第三章-受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力

1、第三章第三章 受彎構(gòu)件的正截受彎構(gòu)件的正截 面受彎承載力面受彎承載力土木建筑學院土木系土木建筑學院土木系 朱崇績朱崇績 cea_混凝土結(jié)構(gòu)基本原理混凝土結(jié)構(gòu)基本原理第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面受彎承載力受彎構(gòu)件正截面受彎承載力教學要求：1 深刻理解適筋梁正截面受彎全過程的三個階段及其應用。2 熟練掌握單筋矩形截面、雙筋矩形截面和T形截面受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計算。3 熟練掌握梁截面內(nèi)縱向鋼筋的選擇和布置。4 理解縱向受拉鋼筋配筋率的意義及其對正截面受彎性能的影響。極限狀態(tài)設計法極限狀態(tài)設計法承載能力力極限狀態(tài)承載能力力極限狀態(tài)正常使用極限狀態(tài)正常使用極限狀態(tài)uMMM受彎構(gòu)件正截面的彎矩設計

2、值受彎構(gòu)件正截面的彎矩設計值uM受彎構(gòu)件正截面受彎承載力設計值受彎構(gòu)件正截面受彎承載力設計值本章中心問題本章中心問題：鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的正截面受：鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的正截面受彎承彎承 載力設計值的計算及相關構(gòu)造。載力設計值的計算及相關構(gòu)造。第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面受彎承載力受彎構(gòu)件正截面受彎承載力第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面受彎承載力受彎構(gòu)件正截面受彎承載力 受彎構(gòu)件的特點是在荷載作用下截面上有受彎構(gòu)件的特點是在荷載作用下截面上有彎彎矩矩和和剪力共同作用而軸力可以忽略不計的構(gòu)件剪力共同作用而軸力可以忽略不計的構(gòu)件。受彎構(gòu)件主要是指各種類型的梁與板，他們是土受彎構(gòu)件主要是指各種類型的梁與板

3、，他們是土木工程中用的最普遍的構(gòu)件。木工程中用的最普遍的構(gòu)件。正截面：與構(gòu)件的計算軸線相垂直的截面稱為正正截面：與構(gòu)件的計算軸線相垂直的截面稱為正截面。截面。3.1 梁、板的一般構(gòu)造梁、板的一般構(gòu)造3.1.1 截面形式與尺寸截面形式（梁）單筋矩形梁雙筋矩形梁T形梁I形梁環(huán)形梁矩形實心板空心板槽形板3.1 梁、板的一般構(gòu)造梁、板的一般構(gòu)造截面形式（板）梁、板的截面尺寸現(xiàn)澆梁、板的截面尺寸宜按下述采用：（1）矩形截面梁的高寬比h/b一般取2.03.5；T形截面梁的h/b一般取2.54.0（此處b為梁肋寬）。矩形截面的寬度或T形截面的肋寬b一般取為100mm、120mm、150mm、(180mm)、

4、200mm、（220mm）、250mm和300mm，300mm以上的級差為50mm；括號中的數(shù)值僅用于木模。（2）采用梁高h=250mm、300mm、350mm、750mm、800mm、900mm、1000mm等尺寸。800mm以下的級差為50mm，以上的為100mm。（3）現(xiàn)澆板的寬度一般較大，設計時可取單位寬度（b=1000mm）進行計算。3.1 梁、板的一般構(gòu)造梁、板的一般構(gòu)造3.1 梁、板的一般構(gòu)造梁、板的一般構(gòu)造3.1.2 材料選擇與一般構(gòu)造1 混凝土強度等級現(xiàn)澆鋼筋混凝土梁、板常用的混凝土強度等級是C25、C30，一般不超過C40。2 鋼筋強度等級及常用直徑(1)梁的鋼筋強度等級和

5、常用直徑1)梁內(nèi)縱向受力鋼筋。梁中縱向受力鋼筋宜采用HRB400級和HRB500級，常用直徑為12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm?？v向受力鋼筋的直徑，當梁高大于等于300mm時，不應小于10mm；當梁高小于300mm時，不應小于8mm。2）梁的箍筋宜采用HPB400級、HRB335級，少量用HPB300級鋼筋，常用直徑是6mm、8mm和10mm。梁板截面有效高度梁板截面有效高度 ahh0n為縱向鋼筋合為縱向鋼筋合力點至截面受拉力點至截面受拉邊緣的距離邊緣的距離;3.1 梁、板的一般構(gòu)造梁、板的一般構(gòu)造（2）板的鋼筋強度等級及常用直徑板內(nèi)鋼筋一般有受拉鋼筋與分布

6、鋼筋兩種。1）板的受力鋼筋 板的受拉鋼筋常用HRB400級和HRB500級鋼筋，常用直徑是6mm、8mm、10mm和12mm。為了防止施工時鋼筋被踩下，現(xiàn)澆板的板面鋼筋直徑不宜小于8mm。分布鋼筋mm128dhh0c15mm d70mmh150mm時， 200mmh150mm時， 250mm 1.5h3.1 梁、板的一般構(gòu)造梁、板的一般構(gòu)造2）板的分布鋼筋 除沿受力方向布置受拉鋼筋外，還應在受拉鋼筋的內(nèi)側(cè)布置與其垂直的分布鋼筋。分布鋼筋宜采用HRB400級和HRB335級鋼筋，常用直徑是6mm和8mm。3.1 梁、板的一般構(gòu)造梁、板的一般構(gòu)造（3）縱向受拉鋼筋的配筋率0(%)sAbh 縱向受拉

7、鋼筋的配筋率在一定程度上標志了正截面上縱向受拉鋼筋與混凝土之間的面積比率，它是對梁的受力性能有很大影響的一個重要指標。n梁最外層鋼筋（箍梁最外層鋼筋（箍筋外皮）至混凝土筋外皮）至混凝土表面的最小距離稱表面的最小距離稱為鋼筋的混凝土保為鋼筋的混凝土保護層厚度。護層厚度。n鋼筋的混凝土保護鋼筋的混凝土保護層厚度層厚度c不應小于不應小于鋼筋的公稱直徑鋼筋的公稱直徑d。混凝土?；炷帘Ｗo層厚度護層厚度混凝土保混凝土保護層厚度護層厚度混凝土?；炷帘Ｗo層厚度護層厚度3.1 梁、板的一般構(gòu)造梁、板的一般構(gòu)造板的混凝土保護層厚度板的混凝土保護層厚度 n最外層鋼筋邊緣至板邊混凝土表面的距離稱最外層鋼筋邊緣至板

8、邊混凝土表面的距離稱為鋼筋的混凝土保護層厚度。為鋼筋的混凝土保護層厚度。受力鋼筋受力鋼筋分布鋼筋分布鋼筋混凝土?；炷帘Ｗo層厚度護層厚度3.1 梁、板的一般構(gòu)造梁、板的一般構(gòu)造 梁、板、柱的混凝土保護層厚度與環(huán)境類別和混梁、板、柱的混凝土保護層厚度與環(huán)境類別和混凝土強度等級有關，設計使用年限為凝土強度等級有關，設計使用年限為50年的混凝土結(jié)年的混凝土結(jié)構(gòu)。構(gòu)。 此外，縱向受力鋼筋的混凝土保護層最小厚度尚此外，縱向受力鋼筋的混凝土保護層最小厚度尚不應小于鋼筋的公稱直徑。不應小于鋼筋的公稱直徑。 其混凝土保護層最小厚度，見下表。其混凝土保護層最小厚度，見下表。3.1 梁、板的一般構(gòu)造梁、板的一般構(gòu)

9、造梁板混凝土保護層最小厚度梁板混凝土保護層最小厚度c(mm)環(huán)境類別環(huán)境類別板、墻、殼板、墻、殼梁、柱、桿梁、柱、桿一一1520二二a2025二二b2535三三a3040三三b4050注：注：1、混凝土強度等級不大于、混凝土強度等級不大于C25時，表中保護層厚度數(shù)值應增加時，表中保護層厚度數(shù)值應增加5mm; 2、鋼筋混凝土基礎宜設置混凝土墊層，基礎中鋼筋的混凝土保護層、鋼筋混凝土基礎宜設置混凝土墊層，基礎中鋼筋的混凝土保護層 厚度應從墊層頂面算起，且不應小于厚度應從墊層頂面算起，且不應小于40mm;3.1 梁、板的一般構(gòu)造梁、板的一般構(gòu)造梁板混凝土保護層的作用梁板混凝土保護層的作用n保護縱向鋼

10、筋不被銹蝕；保護縱向鋼筋不被銹蝕；n在火災等情況下在火災等情況下,使鋼筋的溫度上升緩慢；使鋼筋的溫度上升緩慢；n使縱向鋼筋與混凝土有較好的粘結(jié)。使縱向鋼筋與混凝土有較好的粘結(jié)。3.1 梁、板的一般構(gòu)造梁、板的一般構(gòu)造受彎構(gòu)件的主要破壞形態(tài)受彎構(gòu)件的主要破壞形態(tài)3.2 受彎構(gòu)件正截面的受彎性能受彎構(gòu)件正截面的受彎性能3.2 受彎構(gòu)件正截面的受彎性能受彎構(gòu)件正截面的受彎性能3.2.1 適筋梁正截面受彎的三個受力階段圖3-4 試驗梁適筋梁試驗適筋梁試驗3.2 受彎構(gòu)件正截面的受彎性能受彎構(gòu)件正截面的受彎性能P荷載分配梁L數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)外加荷載L/3L/3試驗梁位移計應變計hAsbh03.2 受彎構(gòu)件正

11、截面的受彎性能受彎構(gòu)件正截面的受彎性能3.2 受彎構(gòu)件正截面的受彎性能受彎構(gòu)件正截面的受彎性能02468102030s(MPa)e 10-3BACED3.2 受彎構(gòu)件正截面的受彎性能受彎構(gòu)件正截面的受彎性能3.2 受彎構(gòu)件正截面的受彎性能受彎構(gòu)件正截面的受彎性能3.2 受彎構(gòu)件正截面的受彎性能受彎構(gòu)件正截面的受彎性能三個受力階段三個受力階段aaaMcrMyMu0 fM/Mu彈性受力階段（彈性受力階段（階段）階段）混凝土開裂前的未裂階段混凝土開裂前的未裂階段混凝土混凝土即將開裂狀態(tài)即將開裂狀態(tài)帶裂縫工作階段（帶裂縫工作階段（階段）階段）混凝土開裂后至鋼筋屈服前混凝土開裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段的

12、裂縫階段受拉鋼筋應力即受拉鋼筋應力即將到達屈服強度將到達屈服強度屈服階段（屈服階段（階段）：階段）：鋼筋開始屈服至截面破鋼筋開始屈服至截面破壞的破壞階段壞的破壞階段受壓區(qū)混凝土受壓區(qū)混凝土應變達到極限應變達到極限壓應變壓應變3.2 受彎構(gòu)件正截面的受彎性能受彎構(gòu)件正截面的受彎性能混凝土開裂前的未裂階段（混凝土開裂前的未裂階段（階段階段）n荷載荷載-撓度曲線或彎矩撓度曲線或彎矩-曲率曲線基本接近直線曲率曲線基本接近直線n截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小n鋼筋的應力也很小，且都與彎矩近似成正比鋼筋的應力也很小，且都與彎矩近似成正比3.2 受彎構(gòu)件正截面的受彎

13、性能受彎構(gòu)件正截面的受彎性能帶裂縫工作階段（帶裂縫工作階段（階段）階段）n在裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土退出工作，拉力主要由縱向受在裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔，但鋼筋沒有屈服；拉鋼筋承擔，但鋼筋沒有屈服；n受壓區(qū)混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應力圖形為只有上升段受壓區(qū)混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應力圖形為只有上升段的曲線；的曲線；n彎矩與截面曲率是曲線關系，截面曲率與撓度的增長加快了。彎矩與截面曲率是曲線關系，截面曲率與撓度的增長加快了。3.2 受彎構(gòu)件正截面的受彎性能受彎構(gòu)件正截面的受彎性能屈服階段（屈服階段（階段）階段）n縱向受拉鋼筋屈服，拉

14、力保持為常值；裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混縱向受拉鋼筋屈服，拉力保持為常值；裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土已退出工作，受壓區(qū)混凝土壓應力曲線圖形比較豐滿；凝土已退出工作，受壓區(qū)混凝土壓應力曲線圖形比較豐滿；n彎矩還略有增加；彎矩還略有增加；n受壓區(qū)邊緣混凝土壓應變達到其極限壓應變實驗值受壓區(qū)邊緣混凝土壓應變達到其極限壓應變實驗值cu時，混凝土被壓時，混凝土被壓碎，截面破壞。碎，截面破壞。3.2 受彎構(gòu)件正截面的受彎性能受彎構(gòu)件正截面的受彎性能特征點特征點aaaMcrMyMu0 fM/Mua狀態(tài)：計算Mu的依據(jù)a狀態(tài)：計算Mcr的依據(jù)階段：計算裂縫、剛度的依據(jù)3.2 受彎構(gòu)件正截面的受彎性能受彎構(gòu)

15、件正截面的受彎性能適筋梁正截面受彎三個受力階段的主要特點適筋梁正截面受彎三個受力階段的主要特點 受力階段 主要特點 第 I 階段 第 II 階段 第 III 階段 習性 未裂階段 帶裂縫工作階段 破壞階段 外觀特征 沒有裂縫，撓度很小 有裂縫，撓度還不明顯 鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大 彎矩截面曲率關系 大致成直線 曲線 接近水平的曲線 受 壓 區(qū) 直線 受壓區(qū)高度減小， 混凝土壓應力圖形為上升段的曲線， 應力峰值在受壓區(qū)邊緣 受壓區(qū)高度進一步減小，混凝土壓應力圖形為較豐滿的曲線，后期為有上升段和下降段的曲線，應力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè) 混 凝 土 應 力 圖 形 受 拉 區(qū) 前期為直線

16、，后期為有上升段的直線，應力峰值不在受拉區(qū)邊緣 大部分退出工作 絕大部分退出工作 縱向受拉鋼筋應力 在設計計算中的作用 用于抗裂驗算 用于抗裂驗算 用于正截面受彎承載力計算 3.2 受彎構(gòu)件正截面的受彎性能受彎構(gòu)件正截面的受彎性能配筋率與破壞形態(tài)的關系配筋率與破壞形態(tài)的關系（a）少筋梁：一裂即壞。少筋梁：一裂即壞。（b）適筋梁：受拉區(qū)鋼筋）適筋梁：受拉區(qū)鋼筋 先屈服，受壓區(qū)混凝先屈服，受壓區(qū)混凝 土后壓碎。土后壓碎。（c）超筋梁：受壓區(qū)混凝）超筋梁：受壓區(qū)混凝 土壓碎，受拉區(qū)鋼筋土壓碎，受拉區(qū)鋼筋 不屈服。不屈服。3.2 受彎構(gòu)件正截面的受彎性能受彎構(gòu)件正截面的受彎性能3.2.2 正截面受彎的

17、三種破壞形態(tài)3.2 受彎構(gòu)件正截面的受彎性能受彎構(gòu)件正截面的受彎性能超筋梁試驗超筋梁試驗MIsctssAsstbftMcrsctssAsstb=ft(etb=etu)MIIsctssAseseyes eyssAssct(ect=ecu)Mu3.2 受彎構(gòu)件正截面的受彎性能受彎構(gòu)件正截面的受彎性能3.2.2 正截面受彎的三種破壞形態(tài)3.2 受彎構(gòu)件正截面的受彎性能受彎構(gòu)件正截面的受彎性能少筋梁試驗少筋梁試驗MIscbssAsstbeyseh0aasA sA s=0.0033=0.002保證受壓縱筋屈服的條件保證受壓縱筋屈服的條件2sxa 在計算中若考慮受壓鋼筋的作用時，應按規(guī)范規(guī)定，在計算中若考

18、慮受壓鋼筋的作用時，應按規(guī)范規(guī)定，配置配置封閉式箍筋封閉式箍筋，將受壓鋼筋箍住，且箍筋間距不應大于，將受壓鋼筋箍住，且箍筋間距不應大于15d（受受壓鋼筋的最小直徑壓鋼筋的最小直徑），同時不應大于），同時不應大于400mm。 11(1)(1)/0.8=(1)csssscucucucscuxaaaxxxaxbeeeebe0.002se02()suysxaMf A ha時3.5.2 計算公式與適用條件1 縱向受壓鋼筋抗壓強度的取值由平截面假定可得受壓鋼筋的壓應變值11(1)(1)/csssscucucucxaaaxxxbeeeeb0.5sax110.5(1)(1 0.5)scucuxxbeebe=0

19、.003cue1=0.74b0.00189se若混凝土強度等級為C80，受壓鋼筋強度為300MPa、335MPa、400MPa時，均可達到抗壓強度設計值。 02ssxazha或 其含義為受壓鋼筋位置不低于矩形受壓應力圖形的重心。當不滿足式該規(guī)定時，則表明受壓鋼筋的位置離中和軸太近，受壓鋼筋的應變太小，以致其應力達不到抗壓強度設計值。截面設計（截面設計（1）已知：已知： 、 、 、 、 、 、 、求：求： 、 未知數(shù)：未知數(shù)： 、 、 ，需補充一個條件。，需補充一個條件?；痉匠袒痉匠蹋?100()()2cysysucyssf bxf Af AxMMf bx hf Ahaaa hbMsasay

20、fyf cfsAsAxsAsA補充方程：補充方程：min()ssAA = b，直接用基本公式計算，直接用基本公式計算（1）若）若 按單筋計算按單筋計算（2）若）若 按雙筋計算按雙筋計算201max,bhfMcsaa201max,bhfMcsaa截面設計（截面設計（1）已知：已知： 、 、 、 、 、 、 、求：求： 、 未知數(shù)：未知數(shù)： 、 、 ，需補充一個條件。，需補充一個條件?；痉匠袒痉匠蹋?100()()2cysysucyssf bxf Af AxMMf bx hf Ahaaa hbMsasayfyf cfsAsAxsAsA1002()csysxMf bx hAfhaa1cssyf

21、bxAAfa101022()ccssyysxMf bx hf bxAAffhaaa()0ssd AAdx令000.5 10.55saxhhyyff當時，1ycssyyff bxAAffa 為滿足適用條件，當b時應取=b。由表3-6知，當混凝土強度等級C50時，對于335MPa級、400MPa級鋼筋其b=0.55、0.518，故可直接取=b。對于300MPa級鋼筋，在混凝土強度等級C50及等于C60時，因它的b=0.576和0.557，都大于0.55，故宜取=0.55計算，此時，若仍取=b，則鋼筋用量略有增加。2101000(1 0.5)2()()bcbcbbsysysxMf bxhMf bhA

22、fhafhaaa=b 取10ycssbyyff bhAAffa10yycssbyfff bhAAfa當時， 取=b的意義是充分利用混凝土受壓區(qū)對正截面受彎承載力的貢獻。1cysysf bxf Af Aa 截面設計（截面設計（2）已知：已知： 、 、 、 、 、 、 、 、 求：求：未知數(shù)：未知數(shù)： 、 ?；痉匠袒痉匠蹋篵hsasayfMyf cfsAsAxsA)(020101ahAfbhfMMAfhbfAfsycsusycsyaaa2210uscMf bhaa單筋矩形梁，可求出其截面抵抗矩系數(shù)220/sucsAMfh2120yussssycsfMAAAAffh在求As2時，尚需注意：(1)

23、若b，表明原有的As不足，可按未知的情況1計算；(2)若求得的x2as時，即表明As不能到達其抗壓強度設計值，因此，基本公式中sfy，故需要求出s，但這樣計算比較繁瑣，通?？山普J為此時內(nèi)力臂為(h0- as)，即假設混凝土壓應力合力C也作用在受壓鋼筋合力點處，這樣對內(nèi)力臂計算的誤差是很小的，因而對求解As的誤差也就很小。即As=M/fy (h0- as)(3)當as/h0較大，若M21fcb as(h0- as)時，按單筋梁計算得到的As將比按式(3-44)求出的As要小，這時應不考慮受壓鋼筋按單筋梁確定受拉鋼筋截面面積As，以節(jié)約鋼材。102()cssMf bahaa12uuuMMM1ys

24、syfAAf10()uyssMfAhauMM令21uuMMM截面復核截面復核已知：已知： 、 、 、 、 、 、 、 、 、求：求： 未知數(shù)：未知數(shù)： 、 基本方程基本方程：1100()()2cysysucyssf bxf Af AxMMf bx hf Ahaaa bhsasasAyfxMsAyf cfuMuM（1） 當當 時時，直接用基本公式求直接用基本公式求 uM02hxab（2） 當當 時，取時，取 ，2max00()uscyssMf bhf A haaa b0hxb（3） 當當 時，取時，取 ，0()uyssMf A ha2sxa2ax3.6.1 概述 受彎構(gòu)件在破壞時，大部分受拉區(qū)混

25、凝土早已退出工作，故從正截面受彎承載力的觀點來看，可將受拉區(qū)的一部分混凝土挖去，見圖3-20。圖3-20 T形截面與倒T形截面 (a)T形截面；(b)倒T形截面圖3-21 連續(xù)梁跨中與支座截面T形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算T形梁截面的應用形梁截面的應用T形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算T形截面梁翼緣的計算寬度形截面梁翼緣的計算寬度fbT形截面梁翼緣內(nèi)的壓應力分布不均勻，且分布寬度與多種因素有關。形截面梁翼緣內(nèi)的壓應力分布不均勻，且分布寬度與多種因素有關。為簡化計算，通常采用與實際分布情況等效的翼緣寬度，稱為翼緣的為簡化計算，通常采用與實際分布情況等效的翼緣寬度，稱為翼緣的計算寬度或有效寬度。計算寬度或有效寬度。受彎構(gòu)件受壓區(qū)有效翼緣計算寬度受彎構(gòu)件受壓區(qū)有效翼緣計算寬度fbT 形、形截面 倒L形截面 情 況 肋形梁、 肋形板 獨立梁 肋形梁、 肋形板 1 按計算跨度0l考慮 3/0l 3/0l 6/0l 2 按梁（縱肋）凈距 ns考慮 nsb - 2/nsb fh0/h0.1 - fhb12 - 0.1fh0/h0.05 fhb12 fhb 6 fhb5 3 按翼緣高度fh考慮 fh0/h0.05 fhb12