3.4基本不等式pptPPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)13.4基本不等式基本不等式ppt第一頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 五十七分。20022002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo) 創(chuàng)設(shè)情境、體會(huì)感知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境、體會(huì)感知：三國時(shí)期三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽吳國的數(shù)學(xué)家趙爽第1頁/共17頁第二頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 五十七分。思考：這會(huì)標(biāo)中含有思考：這會(huì)標(biāo)中含有怎樣的幾何圖形？怎樣的幾何圖形？思考：你能否在這個(gè)圖思考：你能否在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系？或不等關(guān)系？一一 、探究探究第2頁/共17頁第三頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 五十七分。問問2 2：RtRtABF,RtABF,RtBCG,RtBCG,RtCDH,

2、RtCDH,RtADEADE是全等三角形是全等三角形，它們的面積總和是，它們的面積總和是S=S=問問1 1：在正方形在正方形ABCDABCD中中, ,設(shè)設(shè)AF=a,BF=b,AF=a,BF=b,則則AB=AB=則正方形的面積為則正方形的面積為S=S=。問問3 3：觀察圖形：觀察圖形S S與與SS有什么樣的大小有什么樣的大小關(guān)系？關(guān)系？ 22ab2ab222abab易得，易得，s s,s s,即即ADCBc22abHGFEab問問4 4：那么它們有相等的情況嗎？那么它們有相等的情況嗎？何時(shí)相等？何時(shí)相等？22ba 第3頁/共17頁第四頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 五十七分。結(jié)論：結(jié)論：一般地，對(duì)于任

3、意實(shí)數(shù)一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a a、b b，我們有，我們有 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=ba=b時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立222aba b問問5 5：當(dāng)當(dāng)a,ba,b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，為任意實(shí)數(shù)時(shí)， 還成立嗎？還成立嗎？此不等式稱為此不等式稱為重要不等式重要不等式222aba b第4頁/共17頁第五頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 五十七分。2.代數(shù)意義：代數(shù)意義：幾何平均數(shù)小于等于算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)小于等于算術(shù)平均數(shù)3.幾何意義：幾何意義：半弦長小于等于半徑半弦長小于等于半徑(0,0)2ababab（當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)時(shí)，等號(hào)成立等號(hào)成立）二二、新課講解新課講解1.1.思考思考: :如果用如果用 去替換去替

4、換 中的中的 , , 能得到什么結(jié)論能得到什么結(jié)論? ? 必須要滿足什么條件必須要滿足什么條件? ?,ab222 ,ababa b,a b算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)幾何平均幾何平均數(shù)數(shù)基本不等式基本不等式從數(shù)列角度看從數(shù)列角度看:兩個(gè)正數(shù)的等比中項(xiàng)小于等于它們的等差兩個(gè)正數(shù)的等比中項(xiàng)小于等于它們的等差中項(xiàng)中項(xiàng)第5頁/共17頁第六頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 五十七分?；静坏仁剑夯静坏仁剑寒?dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a =b時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立.222(abab aR、b）重要不等式：重要不等式：(0,0)2ababab注意：注意：（1）不同點(diǎn)：兩個(gè)不等式的）不

5、同點(diǎn)：兩個(gè)不等式的適用范圍適用范圍不同。不同。（2）相同點(diǎn)：當(dāng)且僅當(dāng)）相同點(diǎn)：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。時(shí)，等號(hào)成立。第6頁/共17頁第七頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 五十七分。構(gòu)造條件構(gòu)造條件三三、應(yīng)用應(yīng)用0,02ababab（）20,0abab ab（）例例1、若若 ,求求 的最小值的最小值.10 xyxx 變變3:若若 ,求求 的最小值的最小值.13 3xyxx 變變1:若若 求求 的最小值的最小值120, 3xyxx變變2:若若 ,求求 的最小值的最小值.0,0 baabyab 發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)構(gòu)，應(yīng)用不等式發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)構(gòu)，應(yīng)用不等式問問:在結(jié)論成立的基礎(chǔ)上在結(jié)論成立的基礎(chǔ)上,條件條件“a0,b

6、0”可以變化嗎可以變化嗎？第7頁/共17頁第八頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 五十七分。0,02ababab（）0,02ababab2（）三三、應(yīng)用應(yīng)用例例2、已知已知 ,求函數(shù)求函數(shù) 的最大值的最大值.01 (1)xyxx 變式變式:已知已知 ,求函數(shù)求函數(shù) 的最大值的最大值.10 (12 )2xyxx 發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)構(gòu)，應(yīng)用不等式發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)構(gòu)，應(yīng)用不等式應(yīng)用要點(diǎn)：應(yīng)用要點(diǎn)：一正一正 二定二定 三相等三相等第8頁/共17頁第九頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 五十七分。解：設(shè)矩形菜園的長為解：設(shè)矩形菜園的長為x mx m，寬為，寬為y my m， 則則xy=100 xy=100，籬笆的長為，籬笆的長為2 2（

7、x+yx+y）m.m. 2xyxy2 100,xy 2()40 xy等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=yx=y時(shí)成立，此時(shí)時(shí)成立，此時(shí)x=y=10 x=y=10. . 因此，這個(gè)矩形的長、寬都為因此，這個(gè)矩形的長、寬都為10m10m時(shí)，所用的籬笆最短時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是，最短的籬笆是40m. 40m. 結(jié)論結(jié)論1 1：兩個(gè)正變量兩個(gè)正變量積為定值積為定值，則，則和有最小值和有最小值，當(dāng)且，當(dāng)且僅當(dāng)兩值相等時(shí)取最值。僅當(dāng)兩值相等時(shí)取最值。第9頁/共17頁第十頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 五十七分。解：設(shè)矩形菜園的長為解：設(shè)矩形菜園的長為x mx m，寬為，寬為y my m， 則則 2（ x +

8、 y ）= 36 , x + y = 18矩形菜園的面積為矩形菜園的面積為xymxym2 22xyxy=18/2=9得得 xy 81xy 81當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x=y,x=y,即即x=y=9x=y=9時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立 因此，這個(gè)矩形的長、寬都為因此，這個(gè)矩形的長、寬都為9m9m時(shí)，菜園面積最大，時(shí)，菜園面積最大，最大面積是最大面積是81m81m2 2結(jié)論結(jié)論2 2：兩個(gè)正變量兩個(gè)正變量和為定值和為定值，則，則積有最大值積有最大值，當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)兩值相等時(shí)取最值。且僅當(dāng)兩值相等時(shí)取最值。第10頁/共17頁第十一頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 五十七分。1、本節(jié)課主要內(nèi)容？、本節(jié)課主要內(nèi)容？你會(huì)了嗎

9、你會(huì)了嗎？四、四、小結(jié)小結(jié)2 2、兩個(gè)結(jié)論、兩個(gè)結(jié)論: :（1 1）兩個(gè)正數(shù)積為定值，和有最小值。）兩個(gè)正數(shù)積為定值，和有最小值。 （2 2）兩個(gè)正數(shù)和為定值，積有最大值。）兩個(gè)正數(shù)和為定值，積有最大值。第11頁/共17頁第十二頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 五十七分。)(2R,22號(hào)時(shí)取當(dāng)且僅當(dāng)那么baabbaba(a0,b0)2abab第12頁/共17頁第十三頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 五十七分。x x0, 0, 當(dāng)當(dāng)x x取何值時(shí)，取何值時(shí)， 的值最小？最小值是的值最小？最小值是多少？多少？已知直角三角形的面積等于已知直角三角形的面積等于5050，兩條直角邊各，兩條直角邊各為多少時(shí)為多少時(shí), ,

10、兩條直角邊的和最小，最小值是多少？兩條直角邊的和最小，最小值是多少？用用20cm20cm長的鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形，應(yīng)怎樣長的鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形，應(yīng)怎樣折？折？ 作業(yè)作業(yè)xx1(課本100頁)第13頁/共17頁第十四頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 五十七分。1.設(shè)設(shè) 0， 0，若，若 是是 與與 的等比中項(xiàng)，則的等比中項(xiàng)，則ab3a3b3ba11得最小值為（得最小值為（ ）A. 8 B. 4 C. 1 D. 41（2009年天津理年天津理6）B第14頁/共17頁第十五頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 五十七分。證明證明:要證要證abba2只要證只要證ba ( ) 要證要證，只要證，只要證ba 0( ) 要證要證，只要證，只要證（ ) 20ab2ab2abba 顯然顯然: : 是成立的是成立的, ,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)時(shí)中的等號(hào)成立中的等號(hào)成立. .證明:當(dāng) 時(shí), . abba20, 0ba第15頁/共17頁第十六頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 五十七分。oabABPQ如圖如圖,AB,AB是圓是圓o o的直的直徑，徑，Q Q是是ABAB上任一上任一點(diǎn)，點(diǎn)，AQ=AQ=a a,BQ=,BQ=b b, ,過點(diǎn)過點(diǎn)Q Q作垂直于作垂