第九章穩(wěn)恒磁場

1、磁場 磁感應強度xyzoP P* *一 磁 場運動電荷運動電荷磁場0F二 磁 感 強 度 的定義B1 帶電粒子在磁場中運動所受的力 （1）實驗發(fā)現(xiàn)帶電粒子在磁場中某點P 沿某一特定方向（或其反方向）運動時不受力，且此特定方向與小磁針指向一致.+ +v+ +vvv(2)帶電粒子在磁場中沿其他方向運動時，其受力 垂直于 與該特定方向所組成的平面.v(3) 當帶電粒子在磁場中垂直于此特定方向運動時受力最大.FFFmaxvqFmax大小與 無關v, qvqFmax單位：特斯拉mN/A1)T( 1+ +qvBmaxF2 磁感強度 的定義： BvqFBmax（2）大?。海?）運動電荷在磁場中受力BqF v

2、B（1）方向：若帶電粒子在磁場中某點向某方向運動不受力，且該方向與小磁針在該點指向一致，此特定方向定義為該點的 的方向. IP* *三 畢奧薩伐爾定律1 電流元在空間產生的磁場20sind4drlIB30d4drrlIB真空磁導率 270AN104lIdBd30d4drrlIBB任意載流導線在點 P 處的磁感強度磁感強度疊加原理rlIdrBd1 12 23 34 45 56 67 78 8lId討論： 判斷下列各點磁感強度的方向和大小.R+ + + +1 1、5 5 點點 ：0dB3 3、7 7點點 ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2 2、4 4、6 6、8 8 點點 ：yx

3、zIPCDo0r*例1 載流長直導線的磁場.Bd解20sind4drzIBCDrzIBB20sind4dsin/,cot00rrrz20sin/ddrz 方向均沿x 軸的負方向Bd1r2 畢奧-薩伐爾定律應用舉例221dsin400rIBzzd）（2100coscos4rI 的方向沿 x 軸的負方向.B21dsin400rIB（1）無限長載流長直導線的磁場.021002rIB12PCDyxzoIB+ + 討 論IBrIB20 電流與磁感強度成右螺旋關系（2）半無限長載流長直導線的磁場rIBP40 無限長載流長直導線的磁場r*PIo221IBX XIx真空中, 半徑為R 的載流導線, 通有電流I

4、, 稱圓電流. 求其軸線上一點 p 的磁感強度的方向和大小. 解 根據(jù)對稱性分析sindBBBx20d4drlIB例2 圓形載流導線的磁場.rBdBBlIdpRo*xxRp*20dcos4drlIBxlrlIB20dcos4222cosxRrrRRlrIRB2030d42322202）（RxIRB20d4drlIBoBdrlId2322202）（RxIRBRIB20 3）0 x3032022xISBxIRB，4）Rx2） 的方向不變( 和 成右螺旋關系）0 xBIB1）若線圈有 匝N2322202）（RxIRNB討論x*BxoRIIS3 磁矩的概念neISmmne3202xIRBmISnen3

5、02exmB302xmB說明：只有當圓形電流的面積 S 很小，或場點距圓電流很遠時，才能把圓電流叫做磁偶極子. 例2 中圓電流磁感強度公式也可寫成oI2R1R（5）* Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010200444RIRIRIBdIBA40 x0B+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +pR+ + + +*例3 載流直螺線管的磁場如圖所示，有一長為 l , 半徑為R的載流密繞直螺線管，螺線管的總匝數(shù)為N，通有電流 I. 設把螺線管放在真空中，求管內軸線上一點處的磁感強度.2/322202）（RxI

6、RB解 由圓形電流磁場公式oxxdxop1xx2x+ + + + + + + + +2/32220d2dxRxInRBcotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2Rx21dsin20nI21dcscdcsc233230RRnIB21120coscos2nIB 討 論（1）P點位于管內軸線中點212/1220204/2cosRllnInIB2222/2/cosRll21coscosnIB0Rl 若(2) 無限長的螺線管 nIB021（3）半無限長螺線管0,221或由 代入0,21120coscos2nIBnIB0nI021x xB BnI0O長直密繞螺

7、線管軸線上磁場2l2l例 一無限長載流 I 的導線，中部彎成如圖所示的四分之一圓周 AB，圓心為O，半徑為R，則在O點處的磁感應強度的大小為 （A） （B） （C） （D）RBAORI20)21 (40RIRI40)21 (40RI例 一長直載流 I 的導線，中部折成圖示一個半徑為R的圓，則圓心的磁感應強度大小為(A(A） （B B） ( C C） （D D） 0 0RORI20RI20RIRI2200例 如圖所示，四條皆垂直于紙面“無限長”載流直導線，每條中的電流均為 I . 這四條導線被紙面截得的斷面組成了邊長為 2a 的正方形的四個頂角，則其中心點 O 的磁感應強度的大小為 （A A）

8、（B B） （C C） 0 0 （D D）02Ia022Ia0IaO2a 例 邊長為 的正方形線圈 ，分別用圖示兩種方式通以電流 （其中 、 與正方形共面），在這兩種情況下 ，線圈在其中心產生的磁感強度的大小分別為： （ ）lI(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)0 , 021BBab cdlIBB22 , 00210 , 22201BlIBlIBlIB22 , 220201III1B2Bcdab磁場的高斯定理 安倍環(huán)路定理一 磁 感 線規(guī)定：曲線上每一點的切線方向就是該點的磁感強度 B 的方向，曲線的疏密程度表示該點的磁感強度 B 的大小.I II II I二 磁通量 磁場的高斯

9、定理BSNBSS SN NI IS SN NI I磁場中某點處垂直 矢量的單位面積上通過的磁感線數(shù)目等于該點 的數(shù)值.BB磁通量：通過某一曲面的磁感線數(shù)為通過此曲面的磁通量.BSBScosSeBSBncosddSB sdSB單位2m1T1Wb1SBddBsSdBsBsBneBS0dd111SB0dd222SB0dcosSBS物理意義：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零 （故磁場是無源的.）磁場高斯定理0dSBS1dS11B2dS22B1d2dlIxoxIB20SB/xlxISBd2dd021d2d0ddSxxIlSB120ln2ddIl例 如圖載流長直導線的電流為I , 試求通過矩形面積的磁通量

10、.解 先求 ，對非均勻磁場先給出 后積分求 . dBB0d llE電場的環(huán)路定理磁場的環(huán)路積分？llBd安培環(huán)路定理niiIlB10doIRloIRl三.安培環(huán)路定理lRIlBld2d01 閉合回路 為圓形回路（ 與 成右螺旋）IlllllRIlBd2d0BldRIB20 無限長載流長直導線的磁感強度為IlBl0doIRBldlIIlBl0200d2dd2d2d00IrrIlB若回路繞向化為逆時針時，則2 對任意形狀的回路IlBl0drldB 與 成右螺旋lIlIdIld2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl3 電流在回路之外20210122rIBrIB，d1dl1r2r2

11、dl1B2B4 多電流情況321BBBB以上結果對任意形狀的閉合電流（伸向無限遠的電流）均成立.)(d320IIlBl1I2I3Il安培環(huán)路定理niiIlB10d安培環(huán)路定理niiIlB10d即在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應強度 沿任一閉合路徑的積分的值，等于 乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和.B0（1）電流 正負的規(guī)定 ： 與 成右螺旋時， 為正；反之為負.IILI注意（2）環(huán)路上任意一點磁感應強度 由空間里所有電流決定，而環(huán)路積分 由環(huán)路內電流代數(shù)和決定。B l dB1C2C2I1I4I3I5I1C對閉合回路對閉合回路2C)(d1201IIlBC2dClB)(31420IIII 討 論）（

12、210II 問 1） 是否與回路 外電流有關？LB3I2I1IL1I1I)(d21110IIIIlBL2）若 ，是否回路 上各處 ？ 是否回路 內無電流穿過？0BL0d lBLL 討 論例 圖中有兩根“無限長” 載流均為 I 的直導線，有一回路 L，則下述正確的是 （A） ，且環(huán)路上任意一點 （B） ，且環(huán)路上任意一點 （C） ，且環(huán)路上任意一點 （D） ，且環(huán)路上任意一點 B為常量ILI0d LlB0B0d LlB0B0d LlB0B0d LlB 例 取一閉合積分回路 ，使三根載流導線穿過它所圍成的面，現(xiàn)改變三根導線之間的相互間隔，但不越出積分回路，則： （）LB(1) 回路 內的 不變，

13、上各點的 不變.(2) 回路 內的 不變， 上各點的 改變.(3) 回路 內的 改變， 上各點的 不變.(4) 回路 內的 改變， 上各點的 改變.ILLBILLBILLBILL 例 如圖，流出紙面的電流為 ，流進紙面的電流為 ，則下述各式中哪一個是正確的? （）I2(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)IlBL02d1IIlBL02dIlBL03dIlBL04dI2I1L2L3L4LdRNIRBlBl02dLNIB0當 時，螺繞環(huán)內可視為均勻場 .dR2 例1 求載流螺繞環(huán)內的磁場RNIB202）選回路 .解 1） 對稱性分析；環(huán)內 同心圓，環(huán)外 為零. BBRL2令四 安培環(huán)路定

14、理的應用舉例RI例2 無限長載流圓柱體的磁場解 1）對稱性分析 2）選取回路Rr IrB02rIB20IRrlBRrl220d0IRrrB2202202RIrBIlBl0dIBdId.BRLrRB,0Rr,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向與 成右螺旋BI0B例3 無限長載流圓柱面的磁場rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解帶電粒子在磁場中運動xyzo一 帶電粒子在磁場中所受的力電場力EqFe磁場力（洛侖茲力）BqF vm+ +qvBmFBqEqFv運動電荷在電場和磁場中受的力方向：即以右手四指 由經小于 的角彎向 ，拇指的指

15、向就是正電荷所受洛侖茲力的方向.Bv180二 帶電粒子在磁場中運動舉例RmBq200vvqBmR0vB0vqBmRT220vmqBTf211. 回旋半徑和回旋頻率2 . 磁聚焦（洛侖茲力不做功）vvv/sinvv 洛侖茲力 BqFvm 與 不垂直Bvcosvv/qBmT2qBmRvqBmd2cosvTv/螺距 應用 電子光學, 電子顯微鏡等 .磁聚焦 在均勻磁場中某點 A 發(fā)射一束初速相差不大的帶電粒子, 它們的 與 之間的夾角 不盡相同 , 但都較小, 這些粒子沿半徑不同的螺旋線運動,因螺距近似相等, 都相交于屏上同一點, 此現(xiàn)象稱之為磁聚焦 .0vBB帶電粒子在非均勻磁場中的運動*3. 地

16、磁場的磁約束作用vvv/BqBmR1v 與與 不垂直Bv 為為非均勻磁場B 地磁場是非均勻磁場，從赤道到兩極磁感應強度逐漸增強. 宇宙射線中的高能電子和質子進入地磁場，將被磁場捕獲，并在地磁南北極間來回震蕩，形成范阿倫輻射帶.地磁場對來自宇宙空間高能帶電粒子的磁約束作用SN地球軌道平面5 .23質質子子電子5 .11磁北極地理北極范阿倫輻射帶.1 .質譜儀RmBq2vvvRBqm7072 73 74 76鍺的質譜.1p2p+-2s3s1s速度選擇器照相底片質譜儀的示意圖三.帶電粒子受電磁場作用的現(xiàn)代技術運用2. 回旋加速器1932年勞倫斯研制第一臺回旋加速器的D型室.此加速器可將質子和氘核加速

17、到1MeV的能量，為此1939年勞倫斯獲得諾貝爾物理學獎.mqBf2mqBR0v2k21vmE 頻率與半徑無關到半圓盒邊緣時mRBqE22022k回旋加速器原理圖NSB2D1DON我國于1996年建成的第一臺強流質子加速器 ，可產生數(shù)十種中短壽命放射性同位素 .dBIbHUdIBRUHH霍耳電壓BqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳系數(shù)+qdv+ + + + + - - - - -eFmFbdqndvSqnIdv 3. 霍耳效應I+ + +- - -P 型半導體+-HUBmFdv霍耳效應的應用2）測量磁場dIBRUHH霍耳電壓1）判斷半導體的類型mF+ + +- -

18、- N 型半導體HU-BI+-dv磁場中的載流導線和線圈l dISB一 安培力洛倫茲力BefdmvsindmBefvsindddlBSneFvSneIdvsindlBI由于自由電子與晶格之間的相互作用，使導線在宏觀上看起來受到了磁場的作用力 . 安培定律 磁場對電流元的作用力BlIF ddmfdvsinddlBIF lIdBlIdFd2 有限長載流導線所受的安培力BlIFFllddBlIF dd1 安培定律 sinddlBIF 意義：（1）磁場對電流元作用的力的大小為 （2） 的方向垂直于 和 所組成的平面, 且與 同向 .lIdBFdBlIdlIdBFd 例1 長直電流 I1旁，放一長為L的

19、直電流 I2 ，近端距離為a ，夾角 ，求I2受到的力？當分別為00，900，1800時的受力情況。 l dfddrL BrI1I2 aaLaIIFsinlnsin2210解： sin22sin102drIrIdlBIFLaa討論：1、若兩電流平行（=0）：aLIIF22102、若兩電流互相垂直（=900）：3、若兩電流反平行（=1800）：aLIIF2210aLaIIFln2210互相吸引互相排斥國際單位制中電流單位安培的定義 在真空中兩平行長直導線相距 1 m ，通有大小相等、方向相同的電流，當兩導線每單位長度上的吸引力為 時，規(guī)定這時的電流為 1A 安培.17mN10217mH104dI

20、IlFlF2dddd2102121211I2I12B21B12dF21dFd270AN104可得BlIF ddBIdylBIFFsindsinddx解 取一段電流元lId 例2 求如圖不規(guī)則的平面載流導線在均勻磁場中所受的力，已知 和 .BIPxyoIBLBIdxlBIFFcoscosdddyFdlId 結論 任意平面載流導線在與之垂直的均勻磁場中所受的力，與其始點和終點相同的載流直導線所受的磁場力相同.jBIlFFyBIlxBIFFl0yydd0dd00 xxyBIFFPxyoIBLFdlId 例3 分析任意形狀的平面載流曲線在勻強磁場中受力情況。ablId L相當于直線 L 所受的力！kILB sinBLIFB67推廣：1. 任意形狀的平面載流曲線在任意方向的勻強磁場中受力，與其始點和終點相同的載流直導線所受的磁場力相同.2. 任意形狀的平面載流線圏在任意方向的勻強磁場中受力為零.BBB/BMNOPIne二 磁場對載流線圈的力矩如圖均勻磁場中有一矩形載流線圈MNOP12lNOlMN21FF21BIlF 43FF)sin(13 BIlF041iiFF3F4F1F2F1 磁場對載流線圈的合力sinBISM BmBeISMn12lNOlMNsinsin1211l