充分條件與必要條件(正稿)

1、 充分條件與必要條件充分條件與必要條件 事例一：事例一：音樂欣賞音樂欣賞我是一只魚我是一只魚 魚非常需要水，沒了水，魚就無法生存，魚非常需要水，沒了水，魚就無法生存，但是只有水夠嗎？但是只有水夠嗎？ p:沒有水沒有水 q：魚不能生存：魚不能生存導導 入入事例二：事例二： 有一位母親要給女兒做一件襯衫，母親帶有一位母親要給女兒做一件襯衫，母親帶女兒去商店買布，母親問營業(yè)員：女兒去商店買布，母親問營業(yè)員：“要做一件要做一件襯衫，應該買多少布料？襯衫，應該買多少布料？”營業(yè)員回答：營業(yè)員回答：“買買三米足夠了！三米足夠了！” P:P:有三米布料有三米布料 q:q:做一件襯衫的布料足夠做一件襯衫的布料

2、足夠人教版人教版 數學選修數學選修1-1 1.2.1x 222abab判斷下列命題是真命題還是假命題：判斷下列命題是真命題還是假命題： （4）若）若 ，則，則 ； 22xababx2 （3）若）若 ，則，則 ； 22yx yx （2）相似三角形對應角相等；）相似三角形對應角相等； （1）若）若 ，則，則 ； 0 ab0 a :p:兩個角是相似三角形的對應角q 這兩個角相等22:2x abxabpq探究新知探究新知兩個角是相似三角形的對應角兩個角是相似三角形的對應角 這兩個角相等這兩個角相等兩個角是相似三角形對應角兩個角是相似三角形對應角是是兩個角相等兩個角相等的充分條件的充分條件兩個角相等兩個

3、角相等是是兩個角是相似三角形對應角兩個角是相似三角形對應角的必要條件的必要條件222xabxab 一般地，一般地，“若若p p，則，則q”q”是真命題，我們就說由是真命題，我們就說由p p可推出可推出q q，記作記作 ，例如：例如：pq22xab2xab是是的充分條件的充分條件2xab是是22xab的必要條件的必要條件前后并且說并且說p是是q的的充分條件充分條件, q是是p的的必要條件必要條件。221 114302( ) ( ) 3, pqpqxxxf xxf xxx例 ：下列“若 ，則 ”形式的命題中，哪些命題中的 是的充分條件？ （ ）若， 則 （ ）若， 則為增函數（ ）若 為無理數則

4、為無理數: (1)(2) ,(3) ,(1)(2) pq解 命題 是真命題 命題 是假命題。所以命題 中的 是 的充分條件。運用新知運用新知222 1;2;(3), .pqqpxyxyabacbc例 ：下列“若 ，則 ”形式的命題中，哪些命題中的是 的必要條件？（ ）若， 則（ ）若兩個三角形全等， 則這兩個三角形的面積相等若則解：命題(1)(2)是真命題，命題(3)是假命題。 所以，命題(1)(2)中的q是p的必要條件。判斷步驟：判斷步驟：找出找出p p、q q 判斷判斷“若若p p則則q”q”的真假的真假 下結論下結論pq（1）p:菱形 q:正方形（2）p: x4 q: x1解：(1)由圖

5、可知p是q的必要條件(2)由圖可知p是q的充分條件p:菱形q:正方形圖qp014圖1、用集合的方法來判斷下列哪個p是q充分條件，哪個p是q的必要條件?能力提升能力提升由小推大由小推大2222220(2)0(2)0(1)yxxyxy 2、使 x(y-2)=0存在的一個 充分 條件是 （ ） A、 B、 C、 D、x(y-2)(z+2)=0q:p:pq關鍵：必要p關鍵：qA A若pq為真命題,p是q的充分條件q的一個充分條件是pq是p的必要條件p的一個必要條件是q第二定義第二定義：D技巧：技巧：第二定義第二定義第一定義第一定義課堂小結課堂小結1、知識收獲： 若pq，則p是q的充分條件，q的一個充分

6、條件是p 則q是p的必要條件，p的一個必要條件是q2、方法收獲、方法收獲（1）判別步驟：）判別步驟： 找出找出p、q 判斷判斷“p=q”真假真假 下結論下結論（2）判別技巧）判別技巧 否定命題時舉反例否定命題時舉反例 第二定義還原第一定義第二定義還原第一定義 若 則p是q的充要條件PQQP,22.xyxy觀察：若，則,qpq定義（4）若p，qp 則稱 是 的充分不必要條件,qpq定義（5）若p，qp 則稱 是 的必要不充分條件,qpq定義（6）若p，qp 則稱 是 的 既不充分也不必要條件. 例例1 指出下列各組命題中，指出下列各組命題中，p是是q的什么條件，的什么條件，q是是p的什么條件：的

7、什么條件：(1):10;:(1)(2)0p xxx q（2）p：三角形的三條邊相等；：三角形的三條邊相等； q：三角形的三個角相等：三角形的三個角相等典型例題典型例題（3）p：兩直線平行；：兩直線平行； q：內錯角相等：內錯角相等（4）p：四邊形的四條邊相等；：四邊形的四條邊相等； q：四邊形是正方形：四邊形是正方形例例2填表填表pqp是是q的什么條件的什么條件 q是是p的什么條件的什么條件y y是有理數是有理數 y y是實數是實數5 x3 xba ba BxAx 且且BAx 0 ab0 a0)2)(1( yx21 yx且且m，n全全是奇數是奇數m+n是偶數是偶數充分不必要充分不必要必要不充分

8、必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要充分充分必要必要必要必要充分充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要例3、請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的條件. (2)“同位角相等”是“兩直線平行”的條件. (3)“x=3”是“x2=9”的條件. (4)“四邊形的對角線相等”是“四邊形為平行四邊形”的條件.充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不

9、必要pqpq 例4：（1）若q,則p是q的什么條件？（2）若p,則p是q的什么條件？（3）若,則p是 q的什么條件？例例5 5：已知：已知p p是是q q的充分條件，的充分條件，s s是是p p的充分條件，的充分條件，r r是是q q 的必要條件，的必要條件，又是又是s s的充分條件，問的充分條件，問s s是是q q的什么的什么條件？條件？p p是是s s 的什么條件？的什么條件？ 【分析分析】本題中各條件都是本題中各條件都是抽象抽象的，不容的，不容易得出它們之間的關系，可以借助易得出它們之間的關系，可以借助圖象直圖象直觀觀表示，將有助于作出正確的判斷。但要表示，將有助于作出正確的判斷。但要注意遞推符號的正確使用和傳遞關系。注意遞推符號的正確使用和傳遞關系。練習：設練習：設A,B都是都是C的充分條件，的充分條件，D是是B的充分條件，的充分條件，D又是又是C的必的必要條件，那么要條件，那么B是是A的什么條件？的什么條件？C是是D的什么條件？的什么條件？課堂小結課堂小結 （3） 可先簡化命題；可先簡化命題； 否定一個命題只要舉出一個反例即可；否定一個命題只要舉出一個反例即可； 將命題轉化為等價的逆否命題后再判斷。將命題轉化為等價的逆否命題后再判斷。（1）充分條件、必要條件、充分必要條件的概念充分條件、必要條件、充分必要條