第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正2

1、第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6-1 6-1 引言引言6-2 6-2 超前校正參數(shù)的確定超前校正參數(shù)的確定6-3 6-3 滯后校正參數(shù)的確定滯后校正參數(shù)的確定6-4 6-4 滯后超前校正參數(shù)的確定滯后超前校正參數(shù)的確定6-5 6-5 用希望對數(shù)頻率特性確定校正參數(shù)用希望對數(shù)頻率特性確定校正參數(shù)6-6 6-6 反饋校正參數(shù)的確定反饋校正參數(shù)的確定本章基本要求本章基本要求 (1)熟悉三種基本校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特征。(2)掌握期望特征對高中低三段的要求和特點。(3)重點掌握和熟練運用三種串聯(lián)校正的設(shè)計方法和基本步驟;在正確理解三種串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)在系統(tǒng)中作用的基礎(chǔ)上，會靈活運用校正方

2、法。(4)掌握反饋校正的一般方法。(5)掌握根軌跡校正的一般方法。 當(dāng)明確了被控對象后，根據(jù)技術(shù)指標(biāo)來確定控制方案，進而選擇傳感器、放大器和執(zhí)行機構(gòu)等就構(gòu)成了控制系統(tǒng)的基本部分，這些基本部分稱為不可變部分（除放大器的增益可適當(dāng)調(diào)整，其余參數(shù)均固定不便）。當(dāng)由系統(tǒng)不可變部分組成的控制系統(tǒng)不能全面滿足設(shè)計需求的性能指標(biāo)時，在已選定的系統(tǒng)不可變部分基礎(chǔ)上，還需要增加必要的元件，使重新組合起來的控制系統(tǒng)能全面滿足設(shè)計要求的性能指標(biāo)，這就是控制系統(tǒng)的綜合與校正問題。 前幾章的學(xué)習(xí)，我們討論了控制系統(tǒng)的前幾章的學(xué)習(xí)，我們討論了控制系統(tǒng)的各種分析方法。也就是說在已知自動控制系各種分析方法。也就是說在已知自動

3、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的情況下，計算或估算系統(tǒng)統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的情況下，計算或估算系統(tǒng)的性能指標(biāo)（的性能指標(biāo)（即看系統(tǒng)能不能穩(wěn)定？快速性即看系統(tǒng)能不能穩(wěn)定？快速性如何？二者均可了，還要看其精度如何？如何？二者均可了，還要看其精度如何？）-稱為系統(tǒng)分析稱為系統(tǒng)分析 而在工程實際中，性能指標(biāo)往往是事先而在工程實際中，性能指標(biāo)往往是事先給定的，要求組成一個系統(tǒng)并選擇合適的給定的，要求組成一個系統(tǒng)并選擇合適的參數(shù)，以滿足這些性能指標(biāo)的要求。參數(shù)，以滿足這些性能指標(biāo)的要求。 在已知被控對象，在給定性能指標(biāo)的條件在已知被控對象，在給定性能指標(biāo)的條件下，設(shè)計一個滿足給定性能指標(biāo)的控制系統(tǒng)，下，設(shè)計一個滿足給定性

4、能指標(biāo)的控制系統(tǒng)，這類工程問題稱為這類工程問題稱為系統(tǒng)設(shè)計系統(tǒng)設(shè)計 系統(tǒng)設(shè)計包括系統(tǒng)設(shè)計包括選擇控制方案選擇控制方案、傳感器傳感器、執(zhí)行執(zhí)行機構(gòu)等機構(gòu)等組成一控制系統(tǒng)，為使系統(tǒng)滿足性能指組成一控制系統(tǒng)，為使系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)的要求，添加校正裝置標(biāo)的要求，添加校正裝置-稱為系統(tǒng)校正（綜稱為系統(tǒng)校正（綜合）合）1 1、校正方式、校正方式n將校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)的輸入端稱為前置校正Gc(s)G(s)H(s)R(s)_C(s)n干擾補賞校正P96圖3-142、校正方法n根軌跡法校正n頻率法校正3、校正的本質(zhì) 從前面的分析我們知道，系統(tǒng)的零、極點的分布對系統(tǒng)的性能影響很大。 校正的本質(zhì)： 引入校正裝置的目的

5、：就在于用附加零、極點辦法來實現(xiàn)對系統(tǒng)的校正。其本質(zhì)： 本質(zhì)就是改變原來的零、極點的分布情況。即改變系統(tǒng)的根軌跡或頻率特性曲線的形狀。以達到改善系統(tǒng)系統(tǒng)性能的目的。 如控制系統(tǒng)的輸入信號r(t) 的頻率響應(yīng)R(jw)有如下特性： ，當(dāng)wwm，如左圖所示，通常稱0wm為輸入頻寬。圖6-3 輸入信號的頻率特性0)(jR二、輸入信號與控制系統(tǒng)帶寬二、輸入信號與控制系統(tǒng)帶寬 由于輸入信號多為低頻信號因此輸入信號的帶寬較窄。 在閉環(huán)幅頻特性上，幅值等于 的頻率wb，稱為系統(tǒng)的截止頻率，對應(yīng)的頻率范圍0wb成為系統(tǒng)的頻寬。)0(707. 0)0(21AA圖6-4 典型閉環(huán)頻率特性例如：左圖中R(jw)為輸

6、入信號，頻率較低；F(jw)為干擾信號，而干擾信號集中起作用的帶寬在w1w2，剛好出與輸入信號帶寬之外，因此控制系統(tǒng)選擇合適的帶寬就能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入信號又能完全抑制擾動信號f(t)。對自動控制系統(tǒng)如何合理對自動控制系統(tǒng)如何合理的選擇帶寬是很重要的。的選擇帶寬是很重要的。三、基本控制規(guī)律分析三、基本控制規(guī)律分析1 1比例（比例（P P）控制規(guī)律）控制規(guī)律2 2積分（積分（I I）控制規(guī)律）控制規(guī)律3 3比例微分（比例微分（PDPD）控制規(guī)律）控制規(guī)律4 4比例積分（比例積分（PIPI）控制規(guī)律）控制規(guī)律5 5比例積分微分（比例積分微分（PIDPID）控制規(guī)律）控制規(guī)律 1 1比例（比例（P P）控

7、制規(guī)律）控制規(guī)律具有比例控制規(guī)律的控制器稱為比例控制器，又叫P調(diào)節(jié)器，因為比例控制器的輸出信號能成比例地反映其輸入信號，所以其運動方程為pm tkt( )( )2 2積分（積分（I I）控制規(guī)律）控制規(guī)律 具有積分控制規(guī)律的控制器稱為積分控制器，又稱為I調(diào)節(jié)器。I控制器的輸出信號能成比例地反映其輸入信號的積分，即 001iittm tt dtkt dtT( )( )( )skssmi)()( skir(s)C(s)(sm(s)3 3比例微分（比例微分（PDPD）控制規(guī)律）控制規(guī)律具有比例加微分控制規(guī)律的控制器稱為比例微分控制器，又稱為PD控制器，其輸出信號與其輸入信號的關(guān)系為ppddtm tk

8、tkdt( )( )( )1 ()()(skssmdp例6-1 設(shè)具有PD控制器的控制系統(tǒng)，是分析比較加比例微分控制規(guī)律對系統(tǒng)性能的影響。)1 (skdp21JsR(s)_C(s)解：在沒有加PD控制器時，給定系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：012Js舉例舉例21JsR(s)_C(s)11111)()(222JsJsJssRsc 從特征方程中看出，該系統(tǒng)的阻尼比為0，此時系統(tǒng)的輸出C(t)為一不衰減的等幅振蕩曲線，系統(tǒng)處于理論上的臨界穩(wěn)定狀態(tài)，實際上是一種不穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)加入PD控制器后，此時系統(tǒng)的特征方程為：)1 (skdp21JsR(s)_C(s)022 , 0ss ) 1(/ ) 1(1/ )

9、1()()()(pdp2222JkJkJkkkJkskJsskJsskJssksRsCsGpdndppnpdpdpdpdp：此時系統(tǒng)的阻尼比為)1 (skdp21JsR(s)_C(s)可見系統(tǒng)是穩(wěn)定的：這是因為系統(tǒng)加入PD控制器后，提高了給定系統(tǒng)的阻尼比，使特征方程的s項的系數(shù)由原來的0變化到大于0（即特征方程的各項系數(shù)均存在，由原來的缺項變到不缺項）而系統(tǒng)的阻尼比可以通過調(diào)節(jié)PD控制器中的kp和 來實現(xiàn)。d微分環(huán)節(jié)只對動態(tài)有反應(yīng)，而對無變化和變化極其緩慢的輸入信號，沒有控制作用，即相當(dāng)于開路因此微分環(huán)節(jié)不能單獨使用。微分環(huán)節(jié)對輸入的高頻信號反應(yīng)特別敏感，而噪聲等干擾信號大多為高頻信號，因此容

10、易堵塞放大器，對控制不利。注意注意4 4比例積分（比例積分（PIPI）控制規(guī)律）控制規(guī)律具有比例積分控制規(guī)律的控制器，稱為比例積分控制器，又稱為PI控制器.PI控制器的輸出信號能同時成比例地反應(yīng)其輸入信號和它的積分，即 0ppitkm tktt dtT( )( )( )11()()(sTkssmip例6-2 設(shè)如下圖所示的單位反饋系統(tǒng)的不可變部分的傳遞函數(shù)為：) 1()(0TssksG試分析PI控制器對改善給定系統(tǒng)穩(wěn)定性能的作用解：由上圖可見，在未加入PI控制器前，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：) 1()(0TssksG)11 (sTkip) 1(0TsskR(s)C(s)此時系統(tǒng)為1型系統(tǒng)（含一個積

11、分環(huán)節(jié)），當(dāng)系統(tǒng)加入PI控制作用后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：) 1() 1()(20TssTsTkksGiip 可見系統(tǒng)無差度由1提高到2。由無差度理論可知，無差度的提高，可使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性能改善。設(shè)系統(tǒng)的輸入信號r(t)=Rt，未加入PI控制器時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：求穩(wěn)態(tài)誤差刻有多種方法求穩(wěn)態(tài)誤差刻有多種方法: :查表的方法 在未加入PI控制器使系統(tǒng)為1型系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸入信號位r(t)=Rt，1型系統(tǒng)的開環(huán)增益即為速度誤差系數(shù)，所以：0kRess求系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)E(s)/R(s)，然后再由拉斯變換的終值定律，求穩(wěn)態(tài)誤差02000000R) 1() 1(lim )() 1(

12、) 1(lim)(lim ) 1() 1()(11)(kRskTssTssssRkTssTsssssEekTssTsssGsRsEsssss由由終終值值定定律律）) 1(0TsskR(s)C(s)求速度誤差系數(shù)的的方法求穩(wěn)態(tài)誤差0000) 1(limkRekTssksksssv可見未加入PI控制器時，系統(tǒng)在給定輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為一常數(shù)（R/k0)當(dāng)系統(tǒng)加入PI控制后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（變?yōu)橄到y(tǒng)）：0sse 由此可見在無差度為1的系統(tǒng)中加入PI控制器，可以消除速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，所以說PI控制器可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。) 1() 1()(20TssTsTkksGiip系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

13、為采用PI控制器后?？刂葡到y(tǒng)的特征方程為：00)1()1(002302pipiiipikksTkksTTsTsTkkTssT展展開開后后T、Ti、kp、k0皆為正數(shù)，所以在上面的特征方程中，變量s的各次冪的系數(shù)也將全部大于零，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件所以合理的選擇上述各參數(shù)，采用PI控制器的1型系統(tǒng)完全可以做到既保證閉環(huán)的穩(wěn)定性又能提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)質(zhì)量（精度）。PIPI控制器的作用控制器的作用 在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，提高系統(tǒng)的無差度，從而使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能得以改善。這是因為PI控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個位于原點的開環(huán)極點和一個位于s平面左半面的開環(huán)零點。而位于原點的極點可以提高系統(tǒng)的無差度，減

14、少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，負零點可以減少系統(tǒng)的阻尼比，從而減少PI控制器極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)過程的不利影響。5 5比例積分微分（比例積分微分（PIDPID）控制規(guī)律）控制規(guī)律q 由比例、積分、微分基本規(guī)律組合起來的控制器，簡稱為PID控制器。這種組合具有三種單獨控制規(guī)律各自的特點，其輸出信號與輸入信號之間關(guān)系為： 0pppditkdtm tktt dt +kTdt( )( )( )( )11 ()()(ssTkssmdip由上式可求得PID控制器的傳遞函數(shù)ssTsTksGTssTsTTksGssTkssMsGidipcididiipcdipc) 1)(1()(1)()11 (

15、)()()(2時，上式可改寫成當(dāng)將上式改寫成：1) 1)(1(2sTssTsTsiddiid由上式可見由上式可見 PID控制器可使系統(tǒng)的無差度增加，因此可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。另PID控制器還給系統(tǒng)提供了兩個負實零點，相當(dāng)于增加了兩個一階微分環(huán)節(jié)（超前環(huán)節(jié)）這樣可以提高系統(tǒng)的相位裕度，進而提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。在前面的學(xué)習(xí)中我們知道：相位裕度(r)增加， %減小，從而使ts下降，提高了快速性。 也就是說合理調(diào)節(jié)PID控制器參數(shù)后，既可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性、又可提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。因此在要求較高的系統(tǒng)中多采用PID控制器。( )1. (1)( )pdM skssPD的時域描述dttdktktmdp

16、p)()()()sin(1 sin)cos(cos)sin()(1 )cos()(1)sin()(11)(1 )cos()sin( )sin()sin()( m(t)PD)sin()( )(122222ddmpdmpddddmpdmpmdpmpmtgtkttkttkttkdttdktktmttt）的變化規(guī)律為控制器的輸出則按正弦規(guī)律變化，即設(shè)其輸入信號1d2)(1d22)(1sin )(11cospdddttdktktmdpp)()()( PD控制器對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍為同頻率的正弦信號 輸出的正弦信號將在相位上超前于輸入信號一個角度，其超前相角是微分時間常數(shù)和角頻率的函數(shù)，其最大超前相

17、角為900 可見，PD控制器是具有超前特性的元件，所以稱之為超前校正裝置。 在控制系統(tǒng)中，使用具有相位超前特性的控制器作為系統(tǒng)特性校正裝置的校正形式稱為超前校正。在實際運用中，常常采用帶慣性的PD控制器作為超前校正元件，它們的傳遞函數(shù)為：)( 11)(TTsssGc它可以通過無源網(wǎng)絡(luò)或有源網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。它可以通過無源網(wǎng)絡(luò)或有源網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。無源網(wǎng)絡(luò)相位超前裝置(4) 1(3) (2) (1) 111211RidticiiiiRuuRiuRcRcccRr 將以上方程組進行拉氏變換變換，得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖1/R1R1CSR2uruc212122121121121121)1(1)1(G(s) RRcsR

18、RRcsRRRCsRRRCsRRRCsRRR：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為_11)(RT 11221TsTssGCRRR為為：故故系系統(tǒng)統(tǒng)的的閉閉環(huán)環(huán)傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)令令 可見超前校正裝置是由比例、微分加慣性環(huán)可見超前校正裝置是由比例、微分加慣性環(huán)節(jié)組成。節(jié)組成。平平面面的的分分布布為為：零零、極極點點在在故故超超前前校校正正裝裝置置的的sT , 1 T由上式-1/aT零點零點極點極點s 改變a、T可改變零、極點的位置，即改變頻率特性兩個轉(zhuǎn)折頻率間的相對位置，從而獲得適當(dāng)?shù)恼辔灰啤?-1/T 從圖中可見零點離虛軸近，極點離虛從圖中可見零點離虛軸近，極點離虛軸遠。所以超前環(huán)節(jié)對輸入信號具有明顯軸遠。所

19、以超前環(huán)節(jié)對輸入信號具有明顯的微分作用。所以稱為的微分作用。所以稱為PD控制器。控制器。11)(jTTjjG超超前前環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)的的頻頻率率特特性性：超前環(huán)節(jié)的Bode圖lg10)(lg20)L( )(jGjGcmcm）式（最大相移發(fā)生在得利用極值條件超前環(huán)節(jié)提供的相移3-6 111 0)(1)(1 0)( )( m2211TTTTTTTddTtgTtgc正好在兩轉(zhuǎn)折頻率的幾何中點處。正好在兩轉(zhuǎn)折頻率的幾何中點處。在w=wm處1111)(1)()(122TcmTTjG）圖 5-6( lg10lg20)(lg20)(jGLc對數(shù)幅頻特性 超前角的最大值為2)-(6 11sin2111aatgm若確定

20、了最大補賞角，則可反過來確定參數(shù)a。mmsin1sin1很多書中給出了a 和 得關(guān)系曲線，以及數(shù)據(jù)關(guān)系。m當(dāng)當(dāng) 值較小時，由于最大超前相移值較小時，由于最大超前相移 較小，故超較小，故超前校正作用不大；當(dāng)前校正作用不大；當(dāng) 的取值介于的取值介于5 5至至2020之間時，之間時， 增加較快，其增加較快，其 值為值為42426565，也較大，從而超前作，也較大，從而超前作用顯著，這也是在確定超前校正參數(shù)時較常采用用顯著，這也是在確定超前校正參數(shù)時較常采用 的依據(jù)；當(dāng)取的依據(jù)；當(dāng)取 時，時， 隨隨 值增加變化較小，故值增加變化較小，故 的方案極少采用。的方案極少采用。mmm520 20m20二、超前

21、校正舉例二、超前校正舉例用頻率法進行超前校正的一般步驟根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定控制系統(tǒng)的型別和開環(huán)增益K。利用已知的開環(huán)增益，計算待校正系統(tǒng)的頻率頻率響應(yīng)根據(jù)要求的剪切頻率 與相位裕度 ，由下式計算超前校正環(huán)節(jié)應(yīng)當(dāng)提供的最大超前相位角 000,gckcmmmsin1sin1由最大超前相位角 ，利用式（6-2）確定校正裝置的參數(shù)a。此時要保證m由 ， 確定 ，為了充分發(fā)揮超前校正裝置的相角超前特性，希望 對應(yīng)的角頻率與校正后的剪切頻率重合，即 ，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度。顯然， 成立的條件是：mcmcm）圖5-6( lg10)(lg20)(lg200jGjGcm 由上式求出 ，如果 等于或近似等于要求

22、的 ，擇取 進行下一步的計算，如果 與要求的 相差較大，那么必須先按 的要求，由（圖6-5）出a，然后在計算出相應(yīng)的 ，最后檢驗是否滿足相位裕度的要求。由a， 根據(jù)（6-3）確定T.驗算以校正的系統(tǒng)是否滿足要求，如不滿足按上述方法再來直到滿足要求為止cmmmcmccmmm例 設(shè)某控制系統(tǒng)不可變部分的傳遞函數(shù)為：) 15 . 0()(0ssksGc要求系統(tǒng)具有如下性能指標(biāo)開環(huán)增益 相角裕度幅值裕度剪切頻率050)(10)(dBdBkgsradc/10120skc解：1）根據(jù)誤差的要求取 2）確定開環(huán)增益kc后，計算未校正前的 120skc000,kgc）近似算法得：即有由6.32rad/s(/2

23、.6 11)5.0(20 01)5.0(2020lg c0co202c0sradccoco000010000009 .171 .7290 5 . 090180 )(180 cctgjG相相位位裕裕度度該該指指標(biāo)標(biāo)滿滿足足要要求求故故即即：時時，求求出出相相應(yīng)應(yīng)的的幅幅值值裕裕度度，當(dāng)當(dāng),905 .0 tg 05 .090180 .00110000kgtggggg 從上面的解題中可見，未校正前的系統(tǒng)幅值裕度滿足要求，其它兩項不滿足要求。因此需要采用超前校正。作出校正前的Bode圖。此時的Wc=6.2rad/s-20-40r=17.9010lga3）計算串聯(lián)超前校正裝置必須提供的最大超前角 （從圖

24、中可以看出當(dāng)Wc取10rad/s時，需要補上的角度要跟大些，所以這里要增加一個 ）000001 .42109 .1750m4）由 確定校正裝置的參數(shù)am由（6-13）式得：67.0111 .42sin0得：1 . 5由（6-2）式變形有5 . 750sin150sin1sin1sin100由于a=520校正效果最佳，所以取a=85)由 確定 根據(jù)（6-17）式有,mcdBjGmmm98lg101)5 . 0(20lg20)(lg2020從上式中，求得：sradsradmcm/10 /54.10故故取取？為什么要如此計算，目的在于獲得最大補償角6）由a、 確定Tm由（6-3）式得：ssTsTss

25、GTTcm0354. 012832. 0111)(2832. 00354. 080354. 0810117）驗算已校正系統(tǒng)的性能指標(biāo) ) 10354. 0)(15 . 0() 12832. 0(20)()()(0sssssGsGsGc顯然校正后的剪切頻率為：Wc=10rad/s，故校正后的相位裕度為000504 .62)(180cjG這類問題如果利用Matlab，是非常方便的（1)繪制未校正前的Bode圖，對照要求的性能指標(biāo)分析系統(tǒng)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：Matlab程序% 清除內(nèi)存變量 clear;num=20;den=conv(1 0,0.5 1);%繪制未校正系統(tǒng)的Bode圖figu

26、re(1)bode(num,den);grid%計算未校正系統(tǒng)頻率應(yīng)Gm0,Pm0,Wg0,Wc0=margin(num,den);disp(margin of old system);kg0=20*log10(Gm0);Pm0,Wg0,Wc0,kg0%未校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖num=20;den=conv(1 0,0.5 1);numb,denb=cloop(num,den);step(num,denb)未校正前：Kg0=Inf，Pm0=17.96420，Wc0=6.185，Wg0=Inf 由仿真結(jié)果可見，相位裕度與剪切頻率不滿足要求，故需校正，為提高系統(tǒng)的相位裕度，所以采用超前校正裝置。

27、（2）驗算校正系統(tǒng)的性能指標(biāo)Matlab程序：num=20;den=conv(1 0,0.5 1);num1=conv(num,0.2832,1);den1=conv(den,0.0354,1);%繪制已校正系統(tǒng)的Bode圖figure(2)bode(num1,den1);grid;%計算Gm,Pm,Wg,Wc=margin(num1,den1);disp(margin of new system);kg=20*log10(Gm);Pm,Wg,Wc,kg運行上面的程序后，得知：Kg=Inf，Pm=61.3210，Wg=Inf，Wc=10.9224從以上運行結(jié)果可見，通過超前校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)

28、全部得到的滿足。% 清除內(nèi)存變量 clear;num=20;den=conv(1 0,0.5 1);%繪制未校正系統(tǒng)的Bode圖figure(1)bode(num,den);gridnum=20;den=conv(1 0,0.5 1);num1=conv(num,0.2832,1);den1=conv(den,0.0354,1);num2=0.2832,1;den2=0.0354,1;%繪制已校正系統(tǒng)的Bode圖hold onbode(num1,den1);bode(num2,den2);校正前后bode圖的比較觀察校正前后，系統(tǒng)地單位階躍響應(yīng)通過simulink建模觀察% G(s)=20/s

29、(0.5s+1)-Gx(s)=20(0.2832s+1)/s(0.5s+1)(0.0354s+1)num=20;den=0.5 1 0;numb,denb=cloop(num,den) %未校正前step(numb,denb)numx=conv(0.2832 1,20);denx=conv(0.0354 1,0.5 1 0);numxb,denxb=cloop(numx,denx); %校正后hold onstep(numxb,denxb)通過Malta編程觀察由此可見系統(tǒng)通過超前校正，系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速行均得到明顯的改善三、超前校正的特點n利用超前校正可提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，因為加入一個相位

30、超前環(huán)節(jié)，使相位裕度提高，提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。n超前校正緩解可提高系統(tǒng)的快速性，因為r增加是系統(tǒng)的Mr和 %量下降。Ts減小。n超前環(huán)節(jié)可提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。采用PD控制器，其微分作用相當(dāng)于增大系統(tǒng)的阻尼比，系統(tǒng)穩(wěn)定性提高。6-3 6-3 滯后校正參數(shù)的確定滯后校正參數(shù)的確定一、滯后校正及滯后校正元件的特征如前所述的PI控制器的運動方程為：tippdttTktktm0)()()(則PI控制器的傳遞函數(shù)為：sTsTkssMiip1)()( 從PI控制器的傳遞函數(shù)容易看出，其分子提供相位超前角度小于分母提供的相位滯后角度，就是說總相位是滯后的。因此PI控制器具有滯后特性的元件，稱為滯后校正裝置，

31、從PI控制器的傳遞函數(shù)的表達式，可見PI控制器可提高系統(tǒng)無差度，從而提高系統(tǒng)的精度，降低穩(wěn)態(tài)誤差。 在控制系統(tǒng)中，當(dāng)采用具有相位滯后特性的控制器作為系統(tǒng)的校正裝置，這種校正形均稱為滯后校正。在實際運用中，采用近似PI控制器實現(xiàn)串聯(lián)滯后校正，其傳遞函數(shù)為：1)( 11)(bTsbTssGc（6-5）式近似PI控制器可由無源網(wǎng)絡(luò)和有源網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)滯后校正裝置的頻率特性為：jTjbTsGc11)(根據(jù)上式繪制的Bode圖如下圖所示 1)1)(1( 0)(1)(1 0)( )( m2211bTbTTTTbTbTddTtgbTtgc最大相移發(fā)生在得利用極值條件滯后環(huán)節(jié)提供的相移 與超前校正環(huán)節(jié)類似，最大滯后

32、角發(fā)生在1/T和1/bT的幾何中點處。滯后角的最大值為： 11sin1bbm二、滯后校正舉例滯后校正的一般步驟1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求,確定開環(huán)增益以K；2) 利用已知的開環(huán)增益，計算校正系統(tǒng)的頻率響應(yīng)3) 判斷未校正系統(tǒng)在動態(tài)特性方面是否滿足性能指標(biāo)的要求如果上一步求出的 ，則由下式00,kgoccco)(180)(00ccjG計算未校正系統(tǒng)在要求的剪切頻率 處的相位裕度 。若 大于或略大于要求的相位裕度 ，則未校正系統(tǒng)在動態(tài)特性方面已滿足性能指標(biāo)的要求，采用串聯(lián)滯后校正就能全面滿足性能指標(biāo)的要求。4）根據(jù)對相角裕度的要求，確定剪切頻率 如果未校正系統(tǒng)不能滿足相位裕度以及幅值裕度指標(biāo)的要求就應(yīng)

33、該在未校正的相頻特性上找到這樣一個頻率 ，對應(yīng)的 相角等于必要的相位裕度。這里所說的必要的相位裕度等于性能指標(biāo)要求的相位裕度再加上 的相位增量，追加相位增量的目的是補償串聯(lián)滯后校正裝置在剪切頻率 處產(chǎn)生的相角滯后。c)(c)(cccccn例例 設(shè)某控制系統(tǒng)不可變系統(tǒng)部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為：) 15 . 0)(1()(0sssksG一般 ，于是， 0012500180)(cjG5）根據(jù)下列關(guān)系確定滯后校正裝置的參數(shù)b和T0lg20)(lg200bjGccbT)51101(1要求系統(tǒng)的具有如下性能指標(biāo)： 開環(huán)增益k=5s-1。 相位裕度r400。 幅值裕度kg(dB)10 dB。 剪切頻率Wc0.4

34、 rad/s。試確定串聯(lián)滯后校正裝置的參數(shù)解：（1）計算考慮開環(huán)增益的未校正系統(tǒng)的頻率響應(yīng)oocokg,o9 .12 5 . 0tgtg90180 j (G180 s /8rad. 1 01)(0.51520lg 1)5 . 0(15)j (G co1co1oocooooco2co2coco2co2cocoo）未校正前的相位裕度：解得：由4dB. 41)5 . 0(1520lgkg s /rad2 10.5 905 . 015 . 0 tg905 . 0tg tg 0 2go2gogoogo2googogogogo1ogo1go1go則故有：由三角函數(shù)公式上式得有求由用相位滯后校正系統(tǒng)是不穩(wěn)定

35、，故宜采系統(tǒng)的相位負的厲害，故系統(tǒng)需要校正，且因可見10dB4dB. 4kg,409 .12)( oooco%未校正前的階躍響應(yīng)圖num=5;den=conv(1 1 0,0.5 1);numb,denb=cloop(num,den);step(numb,denb)我們可以通過Matlab方便的進行驗證%未校正系統(tǒng)bode圖num=5;den=conv(1 1 0,0.5 1);bode(num,den)（2）計算未校正系統(tǒng)在要求的剪切頻率Wc處的相位裕度r(Wc) 就是若將未校正系統(tǒng)的剪切頻率放在要求的wc處，此時得相位裕度為：,40409 .56 2 . 04 . 090180 )(180

36、)(o11處的相位裕度由于在要求的剪切頻率oooococtgtgjG) 15 . 0)(1()(0sssksG可見采用滯后校正是可行的。（3）依據(jù)對相角增量的要求，確定剪切頻率Wc未校正前的Bode圖如下：Wco=1.8ro=12.90Wc=0.4r=56.9o20lgb本例留12o的相角增量：78. 05 . 015 . 1385 . 015 . 0385 . 01285 . 090)(1281801240180)(2211111ccocccoccoccocoooooctgtgtgtgtgjGjG 由三角函數(shù)公式，有而sradccccc/42. 039. 0278. 003945 . 15

37、. 1078. 05 . 139. 05 . 1)5 . 01 (78. 0222 整理得：故（4）由Wc確定b由（圖6-8）有：1 . 009. 0 72.20 1)42. 05 . 0(142. 042. 05lg20- )(lg20lg2022bjGbco（5）由）由 確定確定Tb根據(jù)經(jīng)驗公式 取ssTsbTssGbTTbTcc11919 .11111)(9 .11 ,119 084. 042. 051511函數(shù)為：則滯后校正裝置的傳遞cbT)51101(1（6）驗算已校正系統(tǒng)的性能指標(biāo)）驗算已校正系統(tǒng)的性能指標(biāo)校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：111919 .11)15 .0)(1(5)()

38、()(ssssssGsGsGco校正后的相位裕度為：oooooooccccoocotgtgtgtgjG459 .887 .789 .118 .22901801199 .115 . 090180)(1801111 利用Matlab繪制校正后的bode圖%校正前后的bode圖num=5;den=conv(1 1 0,0.5 1);bode(num,den)hold onnumx=conv(num,11.9 1);denx=conv(den,119 1);bode(numx,denx)%校正后的bode圖num=5;den=conv(1 1 0,0.5 1);numx=conv(num,11.9 1);denx=conv(den,119 1);bode(numx