高三理化生奧賽典型例題PPT課件

1、11.試求圖1中物體B的速度. ddACBvv圖1力 學(xué) 運(yùn) 動 學(xué)第1頁/共45頁22. 試求圖2中物體A的速度. 圖2Av第2頁/共45頁33.圖3中， M線以速度v1運(yùn)動，v1與M線垂直; N線以速度v2運(yùn)動，v2與N線垂直，試求M線與N線交點的速度.圖3v1v2MN 第3頁/共45頁44.圖4中圓周的半徑為R，細(xì)桿以速率v0向右運(yùn)動，t0時，細(xì)桿與y軸重合，試求細(xì)桿未離開圓周前，它與圓周在第一象限的交點的向心加速度與時間的關(guān)系.圖4v0yxo第4頁/共45頁55.一小球m位于傾角為的光滑斜坡A點的上方，小球離A點的距離為h，斜坡B處有一小孔，A與B的距離為S，如圖5所示. 若小球自由下

2、落后與斜坡的碰撞是完全彈性碰撞. 欲使小球恰能掉進(jìn)小孔B，則h應(yīng)滿足什么條件？圖5B hAm S第5頁/共45頁66. 離地面高度為h 處，有一小球以初速度v0做斜上拋運(yùn)動，v0的方向與水平方向成角，如圖6所示，那么當(dāng)角為多大時，才能使小球的水平射程最大，這最大的水平距離是多少？ hv0圖6第6頁/共45頁77. 兩兩相距都是d的三個小孩A、B、C，從t0開始相互追逐，運(yùn)動速率都是v.追逐過程中，A始終向著當(dāng)時B所在位置運(yùn)動，B始終向著當(dāng)時C所在位置運(yùn)動，C始終向著當(dāng)時A所在位置運(yùn)動. 試問試問這三個小孩何時相遇在一起？開始時他們的加速度大小是多少？ B dddACvvv圖7第7頁/共45頁8

3、8.如圖8所示，線軸沿水平面做無滑滾動，并且線端A點的速度為v，方向水平. 以鉸鏈固定在B點的木板靠在線軸上，線軸的內(nèi)、外半徑分別為r和R，試求木板的角速度與角的關(guān)系. BvA圖8第8頁/共45頁99. 如圖9所示，一只狐貍以恒定的速度v1沿AB直線逃跑，一只獵犬以恒定速率v2追擊這只狐貍，運(yùn)動方向始終對準(zhǔn)狐貍，設(shè)某時刻狐貍位于F處，獵犬位于D處，已知：DF=L,DFAB，試求：（1）這時獵犬的加速度大?。唬?）獵犬追上狐貍所用的時間. DFABv1v2圖9L第9頁/共45頁1010.試用物理方法求拋物線y=Ax2上任一點處的曲率半徑. 第10頁/共45頁11例1 解如圖2所示，設(shè)經(jīng)很短時間t

4、，物體B向上移動了y，滑輪到物體B部分的繩子縮短了L.dLyyLvB圖2則有cosLy所以coscos1vtLtyvB方法1（微元法）ddACBvv圖1第11頁/共45頁12方法2（利用繩子不可伸長的特點）由于繩子不可伸長，所以物體B的速度沿繩子方向的投影應(yīng)該等于繩子的速度大小.于是有vvBcos所以cosvvBddACBvv圖1第12頁/共45頁13方法3（利用合力的功等于分力的功的和）ddACBvv圖1BffF圖3如圖3所示，作用在物體B上的繩子的拉力的合力F為fvFvB2因為合力F的功應(yīng)該等于兩個分力f的功的和，所以有cos2 fF 由以上兩式可得cosvvB第13頁/共45頁14例2

5、解v圖1A方法1（微元法）vl1l2圖2u如圖2所示，設(shè)經(jīng)很短的時間t，物體A向前移動了l1，于是，在這段時間內(nèi)繩子縮短的總長為21lltvl由圖2易得cos12ll物體A的速度為tlu1由以上三式可解得cos1vu第14頁/共45頁15方法2（利用功能關(guān)系）圖1AAffF圖2如圖2所示，設(shè)人拉繩子的力為f，那么作用在物體A上的合力為F.由圖2 易得 2cos2fF 由于人的拉力f所做的功應(yīng)等于作用在物體A上的合力F所做的功，于是有2cosFufv 由以上兩式可解得cos12cos22vvu第15頁/共45頁16圖1v1v2MN 例3 解方法1（利用速度的定義）MNv1v2ABC1C2A1A2

6、圖2如圖2所示，設(shè)經(jīng)過時間t，兩線的交點由A移到B，那么交點的位移為AB，由余弦定理可得cos22122212AAAAAAAAAB因為sinsin111tvACAAsinsin222tvACAA據(jù)速度的定義可知，交點的速度為tABv 第16頁/共45頁17MNv1v2ABC1C2A1A2圖2cos22122212AAAAAAAAABsinsin111tvACAAsinsin222tvACAAtABv 由以上4個方程可解得sincos2212221vvvvv第17頁/共45頁18方法2（利用交點的運(yùn)動方程求解）圖3v1MNv2AB xyo如圖3所示，以t=0時兩線交點為原點，建立xoy坐標(biāo)系.經(jīng)

7、過時間t，M、N線的方程分別是tvy1)sin(tan2tvxy由以上兩個方程可解得交點的坐標(biāo)（即交點的運(yùn)動參數(shù)方程）為,)sincos(21tvvxtvy1第18頁/共45頁19,)sincos(21tvvxtvy1圖3v1MNv2AB xyo由以上兩個方程可得交點速度的兩個分量,)sincos(21vvvx1vvy所以交點速度的大小為sincos221222122vvvvvvvyx第19頁/共45頁20例4 解如圖1所示，設(shè)經(jīng)時間t，細(xì)桿運(yùn)動到圖示位置，交點P的坐標(biāo)為 (x，y)，速度大小為v，其方向必然沿圓周切線方向.由圖可見coscos0vvvx圖1xv0yovvx =v0RPRyco

8、s220222tvRxRy第20頁/共45頁21圖1xv0yovvx =v0RP,coscos0vvvxRycos220222tvRxRy交點P的向心加速度為Rvan2由以上4個方程可解得220220tvRRvan第21頁/共45頁22例5 解 （遞推法）圖1BhAm v0yxAA1A2A3S1S2S3圖2如圖2所示，建立xoy坐標(biāo)系，由于小球與斜坡的碰撞是完全彈性碰撞，所以碰前、碰后的速度大小相等，與斜坡法線的夾角相等.設(shè)小球與斜坡第一次碰撞后的速度為v0,與y軸的夾角為，那么,20ghv ,sin00vvxcos00vvy第22頁/共45頁23ghv20v0yxAA1A2A3S1S2S3圖

9、2sin00vvxcos00vvy小球空中運(yùn)動的加速度為 由于小球在y方向做類豎直上拋運(yùn)動，所以與斜坡相鄰兩次碰撞之間的運(yùn)動時間是一恒量，為gvavTyx0022小球與斜坡頭兩次碰撞之間的距離為,singaxcosgaygvTaTvsAAxxsin421202011第23頁/共45頁24gvavTyx0022gvsAAsin42011v0yxAA1A2A3S1S2S3圖2因為tavvxxx0所以，每次碰撞后的速度的x分量都比前一次碰撞后的速度的x分量大.恒量sin20vTatavxxx故每碰撞一次都使小球的水平位移增加恒量120sin4sgvTvsx第24頁/共45頁25恒量120sin4sg

10、vTvsxv0yxAA1A2A3S1S2S3圖2于是sin) 1(2sin42) 1()21 (2020121gvnngvnnsnsssSn1233ssss11nssssnn那么應(yīng)有AB1122ssss第25頁/共45頁26sin) 1(220gvnnSv0yxAA1A2A3S1S2S3圖2ghv20把 代入可解得sin) 1(4nnSh第26頁/共45頁27例6 解v0h圖1方法1 (矢量圖解法)v0gtv圖2不論是多少，小球落地時的速度大小都相同,為ghvv220又任一時刻，小球的速度為t gvv0作出如圖3所示的矢量圖 .cos210gtvS 而小球的水平射程為tvLcos0三個矢量所圍

11、成的三角形面積為第27頁/共45頁28cos210gtvS tvLcos0v0gtv圖2所以有g(shù)SL2這表明只要S最大，則水平射程L就最大.由于三角形兩邊v0、v的大小都是恒量，所以當(dāng)它們的夾角為90時，三角形的面積最大.即當(dāng) 時，90又由圖2易得sincoscos0vvv故ghvvvv2tan20000max21vvS第28頁/共45頁29v0gtv圖2ghvvvv2tan2000gSL2所以當(dāng) 時，小球有最大水平射程.ghvv2arctan200這最大水平射程為ghvgvgvvgSL222000maxmax第29頁/共45頁30方法2 (極值法)圖3v0t221gtLhv0h圖1由圖3，據(jù)

12、勾股定理可得22202)21()(hgttvL整理后可得2220422)(41htghvtgL當(dāng) 時，L有最大值，為220222gghvtghvgvL2200max第30頁/共45頁31ghvgvL2200max圖3v0t221gtLh220222gghvt把 t 值代入2021singttvh可解得ghvv22arcsin200第31頁/共45頁32例7 解 B dddACvvv圖1(1)方法1 (微元法結(jié)合遞推法和極限法)d1A1B1C1D 設(shè)經(jīng)過很短時間t ，三個小孩分別到達(dá)A1、B1、C1點，那么根據(jù)對稱性可知， A1、B1、C1仍組成等邊三角形，如圖所示，設(shè)邊長變?yōu)閐1，且必有AA1

13、=BB1=vt，由圖易得tvdBBAAdd2360cos111同理有tvdtvdd2322312tvdtvdd2332323第32頁/共45頁33tvndtvddnn23231d1A1B1C1D B dddACvvv圖1因為n，t0，n t =t , dn=0,所以有vdt32第33頁/共45頁34(1)方法2 (相對運(yùn)動法) B dddACvvv圖1ABvvv圖2vAB由圖2 可得A相對B的相對速度為vvAB3而這一速度在AB方向的投影為vvv2330cos3因為A與B之間是距離最初為d，最后相遇時為零，所以有vttvd23于是vdt32第34頁/共45頁35(1)方法3 (對稱性法) B

14、dddACvvv圖1O 根據(jù)對稱性可知，雖然在不同時刻三個小孩到達(dá)不同位置，但這些位置仍組成等邊三角形，而且這些等邊三角形的中心都在同一點O，最后三個小孩相遇于O點.由圖易得任一時刻小孩A的速度沿AO方向的投影始終都是vvvAO2330cos因為最初3dAO 所以三個小孩相遇需要的時間為vdvAOtAO32第35頁/共45頁36(2)vvv圖3由圖3易見，經(jīng)過很短的t時間，小孩A的速度的方向改變了，但大小不變. 由圖1和圖3，利用三角形相似的關(guān)系可得d1A1B1C1D B dddACvvv圖160sin11111BBdDBBAvv又dtvdd231tvBB1小孩開始運(yùn)動時的加速度大小為tva由

15、以上各式可解得dva232第36頁/共45頁37例8 解BvA圖1C由于木板B始終與線軸接觸，所以，必定有兩物接觸點C的法向速度相等.由圖2可見，木板上的接觸點C的法向速度為2cotRBCvn線軸上的接觸點C的速度為C點相對于O點的速度vCO與O點相對于地的速度vO的疊加.由于vCO沿線軸的切向(即沿木板方向)，所以，C點的法向速度為sinonvv vnCOvOvOvCOvCCvn圖2B第37頁/共45頁382cotRBCvnsinonvv vnCOvOvOvCOvCCvn圖2B因為線軸作無滑滾動，所以有（與地的接觸點D為瞬心）BvA圖1CDRvrRvO由以上三式可解得vrR cos1第38頁

16、/共45頁39例9 解圖1DFABv1v2 Lv2v2v2FEDxL圖2 (1)（微元法）設(shè)經(jīng)很短時間t，狐貍從F運(yùn)動到E，則獵犬的速度方向就從沿DF方向變?yōu)檠谼E方向，但速度大小不變,如圖2所示 .由相似三角形可得22vvLx因為tvx1獵犬的加速度大小為tva2由以上三式可解得Lvva21第39頁/共45頁40 (2)（微元法）設(shè)獵犬經(jīng)過時間 t 便追上狐貍，此時兩者的距離為零.又設(shè)任一時刻獵犬到達(dá)P點處，這時狐貍到達(dá)E點,如圖3所示. 由開始到獵犬追上狐貍，兩者的徑向距離由L減少到零.在任一時刻，它們之間的接近速度為 ,ivvcos12在 t 時間內(nèi)兩者的徑向距離減少了 ，于是有tvvli)cos(121tvtvtvvlLiicos)cos(12121v1DFPBv2iE圖3第40頁/共45頁41tvtvLicos12在FB方向上，開始時它們兩者之間的距離為零，獵犬追上狐貍時,它們兩者之間的距離仍為零. 在FB方向上，任一時刻它們的相對速度為 ,12cosvvi在 t 時間內(nèi)兩者在FB方向距離減少了 tvvli)cos(122tvtvtvvlii12122cos)cos(0所以有v1DFPBv2iE圖3第41頁/共45頁42tvtvLicos12tvtvi12cos0由以上兩式可解得21222vvLvtv1D