高中數(shù)學(xué)高一平面向量PPT課件

1、2022-6-29請問：請問：金錢豹 能追上能追上小狗嗎？小狗嗎？為什么？為什么？金錢豹金錢豹以以5m/s的速度追趕一只以的速度追趕一只以2m/s逃跑的小狗逃跑的小狗第1頁/共66頁2022-6-29 由于大陸和臺灣沒有直航，因此2006年春節(jié)探親，乘飛機要先從臺北到香港，再從香港到上海，這里發(fā)生了兩次位移。 臺北臺北香港香港上海上海位移和距離位移和距離這兩個量有這兩個量有什么不同？什么不同？第2頁/共66頁2022-6-29F=20NV =20km/h （2）（3）都是有大小和方的m=20kg(1)(2)(3)觀察下述三個量有什么區(qū)別？合作探究：第3頁/共66頁2022-6-29資中縣第一中

2、學(xué)高一數(shù)學(xué)組2022年年6月月29日星期三日星期三20時時21分分31秒秒第4頁/共66頁2022-6-29二、向量的表示方法A也可以表示：也可以表示： a b c d .a一、向量的定義一、向量的定義既有既有大小大小又有又有方向方向的量的量向量的向量的模模大小記為大小記為a幾何表示幾何表示向量向量常用常用有向線段有向線段表示：有向線段的表示：有向線段的 長度表示長度表示向量的大小向量的大小，箭頭所指的，箭頭所指的方向表示方向表示向量的方向量的方向。向。以以A為起點、為起點、B為終點的向量記為：為終點的向量記為：。 大小記著：大小記著：ABAB向量的向量的長度長度第5頁/共66頁2022-6-

3、29我們現(xiàn)在研究的我們現(xiàn)在研究的向量向量，與，與起點無關(guān)起點無關(guān)，用有向線段表，用有向線段表示向量時，示向量時，起點可以取任意位置。起點可以取任意位置。所以數(shù)學(xué)中的向所以數(shù)學(xué)中的向量也叫量也叫 自由向量自由向量如圖：他們都表示如圖：他們都表示同一個向量同一個向量。不是，溫度只有大小，沒有方向。不是，溫度只有大小，沒有方向。不是，方向不同不是，方向不同1 1、溫度有零上和零下之分，溫度是向量嗎？為、溫度有零上和零下之分，溫度是向量嗎？為 什么？什么？2 2、向量、向量 AB AB 和和 BA BA 同一個向量嗎？為什么？同一個向量嗎？為什么？aa說明說明1：第6頁/共66頁2022-6-29有向

4、線段有向線段與與向量向量的區(qū)別：的區(qū)別：有向線段有向線段：有固定起點、大小、方向有固定起點、大小、方向向量向量：可選可選任意點任意點作為作為向量的起點、有大小、有向量的起點、有大小、有方向。方向。ABCDABCD有向線段有向線段ABAB、CDCD是是不不同的同的。向量向量 ABAB、CD CD 是是同一個向量同一個向量。說明說明2：第7頁/共66頁2022-6-291、零向量零向量2、單位向量單位向量單位向量單位向量大小為大小為1 1，方向，方向 不一定相同。不一定相同。所以 0 向量只有一個，而單位向量可以有無數(shù)個單位向量可以有無數(shù)個 0 0 向量大小為向量大小為0 0，方向，方向不確定的。

5、可以是任意方向不確定的。可以是任意方向：長度為 0 的向量。記作 0：長度為 1 個單位長度的向量。說明說明3：兩個特殊向量：兩個特殊向量思考：思考：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點在原點的單位向量，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點在原點的單位向量， 它們的終點的軌跡是什么圖形？它們的終點的軌跡是什么圖形？第8頁/共66頁2022-6-29三：向量之間的關(guān)系三：向量之間的關(guān)系3.平行向量的定義：方向相同或相反的方向相同或相反的非零向量非零向量叫做平行向量叫做平行向量我們規(guī)定零向量與任一向量平行abca記記/ / / b b：/ / / c c做做ef那那么么 與與 之之是是什什么么系系？間間關(guān)關(guān)ef兩向量的平行兩

6、向量的平行與平面幾何里與平面幾何里兩線段的平行兩線段的平行有什么區(qū)別？有什么區(qū)別？第9頁/共66頁2022-6-294.相等向量的定義：長度相等且方向相同的向量長度相等且方向相同的向量相反向量的定義：ABDC 記作：三：向量之間的關(guān)系三：向量之間的關(guān)系ab我我們們把把與與長長度度相相等等，方方向向相相反反的的向向量量叫叫做做的的相相反反向向量量. .aa 記記做做： - -aac c = = - -a = -c？- -( (- - ) )= =acABDC第10頁/共66頁2022-6-29任意一組平行向量都可以平移到同一直線上任意一組平行向量都可以平移到同一直線上三：向量之間的關(guān)系三：向量之

7、間的關(guān)系5.共線向量與平行向量的關(guān)系：平行向量就是共線向量平行向量就是共線向量abcabc兩向量的共線兩向量的共線與平面幾何里與平面幾何里兩線段的共線兩線段的共線是否一樣？是否一樣？ 為什么？為什么？ 共共向向量量a,b,c為為線線a/ b/ c說明：在平行向量、共線向量、相等向量說明：在平行向量、共線向量、相等向量的概念中應(yīng)注意的概念中應(yīng)注意零向量的零向量的特殊性特殊性第11頁/共66頁2022-6-29例1：已知O為正六邊形ABCDEF的中心，在圖中所標(biāo)出的向量中：(1)FE 試找出與共線的向量； （2）確定與FE相等的向量；BC （3） OA與相等嗎？ 若不相等，則之間有什么關(guān)系？解：解

8、：OA （1） BC，F(xiàn)E （2） BC/ BC （3）雖然OA，且|OA|=|BC|，但是它們方向相反，故這兩個向量不相等.OABC DOAFEBC第12頁/共66頁2022-6-29AB(1)7AB 共有 個向量與相等(2)15AB 共有個向量與共線分別以圖中的格點為起點和終點作向量，分別以圖中的格點為起點和終點作向量，AB例例2：在圖中的：在圖中的45方格紙中有一個向量方格紙中有一個向量（1）其中與）其中與相等的向量有多少個？相等的向量有多少個？AB（2）與）與AB長度相等的共線向量有多少個？長度相等的共線向量有多少個？除外）（AB第13頁/共66頁2022-6-29合作探究：合作探究：

9、如如：以以1 11 1方方格格中中的的格格起起和和的的所所有有向向量量中中，可可得得到到多多少少種種不不同同的的模模？有有多多少少種種不不同同的的向向量量？圖圖紙紙點點為為點點終終點點共有共有2種不同的種不同的模模共有共有8種不同的向量種不同的向量第14頁/共66頁2022-6-29若改為若改為1 12 2的方格紙中的格點為起點和的方格紙中的格點為起點和終點的所有向量中，可得到多少種不同終點的所有向量中，可得到多少種不同的模？多少種不同的向量呢？的模？多少種不同的向量呢？共有共有4種不同的種不同的模模共有共有14種不同的向量種不同的向量第15頁/共66頁2022-6-29題：題：1234567

10、89101112題：歡迎來到：歡迎來到：過關(guān)競技場過關(guān)競技場第16頁/共66頁2022-6-29練習(xí)：1、單位向量是否一定相等？2、單位向量的大小是否一定相等？BACK不一定不一定一定一定第17頁/共66頁2022-6-29練習(xí)：1、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行嗎？BACK不一定不一定不一定不一定第18頁/共66頁2022-6-29BACK練習(xí)練習(xí)1 1、與零向量相等的向量一定是什么向量？、與零向量相等的向量一定是什么向量？2 2、與任意向量都平行的向量是什么向量？、與任意向量都平行的向量是什么向量？零向量零向量零向量零向量第19頁/共66頁2022-6-29BACK練

11、習(xí)1、若兩個向量在同一直線上，則這兩個 向量是什么向量？2、共線向量一定在一條直線上嗎？共線向量共線向量 或者說平行向量平行向量不一定不一定第20頁/共66頁2022-6-29BACK練習(xí)：在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，哪些是數(shù)量？哪些是向量？數(shù)量有數(shù)量有：質(zhì)量、身高、面積、體積質(zhì)量、身高、面積、體積向量有：向量有：重力、速度、加速度重力、速度、加速度第21頁/共66頁2022-6-29在下列結(jié)論中，哪些是正確的？在下列結(jié)論中，哪些是正確的？（1 1）如果兩個向量相等，那么它們的起點和終）如果兩個向量相等，那么它們的起點和終 點分別重合；點分別重合；（2 2）模相等的兩

12、個平行向量是相等的向量；）模相等的兩個平行向量是相等的向量；（3 3）如果兩個向量是單位向量，那么它們相等；）如果兩個向量是單位向量，那么它們相等；（4 4）兩個相等向量的模相等。）兩個相等向量的模相等。正確的有：正確的有：（4）第22頁/共66頁2022-6-29練習(xí)練習(xí):1.1.設(shè)設(shè)O O為正為正ABCABC的中心的中心, ,則向量則向量AO,BO,COAO,BO,CO是是 ( )( ) A. A.相等向量相等向量 B.B.模相等的向量模相等的向量 C.C.共線向量共線向量 D.D.共起點的向量共起點的向量 BABCO第23頁/共66頁2022-6-29BACK練習(xí)練習(xí):1. 命題：命題：

13、“a=b”成立，則成立，則“ a = b ”一定成一定成 立立第24頁/共66頁2022-6-29BACK練習(xí)：練習(xí)： 1.已知a、b為不共線的非零向量,且存在向量 c,使 c a, c b, 則 c =_0第25頁/共66頁2022-6-29BACK練習(xí)： 1.與非零向量 a 平行的向量中，不相等的單位向量有_個.2 第26頁/共66頁2022-6-29練習(xí)：練習(xí)：如圖如圖,EF,EF是是ABCABC的中位線的中位線,AD,AD是是BC BC 邊上的中邊上的中 線線, ,在以在以A A、B B、C C、D D、E E、F F為端點的有向線為端點的有向線 段表示的向量中請分別寫出段表示的向量中

14、請分別寫出（1 1）與向量）與向量CDCD共線的向量有共線的向量有_個個, ,分別是分別是_；（2 2）與向量）與向量DFDF的模一定相等的向的模一定相等的向量有量有_個個, ,分別是分別是_；（3 3）與向量）與向量DEDE相等的向量有相等的向量有_個個, ,分別是分別是_。 ABCDEFBACK7DC,DB,BD,FE,EF, CB, BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF, FA第27頁/共66頁2022-6-29如圖如圖,D,D、E E、F F分別是分別是ABCABC各邊上的中點，四邊形各邊上的中點，四邊形BCMFBCMF是是平行四邊形，請分別寫出平行四邊形，請分別寫出： （1 1）

15、與）與EDED相等的向量；相等的向量； （2 2）與）與EDED共線的向量；共線的向量；（3 3）與）與FEFE相等的向量；相等的向量；（4 4）與）與FEFE共線的向量。共線的向量。ABCDFEMBACK(1) 3個個(2) 9個個(3) 3個個(4) 11個個第28頁/共66頁2022-6-29課堂小結(jié)第29頁/共66頁2022-6-29 向量最初被應(yīng)用于物理學(xué)，被稱為矢量很多物理量，如力、速度、位移、電場強度、磁場強度等都是向量。 大約公元前年，古希臘著名學(xué)者亞里士多德就知道了力可以表示為向量向量一詞來自力學(xué)、解析幾何中的有向線段。 最先使用有向線段表示向量的是英國大科學(xué)家牛頓。課堂小結(jié)

16、向量及向量符號的由來向量及向量符號的由來第30頁/共66頁2022-6-29第31頁/共66頁2022-6-29復(fù)習(xí)回顧：平面向量1、定義： 既有大小又有方向的量。幾何表示法:用有向線段表示字母表示法：用小寫字母表示，或者用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。相等向量：長度相等且方向相同的向量ABCD第32頁/共66頁2022-6-292、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba ba ba (k0)ka (k0)ka (k0)k空間向量的數(shù)乘空間向量的加減法第41頁/共66頁2022-6-29ababOABb結(jié)論：空間任

17、意兩個向量都是共面向量，所以它們可用結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。關(guān)結(jié)論仍適用于它們。思考：它們確定的平面是否唯一？思考：它們確定的平面是否唯一？思考：空間任意兩個向量是否可能異面？第42頁/共66頁2022-6-29平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義 表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零bk

18、akbak)()()(cbacbaabba加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律abba加法交換律bkakbak)(數(shù)乘分配律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法結(jié)合律成立嗎？第43頁/共66頁2022-6-29abcOBCab+abcOBCbc+( (平面向量平面向量) )向量加法結(jié)合律在空間中仍成立嗎向量加法結(jié)合律在空間中仍成立嗎? ?ab+c+()ab+c+()AA( ( a + + b )+ )+ c = = a +( +( b + + c ) )第44頁/共66頁2022-6-29abcOABCab+abcOABCbc+( (空間向量空間向量)

19、)ab+c+()ab+c+()( ( a + + b )+ )+ c = = a +( +( b + + c ) )向量加法結(jié)合律：向量加法結(jié)合律：空間中空間中第45頁/共66頁2022-6-29推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；nnnAAAAAAAAAA11433221（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。01433221AAAAAAAAn第46頁/共66頁2022-6-29平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義 表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正

20、數(shù),負(fù)數(shù),零bkakbak)()()(cbacbaabba加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律小結(jié)abba加法交換律bkakbak)(數(shù)乘分配律)()(cbacba加法結(jié)合律類比思想 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零第47頁/共66頁2022-6-29數(shù)數(shù)乘乘空空間間向向量量的的運運算算法法則則例如例如: :a3a3a定義定義: 我們知道平面向量還有數(shù)乘運算. 類似地,同樣可以定義空間向量的數(shù)乘運算,其運算律是否也與平面向量完全相同呢?第48頁/共66頁2022-6-29 顯然顯然,空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律結(jié)合律()()()a babaaaaa 即

21、： （）其中 、 是實數(shù)。第49頁/共66頁2022-6-29acb第50頁/共66頁2022-6-29例1：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化簡下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D111121)4()(31)3()2()1(CCADABAAADABAAADABBCAB第51頁/共66頁2022-6-29ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCDABCD平移向量 到A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C

22、 C1 1D D1 1第52頁/共66頁2022-6-29例1：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化簡下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1G11121)4()(31)3()2()1(CCADABAAADABAAADABBCAB;)1(ACBCAB解：1111)2(ACCCACAAACAAADABM 始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量第53頁/共66頁2022-6-29F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3第54頁/共66頁2022-6-29例

23、2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 ) 1 (第55頁/共66頁2022-6-29例2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111 ) 1 (解. 1 1111xACCCCBAB111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 ) 1 (第56頁/共66頁2022

24、-6-29例2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1112 )2(BDAD111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD 1AC1112 )2(ACxBDAD. 1 x111 )3(ACxADABAC第57頁/共66頁2022-6-29例2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D111 ) 3(ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)(21AAABAD12AC111 )3(ACxADABAC. 2 x第