對稱振子天線

1、第8章 線天線8.1 對稱振子天線對稱振子天線8.2 陣列天線陣列天線8.3 直立振子天線與水平振子天線直立振子天線與水平振子天線8.4 引向天線與電視天線引向天線與電視天線8.5 移動通信基站天線移動通信基站天線8.6 螺旋天線螺旋天線8.7 行波天線行波天線8.8 寬頻帶天線寬頻帶天線8.9 縫隙天線縫隙天線8.10 微帶天線微帶天線8.11 智能天線智能天線 第第8章章 線天線線天線返回主目錄返回主目錄第8章 線天線第第8章章 線天線線天線8.1 對稱振子天線對稱振子天線 對稱振子天線是由兩根粗細(xì)和長度都相同的導(dǎo)線構(gòu)成, 中間為兩個(gè)饋電端， 如圖 8 -1 所示。 這是一種應(yīng)用廣泛且結(jié)構(gòu)

2、簡單的基本線天線。 假如天線上的電流分布是已知的, 則由電基本振子的輻射場沿整個(gè)導(dǎo)線積分，便得對稱振子天線的輻射場。然而, 即使振子是由理想導(dǎo)體構(gòu)成, 要精確求解這種幾何結(jié)構(gòu)簡單、直徑為有限值的天線上的電流分布仍然是很困難的。實(shí)際上, 細(xì)振子天線可看成是開路傳輸線逐漸張開而成, 如圖 8 -2 所示。當(dāng)導(dǎo)線無限細(xì)時(shí)（l/a, a為導(dǎo)線半徑）, 張開導(dǎo)線如圖 8 -2 (c)所示, 其電流分布與無耗開路傳輸?shù)?章 線天線圖 8- 1 細(xì)振子的輻射zrrImdzzhh第8章 線天線圖 8 2 開路傳輸線與對稱振子I(a)(b)II(c)第8章 線天線 令振子沿z軸放置（圖 8 - 1）, 其上的電

3、流分布為 I(z)=Imsin(h-|z|) 式中, 為相移常數(shù), =k= 在距中心點(diǎn)為z處取電流元段dz, 則它對遠(yuǎn)區(qū)場的貢獻(xiàn)為cw02dzrezhIjdErjm)(sinsin60 選取振子的中心與球坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合, 上式中的r與從原點(diǎn)算起的r稍有不同。 在遠(yuǎn)區(qū) , 由于rh, 參照圖 8 - 1, 則r與r的關(guān)系為 r=(r2+z2-2rzcos)1/2r-zcos第8章 線天線 式（8 -1 -3）代入式（8 -1 -2）, 同時(shí)令 , 則細(xì)振子天線的輻射場為rr11dzezhreIjEzjhhrjmcos)(sinsin60dzzzhreIjhrjm)coscos()(sinsin

4、2600)(60FerIjrjm式中, sincos)coscos()(hhF第8章 線天線 |F()|是對稱振子的E面方向函數(shù), 它描述了歸一化遠(yuǎn)區(qū)場|E|隨角的變化情況。 圖 8 - 3 分別畫出了四種不同電長度（相對于工作波長的長度）: 和2的對稱振子天線的歸一化E面方向圖, 其中 和 的對稱振子分別為半波對稱振子和全波對稱振子, 最常用的是半波對稱振子。由方向圖可見, 當(dāng)電長度趨近于3/2時(shí), 天線的最大輻射方向?qū)⑵x90, 而當(dāng)電長度趨近于2時(shí),在=90平面內(nèi)就沒有輻射了。 由于|F()|不依賴于, 所以H面的方向圖為圓。 根據(jù)式（6 -3 -7）, 對稱振子的輻射功率為23, 1

5、,212h212h12h第8章 線天線圖 8 3 對稱振子天線的歸一化E面方向圖 15021024030033030601201502102403003303060120 表示2h/*表示2h/112 表示2h/*表示2h/23211018027090018027090第8章 線天線ddFErpsin)(24022002max2 ddFrIrmsin)(6024022002222 化簡后得ddFIpmsin)(1522002 將式（8 -1 -6）代入式（6 -3 -10）得對稱振子的輻射電阻為ddFRsin)(302200 圖 8 - 4 給出了對稱振子的輻射電阻R隨其臂的電長度h/的變化曲

6、線。 第8章 線天線圖 8-4 對稱振子的輻射電阻與h/的關(guān)系曲線0.1h/R/0.20.30.40.50.60.70.80.91050100150200250300第8章 線天線 1. 半波振子的輻射電阻及方向性半波振子的輻射電阻及方向性 半波振子廣泛地應(yīng)用于短波和超短波波段, 它既可作為獨(dú)立天線使用, 也可作為天線陣的陣元。 在微波波段, 還可用作拋物面天線的饋源（這將在第9章介紹）。 將h=2h/=/2代入式（8 -1 -5）即得半波振子的E面方向圖函數(shù)為sin)cos2cos()(F 該函數(shù)在=90處具有最大值（為1）,而在=0與=180處為零, 相應(yīng)的方向圖如圖 8 -3 所示。 將

7、上式代入式（8 -1 -7）得半波振子的輻射電阻為第8章 線天線 R=73.1 () 將F()代入式（6 -3 -8）得半波振子的方向函數(shù): D=1.64 (8 -1 -11)方向圖的主瓣寬度等于方程: 21sin)cos2cos()(F0180的兩個(gè)解之間的夾角 由此可得其主瓣寬度為78。 因而, 半波振子的方向性比電基本振子的方向性（方向系數(shù)1.5,主瓣寬度為90）稍強(qiáng)一些。 第8章 線天線 2. 振子天線的輸入阻抗振子天線的輸入阻抗 前面講過對稱振子天線可看作是由開路傳輸線張開180后構(gòu)成。 因此可借助傳輸線的阻抗公式來計(jì)算對稱振子的輸入阻抗, 但必須作如下兩點(diǎn)修正。 1) 特性阻抗 由

8、傳輸線理論知, 均勻雙導(dǎo)線傳輸線的特性阻抗沿線不變, 在式（1 -1 -16）中取r=1，則有 式中, D為兩導(dǎo)線間距；a為導(dǎo)線半徑。 而對稱振子兩臂上對應(yīng)元之間的距離是可調(diào)的（如圖8-5）, 設(shè)對應(yīng)元之間的距離為2z, 則對稱振子在z處的特性阻抗為aDzln120第8章 線天線圖 8 5 對稱振子特性阻抗的計(jì)算zzz02hhz第8章 線天線azzz2ln120)(0式中, a為對稱振子的半徑。 將Z0(z)沿z軸取平均值即得對稱振子的平均特性阻抗 : 0z)(12(ln120)(100ahdzzzhzh式中, 2為對稱振子饋電端的間隙。 可見, 隨h/a變化而變化, 在h一定時(shí), a越大,

9、則 越小。 2) 對稱振子上的輸入阻抗 雙線傳輸線幾乎沒有輻射, 而對稱振子是一種輻射器, 它相當(dāng)于具有損耗的傳輸線。 根據(jù)傳輸線理論, 長度為h的有耗線的輸入阻抗為0z0z第8章 線天線hahchhahshajzhahchhaahshzzin2cos22sin22cos22sin200 式中, Z0為有耗線的特性阻抗, 以式（8 -1 -14）的0來計(jì)算; 和分別為對稱振子上等效衰減常數(shù)和相移常數(shù)。 (1) 對稱振子上的等效衰減常數(shù) 由傳輸線的理論知, 有耗傳輸線的衰減常數(shù)為012ZRa 第8章 線天線 式中, R1為傳輸線的單位長度電阻。 對于對稱振子而言, 損耗是由輻射造成的, 所以對稱

10、振子的單位長度電阻即是其單位長度的輻射電阻, 記為R1, 根據(jù)沿線的電流分布I(z), 可求出整個(gè)對稱振子的等效損耗功率為dzRZIpaL120)(21對稱振子的輻射功率為RIpm221 因?yàn)镻L就是P, 即PL=P, 故有第8章 線天線ZmhRIdzRzI212021)(21對稱振子的沿線電流分布為)(2sin)(zhIZIm將上式代入式（8 -1 -19）得hhhRR44sin121第8章 線天線 用式（8 -1 -14）中的0和上式中的R1分別取代式（8 -1 -16）中的Z0和R1, 即可得出對稱振子上的等效衰減常數(shù)。 (2） 對稱振子的相移常數(shù) 由傳輸線理論可知, 有耗傳輸線的相移常

11、數(shù)為)2(11 212211LR 式中, R1和L1分別是對稱振子單位長度的電阻和電感。 導(dǎo)線半徑a越大, L1越小, 相移常數(shù)和自由空間的波數(shù)k=2/相差就越大, 令n1=/k, 由于一般情況下L1的計(jì)算非常復(fù)雜, 因此n1通常由實(shí)驗(yàn)確定。 第8章 線天線 在不同的h/a值情況下, n1=/k與h/的關(guān)系曲線如圖8 -6 所示。式（8 - 1 -22）和圖 8 -6都表明, 對稱振子上的相移常數(shù)大于自由空間的波數(shù)k, 亦即對稱振子上的波長短于自由空間波長, 這是一種波長縮短現(xiàn)象, 故稱n1為波長縮短系數(shù)。 式中, 和a分別為自由空間和對稱振子上的波長。 造成上述波長縮短現(xiàn)象的主要原因有: 對

12、稱振子輻射引起振子電流衰減, 使振子電流相速減小, 相移常數(shù)大于自由空間的波數(shù)k, 致使波長縮短; akn1第8章 線天線 圖 8 6 n1=/k與h/的關(guān)系曲線 1.31.21.11.000.20.40.6n1h/ha10ha20ha40ha60第8章 線天線 由于振子導(dǎo)體有一定半徑, 末端分布電容增大（稱為末端效應(yīng)）, 末端電流實(shí)際不為零, 這等效于振子長度增加, 因而造成波長縮短。振子導(dǎo)體越粗, 末端效應(yīng)越顯著, 波長縮短越嚴(yán)重。 圖 8 -7 是按式（8 -1 -15）由MATLAB畫出的對稱振子的輸入電阻Rin和輸入電抗Xin曲線, 曲線的參變量是對稱振子的平均特性阻抗 。 由圖 8

13、 - 7 可以得到下列結(jié)論: 對稱振子的平均特性阻抗 越低, Rin和Xin隨頻率的變化越平緩, 其頻率特性越好。 0z0z第8章 線天線圖 8- 7對稱振子的輸入阻抗與h/的關(guān)系曲線 123450040030020010001002003004005000.20.250.30.350.40.450.50.55 0.60.65h/Xin/1200100080060040020000.20.250.30.350.40.450.50.550.60.65Rin/h/1234第8章 線天線 所以欲展寬對稱振子的工作頻帶, 常常采用加粗振子直徑的辦法。如短波波段使用的籠形振子天線就是基于這一原理。 h/

14、0.25時(shí), 對稱振子處于串聯(lián)諧振狀態(tài), 而h/0.5時(shí), 對稱振子處于并聯(lián)諧振狀態(tài), 無論是串聯(lián)諧振還是并聯(lián)諧振, 對稱振子的輸入阻抗都為純電阻。 但在串聯(lián)諧振點(diǎn)（即h=/4n1）附近, 輸入電阻隨頻率變化平緩, 且Rin=R=73.1 。 這就是說, 當(dāng)h=/4n1 時(shí), 對稱振子的輸入阻抗是一個(gè)不大的純電阻, 且具有較好的頻率特性, 也有利于同饋線的匹配, 這是半波振子被廣泛采用的一個(gè)重要原因。而在并聯(lián)諧振點(diǎn)附近,Rin= , 這是一個(gè)高阻抗, 且輸入阻抗隨頻率變化劇烈, 頻率特性不好。 按式（8 -1 -15）計(jì)算對稱振子的輸入阻抗很繁瑣, 對于半波振子, 在工程上可按下式作近似計(jì)算:

15、 Rz /20第8章 線天線hz jhRZincossin2 例 8 -1設(shè)對稱振子的長度為2h=1.2 (m), 半徑a=10 (mm), 工作頻率為f=120 (MHz), 試近似計(jì)算其輸入阻抗。 解: 對稱振子的工作波長為)( 5 . 21012010368mfc所以24. 05 . 26 . 0h第8章 線天線查圖 8 - 4 得 R=65()由式(8 -1 -14)得對稱振子的平均特性阻抗為)( 5 .454) 12(ln1200ahz由h/a=60查圖 8 - 6 得 n1=1.04因而相移常數(shù)為204. 104. 1k 將以上R、 及一并代入輸入阻抗公式， 即 0z第8章 線天線

16、hz jhRzincotsin02)24. 0204. 1cot(5 .454)24. 0204. 1 (sin652j)( 1 . 1. 6j第8章 線天線8.2 陣列天線陣列天線 1. 二元陣二元陣 設(shè)天線陣是由間距為d并沿x軸排列的兩個(gè)相同的天線元所組成, 如圖 8 - 8 所示。假設(shè)天線元由振幅相等的電流所激勵(lì), 但天線元2的電流相位超前天線元1的角度為, 它們的遠(yuǎn)區(qū)電場是沿方向的, 于是有 E1=EmF(, ) 11rejkrE2=EmF(, )e j 22rejkr第8章 線天線dz2xr1r21M圖8-8 二元陣的輻射第8章 線天線 式中, F(, )是各天線元本身的方向圖函數(shù)；

17、Em是電場強(qiáng)度振幅。 將上面兩式相加得二元陣的輻射場為 E=E1+E2=EmF(, )2121jjkrjkrerere 由于觀察點(diǎn)通常離天線相當(dāng)遠(yuǎn), 故可認(rèn)為自天線元“1”和“2”至點(diǎn)M的兩射線平行, 所以r2與r1的關(guān)系可寫成 r2=r1dsincos同時(shí)考慮到2111rr第8章 線天線 將式（8 -2 -4）和（8 -2 -5）代入式（8 -2 -3）得1 ),(cossin11jjkdjkrmeeerFEE12cos),(21jkrmeFrE式中:cossinkd 所以, 二元陣輻射場的電場強(qiáng)度模值為2cos),(21FrEEm 式中,|F(, )|稱為元因子 稱為陣因子。 2cos第8

18、章 線天線 元因子表示組成天線陣的單個(gè)輻射元的方向圖函數(shù), 其值僅取決于天線元本身的類型和尺寸。它體現(xiàn)了天線元的方向性對天線陣方向性的影響。 陣因子表示各向同性元所組成的天線陣的方向性, 其值取決于天線陣的排列方式及其天線元上激勵(lì)電流的相對振幅和相位, 與天線元本身的類型和尺寸無關(guān)。 由式（8 -2 -8）可以得到如下結(jié)論: 在各天線元為相似元的條件下, 天線陣的方向圖函數(shù)是單元因子與陣因子之積。 這個(gè)特性稱為方向圖乘積定理。 如果天線陣由兩個(gè)沿x軸排列且平行于z軸放置的半波振子所組成, 只要將元因子即半波振子的方向函數(shù)代入式（8 -2 -8），即可得到二元陣的電場強(qiáng)度模值: 第8章 線天線2

19、cossincos2cos21rEEm 令=0, 即得二元陣的E面方向圖函數(shù): )sin(21cossincos2cos)(kdFE 在式（8 -2 -9）中令=/2，得到二元陣的H面方向圖函數(shù): )cos(21cos)(kdFH第8章 線天線 可見, 二元陣的E面和H面的方向圖函數(shù)與單個(gè)半波振子是不同的, 特別在H面, 由于單個(gè)半波振子無方向性, 天線陣H面方向函數(shù)完全取決于陣因子。 例 8 -2畫出兩個(gè)沿x方向排列間距為/2且平行于z軸放置的振子天線在等幅同相激勵(lì)時(shí)的H面方向圖。 解: 由題意知, d=/2, =0, 將其代入式（8 -2 -11）,H面方向圖得到二元陣的H面方向圖函數(shù)為)

20、cos2cos()(HF第8章 線天線 根據(jù)式（8 -2 -12）畫出H面方向圖如圖 8 -9 所示。 由圖 8 -9 可見, 最大輻射方向在垂直于天線陣軸（即=/2）方向。 這種最大輻射方向在垂直于陣軸方向的天線陣稱為邊射式直線陣。這是由于在垂直于天線陣軸（即=/2）方向, 兩個(gè)振子的電場正好同相相加, 而在=0和=方向上, 由天線元的間距所引入的波程差為/2,相應(yīng)的相位差為180, 致使兩個(gè)振子的電場相互抵消, 因而在=0和=方向上輻射場為零。 例 8 - 3畫出兩個(gè)沿x方向排列間距為/2 且平行于z軸放置的振子天線在等幅反相激勵(lì)時(shí)的H面方向圖。 第8章 線天線圖 8 9 等幅同相二元陣(

21、邊射陣) 0.2 0.4 0.6 0.8 13021024030060 30330300 240 210150120270 018090第8章 線天線 解: 由題意知, d=/2, =, 將其代入式（8 - 2 - 11）, 得到二元陣的H面方向圖函數(shù)為 ) 1(cos2cos)(HF)cos2sin( 根據(jù)式（8 - 2 - 13）畫出H面方向圖如圖 8 - 10 所示。 可見方向圖也呈“8”字形, 但最大輻射方向在天線陣軸線方向（這種最大輻射方向在陣軸線方向的天線陣稱為端射式直線陣）。與圖 8 - 9 比較, 它們的最大輻射方向和零輻射方向正好互相交換。第8章 線天線圖 8 10 等幅反相

22、二元陣(端射陣) 0.2 0.4 0.6 0.8 1302106024090270120300150330180060 30 330300 240 210150120180270 0 第8章 線天線 這是因?yàn)樵诖怪庇谔炀€陣軸（即=/2）方向, 兩個(gè)振子的電流反相, 且不存在波程差, 故它們的電場反相抵消, 而在=0和=方向上, 由天線元的間距所引入的波程差所產(chǎn)生的相位差正好被電流相位差所補(bǔ)償, 因而在=0和=方向上兩個(gè)振子的電場就同相相加了。 例8 - 4畫出兩個(gè)平行于z軸放置且沿x方向排列的半波振子, 在d=/4、=/2時(shí)的H面和E面方向圖。 解: 將d=/4、=/2 代入式（8 - 2 -

23、 11），得到H面方向圖函數(shù)為) 1(cos4cos)(HF第8章 線天線 H面方向圖如圖 8 - 11 所示。 由圖 8 - 11 可見, 在 =0 時(shí)輻射最大, 而在 =時(shí)輻射為零, 方向圖的最大輻射方向沿著陣的軸線（這也是端射陣）。 請讀者自己分析其原因。 將d=/4、=/2代入式（8 - 2 - 10），得到E面方向圖函數(shù)為) 1(cos4cossin)cos2cos()(EF 顯然, E面的陣方向圖函數(shù)必須考慮單個(gè)振子的方向性。 圖 8 - 12 示出了利用方向圖乘積定理得出的E面方向圖。 第8章 線天線圖 8 11 天線陣的H面方向圖 0.2 0.4 0.6 0.8 1302106

24、0240120300150330 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.2 0.4 0.6 0.8 13060120150210240 300 33030601201502102403003303060120150210240300330(a) 元因子(b) 陣因子(c) 天線陣方向圖090270180090270180090270180第8章 線天線第8章 線天線 由圖 8 - 12 可見, 單個(gè)振子的零值方向在=0和=180 處, 陣因子的零值在=270處, 所以, 陣方向圖共有三個(gè)零值方向, 即=0、=180、=270, 陣方向圖包含了一個(gè)主瓣和兩個(gè)旁瓣。 例 8 - 5由三個(gè)間距為/

25、2的各向同性元組成的三元陣, 各元激勵(lì)的相位相同, 振幅為1 2 1, 試討論這個(gè)三元陣的方向圖。 解: 這個(gè)三元陣可等效為由兩個(gè)間距為/2的二元陣組成的二元陣, 如圖 8 - 13 所示。 這樣, 元因子和陣因子均是一個(gè)二元陣, 元因子、陣因子均由式（8 - 2 - 12）給出。 根據(jù)方向圖乘積定理，可得三元陣的H面方向圖函數(shù)為第8章 線天線圖8-13 三元二項(xiàng)式陣/22/2/211第8章 線天線2)cos2cos()(HF 方向圖如圖 8 - 14 所示。將其與二元陣的方向圖比較, 顯然三元邊射陣的方向圖較尖銳, 即方向性強(qiáng)些, 但兩者的方向圖均無旁瓣。 上述三元陣是天線陣的一種特殊情況,

26、 即這種天線陣沒有旁瓣, 稱為二項(xiàng)式陣。 在N元二項(xiàng)式陣中, 天線元上電流振幅是按二項(xiàng)式展開的系數(shù)Nn分布的, 其中n=0, 1, , N1。 第8章 線天線圖 8 14 三元二項(xiàng)式陣的H面方向圖 0.2 0.4 0.6 0.8 130210602401203003303060120150210240300330018090270第8章 線天線 2. 均勻直線陣均勻直線陣 均勻直線陣是等間距、各陣元電流的幅度相等（等幅分布）而相位依次等量遞增或遞減的直線陣, 如圖 8 - 15 所示。 N個(gè)天線元沿x軸排成一行, 且各陣元間距相等、相鄰陣元之間相位差為。因?yàn)樘炀€元的類型與排列方式相同, 所以天

27、線陣方向圖函數(shù)依據(jù)方向圖乘積定理, 等于元因子與陣因子的乘積。 這里, 我們主要討論陣因子。 類似二元陣的分析, 可得N元均勻直線陣的輻射場: 1)cossin(),(Nvkdi jjkrmeerFEE第8章 線天線圖 8 15 均勻直線陣23Nxdd1第8章 線天線 在上式中令=/2, 得到H平面方向圖函數(shù)即陣因子方向函數(shù)為)1(2.11)(NjjjeeeNA式中 =kdcos+ (8 - 2 - 19)式（8 - 2 - 18）右邊的多項(xiàng)式是一等比級數(shù), 其和為)2/sin()2/sin(1111)(NNeeNAjjN 上式就是均勻直線陣的歸一化陣因子的一般表示式。圖 8 - 16 是五元

28、陣的歸一化陣因子圖。 第8章 線天線圖 8 16 五元陣的歸一化陣因子圖654321700.10.20.30.40.50.60.70.80.91A()第8章 線天線 從圖 8 - 16 可得出以下幾個(gè)重要的結(jié)論。 1） 主瓣方向 均勻直線陣的最大值發(fā)生在 =0 或kdcosm+=0 時(shí), 由此得出 cosm=這里, 有兩種特殊情況尤為重要。 (1) 邊射陣 最大輻射方向在垂直于陣軸方向上, 即m=/2, 由式（8 - 2 - 21）得=0, 也就是說, 在垂直于陣軸方向上, 各元到觀察點(diǎn)沒有波程差, 所以各元電流不需要有相位差, 如例 8 - 2 的情況。 kd第8章 線天線 (2) 端射陣

29、最大輻射方向在陣軸方向上, 即m=0 或, 由式（8 - 2 - 21）得 =kd(m=0)或 =kd (m=),也就是說, 陣的各元電流沿陣軸方向依次滯后kd, 如例 8 - 3 的情況。 可見, 直線陣相鄰元電流相位差的變化, 引起方向圖最大輻射方向的相應(yīng)變化。 如果隨時(shí)間按一定規(guī)律重復(fù)變化, 最大輻射方向連同整個(gè)方向圖就能在一定空域內(nèi)往返運(yùn)動, 即實(shí)現(xiàn)方向圖掃描。這種通過改變相鄰元電流相位差實(shí)現(xiàn)方向圖掃描的天線陣, 稱為相控陣。 2） 零輻射方向 陣方向圖的零點(diǎn)發(fā)生在|A()|=0 或第8章 線天線mN2,.3 , 2 , 1m 處。顯然, 邊射陣與端射陣相應(yīng)的以表示的零點(diǎn)方位是不同的。

30、 3） 主瓣寬度 當(dāng)N很大時(shí), 頭兩個(gè)零點(diǎn)之間的主瓣寬度可近似確定。令01表示第一個(gè)零點(diǎn), 實(shí)際就是令式（8 - 2 - 22）中的m=1, 則 01=2/N。 (1) 邊射陣（=0, m=/2） 設(shè)第一個(gè)零點(diǎn)發(fā)生在01處,則頭兩個(gè)零點(diǎn)之間的主瓣寬度為 2=2(01m)第8章 線天線 cos01=cos(m+)=因而有 sin=所以 2=2arcsin當(dāng)Nd時(shí), 主瓣寬度為 2kd01Nkd2)(NdNd2 式（8 - 2 - 23）是一個(gè)有實(shí)用意義的近似計(jì)算式。 它表示了很長的均勻邊射陣的主瓣寬度（以弧度計(jì)）近似等于以波長量度的陣長度的倒數(shù)的兩倍。 第8章 線天線 (2) 端射陣（=kd,

31、m=0） 設(shè)第一個(gè)零點(diǎn)發(fā)生在01及01=kd(cos011)處，則 當(dāng)很小時(shí),cos , 所以端射陣的主瓣寬度為 顯然, 均勻端射陣的主瓣寬度大于同樣長度的均勻邊射陣的主瓣寬度。 NdNkdkd1121cos0101Nd1coscos012)(12Nd2第8章 線天線 顯然, 均勻端射陣的主瓣寬度大于同樣長度的均勻邊射陣的主瓣寬度。 (3) 旁瓣方位 旁瓣是次極大值, 它們發(fā)生在12sinN處，即,.3 , 2 , 12) 12(2mmN第一旁瓣發(fā)生在m=1 即 =3/N方向。 (4) 第一旁瓣電平 當(dāng)N較大時(shí)有212. 032)2/(311)2/3sin(11NNNN第8章 線天線若以對數(shù)表

32、示, 多元均勻直線陣的第一旁瓣電平為dB5 .13212. 01log2010 當(dāng)N很大時(shí), 此值幾乎與N無關(guān)。也就是說, 對于均勻直線陣, 當(dāng)?shù)谝慌园觌娖竭_(dá)到13.5 dB后, 即使再增加天線元數(shù), 也不能降低旁瓣電平。 因此, 在直線陣方向圖中, 降低第一旁瓣電平的一種途徑是使天線陣中各元上的電流按錐形分布, 也就是使位于天線陣中部的天線元上的激勵(lì)振幅比兩端的天線元的要大。下面將舉例說明這種陣列。 例 8 -6間距為/2的十二元均勻直線陣(圖 8 -17):第8章 線天線圖 8 17 十二元均勻直線陣歸一化陣方向圖1.510.500.10.20.30.40.50.60.70.80.9132

33、.523.5)4(A第8章 線天線 求歸一化陣方向函數(shù); 求邊射陣的主瓣零功率波瓣寬度和第一旁瓣電平, 并畫出方向圖; 此天線陣為端射陣時(shí), 求主瓣的零功率波瓣寬度和第一旁瓣電平, 并畫出方向圖。 解: 十二元均勻直線陣函數(shù)為 |A()|= 其中： =kdcos+)2sin(6sin121第8章 線天線其第一零點(diǎn)發(fā)生在 =處。,6532,2,3,6 將陣間距d=/2代入上式得 =cos+ 對于邊射陣, =0, 所以, =cos。 第一零點(diǎn)的位置為2 .1961arccos902第一旁瓣電平為 20 lg 0.212=13.5 dB方向圖如圖 8 - 18 所示。 第8章 線天線圖 8 18 十

34、二元均勻邊射陣方向圖 0.2 0.4 0.6 0.8 112033030 60150240 210300 090180270第8章 線天線 對于端射陣, =, 所以, =cos。 第一零點(diǎn)的位置為 cos01-= 主瓣零功率波瓣寬度為 2=68第一旁瓣電平為 20lg0.212=13.5dB方向圖如圖 8 -19 所示。 可見, 十二元均勻直線陣的第一旁瓣電平（13.5dB）比五元均勻直線陣的第一旁瓣電平（12dB）僅降低了1.5dB。 6第8章 線天線圖 8 19 十二元均勻端射陣方向圖 0.2 0.4 0.6 0.8 11203303060150240 210300 090180270第8

35、章 線天線 例 8 - 7五元邊射陣, 天線元間距為/2, 各元電流按三角形分布，其比值為1 2 3 2 1, 確定陣因子和歸一化方向圖, 并將第一旁瓣電平與均勻五元陣相比較。 解: 五元錐形陣的歸一化陣因子為: 432232191)(jjjjeeeeA2232sin23sin911191jjee 上式中, =kd cos+, 而=0, d=/2, 所以第8章 線天線2)cos21sin(3)cos23sin()(A 由式（8 -2 -27）知,五元錐形陣的主瓣發(fā)生在=0即m=/2處,旁瓣發(fā)生在 即 =0、 處，此時(shí)|A()|=1/9, 其第一旁瓣電平為 19.2dB,而圖8 -16五元均勻邊

36、射陣的第一旁瓣電平為12dB,顯然不均勻分布直線陣旁瓣電平降低了, 但主瓣寬度卻增加了。其方向圖可借助MATLAB 畫出(如圖 8 -20 所示)。 在天線系統(tǒng)中, 降低旁瓣電平具有實(shí)際意義, 然而天線陣的主瓣寬度和旁瓣電平是既相互依賴又相互對立的一對矛盾。 1)cos23sin(第8章 線天線圖 8 20 非均勻五元陣歸一化陣因子方向圖 0.2 0.4 0.6 0.8 11203303060150240 210300 090180270第8章 線天線 天線陣方向圖的主瓣寬度小, 則旁瓣電平就高；反之, 主瓣寬度大, 則旁瓣電平就低。均勻直線陣的主瓣很窄, 但旁瓣數(shù)目多、 電平高; 二項(xiàng)式直線

37、陣的主瓣很寬, 旁瓣就消失了。對發(fā)射天線來說, 天線方向圖的旁瓣是朝不希望的區(qū)域發(fā)射, 從而分散了天線的輻射能量; 而對接收天線來說，從不希望的區(qū)域接收, 就要降低接收信噪比, 因此它是有害的。但旁瓣又起到了壓縮主瓣寬度的作用, 從這點(diǎn)來說, 旁瓣似乎又是有益的。實(shí)際上, 只要旁瓣電平低于給定的電平, 旁瓣是允許存在的。能在主瓣寬度和旁瓣電平間進(jìn)行最優(yōu)折中的是道爾夫切比雪夫分布陣。 這種天線陣在滿足給定旁瓣電平的條件下, 主瓣寬度最窄。 道爾夫切比雪夫分布陣具有等旁瓣的特點(diǎn), 其數(shù)學(xué)表達(dá)式是切比雪夫多項(xiàng)式。道爾夫切比雪夫分布邊射陣是最優(yōu)邊射陣, 它所產(chǎn)生的方向圖是最優(yōu)方向圖。 第8章 線天線8

38、.3 直立振子天線與水平振子天線直立振子天線與水平振子天線 1. 直立振子天線直立振子天線 垂直于地面或?qū)щ娖矫婕茉O(shè)的天線稱為直立振子天線, 它廣泛地應(yīng)用于長、中、短波及超短波波段。假設(shè)地面可視為理想導(dǎo)體, 則地面的影響可用天線的鏡像來替代, 如圖8 -21(a)、 (c) 所示, 單極天線可等效為一對稱振子(圖 8 -21(b), 對稱振子可等效為一二元陣(圖 8 -21(d)。但應(yīng)指出的是此等效只是在地面或?qū)w的上半空間成立。下面主要分析單極天線的電特性。 1) 單極天線的輻射場及其方向圖 在理想導(dǎo)電平面上的單極天線的輻射場, 可直接應(yīng)用自由空間對稱振子的公式進(jìn)行計(jì)算, 即第8章 線天線圖

39、 8 21 直立天線及其等效分析hhhzrHHH(d)(c)(b)(a)第8章 線天線sincos)coscos(60hherIjEjkrm式中，=k= ； Im為波腹點(diǎn)電流, 工程上常采用輸入電流表示。 波腹點(diǎn)電流與輸入點(diǎn)電流I0的關(guān)系為: I0=Imsink(h-0)=I02 架設(shè)在地面上的線天線的兩個(gè)主平面方向圖一般用水平平面和鉛垂平面來表示, 當(dāng)仰角及距離r為常數(shù)時(shí)電場強(qiáng)度隨方位角的變化曲線即為水平面方向圖; 當(dāng)方位角及距離r為常數(shù)時(shí)電場強(qiáng)度隨仰角的變化曲線即為鉛垂面方向圖。 第8章 線天線 參看圖 8 -21(b)將=90及式（8 -3 -2）都代入式（8 -3 -1）得架設(shè)在理想導(dǎo)

40、電平面上的單極天線的方向函數(shù): 由上式可見, 單極天線水平面方向圖仍然為圓。圖 8 -22 給出了四種不同的h/的鉛垂平面方向圖。 由圖 8 -22 可見, 當(dāng) 逐漸增大時(shí), 波瓣變尖; 當(dāng) 0.5時(shí), 出現(xiàn)旁瓣; 當(dāng) 繼續(xù)增大時(shí), 由于天線上反相電流的作用, 沿=0方向上的輻射減弱。因此實(shí)際中一般取 為0.53左右。 coscos)sincos()(khkhFhhhh第8章 線天線 圖8-22 單極天線鉛垂平面方向圖（a)43)( ;32)( ;21)( ;41hdhchbh 0.25 0.5 0.75 1(a)3060120240 300 330 150210901802700 0.5 1

41、 1.5 2(b)3060120 240 300 330 150 210270 090180 0.5 1 1.5(c)120 3303060150 240 210300 090180270(d)120 3303060150 240210300 090180270 0.69916 1.3983第8章 線天線 當(dāng)然, 實(shí)際上大地為非理想導(dǎo)電體。也就是說, 實(shí)際架設(shè)在地面上的單極天線方向圖與上述方向圖有些差別, 主要是因?yàn)榧茉O(shè)在地面上單極天線輻射的電磁場以地面波方式傳播。 因此準(zhǔn)確計(jì)算單極天線的遠(yuǎn)區(qū)場應(yīng)考慮地面的影響, 也就是應(yīng)按地波傳播的方法計(jì)算輻射場。 2) 有效高度 在第6章中介紹的有效長度,

42、 對于直立天線而言就是有效高度, 它是一個(gè)衡量單極天線輻射強(qiáng)弱的重要的電指標(biāo)。 設(shè)天線歸為輸入點(diǎn)的電流表達(dá)式為第8章 線天線)(sinsin)(sin)(0zhkkhIzhkIzIm根據(jù)等效高度的定義, 可求得歸于輸入點(diǎn)電流的有效高度為heindzzIhI00)(將式（8 -3 -4）代入上式即得khkkhheinsincos1若h, 則有22tan1hkhkhein 可見, 當(dāng)單極天線的高度h時(shí), 其有效高度約為實(shí)際高度的一半。 第8章 線天線 例 8 -8直立接地振子的高度h=15m, 當(dāng)工作波長=450 m時(shí), 求此天線的有效高度及輻射電阻。若歸于輸入電流的損耗電阻為5, 求天線的效率。

43、 解: 天線上電流分布為 I(z)=Im sink(hz)根據(jù)有效高度的定義有Imhein= 天線的有效高度為hmhdzzhkIdzzI00)(sin)(5 . 7tan22tan1hkhkhein第8章 線天線 在無限大理想導(dǎo)電地面上的單極天線的輻射電阻的求法與自由空間對稱振子的輻射電阻求法完全相同。 但單極天線的鏡像部分并不輻射功率, 因此其輻射電阻為同樣長度的自由空間對稱振子輻射電阻的一半。 根據(jù)上述分析和式（8 -1 -6）, 單極天線的輻射功率為 ddFIpm cos)(21522002所以單極天線的輻射電阻為20cos15cos)sin15cos(30R第8章 線天線 用MATLA

44、B編程計(jì)算得 R=0.0191()可見, 當(dāng)天線高度h時(shí), 輻射電阻是很低的。 根據(jù)效率的定義有%4 . 0502. 002. 01RRR 可見, 單極天線的效率也很低。 3) 提高單極天線效率的方法 由于單極天線的高度往往受到限制, 輻射電阻較低, 而損耗電阻較大, 致使天線效率很低, 因此提高單極天線的效率是十分必要的。從前面的分析可知, 提高單極天線效率的方法有二: 一是提高輻射電阻; 二是降低損耗電阻。 第8章 線天線 (1) 提高天線的輻射電阻 提高輻射電阻可采用在頂端加容性負(fù)載和在天線中部或底部加感性負(fù)載的方法, 這些方法都提高了天線上電流波腹點(diǎn)的位置, 因而等效為增加了天線的有效

45、高度, 如圖 8 - 23 所示。 單極天線頂端的線、 板等統(tǒng)稱為頂負(fù)載。它們的作用是使天線頂端對地的分布電容增大。分析加頂天線,可以將頂端對地的分布電容等效為一線段。 設(shè)頂電容為Ca, 天線的特性阻抗為 , 其等效的線段高度為h, 則根據(jù)傳輸線理論有0Z第8章 線天線 圖 8 - 23加頂單極天線(a)T形天線； (b) 倒L形天線; (c) 傘形天線； (d) 帶輻射葉形、圓盤形、球形天線(d)(c)(b)(a)第8章 線天線awChkZ1cot0awczarckh01cot1設(shè)天線加頂后虛高為 h0=h+h此時(shí)天線上的電流分布為)(sinsin)(0zhkklIZIo天線的有效高度為00

46、0sin)2(sin2)(1khkhhkdzzIIhhoein第8章 線天線 當(dāng)h時(shí), 加頂后, 天線歸于輸入點(diǎn)電流的有效高度為hhhhhein5 . 0)21 (0 可見, 天線加頂后的有效高度提高了, 從而天線的效率也隨之提高。 (2) 降低損耗電阻 單極天線銅損耗和周圍介質(zhì)損耗都相對不大, 主要損耗來自于接地系統(tǒng)。通常認(rèn)為接地系統(tǒng)的損耗主要是由兩個(gè)因素引起的: 其一是天線電流經(jīng)地面流入接地系統(tǒng)時(shí)所產(chǎn)生的損耗電場損耗, 另一是天線上的電流產(chǎn)生磁場。第8章 線天線 根據(jù)邊界條件, 磁場作用在地表面上, 地表面將產(chǎn)生徑向電流, 此電流流過有耗地層時(shí)將產(chǎn)生損耗磁場損耗。而對于電高度較小的直立天線

47、而言, 磁場損耗將是主要的, 一般采用在天線底部加輻射狀地網(wǎng)的方式減小這一損耗。 總的來說, 單極天線的方向增益較低。要提高其方向性, 在超短波波段也可以采用在垂直于地面的方向上排陣, 這就是直立共線陣, 有關(guān)這方面的知識（類似于天線陣的分析）本書從略。 2. 水平振子天線水平振子天線 水平振子天線經(jīng)常應(yīng)用于短波通信、 電視或其它無線電系統(tǒng)中, 這主要是因?yàn)? 第8章 線天線 水平振子天線架設(shè)和饋電方便; 地面電導(dǎo)率的變化對水平振子天線的影響較直立天線小; 工業(yè)干擾大多是垂直極化波, 因此用水平振子天線可減小干擾對接收的影響。 1) 水平振子天線的方向圖 水平振子天線又稱雙極天線（形天線）,其

48、結(jié)構(gòu)如圖 8 - 24 所示。振子的兩臂由單根或多股銅線構(gòu)成, 為了避免在拉線上產(chǎn)生較大的感應(yīng)電流, 拉線的電長度應(yīng)較小, 臂和支架采用高頻絕緣子隔開, 天線與周圍物體要保持適當(dāng)距離, 饋線采用 600 的平行雙導(dǎo)線。 第8章 線天線圖 8 24 水平振子天線結(jié)構(gòu)h絕緣子饋線h第8章 線天線 與直立天線的情況類似, 無限大導(dǎo)電地面的影響可用水平振子天線的鏡像來替代, 因此, 架設(shè)在理想導(dǎo)電地面上的水平振子天線的輻射場可以用該天線及其鏡像所構(gòu)成的二元陣來分析； 但應(yīng)注意該二元陣的兩天線元是同幅反相的, 如果地面上的天線相位為零, 則其鏡像的相位就是, 如圖 8 - 25 所示。 于是此二元陣的合

49、成場為)(sincos)coscos(602)(12121rerekhkhIjEEEkrjjkrm 其中, 是射線與振子軸線即y軸之間的夾角, 參看圖 8 - 22。 在球坐標(biāo)系中有第8章 線天線2hzrrryO IHHIx圖8-25 水平對稱振子的輻射場第8章 線天線 cos=yr=y(x sincos+ysinsin+z cos) =sinsin (8 - 3 - 15)又因?yàn)?=90 (8 - 3 - 16)因而有 cos=cossin, sin= (8 - 3 - 17)2)sin(cos1同樣， 下面來介紹兩個(gè)主平面的方向圖。 (1） 鉛垂平面方向圖 在=90的鉛垂平面, 遠(yuǎn)區(qū)輻射場

50、有下列近似關(guān)系: 在幅度項(xiàng)中, 令 r1=r2=r (8 - 3 - 18)第8章 線天線在相位項(xiàng)中, r1r-H sin (8 - 3 - 19) r2r+H sin (8 - 3 - 20) 將上述各式都代入式（8 - 3 - 14）, 得架設(shè)在理想導(dǎo)電地面上的水平振子天線的輻射場為)sinsin(2sincos)coscos(60kHjkhkhreIjEjkrm所以=90的鉛垂平面方向函數(shù) )sinsin(sincos)coscos()(kHkhkhF第8章 線天線同理可得=0的鉛垂平面方向函數(shù): |F()|=|sin(kHsin)| (8 - 3 - 23)圖 8 - 26 給出了架設(shè)

51、在地面上的半波振子在四種情況下的=90和=0 鉛垂平面方向圖。 由方向圖 8 - 26 可得到如下結(jié)論: 鉛垂平面方向圖形狀取決于 , 但不論 為多大, 沿地面方向（即=0）輻射始終為零。 時(shí), 在=6090 范圍內(nèi)場強(qiáng)變化不大,并在=90方向上輻射最大, 這說明天線具有高仰角輻射特性, 通常將這種具有高仰角輻射特性的天線稱為高射天線。 HH4H第8章 線天線圖 8 26 架設(shè)在理想地面上半波振子垂直平面方向圖 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.10115 0.20229 0.30344 0.40458 0.50573 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.23336 0.46672

52、0.70009 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.2499 0.4998 0.7497 0.9996 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.25 0.5 0.75 1(a) H/ 4(b) H/ 2(d) H(c) H3/ 4(e) H/ 4(f) H/ 2(h) H(g) H3/ 41203303060150240 2100901802703001203303060150240 2100901802703001203303060150240 2100901802703001203303060150240 2100901802703001203303060 150240 2100901

53、8027030012033030 60150240 2100901802703001203303060150240 21009018027030012033030 60150240 210090180270300第8章 線天線 這種架設(shè)高度較低的水平振子天線, 廣泛使用在300km以內(nèi)的天波通信中。 =0 的垂直平面方向圖僅取決于 , 且隨著 的增大, 波瓣增多, 第一波瓣（最靠近地面的波瓣）最強(qiáng)輻射方向的仰角m1越小。在短波通信中, 應(yīng)使天線最大輻射方向的仰角m1等于通信仰角0（0是根據(jù)通信距離及電離層反射高度來確定的）, 由此可以確定天線的架設(shè)高度H。于是有 sin(kHsinm1)=1

54、(8 - 3 - 24) 0=m1=arcsin (8 - 3 - 25)HHH4第8章 線天線所以天線的架設(shè)高度為 H= (8 - 3 - 26) (2) 水平平面方向圖 仰角為不同常數(shù)時(shí)的水平平面方向函數(shù)為0sin4)sinsin(sincos1cos)sincoscos(),(22kHkhkhF圖 8 - 27 畫出了不同仰角時(shí)的水平平面方向圖。 第8章 線天線圖 8 27 理想地面上的水平半波振子不同仰角、 不同架設(shè)高度時(shí)的水平平面方向圖 0.2357 0.4714 0.70711 0.24448 0.48897 0.73345 0.97794 0.24964 0.49928 0.74

55、893 0.99857(a) 30(b) 60(c) 75H/0.25, 0.75120 33060 30901803000270210150240120 30901803000270210150240330120 309018030002702101502403306060第8章 線天線 由圖 8 - 27 可見: 架設(shè)在理想地面上的水平對稱振子不同仰角時(shí)的水平平面方向圖與架設(shè)高度無關(guān), 但跟天線仰角有關(guān), 并且仰角越大, 其方向性越弱。 由于高仰角水平平面方向性不明顯, 因此在短波300 km以內(nèi)距離的通信時(shí), 常把它作全方向性天線使用。 應(yīng)該指出, 上述分析僅當(dāng)天線架設(shè)高度H0.2時(shí)是正

56、確的。如果不滿足上述條件, 就必須考慮地面波的影響了。 2) 水平振子天線尺寸的選擇 為保證水平振子天線在較寬的頻帶范圍內(nèi)最大輻射方向不發(fā)生偏移, 應(yīng)選擇振子的臂長h0.625, 以保證在與振子軸垂直的方向上始終有最大輻射, 參見圖 8 - 28。 第8章 線天線圖 8 28 理想地面上(架設(shè)高度為H=0.25)水平對稱振子不同臂長時(shí)的方向圖 0.5 1 1.5 2 0.56904 1.1381 1.7071 0.65451 1.309 0.53064 1.0613 1.5919(a) H0.5(b) H0.625(d) H0.8(c) H0.7120901803000270210150240

57、3306030120901803000270210150240330603012090180300027021015024033060301209018030002702101502403306030第8章 線天線 但當(dāng)h太短時(shí), 天線的輻射能力變?nèi)? 效率將很低, 加上天線的輸入電阻太小而容抗很大，要實(shí)現(xiàn)天線與饋線的匹配就比較困難, 因而天線的臂長又不能太短。 通常應(yīng)選擇振子的臂長在下列范圍內(nèi): 0.2h0.625 (8 - 3 - 28)第8章 線天線8.4 引向天線與電視天線引向天線與電視天線 1. 引向天線引向天線 引向天線又稱八木天線, 它由一個(gè)有源振子及若干個(gè)無源振子組成, 其結(jié)構(gòu)

58、如圖8 - 29 所示。在無源振子中較長的一個(gè)為反射器, 其余均為引向器, 它廣泛地應(yīng)用于米波、分米波波段的通信、 雷達(dá)、 電視及其它無線電系統(tǒng)中。 1) 工作原理 由天線陣?yán)碚摽芍? 排陣可以增強(qiáng)天線的方向性, 而改變各單元天線的電流分配比可以改變方向圖的形狀, 以獲得所要的方向性。第8章 線天線圖 8 29 引向天線示意圖 反射器有源振子引向器第8章 線天線 引向天線實(shí)際上也是一個(gè)天線陣, 與前述天線陣相比, 不同的是: 只對其中的一個(gè)振子饋電, 其余振子則是靠與饋電振子之間的近場耦合所產(chǎn)生的感應(yīng)電流來激勵(lì)的, 而感應(yīng)電流的大小取決于各振子的長度及其間距, 因此調(diào)整各振子的長度及間距可以改

59、變各振子之間的電流分配比, 從而達(dá)到控制天線方向性的目的。 如前所述, 分析天線的方向性, 必須首先求出各振子的電流分配比, 即振子上的電流分布, 但對于多元引向天線, 要計(jì)算各振子上的電流分布是相當(dāng)繁瑣的。 我們僅以二元陣為例，如圖 8 - 30 所示, 來說明引向天線的工作原理。 第8章 線天線 圖 8 30 二元引向天線z21d2l1rr2l2y第8章 線天線 設(shè)振子“1”為有源振子, “2”為無源振子, 兩振子沿y向放置, 沿z軸排列, 間距為d, 并假設(shè)振子電流按正弦分布, 其波腹電流表達(dá)式分別為 I1=I0 I2=mI0e j (8 - 4 - 1)式中, m為兩振子電流的振幅比；

60、為兩振子電流的相位差。它們均取決于振子的長度及其間距。 根據(jù)天線陣?yán)碚? 此二元引向天線的輻射場為 E=E1+E2E11+mej(kdcos+)()(60211FFrI第8章 線天線 式中, F1()為有源對稱振子的方向函數(shù)；F2()為二元陣陣因子方向函數(shù)。 顯然有 F2()=1+mej(kd cos+)(8 - 4 - 3)式中， 兩振子的電流振幅比m及其相位差由下面將要介紹的耦合振子理論來求得。 (1) 耦合振子的阻抗方程 在由若干個(gè)對稱振子組成的天線陣中, 每一個(gè)振子都是高頻開放型電路, 各振子彼此相距很近, 它們之間通過電磁場相互作用、 相互影響, 產(chǎn)生電磁耦合效應(yīng), 致使天線振子的電