巖石流變力學(xué)

1、第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)43.1 引言引言43.2 巖石的基本流變特性與實驗巖石的基本流變特性與實驗43.3 巖石蠕變的本構(gòu)模型巖石蠕變的本構(gòu)模型43.4 復(fù)雜系統(tǒng)的性態(tài)復(fù)雜系統(tǒng)的性態(tài)43.5 粘彈性問題的解法粘彈性問題的解法43.6 軟巖和膨脹巖軟巖和膨脹巖第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)41983年年,Muller在第在第5屆國際巖石力學(xué)大會上屆國際巖石力學(xué)大會上,指指出出:“對自然界作了不允許的簡化而使人們的觀點混對自然界作了不允許的簡化而使人們的觀點混亂的例子是忽略了時間因素對巖體性狀的影響亂的例子是忽略了時間因素對巖體性狀的影響”.4研究流變的重要意義研究流變

2、的重要意義: :4事例事例:1980年年,湖北省鹽池磷礦湖北省鹽池磷礦,160m高高,體積約體積約100萬方萬方的山體突然崩塌的山體突然崩塌,四層樓被拋至對岸四層樓被拋至對岸,造成重大傷亡造成重大傷亡.4礦山頂板跨落礦山頂板跨落,頂板動態(tài)儀原理與來壓預(yù)報頂板動態(tài)儀原理與來壓預(yù)報.4巷道支護(hù)設(shè)計巷道支護(hù)設(shè)計,支護(hù)時間的確定支護(hù)時間的確定.3.1 引言引言第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)4基本概念基本概念:4蠕變?nèi)渥? 研究在恒定載荷作用下研究在恒定載荷作用下,隨著時間的延續(xù)隨著時間的延續(xù),巖石的巖石的變形情況變形情況. =const, = (t)4松弛松弛:在恒定變形條件下在恒定變形條件

3、下,巖石的應(yīng)力隨時間的變化巖石的應(yīng)力隨時間的變化, 4 =const, = (t)4彈性后效彈性后效:指加卸載后經(jīng)一段時間應(yīng)變才增加指加卸載后經(jīng)一段時間應(yīng)變才增加(或減少或減少)到應(yīng)有的數(shù)值的現(xiàn)象到應(yīng)有的數(shù)值的現(xiàn)象.4上述種種都屬于流變問題上述種種都屬于流變問題.3.1 引言引言第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)4蠕變實驗環(huán)境要求：恒溫、恒濕、恒定載荷，測試儀蠕變實驗環(huán)境要求：恒溫、恒濕、恒定載荷，測試儀器和元件穩(wěn)定性極高，精度高。器和元件穩(wěn)定性極高，精度高。4蠕變實驗機(jī)的類型：單軸壓縮；梁式三點彎曲；扭轉(zhuǎn)；蠕變實驗機(jī)的類型：單軸壓縮；梁式三點彎曲；扭轉(zhuǎn)；剪切；假三軸實驗，高溫高壓蠕變實

4、驗。剪切；假三軸實驗，高溫高壓蠕變實驗。4加載方式：重力加載，采用杠桿式加載加載方式：重力加載，采用杠桿式加載4 特點：載荷穩(wěn)定，載荷小。特點：載荷穩(wěn)定，載荷小。4 液壓加載氣體穩(wěn)壓，液壓加載氣體穩(wěn)壓，4 特點：載荷穩(wěn)定差，載荷大，耗資大。特點：載荷穩(wěn)定差，載荷大，耗資大。4松弛方面的實驗少見。松弛方面的實驗少見。3.2 巖石的基本流變特性與實驗巖石的基本流變特性與實驗第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)3.2 巖石的基本流變特性與實驗巖石的基本流變特性與實驗幾種巖石的蠕變曲線幾種巖石的蠕變曲線第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)3.2 巖石的基本流變特性與實驗巖石的基本流變特性與實驗

5、巖石的典型蠕變曲線巖石的典型蠕變曲線第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)3.2 巖石的基本流變特性與實驗巖石的基本流變特性與實驗第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)3.2 巖石的基本流變特性與實驗巖石的基本流變特性與實驗巖石的典型蠕變曲線巖石的典型蠕變曲線第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)3.2 巖石的基本流變特性與實驗巖石的基本流變特性與實驗巖石的典型蠕變曲線巖石的典型蠕變曲線第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)4蠕變基本特征蠕變基本特征:4穩(wěn)定蠕變穩(wěn)定蠕變: 在一定的應(yīng)力水平下在一定的應(yīng)力水平下,蠕變變形逐漸減小蠕變變形逐漸減小,最最終達(dá)到一極限值終達(dá)到一極限值,稱做穩(wěn)定

6、蠕變稱做穩(wěn)定蠕變.4不穩(wěn)定蠕變不穩(wěn)定蠕變: 當(dāng)載荷較大時當(dāng)載荷較大時,蠕變不能趨于一穩(wěn)定極限蠕變不能趨于一穩(wěn)定極限值值,而是無限增長而是無限增長,直至破壞直至破壞.4蠕變過程分為三個階段蠕變過程分為三個階段:4I) 過渡蠕變階段過渡蠕變階段(瞬時瞬時)4II) 等速蠕變階段等速蠕變階段,應(yīng)變速率保持不變應(yīng)變速率保持不變.4III) 加速蠕變階段加速蠕變階段,應(yīng)變速率隨時間增加應(yīng)變速率隨時間增加,直至破壞直至破壞.4臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力: 維持穩(wěn)定蠕變的最大應(yīng)力維持穩(wěn)定蠕變的最大應(yīng)力, 也稱此為長期也稱此為長期強度強度.3.2 巖石的基本流變特性與實驗巖石的基本流變特性與實驗第第 3 章章 巖石流變

7、力學(xué)巖石流變力學(xué)3.2 巖石的基本流變特性與實驗巖石的基本流變特性與實驗巖石的松弛特性曲線巖石的松弛特性曲線第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)4模型類型模型類型4經(jīng)驗公式經(jīng)驗公式, 組合模型組合模型, 積分形式的模型積分形式的模型4(1) 經(jīng)驗公式經(jīng)驗公式: 4I) 冪函數(shù)型冪函數(shù)型4II)對數(shù)型對數(shù)型4III) 指數(shù)型指數(shù)型4 3.3 巖石蠕變的本構(gòu)模型巖石蠕變的本構(gòu)模型nAt(t) DttlogB(t)eexp(f(t)-A1(t) 第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)3.3 巖石蠕變的本構(gòu)模型巖石蠕變的本構(gòu)模型(2) 組合模型組合模型 基本元件基本元件第第 3 章章 巖石流變力

8、學(xué)巖石流變力學(xué)4(I) 馬克斯韋爾馬克斯韋爾(Maxwell)模型模型4組成組成:彈性元件與粘性元件串聯(lián)彈性元件與粘性元件串聯(lián)4彈性元件彈性元件 粘性元件粘性元件4組合模型本構(gòu)方程組合模型本構(gòu)方程: 4解答解答:4討論討論: a)瞬時彈性變形瞬時彈性變形; b) 不穩(wěn)定蠕變不穩(wěn)定蠕變; c)指數(shù)型松弛指數(shù)型松弛 3.3 巖石蠕變的本構(gòu)模型巖石蠕變的本構(gòu)模型1E2E)(t)tE10第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)4(I) 馬克斯韋爾馬克斯韋爾(Maxwell)模型模型3.3 巖石蠕變的本構(gòu)模型巖石蠕變的本構(gòu)模型第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)4(II) 開爾文開爾文(Klevin

9、)模型模型4組成組成:彈性元件與粘性元件并聯(lián)彈性元件與粘性元件并聯(lián)4彈性元件彈性元件 粘性元件粘性元件4組合模型本構(gòu)方程組合模型本構(gòu)方程: 4解答解答:4討論討論: a)無瞬時彈性變形無瞬時彈性變形; b) 穩(wěn)定蠕變穩(wěn)定蠕變; c)彈性后效彈性后效 ;d)卸載后卸載后,極長時間應(yīng)變恢復(fù)為極長時間應(yīng)變恢復(fù)為0 3.3 巖石蠕變的本構(gòu)模型巖石蠕變的本構(gòu)模型1E2Et)exp(-1(t)EE0第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)4(II) 開爾文開爾文(Klevin)模型模型3.3 巖石蠕變的本構(gòu)模型巖石蠕變的本構(gòu)模型第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)4(III)伯格斯伯格斯(Burger

10、s)模型模型4組成組成:M元件與元件與K元件串聯(lián)元件串聯(lián)4模型本構(gòu)方程模型本構(gòu)方程: 4解答解答:4討論討論: a)瞬時彈性變形瞬時彈性變形; b) 第一蠕變段第一蠕變段; c)第二蠕變段第二蠕變段d)存在殘余變形存在殘余變形 3.3 巖石蠕變的本構(gòu)模型巖石蠕變的本構(gòu)模型 2121212211221EEEEEEEE1)(t)e-(1(t)1022E2010t-EE第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)4(III) 伯格斯伯格斯(Burgers)模型模型3.3 巖石蠕變的本構(gòu)模型巖石蠕變的本構(gòu)模型第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)4(IV) 賓漢姆賓漢姆(Bingham)模型模型4組成組

11、成:彈性、粘性、塑性三元件組成彈性、粘性、塑性三元件組成4本構(gòu)方程：當(dāng)本構(gòu)方程：當(dāng) 時時4 當(dāng)當(dāng) 時時 4解答：解答：4特征：特征：3.3 巖石蠕變的本構(gòu)模型巖石蠕變的本構(gòu)模型fEf)-(f1Eff0-第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)4(IV) 賓漢姆賓漢姆(Bingham)模型模型3.3 巖石蠕變的本構(gòu)模型巖石蠕變的本構(gòu)模型第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)4(V) 廣義的西原模型廣義的西原模型3.3 巖石蠕變的本構(gòu)模型巖石蠕變的本構(gòu)模型第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)4(VI) 索弗爾德索弗爾德-斯科特斯科特-布內(nèi)爾流變模型布內(nèi)爾流變模型3.3 巖石蠕變的本構(gòu)模型巖石

12、蠕變的本構(gòu)模型第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)4(VII) 流變模型關(guān)系簡圖流變模型關(guān)系簡圖3.3 巖石蠕變的本構(gòu)模型巖石蠕變的本構(gòu)模型第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)4（3）積分形式的模型）積分形式的模型4當(dāng)施加的載荷不是常數(shù)時，當(dāng)施加的載荷不是常數(shù)時， = (t)4應(yīng)變應(yīng)變 = 0 J(t) 4流變本構(gòu)方程為流變本構(gòu)方程為:3.3 巖石蠕變的本構(gòu)模型巖石蠕變的本構(gòu)模型it0t)(t1dt)t -J(t(t)ii第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)4問題問題: 如何將一維情況下的流變研究結(jié)果如何將一維情況下的流變研究結(jié)果,推廣到三維推廣到三維,是巖石流變力學(xué)的重大難題是巖

13、石流變力學(xué)的重大難題.4粘彈性問題的對應(yīng)性定理粘彈性問題的對應(yīng)性定理4在一維情況下在一維情況下, 可以用粘性元件和彈性元件組合成許可以用粘性元件和彈性元件組合成許多粘彈性模型多粘彈性模型,它們均可以用線性微分方程的形式表示它們均可以用線性微分方程的形式表示:4與塑性力學(xué)相似與塑性力學(xué)相似,將上述表達(dá)式推廣到三維情況將上述表達(dá)式推廣到三維情況4 4 (1) 3.4 復(fù)雜系統(tǒng)的性態(tài)復(fù)雜系統(tǒng)的性態(tài)01101 -n1 -nnn.DDmmmmDDQPPQ(t)Q(t)P (t)eQ(t)sPii2ii2ij1ij1第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)4用偏應(yīng)力與體積應(yīng)力表示的廣義虎克定律為用偏應(yīng)力與

14、體積應(yīng)力表示的廣義虎克定律為:4 (2)4比較比較(1)與與(2)兩式兩式,可以得到可以得到4根據(jù)彈性力學(xué)體積模量和剪切模量根據(jù)彈性力學(xué)體積模量和剪切模量 與彈性模量和泊松與彈性模量和泊松比的關(guān)系可得比的關(guān)系可得:3.4 復(fù)雜系統(tǒng)的性態(tài)復(fù)雜系統(tǒng)的性態(tài)iiiiK32Gesijij22113P1Q)(;2P1QG(t)tK2112121221221Q2PQPPQ-QP2G6K2G-3KQ2PQPQ3QG3K9KGE第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)4對應(yīng)性定理的討論對應(yīng)性定理的討論:4I) 實驗驗證資料很少實驗驗證資料很少;4II) 對應(yīng)于體積變形對應(yīng)于體積變形,有三種流變假設(shè)有三種流變假設(shè)

15、:4 a) 體積變形為彈性體積變形為彈性;取取 P2=1,Q2=k4 b) 體積變形不變體積變形不變 ;取取 =0.54 c) 體積變形也具有流變性體積變形也具有流變性.按流變模型取按流變模型取P2,Q24問題問題: 實驗檢驗上述推廣的合理性實驗檢驗上述推廣的合理性;4 體積變形一般不具有流變性體積變形一般不具有流變性;4 形狀改變由剪應(yīng)力引起形狀改變由剪應(yīng)力引起,當(dāng)剪應(yīng)力消失當(dāng)剪應(yīng)力消失,流變即流變即停止停止,剪應(yīng)力越小剪應(yīng)力越小,流變性越弱流變性越弱. 解釋地球深部巖體處解釋地球深部巖體處于靜水應(yīng)力狀態(tài)于靜水應(yīng)力狀態(tài).3.4 復(fù)雜系統(tǒng)的性態(tài)復(fù)雜系統(tǒng)的性態(tài)第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變

16、力學(xué)4（1）解析解法）解析解法:4解析解法概述解析解法概述:對于較多的問題對于較多的問題,已經(jīng)獲得了彈性力學(xué)已經(jīng)獲得了彈性力學(xué)解答。對確定的巖石流變模型解答。對確定的巖石流變模型,將彈性常數(shù)如將彈性常數(shù)如E, 等用等用流變微分算子代替流變微分算子代替.對彈性力學(xué)解答中的載荷對彈性力學(xué)解答中的載荷P及及E, 等等流變微分算子做拉氏變換流變微分算子做拉氏變換.并代入解答中并代入解答中,再做拉氏反再做拉氏反變換變換,即可以得到相應(yīng)的流變解析解答即可以得到相應(yīng)的流變解析解答.4解法舉例：解法舉例：3.5 粘彈性問題的解法粘彈性問題的解法第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)4（1）解析解法）解析解法

17、:3.5 粘彈性問題的解法粘彈性問題的解法第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)4（1）解析解法）解析解法:3.5 粘彈性問題的解法粘彈性問題的解法第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)4（1）解析解法）解析解法:3.5 粘彈性問題的解法粘彈性問題的解法第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)4（1）解析解法）解析解法:3.5 粘彈性問題的解法粘彈性問題的解法第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)4（1）解析解法）解析解法:3.5 粘彈性問題的解法粘彈性問題的解法第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)4（1）解析解法）解析解法:3.5 粘彈性問題的解法粘彈性問題的解法第第 3 章章 巖

18、石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)4（2）數(shù)值解法）數(shù)值解法:4數(shù)值解法概述數(shù)值解法概述:對時間實行有限差分，在每一時段內(nèi)，對時間實行有限差分，在每一時段內(nèi)，設(shè)應(yīng)力不變，計算相應(yīng)的流變應(yīng)變，將流變應(yīng)變看作設(shè)應(yīng)力不變，計算相應(yīng)的流變應(yīng)變，將流變應(yīng)變看作為初應(yīng)變?yōu)槌鯌?yīng)變,采用非線性分析中的初應(yīng)變法采用非線性分析中的初應(yīng)變法, 計算虛擬流計算虛擬流變應(yīng)力變應(yīng)力, 計算相應(yīng)的流變等效載荷計算相應(yīng)的流變等效載荷,并同時相應(yīng)調(diào)整單并同時相應(yīng)調(diào)整單元應(yīng)力元應(yīng)力,在相同的邊界條件下在相同的邊界條件下,求解等效載荷作用下的求解等效載荷作用下的變形方程，并按時間步長循環(huán)至?xí)r間終了為止。變形方程，并按時間步長循環(huán)至?xí)r間終了為止

19、。3.5 粘彈性問題的解法粘彈性問題的解法第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)3.5 粘彈性問題的解法粘彈性問題的解法第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)4（1）軟巖）軟巖4定義定義:在高地應(yīng)力、地下水和強風(fēng)化作用下，具有顯著在高地應(yīng)力、地下水和強風(fēng)化作用下，具有顯著滲流、膨脹、或崩解性的軟弱、破碎、風(fēng)化和節(jié)理化滲流、膨脹、或崩解性的軟弱、破碎、風(fēng)化和節(jié)理化圍巖，簡稱為不穩(wěn)定圍巖巖體。圍巖，簡稱為不穩(wěn)定圍巖巖體。4基本力學(xué)特性：基本力學(xué)特性：強度低，孔隙率高，容重小，滲水，強度低，孔隙率高，容重小，滲水，吸水性好，易風(fēng)化，易崩解，具有顯著的膨脹性和明吸水性好，易風(fēng)化，易崩解，具有顯著的膨脹性和明顯的時效特性，作為工程材料，其穩(wěn)定性差。顯的時效特性，作為工程材料，其穩(wěn)定性差。3.6 軟巖與膨脹巖軟巖與膨脹巖第第 3 章章 巖石流變力學(xué)巖石流變力學(xué)4（2）膨脹巖）膨脹巖4定義：定義：指在水的物理化學(xué)作用下易產(chǎn)生體積增加，碎指在水的物理化學(xué)作用下易產(chǎn)生體積增加，碎裂和分解的一類巖石。裂和分解的一類巖石。4涉及工程地質(zhì)學(xué)、巖石力學(xué)、巖石學(xué)、礦物學(xué)、物理涉及工程地質(zhì)學(xué)、巖石力學(xué)、巖石學(xué)、礦物學(xué)、物理化學(xué)等學(xué)科?；瘜W(xué)等學(xué)科。4膨脹機(jī)制膨脹機(jī)制：（：（1） 化學(xué)轉(zhuǎn)化膨脹巖，如硬石膏，無水化學(xué)轉(zhuǎn)化膨脹巖，如硬石膏，無水