武漢理工大學(xué)出版 材料工程基礎(chǔ)答案

1、拉格朗日描述歐拉描述f=f (a,b,c,t)說明： f 為流體質(zhì)點(diǎn)的某一物理量，上式表示在運(yùn)動(dòng)初始時(shí)刻坐標(biāo)為(a,b,c)的流體質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻該物理量的值或表達(dá)式。說明： 用其表示流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到空間某一點(diǎn)的位置在直角坐標(biāo)系中，歐拉坐標(biāo)可以直接用直角坐標(biāo)(x,y,z)表示。位 置或速 度或加速度拉格朗日描述位 置或速 度或歐拉描述加速度哈密頓算子；1-1流體質(zhì)點(diǎn)的位置用 表示，求其速度的拉格朗日描述與歐拉描述。解：速度的拉格朗日描述由條件得：代入上式得速度的歐拉描述：1-2設(shè)流體運(yùn)動(dòng)的歐拉描述為 試求流體運(yùn)動(dòng)加速度的歐拉描述和拉格朗日描述a+b=0 解：加速度的歐拉描述為：積分得：所以

2、：流體運(yùn)動(dòng)加速度的拉格朗日描述為1-3 流體運(yùn)動(dòng)的速度由 給出，當(dāng)=1時(shí)，求質(zhì)點(diǎn)p(1,3,2)的速度及加速度即求速度和加速度的拉格朗日描述解：由題意，流體運(yùn)動(dòng)的速度的歐拉描述為代入條件=1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)p的坐標(biāo)為1，3，2所以，流體運(yùn)動(dòng)的速度的拉格朗日描述為所以，流體運(yùn)動(dòng)加速度的拉格朗日描述為1-4 流體運(yùn)動(dòng)的速度由 描述1求其加速度的歐拉描述2求矢徑r=r(a,b,c,)的表達(dá)式和加速度的拉格朗日描述3求流線和跡線解：1加速度的歐拉描述為分別對速度的歐拉描述進(jìn)行積分得：2由題意得： =0時(shí)，x=a, y=b z=c ;代入上式有：3由流線方程得：質(zhì)點(diǎn)的跡線方程為：分別積分得：=0時(shí)，x=a,

3、y=b z=c ;代入上式有： 12解：1 由流線方程2 由跡線方程定義可寫出對2式求二階導(dǎo)數(shù)又 因二階線性非齊次常微分方程所以，求得其通解為代入1式得：那么歐拉描述的跡線為：所以，在a,b,c處流體質(zhì)點(diǎn)的跡線為解：1 由流線方程2 由跡線方程解：1 根據(jù)散度和旋度的定義，可得：2 由連續(xù)性方程得，當(dāng)流體不可壓時(shí)應(yīng)滿足：所以流體可壓縮所以流體無旋解：根據(jù)牛頓粘性定律： 1-101-11 圖示為一水平方向運(yùn)動(dòng)的木板，其速度為1m/s。平板如在油面上， ，油的 。求作用在平板單位面積上的阻力。 解：1-12 試確定以下各流場是否滿足不可壓縮流體的連續(xù)條件：解：由流體的連續(xù)性方程 得，當(dāng)流體不可壓縮

4、時(shí)，1滿足不可壓縮的條件2滿足不可壓縮的條件1-13 試確定以下各流場是否滿足不可壓縮流體的連續(xù)條件：3 由題有 該流場不滿足不可壓連續(xù)性方程 4 由題有 該流場不滿足不可壓連續(xù)性方程 20解：由流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律： 和等壓面的關(guān)系得： 而左端為真空，即 所以： 1-1521習(xí)題解： 由流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律及等壓面的關(guān)系得 ： 1-16所以： 22習(xí)題解： 由流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律及等壓面的關(guān)系得 ： 得： 1-171-18解： 由流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律及等壓面的關(guān)系得 ： 24解：由NS方程：由連續(xù)性方程： 因?yàn)闉楹愣鳎?且因?yàn)椴豢蓧海?粘性不變 ，且平板長寬皆為無限大， 忽略質(zhì)量力 根據(jù)以上條件，

5、NS方程與連續(xù)性方程可化為： 常數(shù)1-19由(c)，(d)兩式可知， 由(b)式，有： 由于式e左方只是Z的函數(shù)，右方只是X的函數(shù)，雙方要相等必須同時(shí)為常數(shù)，于是： 即p只隨z線性變化，如果Z方向，l長度上的壓降為P，即： 式b可改寫為：積分得：代入邊界條件：得所以 e1-20解：假設(shè)水由A流向B,且為紊流，根據(jù)伯努力方程有：由連續(xù)性方程有：28解：由伯努利方程，忽略阻力損失: 對0-0面與3-3面，取3-3面中心線為基準(zhǔn)面有： 對1-1面與2-2面，取2-2面中心線為基準(zhǔn)面有： 1-21對p-p面與3-3面，取3-3面中心線為基準(zhǔn)面有： 由連續(xù)性方程有： 帶入數(shù)據(jù)得： 由靜力學(xué)定律可得： 即：30解：由題，根據(jù)連續(xù)性方程： 取B點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，由題，滿足伯努利方程，忽略阻力損失，有： 取題1所得油的粘性系數(shù)： 所以均為層流： 1-22解：由題，要保持流量不變，即： 對于改變的前后兩種情況，由連續(xù)性方程有： 要使水頭損失減半，即： 對問1將： a代入式a有： 即： 1-23管徑增大百分率為： 對問2將： 代入式a有： 即： 管徑增大百分率為： 對問3將： 即： 管徑增大百分率為： 1-24解：12有連續(xù)性方程：1-27解：解：由題，要保持流量不變，即： 對于改變的前后兩種情況，由連續(xù)性方程有： 要使水頭損失減半，即： 對問1將：