現(xiàn)代控制理論 第6章 最優(yōu)控制(錄像)2(極小值 [1]加了二次型

1、下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 0 ut ,u,xH,xt ,u,xH,t ,u,xHx 0 ,u(t),ttxg)m1,2i (Muii 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁*u maxminJ 綜綜合合型型性性能能指指標(biāo)標(biāo) dttuxLttxJfttff0,),(L, ft ttutxftx),(, nRx 受受下下列列不不等等式式約約束束：控控制制rRtu )( 固定始端）(00 xtx 0 ffft),t(xN:tx)nq(qN 0),(, ttutxg)rl( lg 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 0)(

2、,),(),()(02 tzttutxgz 令令0)(),()(0 twtutw 令令)(tw 為分段光滑連續(xù)函數(shù)。為分段光滑連續(xù)函數(shù)。則則分段連續(xù)分段連續(xù)如如連續(xù)；連續(xù)；但但不連續(xù)不連續(xù)如如)(,)()2)(,)()1twtutwtu)(tzl0)(2 z 則則有有下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 dtz)t ,w,x(gxt ,w,xft ,w,xLt),t(xNt),t(xJfttTTffTff 021 twxftwxLtwxHT,), （令令 TlTqTn)t( 212121 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁)t ,u ,x(fHx xgxHT 時(shí)有時(shí)有中不含中

3、不含當(dāng)當(dāng)xgxH （伴伴隨隨方方程程） t ,u ,xft ,u ,xLHT 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁H0 fttfTftNtH *uH t ,u ,xHt ,u ,xHminUu t ,u ,xHt ,u ,xH uguHT 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 fttfTfftxNtxt )()( 0 ftxN 00 xtx ),t ,u ,x(fHx xgxHT 0 uH下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁ft0 fttfTftNtH Hff00 x)t (xx)t (x 固固定定端端點(diǎn)點(diǎn)：個(gè)個(gè)）終終端端自自由由：n(x)t (x00 fttfTff)

4、t (xN)t (xt 0 ftxN個(gè)個(gè)）n(下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁極極大大值值原原理理的的符符號(hào)號(hào)取取反反和和若若將將H t ,u,xHt ,u,xHminUu Hu下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 t ,u ,xft ,u ,xL)t ,u ,xHT （ Tn)t ( 21 )t ,u ,x(fHx xgxHT 時(shí)有時(shí)有中不含中不含當(dāng)當(dāng)xgxH *uH t ,u ,xHt ,u ,xHminUu u ,x ,u下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 tutxtx 50 x 150 tu. mindttutxJ 10,u*xftfxu tuxftuxL

5、tuxHt1TTn21,),(,)()( 引引入入哈哈密密頓頓函函數(shù)數(shù)：設(shè)設(shè) )()()()()(tutxttutxH 故故有有：)()( 1u1x下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁xHxgxHT )t ,u ,x(fHx uxx )( 1(3(3） tuxHtuxHminUu, )(u)(xHmin 11最最小小)1(u 11xg中不含中不含,u x 501.tu*下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 的切換點(diǎn)的切換點(diǎn)為為u1 )1( 1cett 0111 ce 固定固定1tfec 11tte 111 stset 3070.ts 501.tu*13070 t.30700.t

6、 0 fttfTff)t (xN)t (xt 00 x)t (x 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁uxx 501.txtxtx 50121.ecectxtt1t307. 0 307. 0t0 1t307. 0 307. 0t0 50 x41 c 1e4txt* 307. 0t0 44630703070.x.ts 時(shí)：時(shí)：3742.c 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 5037414.e.extt*最終：最終：13070 t.30700.t 501.tu*13070 t.30700.t 11tte5 . 01307. 01t*u0 tx*t1307. 0044. 653

7、.12 t 1307. 00t下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 tutxtx11 101x txtx12 002x min1xJ2 1tu ftx tu*ftfxu t ,u ,xf)t ,u ,x(H,)t ()(TT 引引入入哈哈密密爾爾頓頓函函數(shù)數(shù)：設(shè)設(shè)211 12111121x)ux(txtutx 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 22ct 211cectt 12111xuxH 即即xHxgxHT )t ,u ,x(fHx 022 xH 2111 xH tutxtx 11 txtx12 t ,u ,xHt ,u ,xHminUu xg中不含中不含下一頁下一頁總目

8、錄總目錄返回返回上一頁上一頁12111xuxH 0100011111 sgntu* 1 tfttfTff)t (x)t (xN)t (xtf 12x 011111 t)(x 111122 t)(x ,u x t ,u ,xHt ,u ,xHminUu 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁12 c 22ct 11 ec 211cectt 12 t 111 tet 的切換點(diǎn)的切換點(diǎn)為為u01 0111 stset tu11t1 11 st得得 01tu*1 t10 tft下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 ft0fdtJtJ或或 iu下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁0

9、)t (xx)0(xf0 狀態(tài)狀態(tài)即在最短時(shí)間內(nèi)將系統(tǒng)即在最短時(shí)間內(nèi)將系統(tǒng)r ,2 , 1i1)t (u1)t (u1ii 或或控制約束為：控制約束為：)t(Bu)t(Ax)t(x 待待求求其其中中：ff0t ,0)t(x,x)0(x ft0utdtJminf 性性能能指指標(biāo)標(biāo)：*uminJ 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁)BuAx(1)t ,u,x(HT TTBumin TTTTBuAx1 t ,u,xHt ,u,xHminUu 由由HminUu )B(SGN)t (uT r ,i ,)B(sgn)t (uiTi21 表表示示。時(shí)時(shí)用用為為向向量量其其中中函函數(shù)數(shù)SGNa0a0

10、a0a101asgn 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 TAxHBuAxx 由由正正則則方方程程組組：0tAtATTe)0(e)t ( )B(SGN)t (uT )eB(SGN0tATT u, )C,B,A( ,u r ,2 ,1i),t (ui 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 u, )C,B,A( )t (ui )r ,2 , 1i (,1) t (ui 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 txtx21 tutx2 2x1xus1s1u10 xx0010 xx2121 矩矩陣陣形形式式：待待求求其其中中：ff00t ,0)t(x,x)t(x )ttt (,

11、 1)t (u1f0 控制約束為：控制約束為：0ttdtJmin0ft0uf 令令性性能能指指標(biāo)標(biāo)：*uminJ 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁)BuAx(1)t ,u,x(HT ux1221 TAxH 10 21210010 T)t ,u ,x(fHx uxxxx 1000102121 ux1*uHumin2 HminUu t ,u ,xHt ,u ,xHminUu )t (sgn)t (u2 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁t010202121011 )t (sgn)t (u2 )tsgn(1020 010001222 的的對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系：與與)t(u)t(.

12、4t02,u 02 1 ut02,u 02 1 ut02,u 2 1 u1st1t02,u 2 1 ust切切換換一一次次1020st 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 ,txtx21 tutx2 有有時(shí)時(shí),u .11 202xttx 10202121xtxttx C) t (xtx 2212101x2x 2xt有有時(shí)時(shí),u .12 202xttx C) t (xtx 22121 2xt下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁開開關(guān)關(guān)曲曲線線. 3時(shí)時(shí)1 u ) t (xtx22121 02x時(shí)時(shí)1 u ) t (xtx22121 _x 0201x2x ) t (x) t (x

13、tx22121 R R ) t (x) t (xtx22121 ) t (x) t (xtx22121 R R 1 u1 u下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁000 )t (xx)t (xf將將uftmintdtJf 0使使:u*目的求目的求不同不同位置不同位置不同由圖知：由圖知： ux0 11 u.上：上：在在 112，內(nèi)：內(nèi)：在在 uR. 114 ，內(nèi)：內(nèi)：在在uR. 13 u.上：上：在在 05 u.到達(dá)原點(diǎn)：到達(dá)原點(diǎn)：0 x01x2x R R下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 011212 )x,x(h)t (xsgn)t (u當(dāng)當(dāng)021 )x,x(h當(dāng)當(dāng)021 )

14、x,x(h當(dāng)當(dāng)2212121xxx)x ,x(h 令令1 u1 u ) t (x) t (xtx22121 R R ) t (x) t (xtx22121 ) t (x) t (xtx22121 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 u2xh1x 1 s1s11 1 1x 2221xx 011212 )x,x(h)t (xsgn)t (u當(dāng)當(dāng)021 )x,x(h當(dāng)當(dāng)021 )x,x(h當(dāng)當(dāng)2212121xxx)x ,x(h 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁)x,x()t(x20100設(shè)設(shè) R)x,x(xxxR)x,x(xxxttt212212212212212424當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)

15、01x2x R Rt1t20 x下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 10222121NK)k(u)N(CxJ)k(u*)k(x*1101 N,k),k(u)k(x)k(x00 x)(x )(u),(u*10 )(x),(x*21 )x(J02 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁xJ*02*u0 xJ*11*u1)(

16、Cx)(u)(xJ2211211221 221121121)(u)(xcu ）（ 10222121NK)k(u)N(CxJ)(u)(x)(x112 )(xJ)(u11 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁c)(cx)(u* 111c)(xc)(xJ* 112121c)(x)(x* 112 22111211211)(u)(xcu)(xJ ）（ )(xJ)(u11 0111111 )(u)(xc)(u)(u)(xJ)(x 1 )(xJ)(u002 c)(xc)(u)(xJ)(u)(xJ* 1120211021022122下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁220012021)(u)

17、(x)c(c)(u 00010002 )(u)(xcc)(u)(u)(xJc)(xc)(u)(xJ)(u)(xJ* 1120211021022122)(u)(x)(x001 J)(xJ)(u002)(xcc)(x)c()(cx)(xJ)(xcc)(u*0211121200021022 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁)(x)c(c)(xJJ*0212022 )(xcc)(u*0210 )(xcc)(xcc)(u*021111 )(xc)(xc)(x*02111112 )(xcc)(x*02111 00 x)(x* 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁u ,xfxkkk 1)

18、k(uuk )k(xxk11 f00 x)(x 0 )u ,x(gkk 10Nkkku ,xL)N(xJ 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 10Nkkku ,xL)N(xJ )N(x )N(xxN )N,k)(k(u110Nxx 0下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 )N,k()k(u121 1111NkkkNu ,xL)N(xminmin)x(J 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 1111NkkkNu ,xL)N(xminmin)x(J )x(J)u ,x(Lmin)x(JNuN110000 u ,xfx001 )x(JN0 )x(JN11 0 x下一頁下一

19、頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 )x(J)u ,x(Lmin)x(JNuN2211111 u ,xfx001 )x(J)u ,x(Lmin)x(JNuN110000 )x(JN22 2xu ,xfx112 )(u1 )(u0 )x(J)u ,x(Lmin)x(Jk)k(NkkukkNk11 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 )x(J)u ,x(Lmin)x(Jk)k(NkkukkNk11 u ,xfxkkk 1)x(JkkN )x(Jk)k(N11 kx)k(u )x(J)u ,x(Lmin)x(JNNNuN1122222 u ,xfxNNN221 )N(u2 下一頁下一頁總目

20、錄總目錄返回返回上一頁上一頁 )x(J)u ,x(Lmin)x(JNNNuNN1122222 u ,xfxNNN221 )N(u2 )x(J)u ,x(Lmin)x(JNNNuNN 011111u ,xfxNNN11 )N(u1 0 )x(N 00 )x(JN)x()x(JNN 0下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁xJ*N0*u0 xJ*N11 *u1xJk*kN *kuxJN*11 *Nu1 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 ftdt)ux(J022 )t (x ,x)(xf00 ft ,01 TsK)(u),(u),(u*210uTKxTx 1下一頁下一頁總目錄總目錄

21、返回返回上一頁上一頁t ,u ,xfx 任意任意或或uU)t (u *u maxminJ dtt ,u ,xL)t(xJfttf 0 00 xtx 0 fft ),t (xN下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁)t (x*o)t (x )t (xf2x1x)t (x0 )ttt (ttf 0)t (x tt t , tt 0 dtt ,u ,xL)t(xmin)t ,x(JfttfUu dtt ,u ,xLdtt ,u ,xL)t(xminfttttttfUu J ,ttfftttt 0 tt),tt (xJ ,tttf 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 J ,ttfftt

22、tt 0 tt),tt (xJ ,tttf dtt ,u ,xL)t(xmin)tt),tt(xJftttfUu t tt ,u ,xLdtt ,u ,xLttt )tt),tt(xJtt ,u ,xLmin)t ,x(JUu t ,x下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 )t ,u ,x(fxt ,xJt ,u ,xLtt ,xJT*Uu*min ffff*t),t (xt),t (xJ t ,u ,xft ,u ,xLT )t ,u ,x(fxt ,xJt ,u ,xL)t ,u ,x(HT* )t ,u ,x(Htt ,xJminUu* 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一

23、頁)t ,u ,x(Htt ,xJminUu* )t ,u ,x(Htt ,xJminu* 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 t , u, xfxJ t , u, xL t , u, xHT* t , u , xHu0 ut ,u,xHut ,u,xHminUu Uu t ,xJ,x* uut),t (xJ*下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁t),t (xJ*u t),t ( xu*)t (x* t),t ( xu*)t (xJ*)t (x*下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 )()(21)(210210ffTttTTtxQtxdtuQuxtQxJf 下一頁下一

24、頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 )()(21)(210210ffTttTTtxQtxdtuQuxtQxJf 式中：式中：)t (Q1)t (Q20Q在工程實(shí)際中，在工程實(shí)際中，)t (Q1)t (Q2和和，是對(duì)稱矩陣而且，是對(duì)稱矩陣而且常取對(duì)角陣。常取對(duì)角陣。下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁00)()()()()()()()()(xtxtxtCtytutBtxtAtx )()(21)(210210ffTttTTtxQtxdtuQuxtQxJf 式中：式中：)t (Q1)t (Q20Q下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 u)t (Bx)t (Au)t (Qux)t (Q

25、x),u,x(HTTT 21210)()(2 tButQuHT )()(12tBtQuT 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁)(222tQuH Ju 是是 )()()()()()(12tBtQtBxtAutBxtAHxT )()(1tAxtQxHT 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 )()()(21)(00fffTfftxQtxQtxtxt 00 xtx 均)t (x)t (ff和和 )t(x)t(和和 )t (x)t (P)t ( nn)t (P 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 )()(12tBtQuT )()()()()()(12txtKtxtPtBtQ

26、T )()()()(12tPtBtQtKT nm)t (K )()()()()(12)()(txtxtPtTBtQtBtA 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁)()()(txtPt )()()()()(12)()(txtxtPtTBtQtBtA )()(1tAxtQxHT )()()()()()()()()()()(112tQtPtBtQtBtPtPtAtAtPtPTT 0Q)t (Pf 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁)()()()()()()()()()()(112tQtPtBtQtBtPtPtAtAtPtPTT )t(x)t(P)t(B)t(QuT12 )t (P)()()()(12tPtBtQtKT 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁)t(x)t(P)t(TB)t(Q)t(B)t(A)t(x 12 )t (Px)t (x)t (xJT00021 BuAxx 下一頁下一頁總目錄總目錄返回返回上一頁上一頁 dtuQuxQxJtTT 02121式中：式中：)t (Q1)t (Q2u)(12tP