東北大學(xué)電路原理第二章

1、. 上頁 下頁目錄返回 以支路電流作為電路變量列寫以支路電流作為電路變量列寫KCL和和KVL方程方程支路電流法特點(diǎn)支路電流法特點(diǎn)獨(dú)立方程的列寫?yīng)毩⒎匠痰牧袑懀?）從電路的）從電路的n個(gè)節(jié)點(diǎn)中任意選擇個(gè)節(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)列寫個(gè)節(jié)點(diǎn)列寫KCL方程方程（3）選擇與網(wǎng)孔數(shù)相等的獨(dú)立回路列寫）選擇與網(wǎng)孔數(shù)相等的獨(dú)立回路列寫KVL方程方程上頁 下頁目錄返回（4）聯(lián)立求解得各支路電流）聯(lián)立求解得各支路電流（1）指出各支路電流的參考方向）指出各支路電流的參考方向?qū)哂袑?duì)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)和個(gè)節(jié)點(diǎn)和 b 條支路條支路的電路的電路: :（1 1）先假設(shè)各支路電流的）先假設(shè)各支路電流的 參考方向，并標(biāo)于圖中參考方

2、向，并標(biāo)于圖中（2 2）應(yīng)用）應(yīng)用KCL建立建立( (n-1) )個(gè)節(jié)個(gè)節(jié) 點(diǎn)電流方程點(diǎn)電流方程對(duì)節(jié)點(diǎn)（對(duì)節(jié)點(diǎn)（1 1）對(duì)節(jié)點(diǎn)（對(duì)節(jié)點(diǎn)（2 2）對(duì)節(jié)點(diǎn)（對(duì)節(jié)點(diǎn)（3 3）0641 III0543 III0652 III上頁 下頁目錄返回（3 3）應(yīng)用）應(yīng)用KVLKVL建立建立獨(dú)立獨(dú)立回路電壓方程（回路電壓方程（獨(dú)立獨(dú)立回路數(shù)回路數(shù)= =網(wǎng)孔數(shù)）網(wǎng)孔數(shù)）對(duì)回路對(duì)回路1 1對(duì)回路對(duì)回路2 2對(duì)回路對(duì)回路3 366554460R IR IR IE（4 4）聯(lián)立求解獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)方程）聯(lián)立求解獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)方程和獨(dú)立的回路方程和獨(dú)立的回路方程, ,即可求出圖即可求出圖示網(wǎng)絡(luò)中待求的各支路電流。示網(wǎng)絡(luò)中待求的各支

3、路電流。1 11443330R IER IER I552223330R IER IR IE上頁 下頁目錄返回例例.節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)a a：I I1 1I I2 2+I+I3 3=0=0(1) n1=1個(gè)個(gè)KCL方程：方程：求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。解解(2) (2) 網(wǎng)孔數(shù)網(wǎng)孔數(shù)=2=2個(gè)個(gè)KVLKVL方程：方程：11I2+7I3- 6=07I111I2+6-70=01270V6V7 ba+I1I3I27 11 A620312181 IA22034062 IA426213 IIIW42070670 PW12626 P上頁 下頁目錄返回例例節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)a：I1I

4、2+I3=0(1) n1=1個(gè)個(gè)KCL方程：方程：列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(.(電路中含有理想電流源）電路中含有理想電流源）解解1.(2)(2)網(wǎng)孔數(shù)網(wǎng)孔數(shù)=2=2個(gè)個(gè)KVLKVL方程：方程：11I2+7I3-U=07I111I2+U-70=0a1270V6A7 b+I1I3I27 11 增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：I2=6A+ +U_ _1解解2.70V6A7 b+I1I3I27 11 a由于由于I2已知，故只列寫兩個(gè)方程已知，故只列寫兩個(gè)方程節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)a：I1+I3=6避開電流源支路取回路：避開電流源支路取回路：7I17I3-70=0例例求電路中電壓求電路中電壓U，電流，電流I和電壓源產(chǎn)生

5、的功率。和電壓源產(chǎn)生的功率。4V3A2 +IU3 1 2A2A解解3AI 8VU 8W (P 吸吸 收收 ）例例節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3=0列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(電路中含有受控源）電路中含有受控源）解解11I2+7I3-5U=07I111I2+5U-70=0增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：U=7I3a1270V7 b+I3I27 11 + +5U_ _+U_有受控源的電路，方程列寫分兩步：有受控源的電路，方程列寫分兩步：(1) (1) 先將受控源看作獨(dú)立源列方程；先將受控源看作獨(dú)立源列方程；(2) (2) 將控制量用相應(yīng)的支路電流表示。將控制量用相應(yīng)的支路電流表示。I1 上頁 下頁目錄返回

6、回路電流法特點(diǎn)回路電流法特點(diǎn)以回路電流作為電路變以回路電流作為電路變量列寫電路的量列寫電路的KVLKVL方程。方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2獨(dú)立回路為獨(dú)立回路為2 2。選圖示的兩個(gè)。選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，支路電流可表示獨(dú)立回路，支路電流可表示為：為：1222311lllliiiiiii 上頁 下頁目錄返回回路回路1 1：R1 il1+ +R2(il1- - il2)- -uS1+uS2=0回路回路2 2：R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (

7、R2 +R3) il2 =uS2方程的列寫方程的列寫上頁 下頁目錄返回1222311lllliiiiiii R11il1+ +R12il2=uS11R21il1+ +R22il2=uS22由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2R11=R1+R2 回路回路1 1的自阻。等于回路的自阻。等于回路1 1中所有電阻之和。中所有電阻之和。觀察可以看出如下規(guī)律：觀察可以看出如下規(guī)律：R22=R2+R3 回路回路2 2的自阻。等于回路的自阻。等于回路2 2中所有電阻之和。中所有電阻之和。自阻總為正。自阻總為正。R12= R21= R2 回路回路1

8、1、回路、回路2 2之間的互電阻。之間的互電阻。當(dāng)兩個(gè)回路電流流過相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取當(dāng)兩個(gè)回路電流流過相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。uS11= uS1-uS2 回路回路1 1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。uS22= uS2 回路回路2 2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源電壓方向與該回路電流方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；當(dāng)電壓源電壓方向與該回路電流方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。反之取正號(hào)。上頁 下頁目錄返回對(duì)于具有對(duì)于具有 l=b-(n-1) （b為支路數(shù)）為支路數(shù)）個(gè)回路的電路，有個(gè)回路的電路，有: :其中其

9、中:Rjk:互電阻互電阻+ : + : 流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相同流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相同- : - : 流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相反流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相反0 : 0 : 無關(guān)無關(guān)R11il1+R12il2+ +R1l ill=uS11 R21il1+R22il1+ +R2l ill=uS22Rl1il1+Rl2il1+ +Rll ill=uSllRkk:自電阻自電阻(為正為正)上頁 下頁目錄返回回路法的一般步驟：回路法的一般步驟：(1)(1)選定獨(dú)立回路選定獨(dú)立回路l ( (獨(dú)立回路數(shù)獨(dú)立回路數(shù)= =網(wǎng)孔數(shù)網(wǎng)孔數(shù)），并確定其繞行方，并確定其繞行方向（繞行方向即為回路電流方

10、向）；向（繞行方向即為回路電流方向）；(2) (2) 對(duì)對(duì)l 個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，按標(biāo)準(zhǔn)形式列個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，按標(biāo)準(zhǔn)形式列 寫寫KVL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l 個(gè)回路電流；個(gè)回路電流；(4) (4) 求各支路電流求各支路電流( (用回路電流表示用回路電流表示) )。上頁 下頁目錄返回例例用回路電流法求解電流用回路電流法求解電流 i.解解1獨(dú)立回路有三個(gè)，選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：獨(dú)立回路有三個(gè)，選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(0)(35252111 iRiRRRiR0)(35432514 iR

11、RRiRiR（1 1）不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)）不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò) Rjk=Rkj , , 系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。（2 2）當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆時(shí)）當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆時(shí) 針方向時(shí)，針方向時(shí)，Rjk均為負(fù)。均為負(fù)。表明表明32iii RSR5R4R3R1R2US+_iRSR5R4R3R1R2US+_i解解2只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過R5支路支路SSUiRRiRiRRR 34121141)()(0)()(321252111 iRRiRRRiR0)()()(34321221141 iRRRRiRRiRRi1i3i22ii 1 1、受控電源支路的處理、受控電源支路的處理

12、 （1 1）把受控源看作獨(dú)立電源處理列方程，）把受控源看作獨(dú)立電源處理列方程， （2 2）將控制量用回路電流表示。）將控制量用回路電流表示。上頁 下頁目錄返回例例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR522111 )(UiRRiR534314 )(受控電壓源看受控電壓源看作獨(dú)立電壓源作獨(dú)立電壓源列方程列方程33iRU 增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：2 2、理想電流源支路的處理、理想電流源支路的處理(1) (1) 引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程例例RSR4R3R1R2

13、US+_iSU_+i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR 22111)(UiRRiR 34314)(32iiiS 電流源看作電電流源看作電壓源列方程壓源列方程增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：上頁 下頁目錄返回 (2)(2)選取獨(dú)立回路時(shí)，只讓一個(gè)回路電流通過此理想電流選取獨(dú)立回路時(shí)，只讓一個(gè)回路電流通過此理想電流源源, , 則該回路電流即為電流源電流則該回路電流即為電流源電流iS S ，故可省去此回路方，故可省去此回路方程，其它回路方程正常列出。程，其它回路方程正常列出。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2SSUiRRiRiRRR 34121141)()(例例0)()(

14、)(34321221141 iRRRRiRRiRRSii 2為已知電流，實(shí)際減少了一方程為已知電流，實(shí)際減少了一方程上頁 下頁目錄返回例例求電路中電壓求電路中電壓U，電流，電流I和電壓源產(chǎn)生的功率。和電壓源產(chǎn)生的功率。4V3A2 +IU3 1 2A2Ai1i4i2i3Ai21 Ai33 Ai22 44363214 iiii解解Ai26/)41226(4 A3232 IV8424 iU吸吸收收）(W844 iP例例列回路電流方程列回路電流方程解解1選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路1432_+_+U2U3233131UiRiRR )(3222UUiR 0 )(45354313 iRiRRRiR13

15、4535UUiRiR 111iRU 增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：Siii 21124gUii R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS解解2回路回路2 2選大回路選大回路Sii 114gUi 134242111 )(UiRiRRRiR 3 142345354()0R iR iRRRiR i )(2111iiRU 增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS1432 上頁 下頁目錄返回節(jié)點(diǎn)電壓法特點(diǎn)節(jié)點(diǎn)電壓法特點(diǎn)以節(jié)點(diǎn)電壓作為電路變量列寫以節(jié)點(diǎn)電壓作為電路變量列寫KCLKCL方程方程方程的列寫方程的列寫iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) (1)

16、 選定參考節(jié)點(diǎn)，選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓立節(jié)點(diǎn)的電壓上頁 下頁目錄返回iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 (2) (2) 列列KCL方程：方程：i1+i2-iS1-iS2=0- -i2+ +i4+i3=0把支路電流用節(jié)點(diǎn)電壓表示：把支路電流用節(jié)點(diǎn)電壓表示：S2S1n2n1n1iiRuuRu 210432 RuRuuRuun2n3n2n2n1-i3+i5+iS2=0253SSiRuuRuu n3n3n2上頁 下頁目錄返回整理得：整理得：S2S1n2n1)( )(iiuRuRR 2211110111113324322 nuRuRRRu

17、Rnn1 )(令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡(jiǎn)記為：上式簡(jiǎn)記為：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn15533111RuiuRRuRS S2n3n2 )()(G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點(diǎn)電壓方程電壓方程等效電等效電流源流源上頁 下頁目錄返回G11=G1+G2 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1 1的自導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)1 1上所有上所有 支路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。 G22=G2+G3+G4 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)2 2的自導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)2

18、 2上所有上所有 支路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。G12= G21 =-G2 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1 1與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)2 2之間的互導(dǎo)，等于接在之間的互導(dǎo)，等于接在 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1 1與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)2 2之間的所有支路的電導(dǎo)之之間的所有支路的電導(dǎo)之 和，為負(fù)值。和，為負(fù)值。自導(dǎo)總為正，互導(dǎo)總為負(fù)。自導(dǎo)總為正，互導(dǎo)總為負(fù)。G33=G3+G5 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)3 3的自導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)3 3上所有支上所有支路的電導(dǎo)之和。路的電導(dǎo)之和。G23= G32 =-G3 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)2 2與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)3 3之間的互導(dǎo)，等于接在節(jié)之間的互導(dǎo)，等于接在節(jié) 點(diǎn)點(diǎn)1 1與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)2 2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，之間的所有支路

19、的電導(dǎo)之和， 為負(fù)值。為負(fù)值。上頁 下頁目錄返回iSn2=-iS2uS/R5 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)2 2的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1 1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。流入節(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。流入節(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。1n11Rui 4n2Rui 43n3n2Ruui 32n2n1Ruui 25SRuuin 35由節(jié)點(diǎn)電壓方程求得各節(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電由節(jié)點(diǎn)電壓方程求得各節(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用節(jié)點(diǎn)電壓表示：壓，各支路電流可用節(jié)點(diǎn)電壓表示：上頁 下頁目錄返回一一般般情情況況G11un1+G12un2+G1,n-

20、 -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1Gii 自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和上所有支路的電導(dǎo)之和( (包括電壓源與電阻串聯(lián)支路包括電壓源與電阻串聯(lián)支路) )?？倿檎？倿檎?當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。iSni 流入節(jié)點(diǎn)流入節(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和的所有電流源電流的代數(shù)和( (包括包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)

21、)。Gij = Gji互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)j之間的所之間的所支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)。支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)。上頁 下頁目錄返回節(jié)點(diǎn)法的一般步驟：節(jié)點(diǎn)法的一般步驟：(1) (1) 選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1 1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；(2) (2) 對(duì)對(duì)n-1-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，按標(biāo)準(zhǔn)形式列寫其按標(biāo)準(zhǔn)形式列寫其KCL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1-1個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；(4) (4) 求各支路電流求各支路電流( (用節(jié)點(diǎn)電壓表示用節(jié)點(diǎn)電壓表示) )。上頁

22、下頁目錄返回 1 1、受控電源支路的處理、受控電源支路的處理 對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示。電源按上述方法列方程，再將控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示。 先先把受控源當(dāng)作獨(dú)立電把受控源當(dāng)作獨(dú)立電 源列方程；源列方程；(2) (2) 用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。S1)(iuRuRRnn 211211111m231112)11(1SRnniuguRRuR 12nRuu iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_21上頁 下頁目錄返回2、理想電壓源支路的處理、理想電壓源支路的處理方法一方法

23、一 以電壓源電流為變量列方程，增補(bǔ)節(jié)點(diǎn)電以電壓源電流為變量列方程，增補(bǔ)節(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系壓與電壓源間的關(guān)系G3G1G4G5G2+_Us231I(G1+G2)U1- -G1U2= - - I- -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0- -G4U2+(G4+G5)U3 = I U1- -U3 = US上頁 下頁目錄返回方法二方法二 選擇合適的參考節(jié)點(diǎn)。一般把電壓源的一端選擇合適的參考節(jié)點(diǎn)。一般把電壓源的一端作為參考節(jié)點(diǎn)，則另一端的節(jié)點(diǎn)電壓為已知，故可省作為參考節(jié)點(diǎn)，則另一端的節(jié)點(diǎn)電壓為已知，故可省去此節(jié)點(diǎn)的方程，其它節(jié)點(diǎn)的方程正常列出。去此節(jié)點(diǎn)的方程，其它節(jié)點(diǎn)的方程正

24、常列出。G3G1G4G5G2+_Us231U1= US- -G1U1+(G1+G3+G4)U2- - G3U3 =0- -G2U1- -G3U2+(G2+G3+G5)U3=0上頁 下頁目錄返回3、理想電流源串聯(lián)電阻時(shí)，此電阻不計(jì)入、理想電流源串聯(lián)電阻時(shí)，此電阻不計(jì)入節(jié)點(diǎn)方程中。節(jié)點(diǎn)方程中。上頁 下頁目錄返回例例求求U和和I 。90V2 1 2 1 100V20A110VUI解法解法1312V1001 nuV2101101002 nu205 . 05 . 0321 nnnuuunuV1952013 nuUA1201/ )90(2 nuI解得：解得：注：注：與電流源串接的

25、與電流源串接的 電阻不參與列方程電阻不參與列方程應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法。應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法。上頁 下頁目錄返回90V2 1 2 1 100V20A110VUI解法解法2應(yīng)用回路法。應(yīng)用回路法。123201 i12012 ii415011042331/ iii12021 )(iiIV19520110023 iU解得：解得：上頁 下頁目錄返回 上頁 下頁目錄返回對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，其中第對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，其中第k條支路電條支路電壓壓uk、電流、電流ik為已知，那么這條支路就可以用一個(gè)電為已知，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于壓等于uk的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于ik的獨(dú)的

26、獨(dú)立電流源來替代，替代后電路中全部電壓和電流均立電流源來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值。保持原有值。A+ukikA 定理內(nèi)容定理內(nèi)容: :Aik+uk支支路路 k 上頁 下頁目錄返回注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：1.1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。3.3.替代后其余支路及參數(shù)不能改變。替代后其余支路及參數(shù)不能改變。2.2.替代電路必須有唯一解。替代電路必須有唯一解。上頁 下頁目錄返回4 4. .受控源以及控制量所在支路不采用替代定理。受控源以及控制量所在支路不采用替代定理。例例若要使若要使試求試求Rx。,IIx81 0.5 0

27、.5 +10V3 1 RxIx+UI0.5 解解用替代用替代：12123181 051 051 05 05 050(.)(.)(.)XI III IIII 3130 50 5. ()UIII 1400 218.XXIURII 上頁 下頁目錄返回 定理內(nèi)容：定理內(nèi)容： 在線性電路中，若干個(gè)獨(dú)立電源共同作在線性電路中，若干個(gè)獨(dú)立電源共同作用在某條支路上產(chǎn)生的電壓或電流，等于用在某條支路上產(chǎn)生的電壓或電流，等于每個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)在此支路上產(chǎn)生每個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)在此支路上產(chǎn)生的電壓或電流的代數(shù)和。的電壓或電流的代數(shù)和。 上頁 下頁目錄返回（1 1）只能用來計(jì)算線性電路的電流和電壓，對(duì)非線性電路

28、）只能用來計(jì)算線性電路的電流和電壓，對(duì)非線性電路不適用；不適用；（2 2）疊加時(shí)要注意在電壓和電流的參考方向下求代數(shù)和；）疊加時(shí)要注意在電壓和電流的參考方向下求代數(shù)和；（3 3）疊加時(shí)，當(dāng)一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，其他獨(dú)立電源）疊加時(shí)，當(dāng)一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，其他獨(dú)立電源不作用，既將電壓源短路，電流源開路；不作用，既將電壓源短路，電流源開路；（4 4）功率不是電壓和電流的一次函數(shù)，所以不能仿照疊加）功率不是電壓和電流的一次函數(shù)，所以不能仿照疊加原理的方法計(jì)算功率，但可用疊加后的電壓、電流計(jì)算功原理的方法計(jì)算功率，但可用疊加后的電壓、電流計(jì)算功率。率。上頁 下頁目錄返回)A(121 ii例例：電

29、路如圖，已知電路如圖，已知 us= 10V, , is= 4A，求求 i1 、i2 。解解：us 單獨(dú)作用時(shí)單獨(dú)作用時(shí)A4 . 2,A6 . 121 iiis 單獨(dú)單獨(dú)作用時(shí)作用時(shí): :原電路的解原電路的解 ：)A(4 .34 .21)A(6 .0)6 .1(1222111 iiiiii上頁 下頁目錄返回V6A221 UI例例：用疊加定理求圖示用疊加定理求圖示電路的電路的 I1 、U2 。解解：Us 單獨(dú)作用時(shí)單獨(dú)作用時(shí)V2 . 1,A6 . 021 UIIs 單獨(dú)作用時(shí)單獨(dú)作用時(shí)原電路的解原電路的解 ：)V(2.72.16)A(4.1)6.0(2222111 UUUIII上頁 下頁目錄返回例

30、例若要使若要使試求試求Rx。,IIx81 0.5 0.5 +10V3 1 RxIx+UI0.5 解解用替代用替代：=+0.5 0.5 1 +UI0.5 I810.5 0.5 1 +UI0.5 0.5 0.5 1 +U0.5 I811.510.50.50.10.82.52.5xUIIII xIIIU6 . 0075. 0815 . 25 . 1 U=U+U=(0.8- -0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2 齊性原理齊性原理線性電路中，所有激勵(lì)線性電路中，所有激勵(lì)( (獨(dú)立電源獨(dú)立電源) )都增大都增大( (或或減小減小) )同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)同樣的倍數(shù)，則電路

31、中響應(yīng)( (電壓或電流電壓或電流) )也也增大增大( (或減小或減小) )同樣的倍數(shù)。同樣的倍數(shù)。當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。上頁 下頁目錄返回例例采用倒推法：設(shè)采用倒推法：設(shè)i=1A。則則求電流求電流 i 。RL=2 R1=1 R2=1 us=51V+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2R2i =1AAiuuiuuii5113451. ssss 即即解解上頁 下頁目錄返回 上頁 下頁目錄返回任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，可以任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，可以用

32、一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效替換；此電壓源的用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效替換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的開路電壓電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的開路電壓uoc，而電阻等，而電阻等于將一端口內(nèi)部全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻（或等效于將一端口內(nèi)部全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻（或等效電阻電阻Req）。）。AabiuiabReqUoc+- -u上頁 下頁目錄返回定理的證明定理的證明+abAi+uNiUoc+uNab+ReqabAi+uabA+uabPi+uReq則則替代替代疊加疊加A中中獨(dú)獨(dú)立立源源置置零零ocuu iRueq iRuuuueqoc 上頁 下頁目錄返回 說明說明：（1

33、 1）戴維南定理只能用來求解網(wǎng)絡(luò)外部某一條支路的電壓）戴維南定理只能用來求解網(wǎng)絡(luò)外部某一條支路的電壓和電流和電流; ;（2 2）只要被等效的網(wǎng)絡(luò)是線性的，外部即使非線性）只要被等效的網(wǎng)絡(luò)是線性的，外部即使非線性 也可應(yīng)用此定理也可應(yīng)用此定理; ; （3 3）含有受控源時(shí)，受控源和控制量應(yīng)同處于網(wǎng)絡(luò)之內(nèi)）含有受控源時(shí)，受控源和控制量應(yīng)同處于網(wǎng)絡(luò)之內(nèi); ; （4 4）求等效電阻時(shí)，應(yīng)用方法）求等效電阻時(shí)，應(yīng)用方法和和首先首先要將網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的要將網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的全部獨(dú)立電源置零，即電壓源短路，電流源開路。全部獨(dú)立電源置零，即電壓源短路，電流源開路。上頁 下頁目錄返回 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)

34、和當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)和Y 互換的方法計(jì)算等效電阻；互換的方法計(jì)算等效電阻；1開路電壓，短路電流法。開路電壓，短路電流法。3含有受控源時(shí)可采用外加電源法含有受控源時(shí)可采用外加電源法2abPi+uReqabPi+uReqiuReq iSCUocab+ReqscoceqiuR 上頁 下頁目錄返回例例求圖示電路的電流求圖示電路的電流I。解解11(6 12) (3 6)23( )4 12 612( )OCIAUIV 可求得可求得：)(3) 13(12AI原電路原電路 上頁 下頁目錄返回例例計(jì)算計(jì)算Rx分別為分別為1.2 、 5.2 時(shí)的時(shí)的I。IRxab+10V4 6 6 4 解解

35、保留保留Rx支路，將其余一端支路，將其余一端 口網(wǎng)絡(luò)化為戴維南等效電路：口網(wǎng)絡(luò)化為戴維南等效電路：上頁 下頁目錄返回ab+10V4 6 6 +U24 +U1IRxIabUoc+RxReq(1) 求開路電壓求開路電壓Uoc = U1 + U2 = - -10 4/(4+6)+10 6/(4+6) = - -4+6=2V+Uoc_(2) 求等效電阻求等效電阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 (3) Rx =1.2 時(shí)時(shí)，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2 時(shí)時(shí)，I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A上頁 下頁目錄返回求求U03 3 6 I+9V+U0a

36、b+6I例例abUoc+Ri3 U0- -+解解：(1) 求開路電壓求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V3 6 I+9V+Uocab+6I上頁 下頁目錄返回(2) 求等效電阻求等效電阻Ri方法一方法一：外加電壓源法：外加電壓源法U=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)I0U =9 (2/3)I0=6I0Ri = U /I0=6 3 6 I+Uab+6II0上頁 下頁目錄返回(3) 由由等效電路求等效電路求UoabUoc+Ri3 U0- -+6 9VV393630 U方法二方法二：開路電壓、短路電流：開路電壓、短路電流(Uoc=9V)6 I1 +3I=9

37、6I+3 I=0 0I=0Isc=I1=9/6=1.5ARi = Uoc / Isc =9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6II1上頁 下頁目錄返回 計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計(jì)算簡(jiǎn)便為好。路、短路法，要具體問題具體分析，以計(jì)算簡(jiǎn)便為好。求負(fù)載求負(fù)載RL消耗的功率消耗的功率。例例100 50 +40VRLab+50VI14I150 5 解解(1) 求求開路電壓開路電壓Uoc上頁 下頁目錄返回100 50 +40VabI14I150 +Uoc100 50 +40VabI1200I150

38、+Uoc+40100200100111 IIIAI1 . 01 VIUoc101001 (2) 求等效電阻求等效電阻Req用開路電壓、短路電流法用開路電壓、短路電流法Isc50 +40VabIsc50 AIsc4 . 0100/40 254 . 0/10scoceqIUR上頁 下頁目錄返回abUoc+Req5 25 10V50VILAUIocL2306052550 WIPLL204552 上頁 下頁目錄返回最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，一端一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時(shí)能從口電路傳輸給負(fù)載

39、的功率就不同，討論負(fù)載為何值時(shí)能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。程意義的。Ai+u負(fù)載負(fù)載 iUoc+u+ReqRL應(yīng)用戴維應(yīng)用戴維南定理南定理上頁 下頁目錄返回2 ()ocLeqLupRRR224() - 2() 0()eqLLeqLocLeqLRRRRRdpudRRReqLRR 2max 4ocequpR最大功率最大功率匹配條件匹配條件對(duì)對(duì)P求導(dǎo)求導(dǎo)：上頁 下頁目錄返回RL P0P max例例RL為何值時(shí)其上獲得最大功率，并求最大功率為何值時(shí)其上獲得最大功率，并求最大功率。 20 +20Vab2A+URRL10

40、 20RU(1) 求開路電壓求開路電壓Uoc(2) 求等效電阻求等效電阻Req 20IUReqUocI1I22021RUII AII221 IIIU202/2010 VIUoc6020201022 20 +Iab+UR10 20RUUI2I1221III AIIUR1V2021 上頁 下頁目錄返回(3) 由最大功率傳輸定理得由最大功率傳輸定理得: 20eqLRR時(shí)其上可獲得最大功率時(shí)其上可獲得最大功率WRUPeqoc4520460422max 注注最大功率傳輸定理用于一端口電路給定最大功率傳輸定理用于一端口電路給定, 負(fù)載電阻可調(diào)的情況。負(fù)載電阻可調(diào)的情況。上頁 下頁目錄返回Aabiu任何一個(gè)

41、含源線性一端口電路，對(duì)外電路來說，可以任何一個(gè)含源線性一端口電路，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)用一個(gè)電流源和電導(dǎo)( (電阻電阻) )的并聯(lián)組合來等效替換；此電的并聯(lián)組合來等效替換；此電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電導(dǎo)流源的電流等于該一端口的短路電流，而電導(dǎo)( (電阻電阻) )等于等于把該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo)把該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo)( (電阻電阻) )。abGeq(Req)Isc上頁 下頁目錄返回例例求電流求電流I 。12V2 10 +24Vab4 I+(1) 求短路電流求短路電流IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AI

42、sc=- -I1- -I2=- - 3.6- -6=- -9.6A解解IscI1 I2(2) 求等效電阻求等效電阻ReqReq =10/2=1.67 (3) 諾頓等效電路諾頓等效電路:Req2 10 ab應(yīng) 用 分應(yīng) 用 分流公式流公式4 Iab-9.6A1.67 I =2.83A上頁 下頁目錄返回例例求電壓求電壓U。3 6 +24Vab1A3 +U6 6 6 (1) 求短路電流求短路電流IscIsc解解本題用諾頓定理求本題用諾頓定理求比較方便。因比較方便。因a a、b b處的短路電流比開處的短路電流比開路電壓容易求。路電壓容易求。AIsc363366/3242136/624 (2) 求等效電

43、阻求等效電阻ReqReq 466/3/63/6eqR(3) 諾頓等效電路諾頓等效電路:Iscab1A4 UVU164)13( 上頁 下頁目錄返回一、引例：一、引例：(a) I=(b)I1/3A1/3A2.8 互易定理互易定理例例1: 結(jié)論：結(jié)論：激勵(lì)電壓與響應(yīng)電流互換位置，響應(yīng)不變。激勵(lì)電壓與響應(yīng)電流互換位置，響應(yīng)不變。上頁 下頁目錄返回(a) U=(b)U-40V-40V 結(jié)論：結(jié)論：激勵(lì)電流與響應(yīng)電壓互換位置，響應(yīng)不變。激勵(lì)電流與響應(yīng)電壓互換位置，響應(yīng)不變。例例2：上頁 下頁目錄返回例例3：(a) I=(b) U=4A4V 結(jié)論：結(jié)論： 激勵(lì)與響應(yīng)互換激勵(lì)與響應(yīng)互換位置，激勵(lì)數(shù)值相同位置，

44、激勵(lì)數(shù)值相同, 響應(yīng)響應(yīng)數(shù)值不變。數(shù)值不變。 注意：注意：激勵(lì)：激勵(lì)： 電流源電流源 電壓源電壓源響應(yīng)：短路電流響應(yīng)：短路電流 開路電壓開路電壓上頁 下頁目錄返回互易性是一類特殊的線性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)。一個(gè)具有互互易性是一類特殊的線性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)。一個(gè)具有互易性的網(wǎng)絡(luò)在輸入端（激勵(lì)）與輸出端（響應(yīng)）互換位置后，易性的網(wǎng)絡(luò)在輸入端（激勵(lì)）與輸出端（響應(yīng)）互換位置后，同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)并不改變。具有互易性的網(wǎng)絡(luò)叫互易同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)并不改變。具有互易性的網(wǎng)絡(luò)叫互易網(wǎng)絡(luò)，互易定理是對(duì)電路的這種性質(zhì)所進(jìn)行的概括，它廣泛網(wǎng)絡(luò)，互易定理是對(duì)電路的這種性質(zhì)所進(jìn)行的概括，它廣泛的應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析和

45、測(cè)量技術(shù)等方面。的應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析和測(cè)量技術(shù)等方面。 互易定理互易定理 對(duì)一個(gè)僅含電阻的二端口電路對(duì)一個(gè)僅含電阻的二端口電路NR，其中一個(gè)端口加激勵(lì)，其中一個(gè)端口加激勵(lì)源，一個(gè)端口作響應(yīng)端口，在只有一個(gè)激勵(lì)源的情況下，當(dāng)源，一個(gè)端口作響應(yīng)端口，在只有一個(gè)激勵(lì)源的情況下，當(dāng)激勵(lì)與響應(yīng)互換位置時(shí)，同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)相同。激勵(lì)與響應(yīng)互換位置時(shí)，同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)相同。上頁 下頁目錄返回l 情況情況1 1 i2線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) NR+uS1abcd(a)激勵(lì)激勵(lì)電壓源電壓源電流電流響應(yīng)響應(yīng)cd線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) NRi1+uS2ab(b)當(dāng)當(dāng) uS1 = uS2 時(shí)，時(shí)，i2

46、= i1 則兩個(gè)支路中電壓電流有如下關(guān)系則兩個(gè)支路中電壓電流有如下關(guān)系：22112112 iuiuuiuiSSSS 或或上頁 下頁目錄返回22112112 SSSSiuiuiuiu 或或l 情況情況2 2 激勵(lì)激勵(lì)電流源電流源電壓電壓響應(yīng)響應(yīng)u2線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) NR+iS1abcd(a)cd線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) NRu1+iS2ab(b)則兩個(gè)支路中電壓電流有如下關(guān)系：則兩個(gè)支路中電壓電流有如下關(guān)系：當(dāng)當(dāng) iS1 = iS2 時(shí)，時(shí)，u2 = u1 上頁 下頁目錄返回22112112 iuiuuuiiSSSS 或或l 情況情況3 3 則兩個(gè)支路中電壓電流在數(shù)值上有如下關(guān)系：則兩個(gè)

47、支路中電壓電流在數(shù)值上有如下關(guān)系：當(dāng)當(dāng) iS1 = uS2 時(shí)，時(shí)，i2 = u1 激勵(lì)激勵(lì)電流源電流源電壓源電壓源圖圖b圖圖a電流電流響應(yīng)響應(yīng)圖圖b圖圖a電壓電壓i2線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) NRiS1abcd(a)cd線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) NRu1+uS2ab(b)+上頁 下頁目錄返回(3) (3) 互易定理只適用于線性電阻網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵(lì)下，互易定理只適用于線性電阻網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵(lì)下， 兩個(gè)支路電壓電流關(guān)系。兩個(gè)支路電壓電流關(guān)系。(1) (1) 互易前后應(yīng)保持網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，僅理想電源搬移；互易前后應(yīng)保持網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，僅理想電源搬移；(2) (2) 互易前后端口處的激勵(lì)和響應(yīng)的極性保持一致（要么都互易前后端口處的激勵(lì)和響應(yīng)的極性保持一致（要么都 關(guān)聯(lián)，要