公路曲線要素

1、第八章第八章 公路中線測量公路中線測量n8-1 概述 n公路工程一般由路線、橋涵、隧道及各種附屬設(shè)施等構(gòu)成。興建公路之前，為了選擇一條既經(jīng)濟(jì)又合理的路線，必須對沿線進(jìn)行勘測。n一般地講，路線以平、直最為理想。但實際上，由于受到地物、地貌、水文、地質(zhì)及其它等因素的限制，路線的平面線型必然有轉(zhuǎn)折，即路線前進(jìn)的方向發(fā)生改變。為保證行車舒適、安全，并使路線具有合理的線型，在直線轉(zhuǎn)向處必須用曲線連接起來，這種曲線稱為平曲線。平曲線包括圓曲線和緩和曲線兩種。8-2路線交點(diǎn)和轉(zhuǎn)點(diǎn)的測設(shè) n一、交點(diǎn)的測設(shè)一、交點(diǎn)的測設(shè)n公路路線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)稱為交點(diǎn)，用JD表示。對于一般低等級的公路，通常采用一次定測的方法直接放線

2、，在現(xiàn)場標(biāo)定交點(diǎn)位置。對于高等級的公路或地形復(fù)雜的地段，需在帶狀地形圖上進(jìn)行紙上定線，然后把紙上定好的路線放到路面上，一般采用穿線交點(diǎn)法和撥角放線法標(biāo)定交點(diǎn)位置。 n二、轉(zhuǎn)點(diǎn)的測設(shè)二、轉(zhuǎn)點(diǎn)的測設(shè) n在相鄰交點(diǎn)間距離較遠(yuǎn)或不通視的情況下，需在其連線上測設(shè)一些供放線、交點(diǎn)、測角、量距時照準(zhǔn)之用的點(diǎn)，這樣的點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)點(diǎn)，其測設(shè)方法如下。如圖8-10所示，JD1、JD2為相鄰不通視的交點(diǎn)，ZD為初定轉(zhuǎn)點(diǎn)，現(xiàn)欲在不移動交點(diǎn)的條件下精確定出轉(zhuǎn)點(diǎn)ZD，具體方法是這樣的：將經(jīng)緯儀安置于ZD，后視JD1，用正倒鏡分中法得JD2，用視距法測定前后交點(diǎn)與ZD的視距分別為D1、D2。如果JD2與JD2的偏差為f，則ZD

3、應(yīng)橫移的距離e可用下式計算： n按計算值e移動ZD定出ZD，然后將儀器移至ZD，檢查ZD是否位于兩交點(diǎn)之連線上，如果偏差在容許范圍內(nèi)，則ZD可作為JD5與JD6間的轉(zhuǎn)點(diǎn)。n fDDDe2118-3路線轉(zhuǎn)角的測定和里程樁的設(shè)置n一、路線轉(zhuǎn)角的測定路線轉(zhuǎn)角的測定 n1路線右角的觀測n按路線的前進(jìn)方向，以路線為界，在路線右側(cè)的水平角稱為右角，如圖8-11中所示的12。在中線測量中，一般是采用測回法測定。上、下兩個半測回所測角值的不符值視公路等級而定：高速公路、一級公路為20；二級及二級以下的公路為60。如在容許范圍內(nèi)，可取兩個半測回的平均值作為最后結(jié)果。 n2轉(zhuǎn)角的計算n當(dāng)右角測定以后，根據(jù)值計算路

4、線交點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角。當(dāng)180時為右轉(zhuǎn)角（路線向右轉(zhuǎn)）。當(dāng)180時為左轉(zhuǎn)角（路線向左轉(zhuǎn)），左轉(zhuǎn)角和右轉(zhuǎn)角按下式計算：n 右=180 180n 左=180 180 n3分角線方向的標(biāo)定n由于測設(shè)平曲線的需要，測角組同時要在路線設(shè)置曲線的一側(cè)把分角線的方向標(biāo)定出來，在右角測定后，如圖所示，測定后，儀器處于盤右，瞄準(zhǔn)前視ZD的狀態(tài)，設(shè)此時水平盤的讀數(shù)為，則分角線方向值（即瞄準(zhǔn)分角線方向時水平度盤讀數(shù)）應(yīng)為：n 2n4測定后視方向的視距n在中線測量中，為防止丈量距離時的錯誤，要求測角組還要用視距測量的方法（或測距儀、全站儀）測定兩交點(diǎn)（轉(zhuǎn)點(diǎn)）間的距離，作為中樁組量距時校核用。n5磁方位角的觀測與推算n為了保

5、證測角的精度，測角組還需進(jìn)行路線角度閉合差的校核，當(dāng)路線導(dǎo)線與高級控制點(diǎn)連接時，可按附合導(dǎo)線的計算方法計算角度閉合差，如在限差內(nèi)，則可進(jìn)行閉合差的調(diào)整。當(dāng)路線無法與高級控制點(diǎn)聯(lián)測時，一般來說應(yīng)每天作業(yè)開始與收工時，測磁方位角至少一次，以便與推算的磁方位角核對（按式8-4）其誤差不得超過2，超過限差，要查明原因及時糾正，若符合要求，則可繼續(xù)測下去。n Ai=A0+右左 n式中： A0起始導(dǎo)線邊的磁方位角；n 右計算導(dǎo)線邊以前所有右轉(zhuǎn)角之和；n 左計算導(dǎo)線邊以前所有左轉(zhuǎn)角之和； 二、里程樁的設(shè)置里程樁的設(shè)置 n為了確定路線中線的位置和路線的長度，滿足縱、橫斷面測量的需要以及為以后路線施工放樣打下基

6、礎(chǔ)，必須由路線的起點(diǎn)開始每隔一段距離釘設(shè)木樁標(biāo)志，稱為里程樁。里程樁亦稱中樁，樁點(diǎn)表示路線中線的具體位置。 n里程樁分為整樁和加樁兩種。n1整樁n在直線上和曲線上，其樁距按規(guī)定的要求而設(shè)。它的里程樁號均為整數(shù)，且為要求樁距的整倍數(shù)。n當(dāng)量距每至百米及千米時，要釘設(shè)百米樁及公里樁。 n2加樁n加樁又分為地形加樁、地物加樁、曲線加樁、地質(zhì)加樁、斷鏈加樁和行政區(qū)域加樁等。樁位標(biāo)志示意圖8-4 圓曲線測設(shè) n圓曲線又稱單曲線，是由一定半徑的圓弧構(gòu)成，它是路線彎道中最基本的平曲線形式。 n一、圓曲線的主點(diǎn)測設(shè)一、圓曲線的主點(diǎn)測設(shè)n設(shè)在交點(diǎn)JD處相鄰兩直線邊與半徑為R的圓曲線相切，其切點(diǎn)ZY和YZ稱為曲線

7、的起點(diǎn)和終點(diǎn)；分角線與曲線相交的交點(diǎn)QZ稱為曲線中點(diǎn)，如圖所示，它們統(tǒng)稱為圓曲線主點(diǎn)，其位置是根據(jù)曲線要素確定的。 n1圓曲線要素 單圓曲線有下列六個要素：n a-偏角（又稱轉(zhuǎn)折角）是用經(jīng)緯儀在交點(diǎn)處測得；nR-圓曲線半徑，是根據(jù)工程要求結(jié)合地形條件選定的。na與R確定曲線形狀的基本要素，根據(jù)它們可計算以下四個要素，由圖可以看出：n切線長n曲線長2tgRT180RLn外矩n切曲差 D=2T-L n2.主點(diǎn)里計算 交點(diǎn)JD的里程已由中線丈量時獲得。由于中線并不經(jīng)過交點(diǎn)，故曲線中點(diǎn)QZ和終點(diǎn)YZ的里程，必須由起點(diǎn)ZY的里程沿曲線長度推算，其算式如下：n起點(diǎn)ZY樁號=交點(diǎn)JD樁號切線長n終點(diǎn)YZ樁號

8、=起點(diǎn)ZY樁號+曲線長n中點(diǎn)QZ樁號=終點(diǎn)YZ樁號曲線長n交點(diǎn)JD樁號=中點(diǎn)QZ樁號+切曲差（校核）) 12(secREn3主點(diǎn)測設(shè) 從交點(diǎn)沿后視方向，量取切線長T，可得曲線起點(diǎn)ZY。沿前視方向量取切線長T，可得曲線終點(diǎn)YZ。最后沿分角線方向量最取外距E，即得曲線中點(diǎn)QZ。主點(diǎn)上控制樁，在測設(shè)時應(yīng)進(jìn)行校核，并保證一定的精度。 n例例1 1：設(shè)某交點(diǎn)JD里程為K2+968.43，圓曲線半徑R=200m，測得其偏角為3412，計算各要素和各主點(diǎn)樁號。n 1.計算各曲線要素。nT=200tg1706=61.53 (m)n119.38 (m)nE=200(sec1706-1)=9.25(m)nD=26

9、1.53-119.38=3.68 (m)n n2計算各主點(diǎn)的樁號。n JD K2+968.43n ）T 61.53n ZY K2+906.90n +)L 119.38n YZ K3+026.28n )L/2 59.69n QZ K2+966.59n +)D/2 1.84n JD K2+968.43 （計算無誤）二、圓曲線的詳細(xì)測設(shè)二、圓曲線的詳細(xì)測設(shè) n圓曲線的詳細(xì)測設(shè)方法很多，可根據(jù)地形情況。工程要求，測設(shè)精度等靈活采用。下面介紹切線支距法和偏角法。n 1 1切線支距法切線支距法 這種方法是以曲線起點(diǎn)YZ或終點(diǎn)ZY為坐標(biāo)原點(diǎn)，以切線為X軸，以過原點(diǎn)的半徑為Y軸，根據(jù)曲線上各點(diǎn)的坐標(biāo)（X，Y）

10、進(jìn)行測設(shè)，故又稱直角坐標(biāo)法。n如圖所示，設(shè)P1、P2為曲線上的待測點(diǎn)，為它們的樁距（弧長），其所對的圓心角為，由圖可以看出 ：180,)cos1 (sinRlRyRx式中n測設(shè)時，為了避免支距y過大，一般由曲線兩端向中間設(shè)置，其步驟如下：首先沿切線方向，由ZY或YZ開始用卷尺量取x值，得到垂足點(diǎn)；在各垂足點(diǎn)作垂線方向，量取y值，即可定出曲線點(diǎn)P。垂線方向可用方向架或經(jīng)緯儀定出，當(dāng)y值小于1m時，可目估確定。在測設(shè)時，可量所定各點(diǎn)向弦長進(jìn)行校核。 n2偏角法偏角法 是以曲線起點(diǎn)ZY或終點(diǎn)YZ至曲線任一點(diǎn)Pi的弦線與切線T之間的弦切角（這里稱為偏角）i和弦長ci來確定Pi點(diǎn)的位置。n如圖所示，根據(jù)

11、幾何原理，偏角i等于相應(yīng)弧長所對的圓心角i的一半，即i= 。n 2i偏角法：8-5 虛交n虛交是指路線的交點(diǎn)（JD）處不能設(shè)樁，更無法安置儀器（如交點(diǎn)落于河中、深谷下，峭壁上或建筑物上等），此時測角、量距無法直接按前述方法進(jìn)行。有是交點(diǎn)雖設(shè)樁和安置儀器，但因轉(zhuǎn)角較大，交點(diǎn)遠(yuǎn)離曲線，也可做虛交處理。 虛交圖n如圖8-18可知：在由輔助點(diǎn)A、B和虛交點(diǎn)JD構(gòu)成的三角形中，應(yīng)用邊角關(guān)系及正弦定理可得：=A+Bn根據(jù)轉(zhuǎn)角和選定的半徑R，即可算得切線長T和曲線長L，再由a、b、T，計算輔助點(diǎn)A、B至曲線ZY點(diǎn)和YZ點(diǎn)的距離t1和 t2:：n t1=Ta 、 t2=Tbsinsin)180sin(sinB

12、BABABasinsin)180sin(sinAAABABbn如果計算出的t1、 t2出現(xiàn)負(fù)值，說明曲線的ZY點(diǎn)、YZ點(diǎn)位于輔助點(diǎn)與虛交點(diǎn)之間。根據(jù)t1、 t2即可定出曲線的ZY點(diǎn)和YZ點(diǎn)。A點(diǎn)的里程量出后，曲線主點(diǎn)的里程亦可算出。n曲中點(diǎn)QZ的測設(shè)，可采用以下方法：n如上圖所示，設(shè)MN為QZ點(diǎn)的切線，則：n T=Rtann測設(shè)時由ZY和YZ點(diǎn)分別沿切線量出T得M點(diǎn)和N點(diǎn)，再由M點(diǎn)或N點(diǎn)沿MN或NM方向量出T即得QZ點(diǎn)。n曲線主點(diǎn)定出后，即可用切線支距法或偏角法進(jìn)行曲線詳細(xì)測設(shè)。 4n例例：如圖8-18，測得A=1518，B=1822，AB=54.68m，選定半徑R=300m，A點(diǎn)的里程樁號為

13、K9+048.53。試計算測設(shè)主點(diǎn)的數(shù)據(jù)及主點(diǎn)的里程樁號。n解 ： 由 A= 1 5 1 8 = 1 5 . 3 ，B=1822=18.367得：=A+B=1518+1822=3340=33.667n 根據(jù)=3340，R=300m，計算T和L： nT= =300tan =90.77mnL=Rn=30033.667n=176.28m 2tanR2667.33180180sinsinBABa 667.33sin367.18sin68.54m08.31sinsinaABb 667.33sin3 .15sin68.54m03.26n因此：t1=T-a=90.77-31.08=59.69mnt2=T-b

14、=90.77-26.03=64.74mn為測設(shè)QZ點(diǎn)，計算T如下：nT=Rtan n =300tann=44.39m24667.33n計算主點(diǎn)里程如下：nA點(diǎn) K9+048.53n）t1 59.69n ZY K8+988.84n +)L 176.28n YZ K9+165.12n )L/2 88.14n QZ K9+076.988-6 緩和曲線的測設(shè)n車輛在曲線上行駛，會產(chǎn)生離心力。由于離心力的作用，車輛將向曲線外側(cè)傾倒，影響車輛的安全行駛和順適。為了減少離心力的影響，路面必須在曲線外側(cè)加高，稱為超高。在直線上超高為0，在圓曲線上超高為h，這就需要在直線與圓曲線之間插入一段曲率半徑由無窮大逐漸

15、變化至圓曲線半徑R的曲線，使超高由零逐漸增加到h，同時實現(xiàn)曲率半徑的過渡，這段曲線稱為緩和曲線。n緩和曲線可采用回旋線（亦稱為輻射螺旋線），三次拋物線、雙紐線等線型。目前我國公路系統(tǒng)中，均采用回旋線作為緩和曲線。一、圓曲線帶有緩和曲線的主點(diǎn)測設(shè)一、圓曲線帶有緩和曲線的主點(diǎn)測設(shè) n1內(nèi)移值內(nèi)移值p與切線增值與切線增值qn如圖所示，在直線與圓曲線之間插入緩和曲線時，必須將原有的圓曲線向內(nèi)移動距離p，才能使緩和曲線的起點(diǎn)位于直線方向上，這時切線增長q。公路上一般采用圓心不動的平行移動方法，即未設(shè)緩和曲線時的圓曲線為FG，其半徑為（R+P）；插入兩段緩和曲線AC和BD后，圓曲線向內(nèi)移，其保留部分為CM

16、D，半徑為R，所對的圓心角為（20）。由圖可知： 緩和曲線圖：n p=n q= )cos1 (00 Ry0sin0Rx 將上式中cos0、sin0展開為級數(shù)，略去高次項，可得：p= q=Rls242232402Rllss2曲線測設(shè)元素曲線測設(shè)元素n當(dāng)測得轉(zhuǎn)角，圓曲線半徑R和緩和曲線s確定后，即可按下列公式計算曲線測設(shè)元素。n 切線長TH=（R+P）tg+q曲線長LH=R（=2sl 2180)20lsR2180其中圓曲線長Ly=R（外距EH=（R+p）sec-R切曲差DH=2TH-LH3主點(diǎn)測設(shè)主點(diǎn)測設(shè)根據(jù)交點(diǎn)的里程和曲線測設(shè)元素，計算主點(diǎn)里程直緩點(diǎn)ZH=JDTH緩圓點(diǎn)HY=ZH+s180)202n圓緩點(diǎn) YH=HY+Lyn緩直點(diǎn) HZ=YH+LSn曲中點(diǎn) QZ=HZn n交點(diǎn) JD=QZ+ （校核）n主點(diǎn)ZH、HZ