中點坐標公式在平行四邊形存在性問題中的應用

1、中考高效復習小專題中考高效復習小專題坐標與幾何坐標與幾何平行四邊形存在性問題平行四邊形存在性問題實驗中學實驗中學 周金林周金林坐標與幾何專題，其包涵知識覆蓋面較廣，坐標與幾何專題，其包涵知識覆蓋面較廣，綜合性較強，題意構思非常精巧，解題方法綜合性較強，題意構思非常精巧，解題方法靈活，對分析問題和解決問題的能力要求較高，靈活，對分析問題和解決問題的能力要求較高，是近幾年我市中考的是近幾年我市中考的“熱點熱點”，更是，更是 難點。難點。存在性問題類型很多，今天這節(jié)課只研究存在性問題類型很多，今天這節(jié)課只研究-兩個定點構成平行四邊形兩個定點構成平行四邊形I）知識準備知識準備1. 中點坐標公式：平面中

2、點坐標公式：平面內任意兩點內任意兩點P1（x1，y1），），P2（x2，y2），線段的中點），線段的中點P ，點，點P的坐標（的坐標（x，y）.滿足滿足 APB1xx2xxYI）知識準備知識準備1. 中點坐標公式：平面中點坐標公式：平面內任意兩點內任意兩點P1（x1，y1），），P2（x2，y2），線），線段的中點段的中點P ，點，點P的坐標（的坐標（x，y）.滿足滿足 APBO1x2xxXY221xxx+=122yxy+=2.平行四邊形的性質；平行四邊形的性質；兩組對邊分別平行相等，對角線互相平分兩組對邊分別平行相等，對角線互相平分II）知識探究知識探究平行四邊形ABCD，設A（x1,y1）

3、，Bx2,y2），C（x3,y3）,D（x4,y4）,則其對角線交點Q的坐標可以表示為Q（，），也可以表示為Q（，），經過比較，我們可以分別得出關于x1,x2,x3,x4及,y1,y2,y3,y4的兩個等式是。我們的結論是：平面直角坐標系中平行四邊形的對角頂點的橫（縱）坐標的。 X 1 +x 3 =x 2 +x 4 y 1 +y 3 =y 2 +y 4 的和相等的和相等 熱身訓練熱身訓練知識應用知識應用：III）如圖：點如圖：點A（-2,3），），B（1，2）；）；1以以A,B為頂點的平行四邊形有為頂點的平行四邊形有 個（試一試）個（試一試） 2當當P,Q分別在分別在x軸和軸和y軸上，構成軸上

4、，構成 個平行四邊形，畫圖試一試。個平行四邊形，畫圖試一試。 3你能求出你能求出2中中P,Q的坐標嗎？的坐標嗎？ 觸摸中考觸摸中考221633xx+ 例：如圖拋物線例：如圖拋物線y=- 的圖象交的圖象交x軸與點軸與點O,A，點，點B（0，6），），點點N是在拋物線上的對稱軸上一動點，點是在拋物線上的對稱軸上一動點，點M在在拋物線上，是否存在這樣的拋物線上，是否存在這樣的M，N使以使以M，N，A，B為作點的四邊形是平行四邊，為作點的四邊形是平行四邊，若存在，若存在，求出求出M，N的坐標，若不存在，說明理由。的坐標，若不存在，說明理由。例：如圖拋物線例：如圖拋物線y=-221633xx+的圖象交的

5、圖象交x軸與點軸與點O,A，點，點B（0，6），），點點N是在拋物線上的對稱軸上一動點，點是在拋物線上的對稱軸上一動點，點M在拋物線上，是否存在這樣的在拋物線上，是否存在這樣的M，N便以便以M，N，A，B為作點的四邊形是平行四邊，為作點的四邊形是平行四邊，若存在，求出若存在，求出M，N的坐標，若不存在的坐標，若不存在，說明理由。，說明理由。x解：由解：由y=-221633xx+ 當當y=0時時x1=0,x2=8；A(8,0) 由由y=- 對稱軸對稱軸x=4;(1)當當AB是邊時是邊時，設，設N（4,m）M（n, 221 633nn+)由由A（8,0），），B（0,6）， 如圖如圖ABNMAB3

6、84mn= = 2804216633nmnn+=+= +此時此時N（4，-38） M（-4，-32）如圖如圖MN28402160633nmnn+=+=+1226nm= M（4，-26） N（12，-32） (2)當當AB為對角線時為對角線時，設，設N（4，m）,M（n， 221633nn+）28042160633nmnn+=+=+4143nm= 如圖如圖ABMNN（4，14-3） M（4,323）綜上所述：存在這樣的綜上所述：存在這樣的M，N分別為分別為M1(-4，-32)，N1(4，-38)M2(4，-26)，N2(12，-32)323M3(4，）, N（414-3小結：小結：1分析動點的坐

7、標特征分析動點的坐標特征 2將圖形轉化為坐標關系式將圖形轉化為坐標關系式 實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練如圖，在平面直角坐標系中，拋物線如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+2x+3的圖象與的圖象與x軸交于軸交于A,B兩點，與兩點，與y軸交軸交于點于點C,點點P是是x軸上一動點，過軸上一動點，過P作直線作直線lAC交拋物線與點交拋物線與點Q試探究：隨著點試探究：隨著點P的運的運動，是否存在點動，是否存在點Q，使以點，使以點A,P,Q,C為頂點為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求的四邊形是平行四邊形，若存在，求Q坐標坐標，不存在，說明理由。，不存在，說明理由。ABCOXY 如圖，在平面直角坐標系中，拋

8、物線如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+2x+3的圖象與的圖象與x軸交于軸交于A,B兩點，兩點， 與與y軸交于點軸交于點C,點點P是是x軸上一動點，過軸上一動點，過P作直線作直線lAC交拋物線與點交拋物線與點Q， 試探究：隨著點試探究：隨著點P的運動，是否存在點的運動，是否存在點Q，使以點，使以點A,P,Q,C為頂點的為頂點的 四邊形是平行四邊形，若存在，求四邊形是平行四邊形，若存在，求Q坐標，不存在，說明理由。坐標，不存在，說明理由。ACBOXY Q(2,3 - ),Q(1+ ，-3），），Q(1- ,-3)77IV）知識總結知識總結抓定點坐標，看動點特征。抓定點坐標，看動點特征。 設動點坐標，用中點公式設動點坐標，用中點公式。數(shù)形相結合數(shù)形相結合 V）知識鞏固知識鞏固如圖，如圖，y= 與與x軸交于軸交于A(5,0)，B（-1,0）兩點，）兩點，過過A作作ACx軸，直線軸，直線y=2x,于點于點C點點A關關于于y=2x的對稱的對稱點點為為A設設P是拋物線上一動點，是拋物線上一動點，過點過點P作