中點(diǎn)坐標(biāo)公式在平行四邊形存在性問題中的應(yīng)用

1、中考高效復(fù)習(xí)小專題中考高效復(fù)習(xí)小專題坐標(biāo)與幾何坐標(biāo)與幾何平行四邊形存在性問題平行四邊形存在性問題實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 周金林周金林坐標(biāo)與幾何專題，其包涵知識(shí)覆蓋面較廣，坐標(biāo)與幾何專題，其包涵知識(shí)覆蓋面較廣，綜合性較強(qiáng)，題意構(gòu)思非常精巧，解題方法綜合性較強(qiáng)，題意構(gòu)思非常精巧，解題方法靈活，對(duì)分析問題和解決問題的能力要求較高，靈活，對(duì)分析問題和解決問題的能力要求較高，是近幾年我市中考的是近幾年我市中考的“熱點(diǎn)熱點(diǎn)”，更是，更是 難點(diǎn)。難點(diǎn)。存在性問題類型很多，今天這節(jié)課只研究存在性問題類型很多，今天這節(jié)課只研究-兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形I）知識(shí)準(zhǔn)備知識(shí)準(zhǔn)備1. 中點(diǎn)坐標(biāo)公式：平面中

2、點(diǎn)坐標(biāo)公式：平面內(nèi)任意兩點(diǎn)內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），），P2（x2，y2），線段的中點(diǎn)），線段的中點(diǎn)P ，點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（x，y）.滿足滿足 APB1xx2xxYI）知識(shí)準(zhǔn)備知識(shí)準(zhǔn)備1. 中點(diǎn)坐標(biāo)公式：平面中點(diǎn)坐標(biāo)公式：平面內(nèi)任意兩點(diǎn)內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），），P2（x2，y2），線），線段的中點(diǎn)段的中點(diǎn)P ，點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（x，y）.滿足滿足 APBO1x2xxXY221xxx+=122yxy+=2.平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；兩組對(duì)邊分別平行相等，對(duì)角線互相平分兩組對(duì)邊分別平行相等，對(duì)角線互相平分II）知識(shí)探究知識(shí)探究平行四邊形ABCD，設(shè)A（x1,y1）

3、，Bx2,y2），C（x3,y3）,D（x4,y4）,則其對(duì)角線交點(diǎn)Q的坐標(biāo)可以表示為Q（，），也可以表示為Q（，），經(jīng)過比較，我們可以分別得出關(guān)于x1,x2,x3,x4及,y1,y2,y3,y4的兩個(gè)等式是。我們的結(jié)論是：平面直角坐標(biāo)系中平行四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)的。 X 1 +x 3 =x 2 +x 4 y 1 +y 3 =y 2 +y 4 的和相等的和相等 熱身訓(xùn)練熱身訓(xùn)練知識(shí)應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用：III）如圖：點(diǎn)如圖：點(diǎn)A（-2,3），），B（1，2）；）；1以以A,B為頂點(diǎn)的平行四邊形有為頂點(diǎn)的平行四邊形有 個(gè)（試一試）個(gè)（試一試） 2當(dāng)當(dāng)P,Q分別在分別在x軸和軸和y軸上，構(gòu)成軸上

4、，構(gòu)成 個(gè)平行四邊形，畫圖試一試。個(gè)平行四邊形，畫圖試一試。 3你能求出你能求出2中中P,Q的坐標(biāo)嗎？的坐標(biāo)嗎？ 觸摸中考觸摸中考221633xx+ 例：如圖拋物線例：如圖拋物線y=- 的圖象交的圖象交x軸與點(diǎn)軸與點(diǎn)O,A，點(diǎn)，點(diǎn)B（0，6），），點(diǎn)點(diǎn)N是在拋物線上的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在拋物線上的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在在拋物線上，是否存在這樣的拋物線上，是否存在這樣的M，N使以使以M，N，A，B為作點(diǎn)的四邊形是平行四邊，為作點(diǎn)的四邊形是平行四邊，若存在，若存在，求出求出M，N的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。例：如圖拋物線例：如圖拋物線y=-221633xx+的圖象交的

5、圖象交x軸與點(diǎn)軸與點(diǎn)O,A，點(diǎn)，點(diǎn)B（0，6），），點(diǎn)點(diǎn)N是在拋物線上的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在拋物線上的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的在拋物線上，是否存在這樣的M，N便以便以M，N，A，B為作點(diǎn)的四邊形是平行四邊，為作點(diǎn)的四邊形是平行四邊，若存在，求出若存在，求出M，N的坐標(biāo)，若不存在的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。，說明理由。x解：由解：由y=-221633xx+ 當(dāng)當(dāng)y=0時(shí)時(shí)x1=0,x2=8；A(8,0) 由由y=- 對(duì)稱軸對(duì)稱軸x=4;(1)當(dāng)當(dāng)AB是邊時(shí)是邊時(shí)，設(shè)，設(shè)N（4,m）M（n, 221 633nn+)由由A（8,0），），B（0,6）， 如圖如圖ABNMAB3

6、84mn= = 2804216633nmnn+=+= +此時(shí)此時(shí)N（4，-38） M（-4，-32）如圖如圖MN28402160633nmnn+=+=+1226nm= M（4，-26） N（12，-32） (2)當(dāng)當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)為對(duì)角線時(shí)，設(shè)，設(shè)N（4，m）,M（n， 221633nn+）28042160633nmnn+=+=+4143nm= 如圖如圖ABMNN（4，14-3） M（4,323）綜上所述：存在這樣的綜上所述：存在這樣的M，N分別為分別為M1(-4，-32)，N1(4，-38)M2(4，-26)，N2(12，-32)323M3(4，）, N（414-3小結(jié)：小結(jié)：1分析動(dòng)點(diǎn)的坐

7、標(biāo)特征分析動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征 2將圖形轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系式將圖形轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系式 實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x+3的圖象與的圖象與x軸交于軸交于A,B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y軸交軸交于點(diǎn)于點(diǎn)C,點(diǎn)點(diǎn)P是是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過軸上一動(dòng)點(diǎn)，過P作直線作直線lAC交拋物線與點(diǎn)交拋物線與點(diǎn)Q試探究：隨著點(diǎn)試探究：隨著點(diǎn)P的運(yùn)的運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)，使以點(diǎn)A,P,Q,C為頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，求的四邊形是平行四邊形，若存在，求Q坐標(biāo)坐標(biāo)，不存在，說明理由。，不存在，說明理由。ABCOXY 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋

8、物線如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x+3的圖象與的圖象與x軸交于軸交于A,B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)， 與與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)點(diǎn)P是是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過軸上一動(dòng)點(diǎn)，過P作直線作直線lAC交拋物線與點(diǎn)交拋物線與點(diǎn)Q， 試探究：隨著點(diǎn)試探究：隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)，使以點(diǎn)A,P,Q,C為頂點(diǎn)的為頂點(diǎn)的 四邊形是平行四邊形，若存在，求四邊形是平行四邊形，若存在，求Q坐標(biāo)，不存在，說明理由。坐標(biāo)，不存在，說明理由。ACBOXY Q(2,3 - ),Q(1+ ，-3），），Q(1- ,-3)77IV）知識(shí)總結(jié)知識(shí)總結(jié)抓定點(diǎn)坐標(biāo)，看動(dòng)點(diǎn)特征。抓定點(diǎn)坐標(biāo)，看動(dòng)點(diǎn)特征。 設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，用中點(diǎn)公式設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，用中點(diǎn)公式。數(shù)形相結(jié)合數(shù)形相結(jié)合 V）知識(shí)鞏固知識(shí)鞏固如圖，如圖，y= 與與x軸交于軸交于A(5,0)，B（-1,0）兩點(diǎn)，）兩點(diǎn)，過過A作作ACx軸，直線軸，直線y=2x,于點(diǎn)于點(diǎn)C點(diǎn)點(diǎn)A關(guān)關(guān)于于y=2x的對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)為為A設(shè)設(shè)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)過點(diǎn)P作