大連理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課件（7）

1、第七章 線性離散控制系統(tǒng)內(nèi)容提要：引言 采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述Z變換與Z反變換 采樣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型離散控制系統(tǒng)的分析 數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)7.1 引言 離散控制系統(tǒng)，又稱(chēng)為采樣控制系統(tǒng)。離散系統(tǒng)方塊圖 在離散系統(tǒng)中，有一處或幾處的信號(hào)是時(shí)間的離散函數(shù)。X(t)e*(t)X*(t)G(s)H(s)-b*(t)Tb(t)y(t)T離散系統(tǒng)舉例：1.直接數(shù)字控制系統(tǒng)(DDC-Direct Digital Control數(shù)字計(jì)算機(jī)執(zhí)行器過(guò)程模/數(shù)轉(zhuǎn)換器測(cè)量傳感器數(shù)/模轉(zhuǎn)換器輸入模擬量輸出模擬量數(shù)字量數(shù)字量2. 計(jì)算機(jī)監(jiān)督控制系統(tǒng)(SCCSurveillance Computer Control System)

2、計(jì)算機(jī)模數(shù)轉(zhuǎn)換數(shù)模轉(zhuǎn)換輸入輸出模擬控制器傳感器被控過(guò)程執(zhí)行器3. 集散控制系統(tǒng) (TDCTotal and Distributed Control) MISSCCSCCSCCDDCDDCDDCDDC被控過(guò)程被控過(guò)程MISMISSCC集中調(diào)度控制中心 子調(diào)度控制中心 . 離散系統(tǒng)方塊圖 簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化后 X(t)e*(t)G(s)H(s)-b(t)Ty(t)e(t)X(t)e*(t)X*(t)G(s)H(s)-b*(t)Tb(t)y(t)TDDC系統(tǒng) x(t)e*(t)m*(t)y(t)b(t) DG0(s)H(s)TT簡(jiǎn)化后數(shù)字計(jì)算機(jī)x(t)數(shù)模A/D DD/AG0(s)x*(t)e*(t)m*(t

3、)m(t)y(t)H(s)A/D數(shù)模b*(t)數(shù)字部分連續(xù)部分7.2 采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述 一、采樣過(guò)程 將連續(xù)信號(hào)通過(guò)采樣開(kāi)關(guān)(或采樣器)變換成離散信號(hào)的過(guò)程。 采樣器：完成采樣功能的裝置。采樣寬度：開(kāi)關(guān)接通很短的一段時(shí)間。采樣周期T：相鄰兩次采樣的時(shí)間間隔。f=1/T 及 w=2pf 分別稱(chēng)為采樣頻率及采樣角頻率 采樣開(kāi)關(guān)經(jīng)一定時(shí)間T 重復(fù)閉合，每次閉合時(shí)間為，且 T b*(t)0Tt采樣過(guò)程圖 0T2T3T4Ttx(t)x*(t)T經(jīng)過(guò)采樣開(kāi)關(guān) 00T2T3T4Tt理想采樣器單位脈沖串的表示規(guī)定一個(gè)脈沖函數(shù)0t當(dāng)t=kT 時(shí)的理想單位脈沖kTt0假設(shè)(t)是一個(gè)周期函數(shù)：kTt0T2TI(

4、t)（2）用 表示脈沖發(fā)生的時(shí)間 理想采樣器的輸出 x*t可以借用單位脈沖函數(shù)來(lái)表示：這里：1用 x(t) 在 t=kT 時(shí)刻的幅值共同描寫(xiě) x*(t)二、采樣定理 1采樣信號(hào)的頻率特性單位脈沖函數(shù)：展成富氏級(jí)數(shù)：因此其拉氏變換為采樣信號(hào)的頻率特性假設(shè)連續(xù)信號(hào)x(t)的頻譜 k= -1sk=1- s|X*(jw)| - max+ max02 maxX(j)1k=00- s2 s2基譜需要：濾掉高頻譜線，防止譜線互相搭接。譜線搭接的情況 k= -1sk=1- s|X*(jw)| k=00|X*(jw)| k=0k=-1k=102maxs- ss- s2 s22maxs2采樣定理Shannon定理

5、 也即 如果 ，若想使原始信號(hào)完滿地從采樣信號(hào)中恢復(fù)過(guò)來(lái)，必須使 。采樣角頻率原始信號(hào)中最高頻率分量三、信號(hào)恢復(fù) 零階保持器的時(shí)域特性 數(shù)學(xué)模型 gh(t)=1(t)-1(t -T)sesGsTh-=1)(傳遞函數(shù)為x(t)x*(t)保持器x (t)h保持器方塊圖 10-1Ttg (t)h10Ttg (t)h零階保持器的頻率特性 wwwjejGTjh-=1)(=| Gh(jw)|Gh(jw)幅頻特性或頻譜相頻特性0|Gh(jw)| TGh(jw) -Gh(jw) |Gh(jw)| 2 ss3 s結(jié)論：零階保持器的幅值隨增大而減小， 具有低通濾波特性。 截止頻率有無(wú)窮多個(gè)，不是理想濾波器。有相位

6、滯后，增加了系統(tǒng)的不穩(wěn)定因素。零階保持器在=0時(shí)的幅值為T(mén)。零階保持器的作用：將離散信號(hào)變成連續(xù)信號(hào)根本濾掉高頻信號(hào)，起到低通濾波器作用補(bǔ)償了采樣后幅值的衰減ezTs=令7.3 Z 變換與Z 反變換 一、Z 變換定義 進(jìn)行拉氏變換:理想采樣器的輸出)(zX=)(*sX則說(shuō)明： 1將Z 變換按定義式展開(kāi) 2Z變換只考慮采樣瞬時(shí)的信號(hào)值 3X(z)的反變換只能給出x(t)在采樣瞬時(shí)的信息 )()(21zXzX=則)()(*2*1txtx=若而一般二、Z 變換方法 1.級(jí)數(shù)求和法 X(z)=x(0)+x(T)z-1+x(2T)z-2+x(kT)z-k+ 例1 試求x(t)=A的Z 變換 例2 試求x

7、(t)= e-at (a0)的Z變換 例3 試求x(t)=t 的Z變換 例4 試求 x(t) =sinw t 的Z變換 解1：返回用公式：q1 解2:=1+e-aTz-1+e-2aTz-2+e-kaTz-k + 假設(shè)|eaTz|1，那么可寫(xiě)成閉式:z1aTaTatezzee-=-=11Z返回=1+(eaTz)-1+(eaTz)-2+(eaTz)-k + t =kT解3:返回對(duì)1求導(dǎo)整理：1+2得：21)(-=-ezzezzjTjTjww12zcossin+-=TzTzww2)z()(21+1+-=-eezeezjTjTjTjTjwwww2返回解：2.局部分式法 設(shè)X(s)為有理函數(shù)，并具有如下

8、形式 nnnmmmasasabsbsbsNsMsX+=-LL1111)()()(00將X(s)展開(kāi)成部分分式和 =sX)(+issiAni=1項(xiàng)對(duì)應(yīng)的Z變換為 +issiA iTisezzA-ni=1=-TiisezzAzX)(例5 例6 利用局部分式法求取正弦函數(shù)sinwt 的Z變換 1cos2sin+-=TzzTzww22121sin-+-=-ezzjezzjtTjTjwwwZwwwjsjjsjt-+=121121sinL解 已知Lsinwt= ，分解成部分分式和的形式，即22ww+s返回 1Sj由于拉氏變換 的原函數(shù)為e-(jw)t；可求得上式的Z變換解:assassasX+-=+=11

9、)()(逐項(xiàng)求拉氏反變換，得 x(t)=1(t)-e-at 寫(xiě)出相應(yīng)的Z變換: 返回 求 X(s)= 的Z變換 assa+)(3.留數(shù)計(jì)算法 1無(wú)重根時(shí)全部極點(diǎn)條件：X(s)為s多項(xiàng)式之比；當(dāng)s時(shí)，X()0；X(s)的極點(diǎn)位于s平面之左。 例7.7 例7.8 例7.92有重根時(shí)求 x(t)=t 的Z變換 解： 由于Lt= 1s21dd1)!(21)(220-=ezzssszXssT返回所以s1=0，=21)(2-=zTz求x(t)=te-at 的Z變換 解： 由于Lte-at= 1(s+a)22)(aTaTezzTe-=22)(1)(dd1)!(21)(sTezzasasszXas-+-=-=

10、返回所以 s1= -a ，=2 已知X(s)= ，求X(z) s+3(s+1)(s+2)解： s1=-1，s2=-2均為單極點(diǎn)TTTTTezeezeezz3222)()2-(-+-+=Tezz2-Tezz2-=sTezszss)1)(3)(2-+-=sTezszss)2)(3)(1-+=-=zX)(sTezszXss)(2)(2-+-=sTezszXss)(1)(1-+=-=sTezszXs)(res2-+-=sTezszXs)(res1-=-=返回作業(yè)19/117-23467-3347-5，7-10，7-11，7-13三、Z變換性質(zhì) 1. 線性定理 Zax1(t)bx2(t)=aX1(z)b

11、X2(z) 2. 時(shí)移定理實(shí)數(shù)位移定理 遲后定理證明：令 k-n=r ,當(dāng)r 長(zhǎng)除法例 2 局部分式法例 3 留數(shù)計(jì)算法 例 X(z)的一般形式為 )()(nmzX=110110azazabzbzbnnnmmm+-LL用長(zhǎng)除法求出z-1的升冪形式 X(z)= c0 + c1 z-1 + c2 z-2 + + ck z-k + Az+p 11X(z)z=Az+p 22+ 3逐項(xiàng)求Z反變換 展開(kāi)成部分分式和的形式X(z)z（1）將2將等號(hào)兩邊各項(xiàng)同時(shí)乘以復(fù)變量 z單極點(diǎn)：重極點(diǎn)： 求X(z)= 的反變換，其中e-aT =0.5 11-e z-aT-1 解 用長(zhǎng)除法將X(z)展開(kāi)為無(wú)窮級(jí)數(shù)形式 )L

12、L0.1251250.-50.5 0.1250.25 332221321-+zzzzzz10.5 -z0.5111-z1 0.5-0.511-zzzz返回0.5L0.1250.25321-+zzzX(z)=1所以例 求 的Z反變換 2)1)(10)(-=zzzzX 解 首先將 展開(kāi)成下列部分分式zzX)(210110-2)1)(10)(-+-=-=zzzzzzX得 210110-)(-+-=zzzzzX由表查得 k-zzzz22 1,111=-=-ZZ因此x(kT )=10(-1+2k ) k =0，1，2，=-+=0)()2(-110)(kkkTttxd*返回例 求 的

13、Z反變換 21)2)()(-=zzzzXL0,1,2, 122)(11211)(221)(1)2)(dd1)!-(212)(1)2)(1)2)(res)(解221222212=-=-+-=-+-=-=-kkkzzzzzzzzzzzzzkTxkkzkzkk=-=0)(1)(2)(kkkTtktxd*或 返回例7.4 采樣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 一、差分方程 反映離散系統(tǒng)輸入-輸出序列之間的運(yùn)算關(guān)系一階慣性環(huán)節(jié) x(t) K T s+1 1y(t)其微分方程為：ab一階線性常系數(shù)差分方程x(t) K T s+1 1TT遞推法：差分方程的求解令k=0，求令k=1，求 用Z變換解差分方程例7-13 設(shè)系統(tǒng)有如

14、下差分方程：輸入：求系統(tǒng)響應(yīng)解：根據(jù)超前定理和求z反變換k =2，3， 設(shè)離散系統(tǒng)的差分方程為 y(k)+3y(k -1)+2y(k -2)=x(k -2) 式中 =0 00 1)( 0,(0)(-1)kkkxyy求系統(tǒng)的響應(yīng)y(k)解 對(duì)差分方程取Z變換 (1+3z-1+2z-2)Y(z)=X(z)z-2)(+-+=+=21231)(1- 2zzzzzzZ zY查表，并應(yīng)用延遲定理，得y(k)=(-1)k -1-(-2)k -1 k =1，2，3， Y(z)= X(z) 1z +3z+2 2整理，得X(z)=1，因此7-14二、脈沖傳遞函數(shù)Z傳遞函數(shù) x(t) G(s)y(t)1. 如一個(gè)單

15、位脈沖加在線性環(huán)節(jié)上0t0t單位脈沖響應(yīng)記為2. 如一串脈沖依次加到線性環(huán)節(jié)上x(chóng)(t) G(s)y(t)x*(t)y(t)0tx*(t)t0y(t)=x(0)g(t)+x(T)g(t-T)+x(kT)g(t-kT)所以在采樣時(shí)刻由z變換定義設(shè) k-i=n脈沖傳遞函數(shù)X(Z) G(Z)Y(Z)在Z域： 用Z變換分析采樣系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)的極點(diǎn)數(shù)目必須比零點(diǎn)數(shù)目多兩個(gè)以上，這樣在t=0時(shí)，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)沒(méi)有躍變。注意：說(shuō)明：所求的z傳遞函數(shù)，是取系統(tǒng)輸出的脈沖序列作為輸出量。x*(t)x(t)Y (t)Y(z)G(s)TTY*(t)X(s)Y(s)G(s)表示的是線性環(huán)節(jié)本身的傳遞函數(shù)，

16、而G(z)表示的是線性環(huán)節(jié)與采樣開(kāi)關(guān)組合體的傳遞函數(shù)。已知 ，求Z傳遞函數(shù)G(z) 10)(10)(+=sssG解： 將G(s)分解成局部分式 1011)(+-=sssG逐項(xiàng)求Z變換，得 -)1)( ) (11)(10 1010T T TezzezezzzzzG- - =-=例7-15系統(tǒng)如圖：T=1s, a=0.693, Xr(t)=1(t)，求脈沖傳函數(shù)和輸出響應(yīng)解: (1)(2) Xr(t)的Z變換為例7-16輸出函數(shù)的Z變換為：求Z反變換：階躍響應(yīng)序列：三、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的Z 傳遞函數(shù) (1) 串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無(wú)采樣器Y(z)X(z)=ZG (s)G (s)=G G (z)1212x(t)x*(

17、t)TG (s)1G (s)2y (t) 1y(t)y*(t)x(t)x*(t)TG (s)G (s)1y(t)y*(t)2 串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無(wú)采樣開(kāi)關(guān)時(shí)，總開(kāi)環(huán)脈沖傳函等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之積的Z變換。 (2)串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣器 總的Z傳遞函數(shù)等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)Z傳遞函數(shù)的乘積 Y(z)X(z)=G (z)G (z)12通常 G1G2(z)G1(z)G2(z)G (s)1G (s)2x(t)x*(t)y (t)1y*(t)1y(t)y*(t)TT例7-21無(wú)采樣開(kāi)關(guān)求兩環(huán)節(jié)間無(wú)采樣開(kāi)關(guān)和有采樣開(kāi)關(guān)的脈沖傳遞函數(shù)解：有采樣開(kāi)關(guān)3帶零階保持器的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)r(t)r*(t)TG (s)1y(t)

18、y*(t)由脈沖傳遞函數(shù)定義有：令：由實(shí)平移定理：所以有：例如以下圖所示r(t)r*(t)TG (s)1y(t)y*(t)其中：求脈沖傳遞函數(shù)。解結(jié)論：零階保持器采樣不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性四、閉環(huán)系統(tǒng)Z傳遞函數(shù) x(t)e(t)e*(t)y(t)TG(s)H(s)+-b(t)y*(t)Y(z)X(z)= G(z)1+GH(z)Y(z)= NG (z)1+G G (z)212例7.17 x(t)=0y*(t)y(t)n(t)e(t)e*(t)G (s)2G (s)1T+-+ 設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖。求系統(tǒng)輸出的Z變換 解 因?yàn)?Y(z)=XG(z)-GH(z)Y(z) 整理，得 Y(z)= XG(z

19、)1+GH(z)返回x(t)e(t)G(s)H(s)y*(t)y(t)y*(t)例7-18. 求離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù) -G1(s)G2(s)H(s)r(t) e(t) e*(t) d(t) b(t) Y*(t)Y(t)+假定d(t)=0,得結(jié)構(gòu)圖如下：G1(s)G2(s)H(s)r(t) e*(t) Y*(t)Y(t)解：列方程：聯(lián)立求解：G1(s)G2(s)H(s)r(t) e*(t) Y*(t)Y(t)-TTb(t)得到輸出Z傳遞函數(shù)：假定輸入r(t)=0,得離散控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖：-G2(s)G1(s)H(s)r(t)=0 e*(t) Y*(t) Y(t) d(t) + + 所以，有 因

20、為：例7-19 采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖：G(s)H(s) r(t) b*(t)Y*(t)Y(t) 列寫(xiě)如下式子 所以， 不能寫(xiě)出脈沖傳遞函數(shù)五、Z變換法的局限性 1Z變換的推導(dǎo)是建立在采樣器是理想開(kāi) 關(guān)這個(gè)根底之上的。 2 無(wú)論是開(kāi)環(huán)或閉環(huán)離散系統(tǒng)，其輸出大多是連續(xù)信號(hào)y(t)而不是采樣信號(hào)y(kT)。而用一般的Z變換只能求出采樣輸出y(kT)，這樣就不能反映采樣間隔內(nèi)的y(t)值。 用Z變換法研究(開(kāi)環(huán))離散系統(tǒng)時(shí)，首先必須滿足：系統(tǒng)連續(xù)局部傳遞函數(shù)G(s)的極點(diǎn)至少比零點(diǎn)多兩個(gè)，或者滿足=sssG0)( lim例7-17 采樣系統(tǒng)如圖，求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，并求系統(tǒng)在單位階躍下的輸出脈沖序列，設(shè)

21、采樣周期T0.1秒。 r T e*(t) Y*(t) Y(t) 解：而 穩(wěn)定條件的對(duì)應(yīng)關(guān)系j S平面 1-1Re0Im Z平面 s0 虛軸上(臨界穩(wěn)定) |z|1 單位圓的圓周 s0 右半平面(不穩(wěn)定域) |z|1 單位圓的外部 不穩(wěn)定域不穩(wěn)定域s0 左半平面(穩(wěn)定域) |z|1 單位圓的內(nèi)部 穩(wěn)定域穩(wěn)定域0)1()(1(=-+-ezkezzuTTuTT876.4076.00368.0952.4212-=+zzzz代入已知量得到：特征方程有一個(gè)在單位圓外的根， 故系統(tǒng)不穩(wěn)定2. 穩(wěn)定性代數(shù)判據(jù) 將變換式代入系統(tǒng)的特征方程，就可以使用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判斷離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在離散系統(tǒng)中，引進(jìn)w變換令

22、或 其中Z和W可寫(xiě)為 Z=x+jy W=u+jv 當(dāng)x2+y2=1 對(duì)應(yīng)Z平面單位圓 u=0 即W平面上的虛軸當(dāng)x2+y21 Z平面上單位圓內(nèi)部 u1 Z平面上單位圓外部 u0 即右半W平面方法為：求出開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)A(z)將 代入，得到1+D(w)=0應(yīng)用Routh判據(jù)寫(xiě)出閉環(huán)特征方程1+A(z)=0例7-19 離散系統(tǒng)如下圖，采樣周期T=1秒， 分析離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性解 ：r (t) y (t) 由1+A(z)=0得將 代入，列勞斯表系統(tǒng)不穩(wěn)定自學(xué)書(shū)中第239例7-28例7-20 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖。T=0.1，求使離散系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。 r(t) y* (t) y (t)T解: 開(kāi)環(huán)脈沖

23、傳遞函數(shù)為閉環(huán)特征方程 1+A(z)=0即 Z2 +(0.632k-1.368)Z+0.368 = 0 代入，整理0.632Kw2 +1.264w +2.736 -0.632K = 0利用勞斯判據(jù)，可得使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍 0K4.32二、離散系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)當(dāng)輸入為單位階躍時(shí)展開(kāi)，取Z反變換得y(k)1、極點(diǎn)位于Z平面單位圓內(nèi)和圓外實(shí)軸上時(shí)2、極點(diǎn)位于Z平面單位圓內(nèi)和圓外復(fù)平面上時(shí)閉環(huán)極點(diǎn)分布對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)的影響 0ImRe閉環(huán)極點(diǎn)的瞬態(tài)分量 -110t0t0t0t0t三、Z平面上的根軌跡 離散系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程 1+A(z)=0 其中A(z)為開(kāi)環(huán)Z傳遞函數(shù)例7.22 Z平面上的

24、根軌跡作圖方法與S平面上的作圖規(guī)那么完全一致。需要注意的是： 在連續(xù)系統(tǒng)中，穩(wěn)定的邊界是虛軸，而在離散系統(tǒng)中，穩(wěn)定的邊界是單位圓。例7-21采樣周期T=1s, 作以k為為變量的根軌跡解：在z=1和z=0.368處有兩個(gè)極點(diǎn), z=0處有一個(gè)零點(diǎn)ReIm在z=1和z=0.368處有兩個(gè)極點(diǎn), z=0處有一個(gè)零點(diǎn)(2)在實(shí)軸上根軌跡(3)根軌跡在實(shí)軸上的別離點(diǎn)四、 采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差Z變換終值定理采樣系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差x(t)e(t)e*(t)y(t)TG(s)-y*(t)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳函：z=1處有 重極點(diǎn)，=0,1,2分別表示0型, 1型, 2型1. 單位階躍函數(shù)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差2. 單位斜坡函數(shù)

25、輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差3. 單位加速度函數(shù)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 以靜態(tài)誤差系數(shù)表示的穩(wěn)態(tài)誤差表中Kp 、Kv 、Ka分別為位置、速度、加速度靜態(tài)誤差系數(shù)。位置誤差r(t)=1(t)速度誤差r(t)= t加速度 誤差r(t)= t2 / 20型系統(tǒng)1型系統(tǒng)02型系統(tǒng)003型系統(tǒng)000 1Kp 1Kv 1Ka7.6 數(shù)字控制器設(shè)計(jì) x(t)e*(t)m*(t)y(t) DG (s)TTy*(t)T閉環(huán)脈沖傳函：數(shù)字控制器：D(z)必須滿足以下條件：D(z) 分子多項(xiàng)式的階次不得大于分母多項(xiàng)式的階次；D(z) 沒(méi)有單位圓上除有一個(gè)z=1的極點(diǎn)外和單位圓外的極點(diǎn)。最小拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)： 在典型控制信號(hào)作用下具有非周期響應(yīng)、無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的數(shù)字控制系統(tǒng)，又稱(chēng)最少調(diào)節(jié)時(shí)間或最小拍系統(tǒng)。1.單位階躍輸入輸出Z變換為Y(z)=z-1+z-2+z-3+T 2T 3Tt x*(t) 0T 2T 3Tt y*(t) 02.單位斜坡函數(shù)輸入y*(t) t T 2T 3T0 x*(t) t T 2T 3T0作業(yè)補(bǔ)充題： 書(shū)中248頁(yè)圖7-46。T=1 當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)，要求輸出在一個(gè)采樣周期到達(dá)給定值，求D(z)。解：求開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)選取GB(z) GB(z) =2z1-z2 那么 Ge(z) =(1-z1 )2 于是，可求數(shù)字控制器D(z