慣導(dǎo)系統(tǒng)課件121224

1、航空航天學(xué)院 導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制uidance, avigation and ontrolSchool of Aeronautics and Astronautics1.2 導(dǎo)航坐標(biāo)系導(dǎo)航坐標(biāo)系主講人：張炎華12022-6-261.2.1 導(dǎo)航坐標(biāo)系概述導(dǎo)航坐標(biāo)系概述導(dǎo)航坐標(biāo)系定義 描述運動物體所在位置和運動規(guī)律的參考體基準(zhǔn)。導(dǎo)航、制導(dǎo)技術(shù)均需選擇參考基準(zhǔn) 導(dǎo)航：確定飛行器位置 制導(dǎo)：以正確方向和運動方式飛向預(yù)定位置（目的地、預(yù)定目標(biāo)）2運動物體參照體載體坐標(biāo),bbbxyz參考坐標(biāo), ,x y z常用的坐標(biāo)系主要有 慣性坐標(biāo)系 地球坐標(biāo)系 地理坐標(biāo)系 平臺坐標(biāo)系 機(jī)體（載體）坐標(biāo)系3 為了便于描

2、述導(dǎo)航坐標(biāo)系，首先介紹幾個地理術(shù)語。南極和北極：地球自轉(zhuǎn)軸與地球表面的兩個交點；赤道面和赤道：通過地球質(zhì)心并與地球自轉(zhuǎn)軸垂直的平面稱為赤道面，赤道面與地球表面相交的大圓為赤道；子午面和子午圈：包含地球自轉(zhuǎn)軸的任一平面都叫子午面，子午面與地球表面相交的大圓為子午圈，時圈是以南極和北極為端點的半個子午圈；黃道：地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道平面與地球表面相交的大圓；黃赤交角：黃道面與赤道面間夾角；春分點：當(dāng)太陽的投影沿著黃道從地球的南半球向北半球運動時與赤道的那一個交點。41.2.2 慣性坐標(biāo)系慣性坐標(biāo)系研究物體運動時，一般都是應(yīng)用牛頓力學(xué)定律及由它導(dǎo)出的各種定理。應(yīng)用牛頓第二定律（ ）研究物體運動時，計算

3、絕對加速度 可選取的參考坐標(biāo)系決不能是任意的，它必須是某種特定的參考系。慣性系的選取 要選取一個絕對靜止或作勻速直線運動的參考坐標(biāo)系計算加速度，牛頓第二定律才成立。 使牛頓第二定律成立的參考坐標(biāo)系，稱為慣性坐標(biāo)系或簡稱慣性系。 工程上所選取的慣性坐標(biāo)系都只是一種近似的慣性坐標(biāo)系。 實踐表明，在地球上研究一般物體的運動時，選取與地球相連結(jié)的坐標(biāo)系作為慣性坐標(biāo)系是夠準(zhǔn)確的。 在地球上研究陀螺儀運動時，必須考慮地球的自轉(zhuǎn)，這時應(yīng)選取一個相對于太陽或其它恒星沒有轉(zhuǎn)動的坐標(biāo)系作為慣性系。 根據(jù)坐標(biāo)系原點選取的不同，又有日心慣性坐標(biāo)系與地心慣性坐標(biāo)系。5Fmaa1.2.2慣性坐標(biāo)系慣性坐標(biāo)系日心慣性坐標(biāo)系

4、 原點O：太陽中心 三軸指向： X軸：指向銀河系的恒星 Y軸：指向銀河系的恒星 Z軸：垂直于地球公轉(zhuǎn)的平面 三軸符合右手坐標(biāo)系 太陽繞銀河系旋轉(zhuǎn)周期為 年 太陽繞銀河系旋轉(zhuǎn)角速度為 太陽對銀河系中心的向心加速度為 因此，采用日心慣性系研究陀螺儀運動的慣性坐標(biāo)系是相當(dāng)精確的。681.90 100.001/年-112.4 10 g1.2.2慣性坐標(biāo)系慣性坐標(biāo)系地心慣性參考系 原點O：地球中心 三軸指向： X軸：在赤道平面內(nèi)指向太陽系外的任意恒星 Y軸：在赤道平面內(nèi)指向太陽系外的任意恒星 Z軸：與地球自轉(zhuǎn)軸重合 三軸符合右手坐標(biāo)系 地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為 地球繞太陽公轉(zhuǎn)的角速度為 地球繞太陽公轉(zhuǎn)的向

5、心加速度為 由于地球速度很小，在研究地球表面導(dǎo)航時，對導(dǎo)航精度的影響一般可以不考慮。可以將慣性坐標(biāo)系取在地心，且原點隨地球移動。7365.2422day0.041 /h-46.05 10 g1.2.2慣性坐標(biāo)系慣性坐標(biāo)系在空間靜止或做勻速直線運動的坐標(biāo)系稱為慣性坐標(biāo)系。下圖為一個常用慣性坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系以指向北極的地球自轉(zhuǎn)軸為Z軸，X軸指向春分點，三軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系系統(tǒng)。8上述地心慣性坐標(biāo)系（ECI）由于歲差和章動的影響，地球及其質(zhì)心圍繞太陽做非勻速直線運動，且自轉(zhuǎn)軸的方向不是固定不變的，實際上并沒有滿足成為慣性坐標(biāo)系的條件。由于導(dǎo)航系統(tǒng)的運行周期遠(yuǎn)小于地球公轉(zhuǎn)、歲差和章動現(xiàn)象的周期，所以

6、該坐標(biāo)系在一小段時間內(nèi)可以近似為做勻速直線運動的慣性坐標(biāo)系。1.2.3地球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系以地球作為參照體。地球形狀 地球是一個不規(guī)則球體，圓球狀是一種近似形狀。 形狀：扁圓狀（由于地球自轉(zhuǎn)影響） 常用三種幾何模型近似描述 圓球：球心位于地心，半徑 參考旋轉(zhuǎn)橢球： 中心位于地心，長半軸為 ，短半軸為 ，其值由大地測量 確定 大地水準(zhǔn)體 通過全球海平面的地球重力場等勢面圍成的空間體。96371RkmeRpR其中以大地水準(zhǔn)體對地球的近似度最高1.2.3地球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系10地球三種近似模型描述天文垂線（真垂線）：大地水準(zhǔn)面的法線地理垂線：旋轉(zhuǎn)橢球面的法線地心垂線：圓球的法線天文緯度：天

7、文垂線與赤道平面的夾角地理緯度：地理垂線與赤道平面的夾角，簡稱緯度地心緯度：地心垂線與赤道平面的夾角飛行高度 ：飛機(jī)在P點處的飛行高度海拔高度 ：飛機(jī)在P點處的高度相對高度 ：飛機(jī)在P點處的相對高度 為 點處的地理垂線與真實地形的交點1PP0PP1PP3PP3PP1.2.3地球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系地理緯度和地心緯度對應(yīng)著不同的垂線定義，兩者間的差異實質(zhì)上反映了地理垂線和地心垂線間的偏差，設(shè)為11L經(jīng)分析推導(dǎo)可得：sin2tg LLeL 可見：其最大偏差發(fā)生在緯度 處，約為 ，而地理垂線與真垂線的最大偏差角約為 ，所以用地理垂線有足夠高的精度。45L 113據(jù)航海界規(guī)定，若同一子午圈上兩點的緯度差

8、，則兩點間距離為1海里(nautical mile，簡寫為n mile），將地球近似為圓球，則11163710001853.21.8560180nmilemkm由此可知，同一地點若分別用地理緯度和地心緯度來表示其位置時，則引起的南北方向的最大偏差為11nmile，約為20km。1.2.3地球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)體橢球與大地水準(zhǔn)體非常接近，在垂直方向的最大誤差約為150m，垂線偏離真垂線（大地水準(zhǔn)面的法線）最大誤差為3”。因此在慣導(dǎo)系統(tǒng)中常用旋轉(zhuǎn)體橢球作為地球的描述。圓球偏離大地水準(zhǔn)體的誤差最大，一般在近似分析中采用。12常用參考旋轉(zhuǎn)橢球體參數(shù)1.2.3地球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系地球自轉(zhuǎn)軸或者與其相互

9、垂直的赤道面自然是建立地球坐標(biāo)系的一個重要基準(zhǔn)。地心直角坐標(biāo)系 和地心大地坐標(biāo)系 均是以地心O為坐標(biāo)原點的地球坐標(biāo)系，所以兩者又均是地心地固坐標(biāo)系。13,TTTXY Z, ,h 地心地固直角坐標(biāo)系以地心O為坐標(biāo)原點，Z軸指向協(xié)議地球北極，X軸指向參考子午面（通常為格林尼治子午面）與地球赤道的一個交點，三軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。大地坐標(biāo)系給出一點的大地緯度、大地經(jīng)度、大地高度，有稱為經(jīng)緯高坐標(biāo)系（LLA）。1.2.3地球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系美國國防部制定的世界大地坐標(biāo)系（WGS）是協(xié)議地球坐標(biāo)系的一種近似實現(xiàn)，經(jīng)過修改和完善，其1984年版（WGS-84)已是一個相當(dāng)精確地協(xié)議地心直角坐標(biāo)系。GPS的衛(wèi)星

10、星歷參數(shù)均位于這個坐標(biāo)系下WGS-84還建立了相應(yīng)大地坐標(biāo)系所需的基本橢球體，描述了與大地水平面相應(yīng)的地球重力場模型，提供了修正后的基本大地參數(shù)。14WGS-84的基本大地參數(shù)基本大地參數(shù)基本大地參數(shù)值值單位單位基準(zhǔn)橢球體的長半徑6378137.0m基準(zhǔn)橢球體的極扁率1/298.257223563地球自轉(zhuǎn)角速度地球引力與地球質(zhì)量乘積GM真空中的光速cafe57.2921151467 10 / rad s14323.986005 10 /ms82.99792458 10 / m s1.2.4地理坐標(biāo)系地理坐標(biāo)系當(dāng)研究運載體運動時，必須確定出運載體的航向和姿態(tài)，就需要地理坐標(biāo)系作為參考。當(dāng)研究某些

11、慣性器件時，同樣需要地理坐標(biāo)系。地理坐標(biāo)系有東-北-天（ENU）和北-東-地（NED），北-西-天（NWU）等多種表示形式。通常ENU的形式較為常見。 東-北-天（ENU）坐標(biāo)系 原點與運載體的重心重合 E軸沿當(dāng)?shù)鼐暰€指向東 N軸沿當(dāng)?shù)刈游缇€指向北 U軸沿當(dāng)?shù)卮咕€指向天151.2.4地理坐標(biāo)系地理坐標(biāo)系運載體相對地球運動將引起地理坐標(biāo)系相對地球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動。這時地理坐標(biāo)系相對慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速度應(yīng)包括兩部分： 地理坐標(biāo)系相對地球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速度 地球坐標(biāo)系相對慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速度以飛機(jī)水平飛行的情況進(jìn)行討論將飛機(jī)飛行速度 分解成沿地理北向和地理東向兩個分量16VcossinNEVVVV1.

12、2.4地理坐標(biāo)系地理坐標(biāo)系17NV 引起地理坐標(biāo)系繞平行于地理東西方向的地心軸相對地球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動角速度為：cosNVVRhRh 引起地理坐標(biāo)系繞地軸相對地球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動角速度為：EVsincoscosEVVRhRh把以上兩個角速度平移到地理坐標(biāo)系原點，并投影到地理坐標(biāo)系各軸上cossincossinsinrErNrUVRhVRhVtgRh 該式表明：飛行速度將引起地理坐標(biāo)系繞地理東向、北向和垂線方向相對地球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動1.2.4地理坐標(biāo)系地理坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系相對慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速度就等于地球的自轉(zhuǎn)角速度 。把該角速度平移到地理坐標(biāo)系原點，并投影到地理坐標(biāo)系各軸上：18e0cossin

13、eEeNeeUe該式表明：地球自轉(zhuǎn)將引起地球坐標(biāo)系連同地理坐標(biāo)系繞地理北向和垂線方向相對慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動。綜合考慮地球自轉(zhuǎn)和飛行速度的影響，地理坐標(biāo)系相對慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動角速度在地理坐標(biāo)系各軸上投影表達(dá)式為：cossincossinsinENeUeVRhVRhVtgRh 1.2.5機(jī)體坐標(biāo)系機(jī)體坐標(biāo)系為確定飛機(jī)的航向和姿態(tài)，還需要機(jī)體坐標(biāo)系。 機(jī)體坐標(biāo)系 與機(jī)體固連 原點：與飛機(jī)重心重合 X軸：沿飛機(jī)的縱軸方向 Y軸：沿飛機(jī)的豎軸方向 Z軸：沿飛機(jī)的橫軸方向飛機(jī)在地球表面的位置：用飛機(jī)重心在地球坐標(biāo)系里的球面坐標(biāo)，即經(jīng)度 ，緯度 和它到地心的距離 表示。飛機(jī)在空中姿態(tài)：用機(jī)體坐標(biāo)系相對地理坐標(biāo)系的

14、角位置，即航向角、俯仰角和傾斜角來表示19cccOx y zRh1.2.5機(jī)體坐標(biāo)系機(jī)體坐標(biāo)系機(jī)體坐標(biāo)系 按圖中所示三個角速度依次相對地理坐標(biāo)系 轉(zhuǎn)動，所得三個角度 分別為機(jī)體的航向角、俯仰角和傾斜角。在飛機(jī)上用陀螺儀建立一個地理坐標(biāo)系，將它與機(jī)體坐標(biāo)系比較，可測得飛機(jī)的航向角、俯仰角和傾斜角。 20cccOx y zOENU, , 機(jī)體坐標(biāo)系相對地理坐標(biāo)系的角位置航空航天學(xué)院 導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制uidance, avigation and ontrolSchool of Aeronautics and Astronautics第二章第二章 慣性導(dǎo)航慣性導(dǎo)航主講人：張炎華上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院

15、212022-6-262022年6月26日慣性導(dǎo)航慣性導(dǎo)航2.1 概述2.2 陀螺儀的基本原理2.3 陀螺穩(wěn)定平臺2.4 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)概述2.5 平臺式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)2.6 捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)222.1 概述概述慣性導(dǎo)航是一種高精度、高可靠、全天候、完全自主的導(dǎo)航系統(tǒng)。陀螺儀和加速度計是導(dǎo)航系統(tǒng)的兩種慣性器件。從20世紀(jì)初首個陀螺導(dǎo)航儀器問世以來，它們已經(jīng)有100多年的歷史。從滾珠軸承式的陀螺儀表發(fā)展至今，已發(fā)展到一二十個形式的陀螺儀表。從經(jīng)典的轉(zhuǎn)子式陀螺儀到光纖及微機(jī)械陀螺的發(fā)展過程中，出現(xiàn)了多種沒有剛體轉(zhuǎn)子的陀螺儀表。從基于經(jīng)典的力學(xué)原理的陀螺儀到基于光學(xué)、磁學(xué)、電學(xué)和流體的陀螺儀表，精度也

16、提高了五到六個數(shù)量級，體積和重量也大大減少。幾種主要的陀螺儀：A、滾珠軸承陀螺儀；B、液浮陀螺儀；C、動壓陀螺儀；D 、撓性陀螺儀；E 、磁浮陀螺儀；F 、靜電陀螺儀；G 、激光陀螺儀；H、光纖陀螺儀；I、微機(jī)械陀螺儀等。232.1 概述2.1.1 定義及分類2.1.2 對陀螺儀性能指標(biāo)要求2.1.3 幾種主要陀螺儀簡介2.1.4 陀螺儀的應(yīng)用發(fā)展242.1.1定義及分類定義及分類25慣性儀器：陀螺儀 加速度計陀螺：繞自身軸作高速旋轉(zhuǎn)的物體（地嗡嗡、電機(jī)轉(zhuǎn)子、推進(jìn)器），具有定軸性。陀螺儀：用萬用支架支承陀螺，保證支承點相對臺座的位置不變。圖1-1 陀螺儀結(jié)構(gòu)示意圖定義：2.1.1定義及分類定義

17、及分類26分類：2.1 概述2.1.1 定義及分類2.1.2 對慣性器件性能指標(biāo)要求2.1.3 幾種主要陀螺儀簡介2.1.4 陀螺儀的應(yīng)用發(fā)展272.1.2對對慣性器件性能指標(biāo)要求慣性器件性能指標(biāo)要求28 精度高； 體積小； 重量輕； 可靠性高； 零件數(shù)少圖1-3 陀螺儀零件數(shù)量減少的趨勢精度是最主要的要求，漂移率是衡量精度的首要指標(biāo)。2.1 概述2.1.1 定義及分類2.1.2 對慣性器件性能指標(biāo)要求2.1.3 幾種主要陀螺儀簡介2.1.4 陀螺儀的應(yīng)用發(fā)展29A、滾珠軸承陀螺儀、滾珠軸承陀螺儀302.1.3幾種主要陀螺儀簡介B、液浮陀螺儀、液浮陀螺儀31 結(jié)構(gòu)與框架陀螺儀相同，但內(nèi)環(huán)做成密

18、閉的球形，稱為浮子，置于密度相同的浮液中。由于浮力，軸承處的正壓力接近于零，摩擦干擾力矩也接近于零。軸承也用其他定位裝置代替。 液浮陀螺儀的精度比軸承框架陀螺儀高幾個數(shù)量級。但為保持確定的浮力，需增加溫控裝置。 C、動壓陀螺儀、動壓陀螺儀32 結(jié)構(gòu)與球鉸相同，轉(zhuǎn)子做成法蘭盤式樣包在固定的圓球外面；圓球上刻有溝槽，當(dāng)轉(zhuǎn)子在外磁場驅(qū)動下高速自轉(zhuǎn)時，球腔與圓球之間的間隙中形成一層氣膜，可將轉(zhuǎn)子可靠地支承起來。 轉(zhuǎn)子的主軸只能在小角度范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，為擴(kuò)大工作范圍，須在殼體上加隨動系統(tǒng)，使殼體不斷轉(zhuǎn)動去追蹤陀螺主軸的運動。 D 、撓性陀螺儀、撓性陀螺儀33 為解決軸承摩擦問題，取消滾珠軸承，轉(zhuǎn)軸改用彈性細(xì)

19、軸且與中間環(huán)及轉(zhuǎn)子固結(jié)；這樣，陀螺主軸仍可指任意方向，轉(zhuǎn)子所受到的彈性恢復(fù)力矩可由中間環(huán)運動時的慣性力矩抵消，因而大大減少干擾力矩。 這種結(jié)構(gòu)因使用了彈性軸，故稱為撓性陀螺儀。 34E 、磁浮陀螺儀、磁浮陀螺儀35F 、靜電陀螺儀、靜電陀螺儀36 與動壓陀螺儀相反，此處轉(zhuǎn)子是球形的，支承則是不動的球腔；通電時依靠球腔內(nèi)壁三對電極時轉(zhuǎn)子的靜電吸力來支承后者，球形轉(zhuǎn)子的中心即為支承點。轉(zhuǎn)子中空，內(nèi)壁有一赤道帶以區(qū)分轉(zhuǎn)子的主軸與赤道軸。轉(zhuǎn)子表面刻有圖譜，當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時可由光電傳感器識別轉(zhuǎn)子主軸的方向。 靜電陀螺的精度極高，但要工作在高真空狀態(tài)，以防止高壓靜電擊穿。 G 、激光陀螺儀、激光陀螺儀37 激

20、光陀螺儀是利用光程差來測量旋轉(zhuǎn)角速度（Sagnac效應(yīng)）。在閉合光路中，由同一光源發(fā)出的沿順時針方向和反時針方向傳輸?shù)膬墒夂凸飧缮?，利用檢測相位差或干涉條紋的變化，就可以測出閉合光路旋轉(zhuǎn)角速度。激光陀螺儀的基本元件是環(huán)形激光器。H、光纖陀螺儀、光纖陀螺儀38 光纖陀螺儀包括干涉式和諧振式陀螺儀兩種，它們都是根據(jù)Sagnac效應(yīng)工作的。與激光陀螺相比，它可以繞制更長的光路，因而精度更高。 如果使不同方向上前進(jìn)的光之間產(chǎn)生干涉來測量環(huán)路的轉(zhuǎn)動速度，這樣就可以制造出干涉式光纖陀螺儀； 如果利用這種環(huán)路光程的變化來實現(xiàn)在環(huán)路中不斷循環(huán)的光之間的干涉，也就是通過調(diào)整光纖環(huán)路的光的諧振頻率進(jìn)而測量環(huán)路的

21、轉(zhuǎn)動速度，就可以制造出諧振式的光纖陀螺儀。I、微機(jī)械陀螺儀、微機(jī)械陀螺儀39 微機(jī)械MEMS是英文Micro Electro Mechanical systems的縮寫，即微電子機(jī)械系統(tǒng)。微電子機(jī)械系統(tǒng)(MEMS)技術(shù)是建立在微米/納米技術(shù)（micro/nanotechnology）基礎(chǔ)上的 21世紀(jì)前沿技術(shù)，是指對微米/納米材料進(jìn)行設(shè)計、加工、制造、測量和控制的技術(shù)。它可將機(jī)械構(gòu)件、光學(xué)系統(tǒng)、驅(qū)動部件、電控系統(tǒng)集成為一個整體單元的微型系統(tǒng)。 微機(jī)械陀螺儀（MEMS gyroscope）是利用科里奧利力旋轉(zhuǎn)物體在有徑向運動時所受到的切向力。設(shè)計和工作原理可能各種各樣，但是公開的為機(jī)械陀螺結(jié)構(gòu)，

22、均采用振動物體傳感角速度的概念。利用振動來誘導(dǎo)和探測科里奧利力而設(shè)計的微機(jī)械陀螺儀沒有旋轉(zhuǎn)部件、不需要軸承。I、微機(jī)械陀螺儀、微機(jī)械陀螺儀402.1 概述2.1.1 定義及分類2.1.2 對慣性器件性能指標(biāo)要求2.1.3 幾種主要陀螺儀簡介2.1.4 陀螺儀的應(yīng)用發(fā)展412.1.4 陀螺儀的應(yīng)用陀螺儀的應(yīng)用發(fā)展發(fā)展42 這里介紹幾種陀螺儀表幾種典型的應(yīng)用，包括三自由度陀螺儀和二自由度陀螺儀，在英美文獻(xiàn)中將我們說的三自由度陀螺儀稱為二自由度陀螺儀（不計自轉(zhuǎn)的自由度），而二自由度陀螺儀稱為單自由度陀螺儀。 自由陀螺儀 陀螺垂直儀 陀螺方位儀 陀螺羅經(jīng) 慣性導(dǎo)航平臺 陀螺穩(wěn)定裝置自由陀螺儀自由陀螺儀

23、43 l 、不受任何外力矩作用的陀螺儀稱為自由陀螺儀。 2 、利用自由陀螺儀的定軸性可以測量運動物體（常稱為載體）的姿態(tài)。如右圖中的自由陀螺儀能測量火箭箭體的俯仰角或偏航角。 3 、由于自由陀螺儀的漂移及表觀誤差，它只能在短時間內(nèi)指示確定方向，只能短期使用（如近程導(dǎo)彈）。 陀螺垂直儀（陀螺地平儀）陀螺垂直儀（陀螺地平儀） 44 l 、主軸永沿地垂線的陀螺儀稱為陀螺垂直儀 2 、其結(jié)構(gòu)是自由陀螺儀加上修正系統(tǒng)（由液體擺、放大元件、力矩器組成），采用交差修正方式（主軸相對地垂線繞內(nèi)環(huán)軸有偏角時，在外環(huán)軸施加修正力矩，反之亦然）。 3 、由于液體擺指示地垂線的性能易受干擾，它只用于垂直精度要求不太高

24、的飛機(jī)上。陀螺方位儀陀螺方位儀45 l 、主軸水平并指某確定方位（如北向）的陀螺儀稱為陀螺方位儀。 2、 自由陀螺可短時作為方位儀使用，也可以加方位修正系統(tǒng)，其敏感元件是磁針，因而構(gòu)成陀螺磁羅盤。 3 、由于磁針指北性能易受干擾，陀螺磁羅盤主要用于方位精度要求不高的飛機(jī)。陀螺羅經(jīng)陀螺羅經(jīng)46 l 、陀螺羅經(jīng)是能自動指北的陀螺儀器。 2 、由于地球自轉(zhuǎn)，地球上（北半球）的北向不斷西偏，角速度為sin。如果賦予陀螺下擺性，并將主軸抬高一小角*（一般為幾個角分），則在重力矩作用下，主軸向西進(jìn)動。并將追上北向而永遠(yuǎn)指北。抬高角的最佳值*是依靠地平面的西升東落效應(yīng)而自動達(dá)到的。 3 、由啟動到主軸找到北

25、的啟動時間較長（約4小時），一般用于船舶。慣性導(dǎo)航平臺慣性導(dǎo)航平臺47 1 、這是一個復(fù)雜的機(jī)電儀器，平臺P通過內(nèi)外環(huán)架與載體相連，平臺上裝有陀螺儀G及加速度計A并與導(dǎo)航計算機(jī)相連。在控制系統(tǒng)作用下平臺的三軸可穩(wěn)定地分別指向東、北及天頂，而不管載體作什么姿態(tài)運動。 2 、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)定位、定向精確，又不依賴任何外來信號。目前廣泛應(yīng)用于遠(yuǎn)程飛機(jī)，遠(yuǎn)程導(dǎo)彈及核潛艇中。陀螺穩(wěn)定裝置陀螺穩(wěn)定裝置48 1 、如圖的裝置中，平臺P水平。當(dāng)有干擾力F作用時，陀螺主軸以 角速度進(jìn)動，產(chǎn)生角后，穩(wěn)定電機(jī)發(fā)出穩(wěn)定力矩與干擾力矩平衡，因而平臺P永保水平。 2 、陀螺穩(wěn)定平臺多用于穩(wěn)定運動載體（艦船、飛機(jī)、坦克等）上

26、面的武器裝備（炮、魚雷發(fā)射器、導(dǎo)彈發(fā)射器等）慣性導(dǎo)航慣性導(dǎo)航2.2陀螺儀的基本原理陀螺儀的基本原理2-2-1 工程技術(shù)中工程技術(shù)中所所用陀螺儀的特點用陀螺儀的特點2-2-2 力學(xué)基礎(chǔ)知識力學(xué)基礎(chǔ)知識2-2-3 陀螺儀的基本特性陀螺儀的基本特性2-2-4 陀螺儀的運動微分方程陀螺儀的運動微分方程492-2-1 工程技術(shù)中可用陀螺儀的特點工程技術(shù)中可用陀螺儀的特點50陀螺特點陀螺特點51陀螺特點陀螺特點52陀螺特點陀螺特點53慣性導(dǎo)航慣性導(dǎo)航2.2陀螺儀的基本原理陀螺儀的基本原理2-2-1 工程技術(shù)中工程技術(shù)中所所用陀螺儀的特點用陀螺儀的特點2-2-2 力學(xué)基礎(chǔ)知識力學(xué)基礎(chǔ)知識2-2-3 陀螺儀的

27、基本特性陀螺儀的基本特性2-2-4 陀螺儀的運動微分方程陀螺儀的運動微分方程542-2-2 力學(xué)基礎(chǔ)知識力學(xué)基礎(chǔ)知識55動量矩矢量的變化規(guī)律動量矩矢量的變化規(guī)律56萊查定律（動量矩定律）萊查定律（動量矩定律）57旋轉(zhuǎn)加速度（哥氏加速度）旋轉(zhuǎn)加速度（哥氏加速度）581) 當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)過360時旋轉(zhuǎn)加速度的確定592) 當(dāng)圓盤所轉(zhuǎn)過的角度為任意時，即不等于360時、在軌道、在軌道OA上時上時60、垂直軌道、垂直軌道OA時時61進(jìn)動角速度與外力矩之間的關(guān)系進(jìn)動角速度與外力矩之間的關(guān)系62636465由實驗及分析歸納出下列結(jié)論：由實驗及分析歸納出下列結(jié)論：66進(jìn)動方向用右手定則：進(jìn)動方向用右手定則：67反

28、作用現(xiàn)象及陀螺反力矩反作用現(xiàn)象及陀螺反力矩68陀螺力矩的規(guī)律陀螺力矩的規(guī)律69陀螺力矩的規(guī)律陀螺力矩的規(guī)律70慣性導(dǎo)航慣性導(dǎo)航2.2陀螺儀的基本原理陀螺儀的基本原理2-2-1 工程技術(shù)中工程技術(shù)中所所用陀螺儀的特點用陀螺儀的特點2-2-2 力學(xué)基礎(chǔ)知識力學(xué)基礎(chǔ)知識2-2-3 陀螺儀的基本特性陀螺儀的基本特性2-2-4 陀螺儀的運動微分方程陀螺儀的運動微分方程712-2-3 陀螺儀的基本特性陀螺儀的基本特性二自由度陀螺儀基本特性 穩(wěn)定性二自由度陀螺儀能夠保持其自轉(zhuǎn)軸在空間的方向不發(fā)生變化的特性。 進(jìn)動性當(dāng)二自由度陀螺受到外力矩作用時，陀螺儀并不沿外力矩所作用的方向轉(zhuǎn)動，而是在與外力矩矢量方向和自

29、轉(zhuǎn)軸組成的平面內(nèi)運動（如果外力矩矢量沿內(nèi)框軸方向，則陀螺繞外框軸轉(zhuǎn)動；如果外力矩矢量沿外框軸方向，則陀螺繞內(nèi)框軸轉(zhuǎn)動）。72二自由度陀螺穩(wěn)定性兩種表現(xiàn)形式 定軸性 當(dāng)陀螺轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)后，若不受外力矩的作用，不管基座如何轉(zhuǎn)動，支撐在萬向支架上的陀螺儀自轉(zhuǎn)軸指向慣性空間的方位不變，該特性稱為定軸性。 陀螺的定軸性是在陀螺不受任何外力矩作用的條件下發(fā)生的，且陀螺轉(zhuǎn)子軸的穩(wěn)定方位指向慣性空間73 章動 穩(wěn)定性還表現(xiàn)為陀螺受到瞬時沖擊力矩以后，自轉(zhuǎn)軸在原位附近作微小的圓錐運動，其轉(zhuǎn)子軸的大方向基本不變，這種現(xiàn)象稱為章動。右圖為受到瞬時沖擊力矩時作圓錐運動的情形。章動是穩(wěn)定性的一般形式，定軸是穩(wěn)定性的特殊

30、形式。決定穩(wěn)定性因素 轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度 自轉(zhuǎn)角速度越高，轉(zhuǎn)子相對自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量越大 轉(zhuǎn)子相對自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量 轉(zhuǎn)子相對自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量越大，動量矩越大，穩(wěn)定性越高 陀螺三軸是否垂直 當(dāng)陀螺三軸不垂直時，有外力矩作用時陀螺進(jìn)動運動要加快，穩(wěn)定性越差。74進(jìn)動性 進(jìn)動方向 陀螺的進(jìn)動方向與轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)方向和外力矩的方向有關(guān)，其規(guī)律為：陀螺受外力矩作用時，自轉(zhuǎn)角速度矢量沿最短的路線向外力矩矢量運動。 決定進(jìn)動角速度大小的因素 轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度越大，進(jìn)動角速度越小。 轉(zhuǎn)子對自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量越大，進(jìn)動角速度越小。 外力矩越大，進(jìn)動角速度越大。 二自由度陀螺進(jìn)動的特點 運動不發(fā)生在力矩作用方向，而發(fā)生在與它垂直

31、的方向；而非陀螺體則發(fā)生在力矩作用方向。 角動量一定時，對應(yīng)于一個外力矩，只有一個進(jìn)動角速度，而非陀螺體角速度則不斷變化。 外力矩停止時，進(jìn)動立即停止；而非陀螺體則要作慣性運動。75穩(wěn)定性與進(jìn)動性的關(guān)系 相互矛盾穩(wěn)定性越好的陀螺，進(jìn)動性就越不明顯。進(jìn)動越明顯的陀螺，穩(wěn)定性就越差。在陀螺高速自轉(zhuǎn)的情況下，它們同時存在于陀螺的運動過程中。 相互轉(zhuǎn)化當(dāng)沒有外力矩作用或作用時間很短，陀螺處于穩(wěn)定狀態(tài)，表現(xiàn)為定軸和章動的形式。當(dāng)受到常值外力矩作用時，陀螺從穩(wěn)定轉(zhuǎn)化為進(jìn)動，表現(xiàn)為進(jìn)動特性。一旦外力矩消失，陀螺又在新的位置上穩(wěn)定下來，即從進(jìn)動轉(zhuǎn)化為新的穩(wěn)定。76陀螺力矩 陀螺力矩是一種慣性力矩，它是由于陀螺

32、既有自轉(zhuǎn)運動又參與繞其他軸轉(zhuǎn)動的牽連運動產(chǎn)生。由于陀螺力矩的存在，才使陀螺運動有自己的特殊規(guī)律，如進(jìn)動、章動等。 如果知道陀螺力矩與牽連運動的關(guān)系，并找出測量陀螺力矩的方法，也就能找到測量牽連角速度（如飛機(jī)繞各軸的角速度）的方法。77 陀螺力矩的方向陀螺力矩是由質(zhì)點的附加慣性力形成的，它的方向必然與自轉(zhuǎn)角速度的方向和牽連角速度的方向有關(guān)。牽連角速度矢量沿轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)的方向轉(zhuǎn)動90，就是陀螺力矩的方向。如右圖，牽連角速度矢量向y軸正方向，自轉(zhuǎn)角速度矢量向z軸的正方向，則x軸的負(fù)方向就是陀螺力矩方向。陀螺力矩的大小陀螺力矩與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量、自轉(zhuǎn)角速度和牽連角速度有關(guān)?？杀硎緸椋?8=TZMJL H 或

33、式中：TMZJH：陀螺力矩：陀螺轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量：陀螺轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)角速度：牽連角速度：陀螺轉(zhuǎn)子的角動量單自由度陀螺的特點 單自由度陀螺的進(jìn)動 進(jìn)動現(xiàn)象 單自由度陀螺以一定角速度自轉(zhuǎn)，同時轉(zhuǎn)子又存在牽連角速度。在自轉(zhuǎn)角速度和牽連角速度共同作用下，單自由度陀螺會產(chǎn)生繞內(nèi)框軸的陀螺力矩。 單自由度陀螺進(jìn)動與二自由度陀螺進(jìn)動的區(qū)別二自由度陀螺在常值外力矩作用下是等速運動，而單自由度陀螺在牽連角速度作用下是加速運動。單自由度陀螺進(jìn)動角速度不斷增加的原因是它在有牽連角速度存在時，沿內(nèi)框軸就有陀螺力矩存在，并且沒有力矩與其平衡。二自由度陀螺在外力矩消失后立即停止進(jìn)動，單自由度陀螺在牽連角速度消失后，自轉(zhuǎn)軸維持等

34、速進(jìn)動。這是因為，牽連角速度消失后，內(nèi)框軸上沒有任何力矩阻止陀螺進(jìn)動。 79 單自由度陀螺的受迫運動當(dāng)單自由度陀螺沿內(nèi)框軸上有干擾力矩作用時，由于陀螺不能繞y軸轉(zhuǎn)動，因而也就不能繞內(nèi)框軸產(chǎn)生陀螺力矩來與外力矩平衡。因此，在外力矩作用下，陀螺像普通物體一樣酵素轉(zhuǎn)動，外力矩消失后，陀螺并不停止轉(zhuǎn)動，而是像普通物體一樣維持等速旋轉(zhuǎn)，這就是單自由度陀螺的受迫運動。80單自由度陀螺受迫運動慣性導(dǎo)航慣性導(dǎo)航2.2陀螺儀的基本原理陀螺儀的基本原理2-2-1 工程技術(shù)中工程技術(shù)中所所用陀螺儀的特點用陀螺儀的特點2-2-2 力學(xué)基礎(chǔ)知識力學(xué)基礎(chǔ)知識2-2-3 陀螺儀的基本特性陀螺儀的基本特性2-2-4 陀螺儀的

35、運動微分方程陀螺儀的運動微分方程812-2-4 陀螺儀的運動微分方程陀螺儀的運動微分方程82（1）兩自由度陀螺的運動微分方程 A. 陀螺儀位置的確定陀螺轉(zhuǎn)子繞自轉(zhuǎn)軸相對于內(nèi)框架轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)子與內(nèi)框架一起可繞內(nèi)框架軸相對于外框架轉(zhuǎn)動外框架軸和內(nèi)框架軸相垂直于O點外框架一自由度，內(nèi)框架兩自由度，轉(zhuǎn)子三自由度轉(zhuǎn)子繞三相交軸轉(zhuǎn)動，合成運動為繞O的定點運動具有內(nèi)、外框架的裝置稱為萬向支架確定轉(zhuǎn)子位置需繞內(nèi)框架軸的轉(zhuǎn)角和繞外框架軸的轉(zhuǎn)角兩自由度陀螺的運動微分方程兩自由度陀螺的運動微分方程建立陀螺儀的運動微分方程需建立下列坐標(biāo)系83坐標(biāo)系原點都在陀螺儀的支架點OOX0Y0Z0與基座固聯(lián)OX1Y1Z1與外框架固聯(lián)，

36、X1為外框架軸，Y1軸與內(nèi)框架軸重合，繞外框架軸X1的轉(zhuǎn)角OX2Y2Z2與內(nèi)框架固聯(lián)，Y2軸沿內(nèi)框架軸而與Y1軸重合，Z2軸沿轉(zhuǎn)子軸，內(nèi)框架相對于外框架可繞內(nèi)框架軸Y2轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)角為OXYZ與轉(zhuǎn)子固聯(lián)，Z軸為轉(zhuǎn)子軸，X、Y軸在轉(zhuǎn)子垂直于Z軸的平面。轉(zhuǎn)子相對于內(nèi)框架繞Z軸以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)子相對于基座的位置由、 、 確定由、 、 求陀螺儀的外框架、內(nèi)框架與轉(zhuǎn)子相對于基座的角速度84外框架：相對于基座繞X0作定軸轉(zhuǎn)動11100pqr內(nèi)框架：相對于基座運動為繞兩相交軸X0和Y1的轉(zhuǎn)動222cossinpqr轉(zhuǎn)子：相對于基座角速度為內(nèi)框架角速度和自轉(zhuǎn)角速度的矢量和222cossinxyz（注：公式中下標(biāo)表示投影軸

37、）B. B. 陀螺儀的運動微分方程陀螺儀的運動微分方程歐拉法歐拉法 陀螺儀安裝基座在慣性空間靜止時，OX0Y0Z0是慣性坐標(biāo)系，對OX0Y0Z0角速度即為絕對角速度。85轉(zhuǎn)子對O點的動量矩：222222,XeXYeYZZZLJLJLJ其中， 是轉(zhuǎn)子的赤道轉(zhuǎn)動慣量， 是轉(zhuǎn)子的極轉(zhuǎn)動慣量eJZJ內(nèi)框架的動量矩：222222222222,XXYYZZLJp LJ q LJ r外框架的動量矩（繞定軸X1 1的轉(zhuǎn)動）：11XXLJ陀螺儀的三個運動微分方程 陀螺轉(zhuǎn)子繞其對稱軸Z(Z2)的轉(zhuǎn)動方程 利用廣義歐拉動力學(xué)方程的第三式可推導(dǎo)出： 轉(zhuǎn)子與內(nèi)框架所組成的系統(tǒng)繞內(nèi)框架軸Y2的轉(zhuǎn)動方程 利用廣義歐拉動力學(xué)

38、方程的第二式可推導(dǎo)出： 整個陀螺儀繞外框架X1的轉(zhuǎn)動方程862sinZeZZZddJJMdtdt222222cossincoseeYZZZeXYJJJJJJM 221222222cossincos2sincossineXZXZZeeZeXXZJJJJJJJJMMC. C. 陀螺儀的技術(shù)方程和進(jìn)動微分方程陀螺儀的技術(shù)方程和進(jìn)動微分方程 工程上應(yīng)用的陀螺儀，轉(zhuǎn)子均作高速轉(zhuǎn)動（ 很大），而相對來說 很小，可忽略微分方程中含 二階的各項得到簡化方程：87, , 2212122cossincossineXZXZZeeXZJJJJJMM 222coseeYZZYJJJM 2ZeZZdJMdt（1）（2）（

39、3）對于工程上應(yīng)用的陀螺儀，作用在轉(zhuǎn)子上的外力矩 一般等于零。故由（3）式可得：eZM2ZZHJ常數(shù)通過理論力學(xué)中陀螺近似理論，進(jìn)一步簡化（1）、（2）式得到：88coscosecXeBYJHMJHM忽略內(nèi)外框質(zhì)量，則 得：2cos,ceBeJJJJ22coscos/coseeYeeXJHMJHM（4）（5）89如果在初始瞬時值很小， ，由公式（5）得到陀螺儀技術(shù)方程陀螺儀技術(shù)方程：cos122eeYeeXJHMJHM若僅考慮陀螺儀進(jìn)動特性，略去角加速度慣性力矩項 與 得到陀螺儀進(jìn)動微分方程：eJeJ22eYeXHMHM 90D. D. 列寫陀螺儀技術(shù)方程的簡易方法列寫陀螺儀技術(shù)方程的簡易方法

40、動靜法動靜法 從陀螺儀近似理論已知，陀螺的慣性力矩就是陀螺力矩： 其中 是陀螺的角動量矢量， 是陀螺的進(jìn)動角速度 GMHH假設(shè)為小角，內(nèi)外框架質(zhì)量忽略 在Z2軸上作角動量矢量H 沿X2軸作角速度 與角加速度 的矢量 在Y2軸上作 和 的矢量由這些矢量得到： 陀螺力矩 對應(yīng)于角速度的慣性力矩 外力矩,HH,eeJJ22,eeXYMM91由這些力矩根據(jù)動靜法列出X2與Y2方向的力矩平衡方程：2200eeXeeYJMHJMH移項得到陀螺技術(shù)方程：22eeXeeYJHMJHM單自由度陀螺儀的運動微分方程單自由度陀螺儀的運動微分方程92（2）單自由度陀螺儀的運動微分方程 單自由度陀螺可以看成把兩自由度陀

41、螺外框架去掉，內(nèi)框架軸通過軸承直接安裝在陀螺儀基座上，陀螺儀的轉(zhuǎn)子軸和內(nèi)框架一起只能繞內(nèi)框架軸轉(zhuǎn)動，而其轉(zhuǎn)角完全確定了轉(zhuǎn)子軸相對殼體的位置。引入基座坐標(biāo)系OX0Y0Z0 與基座固連 Y0軸與內(nèi)框架軸重合 它相對慣性空間的角速度在自身各軸上投影為000,cXcYcZ引入內(nèi)框坐標(biāo)系OX2Y2Z2 內(nèi)框坐標(biāo)系繞OY2軸轉(zhuǎn)動角為 轉(zhuǎn)子相對于該坐標(biāo)系繞Z2軸轉(zhuǎn)動角為基座的角速度在OX2Y2Z2各軸上的投影由右圖得出（為小角）：93200002220000cossinsincoscXcXcZcXcZcYcYcZcXcZcXcZ轉(zhuǎn)子的動量矩：222222XecXYecYZZcZLJLJLJ內(nèi)框架與轉(zhuǎn)子組成的

42、機(jī)械系統(tǒng)的動量矩：22222222222222XXeXYYeYcYZZZZcZZLLJJLLJJLLJJJ94利用廣義歐拉動力學(xué)方程，可列出：2222222222222eZcZZeYYcZXXcXZZYdJMdtdLLLLLLMdt為作用于轉(zhuǎn)子上的外力對Z軸之矩，工程上一般取0，則：eZM 為作用于“內(nèi)框架轉(zhuǎn)子”系統(tǒng)上外力對內(nèi)框架軸Y2之矩。假設(shè)內(nèi)框架裝有扭彈簧和阻尼器，則2eYM2eYMCK 其中，C為阻尼系數(shù)，K為扭彈簧的扭轉(zhuǎn)剛性系數(shù)。2ZcZHJ常數(shù)95由角速度投影和轉(zhuǎn)子動力矩可以從上述歐拉動力方程推導(dǎo)出單自由度陀螺儀的運動微分方程：200202200 +eYcXcZeYcYZeXcZc

43、XJJCKHHJJJJJ0202200+cZeYcYZeXcZcXHJJJJJ相比 為小量0cXH簡化單自由度陀螺儀的運動微分方程：BcXJCKH2BeYJJJ其中：根據(jù)約束形式不同，將單自由度陀螺分成三種 積分陀螺儀（只有阻尼器，沒有扭彈簧）96運動微分方程為：BcXJCH設(shè) 為常數(shù)，在穩(wěn)定狀態(tài)時，得到：0cXHHdtCC 速率陀螺儀（既有阻尼器，又有扭彈簧）97運動微分方程為：BJCKH穩(wěn)定狀態(tài)解：HK 兩次積分陀螺儀（沒有阻尼器，也沒有扭彈簧）運動微分方程為：BJH穩(wěn)定狀態(tài)解：BHdtJ慣性導(dǎo)航慣性導(dǎo)航2.3 陀螺穩(wěn)定平臺2.3.1 簡述2.3.2 各類陀螺穩(wěn)定平臺的簡介2.3.3 三軸

44、陀螺穩(wěn)定平臺2.3.4 雙軸陀螺穩(wěn)定平臺982.3.1 簡述簡述陀螺特性 定軸性：相對慣性空間指向保持不變的能力。 進(jìn)動性：按照要求的規(guī)律相對慣性空間旋轉(zhuǎn)的能力。陀螺穩(wěn)定平臺 以陀螺為敏感元件，能隔離基座的角運動并能使被控對象按指令旋轉(zhuǎn)的機(jī)電控制系統(tǒng)稱為陀螺穩(wěn)定平臺992.3.1.1 功能功能陀螺穩(wěn)定平臺基本功能 穩(wěn)定功能 對外界干擾起抵消作用 跟蹤功能 跟蹤指令，按要求的角速度旋轉(zhuǎn)，確保平臺的坐標(biāo)軸指向要求的方位1002.3.1.2 分類分類卸荷力矩組成 陀螺力矩 由固連在臺體上的陀螺產(chǎn)生的 伺服力矩 由平臺的伺服回路產(chǎn)生的101陀螺穩(wěn)定平臺的穩(wěn)定作用之一是平臺能自動產(chǎn)生卸荷力矩對消干擾力矩

45、。陀螺穩(wěn)定平臺分類 直接式陀螺穩(wěn)定平臺 干擾力矩全部由陀螺力矩對消。 間接式陀螺穩(wěn)定平臺 陀螺安裝在基座上，陀螺感測的基座角運動信息經(jīng)處理后用來控制平臺，干擾力矩全部由伺服力矩對消。 指示式陀螺穩(wěn)定平臺 安裝在臺體上的陀螺屬于角位置陀螺，此類陀螺不產(chǎn)生陀螺力矩，干擾力矩全部由伺服力矩對消。 動力式陀螺穩(wěn)定平臺 陀螺力矩只在平臺系統(tǒng)的過渡過程中參與對消干擾力矩，當(dāng)平臺系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，干擾力矩全部由伺服力矩對消。 指示-動力式陀螺穩(wěn)定平臺 陀螺力矩雖然在平臺系統(tǒng)的過渡過程中參與對消干擾力矩，但所起作用很小。當(dāng)平臺系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，干擾力矩全部由伺服力矩對消。102慣性導(dǎo)航慣性導(dǎo)航2.3 陀螺穩(wěn)定平臺

46、2.3.1 簡述2.3.2 各類陀螺穩(wěn)定平臺的簡介2.3.3 三軸陀螺穩(wěn)定平臺2.3.4 雙軸陀螺穩(wěn)定平臺1032.3.2.1 各類陀螺穩(wěn)定平臺原理各類陀螺穩(wěn)定平臺原理直接式陀螺穩(wěn)定平臺利用陀螺力矩抵消干擾力矩的陀螺穩(wěn)定器稱為直接陀螺穩(wěn)定器。 104右圖為一普通的三自由度陀螺。假設(shè)穩(wěn)定對象與陀螺外框軸相連，則此三自由度陀螺就是一個直接陀螺穩(wěn)定器。陀螺力矩越大，干擾力矩越大，陀螺力矩始終與干擾力矩平衡。直接陀螺穩(wěn)定器的缺點 當(dāng)陀螺長時間受到方向不變的干擾力矩作用時，將失去穩(wěn)定性。105外框陀螺力矩外框陀螺力矩：cosTMH其中， 為陀螺的動量矩； 為陀螺繞內(nèi)框軸的進(jìn)動角速度； 為進(jìn)動角 H如果干

47、擾力矩的方向不變，并長時間作用，則進(jìn)動角越來越大。當(dāng)進(jìn)動角達(dá)90時，陀螺力矩為0，陀螺便失去穩(wěn)定作用。 體積和重量大。 增大直接陀螺穩(wěn)定器的穩(wěn)定作用，就必須增大陀螺動量矩。由于自轉(zhuǎn)角速度的增大受到限制，故只能增大轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量，即增大轉(zhuǎn)子的半徑和質(zhì)量。由于上述缺點，直接陀螺穩(wěn)定器的使用受到限制，現(xiàn)已基本不用。間接式陀螺穩(wěn)定平臺 右圖是間接式陀螺穩(wěn)定平臺典型結(jié)構(gòu)。垂直陀螺作為角位置敏感元件安裝在基座上，被穩(wěn)定對象安裝在平臺臺體上，臺體由兩個環(huán)架支撐，當(dāng)穩(wěn)定平臺和陀螺都處于中立位置時，環(huán)架軸與陀螺的框架軸對應(yīng)平行。106陀螺的內(nèi)、外框架軸上的電位式角度傳感器P4和P2給出基座角位移信息，以此信息為

48、基座信息與穩(wěn)定平臺相應(yīng)軸上電位計輸出比較，比較量經(jīng)放大后饋入相應(yīng)軸上的力矩電機(jī)，電機(jī)拖動穩(wěn)定平臺旋轉(zhuǎn)，確保平臺始終跟隨垂直陀螺。由于陀螺定軸性，陀螺角動量始終指向鉛垂位置，所以穩(wěn)定平臺的臺面始終處于水平位置，隔離了基座的水平角運動。工作原理 設(shè)基座無角運動107干擾力矩Md平臺繞yb軸產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)角速度 P1電刷沿繞組轉(zhuǎn)動角P2輸出為零A1放大力矩電機(jī)SM1穩(wěn)定力矩Mm1當(dāng)Mm1和Md相等時，角不再增加，從而保持平臺繞外環(huán)軸穩(wěn)定 基座繞滾轉(zhuǎn)軸滾轉(zhuǎn)108基座繞滾轉(zhuǎn)軸yb滾轉(zhuǎn)產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)角P2輸出與成正比的電信號E2穩(wěn)定平臺繞yb軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生平臺滾轉(zhuǎn)角P1輸出與 成正比的電信號E1A1放大力矩電機(jī)SM1平臺

49、繞yb旋轉(zhuǎn)當(dāng) 時， 時，力矩電機(jī)停止旋轉(zhuǎn)，實現(xiàn)隔離基座角運動。120EE間接式陀螺穩(wěn)定平臺應(yīng)用廣泛，最大優(yōu)點是不同的被穩(wěn)定對象可共用一個信息參考基準(zhǔn)。但一般精度不高。動力式陀螺穩(wěn)定平臺 工程上最常用的一類系統(tǒng)，可以是單軸的、雙軸的和三軸的。109 穩(wěn)定回路工作原理 右圖為動力式單軸陀螺穩(wěn)定平臺工作原理圖。臺體上安裝了一個單自由度陀螺儀，陀螺儀信號器輸出經(jīng)放大后饋入力矩電機(jī)，電機(jī)帶動平臺旋轉(zhuǎn)。該穩(wěn)定平臺可理解成帶有穩(wěn)定回路的雙自由度陀螺儀，陀螺的外環(huán)軸為穩(wěn)定軸，穩(wěn)定回路由內(nèi)環(huán)軸上的信號器、放大器、力矩電機(jī)和齒輪減速器組成。110設(shè)沿穩(wěn)定軸負(fù)方向作用有干擾力矩Mdx，由于進(jìn)動作用，角動量H倒向Md

50、x，陀螺產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)方向與陀螺輸出軸O指向相反的輸出角，信號器將變換成電壓信號，經(jīng)放大器處理后饋入力矩電機(jī)。力矩電機(jī)產(chǎn)生力矩為：mMK 式中： ， 為信號器的傳遞函數(shù)， 為放大器的放大倍數(shù)， 為力矩電機(jī)的力矩系數(shù)。mauKk k kukakmk對于Mdx為負(fù)向干擾力矩時，角為負(fù)值，力矩電機(jī)產(chǎn)生卸荷力矩Mm為正向力矩，對Mdx起對消作用。 修正回路工作原理 修正回路的作用是使平臺跟蹤給定的指令，相對慣性空間以該指令角速度旋轉(zhuǎn)。 設(shè)指令角速度為 ，折算成指令電流111cmdcmdicmdik式中， 根據(jù)力矩器額定電流和指令角速度最大值確定，指令電流產(chǎn)生指令力矩：ikcmdTicmdMk k 式中， 為

51、力矩器力矩系數(shù)。Tk由于在穩(wěn)定軸上存在很大的摩擦力矩，且被穩(wěn)定對象具有很大的轉(zhuǎn)動慣量，所以在 作用下，陀螺不會繞穩(wěn)定軸進(jìn)動，而只引起陀螺框架組件繞 軸作一般剛體轉(zhuǎn)動：cmdM0yGcmdIMD112 為正時，輸出角為負(fù)，按穩(wěn)定回路中力矩電機(jī)饋入信號的正負(fù)向接法，此時力矩電機(jī)產(chǎn)生正向力矩，Mm驅(qū)動平臺旋轉(zhuǎn)，平臺轉(zhuǎn)角滿足如下方程：cmdpmJMD由于產(chǎn)生了 ，應(yīng)將陀螺框架組件的動力學(xué)方程改寫成：cosGcmdIMHD式中， 是由 引起的陀螺力矩cosH可以證明，當(dāng) 時， ， ，即達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。此時：cos0cmdMH00coscmdTcmdHMk k 由于是小角， ，所以上式變?yōu)椋篶os1Tcmdk

52、 kH設(shè)計中?。?有： 即平臺能跟隨指令角速度旋轉(zhuǎn)， 為陀螺刻度因數(shù)。1Tk kHcmdTk kH從分析中可以看出：陀螺輸出角越小，平臺跟蹤精度越高。當(dāng)陀螺未穩(wěn)定時，陀螺力矩也參與對平臺的驅(qū)動，一旦陀螺達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，即 陀螺力矩消失，平臺完全由伺服力矩驅(qū)動。0 穩(wěn)定性分析 若考慮作用在穩(wěn)定軸上的阻尼力矩和干擾力矩，平臺轉(zhuǎn)角方程寫為：113pdxJKMHD 對平臺轉(zhuǎn)角方程和陀螺動力學(xué)方程進(jìn)行拉氏變換： 22pdxGcmdJ sD ssHsKsMHssI sD ssM寫成矩陣形式： 22dxpcmdGsMsJ sD sHsKsMsHsI sD s系統(tǒng)特征方程：220pGHsKJ sD sI sD s

53、Hs展開行列式：22322320123000pGpGpGJ sD sI sD sHsK HsJ I sJ DI DsD DHsKHa sa sa sa114根據(jù)勞斯-霍爾維茨判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：1310210,00pGa aaa aaJ DI D自然滿足：1320220 =pGpGpGpGJ DI DKHaaJ ID DHaaJ DI DD DHKHJ I根據(jù)分析要確保陀螺穩(wěn)定平臺穩(wěn)定，應(yīng)滿足：pGpGGpH J DI DDDKHJ IIJ 關(guān)于伺服回路的增益K 當(dāng)平臺達(dá)到穩(wěn)定時1150,0,0=dxdxMMKK或式中：K為伺服平臺增益。對于一穩(wěn)定的平臺干擾力矩 ，K越大，則陀螺輸出角越小

54、，故從提高平臺控制精度來看，K應(yīng)盡量大；但根據(jù)穩(wěn)定性要求，K不能超過：dxMGpDDHIJ而阻尼系數(shù) 和都很小，要高K的允許值，只能增大陀螺的角動量HD D指示式陀螺穩(wěn)定平臺 如在系統(tǒng)設(shè)計中選用雙自由度陀螺儀作為角位置敏感元件，則該穩(wěn)定平臺為指示式陀螺穩(wěn)定平臺。116力矩電機(jī)饋入信號正負(fù)向原則： 陀螺輸出角為正，即沿穩(wěn)定軸正向，產(chǎn)生的伺服力矩也為正 陀螺輸出角為負(fù)，產(chǎn)生的伺服力矩也為負(fù) 穩(wěn)定回路工作原理 沿穩(wěn)定軸xr的負(fù)方向作用有干擾力矩Mdy則平臺作一般剛體旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生偏角，由于采用二自由度陀螺儀，角動量H相對慣性空間穩(wěn)定，所以陀螺繞外環(huán)軸具有輸出 ，信號器將轉(zhuǎn)換成電壓信號，經(jīng)放大反饋后饋入力

55、矩電機(jī)，產(chǎn)生與同號的伺服力矩，對消干擾力矩。此過程中不產(chǎn)生陀螺力矩，卸荷完全依靠伺服力矩。 修正回路工作原理 若要求穩(wěn)定平臺沿xr軸正向以角速度旋轉(zhuǎn)，則將 折算成電流：117 cmdcmdicmdik將 饋入陀螺力矩器，產(chǎn)生指令力矩：cmdicmdTicmdMk k 在Mcmd的作用下,陀螺角動量H倒向Mcmd ，產(chǎn)生沿外環(huán)軸正向輸出角 ，外環(huán)上信號器將轉(zhuǎn)換成電壓信號，經(jīng)放大后饋入力矩電機(jī)，產(chǎn)生與同向的伺服力矩，驅(qū)動平臺繞xr軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向同xr軸的正向。118此時陀螺外框架繞外環(huán)軸相對慣性空間的角速度為：iG引起的陀螺力矩：gMH當(dāng)作用在內(nèi)環(huán)軸上的陀螺力矩與指令力矩平衡時，即：0gcmdc

56、mdTicmdMMHMk k 時，陀螺停止進(jìn)動，即 ，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，此時：0TicmdTicmdHk kk kH設(shè)計中?。?有：1Tk kHcmd從上述分析看出：在對消干擾力矩的工作過程中并不產(chǎn)生陀螺力矩，在跟蹤指令角速度的工作過程中，陀螺力矩作用在穩(wěn)定軸的正交方向，并未對穩(wěn)定軸直接起作用，所以稱此類平臺為指示式陀螺穩(wěn)定平臺。用速率陀螺儀構(gòu)成的陀螺穩(wěn)定平臺 右圖為速率陀螺構(gòu)造的單軸陀螺穩(wěn)定平臺。圖中僅畫出陀螺殼體部分，因殼體與平臺臺體固連，所以陀螺殼體角運動就是平臺臺體角運動。119設(shè)平臺的指令角速度為0，平臺繞穩(wěn)定軸x0軸的轉(zhuǎn)動慣量為Jp，陀螺組件繞輸出軸O的轉(zhuǎn)動慣量為IG，作用在穩(wěn)定軸上干

57、擾力矩為Mdx，作用在陀螺輸出軸上干擾力矩為Mdy，陀螺角動量為H，陀螺繞輸出軸阻尼系數(shù)和彈性系數(shù)為D和k，陀螺信號器傳遞系數(shù)為ku，放大器放大系數(shù)為ka。平臺旋轉(zhuǎn)角滿足方程：cospdxmauJMHk k kcosH式中： 為 引起的陀螺力矩120陀螺輸出角滿足方程：cosGdyIMkDH由于陀螺輸出角 在系統(tǒng)設(shè)計時控制的很小，所以平臺旋轉(zhuǎn)角和陀螺輸出角方程為：pdxGdyJMHKIMkDH式中：mauKk k k由于陀螺的帶寬遠(yuǎn)高于穩(wěn)定平臺帶寬，所以考慮平臺的響應(yīng)時可不考慮陀螺的過渡過程，只考慮陀螺穩(wěn)態(tài)輸出。當(dāng) 時：0,0dyMHkk結(jié)合上述兩式得：pdxdyKHKJMMkk由于指令角速度

58、為0，所以即為平臺的漂移角速度，記：pdxdyKHKJMMkk121對上式作拉氏變化： dxdypKMsMsksKHJ sk對于常值干擾力矩，平臺漂移的穩(wěn)態(tài)值為：0limdxdydyssdxspMKMMkskssMKHKHHJ sk從上式看出，繞穩(wěn)定軸和繞陀螺輸出軸的干擾力矩都能引起平臺漂移，增大陀螺角動量能有效降低它們的影響；彈性約束是一種干擾，增大穩(wěn)定回路的增益能降低其影響。122對上述方案做如下修改： 采用液浮陀螺，輸出軸上的干擾力矩Mdy可略去 力矩電機(jī)除輸出與陀螺輸出成正比的伺服力矩外，還輸出與輸出角積分成正比的伺服力矩。則陀螺輸出角滿足：Hk力矩電機(jī)的輸出力矩：mMKkdt 此時平

59、臺旋轉(zhuǎn)角滿足：pdxJMkdtK結(jié)合上述幾式得到： 2pdxdxpKHk HJMkkMssKHk HJ sskk對穩(wěn)定軸上的常值干擾力矩： 02lim=+dxdxdxdxssspMMssMkMssKHk Hk HJ sskk此時只存在平臺偏差角，平臺漂移角速度為02.3.2.2 對陀螺穩(wěn)定平臺力矩裝置的要求對陀螺穩(wěn)定平臺力矩裝置的要求力矩驅(qū)動裝置分類 直接驅(qū)動式：力矩電機(jī)驅(qū)動軸直接與穩(wěn)定軸相連，常采用直流電機(jī)。 間接驅(qū)動式：力矩電機(jī)驅(qū)動軸通過齒輪減速器與穩(wěn)定軸相連，較多采用交流電機(jī)。力矩裝置應(yīng)滿足要求 對平臺施加的干擾力矩要小 傳動應(yīng)平穩(wěn)可靠，定位分辨率要高，滯環(huán)要小 功耗小 對平臺附加的轉(zhuǎn)動

60、慣量要小 體積小，重量輕，結(jié)構(gòu)緊湊123慣性導(dǎo)航慣性導(dǎo)航2.3 陀螺穩(wěn)定平臺2.3.1 簡述2.3.2 各類陀螺穩(wěn)定平臺的簡介2.3.3 三軸陀螺穩(wěn)定平臺2.3.4 雙軸陀螺穩(wěn)定平臺1242.3.3.1 三軸陀螺穩(wěn)定平臺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和工作原理三軸陀螺穩(wěn)定平臺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和工作原理載體在運動過程中姿態(tài)、航向任意變化，要對其進(jìn)行導(dǎo)航和控制，需在載體內(nèi)部建立起導(dǎo)航坐標(biāo)系。根據(jù)導(dǎo)航坐標(biāo)系建立方法分為捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)和平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng)。125平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng) 將陀螺和加速度計安裝在用三個環(huán)架支撐起來的平臺臺體上，通過控制臺體的旋轉(zhuǎn)使陀螺和加速度計的敏感軸始終與要求的導(dǎo)航坐標(biāo)系重合，導(dǎo)航坐標(biāo)系以物理平臺的形式體現(xiàn)。三軸