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1、第第5 5章章 控制系統(tǒng)的設(shè)計方法控制系統(tǒng)的設(shè)計方法5.1 5.1 控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)BodeBode圖設(shè)計方法圖設(shè)計方法一一.Bode.Bode圖超前校正設(shè)計圖超前校正設(shè)計 超前校正設(shè)計是指利用校正器對數(shù)幅頻曲線具有正斜率的區(qū)段及其相頻曲線具有正相移區(qū)段的系統(tǒng)校正設(shè)計。這種校正設(shè)計方法的突出特點是校正后系統(tǒng)的剪切頻率比校正前的大，系統(tǒng)的快速性能得到提高。 相位超前校正主要用于改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性，對于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度影響較小。 pszsTsTssususGic11)()()(0TpTzCRTRRR1,1; 11212http:/ 11)(TsTssGc11sinm最大超前角Tm1最大超前角頻率

2、lg20mcLm處的對數(shù)幅值=0.5=0.1=0.1=0.5時的Bode圖和Nyquist圖 5 . 0 ,2 . 0, 1 . 0, 1T=0.1=0.51）最大超前相位角 與所對應(yīng)的頻率 隨的減小而升高，并有關(guān)系式。 mm11sinm2) 處于兩個轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心，即。 mTm1 3） 3)超前校正環(huán)節(jié)提供的最大相位超前角約在550650之間。若需要更大的超前角，可以采用多個超前校正環(huán)節(jié)串聯(lián)。實現(xiàn)以上Bode圖和Nyquist圖的程序（不含圖中部分標注） 【例5-1】已知單位負反饋系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為：試用Bode圖設(shè)計方法對系統(tǒng)進行超前串聯(lián)校正設(shè)計，使之滿足：（1）在斜坡信號 作用

3、下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（2） 系統(tǒng)校正后，相角穩(wěn)定裕度有：43o48o。) 1001. 0)(11 . 0(1)(0sssKsGottr0)(;001. 00sse【解】 (1)(1)求求K0 1010000001000,1000001. 0sKsKKKvKvKvKvevvss取即被控對象的傳遞函數(shù)為：) 1001. 0)(11 . 0(11000)(0ssssG (2) 做原系統(tǒng)的做原系統(tǒng)的Bode圖與階躍響應(yīng)曲線，檢查是否滿足題目圖與階躍響應(yīng)曲線，檢查是否滿足題目要求要求圖5.1 單閉環(huán)系統(tǒng)的Bode圖圖5.2 單閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 由圖5.1和圖5.2可知系統(tǒng)的：模穩(wěn)定裕量Gm0.1dB

4、；-穿越頻率cg100.0s-1；相穩(wěn)定裕量Pm0.1deg；剪切頻率cp99.5s-1(3) (3) 求超前校正器的傳遞函數(shù)求超前校正器的傳遞函數(shù) 根據(jù)要求的相穩(wěn)定裕度=45o并附加10o，即取=55o。1001000sKK根據(jù)超前校正的原理，可知101000sKKv，取設(shè)超前校正器的傳遞函數(shù)為：11)(TsTssGc為了不改變校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能， 中的已經(jīng)包含在 中)(sGc0K計算系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻值。因為增加超前校正裝置后，使剪切頻率向右方移動，并且減小了相位裕量，所以要求額外增加相位超前角50120。參見后圖1。為什么？11sinm由mmsin1sin1得lg20mcLSpline立

5、方插值函數(shù)Tm1由：mT1得：計算結(jié)果為：（4 4）校驗系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求）校驗系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求 由Bode圖可知系統(tǒng)的：模穩(wěn)定裕量Gm=17.614dB；-穿越頻率cg=689.45s-1；相穩(wěn)定裕量Pm=48.148deg；剪切頻率cp=176.57s-1計算出的相穩(wěn)定裕量Pm=48.148deg，已經(jīng)滿足題目43o48o的要求。（5）計算系統(tǒng)校正后階躍給定響應(yīng)曲線及其性能指標）計算系統(tǒng)校正后階躍給定響應(yīng)曲線及其性能指標 從File的下拉菜單中選中import選項選擇需要仿真的系統(tǒng)。選擇窗口中的sys系統(tǒng)，并用鼠標點擊OK即可得如圖畫面。若求響應(yīng)曲線的性能指標，只

6、需在畫面中點 擊 鼠 標 右 鍵 ， 選 擇“Characteristics”選項，再選擇后面的選項得：超調(diào)量：sigma=25.6% 峰值時間：tp=0.0158s調(diào)節(jié)時間：ts=0.0443s 圖1校正后相角裕度Pm=48.1480校正后模穩(wěn)定裕量Gm=17.614 dB二二.Bode.Bode圖滯后校正設(shè)計圖滯后校正設(shè)計 滯后校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)與超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)相似，在滯后校正環(huán)節(jié)中，極點小于零點，即校正環(huán)節(jié)的極點位于零點的右面。由于加入一個滯后的相位角，它使得系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，因此，如果原系統(tǒng)已經(jīng)不穩(wěn)定或相對穩(wěn)定裕度很小時，不能采用滯后校正。 滯后校正的特點是通過減小系統(tǒng)的總增益，

7、來增大相對穩(wěn)定裕度。同時，它有利于減小系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。相位滯后校正的等效相位滯后校正的等效RC網(wǎng)絡(luò)如圖所示。網(wǎng)絡(luò)如圖所示。 其傳遞函數(shù)為：11)()()(0TsTssususGic其中：CRTRRRc, 1221 最大相位滯后角所對應(yīng)的頻率 在轉(zhuǎn)折頻率 處，校正環(huán)節(jié)的幅值衰減達到 Tm1T1lg20M5.2 PID5.2 PID控制器設(shè)計控制器設(shè)計 一一.PID.PID控制器的控制特性控制器的控制特性PID控制器的數(shù)學(xué)表達式為：)11 ()(sTsTKsGdip【例5-2】 考慮一個三階對象模型研究分別采用P、PI、PD、PID控制策略閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。 311)(ssG(1) (1) 當(dāng)只

8、有比例控制時，當(dāng)只有比例控制時，Kp取值從0.22.0變化，變化增量為0.6，則閉環(huán)系統(tǒng)的MATLAB程序及階躍響應(yīng)曲線如下： Kp=0.2Kp=0.8Kp=1.4Kp=2.0 由曲線可見，當(dāng)，Kp增大時，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，幅值增高。當(dāng)，Kp達到一定值后，系統(tǒng)將會不穩(wěn)定。（2 2）采用）采用PIPI控制時控制時（Td0），令Kp=1，Ti=取值從0.71.5變化，變化增量為0.2，則實現(xiàn)該功能的MATLAB程序及閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線為： Ti=0.7Ti=0.9Ti=1.1Ti=1.5（3 3）采用）采用PIDPID控制控制。令 取值從0.12.1變化，變化增量為0.4，則實現(xiàn)該功能的MATLAB

9、程序及閉環(huán)響應(yīng)曲線如下。 dipTTK, 1Td=0.1Td=2.1可見，當(dāng)Td增大時，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，響應(yīng)峰值提高 二二.PID .PID 控制器的參數(shù)整定（齊格勒控制器的參數(shù)整定（齊格勒尼柯爾斯法則）尼柯爾斯法則） 齊格勒尼柯爾斯調(diào)節(jié)法則又簡稱N-Z規(guī)則。 第一種方法第一種方法 第一種方法也稱響應(yīng)曲線法，是通過實驗，求控制對象對單位階躍輸人信號的響應(yīng)。如圖所示。如果控制對象中既不包括積分器，又不包括主導(dǎo)共扼復(fù)數(shù)極點，則階躍響應(yīng)曲線呈S形。如圖所示。1)(TsKesGs如果階躍響應(yīng)不是如果階躍響應(yīng)不是S S形，則不能應(yīng)用此方法形，則不能應(yīng)用此方法 1ssTssKTsTsTKsGdiPc2

10、/16 . 05 . 02112 . 1)11 ()( 顯然，PID控制器有一個位于原點的極點和一對位于的零點。1s第二種方法第二種方法 2表中比例度 ，臨界比例度 。pK1ckK1sTsTKsTsTKsTsTKsGccccccdiPc2/4075. 0)125. 05 . 011 (6 . 0)11 ()(110151211)(sssssG例例5.35.3 已知被控對象傳遞函數(shù)為： 試用Z-N兩種整定方法確定控制器參數(shù)，并繪制階躍 響應(yīng)曲線。解： 根據(jù)開環(huán)階躍響應(yīng)曲線，可以近似的取K=1，=5.35，T=20.86-5.35=15.51作為帶有延遲的一階環(huán)節(jié)模型。 得PID控制器初始參數(shù)：k

11、c=4,3Ti=11.8Td=2.9下面介紹一種已知PID初始參數(shù)，求最佳PID參數(shù)的方法。參見教材參見教材P136P136P141P141 對于例例5.35.3，在給定PID初始參數(shù)kc=4.3，Ti=11.8，Td=2.9時 優(yōu)化目標函數(shù)程序optm.m可見，系統(tǒng)性能大大改善。三三. .基于雙閉環(huán)基于雙閉環(huán)PIDPID控制的一階倒立擺控制控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計系統(tǒng)設(shè)計 由第2章可知：對象模型對象模型1 1)一階倒立擺精確模型為：)72 . 2(cossinlg.cossin.coscoscossin.sin2022202222220222222mlJmmlmmmmlmFmllmmmm

12、lJglmmlJmlFmlJx )82 . 2(24. 0cos09. 0sin6.cossin09. 0.cos3 . 0cos09. 024. 0cossin9 . 0.sin036. 012. 02222 FFx2）若只考慮在其工作點附近0=0附近（-100100）的細微變化，則可以近似認為：1cossin02)92 . 2(0 . 2408 . 06FFx F(s)(s)X(s)一階倒立擺系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖400 . 22s22104 . 0ss 電動機、驅(qū)動器及機械傳動裝置的模型電動機、驅(qū)動器及機械傳動裝置的模型假設(shè)：選用日本松下電工MSMA021型小慣量交流伺服電動機，其有關(guān)參數(shù)如下：

13、驅(qū)動電壓：U=0100V 額定功率：PN=200W額定轉(zhuǎn)速：n=3000r/min 轉(zhuǎn)動慣量：J=310-6kg.m2額定轉(zhuǎn)矩：TN=0.64Nm 最大轉(zhuǎn)矩：TM=1.91Nm電磁時間常數(shù)：Tl=0.001s 電機時間常數(shù)：TM=0.003s 經(jīng)傳動機構(gòu)變速后輸出的拖動力為：F=016N；與其配套的驅(qū)動器為：MSDA021A1AMSDA021A1A，控制電壓：UDA=010V。 若忽略電動機的空載轉(zhuǎn)矩和系統(tǒng)摩擦，就可以認為驅(qū)動器和機械傳動裝置均為純比例環(huán)節(jié)，并假設(shè)這兩個環(huán)節(jié)的增益分別為Kd和Km。 12sTsTTKvmlm6 . 11016)(maxmaxUFKKKKKsGssmvd模型驗證模

14、型驗證 盡管上述數(shù)學(xué)模型是經(jīng)過機理建模得出，但其準確性（或正確性）還需要運用一定的理論與方法加以驗證，以保證以其為基礎(chǔ)的仿真實驗的有效性。 雙閉環(huán)雙閉環(huán)PIDPID控制器設(shè)計控制器設(shè)計 F(s)(s)X(s)一階倒立擺系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖400 . 22s22104 . 0ss 剩下的問題就是如何確定控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。)(/ )()(/ )(2211sDsDsDsD和( (一）內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計一）內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計 1 1控制器結(jié)構(gòu)的選擇控制器結(jié)構(gòu)的選擇 )()()(21sPsPsGcccpcpcpPGsGsGGsGsGsGsGsRsYsG1.)()(1)()()(1)()()()()(1)()(1

15、)()(sGsRsYsGsGcpc上式近似為：，)()()(1)()(sGsRsYsGsGppc上式近似為：，其中，Ks=1.6為伺服電動機與減速機構(gòu)的等效模型 2 2控制器參數(shù)的整定控制器參數(shù)的整定 首先暫定K=-20。這樣可以求出內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)為： 40646464(400 . 26 . 1)20(1400 . 26 . 120)()(1)(22222222222pddpssKsKssKKsssDsGKKsGKKW647 . 026464406422dpKK解得： 175. 0625. 122dpKK625. 1175. 02sD系統(tǒng)內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 642 .1164)(22sssW3

16、3系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的動態(tài)跟隨性能仿真實驗系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的動態(tài)跟隨性能仿真實驗 （二）外環(huán)控制器的設(shè)計（二）外環(huán)控制器的設(shè)計 )642 .11()104 . 0(64104 . 0642 .1164)()(22222212sssssssssGsW 可見，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可視為一個高階（4階）且?guī)в胁环€(wěn)定零點的“非最小相位系統(tǒng)”，為了便于設(shè)計，需要首先對系統(tǒng)進行一些簡化處理（否則，不便利用經(jīng)典控制理論與方法對它進行設(shè)計）。1.1.系統(tǒng)外環(huán)模型的降階系統(tǒng)外環(huán)模型的降階 （1 1）對內(nèi)環(huán)等效閉環(huán)傳遞函數(shù)的近似處理）對內(nèi)環(huán)等效閉環(huán)傳遞函數(shù)的近似處理 ) 1 (642 .1164)(22sssW)2(1175. 016

17、42 .1164)(2sssWjjjjW2 .11646464)(2 .11)(64)(222由（1）得： 642 .1164)(2jjW由（2）得： 10642c25. 2c即：（2 2）對象模型）對象模型G G1 1(s)(s)的近似處理的近似處理 )3(104 . 0)(221sssG)4(10)(21ssG由（3）得：222214 . 01010)(4 . 0)(jjjG由（4）得：2211010)(jjG10104 . 02c58. 1c)7 . 5(5710.1175. 01)()(2212sssssGsW近似條件為：58. 1)58. 1,52. 2min(c2.2.控制器設(shè)計控

18、制器設(shè)計 設(shè)加入的調(diào)節(jié)器為 ，同時，為使系統(tǒng)有較好的跟隨性能，采用單位反饋 來構(gòu)成外環(huán)反饋通道，如圖所示。 ) 1()(1sKsDp) 1)(1KsD) 1()7 . 5(57)()()()(2121sKsssGsWsDsWp取 2 . 1c7 . 51h887. 07 . 551取) 1175. 0() 1(10)(2sssKsWp再由“典型型”系統(tǒng)Bode圖特性（ ）知： cK12 . 1110pK2 . 1pK補充知識：補充知識：SimulinkSimulink子系統(tǒng)封裝子系統(tǒng)封裝 若想要查看子系統(tǒng)的內(nèi)容或?qū)ψ酉到y(tǒng)進行再編輯，可雙擊系統(tǒng)模塊，則會出現(xiàn)一個顯示子系統(tǒng)內(nèi)容的新窗口，如圖所示。

19、5.3 5.3 狀態(tài)反饋與極點配置狀態(tài)反饋與極點配置 復(fù)習(xí)現(xiàn)代控制理論P206 配置的設(shè)計步驟配置的設(shè)計步驟 第一步，判斷系統(tǒng) 是否完全能控，只要完全能控，才能任意配置極點,計算原系統(tǒng)的特征方程：0CB,A,nnnnasasasAsI111det0CTCBTBATTA11化 為能控標準型： 10110011212111aaaaaaBABBATnnnn其中1000100001000010121BaaaannnA第二步，加入狀態(tài)反饋陣第二步，加入狀態(tài)反饋陣 ，計算，計算 的特征多項式的特征多項式 11k,k,kKnnKBA 112211*1*2*1*)()(10000100001010000100

20、0010)(kakakakaaaaaKBAnnnnnnnnn)()()()(det)(11111nnnnnnkaskaskasKBAsIf第三步，由所給的第三步，由所給的n n個期望特征值個期望特征值 ，計算期望的，計算期望的 多項式多項式 n,21*11*121*)(nnnnnasasassssf第四步，比較兩個特征值的系數(shù)，從中求出第四步，比較兩個特征值的系數(shù)，從中求出 11,kkknn第五步，把對應(yīng)于第五步，把對應(yīng)于 的變換，得到對應(yīng)于的變換，得到對應(yīng)于 原狀態(tài)原狀態(tài)x x的反饋陣的反饋陣k k。 1Tkkkx，通過的 試設(shè)計狀態(tài)反饋控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點為-2，閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖見教材P207 圖5.12。例例5.2某受控對象的傳遞函數(shù)為：)2)(1(10)(ssssW11j解：解： 因為傳遞函數(shù)沒有零、極點對消現(xiàn)象，所以受控對象因為傳遞函數(shù)沒有零、極點對消現(xiàn)象，所以受控對象是能控的?？墒悄芸氐?。可以任意配置極點。以任意配置極點