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1、高中數(shù)學(xué)微積分基本定理課件新人教A版選修bxxxxxann1210, 1iiixx任取niixf1)(做和式:常數(shù))且有,(/ )(lim10Anabfniin復(fù)習(xí):復(fù)習(xí):1、定積分是怎樣定義?、定積分是怎樣定義?設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f f(x x)在)在aa,bb上連續(xù),在上連續(xù),在aa,bb中任意插入中任意插入n-1n-1個(gè)分點(diǎn):個(gè)分點(diǎn):把區(qū)間a,b等分成n n個(gè)小區(qū)間,個(gè)小區(qū)間,, 1iixx在每個(gè)小區(qū)間./ )(1nabfniibadxxf)(xfSii)(則,這個(gè)常數(shù)則,這個(gè)常數(shù)A稱為稱為f(x)在在a,b定積分三定積分三記作記作nfdxxfniiba/a)-b)(lim)(A10n(即被積

2、函數(shù)被積函數(shù)被積表達(dá)式被積表達(dá)式積分變量積分變量積積分分區(qū)區(qū)間間,ba積分上限積分上限積分下限積分下限nfdxxfniiba/a)-b)(lim)(A10n(即積分和積分和 1、如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)在)在a,b上連續(xù)且上連續(xù)且f(x)0時(shí),那么:時(shí),那么:定積分定積分 就表示以就表示以y=f(x)為曲邊的曲邊梯形面積)為曲邊的曲邊梯形面積。badxxf)( 2、定積分定積分 的數(shù)值在幾何上都可以用曲邊梯的數(shù)值在幾何上都可以用曲邊梯形面積的代數(shù)和來(lái)表示。形面積的代數(shù)和來(lái)表示。badxxf)(1S2S3S321SSSdxxfba )(復(fù)習(xí):復(fù)習(xí):2、定積分的幾何意義是什么?、定積分的幾何意義是

3、什么?, 0)( xf baAdxxf)(曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積, 0)( xf baAdxxf)(曲邊梯形的面積的負(fù)值曲邊梯形的面積的負(fù)值4321)(AAAAdxxfba 說(shuō)明:說(shuō)明:1A2A3A4A定積分的簡(jiǎn)單性質(zhì)定積分的簡(jiǎn)單性質(zhì)(1)( )( ) ()bbaakf x dxkf x dxk為常數(shù)1212(2) ( )( )( )( )bbbaaaf xfx dxf x dxfx dx(3)( )( )( ) (acb)bcbaacf x dxf x dxf x dx題型題型1:定積分的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用:定積分的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用20082007102132)()()()(1dxxfdxx

4、fdxxfdxxf、化簡(jiǎn)481, 9,29, 323033023030dxxdxxxdxdx、已知,?)1512218()2(?)8634123032330dxxxxdxxxx()(求:點(diǎn)評(píng):運(yùn)用定積分的性質(zhì)可以化簡(jiǎn)定積分計(jì)算,也可以點(diǎn)評(píng):運(yùn)用定積分的性質(zhì)可以化簡(jiǎn)定積分計(jì)算,也可以把一個(gè)函數(shù)的定積分化成幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)定積分的和或差把一個(gè)函數(shù)的定積分化成幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)定積分的和或差題型題型2:定積分的幾何意義的應(yīng)用:定積分的幾何意義的應(yīng)用?、3141dx?、axdx02?、dxx302)2(3?、dxx302948 825221a問(wèn)題問(wèn)題1 1:你能求出下列格式的值嗎?不妨試試。你能求出下列格式的值

5、嗎?不妨試試。49問(wèn)題問(wèn)題2 2:一個(gè)作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)一個(gè)作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律律S SS(t)S(t)。由導(dǎo)數(shù)的概念可以知道,它在任意。由導(dǎo)數(shù)的概念可以知道,它在任意時(shí)刻時(shí)刻t t的速度的速度v(t)v(t)S S(t)t)。設(shè)這個(gè)物體在時(shí)間段。設(shè)這個(gè)物體在時(shí)間段a a,b b內(nèi)的位移為內(nèi)的位移為S S,你能分別用,你能分別用S(t)S(t),v(t)v(t)來(lái)表示來(lái)表示S S嗎?從中你能發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)和定積分的內(nèi)在嗎?從中你能發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)和定積分的內(nèi)在聯(lián)系嗎?聯(lián)系嗎?另一方面,從導(dǎo)數(shù)角度來(lái)看:另一方面,從導(dǎo)數(shù)角度來(lái)看:如果已知該變速直如果已知該變速直線運(yùn)動(dòng)的路程函數(shù)為線運(yùn)動(dòng)的路程

6、函數(shù)為s=s(t),則在時(shí)間區(qū)間,則在時(shí)間區(qū)間a,b內(nèi)物內(nèi)物體的位移為體的位移為s(b)s(a), 所以又有所以又有 ).()(d)(asbsttvba由于由于 ,即,即s(t)是是v(t)的原函數(shù),這就是說(shuō),的原函數(shù),這就是說(shuō),定積分定積分 等于被積函數(shù)等于被積函數(shù)v(t)的原函數(shù)的原函數(shù)s(t)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的增量上的增量s(b)s(a).)()(tvtsbattvd)( 從定積分角度來(lái)看:從定積分角度來(lái)看:如果物體運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù)為如果物體運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù)為v=v(t),那么在時(shí)間區(qū)間,那么在時(shí)間區(qū)間a,b內(nèi)物體的位移內(nèi)物體的位移s可以用定可以用定積分表示為積分表示為.d)(battv

7、s探究新知:探究新知:tOy tyy BniSSSSS 21a aybSa(t )0t1it 1it nb(t )nt 1t2S1S2 iS nS1h2hihnhA by aybyS ttvSii 1 嗎?表示,你能分別用內(nèi)的位移為時(shí)間段設(shè)這個(gè)物體在的速度為時(shí)刻的概念可知,它在任意由導(dǎo)數(shù)是運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖:一個(gè)作變速直線S,tvtySbatytvttyy 1 itynab ttyi 1 aybyS badtty tyy ay byniSSSSS 21 111 iiiitynabttyttvS ttytDPChSiii 1tan ttvSniin 11lim niintty11lim d

8、ttvba aybydttySba 微積分基本定理:設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上連續(xù),并且上連續(xù),并且F(x)f(x),則,則,baaFbFxxf)()(d)(這個(gè)結(jié)論叫微積分基本定理(這個(gè)結(jié)論叫微積分基本定理(fundamental theorem of calculus),又叫牛頓萊布尼茨公式(,又叫牛頓萊布尼茨公式(Newton-Leibniz Formula).).()()(d )( aFbFxFxxfbaba或記作說(shuō)明:說(shuō)明:牛頓萊布尼茨公式提供了計(jì)算定積分的簡(jiǎn)便牛頓萊布尼茨公式提供了計(jì)算定積分的簡(jiǎn)便的基本方法,即求定積分的值,只要求出被積的基本方法,即求定積分的值,只要

9、求出被積函數(shù)函數(shù) f f( (x x) )的一個(gè)原函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)F F( (x x) ),然后計(jì)算原函數(shù),然后計(jì)算原函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間 a,ba,b 上的增量上的增量F F( (b b) )F F( (a a) )即可即可. .該公式把該公式把計(jì)算定積分歸結(jié)為求原函數(shù)的問(wèn)題。計(jì)算定積分歸結(jié)為求原函數(shù)的問(wèn)題。例例1 1 計(jì)算下列定積分計(jì)算下列定積分 解解()()( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a找出找出f(x)的原的原函數(shù)是關(guān)鍵函數(shù)是關(guān)鍵 dxx2111 3122xdx xx1ln 2ln1ln2lnln12121 xdxxabxdxxbabalnlnln11 :公

10、公式式 813222231312 xxdx練習(xí)練習(xí)1: _4_3_2_112131031010 dxxdxxxdxdx12141415banbannxdxx121 :公公式式例計(jì)算定積分例計(jì)算定積分 解解:dxxx 312213 22311,3xxxx dxxdxxdxxdxx 3123123123121313原原式式 37611311313331313 xx 達(dá)標(biāo)練習(xí)達(dá)標(biāo)練習(xí) _14_1233_12_2312121221102 dxedxxxdxxxdttx12ln23 912 ee初等函數(shù)初等函數(shù)微積分基本定理微積分基本定理)()()(aFbFdxxfba 三、小結(jié)三、小結(jié)banbannx

11、dxx121 :公公式式abxdxxbabalnlnln11 :公公式式定積分公式定積分公式6)()xxbxae deex=7)()lnbxxxaa dxaaa=15)(ln)1baxxdxx=1)()bacxccdx=12)nnbnaxxxnx d-=3)(sin)coscosbaxxxdx=4)(cos)sinsinbaxdxxx= -=牛頓牛頓 牛頓,是英國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和自然哲學(xué)家。1642年12月25日生于英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村,1727年3月20日在倫敦病逝。 牛頓1661年入英國(guó)劍橋大學(xué)三一學(xué)院,1665年獲文學(xué)士學(xué)位。隨后兩年在家鄉(xiāng)躲避瘟疫。這兩

12、年里,他制定了一生大多數(shù)重要科學(xué)創(chuàng)造的藍(lán)圖。1667年回劍橋后當(dāng)選為三一學(xué)院院委,次年獲碩士學(xué)位。1669年任盧卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造幣廠監(jiān)督,并移居倫敦。1703年任英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)。1706年受女王安娜封爵。他晚年潛心于自然哲學(xué)與神學(xué)。 牛頓在科學(xué)上最卓越的貢獻(xiàn)是微積分和經(jīng)典力學(xué)的創(chuàng)建。返回返回萊布尼茲萊布尼茲,德國(guó)數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家,和牛頓同為微積分的創(chuàng)始人;1646年7月1日生于萊比錫,1716年11月14日卒于德國(guó)的漢諾威。他父親是萊比錫大學(xué)倫理學(xué)教授,家庭豐富的藏書(shū)引起他廣泛的興趣。1661年入萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律,又曾到耶拿大學(xué)學(xué)習(xí)幾何,1666年在紐倫堡阿爾特多夫取得法學(xué)博士學(xué)位。他當(dāng)時(shí)寫的論文論組合的技巧已含有數(shù)理邏輯的早期思想,后來(lái)的工作使他成為數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人。1667年他投身外交界,曾到歐洲各國(guó)游歷。1676年到漢諾威,任腓特烈公爵顧問(wèn)及圖書(shū)館的館長(zhǎng),并常居漢諾威,直到去世。萊布尼茲的多才多藝在歷史上很少有人能和他相比,他的著作包括數(shù)學(xué)、歷史、語(yǔ)言、生物、地質(zhì)、機(jī)械、物理、法律、外交等各個(gè)方面。返回返回iihS tDPC tan ttyi 1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式11.( ),

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