高三數(shù)學(xué)考試范圍與要求

1、數(shù)學(xué)考試范圍與要求本部分包括必考內(nèi)容和選考內(nèi)容兩部分.必考內(nèi)容為課程標(biāo)準(zhǔn) 的必修內(nèi)容和選修系列1的內(nèi)容；選考內(nèi)容為課程標(biāo)準(zhǔn)的選修系列 4的“幾何證明選講”、“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”、“不等式選講”等3個 專題.（一）必考內(nèi)容與要求1.集合（1）集合的含義與表示了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系.能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.（2）集合間的基本關(guān)系理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.在具體情境中，了解全集與空集的含義.（3）集合的基本運算理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給

2、定子集 的補集.能使用韋恩（Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算.2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）（1）函數(shù)了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù).了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函 數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).（2）指數(shù)函數(shù)了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的 運算.理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的

3、特殊點.知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.（3）對數(shù)函數(shù)理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù) 轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用.理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點.知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（a0，且 a1 ).（4）冪函數(shù)了解冪函數(shù)的概念.結(jié)合函數(shù)的圖像，了解它們的變化情況.（5）函數(shù)與方程結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函

4、數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用.3.立體幾何初步(1)空間幾何體認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二側(cè)法畫 出它們的直觀圖.會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視 圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ) 上，尺寸、線條等不做嚴(yán)

5、格要求）.了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式.(2)點、直線、平面之間的位置關(guān)系理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi).公理2:過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行， 那么這兩個角相等或互補.以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.理解以

6、下判定定理.如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直.理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.如果一條直線與一個平面平行，那么經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行.如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行.垂直于同一個平面的兩條直線平行.如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的

7、位置關(guān)系的簡單命題.4.平面解析幾何初步（1）直線與方程在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾 何要素.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標(biāo).掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.（2）圓與方程掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.能用

8、直線和圓的方程解決一些簡單的問題.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.（3）空間直角坐標(biāo)系了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)表示點的位置.會推導(dǎo)空間兩點間的距離公式.5.算法初步（1）算法的含義、程序框圖了解算法的含義，了解算法的思想.理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件分支、循環(huán).（2）基本算法語句理解幾種基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.6.統(tǒng)計（1）隨機抽樣理解隨機抽樣的必要性和重要性.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.（2）用樣本估計總體了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉

9、圖，理解它們各自的特點.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并給出合理的解釋.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想.會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.（3）變量的相關(guān)性會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.7.概率（1）事件與概率了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別.了解兩個互斥事件的概率

10、加法公式.（2）古典概型理解古典概型及其概率計算公式.會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.（3）隨機數(shù)與幾何概型了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率.了解幾何概型的意義.8.基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）（1）任意角的概念、弧度制了解任意角的概念.了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化.（2）三角函數(shù)理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出，的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出y = sin x，y = cos x,y = tan x的圖像，了解三 角函數(shù)的周期性.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間0，2上的性質(zhì)（如單調(diào)性、 最大值和最小

11、值以及與x軸的交點等），理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x +cos2x = 1,了解函數(shù)的物理意義;能畫出的圖像，了解參數(shù)對函數(shù)圖像變化的影響.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角 函數(shù)解決一些簡單實際問題.9.平面向量（1）平面向量的實際背景及基本概念： 了解向量的實際背景.理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義. 理解向量的幾何表示.（2）向量的線性運算： 掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義.掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的 含義.了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義.（3）平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示：

12、了解平面向量的基本定理及其意義.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.（4）平面向量的數(shù)量積：理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運算.能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面 向量的垂直關(guān)系.（5）向量的應(yīng)用： 會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實際問題.10.三角恒等變換： (1)和與差的三角函數(shù)公式：會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.能利用兩角差的余弦公武導(dǎo)出兩

13、角差的正弦、正切公式.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式， 導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.(2)簡單的三角恒等變換：能運用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差 化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）.11.解三角形（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.（2）應(yīng)用能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾 何計算有關(guān)的實際問題.12.數(shù)列（1）數(shù)列的概念和簡單表示法了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式).了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).（2）等差數(shù)列、等

14、比數(shù)列理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能 用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.13.不等式（1）不等關(guān)系：了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實際 背景.（2）元二次不等式： 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二 次方程的聯(lián)系.會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解 的程序框圖.（3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.了解二元一次

15、不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次 不等式組.會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加 以解決.(4)基本不等式：了解基本不等式的證明過程.會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}.14.常用邏輯用語（1）命題及其關(guān)系：理解命題的概念.了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題， 會分析四種命題的相互關(guān)系.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.（2）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞：了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.（3）全稱量詞與存在量詞：理解全稱量詞與存在量詞的意義.能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定.15.圓錐曲線與方程了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲

16、線在刻畫現(xiàn)實世界和解 決實際問題中的作用.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì).了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的 簡單幾何性質(zhì).理解數(shù)形結(jié)合的思想.了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.16.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(1)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義：了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景. 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.(2)導(dǎo)數(shù)的運算能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=C，（C為常數(shù)），的導(dǎo)數(shù).能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f(ax+c)的復(fù)合函數(shù)）的導(dǎo)數(shù).常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：常用的導(dǎo)數(shù)運算法則：法則 1: 法則 2: 法則3:(3)導(dǎo)數(shù)在研

17、究函數(shù)中的應(yīng)用了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào) 性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）.了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導(dǎo)數(shù)求 函數(shù)的極大值、極小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）；會求閉區(qū) 間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）.(4)生活中的優(yōu)化問題.會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題.17.統(tǒng)計案例：了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實際 問題.（1）獨立性檢驗：了解獨立性檢驗（只要求2x2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.（2）回歸分析：了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.18.推理與證明（1）合

18、情推理與演繹推理了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理， 了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用 它們進(jìn)行一些簡單推理.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.（2）直接證明與間接證明了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點.了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過程、特點.19.數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入（1）復(fù)數(shù)的概念：理解復(fù)數(shù)的基本概念. 理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.（2）復(fù)數(shù)的四則運算：會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意

19、義.20.框圖：(1)流程圖 了解程序框圖. 了解工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）.能繪制簡單實際問題的流程圖，了解流程圖在解決實際問題中的作用.(2)結(jié)構(gòu)圖： 了解結(jié)構(gòu)圖. 會運用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識，整理收集到的資料信息.(二）選考內(nèi)容與要求1.幾何證明選講（1）了解平行線截割定理，會證明并應(yīng)用直角三角形射影定理.（2）會證明并應(yīng)用圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.（3）會證明并應(yīng)用相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定 定理、切割線定理.（4）了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關(guān)系了解平行 投影;會證平面與圓柱面的截線是橢圓（特殊情形是圓）.（5）了解下面的定理.定理: 在空間中

20、，取直線l為軸，直線l與l相交于點O，其夾角為,l圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點，l為母線的圓錐面，任取平面,若它 與軸l交角為(與l平行，記= 0)，則：，平面與圓錐的交線為橢圓.=，平面與圓錐的交線為拋物線.=，平面與圓錐的交線為雙曲線.(6)會利用丹迪林（Dandelin)雙球（如下圖所示，這兩個球位于圓 錐的內(nèi)部，一個位于平面的上方，一個位于平面的下方，并且與平面及圓錐面均相切，其切點分別為E，F(xiàn)）證明上述定理的情形：當(dāng)時，平面與圓錐的交線為橢圓.(圖中上、下兩球與圓錐面相切的切點分別 為點B和點C，線段BC與平面相交于點A. )(7)會證明以下結(jié)果：在（6)中，一個丹迪林球與圓錐面的交線為一個圓，并與圓錐的底面平行.記這個圓 所在平面為.如果平面與平面的交線為m，在(5)中橢圓上任取一點A，該丹迪林球與平面的切點為F，則點A到點F的距離與點A到直 線m的距離比是小于1的常數(shù)e(稱點F為這個 橢圓的焦點，直線m為橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e為離 心率).（1）了解定理(5)中的證明，了解當(dāng)無限接近時，平面的 極限結(jié)果.2.坐標(biāo)系與參數(shù)方程（1）坐標(biāo)系理解坐標(biāo)系的作用.了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點的位置，理解在極坐標(biāo)系和平 面直角