廣東省茂名市2016年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、人難我難我不畏難，人易我易我不大意！2016年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）12016的相反數(shù)是（）A2016 B2016 C D【考點(diǎn)】相反數(shù)【解析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：2016的相反數(shù)是2016故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)22015年茂名市生產(chǎn)總值約2450億元，將2450用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.245×104B2.45×103C24.5×102D2.45×1011【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【解析】科學(xué)

2、記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：2450=2.45×103，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A球 B三棱柱 C圓柱 D圓錐【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【解析】根據(jù)幾何體的三視圖，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，用排除法得到答案【解答】解：根據(jù)主視

3、圖是三角形，圓柱和球不符合要求，A、C錯(cuò)誤；根據(jù)俯視圖是圓，三棱柱不符合要求，A錯(cuò)誤；根據(jù)幾何體的三視圖，圓錐符合要求故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幾何體的三視圖，掌握主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形是解題的關(guān)鍵4下列事件中，是必然事件的是（）A兩條線段可以組成一個(gè)三角形B400人中有兩個(gè)人的生日在同一天C早上的太陽(yáng)從西方升起D打開(kāi)電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫(huà)片【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【解析】根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案【解答】解：A、兩條線段可以組成一個(gè)三角形是不可能事件，故A錯(cuò)誤；B、400人中有兩個(gè)人的生日在同一天是必然事件，故B正確；C、早上的

4、太陽(yáng)從西方升起是不可能事件，故C錯(cuò)誤；D、打開(kāi)電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫(huà)片是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5如圖，直線a、b被直線c所截，若ab，1=60°，那么2的度數(shù)為（）A120° B90° C60° D30°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】利用兩直線平行，同位角相等就可求出【解答】解：直線被直線a、b被直線c所截，且a

5、b，1=48°2=48°故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，應(yīng)用的知識(shí)為兩直線平行，同位角相等6下列各式計(jì)算正確的是（）Aa2a3=a6B（a2）3=a5Ca2+3a2=4a4Da4÷a2=a2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；合并同類(lèi)項(xiàng)法則；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、a2a3=a2+3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3=a2×3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2+3a2=4a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a4&

6、#247;a2=a42=a2，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵7下列說(shuō)法正確的是（）A長(zhǎng)方體的截面一定是長(zhǎng)方形B了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是普查C一個(gè)圓形和它平移后所得的圓形全等D多邊形的外角和不一定都等于360°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；截一個(gè)幾何體；平移的性質(zhì)；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【專(zhuān)題】多邊形與平行四邊形【解析】A、長(zhǎng)方體的截面不一定是長(zhǎng)方形，錯(cuò)誤；B、調(diào)查日光燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；C、利用平移的性質(zhì)判斷即可；D、多邊形的外角和是確定的，錯(cuò)誤【解答】解：A、長(zhǎng)方體的

7、截面不一定是長(zhǎng)方形，錯(cuò)誤；B、了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；C、一個(gè)圓形和它平移后所得的圓形全等，正確；D、多邊形的外角和為360°，錯(cuò)誤，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，截一個(gè)幾何體，平移的性質(zhì)，以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，弄清各自的定義及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵8不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A B C D【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】分別求出各選項(xiàng)的解集，并做出判斷【解答】解：不等式組的解集為1x1，A：數(shù)軸表示解集為無(wú)解，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B：數(shù)軸表示解集為1x1，故選項(xiàng)B正確；C：數(shù)軸表示解集為x1，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D

8、：數(shù)軸表示解集為x1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用數(shù)軸表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”9如圖，A、B、C是O上的三點(diǎn)，B=75°，則AOC的度數(shù)是（）A150° B140° C130° D120°【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解：A、B、C是O上的三點(diǎn)，B=75°，AOC=2B=150

9、°故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵10我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：求100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A BC D【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組【解析】設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)100匹馬恰好拉了100片瓦，已知一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，列方程組即可【解答】解：設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意得，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次

10、方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11一組數(shù)據(jù)2、4、5、6、8的中位數(shù)是5【考點(diǎn)】中位數(shù)【解析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【解答】解：先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：2、4、5、6、8位于最中間的數(shù)是5，所以這組數(shù)的中位數(shù)是5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)12已知A=100&

11、#176;，那么A補(bǔ)角為80度【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角【專(zhuān)題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)【解析】根據(jù)兩個(gè)角之和為180°時(shí)，兩角互補(bǔ)求出所求角度數(shù)即可【解答】解：如果A=100°，那么A補(bǔ)角為80°，故答案為：80【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余角和補(bǔ)角，熟練掌握補(bǔ)角的定義是解本題的關(guān)鍵13因式分解：x22x=x（x2）【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【專(zhuān)題】計(jì)算題【解析】原式提取x即可得到結(jié)果【解答】解：原式=x（x2），故答案為：x（x2）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵14已知矩形的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AO=1，那么BD=2【考點(diǎn)】矩形的性

12、質(zhì)【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線互相平分且相等，求解即可【解答】解：在矩形ABCD中，角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AO=1，AO=CO=BO=DO=1，BD=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1BO1的位置，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在直線y=x上，再將A1BO1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1B1O2的位置，使點(diǎn)O1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O2落在直線y=x上，依次進(jìn)行下去，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（，1），則點(diǎn)A8的橫坐標(biāo)是6+6【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；一次函數(shù)圖象與幾何變換【

13、解析】先求出點(diǎn)A2，A4，A6的橫坐標(biāo)，探究規(guī)律即可解決問(wèn)題【解答】解：由題意點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)（+1），點(diǎn)A4的橫坐標(biāo)3（+1），點(diǎn)A6的橫坐標(biāo)（+1），點(diǎn)A8的橫坐標(biāo)6（+1）故答案為6+6【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的變換旋轉(zhuǎn)，一次函數(shù)圖形與幾何變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般，探究規(guī)律，由規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型三、解答題（共10小題，滿分75分）16計(jì)算：（1）2016+|（3.14）0【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪【解析】分別利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：（1）2016+|（3.14）0=1+21=【點(diǎn)評(píng)】

14、此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)等知識(shí)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵17先化簡(jiǎn)，再求值：x（x2）+（x+1）2，其中x=1【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【專(zhuān)題】計(jì)算題；整式【解析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=x22x+x2+2x+1=2x2+1，當(dāng)x=1時(shí)，原式=2+1=3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18某同學(xué)要證明命題“平行四邊形的對(duì)邊相等”是正確的，他畫(huà)出了圖形，并寫(xiě)出了如下已知和不完整的求證已知：如圖，四邊形ABCD是

15、平行四邊形求證：AB=CD，BC=DA（1）補(bǔ)全求證部分；（2）請(qǐng)你寫(xiě)出證明過(guò)程證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，BAC=DCA，BCA=DAC，在ABC和CDA中，ABCCDA（ASA），AB=CD，BC=DA【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)題意容易得出結(jié)論；（2）連接AC，與平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD，ADBC，證出BAC=DCA，BCA=DAC，由ASA證明ABCCDA，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可【解答】（1）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形求證：AB=CD，BC=DA；故答案為：BC=DA；（2）證明：連接AC，如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，ABC

16、D，ADBC，BAC=DCA，BCA=DAC，在ABC和CDA中，ABCCDA（ASA），AB=CD，BC=DA；故答案為：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，BAC=DCA，BCA=DAC，在ABC和CDA中，ABCCDA（ASA），AB=CD，BC=DA【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵19為了解茂名某水果批發(fā)市場(chǎng)荔枝的銷(xiāo)售情況，某部門(mén)對(duì)該市場(chǎng)的三種荔枝品種A、B、C在6月上半月的銷(xiāo)售進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）該市場(chǎng)6月上半月共銷(xiāo)

17、售這三種荔枝多少?lài)?？?）該市場(chǎng)某商場(chǎng)計(jì)劃六月下半月進(jìn)貨A、B、C三種荔枝共500千克，根據(jù)該市場(chǎng)6月上半月的銷(xiāo)售情況，求該商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)C品種荔枝多少千克比較合理？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【解析】（1）根據(jù)B品種有120噸，占30%即可求得調(diào)查的這三種荔枝的總噸數(shù)；（2）總數(shù)量500乘以C品種荔枝的噸數(shù)所占的百分比即可求解【解答】解：（1）120÷30%=400（噸）答：該市場(chǎng)6月上半月共銷(xiāo)售這三種荔枝400噸；（2）500×=300（千克）答：該商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)C品種荔枝300千克比較合理【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不

18、同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小20有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻（1）隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“2”的概率；（2）隨機(jī)抽取一張卡片，然后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“1”且第二次抽到數(shù)字“2”的概率【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【解析】（1）根據(jù)概率公式直接解答；（2）列出樹(shù)狀圖，找到所有可能的結(jié)果，再找到第一次抽到數(shù)字“1”且第二次抽到數(shù)字“2”的數(shù)目，即可求出其概率【解答】解：（1）四張正面分

19、別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“2”的概率=；（2）列樹(shù)狀圖為：由樹(shù)形圖可知：第一次抽到數(shù)字“1”且第二次抽到數(shù)字“2”的概率=【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小敏為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿CD的高度，先在教學(xué)樓的底端A點(diǎn)處，觀測(cè)到旗桿頂端C的仰角CAD=60°，然后爬到教學(xué)樓上的B處，觀測(cè)到旗桿底端D的俯角是30°，已知

20、教學(xué)樓AB高4米（1）求教學(xué)樓與旗桿的水平距離AD；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求旗桿CD的高度【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題【解析】（1）根據(jù)題意得出ADB=30°，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AD的長(zhǎng)；（2）利用（1）中所求，結(jié)合CD=ADtan60°求出答案【解答】解：（1）教學(xué)樓B點(diǎn)處觀測(cè)到旗桿底端D的俯角是30°，ADB=30°，在RtABD中，BAD=90°，ADB=30°，AB=4m，AD=4（m），答：教學(xué)樓與旗桿的水平距離是4m；（2）在RtACD中，ADC=90°，CAD=60°，AD=4m

21、，CD=ADtan60°=4×=12（m），答：旗桿CD的高度是12m【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵22如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（a，1）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和a、b的值；（2）若A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)連接AO，并求出直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【解析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出k值，從而得出反比例函數(shù)解析式；再將點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別代入一

22、次函數(shù)y=x+b中得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）連接AO，設(shè)線段AO與直線l相交于點(diǎn)M由A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，可得出點(diǎn)M為線段AO的中點(diǎn)，再結(jié)合點(diǎn)A、O的坐標(biāo)即可得出結(jié)論【解答】解：（1）點(diǎn)A（1，4）在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象上，k=1×4=4，反比例函數(shù)解析式為y=把點(diǎn)A（1，4）、B（a，1）分別代入y=x+b中，得：，解得：（2）連接AO，設(shè)線段AO與直線l相交于點(diǎn)M，如圖所示A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)M為線段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)A（1，4）、O（0，0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，2）直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反

23、比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、解二元一次方程組以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解題的關(guān)鍵是：（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求函數(shù)系數(shù)；（2）得出點(diǎn)M為線段AO的中點(diǎn)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，巧妙的利用了中點(diǎn)坐標(biāo)公式降低了難度23某書(shū)店為了迎接“讀書(shū)節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書(shū)的部分信息：“讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書(shū)書(shū)本類(lèi)別A類(lèi)B類(lèi)進(jìn)價(jià)（單位：元）1812備注1、用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)A、B兩類(lèi)圖書(shū)共1000本；2、A類(lèi)圖書(shū)不少于600本；（1）陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是B類(lèi)圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購(gòu)買(mǎi)的圖書(shū)，能單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量恰好比

24、單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量少10本，請(qǐng)求出A、B兩類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)；（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書(shū)節(jié)”對(duì)圖書(shū)銷(xiāo)售的影響，便調(diào)整了銷(xiāo)售方案，A類(lèi)圖書(shū)每本標(biāo)價(jià)降低a元（0a5）銷(xiāo)售，B類(lèi)圖書(shū)價(jià)格不變，那么書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用【解析】（1）先設(shè)B類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為x元，則由題意可知A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為1.5x，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可（2）先設(shè)購(gòu)進(jìn)A類(lèi)圖書(shū)t本，總利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)B類(lèi)圖書(shū)為（1000t）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤(rùn)w=總售價(jià)總成本，求出最佳的進(jìn)貨方案【解答】解：

25、（1）設(shè)B類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為x元，則A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為1.5x元，根據(jù)題意可得10=，化簡(jiǎn)得：54010x=360，解得：x=18，經(jīng)檢驗(yàn)：x=18是原分式方程的解，且符合題意，則A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為：1.5x=1.5×18=27（元），答：A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為27元，B類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為18元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A類(lèi)圖書(shū)t本，總利潤(rùn)為w元，A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為（27a）元（0a5），由題意得，解得：600t800，則總利潤(rùn)w=（27a18）t+（1812）（1000t）=（9a）t+6（1000t）=6000+（3a）t，故當(dāng)0a3時(shí)，3a0，t=800時(shí)，總利潤(rùn)最大；當(dāng)3a5時(shí)，3a0，t=600時(shí)，總利潤(rùn)

26、最大；答：當(dāng)A類(lèi)圖書(shū)每本降價(jià)少于3元時(shí)，A類(lèi)圖書(shū)購(gòu)進(jìn)800本，B類(lèi)圖書(shū)購(gòu)進(jìn)200本時(shí)，利潤(rùn)最大；當(dāng)A類(lèi)圖書(shū)每本降價(jià)大于等于3元，小于5元時(shí)，A類(lèi)圖書(shū)購(gòu)進(jìn)600本，B類(lèi)圖書(shū)購(gòu)進(jìn)400本時(shí)，利潤(rùn)最大【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解24如圖，在ABC中，C=90°，D、F是AB邊上的兩點(diǎn)，以DF為直徑的O與BC相交于點(diǎn)E，連接EF，過(guò)F作FGBC于點(diǎn)G，其中OFE=A（1）求證：BC是O的切線；（2）若sinB=，O的半徑為r，求EHG的面積

27、（用含r的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】切線的判定【解析】（1）首先連接OE，由在ABC中，C=90°，F(xiàn)GBC，可得FGAC，又由OFE=A，易得EF平分BFG，繼而證得OEFG，證得OEBC，則可得BC是O的切線；（2）由在OBE中，sinB=，O的半徑為r，可求得OB，BE的長(zhǎng)，然后由在BFG中，求得BG，F(xiàn)G的長(zhǎng)，則可求得EG的長(zhǎng)，易證得EGHFGE，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得答案【解答】（1）證明：連接OE，在ABC中，C=90°，F(xiàn)GBC，BGF=C=90°，F(xiàn)GAC，OFG=A，OFE=OFG，OFE=EFG，OE=OF，OFE=OEF，OEF=EFG，OEFG，OEBC，BC是O的切線；（2）解：在RtOBE中，sinB=，O的半徑為r，OB=r，BE=r，BF=OB+OF=r，F(xiàn)G=BFsinB=r，BG=r，EG=BGBE=r，SFGE=EGFG=r2，EG：FG=1：2，BC是切線，GEH=EFG，EGH=FGE，EGHFGE，=（）=，SEHG=SFGE=r2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵25如圖，拋物線y=x2