第5講不確定性多屬性決策方法

1、 第五講：第五講：決策理論與方法決策理論與方法之：之： 多屬性決策方法 不確定性多屬性決策方法不確定性多屬性決策方法一、區(qū)間數(shù)的基本概念一、區(qū)間數(shù)的基本概念二、區(qū)間數(shù)多屬性決策的線性規(guī)劃方法二、區(qū)間數(shù)多屬性決策的線性規(guī)劃方法三、區(qū)間數(shù)多屬性決策的目標(biāo)規(guī)劃方法三、區(qū)間數(shù)多屬性決策的目標(biāo)規(guī)劃方法四、區(qū)間數(shù)多屬性決策的四、區(qū)間數(shù)多屬性決策的TOPSIS方法方法五、三端點(diǎn)區(qū)間數(shù)判斷矩陣的排序方法五、三端點(diǎn)區(qū)間數(shù)判斷矩陣的排序方法六、基于模糊線性規(guī)劃的多屬性決策方法六、基于模糊線性規(guī)劃的多屬性決策方法 隨著社會(huì)、經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人門所考慮問題的復(fù)條性、不確定性以及人類思維的模糊性在不斷增強(qiáng)。在實(shí)際決 決過程

2、中，決策信息有時(shí)以區(qū)間數(shù)形式來表達(dá)。本講將介紹區(qū)間型正理想點(diǎn)、區(qū)間型負(fù)理想點(diǎn)等概念區(qū)間數(shù) 之間比較的可能度公式以及可能度公式之間的關(guān)系，并 且分別介紹基于可能度、基于投影模型、逼近正理想點(diǎn) 的多屬性決策方法關(guān)于多屬性決策決策問題關(guān)于多屬性決策決策問題例1：假期旅游，是去風(fēng)光綺麗的杭州，還是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林。確定一個(gè)旅游目的地，或把3個(gè)目的地進(jìn)行排序即為決策。其中可供選擇的旅游目的地“杭州”，“北戴河”，“桂林”稱為方案，或備選方案。你會(huì)根據(jù)諸如景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途條件等一些準(zhǔn)則去反復(fù)比較哪三個(gè)候選地點(diǎn)。 因素因素 目的地目的地景色景色費(fèi)用費(fèi)用居住居住飲食飲食旅途

3、旅途杭州杭州 北戴河北戴河 桂林桂林其中，“景色”，“費(fèi)用”，“居住”，“飲食”，“旅途”稱為因素，也稱為屬性，指標(biāo)等。這種決策問題稱為多屬性決策(multiple attribute decision making)問題或稱之為有限個(gè)方案的多目標(biāo)決策 。 多屬性決策是現(xiàn)代決策科學(xué)的一個(gè)重要組成部分，它的理論和方法在工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)、管理和軍事等諸多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，如：投資決策、項(xiàng)目評(píng)估、維修服務(wù)、武器系統(tǒng)性能評(píng)定、工廠選址、投標(biāo)招標(biāo)產(chǎn)業(yè)部門發(fā)展排序和經(jīng)濟(jì)效益綜合評(píng)價(jià)等多屬性決策的實(shí)質(zhì)是利用已有的決策信息通過一定的方式對(duì)一組(有限個(gè))備選方案進(jìn)行排序或擇優(yōu)它主要由兩部分組成： (l) 獲取

4、決策信息決策信息一般包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：屬性權(quán)重和屬性值(屬性值主要有三種形式：實(shí)數(shù)、區(qū)間數(shù)和語言)其中，屬性權(quán)重的確定是多數(shù)性決策中的一個(gè)重要研究內(nèi)容； (2)通過一定的方式對(duì)決策信息進(jìn)行集結(jié)并對(duì)方案進(jìn)行排序和擇優(yōu)一、區(qū)間數(shù)的基本概念一、區(qū)間數(shù)的基本概念（一）區(qū)間數(shù)定義（一）區(qū)間數(shù)定義基于可能度的多屬性決策方法基于可能度的多屬性決策方法（二）區(qū)間數(shù)的運(yùn)算法則（二）區(qū)間數(shù)的運(yùn)算法則（三）區(qū)間數(shù)大小比較（三）區(qū)間數(shù)大小比較()P abp設(shè)，則記 的次序關(guān)系為, a bpab例 設(shè) ， ， 求 。()P ab2,3a 1,6b 解1,al 5,bl 2,La 6,Ub所以，0.33.ab()max

5、1 max(,0),0ULabbaP abll62max1 max(,0),0max1 max(,0),01 5ULabball21max1,033定義定義3 當(dāng), a b至少有一個(gè)為區(qū)間數(shù)時(shí)，且記為 的可能度。ab,ULalaa,ULblbb則稱max0,max(,0)()ULababllbaP abll（5）例 設(shè) ， ， 求 。()P ab2,3a 1,6b 解1,al 5,bl 2,La 6,Ub所以，0.33abmax0,1 5max(62,0)11 53 max0,max(,0)()ULababllbaP abll定義定義4 當(dāng), a b至少有一個(gè)為區(qū)間數(shù)時(shí)，且記()minmax(

6、,0),1ULababP abll（6）為 的可能度。ab,ULalaa,ULblbb則稱定義定義5 當(dāng), a b至少有一個(gè)為區(qū)間數(shù)時(shí)，且記min,max(,0)()ULababllabP abll（7）為 的可能度。ab,ULalaa,ULblbb則稱可以證明，以上幾個(gè)定義是等價(jià)的。可以證明，以上幾個(gè)定義是等價(jià)的。例 設(shè) ， ， 求 。()P ab2,3a 1,6b 解1,al 5,bl 3,Ua1,Lb min,max(,0)()ULababllabP abllmin1 5,max(3 1,0)11 53所以，0.33ab根據(jù)上述幾種定義，可以證明下列結(jié)論均成立。定理定理1 設(shè) ， ，則,

7、LUaaa,LUbbb0()1P ab（1）（2）()1P ab當(dāng)且僅當(dāng)ULba（3）()0P ab當(dāng)且僅當(dāng)ULab（4）（互補(bǔ)性）()()1P abP ba特別地，()1/2.P aa（5）()1/2P ab當(dāng)且僅當(dāng).ULULaabb特別地，()1/2P ab.ULULaabb（6）（傳遞性）對(duì)于3 個(gè)區(qū)間數(shù) 若, , ,a b c當(dāng)且僅當(dāng)()1/2P bc()1/2P ab且則()1/2P ac 定義定義6 設(shè)摸糊判斷矩陣 ，若有 則稱矩陣B是模糊互補(bǔ)判斷矩陣()ijn nBb1,0.5,ijjiiibbb例0.50.40.60.20.60.50.30.80.40.70.50.10.80.

8、20.90.5B為模糊互補(bǔ)判斷矩陣。定理定理 2 設(shè)模糊互補(bǔ)判斷矩陣 對(duì)矩陣B(),ijn nBb按行求和得1niijjbb1,2,in則可依據(jù) 的序關(guān)系對(duì)區(qū)間ib(1,2, )in,LUiiiaaa(1,2, )in進(jìn)行排序。1( )0.1888,0.1972,z w 2( )0.2068,0.2198,zw 3( )0.1988,0.2070,z w 4( )0.1874,0.1970,zw 5( )0.1874,0.1962.z w 例例 比較下列比較下列5個(gè)區(qū)間大小個(gè)區(qū)間大小解：由可能度矩陣()minmax(,0),1ULababP abll0.5000.54440.569810.50

9、.99061110.00940.5110.4556000.50.52170.4302000.47830.5P對(duì)于矩陣P按行求和：51iijjpp1,2,5i 0.5000.54440.569810.50.99061110.00940.5110.4556000.50.52170.4302000.47830.5P11.6142,p 2,4.4906p 3,3.5094p 4,1.4773p 51.4085.p 231450.990610.54440.5217( )( )( )( )( )z wz wz wz wz w由11.6142,p 2,4.4906p 3,3.5094p 4,1.4773p

10、51.4085.p 得到: 區(qū)間數(shù)決策方法決策方法步驟步驟1 對(duì)于某一多屬性決策問題，屬性的權(quán)重完全確知(即為實(shí)數(shù))。對(duì)于方案 ，按屬性 進(jìn)行測(cè)度，得到 關(guān)于 的屬性值 ( 這里 )從而構(gòu)成 決策矩陣 最常見的屬性類型為效益型和成 本型設(shè) 分別表示效益型、成本型的下標(biāo)集為 了消除不同物理量綱量綱對(duì)決策結(jié)果的影響，可用下列公 式將決策矩陣 轉(zhuǎn)化為規(guī)范化矩陣 ，其中ixjuixjuija ,LUijijijaaa()ijn nAa12,I IA( )ijn nRr,.LUijijijrrr2121/()/()nLLUijijijinUULijijijiraaraa11,2, ,in jI2121(

11、1/)/(1/)(1/)/(1/)nLULijijijinULUijijijiraaraa21,2, ,in jI 注：注：屬性一般有效益型、成本型、固定型、偏離型、效益型、成本型、固定型、偏離型、區(qū)間型、偏離區(qū)間型區(qū)間型、偏離區(qū)間型等，其中效益型屬性是指屬性值越大越好的屬性，成本型屬性是指屬性值越小越好的屬性，固定型屬性是指屬性值越接近某個(gè)固定值 越好的屬性，偏離型屬性是指屬性值越偏離某個(gè)固定值 越好的屬性區(qū)間型屬性是指屬性值越接近某個(gè)固定區(qū)間 (包括落入該區(qū)間)越好 的屬性，偏離區(qū)間型屬性是指屬性值越偏離某個(gè)固定區(qū)間 越好的屬性。 為了消除不同物理量綱對(duì)決策結(jié)果的 影響，決策時(shí)可按 下列公

12、式對(duì)決策矩陣A進(jìn)行規(guī)范化處理：ij12,jjqq12,jjqqmaxijijijiaraiN若屬性值為效益型，則令：或：minmaxminijijiijijijiiaaraaiNiN若屬性值為成本型，則令：或：maxmaxminijijiijijijiiaaraaiNminijiijijara1max |ijjijijjiara iN若屬性值為固定型，則令：min |max |min |ijjiijijjijjijjiiaraaaiN若屬性值為偏離型，則令：12121212max(,)1,max(min,max)1,jjijijjjijjjijijijiijjijqa aqaq qqaaqra

13、q qiN若屬性值為區(qū)間型，則令：12121212max(,),max(min,max)0,jjijijjjijjjijijijiijjijqa aqaq qqaaqraq qiN若屬性值為偏離區(qū)間型，則令：步驟步驟2 利用WAA (weighted averaging operator)算子對(duì)各方案 的屬性值 進(jìn)行集結(jié)求得其綜合屬性值ix(1,2, )in( )iz(1,2, )in1( )mij ijjzr步驟步驟3 ： 利用區(qū)間數(shù)比較的可能度公式(4.2)，算出各方 案綜合屬性值 之間的可能度 并建立可能度矩陣( )iz(1,2, )in( ( )( )ijijpp zz( ,1,2,

14、),i jn()ijn nPp步驟步驟4： 利用公式1,2,in并按 大小對(duì)方案進(jìn)行排序，即得最優(yōu)方案。1niijjppip(1,2, )in 實(shí)例分析實(shí)例分析 例例 考慮一個(gè)大學(xué)的學(xué)院評(píng)估問題，選擇教學(xué) ， 科研 和服務(wù) 這3個(gè)屬性作為評(píng)估指標(biāo)設(shè)有5個(gè)學(xué)院 (方案) 將被評(píng)估，并假定屬性的權(quán)重向 量為 決策者以區(qū)間數(shù)這種不確定形 式給出了各方案的屬性值，其規(guī)范化決策矩陣如表所示1u2u3uix(1,2,3,4,5)i (0.4,0.4,0.2)w 表： 規(guī)范化決策矩陣1x2x3x4x5x1u2u3u0.181,0.1900.214,0.2200.206,0.2250.195,0.2040.1

15、75,0.1840.166,0.1780.220,0.2290.192,0.1980.195,0.2050.193,0.2010.182,0.1910.184,0.1900.220,0.2310.185,0.1950.201,0.211利用公式31( )ij ijjz ww r可求出學(xué)院ix(1,2,3,4,5)i 的綜合屬性值分別為區(qū)間數(shù)：1( )0.1888,0.1972,z w 2( )0.2068,0.2198,zw 3( )0.1988,0.2070,z w 4( )0.1874,0.1970,zw 為了對(duì)各方案進(jìn)行排序，先求出 ，兩兩比較的可能度矩陣：( )iz w(1,2,3,4

16、,5)i 5( )0.1874,0.1962.z w 0.5000.54440.569810.50.99061110.00940.5110.4556000.50.52170.4302000.47830.5P對(duì)于矩陣P按行求和：51iijjpp1,2,5i 0.5000.54440.569810.50.99061110.00940.5110.4556000.50.52170.4302000.47830.5P11.6142,p 2,4.4906p 3,3.5094p 4,1.4773p 51.4085.p 231450.990610.54440.5217( )( )( )( )( )z wz wz

17、 wz wz w若用符號(hào) 表示方案之間具有可能度的優(yōu)序關(guān)系，則相應(yīng)的5個(gè)學(xué)院 的排序?yàn)閜ix(1,2,3,4,5)i 231450.990610.54440.5217xxxxx從而學(xué)院 綜合評(píng)估結(jié)果最好。2x由11.6142,p 2,4.4906p 3,3.5094p 4,1.4773p 51.4085.p 得到二、區(qū)間數(shù)多屬性決策的線性規(guī)劃方法二、區(qū)間數(shù)多屬性決策的線性規(guī)劃方法三、區(qū)間數(shù)多屬性決策的目標(biāo)規(guī)劃方法三、區(qū)間數(shù)多屬性決策的目標(biāo)規(guī)劃方法v 理想點(diǎn)（理想點(diǎn)（TopsisTopsis）法）法v理想點(diǎn)法又稱為理想點(diǎn)法又稱為TOPSISTOPSIS（Technique for Order P

18、reference by Similarity to Ideal Solution）法。）法。v這種方法通過構(gòu)造多屬性問題的理想解和負(fù)理想解，并以靠這種方法通過構(gòu)造多屬性問題的理想解和負(fù)理想解，并以靠近理想解和遠(yuǎn)離理想解兩個(gè)基準(zhǔn)作為評(píng)價(jià)各可行方案的依據(jù)。近理想解和遠(yuǎn)離理想解兩個(gè)基準(zhǔn)作為評(píng)價(jià)各可行方案的依據(jù)。理想解法又成為雙基點(diǎn)法。理想解法又成為雙基點(diǎn)法。v理想解：設(shè)想各指標(biāo)屬性都達(dá)到最滿意的解。理想解：設(shè)想各指標(biāo)屬性都達(dá)到最滿意的解。v負(fù)理想解：設(shè)想指標(biāo)屬性都達(dá)到最不滿意的解。負(fù)理想解：設(shè)想指標(biāo)屬性都達(dá)到最不滿意的解。四、區(qū)間數(shù)多屬性決策的四、區(qū)間數(shù)多屬性決策的TOPSISTOPSIS方法方法

19、 其基本思想是：基于歸一化后的原始數(shù)據(jù)矩陣，找出有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案（分別用最優(yōu)向量和最劣向量表示），然后分別計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案和最劣方案間的距離，獲得各評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的相對(duì)接近程度，以此作為評(píng)價(jià)優(yōu)劣的依據(jù)?；静襟E：基本步驟：設(shè)有n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，原有數(shù)據(jù)形式為：評(píng)價(jià)對(duì)象評(píng)價(jià)對(duì)象指標(biāo)指標(biāo)1 1指標(biāo)指標(biāo)2 2指標(biāo)指標(biāo)m m1 1x x1111x x1212x x1m1m2 2x x2121x x2222x x2m2mn nx xn1n1x xn2n2x xnmnm1.1.指標(biāo)屬性趨同化處理指標(biāo)屬性趨同化處理 可將低優(yōu)指標(biāo)和中性指標(biāo)全轉(zhuǎn)化為高優(yōu)指標(biāo) xij，方法是：

20、中性指標(biāo)低優(yōu)指標(biāo)高優(yōu)指標(biāo)MxMMxxxijijijij1并適當(dāng)調(diào)整（擴(kuò)大或縮小一定比例）轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)2.2.趨同化數(shù)據(jù)的歸一化趨同化數(shù)據(jù)的歸一化）原低優(yōu)指標(biāo)或中性指標(biāo)原高優(yōu)指標(biāo)）()()(1212niijijniijijijxxxxZ由此得到歸一化處理后的矩陣ZnmnnmmzzzzzzzzzZ.2122221112113.3.確定最優(yōu)方案和最劣方案確定最優(yōu)方案和最劣方案最優(yōu)方案Z+由Z中每列中的最大值構(gòu)成：Z+=(maxZi1,maxZi2,maxZim)最劣方案Z-由Z中每列中的最小值構(gòu)成：Z+=(minZi1,minZi2,minZim)4.計(jì)算每一個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與Z+和Z-的距離D+i和D-i

21、miijijimiijijiZZDZZD1212)(min)(max5.計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的接近程度Ci表明評(píng)價(jià)對(duì)象越優(yōu)。, 1, 10iiiiiiCCDDDC6.按Ci大小排序，給出評(píng)價(jià)結(jié)果例例2 21 1- -4 4 例例 某防疫站擬對(duì)當(dāng)?shù)?9972001年公共場(chǎng)所衛(wèi)生監(jiān)督工作質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，選擇的評(píng)價(jià)指標(biāo)包含監(jiān)督率%（x1）、體檢率%（x2）、培訓(xùn)率%（x3）原始數(shù)據(jù)如下：19972001年公共場(chǎng)所衛(wèi)生監(jiān)督工作質(zhì)量年份年份監(jiān)督率監(jiān)督率% % （x1x1）體檢率體檢率% %（x2x2）培訓(xùn)率培訓(xùn)率% %（x3x3）1997199795.095.095.395.395.095.01998

22、1998100.0100.090.090.090.290.21999199997.497.497.597.594.694.62000200098.498.498.298.290.390.320012001100.0100.097.497.492.592.5對(duì)5年的公共場(chǎng)所衛(wèi)生監(jiān)督質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。1.歸一化處理轉(zhuǎn)換指標(biāo)值的Z矩陣年份年份監(jiān)督率監(jiān)督率% % （x1x1）體檢率體檢率% %（x2x2）培訓(xùn)率培訓(xùn)率% %（x3x3）199719970.43270.44520.44520.45910.4591199819980.45550.45550.42050.42050.43590.4359199

23、919990.44370.44370.45550.45550.45720.4572200020000.44820.44820.45880.45880.43640.4364200120010.45550.45550.45500.45500.44700.44704327. 00 .1004 .984 .970 .1000 .950 .952222211512ZxxZiijijij如：歸一化處理原始數(shù)據(jù)：2.計(jì)算Z+、Z-Z Z+ + = =（ 0.45550.4555，0.45880.4588，0.4591 0.4591 ）Z Z- - = =（ 0.43270.4327，0.42050.4205

24、，0.4359 0.4359 ）3.3.計(jì)算距離計(jì)算距離D D+ +和和D D- -.04132. 04364. 04395. 04588. 04205. 04482. 04327. 002385. 04364. 04591. 04588. 04588. 04482. 04555. 0200022242224余類推）（）（）（）（）（）（年度：例如DD 4. D表和排序余類推年例如.56146. 003393. 002650. 003393. 019971111DDDC年份年份D D+ +D D- -C Ci i排序結(jié)果排序結(jié)果199719970.026500.026500.033930.033930.561460.561464 4199819980.044780.044780.022780.022780.337120