電路第七章一階電路和二階電路的時域分析

1、1. 動態(tài)電路動態(tài)電路 含有動態(tài)元件電容和電感的電路稱動態(tài)電路。含有動態(tài)元件電容和電感的電路稱動態(tài)電路。 當動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時（換路）需要經(jīng)歷當動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時（換路）需要經(jīng)歷一個變化過程才能達到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個變化過一個變化過程才能達到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個變化過程稱為電路的過渡過程。程稱為電路的過渡過程。過渡過程產(chǎn)生的原因過渡過程產(chǎn)生的原因: 電路內(nèi)部含有儲能元件電路內(nèi)部含有儲能元件L，C。電路在換路時能量發(fā)生變。電路在換路時能量發(fā)生變化，而能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成。化，而能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成。1. 1. 電容中的電流電容中的電流 (微分關(guān)系微分關(guān)系

2、)a . 合上開關(guān)：電壓值漸漸增到Us充電充電完畢充電完畢現(xiàn)象:充電AV VUsRs+-SCAVUsRs+-AVSCRb . 把電壓源去掉，換上一個電阻：電壓值漸漸減小到零放電放電完畢放電以上現(xiàn)象的結(jié)論：() 電容器支路有電流，不一定有電壓。() 只有當電容器兩端電壓變化時，才有電流。() 電容器兩端有電壓，不一定有電流。AV VA1 . 1 . 電感中的電壓電感中的電壓 (微分關(guān)系微分關(guān)系)a .開關(guān)合上：開關(guān)合上：現(xiàn)象現(xiàn)象: :b .開關(guān)打開：開關(guān)打開：燈不會立刻燈不會立刻亮亮, ,要過一要過一會才亮會才亮。燈不會立燈不會立刻熄滅刻熄滅, ,要要過一會才過一會才熄滅熄滅。結(jié)論：結(jié)論：電感上

3、的電流不能突然變化電感上的電流不能突然變化+_usLSR+_usLSR（1 1）把某一時刻的電容電壓）把某一時刻的電容電壓u uc c(t(t) )或電感電流或電感電流i iL L(t)(t)稱稱該時刻的電路狀態(tài)該時刻的電路狀態(tài)。（2 2）初始時刻）初始時刻t t0 0的的i iL L(t(t0 0) )和和u uc c(t(t0 0) )稱電路的初始狀態(tài)稱電路的初始狀態(tài)。 L (0+)= L (0-)iL(0+)= iL(0-)qc (0+) = qc (0-)uC (0+) = uC (0-)3.3.換路定律換路定律 換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則

4、電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。 換路瞬間，若電容電流保持為有限值，換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。4.4.電路初始值的確定電路初始值的確定10V+-R1LR0.1HiL(t)1 4 t =0 已知開關(guān)閉合前電路已知開關(guān)閉合前電路已達到穩(wěn)定，求開關(guān)閉合后已達到穩(wěn)定，求開關(guān)閉合后各電壓、電流的初始值。各電壓、電流的初始值。2.2.作作t =0+時刻的等效電路。時刻的等效電路。解：解： 1. 1. 已知已知t =0- -時，時，電路電路達到穩(wěn)定，達到穩(wěn)定，iL恒定，恒定，uL=0 ,

5、（L2A的電流源）的電流源）10V+-R1RiL(0+)1 4 2Ai(0+)i1(0+)uL(0+)+- -例例7.1: ( t = 0- - 為換路前的瞬為換路前的瞬間間,t = 0+ 為換路后的瞬間為換路后的瞬間)L短路。短路。10V+- -R1RiL(0+)1 4 2Ai(0+)i1(0+)uL(0+)+- -3.3.根據(jù)根據(jù)t =0+時的時的等效電路，求各量的等效電路，求各量的初始值。初始值。例例7.2: 已知開關(guān)打開前電路已知開關(guān)打開前電路已達到穩(wěn)定，求開關(guān)打開后已達到穩(wěn)定，求開關(guān)打開后各電壓、電流的初始值。各電壓、電流的初始值。10V0.1f20K30K解：解： 1. 1. t

6、=0- -時，時，電路已電路已達到穩(wěn)定，達到穩(wěn)定，uC恒定，恒定，iC=0 , 由知2.作t =0+時刻的等效電路。（C6V的電壓源）10V20K30K6V+-RiC(0+)i1(0+)iR(0+)t = 0 C開路。開路。3.3.根據(jù)根據(jù)t =0+時的時的等效電路，求等效電路，求各量的各量的初始值。初始值。10V20K30K6V+-RiC(0+)i1(0+)iR(0+)求初始值的步驟求初始值的步驟:1. 1. 在換路前電路中在換路前電路中, ,求求uC(0)和和iL(0)；由換路定律得由換路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。. . 畫畫0 0+ +等效電路。等效電路。. . 由由0

7、0+ +等效電路，求所需的等效電路，求所需的初始初始值。值。b. b. 電容用電壓源代替，電感用電流源代替。電容用電壓源代替，電感用電流源代替。a. a. 換路后的電路換路后的電路例例7.3:7.3:+-10ViiC+uC-S10k40k(1) 由由0-電路求電路求 uC(0-)uC(0-) = 8V由換路定律由換路定律 uC (0+) = uC (0-) = 8V() 由由0+等效電路求等效電路求 iC(0+)mA2 . 010810)0(Ci+-10ViiC10k+-8V解：解：+-10V+uC(0-)-10k40k 已知開關(guān)打開前電路已達到已知開關(guān)打開前電路已達到穩(wěn)定，求開關(guān)打開后的穩(wěn)定

8、，求開關(guān)打開后的 iC(0+) 。例例7.4: 0)0(_LuiL(0+)= iL(0-) =2AV842)0(Lut = 0時開關(guān)閉合時開關(guān)閉合, , 求求 uL(0+)（）求（）求A24110)0(Li由換路定律由換路定律:)0(Li解：解：iL+uL-10VS1 4 L（）（）0+等效電路等效電路2A+uL(0+)-10V1 4 10V1 4 iL(0-)例例7.5:iL(0+) = iL(0-) = ISuC(0+) = uC(0-) = RISuL(0+)= - RIS求求 iC(0+) , uL(0+)RRIIiSsC)0(解解:（1 1）由由0 0-等效等效電路電路（2 2）由由

9、0 0等效等效電路電路S(t=0)+ +uLiLC+ +uCRISiCL0+ uC(0-)-RISiL(0-)+ +uL(0 ) RIS+ RIS iC (0 ) 例例7.7: 求求S S閉合瞬間各支路電流和電感電壓。閉合瞬間各支路電流和電感電壓。iL+uL-LS2 +-48V3 2 CV24122)0()0(CCuuA124/48)0()0(LLii解解:由由0 0- -電路得：電路得：+uCiL2 +-48V3 2 由由0 0+ +電路電路可得：可得：12A24V+-iiC+uL-+-48V3 2 A83/ )2448()0(CiA20812)0(iV2412248)0(Lu7.2一階電路

10、的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：是指電路沒有外加激勵時的響應(yīng)。是指電路沒有外加激勵時的響應(yīng)。由初始時刻電容中電場的儲能，或電感中磁場的由初始時刻電容中電場的儲能，或電感中磁場的儲能引起的。儲能引起的。us= u0+- -CRS1S2 2i(t)t= 01. t 0時，時，C被充電為被充電為u0。因因C上的電壓不能突變，上的電壓不能突變，uc(0+)= u0，3. t 0時，時，換路后換路后。 2. t = 0時，換路的瞬間，時，換路的瞬間，充電充電i(t)= u0/R。uc(0)= u0由由KVL: uR uC = 0uc(0)= u0+- -CRic(t)uc(t)+

11、uR- -由元件的性質(zhì)：由元件的性質(zhì)： 代入上式代入上式特征方程特征方程: 特征方程根特征方程根: 一階齊次方程一階齊次方程解得：解得：得: 初始條件結(jié)論結(jié)論:t (s)uc(t)04 3 2 u00.368u00.0184u0uc(0)= u0+- -CRic(t)uc(t)+uR- -t (s)ic(t)04 3 2 uc不能躍變，不能躍變，ic可以躍變?？梢攒S變。2.2.時間常數(shù)時間常數(shù) RCRC電路的電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)u uc c(t),i(t),ic c(t(t) )都是按指數(shù)規(guī)律都是按指數(shù)規(guī)律衰減的，衰減的快慢由衰減的，衰減的快慢由 決定決定。 =RC=RC（秒），（秒），

12、 越小越小， u uc c(t),i(t),ic c(t)(t)衰減的衰減的越越快?？?。能量關(guān)系能量關(guān)系RdtiWR 02電容不斷釋放能量被電阻吸收電容不斷釋放能量被電阻吸收, ,直到全部消耗完畢直到全部消耗完畢. .電容放出能量：電容放出能量： 2021CU電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量：RdteRURCt2 00)( 2021CU dteRURCt2 020 0)2(2 20RCteRCRUuc(0)= u0+- -CRic(t)uc(t)+uR- -Is= I0 +uL(t) - -LRS1S2 212iL(t)t 0時：時： t = 0iL(0)=I0 +uL(t) - -

13、LRiL(t)+- -uR由由KVL: uL uR = 0由元件的性質(zhì)：由元件的性質(zhì)： 代入上式代入上式得：得：初始條件初始條件特征方程：特征方程： 特征方程根：特征方程根： tLRptLAeAetit (s)iL(t)04 3 2 I0t (s)uL(t)04 3 2 結(jié)論結(jié)論: iL不能躍不能躍變，變，uL可以躍變?？梢攒S變。-RI0時間常數(shù)時間常數(shù) =L/R=LG=L/R=LG（秒）（秒）能量關(guān)系能量關(guān)系RdtiWR 02電感不斷釋放能量被電阻吸收電感不斷釋放能量被電阻吸收, ,直到全部消耗完畢。直到全部消耗完畢。電感放出能量：電感放出能量： 2021LI電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（

14、消耗）能量：RdteIRLt2/ 00)( 2021LI dteRIRLt/2 020 0)2/(2 20RCteRLRI +uL(t) - -LRiL(t)+- -uRA. .零輸入響應(yīng)與零輸入響應(yīng)與u uc c(0),i(0),iL L(0), (0), 有關(guān)有關(guān)。B. .零輸入響應(yīng)的一般形式零輸入響應(yīng)的一般形式: : =LG=LG =RC=RCC.零輸入響應(yīng)都是按指數(shù)規(guī)律衰減的，衰減的快慢由零輸入響應(yīng)都是按指數(shù)規(guī)律衰減的，衰減的快慢由 決定決定, , 越小越小， u uc c(t),i(t),iL L(t(t) )衰減的衰減的越越快。快。t (s)f(t)0f(0)4 在換路后在換路后(

15、即即 )的電路中求。的電路中求。R是從動態(tài)元件兩端看進去的戴維寧等效電阻是從動態(tài)元件兩端看進去的戴維寧等效電阻。例例7.8:7.8:解解: : 時的電路為時的電路為:uc(t)+- -CR2R1時時, S打向打向b點點,求求uc(t) 。R已知已知:Uuc(t)+- -CR2Sa R3bR1例例7.9:時，時，S打向打向b點，求點，求iL(t) 。解解: : 20 LiL(t)10 10 1H10VSa b20 LiL(t)10 10 1HR 時的電路為時的電路為:例例7.10:電路中的電容初始電壓為電路中的電容初始電壓為24V24V，求，求S S閉合后，閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化

16、的規(guī)律。電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。解解:等效電路等效電路0) 0( teuutcc V 24) 0( 0u0 V2420 teutc分流得：分流得：A6420 1tCeuiA23120 12teii A43220 13teii i3S3 +uC2 6 5Fi2i14 +uC5Fi1S 2045 RC 7.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一一. .RCRC電路零狀態(tài)響應(yīng)電路零狀態(tài)響應(yīng) 動態(tài)元件本身沒有儲能動態(tài)元件本身沒有儲能uC(0)=0，或，或iL(0)=0。響響應(yīng)僅與外加激勵有關(guān)。應(yīng)僅與外加激勵有關(guān)。1.RC(1.RC(并聯(lián)）并聯(lián)）電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng) +-

17、 -CRic(t)uc(t)iR(t)Sis(t)=Ist = 0時時, ,開關(guān)打開開關(guān)打開。+- -CRic(t)uc(t)iR(t)is(t)=Is因電容上的電壓不能突變因電容上的電壓不能突變t =0+時，全部電流都流過時，全部電流都流過C，使使C充電，充電，R上沒有電流。上沒有電流。t 時時,C上沒有電流，上沒有電流，uC恒定，恒定，C相當與開路，相當與開路，全部的電流都流過全部的電流都流過R。+- -CRic(t)uc(t)iR(t)is(t)=Is由由KCL: ic+iR= Is由元件的性質(zhì)：由元件的性質(zhì)： 代入代入上式得上式得初始條件初始條件一階非齊次方程一階非齊次方程電容電壓的變

18、化率：電容電壓的變化率： 暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)完全解完全解:穩(wěn)態(tài)時，穩(wěn)態(tài)時，uc恒定，恒定，電容相當于開路。電容相當于開路。解得解得:方程方程解有解有兩部兩部分：分：齊次方程解齊次方程解 非齊次方程特解非齊次方程特解 固有響應(yīng)固有響應(yīng) 強制響應(yīng)強制響應(yīng)+-CRic(t)uc(t)iR(t)is(t)=Is+- -CRic(t)uc(t)iR(t)is(t)=Ist (s)04 t (s)04 IS.RISISt (s)04 uc(t)+- -CUSR+ uR -+-由由KVL: uR +uc= US初始條件初始條件暫態(tài)響應(yīng)：暫態(tài)響應(yīng)： 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

19、：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：完全解完全解:穩(wěn)態(tài)時，穩(wěn)態(tài)時，uc恒定，恒定，電容相當于開路。電容相當于開路。解得解得:t = 0uc(t)+- -CUSR+ uR -+-u C ()4 t (s)0uc(t)t (s)04 ic(t)US/R3. 3. 能量關(guān)系能量關(guān)系221SCU電容儲存：電容儲存：電源提供能量：電源提供能量：20dSSSCUqUtiU 221SCU 電阻消耗能量：電阻消耗能量：tRRUtRiRCSted)(d2002 電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。成電場能量儲存在電容中。uc(t)+- -CUSR+-t = 0uL(t

20、)+- -USR+ uR -+-LiL(t)由由KVL: uL+ uR = US初始條件初始條件暫態(tài)響應(yīng)：暫態(tài)響應(yīng)： 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)時，穩(wěn)態(tài)時，iL恒定，恒定，電感相當電感相當于短路。于短路。 =L/R=LG=L/R=LG解得解得:完全解完全解:RiR(t)ISuL(t)+- -LiL(t)解：解：暫態(tài)響應(yīng)：暫態(tài)響應(yīng)： 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)時，穩(wěn)態(tài)時，iL恒定，恒定，電感相當電感相當于短路。于短路。 =L/R=LG=L/R=LG由由KCL: iR + iL= IS初始條件初始條件t = 0解得解得:完全解完全解: :A. .零狀態(tài)響應(yīng)的一般形式零狀態(tài)響應(yīng)的一般形式: : =LG=

21、LG =RC=RCB.零狀態(tài)響應(yīng)都是按指數(shù)規(guī)律上升的，上升的零狀態(tài)響應(yīng)都是按指數(shù)規(guī)律上升的，上升的快慢由快慢由 決定決定, , 越小越小， u uc c(t),i(t),iL L(t(t) )上升的上升的越越快。快。t (s)04 f (t)例例7.11:7.11:uc(t)+ - 2 u02F+-1 1VUs已知已知uC(0) = 0，t = 0時開關(guān)合上。時開關(guān)合上。求：求：t 0 時的時的uC(t)，u0(t)。解法一：解法一：t = 0穩(wěn)態(tài)時穩(wěn)態(tài)時,電容電容相當于開路。相當于開路。解法二：解法二：uc(t)+ - 2 u02F+-1 1VUs時的戴維寧等效電路：時的戴維寧等效電路：uc

22、(t)+ - 2/3 Req1/3VU0C求求u u0 0(t)(t)要回到要回到原電路原電路穩(wěn)態(tài)時穩(wěn)態(tài)時,電容相電容相當于開路。當于開路。+ uoc - - 18VS1 1.2 5 iL(t)L10Hi (t)4 例例7.12:7.12:已知已知 t = 0時開關(guān)合上。時開關(guān)合上。求：求：t 0 時的時的iL(t), i(t)。解解: : t 0 時時,從從L兩端看兩端看進去的戴維寧等效電路進去的戴維寧等效電路：t =05 Req15VU0CiL(t)L10H穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)時，時，電感電感相當相當于短于短路。路。+U0C - -求求i(t)要回到原電路要回到原電路t (s)04 2.520.5 t

23、eti2121218VS1 1.2 5 iL(t)L10Hi(t)4 +u(t)- -已知：已知：S (t=0)+- -CRuc(t)+uRiUS+- -1.全響應(yīng)全響應(yīng)若若US=0:零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)完全完全響應(yīng)響應(yīng)完全完全響應(yīng)響應(yīng)= =零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+ +零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)若若 : :USU0t (s)04 1+21212例例7.13:7.13:uc(t)+- -5FUSR iC +-1 12V已知：已知：uC(0)= 4V,求：求：t 0 時時,uC(t)。解：解：零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng): :uc(0)=4V+- -5FR iC 1 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng): :

24、uc(t)+- -5FUSR iC +-1 12Vuc(0)=0完全完全響應(yīng)響應(yīng): :例例7.14:7.14:已知：已知：uC(0)= 1V,求：求：t 0 時時,i(t)。解：解：1.1.零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng): :uc(t)+- -1FR iC +-1 10V1A i (t) uc1(t)1FR1 +- -+- -1FR1 1A2.2.零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng): :（兩個電源，用疊加定理）（兩個電源，用疊加定理）1A單獨作用：單獨作用：10V單獨作用：單獨作用：+- -1FUSR+-1 10V完全完全響應(yīng)響應(yīng): :uc(t)+- -1FR iC +-1 10V1A i (t) tCetiti10

25、110t三要素為：三要素為： 三要素法是一種很重要的分析方法。它適用于在直三要素法是一種很重要的分析方法。它適用于在直流電源作用下，有損耗的一階電路（既有電阻的電路，流電源作用下，有損耗的一階電路（既有電阻的電路，只有這樣的電路才能進入穩(wěn)態(tài)）。只有這樣的電路才能進入穩(wěn)態(tài)）。 時間常數(shù)時間常數(shù) =RC, =L/R f (0+) 初初始值始值f ( ) 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)值值穩(wěn)態(tài)時穩(wěn)態(tài)時, ,電容相當于開路。電容相當于開路。穩(wěn)態(tài)時穩(wěn)態(tài)時, ,電感相當于短路。電感相當于短路。 （同一電路（同一電路 相同）相同）1.f (t)增長的情況：增長的情況： RC電路或電路或RL電路在直流輸入的情況下電路在直流輸入的情

26、況下,（包括零輸（包括零輸入）電路的電壓或電流無非是按兩種規(guī)律入）電路的電壓或電流無非是按兩種規(guī)律 變化，一是變化，一是指數(shù)衰減，二是指數(shù)上升。指數(shù)衰減，二是指數(shù)上升。t (s)04 初初始值為零時，始值為零時，f (0+)=0零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)t (s)04 初初始值不為零時，始值不為零時，完全完全響應(yīng)響應(yīng)t (s)04 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)值為零時值為零時， f ( ) =0零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)t (s)04 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)值不為零時值不為零時， f ( ) 0完全完全響應(yīng)響應(yīng) 分析電路時，只需求出分析電路時，只需求出f (0+) f ( ) 這三個這三個要素就能畫出波形，并能迅速寫出相應(yīng)的表達式。要素就

27、能畫出波形，并能迅速寫出相應(yīng)的表達式。電壓、電流的初始值，穩(wěn)態(tài)值的計算：電壓、電流的初始值，穩(wěn)態(tài)值的計算：+ -+ -+ -例例7.15:7.15:+- -3 Fuc(t)IS1 2 1A 已知開關(guān)閉合前電路已已知開關(guān)閉合前電路已達到穩(wěn)定，用三要素法求達到穩(wěn)定，用三要素法求uC(t)。t =0解：解： 1.1.求求u uC C(0(0+ +) ) : :t =0- -時，時，電路已達到穩(wěn)定，電路已達到穩(wěn)定，C開路。開路。+- -uc(t)IS1 2 +-2. .求求 ：t 時，時，C開路開路+- -3 Fuc(t)IS1 2 3.3.求求：t (s)02 4 6 8 2/3V2V或：或：例例7

28、.16:7.16: 已知已知: t = 0時時S1合上，合上，t = t1時時S2合上。合上。求求iL(t)，并畫出波形。，并畫出波形。解：解： 1. 1. t = 0時時S1合上合上t =0- - 時時: :t 時，時，L短路短路VSS2R1R2LS1iL(t)t = 0VSR1R2Li L(t)2.2.t = t1時時S2合合上上t = t1t 時，時，L短路短路VSS2R1R2LS1iL(t)設(shè)設(shè)S S2 2合上前為：合上前為：t = 0- -S2R2LiL(t)t1 4 1 4 2t (s)0輸出波形：輸出波形： 12121121 tttLRRSLLReeRRVti 0Li1tt 10

29、tt tLRRSLeRRVti21121tiL21RRVS例例7.17:7.17:10V10 10 +uL(t)- -2H+- -0.5uL(t)10V10 10 iL(0-)t = 0求求 t 0 時時,uL(t)。(a). t = 0- - 時，時，電路已達到電路已達到穩(wěn)定，即穩(wěn)定，即t 時，時，L短路。短路。uL(0-)= 0, 受控源也為零。受控源也為零。解：解：1. 1. 先求先求uL(0+)（L1A的電流源）的電流源）10 +- -+- -0.5uL(0+)1AiL(0+)uL(0+)10V10 10 +uL(t)- -2H+- -0.5uL(t)3. 3. 求求(a). 先求先求

30、RR+u(t)-10 +- -0.5 u(t)i(t)t10 +- -uL()2. 2. 求求uL()t t 時，時，LL短路。短路。受控源也為零。受控源也為零。另解：先求另解：先求iL(t),在求在求uL(t)。10V10 10 +uL(t)- -2H+- -0.5uL(t)t = 010V10 10 iL(0-) t = 0- - 時，時，電路達穩(wěn)定，電路達穩(wěn)定，L短路。短路。uL(0-)= 0, 受受控源也為零?？卦匆矠榱?。1. 1. 求求iL(0+)2. 2. 求求iL()t 時，時，L短路。短路。受控源也為零。受控源也為零。10 iL()3. 3. 求求方法同上：方法同上： 用三要素

31、法求響應(yīng)，不需先求用三要素法求響應(yīng)，不需先求動態(tài)變量動態(tài)變量u uc c(t),(t),i iL L(t(t) )，只需求出只需求出f (0+) ，f ( ) ， 這三個量就能寫出相應(yīng)的表達式這三個量就能寫出相應(yīng)的表達式：7-1（b），7-5，7-8，7-12，7-14，7-19，7-207.5 二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng)一一.RLC .RLC 電路微分方程的建立電路微分方程的建立由由KVL: 代入上式代入上式(串聯(lián)電路選串聯(lián)電路選uC為求解變量為求解變量)t = 0 uC(t)-+ +CLR+ - -+ - -uL(t)uR(t)i(t)012LCPLRP特征方程為：特征方程為

32、：LCLRLRP1)2(222 . 1特征根為：特征根為：二二. 零輸入響應(yīng)的三種情況零輸入響應(yīng)的三種情況P1、P2為不相同的負實數(shù)；為不相同的負實數(shù)；P1、P2為共軛復數(shù)；為共軛復數(shù)；臨界情況（臨界阻尼）臨界情況（臨界阻尼）非振蕩放電過程（過阻尼）非振蕩放電過程（過阻尼）P1、P2為相同的負實數(shù)；為相同的負實數(shù)；振蕩放電過程（欠阻尼）振蕩放電過程（欠阻尼）uC(t)-+ +CLR+ - -+ - -uL(t)uR(t)i(t)tptpCeAeAu2121P1、P2是不相同的負實數(shù)；是不相同的負實數(shù)； 聯(lián)立兩式可求得聯(lián)立兩式可求得A1、A2已知 uc(0)=0，iL(0)=1A，US=0，求u

33、c(t),iL(t)，t0。uC(t)+-1FUS1H+-3iL(t)解：解：電路的微分方程為：解得：1212210.447t (s)01tm20.171t (s)01.17)()(21120ttccppeePPLUdtduCi )()(2121120ttLppePePPPUdtdiLu tU0uctm2tmuLic)(2112120ttCPePPePPPUu電路的響應(yīng)是電路的響應(yīng)是非振蕩非振蕩性的。性的。t = 0 uC(t)-+ +CLR+ - -+ - -uL(t)uR(t)i(t)iC為極值時為極值時(即即uL=0時時)的的tm的的 t,計算如下計算如下:0)(2121 ttppePe

34、P2112ppppntm由由duL/dt可確定可確定uL為極小時的為極小時的 tn . 0)(212221 tptpePePmntt221122ppppntnmmtPtPeePP2112 能量轉(zhuǎn)換關(guān)系能量轉(zhuǎn)換關(guān)系R RL LC C+ +- -0 t tm uc減小減小 ，i 減小減小.tU0uctm2tmuLicR RL LC C+ +- -P1、P2為相同的負實數(shù)；為相同的負實數(shù)； LRPP221ttcteAeAu 2 1 電路的響應(yīng)依然是電路的響應(yīng)依然是非振蕩非振蕩性的。性的。 聯(lián)立兩式可求得聯(lián)立兩式可求得A1、A2e-2tt (s)0210.51.5iL(t) A13244t已知 uc(0)=-1V，iL(0)=0，US=0，求iL(t)，t0。uC(t)+-1FUS1/4H+-1iL(t)解：解：電路的固有頻率為：電路的固有頻率為：P1、P2為共軛復數(shù)為共軛復數(shù)其中 ：At0A2A1A0cossin)(0)0(sin)0(00AAdtduUAUucc由初始條件arctgUA，解得： sin0，間的關(guān)系間的關(guān)系:0sin 00UA 0 )sin( 00 teUutc)sin( 00 teUutc弦弦函函數(shù)數(shù)。為為包包線線依依指指數(shù)數(shù)衰衰減減