C1-8(波動-simple)

1、8.1 波的認(rèn)識波的認(rèn)識 振動在空間的傳播形成振動在空間的傳播形成機械波：機械波：機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播。機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播。波源波源介質(zhì)介質(zhì)+彈性作用彈性作用機械波機械波產(chǎn)生條件：產(chǎn)生條件：1) 波源；波源；2) 彈性介質(zhì)。彈性介質(zhì)。注意注意 波是運動狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的波是運動狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點并不隨波傳播。質(zhì)點并不隨波傳播。1. 波的本質(zhì)特征波的本質(zhì)特征每人都有薄膜狀的耳鼓，它將中耳和外耳每人都有薄膜狀的耳鼓，它將中耳和外耳分開，耳鼓能夠隨周圍的聲波同步振蕩。分開，耳鼓能夠隨周圍的聲波同步振蕩。1958年，幾位美國醫(yī)生首次報道利用超生年，幾位美國醫(yī)生首次報道利用超生束聚焦于

2、腦中殺傷有病的神經(jīng)元，而其余部分保束聚焦于腦中殺傷有病的神經(jīng)元，而其余部分保持完好。持完好。2004年，河北大學(xué)物理系徐景智教授研制年，河北大學(xué)物理系徐景智教授研制出聲肥儀。其原理為出聲肥儀。其原理為 “噪音種菜噪音種菜”，通過使用，通過使用低頻聲波裝置發(fā)出聲波，低頻聲波裝置發(fā)出聲波， 產(chǎn)生振動，促使作物產(chǎn)生振動，促使作物表面小孔張開，增強作物葉片噴肥后的吸收能力。表面小孔張開，增強作物葉片噴肥后的吸收能力。 波既是動量傳播的過程又是能量傳播的過程！波既是動量傳播的過程又是能量傳播的過程！8.1 波的認(rèn)識波的認(rèn)識 8.1 波的認(rèn)識波的認(rèn)識 2. 波的分類波的分類橫波：橫波：質(zhì)點振動方向與波的傳

3、播方向相質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相垂直垂直的波。的波。（僅在固體中傳播（僅在固體中傳播 ）特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷。特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷。8.1 波的認(rèn)識波的認(rèn)識 縱波：縱波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向互相質(zhì)點振動方向與波的傳播方向互相平行平行的波。的波。（可在固體、液體和氣體中傳播）（可在固體、液體和氣體中傳播）特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部。特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部。在各向同性均勻介質(zhì)中，波線為直線，波線與波面垂直在各向同性均勻介質(zhì)中，波線為直線，波線與波面垂直為了直觀的描述波動過程，引入為了直觀的描述波動過程，引入波線波線和和波面波面波線：波線：由波源出發(fā)，沿由波

4、源出發(fā)，沿波傳播方向的線。其上波傳播方向的線。其上任一點切線方向為該點任一點切線方向為該點波傳播方向。波傳播方向。波面波面：某時刻介質(zhì)中同某時刻介質(zhì)中同相點的集合相點的集合. .(球面波球面波, ,柱面波柱面波, ,平面波平面波)* 球面波球面波波前波前波面波面波線波線平面波平面波波前：波前：傳在最前面的波面?zhèn)髟谧钋懊娴牟?.1 波的認(rèn)識波的認(rèn)識 依照波面形狀波分為依照波面形狀波分為平面波平面波、球面波球面波和和柱面波柱面波。8.1 波的認(rèn)識波的認(rèn)識 3. 描述波的物理量描述波的物理量波的特征：波的特征：空間、時間上的周期性空間、時間上的周期性(1) 周期周期T和頻率和頻率 即介質(zhì)中各質(zhì)元振

5、動的周期和頻率即介質(zhì)中各質(zhì)元振動的周期和頻率描述波動的時間周期性描述波動的時間周期性T1 時間頻率時間頻率(2) 波長波長 同一波線上相鄰的相位差為同一波線上相鄰的相位差為2 的兩點間的距離的兩點間的距離描述波動的空間周期性描述波動的空間周期性 1 空間頻率空間頻率由波源振動情況決定由波源振動情況決定(3) 波速波速u振動相位傳播的速度：振動相位傳播的速度： Tua.波速由介質(zhì)的性質(zhì)決定波速由介質(zhì)的性質(zhì)決定介介質(zhì)質(zhì)密密度度彈彈性性模模量量 u時間周期性時間周期性空間周期性空間周期性在一個周期內(nèi)，某一個確定的振動狀態(tài)在一個周期內(nèi)，某一個確定的振動狀態(tài)（相位）在空間正好傳播一個波長。（相位）在空間

6、正好傳播一個波長。注注意意流體：流體： Bu 縱波縱波固體：固體： TuGuYu 弦上波弦上波橫波橫波縱波縱波8.1 波的認(rèn)識波的認(rèn)識 二者在同一直線上：二者在同一直線上：縱波縱波二者互相垂直：二者互相垂直： 橫波橫波u 相位傳播速度：在各向同性介質(zhì)中為常數(shù)相位傳播速度：在各向同性介質(zhì)中為常數(shù)v 質(zhì)點振動速度：質(zhì)點振動速度：)sin(dd tAtyvb.波速與質(zhì)點振動速度的意義完全不同波速與質(zhì)點振動速度的意義完全不同8.1 波的認(rèn)識波的認(rèn)識 今日內(nèi)容：今日內(nèi)容：一一. .波的認(rèn)識波的認(rèn)識二二. .平面簡諧波平面簡諧波第七章第七章 振動振動三三. .波的能量波的能量四四. .波的傳播波的傳播五五

7、. .波的干涉波的干涉波源及介質(zhì)中各質(zhì)點均作諧振動波源及介質(zhì)中各質(zhì)點均作諧振動簡諧波簡諧波8.2 平面簡諧波平面簡諧波 平面簡諧波波面為平面波面為平面8.2 平面簡諧波平面簡諧波 建立波函數(shù)的依據(jù)：建立波函數(shù)的依據(jù)：1. 波的空間、時間波的空間、時間周期性周期性2. 沿波傳播方向各質(zhì)元振動狀態(tài)（相位）相繼落沿波傳播方向各質(zhì)元振動狀態(tài)（相位）相繼落后后（滯后效應(yīng)）（滯后效應(yīng)）、tzyx( 波函數(shù)：波函數(shù)：振動量振動量 隨時間、空間的變化規(guī)律隨時間、空間的變化規(guī)律討論一維情況，平面簡諧行波討論一維情況，平面簡諧行波）的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)形形式式、（建建立立tx 1. 波函數(shù)的建立波函數(shù)的建立8.2 平面簡

8、諧波平面簡諧波 已知：已知：波線上任一點波線上任一點O的振動方程的振動方程波速波速u、向右傳播、向右傳播)cos(0 tA求：求：該平面簡諧波波函數(shù)該平面簡諧波波函數(shù))(tx、 解：解：以參考點以參考點O為坐標(biāo)原點，波速為坐標(biāo)原點，波速u的方向為的方向為+x，建，建立一維坐標(biāo)。立一維坐標(biāo)。 設(shè)設(shè)P為波線上任意一點，坐標(biāo)為波線上任意一點，坐標(biāo) xuOP(x)x已知坐標(biāo)原點振動方程已知坐標(biāo)原點振動方程 )cos(0 tAO點點的振動狀態(tài)傳到的振動狀態(tài)傳到P所需時間所需時間uxt 時時刻刻相相位位相相同同點點（點點相相位位與與時時刻刻) ttOPt )()(0tttp )(cos uxtA即即)(c

9、os),( uxtAtxuOP(x)x1)時間滯后時間滯后8.2 平面簡諧波平面簡諧波 8.2 平面簡諧波平面簡諧波 )2cos( xtAp即即)2cos(),( xtAtxuOP(x)x由于由于 2uuT 結(jié)果是一致的結(jié)果是一致的2)相位落后法相位落后法 2 xPO波線上每間隔波線上每間隔 , 相位落后相位落后2 , P相位比相位比O落后：落后： 22 xxOP)(cos uxtA8.2 平面簡諧波平面簡諧波 )(cos),( uxtAtx)2cos(0 xtA )(2cos xTtA )(2cos xutA平面簡諧波波函數(shù)形式平面簡諧波波函數(shù)形式2. 波函數(shù)的物理意義波函數(shù)的物理意義8.2

10、 平面簡諧波平面簡諧波 )(cos),( uxtAtx處質(zhì)元的振動方程處質(zhì)元的振動方程即即0 x時時當(dāng)當(dāng)給給定定0 xx )(cos)(),(00 uxtAttx1）質(zhì)元的振動質(zhì)元的振動注意注意不同位置處質(zhì)元的初相不同不同位置處質(zhì)元的初相不同8.2 平面簡諧波平面簡諧波 時時當(dāng)給定當(dāng)給定0tt )(cos)(),(00 uxtAxtx時時刻刻的的波波形形曲曲線線方方程程即即為為0t2）波形曲線波形曲線描述描述t0時刻，波線上各點位移分布時刻，波線上各點位移分布2直觀給出某時刻波形的波峰、波谷位置直觀給出某時刻波形的波峰、波谷位置對橫波：對橫波：)(cos),( uxtAtx對縱波，波形曲線是不

11、是實際波形？對縱波，波形曲線是不是實際波形？ 波形曲線如何反映縱波傳播過程中介質(zhì)質(zhì)點波形曲線如何反映縱波傳播過程中介質(zhì)質(zhì)點的疏密情況？疏部中心、密部中心各在何處？的疏密情況？疏部中心、密部中心各在何處？思考思考8.2 平面簡諧波平面簡諧波 AB 注意：注意：波形曲線與振動曲線比較波形曲線與振動曲線比較 ( (見下頁表見下頁表) )8.2 平面簡諧波平面簡諧波 振動曲線振動曲線波形曲線波形曲線圖形圖形研究研究對象對象物理物理意義意義特征特征某質(zhì)點位移隨時間變化某質(zhì)點位移隨時間變化規(guī)律規(guī)律某時刻，波線上各質(zhì)點位移某時刻，波線上各質(zhì)點位移隨位置變化規(guī)律隨位置變化規(guī)律對確定質(zhì)點曲線形狀一定對確定質(zhì)點曲

12、線形狀一定曲線形狀隨曲線形狀隨t向前平移向前平移由波形曲線可知由波形曲線可知該時刻各質(zhì)點位移該時刻各質(zhì)點位移, ,波長波長, ,振幅振幅只有只有t=0時刻波形才能提供初相時刻波形才能提供初相方方向向參參看看前前一一質(zhì)質(zhì)點點某某質(zhì)質(zhì)點點 vv由振動曲線可知由振動曲線可知某時刻某時刻方向參看下一時刻方向參看下一時刻周期周期T,振幅振幅A ,初相初相0 均均變變化化時時、當(dāng)當(dāng)tx變化規(guī)律變化規(guī)律即振動量隨空間、時間即振動量隨空間、時間、 )(tx對應(yīng)跑動的波形對應(yīng)跑動的波形3) 行波行波8.2 平面簡諧波平面簡諧波 )(cos),( uxtAtx8.2 平面簡諧波平面簡諧波 4) 質(zhì)元的速度和加速度

13、質(zhì)元的速度和加速度)(cos),( uxtAtx各質(zhì)元的振動速度各質(zhì)元的振動速度)(sin uxtAtyv各質(zhì)元的振動加速度各質(zhì)元的振動加速度)(cos222 uxtAtya注意注意波的傳播速度與質(zhì)元振動速度的區(qū)別波的傳播速度與質(zhì)元振動速度的區(qū)別)2cos()(cos),( xtAuxtAtx 建立向建立向-x方向傳播的簡諧行波波函數(shù)方向傳播的簡諧行波波函數(shù)uxp0以參考點為原點以參考點為原點)cos(0 tAP相位比相位比O超前超前)()(0tttP 練習(xí)練習(xí)1 1x前前負(fù)負(fù)號表示波沿號表示波沿x軸正方向傳播，稱軸正方向傳播，稱右行波；右行波；x前前正正號表示波沿號表示波沿x軸負(fù)方向傳播，軸

14、負(fù)方向傳播， 即即左行波左行波。小結(jié)小結(jié)8.2 平面簡諧波平面簡諧波 練習(xí)練習(xí)2 2移動坐標(biāo)原點后如何建立波函數(shù)移動坐標(biāo)原點后如何建立波函數(shù)（即參考點不作為坐標(biāo)原點）（即參考點不作為坐標(biāo)原點）已知：已知：)cos( tACxu 沿沿波波速速m8,m5 BCCOOC求求: :點振動方程。點振動方程。并寫出并寫出為原點建立波函數(shù)為原點建立波函數(shù)，分別以分別以BOO, u)m( xBOAO558C8.2 平面簡諧波平面簡諧波 （1）以以O(shè)為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點P離參考點離參考點C距離距離5 xx)5(cos)(cos uxtAuxtA代代入入將將3 Bx)8(cos)53(cos utAutAB解解:

15、 :C為參考點：為參考點：)cos( tAC, ,設(shè)設(shè)P為波線上任意點為波線上任意點u)(mxBAO 558OPC8.2 平面簡諧波平面簡諧波 代代入入將將13 Bx)8(cos)513(cos utAutAB 原點不同時，波函數(shù)形式變化，但波線上確定原點不同時，波函數(shù)形式變化，但波線上確定點振動方程不變。點振動方程不變。)5(cos)(cos uxtAuxtA（2）為為坐坐標(biāo)標(biāo)原原點點以以O(shè) P離參考點距離離參考點距離5 xxu)(mxBAO 558OPC8.2 平面簡諧波平面簡諧波 已知已知: :)104(cos04. 0tx 求：求：將計時起點延后將計時起點延后0.05s情況下的波函數(shù)情

16、況下的波函數(shù)解：解：即即t 設(shè)新的時間坐標(biāo)為設(shè)新的時間坐標(biāo)為的的關(guān)關(guān)系系與與tt 05. 0 tt05. 0 tt代入原波函數(shù)代入原波函數(shù): :)05. 0(104cos04. 0 tx 2)5 . 2(10cos04. 0 xt原函數(shù)原函數(shù))5 . 2(10cos04. 0 xt 時間變換，移動計時起點改變初相更換計時起點后如何建立波函數(shù)更換計時起點后如何建立波函數(shù)練習(xí)練習(xí)3 38.2 平面簡諧波平面簡諧波 解：解： 時間變換時間變換2 tt令令時時刻刻波波形形該該波波形形為為0 t由題知得：由題知得： ,uA傳傳、波波向向x 波波形形s2 t已知平面簡諧波在已知平面簡諧波在 t = 2s

17、時波形，求波函數(shù)時波形，求波函數(shù)練習(xí)練習(xí)4 48.2 平面簡諧波平面簡諧波 原點處原點處00 y00 v20 得得即原點振動方程即原點振動方程)22cos(0 tuAy代代入入將將2 tt2)2(2cos uxtuAy（SI）2)(2cos uxtuAy波函數(shù)：波函數(shù)：8.2 平面簡諧波平面簡諧波 由波形曲線和振動曲線建立波函數(shù)由波形曲線和振動曲線建立波函數(shù)已知：已知：平面簡諧波平面簡諧波 t = 0 時波形時波形 波線上波線上 x = 1 m 處處 P 點振動曲線點振動曲線求：求：波函數(shù)波函數(shù)1. 以以 O 為參考點為參考點2. 以以 P 為參考點為參考點練習(xí)練習(xí)5 58.2 平面簡諧波平面

18、簡諧波 解：解：由圖可知：由圖可知：m2 . 0 Am2 s2 . 0 T則則1s102 T1ms10 Tu 1. 以以O(shè)為參考點，先寫為參考點，先寫O的振動方程的振動方程P在在 t=0 時刻過平衡位置向負(fù)向運動時刻過平衡位置向負(fù)向運動波向左傳波向左傳8.2 平面簡諧波平面簡諧波 O在在 t=0 時刻過平衡位置向正向運動時刻過平衡位置向正向運動 23 O)2310cos(2 . 0 tO23)10(10cos2 . 0 xt波向波向-x方向傳播方向傳播8.2 平面簡諧波平面簡諧波 2. 以以P為參考點，先寫為參考點，先寫P的振動方程的振動方程P的初相的初相2 p)210cos(2 . 0 tp

19、波向波向-x方向傳播方向傳播2)101(10cos2 . 0 xt2)10(10cos2 . 0 xt8.2 平面簡諧波平面簡諧波 波的能量波的能量）的總和）的總和、介質(zhì)元振動能量（介質(zhì)元振動能量（pkEE1. 介質(zhì)元的能量介質(zhì)元的能量彈性細(xì)棒中的縱波彈性細(xì)棒中的縱波)(cosuxtAy 的的介介質(zhì)質(zhì)元元取取長長 xdxsVmddd SSxxxxd yyd mdy 8.3 波的能量波的能量 動能動能22k)(d21d21dtyVmvE VuxtAd)(sin21222 勢能勢能兩兩端端質(zhì)質(zhì)點點的的相相對對位位移移）取取決決于于介介質(zhì)質(zhì)元元的的形形變變（pdE2p)d(21dykE 2p21dk

20、yE SSxxxxd yyd mdy 8.3 波的能量波的能量 sxkxysykxysFYdddddd xsYkd 介質(zhì)元振動能量介質(zhì)元振動能量VuxtAEEEd)(sinddd222pk 2)d(d21yxYs xsxyYd)(212 VuxtuAYd)(sin212222 VuxtAd)(sin21222 2p)d(21dykE Yu 8.3 波的能量波的能量 2kd21dmvE VuxtAd)(sin21222 VuxtAd)(sin21222 2p)d(21dykE 介質(zhì)元振動能量介質(zhì)元振動能量VuxtAEEEd)(sinddd222pk 比較：諧振動質(zhì)點諧振動質(zhì)點孤立系統(tǒng)，機械能守恒

21、孤立系統(tǒng)，機械能守恒反反相相變變化化pk,EE波動介質(zhì)元能量波動介質(zhì)元能量非孤立系統(tǒng)，非孤立系統(tǒng)，dE不守恒不守恒同同相相變變化化pkd,dEE8.3 波的能量波的能量 縱波（體變）縱波（體變）平衡位置處：平衡位置處：最大最大最大、速度最大、最大、速度最大、最大、最大、疏部或密部中心、形變疏部或密部中心、形變kpddEE最大位移處：最大位移處：0ddpk EE形形變變?yōu)闉榱懔?、速速度度為為零零、波動介質(zhì)元能量波動介質(zhì)元能量非孤立系統(tǒng)，非孤立系統(tǒng)，dE不守恒不守恒同同相相變變化化pkd,dEE8.3 波的能量波的能量 橫波：橫波：)(xy 切切變變平衡位置處：平衡位置處：最最大大速速度度最最大大

22、、最最大大、最最大大、切切變變kpddEExy 0dd, 0pk EExy速度為零，速度為零，切變切變最大位移處：最大位移處：8.3 波的能量波的能量 練習(xí)練習(xí)6.6. 一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時，某一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時，某一時刻在傳播方向上媒質(zhì)中某質(zhì)點在負(fù)的最大位一時刻在傳播方向上媒質(zhì)中某質(zhì)點在負(fù)的最大位移處，則它的能量是：移處，則它的能量是：（1）動能為零，勢能最大；）動能為零，勢能最大；（2）動能動能為零，勢能為零；為零，勢能為零；（3）動能最大，勢能最大；）動能最大，勢能最大；（4）動能最大，勢能為零；）動能最大，勢能為零；答案：答案：（2）8.3 波的能量波的能量 答案

23、：答案：（3）練習(xí)練習(xí)7.7. 一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從最大位移處回到平衡位置的過程中質(zhì)質(zhì)元從最大位移處回到平衡位置的過程中（1）它的勢能轉(zhuǎn)換成動能；）它的勢能轉(zhuǎn)換成動能；（2）它的動能轉(zhuǎn)換成勢能；）它的動能轉(zhuǎn)換成勢能；（3）它從相鄰的一段媒質(zhì)元獲得能量，）它從相鄰的一段媒質(zhì)元獲得能量， 其能量逐漸增加；其能量逐漸增加；（4）它把自己的能量傳給相鄰的一段媒質(zhì)元，）它把自己的能量傳給相鄰的一段媒質(zhì)元， 其能量逐漸減小；其能量逐漸減??；8.3 波的能量波的能量 2. 能量密度能量密度由介質(zhì)元振動能量由介質(zhì)元振動能量VuxtAEEEd)(sindd

24、d222pk )(sindd222uxtAVEw 得能量密度：得能量密度：平均能量密度平均能量密度 TtuxtATw0222d)(sin1 2221 A 8.3 波的能量波的能量 3. 能流密度能流密度方方向向相相同同能能量量傳傳播播方方向向與與 uuAI2221 能流密度能流密度波的強度波的強度單位時間內(nèi)通過垂直于波線的單位面積的平均能量單位時間內(nèi)通過垂直于波線的單位面積的平均能量的的能能量量內(nèi)內(nèi)通通過過 st stuwE uAuwstEI2221 8.3 波的能量波的能量 今日內(nèi)容：今日內(nèi)容：一一. .波的認(rèn)識波的認(rèn)識二二. .平面簡諧波平面簡諧波第七章第七章 振動振動三三. .波的能量波

25、的能量四四. .波的傳播波的傳播五五. .波的干涉波的干涉8.4 波的傳播波的傳播 1. 惠更斯原理惠更斯原理球球 面面 波波平平 面面 波波 介質(zhì)中波動傳播到的各點都可以看作是發(fā)射子波介質(zhì)中波動傳播到的各點都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包絡(luò)就是的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前新的波前.O1R2Rtu 波的衍射波的衍射 水波通過狹縫后的衍射水波通過狹縫后的衍射 波在傳播過程中遇到障礙物時，能繞過障礙物波在傳播過程中遇到障礙物時，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播.8.4 波的傳播波的傳播 2. 波的

26、衍射波的衍射3. 半波損失半波損失 當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)，被反射到當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)，被反射到波疏介質(zhì)時形成波疏介質(zhì)時形成波節(jié)波節(jié)。入射波與反射波在此處的相位。入射波與反射波在此處的相位時時時時相反相反, , 即反射波在即反射波在分界處分界處產(chǎn)生產(chǎn)生 的相位的相位躍變躍變，相，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個波長的波程差，稱當(dāng)于出現(xiàn)了半個波長的波程差，稱半波損失半波損失。波密波密介質(zhì)介質(zhì)u 較大較大波疏介質(zhì)波疏介質(zhì)較小較小u 半波反射半波反射8.4 波的傳播波的傳播 當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)，被反射到當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)，被反射到波密介質(zhì)時形成波密介質(zhì)時形成波腹。

27、波腹。入射波與反射波在此處的相位入射波與反射波在此處的相位時時時時相同相同，即反射波在分界處，即反射波在分界處不不產(chǎn)生相位產(chǎn)生相位躍變。躍變。全波反射全波反射8.4 波的傳播波的傳播 畫反射波形畫反射波形練習(xí)練習(xí) 8.4 波的傳播波的傳播 今日內(nèi)容：今日內(nèi)容：一一. .波的認(rèn)識波的認(rèn)識二二. .平面簡諧波平面簡諧波第七章第七章 振動振動三三. .波的能量波的能量四四. .波的傳播波的傳播五五. .波的干涉波的干涉 兩列波相遇后，仍保持它們各自原有的特征（頻兩列波相遇后，仍保持它們各自原有的特征（頻、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前

28、進，好象沒有遇到過其他波一樣。方向繼續(xù)前進，好象沒有遇到過其他波一樣。 在相遇區(qū)域內(nèi)任一點的振動為兩列波單獨存在時在相遇區(qū)域內(nèi)任一點的振動為兩列波單獨存在時在該點所引起的振動位移的矢量和。在該點所引起的振動位移的矢量和。8.5 波的干涉波的干涉 一一. . 波的疊加原理波的疊加原理波的疊加原理：波的疊加原理：當(dāng)幾列波在傳播過程中相遇時，相當(dāng)幾列波在傳播過程中相遇時，相遇區(qū)域內(nèi)每一點的振動等于各列波單獨傳播時在該遇區(qū)域內(nèi)每一點的振動等于各列波單獨傳播時在該點引起的振動的矢量和。點引起的振動的矢量和。條件：條件：波源：線性振動波源：線性振動波：線性波波：線性波介質(zhì)中各質(zhì)點均線性振動介質(zhì)中各質(zhì)點均線

29、性振動實質(zhì)：實質(zhì)：振動的疊加，波傳播的獨立性。振動的疊加，波傳播的獨立性。粒子相遇：粒子相遇：波相遇：波相遇：比較：比較：碰撞，各自運動狀態(tài)改變。碰撞，各自運動狀態(tài)改變。相遇區(qū)域合成，然后保持各自特征繼續(xù)傳播。相遇區(qū)域合成，然后保持各自特征繼續(xù)傳播。8.5 波的干涉波的干涉 頻率相同、振動方向相同、相位差恒定（頻率相同、振動方向相同、相位差恒定（波源波源初相差穩(wěn)定，介質(zhì)穩(wěn)定初相差穩(wěn)定，介質(zhì)穩(wěn)定）的兩列波相遇時，使某些）的兩列波相遇時，使某些地方振動始終加強，而使另一些地方振動始終減弱地方振動始終加強，而使另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象，稱為的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象波的干涉現(xiàn)象。二二. . 波的干

30、涉波的干涉相干相干條件條件振動方向相同振動方向相同頻率相同頻率相同相位差恒定相位差恒定相干波相干波相干波源相干波源8.5 波的干涉波的干涉 P點的合振動點的合振動cos21 tApp在在P點引起的振動點引起的振動2cos1111 rtAp 2cos2212 rtAp 式中式中)(2cos21212212221rrAAAAA )2cos()2cos()2sin()2sin(arctan222111222111 rArArArA 2r1O2Op1r設(shè)相干波源設(shè)相干波源)cos(:1111 tAO)cos(:2222 tAO令令 )(21212rr 得得 cos2212221AAAAA相位差相位差由

31、由I A2，P點合振動強度：點合振動強度：干涉項干涉項 cos22121IIIII由由 恒定恒定12 取決于兩波傳至相遇點的取決于兩波傳至相遇點的波程差波程差： = r2-r18.5 波的干涉波的干涉 對空間對空間確定確定點點 有確定值，有確定值，I 有有確定確定值值能量在時間上穩(wěn)定，空間上強弱相間、周期性排能量在時間上穩(wěn)定，空間上強弱相間、周期性排列的現(xiàn)象列的現(xiàn)象波的干涉波的干涉 =r2-r1相同的點，振動強度相同，其集合為相同的點，振動強度相同，其集合為雙曲面雙曲面對空間對空間不同不同點點 彼此不同，彼此不同，I 彼此彼此不等不等2r1O2Op1r cos22121IIIII 212 8.

32、5 波的干涉波的干涉 cos2212221AAAAA )(21212rr 相相間間排排列列振動始終振動始終加強加強，兩波，兩波相長相長1) 合振動的振幅（波的強度）在空間各點的分布隨合振動的振幅（波的強度）在空間各點的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的。位置而變，但是穩(wěn)定的。2)振動始終振動始終減弱減弱，兩波，兩波相消相消 21212122IIIIIAAAk 2121212)12(IIIIIAAAk 2121AAAAA 其它其它 2, 1, 0k8.5 波的干涉波的干涉 振動始終振動始終加強加強，兩波，兩波相長相長振動始終振動始終減弱減弱，兩波，兩波相消相消 2121212IIIIIAAAk 2121

33、2122)12(IIIIIAAAk 2121AAAAA 其它其它 2, 1, 0k3) 2)(221 rr12 4)相長處：相長處：相消處：相消處：2121IIAA 1142IIAA 00 IA8.5 波的干涉波的干涉 1. 是非題是非題(1) 兩列不滿足相干條件的波不能疊加兩列不滿足相干條件的波不能疊加(2) 兩列波相遇區(qū)域中兩列波相遇區(qū)域中P點，某時刻位移值恰點，某時刻位移值恰好等于兩波振幅之和，這兩列波為相干波。好等于兩波振幅之和，這兩列波為相干波。(3) 在波的干涉現(xiàn)象中，波動相長各點或波動在波的干涉現(xiàn)象中，波動相長各點或波動相消各點的集合的形狀為雙曲面族。相消各點的集合的形狀為雙曲面

34、族。8.5 波的干涉波的干涉 練習(xí)練習(xí)2. S1和和S2為兩個相干波源，相距為兩個相干波源，相距 /4， S1比比S2相位相位超前超前 /2。若兩波在。若兩波在S1、S2連線方向上強度相同，連線方向上強度相同，都是都是I0，且不隨距離變化。問在，且不隨距離變化。問在S1、S2連線上連線上S1外外測各點合成波的強度如何？又在測各點合成波的強度如何？又在S2外測的各點強度外測的各點強度如何？如何？解：解：1) S1外測外測P點點 4/22)(21212rr干涉相消，合成波干涉相消，合成波即即 S1 外側(cè)不動外側(cè)不動0, 0 IA8.5 波的干涉波的干涉 1) S2外測外測P 點點04/22)(21

35、212 rr振幅相同的兩相干波，沿同一直線向相反方向傳播振幅相同的兩相干波，沿同一直線向相反方向傳播S1 , S2之間如何？之間如何？干涉相長，合成波干涉相長，合成波 即即 S2 外側(cè)各點振動最強。外側(cè)各點振動最強。04,2IIAA 8.5 波的干涉波的干涉 8.5 波的干涉波的干涉 1. 駐波的形成駐波的形成 振幅相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反振幅相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象。方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象。8.5 波的干涉波的干涉 右行波：右行波：)2cos(11 xtA 左行波：左行波：)2cos(22 xtA )2cos(

36、)22cos(2121221 txA合成波：合成波：2. 駐波的方程駐波的方程合成波：合成波：txA cos2cos221 適當(dāng)選擇計時起點和原點，使原點處適當(dāng)選擇計時起點和原點，使原點處021 各質(zhì)點都在作同各質(zhì)點都在作同頻率的簡諧運動頻率的簡諧運動駐波的振幅駐波的振幅與位置有關(guān)與位置有關(guān)8.5 波的干涉波的干涉 駐波駐波txA cos2cos2 2) 振幅振幅 隨隨 x 而異，與時間無關(guān)。而異，與時間無關(guān)。 xA2cos2a、c、e、g.始終不振動始終不振動 A=0，稱稱o、b、d、f.振動最強振動最強 A=2A，稱稱其余點其余點 0 A 2A1) 波線上各點振幅不等，不是后一質(zhì)點重復(fù)前波線上各點振幅不等，不是后一質(zhì)點重復(fù)前 一質(zhì)一質(zhì)點的振動，波形并不向前傳播。點的振動，波形并不向前傳播。8.5 波的干涉波的干涉 波腹波腹波節(jié)波節(jié)相鄰相鄰波腹（節(jié)）波腹（節(jié)）間距間距 2 4 相鄰波相鄰波腹腹和波和波節(jié)節(jié)間距間距 x2cos21kx )21(20 kx .2, 1, 0 k.2, 1, 04)12(2 kkkx 駐波駐波txA cos2cos2 8.5