實驗5(2)-概率統(tǒng)計問題的Matlab求解

1、數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 實實 驗驗實驗?zāi)康膶嶒災(zāi)康膐 熟練掌握熟練掌握MatlabMatlab編程中一元線性回歸、多元編程中一元線性回歸、多元線性回歸、一元多項式回歸、非線性回歸等線性回歸、一元多項式回歸、非線性回歸等語句的語句的調(diào)用格式調(diào)用格式o 會用會用MatlabMatlab對各種數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行回歸分析，對各種數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行回歸分析，并并分析分析回歸結(jié)果，對回歸進(jìn)行回歸結(jié)果，對回歸進(jìn)行評價評價。o 對實際問題，能夠進(jìn)行數(shù)據(jù)樣本的分析，選對實際問題，能夠進(jìn)行數(shù)據(jù)樣本的分析，選用哪種方式進(jìn)行回歸模擬，依該回歸進(jìn)行用哪種方式進(jìn)行回歸模擬，依該回歸進(jìn)行預(yù)預(yù)測測。 實驗過程實驗過程o 1.1.在在D D盤建立一個

2、自己的文件夾盤建立一個自己的文件夾o 2.2.開啟軟件平臺開啟軟件平臺-MATLAB-MATLAB，將你建立的文，將你建立的文件夾加入到件夾加入到MATLABMATLAB的搜索路徑中。的搜索路徑中。o 3.3.學(xué)會調(diào)用基本回歸分析命令，掌握基學(xué)會調(diào)用基本回歸分析命令，掌握基本的回歸分析方法；本的回歸分析方法；o 4.4.完成實驗報告。完成實驗報告。 實驗內(nèi)容實驗內(nèi)容o回歸分析回歸分析o一元線性回歸一元線性回歸(regress)(regress)o多元線性回歸多元線性回歸(regress)(regress)o多項式回歸多項式回歸（自學(xué)）（自學(xué)） 一元多項式回歸一元多項式回歸(polyfit)(p

3、olyfit) 多元二項式回歸多元二項式回歸(rstool)(rstool)o非線性回歸非線性回歸(nlinfit)(nlinfit)o逐步回歸分析逐步回歸分析(stepwise)(stepwise)一元線性回歸一元線性回歸n例例1人口預(yù)測人口預(yù)測1949年年1994年我國人口數(shù)據(jù)資料如下：年我國人口數(shù)據(jù)資料如下：年份年份xi 49 54 59 64 69 74 79 84 89 94人數(shù)人數(shù)yi 5.4 6.0 6.7 7.0 8.1 9.1 9.8 10.3 11.3 11.8 建模分析我國人口增長的規(guī)律建模分析我國人口增長的規(guī)律, 預(yù)報預(yù)報2008、2010年我國人口數(shù)年我國人口數(shù)建模分

4、析步驟：建模分析步驟： (1) 在坐標(biāo)系上作觀測數(shù)據(jù)的散點圖。在坐標(biāo)系上作觀測數(shù)據(jù)的散點圖。 (2) 根據(jù)散點分布的幾何特征提出模型根據(jù)散點分布的幾何特征提出模型 (3) 利用數(shù)據(jù)估計模型的參數(shù)利用數(shù)據(jù)估計模型的參數(shù) (4)結(jié)果分析結(jié)果分析一元線性回歸一元線性回歸n例例1人口預(yù)測人口預(yù)測1949年年1994年我國人口數(shù)據(jù)資料如下：年我國人口數(shù)據(jù)資料如下：年份年份xi 49 54 59 64 69 74 79 84 89 94人數(shù)人數(shù)yi 5.4 6.0 6.7 7.0 8.1 9.1 9.8 10.3 11.3 11.8 建模分析我國人口增長的規(guī)律建模分析我國人口增長的規(guī)律, 預(yù)報預(yù)報2008

5、、2010年我國人口數(shù)年我國人口數(shù) 解解 ： (1)散點圖散點圖 x=49 54 59 64 69 74 79 84 89 94 y=5.4 6.0 6.7 7.0 8.1 9.1 9.8 10.3 11.3 11.8 plot(x,y,r.) 一元線性回歸一元線性回歸(2)人口線性增長模型人口線性增長模型假設(shè)：人口隨時間線性地增加，模型：假設(shè)：人口隨時間線性地增加，模型：y = a + x (3) 利用數(shù)據(jù)估計模型的參數(shù)利用數(shù)據(jù)估計模型的參數(shù)用用MATLAB中的中的regress()命令命令編寫主程序編寫主程序liti1.m如下如下 ：x1=49 54 59 64 69 74 79 84 8

6、9 94;y=5.4 6.0 6.7 7.0 8.1 9.1 9.8 10.3 11.3 11.8 ;%必須是列向量必須是列向量x=ones(10,1),x1;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);一元線性回歸一元線性回歸(4)結(jié)果分析結(jié)果分析程序的結(jié)果為程序的結(jié)果為： b = -2.0320 0.1480stats = 1.0e+003 * 0.0009928 1.101878 0.00000000000074 0.0000410%long即：即：a = 2.032， = 0.148則則模型：模型：y = 2.032 + 0.148 xR2=0.9928 , F=

7、1101.878 ,P=0由由R2和和F 表明擬合效果很好！表明擬合效果很好！(5)預(yù)報預(yù)報當(dāng)當(dāng)X=108時，時，Y= 13.952億億; 當(dāng)當(dāng)X=110時，時，Y=14.248億億多元線性回歸多元線性回歸n例例2為了研究火柴銷量與各因素間的回歸關(guān)系，收集了如下數(shù)據(jù)為了研究火柴銷量與各因素間的回歸關(guān)系，收集了如下數(shù)據(jù)年份火柴銷量y(萬件)煤氣戶數(shù)x1(萬戶)卷煙銷量x2(萬箱)蚊香銷量x3(十萬盒)打火石x4(百萬粒)197117.8427.4321.4311.0925.78197218.2729.9524.9614.4828.16197320.2933.5328.3716.9724.2619

8、7422.6137.3142.5720.1630.18197526.7141.1645.1626.3917.08197631.1945.7352.4627.047.39197730.550.5945.323.083.88197829.6358.8246.824.4610.53197929.6965.2851.1133.8220.09198029.2571.2553.2933.5721.22試建立試建立y與與x1、x2、 x3、 x4多元線性回歸函數(shù)。多元線性回歸函數(shù)。多元線性回歸多元線性回歸解解（1）建立模型如下：建立模型如下：y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4 （2）編寫主程序

9、）編寫主程序liti2.m為：為：x1=17.84,27.43,21.43,11.09,25.78;18.27,29.95,24.96,.14.48,28.16;20.29,33.53,28.37,16.97,24.26;22.61,37.31,.42.57,20.16,30.18;26.71,41.16,45.16,26.39,17.08;31.19,.45.73,52.46,27.04,7.39;30.5,50.59,45.3,23.08,3.88;29.63,.58.82,46.8,24.46,10.53;29.69,65.28,51.11,33.82,20.09;.29.25,71.2

10、5,53.29,33.57,21.22;x=ones(size(x1(:,1),x1(:,2:5);y=x1(:,1);b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.05) （3）結(jié)果分析）結(jié)果分析 ： 程序結(jié)果為程序結(jié)果為 ：b =17.2597 0.0486 0.2218 0.0705 -0.2469故故 y= 17.2597 + 0.0486 x1+ 0.2218 x2+ 0.0705 x3-0.2469 x4 一元多項式回歸（自學(xué)）例例3、將將17至至29歲的運動員每兩歲一組分為歲的運動員每兩歲一組分為7組，每組兩組，每組兩人測量其旋轉(zhuǎn)定向能力，以考察年齡對這種運

11、動能力的人測量其旋轉(zhuǎn)定向能力，以考察年齡對這種運動能力的影響。現(xiàn)得到一組數(shù)據(jù)如下表：影響?，F(xiàn)得到一組數(shù)據(jù)如下表： 試建立二者之間的關(guān)系。試建立二者之間的關(guān)系。年年 齡齡17192123252729第一人第一人 20.4825.1326.1530.026.120.319.35第二人第二人24.3528.1126.331.426.9225.721.3一元多項式回歸16182022242628301820222426283032一元多項式回歸o 用用polytool(x0,y0,2)，可以得到一個如上圖的，可以得到一個如上圖的交互式畫面，在畫面中交互式畫面，在畫面中綠色綠色曲線為擬合曲線，它兩側(cè)的曲

12、線為擬合曲線，它兩側(cè)的紅線紅線是的置信區(qū)間。你可以用鼠標(biāo)移動圖中的十字線來是的置信區(qū)間。你可以用鼠標(biāo)移動圖中的十字線來改變圖下方的值，也可以在窗口內(nèi)輸入，改變圖下方的值，也可以在窗口內(nèi)輸入，左邊左邊就給出的就給出的預(yù)測值及其置信區(qū)間。通過左下方的預(yù)測值及其置信區(qū)間。通過左下方的Export下拉式菜下拉式菜單，可以輸出回歸系數(shù)等。單，可以輸出回歸系數(shù)等。 182022242628101520253035多元二項式回歸（自學(xué)）多元二項式回歸解（解（1） 商品銷售量與價格問題，選擇純二次模型，即商品銷售量與價格問題，選擇純二次模型，即 （2）編程編程liti4.m如下：如下：x1=120 140 1

13、90 130 155 175 125 145 180 150;x2=100 110 90 150 210 150 250 270 300 250;y=102 100 120 77 46 93 26 69 65 85;x=x1 x2;rstool(x,y,purequadratic)2222211122110 xxxxyobeta =-312.5871 7.2701 -1.7337 -0.0228 0.0037ormse =16.6436140160180-1000100200300150200250(3)結(jié)果分析結(jié)果分析非線性回歸非線性回歸o 解：（解：（1）設(shè)施肥量為，產(chǎn)量為，作出散點圖觀察

14、數(shù)據(jù)分布情況：o 源程序liti5_1.m：o x=6.0 2.5 7.5 8.5 10.0 7.0 3.0.o 11.5 5.5 6.5 4.0 9.0 11.0 12.5;o y=1035 624 1084 1052 1015 1066 704 .o 960 990 1050 839 1030 985 855;o plot(x,y,*) 2468101214600650700750800850900950100010501100（2）先編寫）先編寫m文件文件fun.m如下：如下：function y=fun(beta0,x)y=beta0(1)*x.2+beta0(2)*x+beta0(3

15、);再編寫再編寫liti5.m如下：如下：x=6.0 2.5 7.5 8.5 10.0 7.0 3.0. 11.5 5.5 6.5 4.0 9.0 11.0 12.5;y=1035 624 1084 1052 1015 1066 704 .960 990 1050 839 1030 985 855;beta0=0 0 0;beta=nlinfit(x,y,fun,beta0)結(jié)果為：beta = -13.1501 217.8686 175.6217n例例6為了研究火柴銷量與各因素間的回歸關(guān)系，收集數(shù)據(jù)：為了研究火柴銷量與各因素間的回歸關(guān)系，收集數(shù)據(jù)：年份火柴銷量y(萬件)煤氣戶數(shù)x1(萬戶)卷

16、煙銷量x2(萬箱)蚊香銷量x3(十萬盒)打火石x4(百萬粒)197117.8427.4321.4311.0925.78197218.2729.9524.9614.4828.16197320.2933.5328.3716.9724.26197422.6137.3142.5720.1630.18197526.7141.1645.1626.3917.08197631.1945.7352.4627.047.39197730.550.5945.323.083.88197829.6358.8246.824.4610.53197929.6965.2851.1133.8220.09198029.2571.25

17、53.2933.5721.22逐步回歸逐步回歸逐步回歸逐步回歸解：解：確定一個線性模型。確定一個線性模型。MATLAB實現(xiàn)：實現(xiàn)：x1=17.84,27.43,21.43,11.09,25.78;18.27,29.95,24.96,.14.48,28.16;20.29,33.53,28.37,16.97,24.26;22.61,37.31,.42.57,20.16,30.18;26.71,41.16,45.16,26.39,17.08;31.19,.45.73,52.46,27.04,7.39;30.5,50.59,45.3,23.08,3.88;29.63,.58.82,46.8,24.46,10.53;29.69,65.28,51.11,33.82,20.09;.29.25,71.25,53.29,33.57,21.22;x=x1(:,2:5);y=x1(:,1);stepwise(x,y)stepwise初始界面：初始界面：S1為空。為空。(紅色表示未加入紅色表示未加入)第一步：將最顯著的第一步：將最顯著的x2加入加入S1。第二步：將第二步：將x4、 x3加入加入S1(可以看出剩余標(biāo)準(zhǔn)差可以看出剩余標(biāo)準(zhǔn)差RMSE在減小在減小) 最后利用最后利用regress()求逐步回歸后的回歸方程求逐