2023年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)15《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值》達(dá)標(biāo)練習(xí)（教師版）

1、2023年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)15導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值達(dá)標(biāo)練習(xí)一、選擇題已知函數(shù)f(x)=(a0)在1，)上的最大值為，則a的值為()A.1 B. C. D.1【答案解析】答案為：A解析：由f(x)=得f (x)=.當(dāng)a1時(shí)，若x，則f (x)0, f(x)單調(diào)遞減；若1x，則f (x)0, f(x)單調(diào)遞增.故當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f(x)有最大值=，得a=1，不合題意；當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)在1，)上單調(diào)遞減，最大值為f(1)=，不合題意；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f(x)在1，)上單調(diào)遞減，此時(shí)最大值為f(1)=，得a=1，符合題意，故a的值為1.選A.函數(shù)f(x)=x33x1，若對(duì)于區(qū)間3,

2、2上的任意x1，x2都有|f(x1)f(x2)|t，則實(shí)數(shù)t的最小值是()A.20 B.18 C.3 D.0【答案解析】答案為：A解析：對(duì)于區(qū)間3,2上的任意x1，x2都有|f(x1)f(x2)|t，等價(jià)于對(duì)于區(qū)間3,2上的任意x，都有f(x)maxf(x)mint.f(x)=x33x1，f(x)=3x23=3(x1)(x1)，x3,2，函數(shù)在3，1，1,2上單調(diào)遞增，在1,1上單調(diào)遞減，f(x)max=f(2)=f(1)=1，f(x)min=f(3)=19，f(x)maxf(x)min=20，t20，實(shí)數(shù)t的最小值是20，故選A.已知函數(shù)f(x)=x3bx2cx的圖象如圖所示，則xx等于(

3、)A. B. C. D.【答案解析】答案為：C；解析：由圖象可知f(x)的圖象過點(diǎn)(1,0)與(2,0)，x1，x2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，因此1bc=0,84b2c=0，解得b=3，c=2，所以f(x)=x33x22x，所以f(x)=3x26x2.x1，x2是方程f(x)=3x26x2=0的兩根，因此x1x2=2，x1x2=，所以xx=(x1x2)22x1x2=4=.若函數(shù)f(x)=ex，則()A.僅有極小值 B.僅有極大值C.有極小值0，極大值 D.以上皆不正確【答案解析】答案為：B解析：f(x)=exex=ex（-）=ex.令f(x)=0，得x=.當(dāng)x時(shí)，f(x)0；當(dāng)x0.x=時(shí)取極大

4、值，f（）=.故選B.函數(shù)f(x)=x25x2ex的極值點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.(0，1) B.(1，0) C.(1，2) D.(2，1)【答案解析】答案為：A；解析：f(x)=2x52ex為增函數(shù)，f(0)=30，f(1)=2e30，f(x)=2x52ex的零點(diǎn)在區(qū)間(0，1)上，f(x)=x25x2ex的極值點(diǎn)在區(qū)間(0，1)上.當(dāng)函數(shù)y=x2x取極小值時(shí)，x=( )A. B Cln2 Dln2【答案解析】答案為：B.解析：y=2xx2xln2=0，x=.已知函數(shù)f(x)=x(xm)2在x=1處取得極小值，則實(shí)數(shù)m=()A.0 B.1 C.2 D.3【答案解析】答案為：B解析：f (x)=(

5、xm)22x(xm)=(xm)(3xm).由f (1)=0可得m=1或m=3.當(dāng)m=3時(shí)， f (x)=3(x1)(x3)，當(dāng)1x3時(shí)， f (x)0；當(dāng)x1或x3時(shí)， f (x)0.此時(shí)在x=1處取得極大值，不合題意.所以m=1，此時(shí)f (x)=(x1)(3x1)，當(dāng)x1時(shí)， f (x)0；當(dāng)x或x1時(shí)， f (x)0.此時(shí)在x=1處取得極小值.選B.已知函數(shù)f(x)=x3px2qx的圖象與x軸切于點(diǎn)(1,0)，則f(x)的極大值、極小值分別為()A.，0 B.0， C.，0 D.0，【答案解析】答案為：C解析：由題意知， f (x)=3x22pxq，由f (1)=0, f(1)=0得解得p

6、=2，q=1，f(x)=x32x2x.由f (x)=3x24x1=0，得x=或x=1，易知當(dāng)x=時(shí)， f(x)取極大值，當(dāng)x=1時(shí)， f(x)取極小值0.函數(shù)f(x)=x33x1，若對(duì)于區(qū)間3,2上的任意x1，x2都有|f(x1)f(x2)|t，則實(shí)數(shù)t的最小值是()A.20 B.18 C.3 D.0【答案解析】答案為：A解析：對(duì)于區(qū)間3,2上的任意x1，x2都有|f(x1)f(x2)|t，等價(jià)于對(duì)于區(qū)間3,2上的任意x，都有f(x)maxf(x)mint.f(x)=x33x1，f(x)=3x23=3(x1)(x1)，x3,2，函數(shù)在3，1，1,2上單調(diào)遞增，在1,1上單調(diào)遞減，f(x)max

7、=f(2)=f(1)=1，f(x)min=f(3)=19，f(x)maxf(x)min=20，t20，實(shí)數(shù)t的最小值是20.故選A.已知函數(shù)f(x)=xlnxaex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.(0，e) C. D.(，e)【答案解析】答案為：A；解析：f(x)=xlnxaex(x0)，f(x)=lnx1aex(x0)，由已知函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)可得y=a和g(x)=在(0，)上有兩個(gè)交點(diǎn)，g(x)=(x0)，令h(x)=lnx1，則h(x)=0，h(x)在(0，)上單調(diào)遞減且h(1)=0，當(dāng)x(0,1時(shí)，h(x)0，即g(x)0，g(x)在(0,1

8、上單調(diào)遞增，g(x)g(1)=，當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)0，即g(x)0，g(x)在(1，)上單調(diào)遞減，故g(x)max=g(1)=，而x0時(shí)，g(x)，x時(shí)，g(x)0；若y=a和g(x)在(0，)上有兩個(gè)交點(diǎn)，只需0a.設(shè)函數(shù)f(x)=x(ln xax)(aR)在區(qū)間(0,2)上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是()A.(- ,0) B.(0,) C.(,1) D.(,)【答案解析】答案為：D解析：f(x)=x(ln xax)，求導(dǎo)f(x)=ln x2ax1，由題意，關(guān)于x的方程2ax=ln x1在區(qū)間(0,2)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則y=2ax與y=ln x1有兩個(gè)交點(diǎn)，由y=ln x1，求導(dǎo)

9、y=，設(shè)切點(diǎn)(x0，y0)，=，解得x0=1，切線的斜率k=1，則2a=1，a=，則當(dāng)x=2，則直線斜率k=，則a=，a的取值范圍為(,).故選D.已知直線y=a分別與函數(shù)y=ex1和y=交于A，B兩點(diǎn)，則A，B之間最短距離是( )A. B. C. D.【答案解析】答案為：D.解析：由y=ex1得x=lny1，由y=得x=y21，所以設(shè)h(y)=|AB|=y21(lny1)=y2lny2，h(y)=2y=，當(dāng)0y時(shí)，h(y)時(shí)，h(y)0，即函數(shù)h(y)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以h(y)min=h=2ln2=，故選D.二、填空題已知函數(shù)y=f(x)=x33ax23bxc在x=2處

10、有極值，其圖象在x=1處的切線平行于直線6x2y5=0，則f(x)的極大值與極小值之差為_.【答案解析】答案為：4解析：因?yàn)閥=3x26ax3b，所以y=3x26x，令3x26x=0，則x=0或x=2.所以f(x)極大值f(x)極小值=f(0)f(2)=4.設(shè)函數(shù)f(x)=x3ax2bx(x0)的圖象與直線y=4相切于點(diǎn)M(1,4)，則y=f(x)在區(qū)間(0,4上的最大值為；最小值為.【答案解析】答案為：4,0；解析：f(x)=3x22axb(x0).依題意，有即解得所以f(x)=x36x29x.令f(x)=3x212x9=0，解得x=1或x=3.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)在區(qū)間(0,4上

11、的變化情況如下表：所以函數(shù)f(x)=x36x29x在區(qū)間(0,4上的最大值是4，最小值是0.若函數(shù)f(x)=x33x在區(qū)間(a,6a2)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【答案解析】答案為：2,1)解析：若f(x)=3x23=0，則x=1，且x=1為函數(shù)的極小值點(diǎn)，x=1為函數(shù)的極大值點(diǎn).函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,6a2)上有最小值，則函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)必在區(qū)間(a,6a2)內(nèi)，且左端點(diǎn)的函數(shù)值不小于f(1)，即實(shí)數(shù)a滿足a16a2且f(a)=a33af(1)=2.解a16a2，得a1.不等式a33af(1)=2，即a33a20，a313(a1)0，(a1)(a2a2)0，即(a1)2(a2)0，即a2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為2,1).若函數(shù)f(x)=aln xx在定義域內(nèi)無極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.【答案解析】答案