青島市高三一模試題及答案（數(shù)學(xué)理）

1、青島市高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測 數(shù)學(xué)試題（理科） 2010.3本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘注意事項：1答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答

2、的答案無效第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位)等于A B C D 2若集合，則A B C D3設(shè)和是兩個簡單命題，若是的充分不必要條件，則是的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件4計算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是 PRINT A B C D 5若，則與的關(guān)系是 A B C D6圓上的點到直線的距離的最大值是 AB. CD. 7已知拋物線的焦點恰好為雙曲線的上焦點，則的值為A B C D8將奇函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的圖象關(guān)于原點對稱

3、，則的值可以為ABCD9已知，則的最小值為ABCD10過原點的直線與函數(shù)的圖像交于兩點，過作軸的垂線交于函數(shù)的圖像于點，若直線平行于軸，則點的坐標(biāo)是A B C D11在數(shù)列中，（為常數(shù)），若平面上的三個不共線的非零向量滿足，三點共線且該直線不過點，則等于ABCD12平面外有兩條直線和，如果和在平面內(nèi)的射影分別是直線和直線，給出下列四個命題： ； ；與相交與相交或重合； 與平行與平行或重合；其中不正確的命題個數(shù)是A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13若展開式中第項與第項的系數(shù)相同，那么展開式的中間一項的系數(shù)為 ；14已知區(qū)域，若向區(qū)

4、域上隨機(jī)投個點，則這個點落入?yún)^(qū)域的概率 ；15關(guān)于的不等式的解集為 ；16已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且只有一個實根，則實數(shù)的范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù).()若，且，求實數(shù)的值;()在中,分別是角的對邊,若,且的面積為,實數(shù),求邊長的值.18（本小題滿分12分）某商場準(zhǔn)備在國慶節(jié)期間舉行促銷活動,根據(jù)市場調(diào)查,該商場決定從種服裝商品, 種家電商品, 種日用商品中,選出種商品進(jìn)行促銷活動.()試求選出的種商品中至多有一種是家電商品的概率;()商場對選出的某商品采用的促銷方案是有獎銷售,即在該商品

5、現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高元,同時,若顧客購買該商品,則允許有次抽獎的機(jī)會,若中獎,則每次中獎都獲得數(shù)額為元的獎券.假設(shè)顧客每次抽獎時獲獎的概率都是,若使促銷方案對商場有利，則最少為多少元？19.(本題滿分共12分) 下圖分別為三棱錐的直觀圖與三視圖，在直觀圖中，分別為的中點.（）求證：;（）求二面角的余弦值.正視圖側(cè)視圖俯視圖20.(本題滿分共12分) 已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足,且,其中.()求數(shù)列的通項公式;()設(shè)數(shù)列的前項和為,令,其中,試比較與的大小,并加以證明.21.(本題滿分12分) 已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù),（其中為常數(shù)，）,若這兩個函數(shù)的圖象有公共點,且在該點處的切線相同.()

6、求實數(shù)的值;()當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.22.(本題滿分14分) 已知橢圓的左右兩焦點分別為，是橢圓上的一點，且在軸的上方，是上一點，若，（其中為坐標(biāo)原點）.()求橢圓離心率的最大值;()如果離心率取()中求得的最大值, 已知，點，設(shè)是橢圓上的一點，過、兩點的直線交軸于點,若, 求直線的方程.青島市高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測 數(shù)學(xué)試題（理科）答案 2010.3一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分CBBBA BCDDA AD二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13 14 15 16 三、解答題（共74分）17（本小題滿分12分）解: ()由題意得3分所以6分()由()

7、知由題意得所以8分因為，所以解得因為的面積為,所以,即10分由余弦定理得12分18（本小題滿分12分）解: ()選出種商品一共有種選法, 2分選出的種商品中至多有一種是家電商品有種. 4分所以至多有一種是家電商品的概率為.5分 ()獎券總額是一隨機(jī)變量,設(shè)為,可能值為, ,.6分 7分 8分 9分 10分0所以.所以,因此要使促銷方案對商場有利，則最少為元. 12分19.(本題滿分12分) 解: 由題意知: ，側(cè)面底面，底面為正三角形2分 () 取的中點,連結(jié). 因為, 所以. 所以平面.所以 4分() 如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,則.6分設(shè)為平面的一個法向量,則，取,得.所以8分又由上可得設(shè)

8、為平面的法向量,由,得,令，則10分所以所以二面角的余弦值為. 12分20.(本題滿分12分) 解:()因為,即又,所以有,所以所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列2分由得,解得故數(shù)列的通項公式為4分 () 因，所以即數(shù)列是首項為,公比是的等比數(shù)列所以6分則又猜想：8分當(dāng)時，,上面不等式顯然成立；假設(shè)當(dāng)時，不等式成立9分當(dāng)時，綜上對任意的均有11分又所以對任意的均有12分21.(本題滿分12分) 解:(),1分設(shè)函數(shù)與的圖象有公共點為由題意得3分解得: 5分()由()知,所以即當(dāng)時，當(dāng)時，且等號不能同時成立，所以,則由(1)式可得在上恒成立7分設(shè),又9分令得：又所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)11分又故所以實數(shù)的取值范圍是12分22.(本題滿分14分) 解:()由題意知則有與相似所以2分設(shè),則有,解得所以根