2022年重慶長壽中考數(shù)學(xué)試卷及答案(A卷)

1、2022年重慶長壽中考數(shù)學(xué)試卷及答案(A卷)（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1. 試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2. 作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3. 作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；4. 考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為.一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1. 5的相反數(shù)是（ ）A. 5B. 5C. D. 2. 下列圖形是軸對(duì)稱

2、圖形的是（ ）A. B. C. D. 3. 如圖，直線，被直線所截，則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 4. 如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度隨飛行時(shí)間的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為（ ）A. B. C. D. 5. 如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，相似比為.若的周長為4，則的周長是（ ）A. 4B. 6C. 9D. 166. 用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（ ）A. 32B. 34C. 37D. 417. 估計(jì)的值應(yīng)在（

3、）A. 10和11之間B. 9和10之間C. 8和9之間D. 7和8之間8. 小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）A. B. C. D. 9. 如圖，在正方形中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 10. 如圖，是的切線，為切點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接.若，且，則的長度是（ ）A. 3B. 4C. D. 11. 若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（ ）A. 26B. 24C. 15D. 1312.

4、在多項(xiàng)式中任意加括號(hào)，加括號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后按給出的運(yùn)算順序重新運(yùn)算，稱此為“加算操作”.例如：，.下列說法：至少存在一種“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；不存在任何“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；所有可能的“加算操作”共有8種不同運(yùn)算結(jié)果.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空題（本大題四個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.13. 計(jì)算：_.14. 有三張完全一樣正面分別寫有字母，的卡片.將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同

5、的概率是_.15. 如圖，菱形中，分別以點(diǎn)，為圓心，長為半徑畫弧，分別交對(duì)角線于點(diǎn)，.若，則圖中陰影部分的面積為_.（結(jié)果不取近似值）16. 為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為，需香樟數(shù)量之比為，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為.在實(shí)際購買時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低，紅楓的價(jià)格比預(yù)算高，香樟購買數(shù)量減少了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，則實(shí)際購買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購買紅楓的總費(fèi)用之比為_.三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將

6、解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.17. 計(jì)算：（1）；（2）.18. 在學(xué)習(xí)矩形的過程中，小明遇到了一個(gè)問題：在矩形中，是邊上的一點(diǎn)，試說明的面積與矩形的面積之間的關(guān)系.他的思路是：首先過點(diǎn)作的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問題得到解決.請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為（只保留作圖跡）.在和中，.又，_，_又_.同理可得_.四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在對(duì)應(yīng)的位置上.19. 公司生產(chǎn)、兩種型號(hào)的掃

7、地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的、型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：），并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：10臺(tái)型掃地機(jī)器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98.10臺(tái)型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94抽取的、型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比908926.6909030根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：_，_，_；（2）這個(gè)月公司可生產(chǎn)型掃地機(jī)器人共3

8、000臺(tái)，估計(jì)該月型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）.20. 已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，.（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；（3）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，求的面積.21. 在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；（2）若乙先騎行20

9、分鐘，甲才開始從地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)地，求甲騎行的速度.22. 如圖，三角形花園緊鄰湖泊，四邊形是沿湖泊修建的人行步道.經(jīng)測量，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向，米.點(diǎn)在點(diǎn)的正北方向.點(diǎn)，在點(diǎn)的正北方向，米.點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東.（1）求步道的長度（精確到個(gè)位）；（2）點(diǎn)處有直飲水，小紅從出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，也可以經(jīng)過點(diǎn)到達(dá)點(diǎn).請(qǐng)計(jì)算說明他走哪一條路較近？（參考數(shù)據(jù)：，）23. 若一個(gè)四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)為“勾股和數(shù)”.例如：，2543是“勾股和數(shù)”；又如：，4325不是“勾股和數(shù)”.（1）判斷2022，5

10、055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由；（2）一個(gè)“勾股和數(shù)”的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，記，.當(dāng)，均是整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的.24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點(diǎn)，.（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個(gè)單位，點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn).在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求

11、解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過程.25. 如圖，在銳角中，點(diǎn)，分別是邊，上一動(dòng)點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn).（1）如圖1，若，且，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，且，在平面內(nèi)將線段繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接.在點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中，猜想線段，之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）若，且，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，連接.在點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)線段取得最小值，且時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值.數(shù)學(xué)參考答案（A卷）一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，

12、請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1-5：ADCDB6-10：CBACC11-12：DD12.【解析】我們將括號(hào)（稱為左括號(hào)，）稱為右括號(hào)，左括號(hào)加在最左側(cè)則不改變結(jié)果正確；不管如何加括號(hào)，的系數(shù)始終為1，的系數(shù)為1，故正確；我們發(fā)現(xiàn)加括號(hào)或者不加括號(hào)只會(huì)影響、的符號(hào)，故最多有種結(jié)果，二、填空題（本大題四個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.13. 5 14. 15. 16. 16.【解析】設(shè)三座山各需香樟數(shù)量分別為4、3、9.甲、乙兩山需紅楓數(shù)量、.，故丙山需要香樟9，紅楓5，設(shè)香樟和紅楓價(jià)格分別為、.，實(shí)際購買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購買紅楓的總

13、費(fèi)用之比為.三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.17.【解析】（1）原式.（2）原式.18. 四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在對(duì)應(yīng)的位置上.19.【解析】（1）95；90；20（2）臺(tái)（3）型號(hào)更好，在平均數(shù)均為90的情況下，型號(hào)的平均除塵量眾數(shù)型號(hào)的平均除塵量眾數(shù)9020.【解析】（1）解：，解析式為（2）或（3）21.【解析】解：（1）設(shè)乙的速度為，則甲的速度為，由題意可列式，解得（2）20分鐘小時(shí)由題意可列式解得，檢驗(yàn)成立答：甲騎行的速度為.22.【解析】（1）過作的垂線，垂足為，米；（2），經(jīng)過點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，總路程為500，經(jīng)過點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，總路程為，故經(jīng)過點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)較近.23.【解析】（1），1022不是“勾股和數(shù)”，5055是“勾股和數(shù)”；（2）為“勾股和數(shù)”，為整數(shù)，為整數(shù)，為整數(shù)，為3的倍數(shù)，或，此時(shí)或8190；，或，此時(shí)或4563.