行列式的性質(zhì)及其運算_第1頁
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1、 一、行列式的性質(zhì) 二、行列式的計算 三、小結(jié) 1.3 行列式的性質(zhì) 復習 n階行列式的定義表達式 行標按標準排列 列標按標準排列一、行列式的性質(zhì)性質(zhì)1 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.行列式 稱為行列式 的轉(zhuǎn)置行列式. 記定義證明按定義 又因為行列式D可表示為故證畢!性質(zhì)2 互換行列式的兩行（列）,行列式變號.證明設行列式說明 行列式中行與列具有同等的地位,因此行列式的性質(zhì)凡是對行成立的,對列也同樣成立.是由行列式 變換 兩行得到的,于是則有即當 時,當 時,例如推論1 如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.證明互換相同的兩行，有 故證畢性質(zhì)3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同

2、一數(shù) ，等于用數(shù) 乘此行列式.推論2行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面推論3行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零證明例1設求解:利用行列式性質(zhì),有一般地,形如下面我們利用行列式性質(zhì)1及性質(zhì)3的推論2證明, 奇數(shù)階反對稱行列式的值為零.的行列式稱為反對稱行列式,它具有如下特征:例2證明奇數(shù)階反對稱行列式的值為零.證明:設反對稱行列式其中利用行列式性質(zhì)1及性質(zhì)3的推論2,有當為奇數(shù)時有即性質(zhì)4若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和.則D等于下列兩個行列式之和：例如但須注意，一般情況下如:而因此性質(zhì)5把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(

3、行)對應的元素上去，行列式不變例如例3二、行列式的計算計算行列式常用方法：利用運算 把行列式化為上三角形列式（或下三角形行列式)，從而算得行列式的值解:例4 計算 階行列式解:將第 列都加到第一列得例5 計算 根據(jù)行列式的特點，可將第1列加至第2列，然后將第2列加至第3列，再將第3列加至第4列，目的是使D 中的零元素增多. 解: 例6 計算解: 從第4行開始，后一行減前一行： 例7證明:證明例8 解方程其中解: 行列式從第二行開始每一行都減去第一行得由解得方程的個根： (行列式中行與列具有同等的地位,行列式的性質(zhì)凡是對行成立的，對列也同樣成立). 2、 計算行列式常用方法：(1)利用定義;(2)利用性質(zhì)把行列式化為上三

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