[初二數(shù)學(xué)]2.三角形三邊關(guān)系A(chǔ)B二BA（滬科版）

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版文本樣式第二級(jí)第三級(jí)第四級(jí)第五級(jí)*三角形中的邊角關(guān)系（二）三角形的內(nèi)角和定理信辛中學(xué) 高漢光思 考三角形假設(shè)按角來(lái)分類，分為哪幾類？ 三角形按邊長(zhǎng)關(guān)系，可分為：等腰三角形（等邊三角形是它的特例)不等邊三角形三角形 同學(xué)們手中有直角三角板，請(qǐng)?jiān)佼?huà)一個(gè)內(nèi)角不是90的三角形三角形中，三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形 、有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形、有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形如以下圖:銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形直角三角形中夾直角的兩邊叫做直角邊，直角相對(duì)的邊叫做斜邊，直角三角形ABC可以寫(xiě)成Rt ABC思考在一個(gè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角之

2、間有什么關(guān)系？ 三角形按角的大小關(guān)系，可分為：三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?想一想你有什么方法可以驗(yàn)證呢?把三個(gè)角拼在一起試試看？ 從剛剛拼角的過(guò)程你能想出證明的方法嗎?三角形的內(nèi)角和等于1800. ，求證：A+B+C=180CBA三角形的內(nèi)角和等于1800.證法：過(guò)A作EFBA， B=2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) C=1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 又2+1+BAC=180B+C+BAC=180EFABC21三角形的內(nèi)角和等于1800.證法：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)C作CEBA， A=1 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)B=2(兩直線平行，同位角相等)又1+2+ACB

3、=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的內(nèi)角和等于1800.CBEA證法3：過(guò)A作AEBC，B=BAE (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)EAB+BAC+C=180(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))B+C+BAC=180 在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫(huà)成虛線。思路總結(jié) 為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法. 定理應(yīng)用 三角形的三內(nèi)角和是180 ，所以三內(nèi)角可能出現(xiàn)的情況：一個(gè)鈍角 兩個(gè)銳角鈍角三角形銳角三角形一個(gè)直角 兩個(gè)銳角直角三角形三個(gè)都為銳角鈍角三角形直角三角形銳角三角形定理應(yīng)用直角

4、三角形：直角所對(duì)的邊叫兩個(gè)銳角所對(duì)的邊叫斜邊直角邊表示方法：RtABC直角邊直角邊斜邊ABCA+B =90性 質(zhì)：討論1一個(gè)三角形中最多有 個(gè)直角？為什嗎？2一個(gè)三角形中最多有 個(gè)鈍角？為什嗎？3一個(gè)三角形中至少有 個(gè)銳角？為什嗎？4任意 一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為 .112602、在ABC中，1C=80，A=23 ，那么B=；2A=70 ，B=C，那么B=.3A+B=100 ，C=2B，那么B=.1、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于_.練習(xí)：775540180例1 : 在ABC中，假設(shè)A:B:C=2:3:4，求A 、B 和C的度數(shù).解：設(shè)A=2x，那么B=3x， C=4x. 2x+3x+4

5、x=180(三角形內(nèi)角和定理 解方程，得x=200 A=2200=400 B=3200=600 C=4200=800例2 : :如圖，ABC中，BDAC,垂足為D。ABD=54，DBC=18.求A和C的度數(shù)。解 由于BDAC， 所以ADB=CDB=90.在三角形ABC中，A+ ABD+ ADB=180,(三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180)ABD=54，ADB=90.A=180-54-90=36在ABC中，C=180-36-(54+18) =36BCAD例3:如圖：C =D，1 =2求證：A = FBDCEF12GH證明：2 = AHC對(duì)頂角相等1 = 21 = AHC等量代換D =CD + F + 1 = 1800C + A + AHC = 1800(三角形的內(nèi)角和定理) A = F等量代換應(yīng)用創(chuàng)新1、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一 樣的玻璃,那么最省事的方法是 ( )(A)帶去(B)帶去(C)帶去(D)帶和去C