基本幾何體的投影-

1、 第 4 章基本幾何體的投影平面幾何體的表面特征是若干平面圖形平面幾何體的表面特征是若干平面圖形。曲面幾何體的表面特征是曲面或曲面和圓平面。曲面幾何體的表面特征是曲面或曲面和圓平面。 基本幾何體按其基本幾何體按其表面形狀特征表面形狀特征的不同，可分為的不同，可分為平平面基本幾何體和曲面基本幾何體面基本幾何體和曲面基本幾何體兩種。兩種。 4.1 概述概述下面分別介紹它們的投影畫法及表面取點(diǎn)。下面分別介紹它們的投影畫法及表面取點(diǎn)。應(yīng)遵循的投影規(guī)律：應(yīng)遵循的投影規(guī)律：正面投影和水平投影位于鉛垂的投影連線上正面投影和水平投影位于鉛垂的投影連線上。正面投影和側(cè)面投影位于水平的投影連線上。正面投影和側(cè)面投

2、影位于水平的投影連線上。兩點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影保持前后方向?qū)?yīng)兩點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影保持前后方向?qū)?yīng)且寬度相等且寬度相等。應(yīng)遵循的國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：應(yīng)遵循的國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：當(dāng)輪廓線的投影可見時(shí)，畫粗實(shí)線。當(dāng)輪廓線的投影可見時(shí)，畫粗實(shí)線。當(dāng)輪廓線的投影不可見時(shí)，畫虛線。當(dāng)輪廓線的投影不可見時(shí)，畫虛線。當(dāng)粗實(shí)線與虛線重合時(shí)，畫粗實(shí)線；當(dāng)虛線與中心線重當(dāng)粗實(shí)線與虛線重合時(shí)，畫粗實(shí)線；當(dāng)虛線與中心線重 合時(shí)，畫虛線。合時(shí)，畫虛線。注：從本章開始不再畫投影軸！但必須遵循以下規(guī)律和規(guī)定。注：從本章開始不再畫投影軸！但必須遵循以下規(guī)律和規(guī)定。 由由頂面和底面及六個(gè)側(cè)棱面頂面和底面及六個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱

3、面的交線叫組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。 六棱柱的頂面和底面為水平面，水平投影反六棱柱的頂面和底面為水平面，水平投影反映實(shí)形，正面投影和側(cè)面投影都積聚成直線段。映實(shí)形，正面投影和側(cè)面投影都積聚成直線段。 前、后兩棱面是正平前、后兩棱面是正平面，正面投影反映實(shí)形，面，正面投影反映實(shí)形，水平投影和側(cè)面投影積聚水平投影和側(cè)面投影積聚成直線段。成直線段。 其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都垂面，它們的水平投影都積聚成直線，并與正六邊積聚成直線，并與正六邊形的邊線重合，形的邊線重合，在正面投在正面投影和側(cè)面投影面上的投影影和側(cè)面投影面

4、上的投影為類似形（矩形）。為類似形（矩形）。 六棱柱的六條棱線均為六棱柱的六條棱線均為鉛垂線，在水平投影面上的鉛垂線，在水平投影面上的投影積聚成一點(diǎn)，正面投影投影積聚成一點(diǎn)，正面投影和側(cè)面投影都互相平行且反和側(cè)面投影都互相平行且反映實(shí)長。映實(shí)長。 作圖步驟：作圖步驟： 先用先用點(diǎn)畫線點(diǎn)畫線畫出水平投影畫出水平投影的中心線，正面投影和側(cè)面的中心線，正面投影和側(cè)面投影的對稱線投影的對稱線; ; 根據(jù)投影規(guī)律，再連接頂根據(jù)投影規(guī)律，再連接頂面和底面的對應(yīng)頂點(diǎn)的正面面和底面的對應(yīng)頂點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影，即為棱線投影和側(cè)面投影，即為棱線、棱面的投影。、棱面的投影。 最后檢查清理底稿，按最后檢查清理底稿

5、，按規(guī)定線型加深規(guī)定線型加深。 畫正六棱柱的水平投影畫正六棱柱的水平投影（正六邊形），根據(jù)正六棱柱（正六邊形），根據(jù)正六棱柱的高度畫出頂面和底面的正面的高度畫出頂面和底面的正面投影和側(cè)面投影。投影和側(cè)面投影。點(diǎn)的可見性判斷：點(diǎn)的可見性判斷： 點(diǎn)所在表面的投影可見點(diǎn)所在表面的投影可見,點(diǎn)的投影也可見點(diǎn)的投影也可見；若點(diǎn)所在；若點(diǎn)所在表面的投影不可見，表面的投影不可見，點(diǎn)的投點(diǎn)的投影也不可見影也不可見；若點(diǎn)所在表面；若點(diǎn)所在表面的投影積聚成直線，的投影積聚成直線，點(diǎn)的投點(diǎn)的投影視為可見。影視為可見。 由于棱柱的表面都是平面，由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在

6、平在平面上取點(diǎn)的方法相同。面上取點(diǎn)的方法相同。A a (b )(B) b a a b 由一個(gè)底面和三個(gè)側(cè)棱面由一個(gè)底面和三個(gè)側(cè)棱面組成。組成。側(cè)棱側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn) 錐頂錐頂。 棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在水平投影上反映是水平面，在水平投影上反映實(shí)形，實(shí)形，正面投影和正面投影和側(cè)面投影側(cè)面投影積聚積聚成成水平直線段水平直線段 。ABCS ABCS abca(c)bssabcs 棱面棱面SAC為為側(cè)垂面，側(cè)垂面，側(cè)面投側(cè)面投影影積聚積聚成直線段成直線段,正面投影和正面投影和水平水平投影為類似形。投影為類似形。 另兩個(gè)棱面另兩個(gè)棱面（

7、SAB,SBC)為一為一般位置平面，般位置平面，三三投影均不反映實(shí)投影均不反映實(shí)形。形。( ) k k k b s n n n ABCS s s N abc 畫反映實(shí)形的底面的水平投畫反映實(shí)形的底面的水平投影（等邊三角形），再畫影（等邊三角形），再畫ABCABC的的正面投影和正面投影和側(cè)面投影，它們分別側(cè)面投影，它們分別積聚積聚成水平直線段；成水平直線段； 根據(jù)錐高再畫頂點(diǎn)根據(jù)錐高再畫頂點(diǎn)S S的的三面三面投影；投影； a c a (c )b 最后將錐頂最后將錐頂S S與點(diǎn)與點(diǎn)A A、B B、C C的同面投影相連，即得到三的同面投影相連，即得到三棱錐的棱錐的投影圖。投影圖。 最后檢查清理底稿，

8、按最后檢查清理底稿，按規(guī)定線型加深規(guī)定線型加深。一般采用一般采用。 K k k n n n ABCS N K M k m m m a a a 由由圓柱面和上、下底面圓柱面和上、下底面所圍成。所圍成。 圓柱面是由直線圓柱面是由直線AA1繞與它繞與它平行的軸線平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。旋轉(zhuǎn)而成。A1A 直線直線AA1稱為母線稱為母線,母線在母線在回轉(zhuǎn)面的任一位置稱為素線回轉(zhuǎn)面的任一位置稱為素線 。圓柱面上的圓柱面上的素線素線都是平行于軸都是平行于軸線的直線。線的直線。OO1利用投影的積聚性利用投影的積聚性最左素線最左素線最右素最右素線線最后素最后素線線最前素最前素線線 圓柱面的水平投影積聚成一個(gè)圓

9、，圓柱面的水平投影積聚成一個(gè)圓，另兩個(gè)投影分別用兩個(gè)方向的輪廓素另兩個(gè)投影分別用兩個(gè)方向的輪廓素線的投影表示。線的投影表示。 OO1 A b b a (a) b ( ) a ( )( )A(D)CBCABDEac bda b c d e (e)bcdea 圓錐由圓錐面、底面圍成。圓錐可看成直圓錐由圓錐面、底面圍成。圓錐可看成直母線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)一周而形成。母線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)一周而形成。O1OSAO1O輔助素線法輔助素線法輔助緯圓法輔助緯圓法 k (n )n k(n ) k 如何在圓錐面如何在圓錐面上作直線？上作直線？過錐頂作一條過錐頂作一條素線。素線。圓的半徑？圓的半徑？ s 1

10、s 1 s1SIKNVABa b bbaaCc c(c)Dd ddH投影投影:均為可見曲線均為可見曲線W投影投影: a b 為為可見曲線可見曲線 b d 為為不可見曲線不可見曲線1、圓球的形成、圓球的形成2、圓球的畫法、圓球的畫法3、圓球的投影特點(diǎn)、圓球的投影特點(diǎn)4、圓球投影可見性的判別、圓球投影可見性的判別5、圓球表面上取點(diǎn)、圓球表面上取點(diǎn)6、圓球表面上取線、圓球表面上取線K1 1、圓球的形成、圓球的形成 圓球是由球面圍成的。球面可看作圓圓球是由球面圍成的。球面可看作圓繞其直徑為軸線旋轉(zhuǎn)而成。繞其直徑為軸線旋轉(zhuǎn)而成。2 2、圓球的投影特點(diǎn)及畫法、圓球的投影特點(diǎn)及畫法VHW3、圓球可見性的判別

11、、圓球可見性的判別4、圓球表面上取點(diǎn)、圓球表面上取點(diǎn)I輔輔助助圓圓法法5、圓球表面上取線、圓球表面上取線IWHV 小結(jié)小結(jié) 重點(diǎn)掌握：重點(diǎn)掌握： 基本體的三面投影的畫法及面上取點(diǎn)的方法基本體的三面投影的畫法及面上取點(diǎn)的方法 平面體表面取點(diǎn)，利用平面上取點(diǎn)的方法。平面體表面取點(diǎn)，利用平面上取點(diǎn)的方法。 圓柱體表面取點(diǎn)，利用投影的積聚性。圓柱體表面取點(diǎn)，利用投影的積聚性。 圓錐體表面取點(diǎn)，用輔助素線法或輔助緯圓法。圓錐體表面取點(diǎn)，用輔助素線法或輔助緯圓法。 球體表面取點(diǎn)，用輔助緯圓法。球體表面取點(diǎn)，用輔助緯圓法。 作業(yè)：作業(yè)：P16 4-1P16 4-1（1 1）（）（3 3）；）； 4-24-2； P17 4-5 P17 4-5 （1 1）（6 6）。）。 1 1、4-24-2（2 2）（）（5 5）：表面上線的投影如果