數(shù)學(xué)說題學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)說題說題第一頁，共21頁。總結(jié)總結(jié)提煉提煉題目題目背景背景題目題目解答解答教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì) 感悟感悟(gnw)反思反思闡述闡述題意題意題目題目變式變式 感悟感悟(gnw)反思反思 感悟感悟反思反思第1頁/共21頁第二頁，共21頁。已知條件：已知條件：BOCBOC的面積是的面積是1 1 ，A A（1 1，a a）是）是 直線直線(zhxin)(zhxin)與雙曲線的交與雙曲線的交點(diǎn)，點(diǎn)，BCxBCx軸軸 。BCAyxOymxnyx 如圖，在直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系xOy中，直線與雙曲線 相交于 A（1，a）、B 兩點(diǎn)，BCx 軸，垂足為C，BOC的面積

2、是1 （1）求m、n的值； （2）求直線AC的解析式第2頁/共21頁第三頁，共21頁。難點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)一：學(xué)生難想到難點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)一：學(xué)生難想到將將A A點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到B B點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)，利用，利用(lyng)(lyng)BOCBOC的的面積求出點(diǎn)面積求出點(diǎn)B B坐標(biāo)。坐標(biāo)。 BCAyxOymxnyx 如圖，在直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系xOy中，直線與雙曲線 相交于 A（1，a）、B 兩點(diǎn)，BCx 軸，垂足為C，BOC的面積是1 （1）求m、n的值； （2）求直線AC的解析式第3頁/共21頁第四頁，共21頁。隱含條件隱含條件(tiojin)(tiojin)：點(diǎn)：點(diǎn)A A與點(diǎn)與

3、點(diǎn)B B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)點(diǎn)B B橫坐標(biāo)等于橫坐標(biāo)等于OCOC的長(zhǎng)度，的長(zhǎng)度，點(diǎn)點(diǎn)B B的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于BCBC的長(zhǎng)度等的長(zhǎng)度等 。BCAyxOymxnyx 如圖，在直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系xOy中，直線與雙曲線 相交于 A（1，a）、B 兩點(diǎn)，BCx 軸，垂足為C，BOC的面積是1 （1）求m、n的值； （2）求直線AC的解析式第4頁/共21頁第五頁，共21頁。學(xué)情分析：學(xué)情分析：學(xué)生可能會(huì)遇到的題：學(xué)生可能會(huì)遇到的題：（1 1）不知道）不知道(zh do)(zh do)點(diǎn)點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)B B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（2 2）

4、不能正確的表示出）不能正確的表示出OCOC、BCBC的長(zhǎng)度。的長(zhǎng)度。BCAyxOymxnyx 如圖，在直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系xOy中，直線與雙曲線 相交于 A（1，a）、B 兩點(diǎn)，BCx 軸，垂足為C，BOC的面積是1 （1）求m、n的值； （2）求直線AC的解析式第5頁/共21頁第六頁，共21頁。 此題來自此題來自(li (li z)z)新人教版一次函數(shù)新人教版一次函數(shù)與反比例函數(shù)知識(shí)的一與反比例函數(shù)知識(shí)的一道改編綜合題，在知識(shí)道改編綜合題，在知識(shí)點(diǎn)整合上很經(jīng)典，非常點(diǎn)整合上很經(jīng)典，非常有探索性和價(jià)值性。有探索性和價(jià)值性。BCAyxOymxnyx 如圖，在直角坐標(biāo)(zh j

5、io zu bio)系xOy中，直線與雙曲線 相交于 A（1，a）、B 兩點(diǎn)，BCx 軸，垂足為C，BOC的面積是1 （1）求m、n的值； （2）求直線AC的解析式第6頁/共21頁第七頁，共21頁。 本題知識(shí)點(diǎn)涉及：正比本題知識(shí)點(diǎn)涉及：正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，平面例函數(shù)，反比例函數(shù)，平面直角坐標(biāo)系，中心對(duì)稱直角坐標(biāo)系，中心對(duì)稱(zhn xn du chn)，求，求函數(shù)的解析式等。函數(shù)的解析式等。 BCAyxOymxnyx 如圖，在直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系xOy中，直線與雙曲線 相交于 A（1，a）、B 兩點(diǎn)，BCx 軸，垂足為C，BOC的面積是1 （1）求m、n的值； （2）求

6、直線AC的解析式第7頁/共21頁第八頁，共21頁。 此題的評(píng)價(jià)功能：從學(xué)生熟悉而又簡(jiǎn)單的問題出發(fā)，通過不斷演變，逐漸深入研究，不僅有利于消除學(xué)生學(xué)習(xí)的畏難情緒，讓學(xué)生積極、主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，而且有利于幫助學(xué)生全面系統(tǒng)此題的評(píng)價(jià)功能：從學(xué)生熟悉而又簡(jiǎn)單的問題出發(fā)，通過不斷演變，逐漸深入研究，不僅有利于消除學(xué)生學(xué)習(xí)的畏難情緒，讓學(xué)生積極、主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，而且有利于幫助學(xué)生全面系統(tǒng)(xtng)復(fù)習(xí)已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，有利于提高學(xué)生綜合應(yīng)用解決問題的能力。復(fù)習(xí)已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，有利于提高學(xué)生綜合應(yīng)用解決問題的能力。ymxnyx 如圖，在直角坐標(biāo)(zh jio zu

7、bio)系xOy中，直線與雙曲線 相交于 A（1，a）、B 兩點(diǎn)，BCx 軸，垂足為C，BOC的面積是1 （1）求m、n的值； （2）求直線AC的解析式BCAyxO第8頁/共21頁第九頁，共21頁。BCAyxOymxnyx21ymxnyx解：解：點(diǎn)點(diǎn)A A（1 1，a a）與點(diǎn)）與點(diǎn)B B是直線是直線(zhxin)(zhxin)與雙曲線與雙曲線點(diǎn)點(diǎn)A A（1 1，a a）與點(diǎn)）與點(diǎn)B B原點(diǎn)原點(diǎn)O O中心對(duì)稱中心對(duì)稱(zhn xn du chn). (zhn xn du chn). 點(diǎn)點(diǎn)B B的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（1 1，a a）. . BCxBCx軸，點(diǎn)軸，點(diǎn)B B在第四象限在第四象限. .

8、OC=1OC=1，BC=a. BC=a. BOCBOC的面積是的面積是1. 1. SSBOC =BOC =1 1a=1. a=1. 與雙曲線與雙曲線得得m=-2,n=-2.m=-2,n=-2.的交點(diǎn)的交點(diǎn)a=2. 點(diǎn)點(diǎn)A（1，2）.將點(diǎn)將點(diǎn)A（1，2）代入直線）代入直線第9頁/共21頁第十頁，共21頁。B BC CA Ay yx xO O02bkbk11bk 點(diǎn)點(diǎn)B B的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（1 1，2 2）, BCx, BCx軸軸. . 點(diǎn)點(diǎn)C C的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（1 1，0 0）. .設(shè)直線設(shè)直線(zhxin)AC(zhxin)AC的解析式是：的解析式是：y=kx+b(k0).y=kx+b(

9、k0).則則: : 解之得解之得 直線直線(zhxin)AC(zhxin)AC的解析式：的解析式：y=-x+1.y=-x+1. 點(diǎn)點(diǎn)B B的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（1 1，2 2）, BCx, BCx軸軸. . 點(diǎn)點(diǎn)C C的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（1 1，0 0）. .設(shè)直線設(shè)直線ACAC的解析式是：的解析式是：y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).則則: :02bkbk 點(diǎn)點(diǎn)B B的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（1 1，2 2）, BCx, BCx軸軸. . 點(diǎn)點(diǎn)C C的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（1 1，0 0）. .設(shè)直線設(shè)直線ACAC的解析式是：的解析式是：y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).則則: :1

10、1bk02bkbk 點(diǎn)點(diǎn)B B的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（1 1，2 2）, BCx, BCx軸軸. . 點(diǎn)點(diǎn)C C的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（1 1，0 0）. .設(shè)直線設(shè)直線ACAC的解析式是：的解析式是：y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).則則: : 直線直線ACAC的解析式：的解析式：y=-x+1.y=-x+1.11bk02bkbk 點(diǎn)點(diǎn)B B的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（1 1，2 2）, BCx, BCx軸軸. . 點(diǎn)點(diǎn)C C的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（1 1，0 0）. .設(shè)直線設(shè)直線ACAC的解析式是：的解析式是：y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).則則: :第10頁/共21頁第十一頁，共21頁

11、。B BC CA Ay yx xO Oxnxn21xnxy2xy2ymx解：設(shè)點(diǎn)解：設(shè)點(diǎn)B B（x,），則），則OC= xOC= x，BC=BC=.BOCBOC的面積的面積(min j)(min j)是是1. S1. SBOC =BOC =x()=1)=1即即n=-2.n=-2. 將點(diǎn)將點(diǎn)A A（1 1，a a）代入）代入中求得中求得a=2.a=2.即點(diǎn)即點(diǎn)A A（1 1，2 2）. . 將點(diǎn)將點(diǎn)A A（1 1，2 2）代入直線）代入直線(zhxin)(zhxin)中得中得m=-2.m=-2, n=-2.m=-2.m=-2, n=-2.雙曲線的解析式是雙曲線的解析式是第11頁/共21頁第十二頁

12、，共21頁。B BC CA Ay yx xO O 直線直線(zhxin)AC(zhxin)AC的解析式：的解析式：y=-x+1.y=-x+1.11bk02bkbk 點(diǎn)點(diǎn)B B的坐標(biāo)的坐標(biāo)(zubio)(zubio)是（是（1 1，2 2）, BCx, BCx軸軸. . 點(diǎn)點(diǎn)C C的坐標(biāo)的坐標(biāo)(zubio)(zubio)是（是（1 1，0 0）. .設(shè)直線設(shè)直線ACAC的解析式是：的解析式是：y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).則則: :第12頁/共21頁第十三頁，共21頁。解題規(guī)律：解題規(guī)律：假設(shè)存在假設(shè)存在 由已知條件由已知條件(tiojin)推理論證推理論證 得出結(jié)論得出結(jié)論 是否

13、與假設(shè)相符合是否與假設(shè)相符合 結(jié)論存在結(jié)論存在第13頁/共21頁第十四頁，共21頁。思想方法思想方法(fngf)：分類討論思想分類討論思想數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想化歸思想化歸思想函數(shù)思想函數(shù)思想 第14頁/共21頁第十五頁，共21頁。BCAyxOymxnyx1 1、改變條件、改變條件(tiojin)(tiojin)：如圖，在直角坐標(biāo)系：如圖，在直角坐標(biāo)系xOyxOy中，直線中，直線與雙曲線與雙曲線相交于相交于A A（1 1，2 2）、）、B B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，BCxBCx軸，垂足為軸，垂足為C C（1 1）求直線）求直線ACAC的解析式；的解析式；（2 2）求）求BOCBOC的面積的面積第15頁/

14、共21頁第十六頁，共21頁。ymxnyx改變結(jié)論：如圖，在直角坐標(biāo)改變結(jié)論：如圖，在直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)(zh jio zu bio)系系xOyxOy中，直線中，直線與雙曲線與雙曲線相交于相交于A A（1 1，a a）、）、B B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，BCxBCx軸，垂足為軸，垂足為C C，BOCBOC的面積是的面積是1 1（1 1）求）求m m、n n的值；的值；（2 2）求出）求出ABAB的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度BCAyxO第16頁/共21頁第十七頁，共21頁。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是一項(xiàng)重要一項(xiàng)重要(zhngyo)任務(wù)，那么如何激發(fā)和任務(wù)，

15、那么如何激發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的思維，從而提高課堂效率呢？這引導(dǎo)學(xué)生的思維，從而提高課堂效率呢？這就需要在課堂教學(xué)中精心創(chuàng)設(shè)問題情境。創(chuàng)就需要在課堂教學(xué)中精心創(chuàng)設(shè)問題情境。創(chuàng)設(shè)問題情境可以使學(xué)生自覺主動(dòng)，深層次地設(shè)問題情境可以使學(xué)生自覺主動(dòng)，深層次地參與教學(xué)。以利于其發(fā)現(xiàn)、理解和解決問題參與教學(xué)。以利于其發(fā)現(xiàn)、理解和解決問題，學(xué)習(xí)中產(chǎn)生明顯的意識(shí)傾向和情趣共鳴。，學(xué)習(xí)中產(chǎn)生明顯的意識(shí)傾向和情趣共鳴?？傊?，精心創(chuàng)設(shè)問題情境是啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)總之，精心創(chuàng)設(shè)問題情境是啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的有效手段。習(xí)的有效手段。第17頁/共21頁第十八頁，共21頁。教師引導(dǎo)： 題目當(dāng)中有哪些已知條件？需要你求解(qi ji)的問題是什么？用筆劃出關(guān)鍵詞，并在圖上做標(biāo)記 。 知道A點(diǎn)的坐標(biāo)，如何表示出B點(diǎn)的坐標(biāo)？ 點(diǎn)B的坐標(biāo)與BC、OC之間的什么關(guān)系？ 求出a后，如何求求m、n的值？