具有耦合電感和理想變壓器的電路

1、 第第八章章 含有耦合電感的電路含有耦合電感的電路8. 1 耦合電感耦合電感8. 2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算8. 4 變壓器原理變壓器原理8. 5 理想變壓器理想變壓器重點：等值去耦法、理想變壓器重點：等值去耦法、理想變壓器一、一、 耦合現(xiàn)象耦合現(xiàn)象i1 11 21+u1+u2N1N2 8. 1 耦合電感元件耦合電感元件i2 12 22磁耦合：磁耦合：沒有電聯(lián)系的線圈，通過磁力線的傳遞進行能量的溝通。沒有電聯(lián)系的線圈，通過磁力線的傳遞進行能量的溝通。12s222221s1111產(chǎn)生磁鏈總和：；產(chǎn)生磁鏈總和：ii21221211121磁鏈總和：；線圈磁鏈總和：線圈“”互感對

2、自感互感對自感增助增助作用；作用；“”互感對自感互感對自感削弱削弱作用；作用；彼此耦合的一對線圈稱為耦合電感元件。彼此耦合的一對線圈稱為耦合電感元件。21 、12稱為互感磁通鏈，稱為互感磁通鏈，11、 22稱為自感磁通鏈稱為自感磁通鏈二、二、 耦合電感耦合電感 1111212111222221212221ddddd dddddddddd dddddiiuLMtttttiiuLMttttt112221121221121212 LLMMiiiiL1：線圈：線圈1的自感系數(shù)；的自感系數(shù)；M21：線圈：線圈1對線圈對線圈2的互感系數(shù)。的互感系數(shù)。(self-inductance coefficient

3、) (mutual inductance coefficient)可以證明可以證明：M12= M21= M。1.特性方程特性方程: 當(dāng)當(dāng)i1、u11、u21方向與方向與 符合右手定則時，根據(jù)電磁符合右手定則時，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：感應(yīng)定律和楞次定律：在正弦交流電路中，在正弦交流電路中，其相量形式的方程為其相量形式的方程為 12111222jjjjUL IM IUM IL I+u11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 s2.互感線圈的互感線圈的同名端同名端i2i21）引出：）引出：互感增強還是削弱自互感增強還是削弱自感作用，與電流方向感作用，與電流方向和線圈繞法有關(guān)。和線圈繞法有

4、關(guān)。2）同名端：）同名端：“*”, “.”， “?！?， “ ”當(dāng)電流都從同名端流進或流出時，互感助磁，一進一出時，互當(dāng)電流都從同名端流進或流出時，互感助磁，一進一出時，互感削磁。感削磁。* i1122*112233* 例例.3） 同名端的直流判定法：同名端的直流判定法：i1122*R SV+電壓表正偏。電壓表正偏。0 , 0 22 dtdiMudtdi當(dāng)閉合開關(guān)當(dāng)閉合開關(guān)S時，時，i增加，增加，3.電路符號及其參數(shù)電路符號及其參數(shù)i1*L1L2+_u1+_u2i2M 耦合系數(shù)耦合系數(shù) (coupling coefficient)k：表示：表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。兩個線圈磁耦合的緊密程度。

5、21defLLMk 12212112122112121defiLiLMiMiLLMkk=1時，稱為全耦合。時，稱為全耦合。 8. 2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算一、基本依據(jù)和方法一、基本依據(jù)和方法2111jjIMILU 2212jjILIMU 元件約束：元件約束：00UI結(jié)構(gòu)約束：結(jié)構(gòu)約束：基基本本依依據(jù)據(jù)基基本本方方法法直接計算法：支路法，回路法，直接計算法：支路法，回路法，結(jié)點法失效結(jié)點法失效（了解）（了解）等值去耦法等值去耦法：把耦合電感去掉耦合，等效為自感。：把耦合電感去掉耦合，等效為自感。（重點）（重點）bIaIM12+_+_1SU2SU* M23M13L1L2L3

6、Z1Z2Z31I2I3IS133223113333132121111 )jj j ( )jj j ( UIZIMIMILIMIMILIZ S233223113333231122222 )jj j ( )jj j ( UIZIMIMILIMIMILIZ 321 III二、直接計算法二、直接計算法三、等值去耦法三、等值去耦法1.互感線圈的串聯(lián)互感線圈的串聯(lián)順接（正向）順接（正向）tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211MLLLRRR2 2121i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+逆接（反向）逆接（反向）MLLLRR

7、R2 2121i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211)(2121LLM 互感不大于兩個自感的算術(shù)平均值。互感不大于兩個自感的算術(shù)平均值。02 21 MLLL* 順接一次，反接一次，就可以測出互感：順接一次，反接一次，就可以測出互感：4反順LLM1.互感的測量方法：互感的測量方法：啟迪：啟迪：2.同名端的交流判定法：同名端的交流判定法：A U 1234結(jié)論：結(jié)論：耦合電感耦合電感順接順接時，等效電感為時，等效電感為L1L22M；耦合電感耦合電感逆接逆接時，等效電感為時，等效電

8、感為L1L22M；例：正弦電壓例：正弦電壓U=50V，R1=3，R2=5，L1=7.5，L2=12.5，M=8。求耦合。求耦合電感的耦合因數(shù)和該電路中各支路的復(fù)功電感的耦合因數(shù)和該電路中各支路的復(fù)功率。率。解：解：12120.826MMkL LLL各支路阻抗為：各支路阻抗為：111222()(30.5)3.049.46()()(54.5)6.73 42()ZRjLMjZRjLMj 容性感性i*u2+MR1R2L1L2u1+u+總阻抗為：總阻抗為：12(84)8.94 26.57()ZZj 感性50 0UV令5.5926.57UIAZ則221122(93.7515.63)(156.25140.6

9、3)SI ZjVASI ZjVA212(250125)SI ZjVASS各支路復(fù)功率為：各支路復(fù)功率為：電路發(fā)出的復(fù)功率為：電路發(fā)出的復(fù)功率為：2.兩耦合電感有公共端的連接兩耦合電感有公共端的連接*j L1 I1 I2 I123j L2j M21113 jj IMILU12223 jj IMILU 21 III整理得整理得 j)(j1113IMIMLU j)(j2223IMIMLUj (L1M)j (L2M)j M I1 I2 I1233(a)同側(cè)聯(lián)接：同側(cè)聯(lián)接： 同名端接在一起同名端接在一起*j L1 I1 I2 I123j L2j M21113 jj IMILU 12223 jj IMIL

10、U 21 III整理得整理得 j)(j1113IMIMLU j)(j2223IMIMLU(b)異側(cè)聯(lián)接：異側(cè)聯(lián)接： 非同名端接在一起非同名端接在一起j (L1+M)j (L2+M)- -j M I1 I2 I1233結(jié)論：結(jié)論：1. 支路支路3的等效電感：的等效電感：L3M（同側(cè)?。ㄍ瑐?cè)取“”，異側(cè)取，異側(cè)取“”）；）； 支路支路1的等效電感：的等效電感：L1L1 M 支路支路2的等效電感：的等效電感：L2L2 M（同側(cè)?。ㄍ瑐?cè)取“”，異側(cè)取異側(cè)取“”）；）；2. 所謂等效保證所謂等效保證1、2、3點以外等效，特別注意點以外等效，特別注意3點的外移；點的外移；3. 并聯(lián)：并聯(lián)：*Mi2i1L1

11、L2ui+L2ML1M1ii2iM4.“四端四端”耦合電感是指沒有公共端鈕的耦合電感。對于此類耦耦合電感是指沒有公共端鈕的耦合電感。對于此類耦合電感可人為地將其兩端連接成公共端，從而變?yōu)楹想姼锌扇藶榈貙⑵鋬啥诉B接成公共端，從而變?yōu)椤叭巳恕瘪詈像詈想姼须姼猩项}可先作出去耦等效電路，再列方程上題可先作出去耦等效電路，再列方程(一對一對消一對一對消):M12* M23M13L1L2L3* M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12 M13 +M23L2M12 +M13 M23L3+M12 M13 M23S133323131231231312111 )(j)(jUIZIMMMLIMMM

12、LIZS233323131232231312222 )(j)(jUIZIMMMLIMMMLIZ321 IIIL1M12 M13 +M23L2M12 +M13 M23L3+M12 M13 M23aI+_1SUZ11IbI+_2SUZ22IZ33I 8. 3 變壓器的原理變壓器的原理 *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX）（ 1j)j(S2111 UIMILR）（20)j(j2221 IZLRIM一、電路模型與方程一、電路模型與方程二、等值電路二、等值電路2222122jXRIMjI）得，由（令令Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X) R22j

13、X22變壓器：變壓器：兩個耦合線圈繞在一個共同的心子上，一個線圈接入電源兩個耦合線圈繞在一個共同的心子上，一個線圈接入電源形成原邊回路（初級回路），另一個線圈接入負(fù)載形成副邊回路形成原邊回路（初級回路），另一個線圈接入負(fù)載形成副邊回路（次級回路）。變壓器通過耦合作用將原邊的一部分能量傳遞到副（次級回路）。變壓器通過耦合作用將原邊的一部分能量傳遞到副邊輸出。邊輸出。 )(122211S1 ZMZUI）得代入（222111Sin)( ZMZIUZ抗：從原邊看進去的輸入阻1 I+S UZ11222)(ZM原邊等效電路：原邊等效電路：（1） 體現(xiàn)了副邊回路對初級回路體現(xiàn)了副邊回路對初級回路的影響，的影

14、響，稱為稱為引入阻抗。引入阻抗。引入阻抗的引入阻抗的性質(zhì)與性質(zhì)與Z22相反。相反。222)(ZM1122211S2222211S2)(1j)(j ZMZZUMZZMZUMI2 I+oc UZ22112)(ZM副邊等效電路：副邊等效電路：11Soc jZUMU112)(ZM原邊對副邊的引入阻抗。原邊對副邊的引入阻抗。（2） 副邊來說是能量的供應(yīng)副邊來說是能量的供應(yīng)者或者說是電源。者或者說是電源。11Soc jZUMU例例1. 已知已知 US=20 V , 副邊等效阻抗副邊等效阻抗 ZL=10j10 。求求: ZX 并求并求負(fù)載獲得的有功功率負(fù)載獲得的有功功率.10j42222XLZZMZ 8 .

15、 9 j2 . 0 XZ此時負(fù)載獲得的功率：此時負(fù)載獲得的功率： W101010202LRRPP）（引 W104 , *2S11RUPZZL實際是最佳匹配：實際是最佳匹配：解：解：*j10 2 Ij10 j2+S U10 ZX+S U10+j10 ZL=10j10 8. 4 理想變壓器理想變壓器空心空心變壓器滿足變壓器滿足（1）無磁阻無磁阻，導(dǎo)磁率為無窮大（，導(dǎo)磁率為無窮大（2）無損耗無損耗，內(nèi)，內(nèi)阻為零（阻為零（3）耦合系數(shù)）耦合系數(shù)k=1，就得到理想變壓器。，就得到理想變壓器。1. 理想變壓器理想變壓器 (ideal transformer)： 21UnU 211InI *1 I2 I+2

16、 U+1 Un : 1ZnIUnInUnIU22222211)( /1 2. 阻抗變換性質(zhì)阻抗變換性質(zhì) 1 I+1 Un2Z結(jié)論：變壓器副邊接阻抗結(jié)論：變壓器副邊接阻抗Z相當(dāng)于在原邊直接接阻抗相當(dāng)于在原邊直接接阻抗n2Z。Z3. 功率性質(zhì)：功率性質(zhì)： 0)(111112211 niuniuiuiup理想變壓器既不儲能，也不耗能，只起傳遞信號和能量的作用。理想變壓器既不儲能，也不耗能，只起傳遞信號和能量的作用。例例1.已知電源內(nèi)阻已知電源內(nèi)阻RS=1k ，負(fù)載電阻，負(fù)載電阻RL=10 。為使。為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。* *n : 1RL+u

17、SRSn2RL+uSRS當(dāng)當(dāng) n2RL=RS時匹配，即時匹配，即10n2=1000 n2=100， n=10 .例例2.1 I2 I*+2 U+1 U1 : 1050 +V010o 1 .2 U求求方法方法1：列方程：列方程 10121UU 2110II o110101 UI05022 UI解得解得V033.33o2 U方法方法2：阻抗變換：阻抗變換1 I2150)101(2 +1 U+V010o 1 V 0310212/11010oo1 UV033.33 10o112 UUnUV0100 1010oS1oc UUU0 , 012 II方法方法3：戴維南等效：戴維南等效1 I2 I* *+oc

18、 U+1 U1 : 10+V010o 1 :ocU求求求求R0：* *1 : 101 R0R0=102 1=100 戴維南等效電路：戴維南等效電路：+2 U+V0100o 100 50 V033.3350501000100oo2 UU+例例3已知圖示電路的等效阻抗已知圖示電路的等效阻抗Zab=0.25 ，求理想變，求理想變壓器的變比壓器的變比n。解解I應(yīng)用阻抗變換應(yīng)用阻抗變換外加電源得：外加電源得： 10)3(221nUIU )105 . 1()3(22nUIU 21UnU 130102 nInU25. 0 130105 . 12 nnIUZabn=0.5 or n=0.25下 頁上 頁Zab* *n : 11.5 10 + 32U 2U1.5 32U+1U102 n本章小結(jié)本章小結(jié)1.等值去耦法分析含耦合電感電路等值去耦法分析含