第八章 相量法

1、 相量法是線性電路正弦穩(wěn)態(tài)分析的一相量法是線性電路正弦穩(wěn)態(tài)分析的一種簡(jiǎn)便而又有效的方法。主要內(nèi)容有：復(fù)種簡(jiǎn)便而又有效的方法。主要內(nèi)容有：復(fù)數(shù)，正弦量，相量法的基礎(chǔ)，電路定律的數(shù)，正弦量，相量法的基礎(chǔ)，電路定律的相量形式。相量形式。本章重點(diǎn) 正弦交流電源(三要素和有效值） 本章主要講述電容，電感這兩種元器件在交流電源情況下的分析方法。 8. 1 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)1. 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A兩種表示形式：兩種表示形式：復(fù)數(shù)及運(yùn)算復(fù)數(shù)及運(yùn)算jbaA AbReIma0(cossin)AAjAbReIma0y y|A|y yy y | AeAAj2. 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A另外兩種表示形式：另外兩種表示形式：jjej2sin2cos2

2、 jjej)2sin()2cos()2( 1)sin()cos()( jej+j , j , - -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。ReIm0II j I j I 3. 旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) ejy y = cos y y + jsin y y = 1y y A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度y y ，模不變，模不變2. 復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(1)加減運(yùn)算加減運(yùn)算直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)(2) 乘除運(yùn)算乘除運(yùn)算極坐標(biāo)極坐標(biāo)212121y yy y AAAAAejy y111222AAAAyy一一. 正弦量的三要素：正弦量的三要素：i(t)=Imsi

3、n(w w t +y y )i+_u 8. 2 正弦量正弦量(1) 幅值幅值 (amplitude) (振幅、振幅、 最大值最大值) Im(2) (2) 角頻率角頻率(angular frequency) w w(3) 初相位初相位(initial phase angle) y yy yImw w ti(t)=Imsin(w w t+y y)i波形圖波形圖t一般一般 |y y | iy y0y y = = /2/20y y =-=- /2/20iy y0y y =0=00初相位初相位 y y二、同頻率正弦量的相位差二、同頻率正弦量的相位差 (phase difference)。設(shè)設(shè) u(t)=

4、Umsin(w w t+y y u) i(t)=Imsin(w w t+y y i)相位差相位差 j = (w w t +y y u) - - (w w t +y y i) = y y u- -y y ij j 0， u 領(lǐng)先領(lǐng)先(超前超前)i ，或，或i 落后落后(滯后滯后) uw w tu, iu iy yuy yij j0j j 0， i 領(lǐng)先領(lǐng)先(超前超前) u，或，或u 落后落后(滯后滯后) ij j = 0， 同相：同相：j j = ( 180o ) ，反相：，反相：規(guī)定規(guī)定： | j j | ( 180)特殊相位關(guān)系：特殊相位關(guān)系：w w tu, i u i0w w tu, iu

5、 i0w w tu, iu i0j j = 90 u 領(lǐng)先領(lǐng)先 i 90 或或 i 落后落后 u 90 1. 定義定義有效值也稱有效值也稱均方根值均方根值(root-meen-square，簡(jiǎn)記為，簡(jiǎn)記為 rms。)三三. 交流電的做功能力的評(píng)估交流電的做功能力的評(píng)估:有效值有效值(effective value)電壓有效值電壓有效值2. 正弦電流、電壓的有效值正弦電流、電壓的有效值設(shè)設(shè) i(t)=Imsin(w w t + y y )ttITITd ) (sin1022m y yw wTtttttTTT2121d2)(2cos1d ) (sin 0002 y yw wy yw wIIIITI

6、TI2 707. 0221 mmm2m ) sin(2) sin()(my yw wy yw w tItIti注意注意:只適用正弦量只適用正弦量 yywIItIti)cos(2)( cosyywUUtUtu)(2)(正弦量的相量表示正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位已知已知例例1 1. .試用相量表示試用相量表示 i, u 。)V6014t311.1cos(3Acosoouti)30314(4 .141解解：V60220A30100oo UI8. 3 相量法的基礎(chǔ)相量法的基礎(chǔ) 二二. 相量圖相量圖iiI

7、ItItiyy) cos()(2uuUUtUtuyyw)cos()(2y y iy y uU I這實(shí)際上是一種變換思想，由時(shí)域變換到頻域這實(shí)際上是一種變換思想，由時(shí)域變換到頻域時(shí)域時(shí)域：在變量是時(shí)間函數(shù)條件下研究網(wǎng)絡(luò)，以時(shí)間為自在變量是時(shí)間函數(shù)條件下研究網(wǎng)絡(luò)，以時(shí)間為自變量分析電路。變量分析電路。頻域頻域：在變量經(jīng)過(guò)適當(dāng)變換的條件下研究網(wǎng)絡(luò)，以頻率為在變量經(jīng)過(guò)適當(dāng)變換的條件下研究網(wǎng)絡(luò)，以頻率為自變量分析電路。自變量分析電路。相量法相量法：將正弦時(shí)間函數(shù)將正弦時(shí)間函數(shù) “變換變換” 為相量后再進(jìn)行分析為相量后再進(jìn)行分析, 屬于頻域分析。屬于頻域分析。i1 i2 = i3321 III時(shí)域時(shí)域頻域

8、頻域例例 V )cos()(V )cos()(o6031424303142621ttuttu同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。V604 V 306o2o1 UUV )cos()()()(o9 .41314267. 921ttututu60430621 UUUReIm301U9 .41UReIm9 .41301U602UU464. 323196. 5jj 464. 6196. 7j V 9 .4167. 9o 602U一一. 基爾霍夫定律的相量形

9、式基爾霍夫定律的相量形式二二. 電路元件的相量關(guān)系電路元件的相量關(guān)系 8. 4 電路定律的相量形式電路定律的相量形式1. 電阻電阻)sin(2)( y yw w tIti已已知知)sin(2)()( y yw w tRItRituR則則uR(t)i(t)R+- -相量形式：相量形式：y yy y RIUIIR有效值關(guān)系：有效值關(guān)系：UR = RI相位關(guān)系：相位關(guān)系：u , i 同相同相相量模型相量模型R+- -RUI相量關(guān)系相量關(guān)系IRUR IU相量圖相量圖頻域頻域有效值關(guān)系有效值關(guān)系 U=w w L I相位關(guān)系相位關(guān)系u 超前超前 i 90ILUw wjo0 IIjw w L相量模型相量模型

10、+- -UIUI相量圖相量圖2 . 電感電感i(t)u (t)L+- -時(shí)域模型時(shí)域模型時(shí)域時(shí)域tItiw wsin2)()90sin(2cos2d)(d)(otILtILttiLtuw ww ww ww ww w tu, iu i0波形圖波形圖感抗的物理意義：感抗的物理意義：(1) 表示限制電流的能力；表示限制電流的能力；(2) 感抗和頻率成正比。感抗和頻率成正比。w wXLZL=w w Lj= 2 f Lj， 單位單位: 歐歐感抗感抗; , ,; , 0 ),(0開路開路短路短路直流直流LLXXw ww w(3) 由于由于感抗的存在使電流落后電壓。感抗的存在使電流落后電壓。iuL w wI

11、ULw錯(cuò)誤的寫法錯(cuò)誤的寫法IU頻域頻域有效值關(guān)系有效值關(guān)系 I=w w C U相位關(guān)系相位關(guān)系i 超前超前u 90UCIw wjo0UU時(shí)域時(shí)域tUtuw wsin2)()90sin(2cos2d)(d)(otCUtCUttuCtiw ww ww ww ww w tu, iu i0波形圖波形圖3. 電容電容時(shí)域模型時(shí)域模型i (t)u(t)C+- -UI相量圖相量圖相量模型相量模型IU+- -Cjw w1容抗的物理意義：容抗的物理意義：(1) 表示限制電流的能力；表示限制電流的能力；(2) 容抗的絕對(duì)值和頻率成反比。容抗的絕對(duì)值和頻率成反比。; , 0 ,; , ),(0C旁路作用旁路作用隔直作用隔直作用直流直流CXXw ww w(3) 由于由于容抗的存在使電流領(lǐng)先電壓。容抗的存在使電流領(lǐng)先電壓。iuCw w1IUCw w1錯(cuò)誤的寫法錯(cuò)誤的寫法jCZCw1定義w wCX三三. 電路的相量模型電路的相量模型 (phasor model )時(shí)域列寫微分方程時(shí)域列寫微分方程相量形式代數(shù)