第五章 彎曲內(nèi)力 材料力學(xué)

1、1上海工程技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)院工程力學(xué)部上海工程技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)院工程力學(xué)部251 工程實例、基本概念52 彎曲內(nèi)力與內(nèi)力圖53 剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系及應(yīng)用54 按疊加原理作彎矩圖55 平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖彎曲內(nèi)力部分小結(jié)彎曲內(nèi)力部分小結(jié)56 彎曲正應(yīng)力及強度計算57 彎曲剪應(yīng)力及強度計算58 提高彎曲強度的措施彎曲應(yīng)力部分小結(jié)彎曲應(yīng)力部分小結(jié)第五章第五章 彎曲內(nèi)力與應(yīng)力彎曲內(nèi)力與應(yīng)力 作業(yè) 35151 工程實例、基本概念一、實例一、實例工廠廠房的天車大梁：工廠廠房的天車大梁：火車的輪軸：火車的輪軸：FFFFFF4樓房的橫梁：樓房的橫梁：陽臺的挑梁：陽臺的挑梁：56二、二、彎曲的概

2、念彎曲的概念：受力特點受力特點作用于桿件上的作用于桿件上的外力外力都都垂直垂直于桿的于桿的軸線軸線。變形特點變形特點桿軸線由桿軸線由直線直線變?yōu)橐粭l平面的變?yōu)橐粭l平面的曲線曲線。三、梁的概念：主要產(chǎn)生彎曲變形的桿。三、梁的概念：主要產(chǎn)生彎曲變形的桿。四、平面彎曲的概念：四、平面彎曲的概念：qPMARBN7受力特點受力特點作用于桿件上的外力都垂直于桿的軸線，且都在作用于桿件上的外力都垂直于桿的軸線，且都在 梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)（通過或平行形心主軸上且過梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)（通過或平行形心主軸上且過 彎曲中心）彎曲中心）。變形特點變形特點桿的軸線在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)由直線變?yōu)橐粭l平桿的軸線在梁的縱向?qū)ΨQ

3、面內(nèi)由直線變?yōu)橐粭l平 面曲線。面曲線。縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面MF1F2q平面彎曲平面彎曲8五、彎曲的分類：五、彎曲的分類：1 1、按桿的形狀分、按桿的形狀分直桿直桿的彎曲；曲桿的彎曲。的彎曲；曲桿的彎曲。2 2、按桿的長短分、按桿的長短分細長桿細長桿的彎曲；短粗桿的彎曲。的彎曲；短粗桿的彎曲。3 3、按桿的橫截面有無對稱軸分、按桿的橫截面有無對稱軸分 有對稱軸有對稱軸的彎曲；無對稱軸的彎曲。的彎曲；無對稱軸的彎曲。4 4、按桿的變形分、按桿的變形分平面彎曲平面彎曲；斜彎曲；斜彎曲；彈性彎曲彈性彎曲；塑性彎曲。；塑性彎曲。5 5、按桿的橫截面上的應(yīng)力分、按桿的橫截面上的應(yīng)力分純彎曲；橫力彎曲純彎曲

4、；橫力彎曲。9（一）、簡化的原則（一）、簡化的原則：便于計算，且符合實際要求。：便于計算，且符合實際要求。（二）、梁的簡化（二）、梁的簡化：以梁的軸線代替梁本身。：以梁的軸線代替梁本身。（三）、荷載的簡化：（三）、荷載的簡化：1 1、集中力、集中力荷載作用的范圍與整個桿的長度相比非常小時。荷載作用的范圍與整個桿的長度相比非常小時。2 2、分布力、分布力荷載作用的范圍與整個桿的長度相比不很小時。荷載作用的范圍與整個桿的長度相比不很小時。3 3、集中力偶（分布力偶）、集中力偶（分布力偶）作用于桿的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的力偶。作用于桿的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的力偶。（四）、支座的簡化：（四）、支座的簡化：1 1、固定

5、端、固定端有三個約束反力。有三個約束反力。FXAFAYMA六、梁、荷載及支座的簡化六、梁、荷載及支座的簡化AA102 2、固定鉸支座、固定鉸支座 有二個約束反力。有二個約束反力。3 3、可動鉸支座、可動鉸支座 有一個約束反力。有一個約束反力。FAYFAXFAY11（五）、梁的三種基本形式：（五）、梁的三種基本形式：q(x) 分布力分布力1 1、懸臂梁：、懸臂梁：2 2、簡支梁：、簡支梁：3 3、外伸梁：、外伸梁： 集中力集中力Fq 均布力均布力LLLL（L稱為梁的跨長）稱為梁的跨長）M 集中力偶集中力偶12（六）、靜定梁與超靜定梁（六）、靜定梁與超靜定梁靜定梁靜定梁：由靜力學(xué)方程可求：由靜力學(xué)

6、方程可求出支反力。出支反力。超靜定梁超靜定梁：由靜力學(xué)方程不：由靜力學(xué)方程不可求出支反力或不能求出全可求出支反力或不能求出全部支反力。部支反力。PPPARPCRBRACB1352 52 彎曲內(nèi)力與內(nèi)力圖彎曲內(nèi)力與內(nèi)力圖一、內(nèi)力的確定（截面法）：一、內(nèi)力的確定（截面法）：例例已知：如圖，已知：如圖，F(xiàn)，a，l。 求：距求：距A端端x處截面上內(nèi)力。處截面上內(nèi)力。FAYFAXFBYFABFalAB解：解：求外力求外力0 , 0AXFXFAX =0 以后可省略不求以后可省略不求0 , 0FalFmBYA0F , 0BYAYFFYlalFlFaFAYBY)(F ,mmx14ABFFAYFAXFBYmmx

7、求內(nèi)力求內(nèi)力FsMMFs 彎曲構(gòu)件內(nèi)力：彎曲構(gòu)件內(nèi)力： 剪力剪力，彎矩彎矩。FAYACFBYFClalFFFAYs)( , 0Y. 0sAYFFxlalFxFMAY)( , 0Cm. 0 xFMAY研究對象：研究對象：m - m 截面的左段：截面的左段：或，研究對象：或，研究對象：m - m 截面的右段：截面的右段： , 0Y. 0BYsFFF , 0Cm. 0)()(MxaFxlFBY,)( lalFFsxlalFM)( sFM15ABFFAYFAXFBYmmxFsMMFs1. 彎矩：彎矩：M 構(gòu)件受彎時，橫截面上構(gòu)件受彎時，橫截面上存在垂直于截面的內(nèi)力偶矩存在垂直于截面的內(nèi)力偶矩（彎矩）。

8、（彎矩）。AFAYCFBYFC2. 剪力：剪力：Fs 構(gòu)件受彎時，橫截面上構(gòu)件受彎時，橫截面上存在平行于截面的內(nèi)力（剪存在平行于截面的內(nèi)力（剪力）。力）。16二、二、內(nèi)力的正負規(guī)定內(nèi)力的正負規(guī)定: :剪力剪力Fs: : 在保留段內(nèi)任取一點，如果剪力的方向?qū)ζ潼c之在保留段內(nèi)任取一點，如果剪力的方向?qū)ζ潼c之 矩為順時針的，則此剪力規(guī)定為正值，反之為負值。矩為順時針的，則此剪力規(guī)定為正值，反之為負值。彎矩彎矩M： 使梁微段變成上凹下凸形狀的為正彎矩；反之為負值。使梁微段變成上凹下凸形狀的為正彎矩；反之為負值。Fs(+)Fs(+)Fs()Fs()M(+)M(+)M()M()17三、注意的問題三、注意的

9、問題1 1、在截開面上設(shè)正的內(nèi)力方向。、在截開面上設(shè)正的內(nèi)力方向。2 2、在截開前不能將外力平移或簡化。、在截開前不能將外力平移或簡化。四、簡易法求內(nèi)力：四、簡易法求內(nèi)力：左上右下剪力為正，左順右逆彎矩為正左上右下剪力為正，左順右逆彎矩為正。iSFF（一側(cè)）（一側(cè)），iMM（一側(cè)）。（一側(cè)）。18 例例：求求1-1、2-2截面處的內(nèi)力。截面處的內(nèi)力。, 0Y, 0CmqLM1解解qqLab1-11Q1x111,qlxMqLQ2-2qLM2x2q2Q, 0Y, 0Cm qLxaxqM0)(212222 QaxqqL0)(22L)axq Q22(2222)(21qLxaxqM. 01qLQ . 0

10、11 qLxM1122191.2kN/m0.8kNAB1.5m 1.5m3m2m1.5m1122 例例 ：梁梁1-11-1、2-22-2截面處的內(nèi)力。截面處的內(nèi)力。解：解：（1）確定支座反力）確定支座反力RARB032 . 18 . 0, 0BARRY)(9 . 2),(5 . 1kNRkNRBA8 . 01ARQ(2) (2) 1-11-1截面左段右側(cè)截面截面左段右側(cè)截面：065 . 48 . 05 . 132 . 1, 0ABRM5 . 08 . 021ARM8 . 05 . 1)(7 . 0kN)(6 . 2mkN 2-22-2截面右段左側(cè)截面：截面右段左側(cè)截面：9 . 25 . 12

11、. 12Q)( 1 . 1kN75. 05 . 12 . 15 . 12BRM)(0 . 3mkNRA1Q1M8 . 02Q2MBRq20 例例 ：求圖所示梁求圖所示梁1-11-1、2-22-2截面處的內(nèi)力。截面處的內(nèi)力。aaaABCDFa11221.3a0.5aF解：解：（1）確定支座反力）確定支座反力0, 0FRRYCBFRFRBC2,3（2 2）求內(nèi)力）求內(nèi)力, ,1-11-1截面取左側(cè)考慮：截面取左側(cè)考慮：FRQB212-22-2截面取右側(cè)考慮：截面取右側(cè)考慮：FQ 202, 0FaaRaFMCBBRCRFaaRMB3 . 01FaaF3 . 0)2(Fa4 . 0aFM5 . 02F

12、a5 . 0BRFa1Q1M2Q2MFDC21五、剪力方程、彎矩方程五、剪力方程、彎矩方程：剪力、彎矩表達為截面位置剪力、彎矩表達為截面位置x x的函數(shù)式的函數(shù)式。 Q Q = Q (x= Q (x） 剪力方程, M = M(x) M = M(x) 彎矩方程 注意注意： 不能用一個函數(shù)表達的要不能用一個函數(shù)表達的要 分段，分段點為集中力作分段，分段點為集中力作 用點、集中力偶作用點、用點、集中力偶作用點、 分布力的起點、終點。分布力的起點、終點。LqAB,)(qxxQ,21)(2qxxM)0(lx )0(lx xAQMQx( (- -) )Mx( (- -) )ql25 . 0 ql22六、剪

13、力圖和彎矩圖：六、剪力圖和彎矩圖：剪力、彎矩沿梁軸線變化的圖形。剪力、彎矩沿梁軸線變化的圖形。七、剪力圖、彎矩圖繪制的步驟：同軸力圖。七、剪力圖、彎矩圖繪制的步驟：同軸力圖。1 1、建立直角坐標系，、建立直角坐標系，2 2、取比例尺，、取比例尺，3 3、按坐標的正負規(guī)定畫出剪力圖和彎矩圖。、按坐標的正負規(guī)定畫出剪力圖和彎矩圖。xQxM23八、利用剪力方程彎矩方程畫出剪力圖和彎矩圖八、利用剪力方程彎矩方程畫出剪力圖和彎矩圖步驟：步驟：1 1、利用靜力方程確定支座反力。、利用靜力方程確定支座反力。2 2、根據(jù)荷載分段列出剪力方程、彎矩方程。、根據(jù)荷載分段列出剪力方程、彎矩方程。3 3、根據(jù)剪力方程

14、、彎矩方程判斷剪力圖、彎矩圖的形狀、根據(jù)剪力方程、彎矩方程判斷剪力圖、彎矩圖的形狀 描點繪出剪力圖、彎矩圖。描點繪出剪力圖、彎矩圖。4 4、確定最大的剪力值、彎矩值。、確定最大的剪力值、彎矩值。24Fs(x)xM(x)xFFLFFxFAYs)(解解：求支反力求支反力)( )(LxFMxFxMAAY寫出內(nèi)力方程寫出內(nèi)力方程FL MFFAAY ; 根據(jù)方程畫內(nèi)力圖根據(jù)方程畫內(nèi)力圖 例例 列出梁內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。列出梁內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。FAB)0(lx )0(lx FAYMALxsFMF25CFalABbFAYFBYx1解解：1、求約束反力反力lFaFmBYA , 02 2、寫出內(nèi)力方程、寫

15、出內(nèi)力方程FLbFxFAYs)(1)0(1ax 11)(FxLbxM)(1axoAC段：BC段：,)(2FLaFxFBYs)0(2bx ,)(222FxLaxFxMBY)0(2bx 3 3、根據(jù)方程畫內(nèi)力圖、根據(jù)方程畫內(nèi)力圖M(x)xFs(x)xFLbFLaFLab 例例 畫出梁的內(nèi)力圖。畫出梁的內(nèi)力圖。lFFYAYb , 0 x226Fs(x)xFLbFLaCFalABb討論討論CC截面剪力圖的突變值。截面剪力圖的突變值。集中力作用點處剪力圖有突變，集中力作用點處剪力圖有突變，突變值的大小等于集中力的大突變值的大小等于集中力的大小小。（集中力 F 實際是作用在X微段上）。集中力偶作用點處彎矩

16、圖有突集中力偶作用點處彎矩圖有突變，突變值的大小等于集中力變，突變值的大小等于集中力偶的大小偶的大小。XFLbFLa27解解：1、支反力2 2、寫出內(nèi)力方程、寫出內(nèi)力方程),(2)(:1kNFxFACAYs1kN/m2kNABC D1m1m2mx1x3x2FAYFBY)( 2);( 20432121, 00212, 0kNFkNFFMFFYBYAYAYBBYAY 例例 畫出梁的內(nèi)力圖。畫出梁的內(nèi)力圖。),.(2)(111mkNxxFxMAY, 0222)(:2AYsFxFCD) 10(1 x,21)(:333xxFxFBDBY),.(2) 1(2)(222mkNxxFxMAY)20(2 x,2

17、221)(2333333xxxxxFxMBY)20(3 x283、根據(jù)方程畫內(nèi)力圖1kN/m2kNABC DFAYFBYM(x)xFs(x)x2kN2kN2kN、m 2kN、m).(5.12112)(133mkNxMx)20(22)()20(2)(:)20(2)()20(0)(:) 10(2)()20(, 2)(:32333333222211111xxxxMxxxFBCxxMxxFCDxxxMLxxFACsss，29第一次作業(yè)：第一次作業(yè)：5 - 1. 5 - 1. 5 - 25 - 2. d, e, f, 30第二次作業(yè)：第二次作業(yè)：5 - 6. c,e,f,g,h5 - 6. c,e,f,

18、g,h疊加法：疊加法：6. a, b 6. a, b 第一次作業(yè)：第一次作業(yè)：5 - 1. 5 - 1. 5 - 25 - 2. b, f, d 31)3(6)(220 xLLqxFs解：求支反力內(nèi)力方程3 ; 600Lq FLqFBYAY根據(jù)方程畫內(nèi)力圖)xL(LxqxM2206)(L33Fs(x)x620Lq320Lqq0L27320Lq)0(lx )0(lx FAYFBYM(x)x32mABC解解：1、求約束反力、求約束反力LmRRAB2 2、寫出內(nèi)力方程、寫出內(nèi)力方程,:1LmRQACA3 3、根據(jù)方程畫內(nèi)力圖、根據(jù)方程畫內(nèi)力圖M(x)xm/Lm/2 例例 畫出梁的內(nèi)力圖。畫出梁的內(nèi)力

19、圖。（AC=CBAC=CB）)20(1Lx :BC,111xLmxRMA,222xLmxRMB)20(2Lx m/2ARBRL1x2xAR1Q1M2Q2MBRBA,2LmRQBxQ3353 53 剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系及應(yīng)用剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系及應(yīng)用一、一、 剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系1 1、支反力：、支反力：2qlFFBYAYLqRARB2 2、內(nèi)力方程、內(nèi)力方程qxqlxQ21)()0(lx 22121)(qxqlxxM)0(lx 3 3、討論：、討論：qxqldxxdM21)(qdxxdQ)(x),(xQ)(xqQMARA34對對dx 段進行平

20、衡分析，有：段進行平衡分析，有：0)(d)(d)()(0 xQxQxxqxQY)(dQd)(xxxqdxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAy xqxxQdd剪力圖上某點處的切線斜率等剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大小。于該點處荷載集度的大小。 35q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+dQ(x)Fs(x)M(x)dxAy, 0)(iAFm)(d)(dxQxxM彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小。彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小。)(d)(d22xqxxM0)(d(21)()dQ(-)(d)(2xxqxMxxx

21、MxM36 xqxxQdd)(d)(dxQxxM)(d)(d22xqxxM二、微分關(guān)系的應(yīng)用二、微分關(guān)系的應(yīng)用2 2、分布力、分布力q(x)=q(x)=常數(shù)時常數(shù)時剪力圖為一條斜直線； 彎矩圖為一條二次曲線。1 1、分布力、分布力q(x)=0q(x)=0時時剪力圖為一條水平線； 彎矩圖為一條斜直線。Q圖：圖：M圖：圖：（1 1）當分布力的方向向上時）當分布力的方向向上時Q 圖：圖：M圖：圖：M(x), 0q剪力圖為剪力圖為斜向上斜向上的斜直線；的斜直線； 彎矩圖為彎矩圖為下凸下凸的二次曲線。的二次曲線。374 4、集中力偶處、集中力偶處剪力圖無變化；彎矩圖有剪力圖無變化；彎矩圖有突變突變， 突

22、變值的大小等于集中力偶的大小。突變值的大小等于集中力偶的大小。5 5、彎矩極值處、彎矩極值處剪力為零剪力為零的截面、的截面、集中力集中力作用的截面、作用的截面、 集中力偶集中力偶作用的截面。作用的截面。3 3、集中力處、集中力處剪力圖有剪力圖有突變突變，突變值等于集中力的大小；，突變值等于集中力的大?。?彎矩圖有彎矩圖有折角折角。（2 2）當分布力的方向向下時）當分布力的方向向下時Q圖：圖：M圖：圖：M(x), 0q剪力圖為剪力圖為斜向下斜向下的斜直線；的斜直線； 彎矩圖為彎矩圖為上凸上凸的二次曲線。的二次曲線。6 6、支座的轉(zhuǎn)化為、支座的轉(zhuǎn)化為 相當?shù)暮奢d相當?shù)暮奢dA0, 0AAMRABC0

23、, 0AAMR0, 0BBMR0CM38 例例 用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內(nèi)力圖?？刂泣c控制點: :端點、分段點（外力變化點）和駐點（極值點）等端點、分段點（外力變化點）和駐點（極值點）等。四、簡易法作內(nèi)力圖法（利用微分規(guī)律）四、簡易法作內(nèi)力圖法（利用微分規(guī)律）: : 利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點的內(nèi)力值來作圖的方法。基本步驟基本步驟：1、確定支座反力； 2、利用微分規(guī)律判斷梁各段內(nèi)力圖的形狀； 3、確定控制點內(nèi)力的數(shù)值大小及正負； 4、描點畫內(nèi)力圖。39左端點：剪力圖有突變，突變值左端點：剪力圖有突變，突變值 等于集中力的大小。等于集中力的大小。右端點：彎矩圖有突變，突變值右端點：彎矩圖有

24、突變，突變值 等于集中力的大小。等于集中力的大小。qa2223qaqaxMaaqaq解解：1、確定支反力（可省略）、確定支反力（可省略）AB：BC：2、畫內(nèi)力圖、畫內(nèi)力圖Fym223; 0qamFYABCQxQQ, ,0qaqaQc,qaQA右；, 0qq 0,；M, ,2qaMB, 0AMM, ,;5 . 12qaMC,qaQB40Q(x)x2kN2kN解解：1、支反力支反力)( 2);( 20432121, 00212, 0kNFkNFFMFFYBYAYAYBBYAY2、畫內(nèi)力圖、畫內(nèi)力圖AC段段：剪力圖為一條水平線；剪力圖為一條水平線； 彎矩圖為一條斜直線彎矩圖為一條斜直線BD段段：剪力

25、圖為斜向下的斜直線；剪力圖為斜向下的斜直線； 彎矩圖為上凸的二次曲線。彎矩圖為上凸的二次曲線。CD段段：剪力圖為零；剪力圖為零； 彎矩圖為一條水平線。彎矩圖為一條水平線。A、C、B 截面剪力圖有突變；截面剪力圖有突變；突變值的大小為其集中力的值。突變值的大小為其集中力的值。1kN/mABC D2kN2m1m1mFAYFBYM(x)x2kN、m 2kN、m411m4m10kN/m20kN40kN、mCBA解解：1、支反力支反力).(25);(3504405202410, 0041020, 0kNRkNRRMRRYBAABBA2、畫內(nèi)力圖、畫內(nèi)力圖CA段段：剪力圖為一條水平線；剪力圖為一條水平線；

26、 彎矩圖為一條斜直線彎矩圖為一條斜直線AB段段：剪力圖為斜向下的斜直線；剪力圖為斜向下的斜直線； 彎矩圖為上凸的二次曲線彎矩圖為上凸的二次曲線。C、A、B 截面剪力圖有突變；截面剪力圖有突變；大小為其集中力的值。大小為其集中力的值。A截面彎截面彎矩圖有突變；大小為其集中力矩圖有突變；大小為其集中力偶的值。偶的值。Q=0處處M有極值有極值201525Q(x)x（kN）M(x)xkNm202.5m31.2520BRAR42解：求支反力2 ; 2qaFqaFDYAY0;2MqasF左端點A：221;2qaMqasFB點左：221;2qaMqasFB點右：221;2qaMqasFC點左：M 的駐點：2

27、83; 0qaMsF221;2qaMqasFC點右：0 ; 21MqasF右端點D：Fsxqa/2qa/2qa/2+qa2qaABCDxM3qa2/8qqa2/2qa2/2qa2/2FAYFDYaaa43外力外力無分布荷載段均布載荷段集中力集中力偶q=0q0q0QQ0 x斜直線增函數(shù)xQxQ降函數(shù)xQCQ1Q2Q1Q2=F自左向右突變xQC無變化斜直線Mx增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xM盆狀墳狀xM自左向右折角 自左向右突變xM折向與F同向三、剪力、彎矩與分布力之間關(guān)系的應(yīng)用圖三、剪力、彎矩與分布力之間關(guān)系的應(yīng)用圖 MmMM21與m同xM1M24454 按疊加原理作彎矩圖按疊加原理作彎矩圖二、疊加原理

28、：二、疊加原理：多個載荷同時作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力等于每個多個載荷同時作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力等于每個 載荷單獨作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力的代數(shù)和。載荷單獨作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力的代數(shù)和。一、前提條件一、前提條件：小變形、梁的跨長改變忽略不計；所求參數(shù)（內(nèi)小變形、梁的跨長改變忽略不計；所求參數(shù)（內(nèi) 力、應(yīng)力、位移）必然與荷載滿足線性關(guān)系。即力、應(yīng)力、位移）必然與荷載滿足線性關(guān)系。即 在彈性限度內(nèi)滿足虎克定律。在彈性限度內(nèi)滿足虎克定律。三、步驟：三、步驟：1、梁上的幾個荷載分解為單獨的荷載作用；梁上的幾個荷載分解為單獨的荷載作用； 2、分別作出各項荷載單獨作用下梁的彎矩圖；、分別作出各項荷載單獨作用下

29、梁的彎矩圖； 3、將其相應(yīng)的縱坐標疊加即可（、將其相應(yīng)的縱坐標疊加即可（注意：不是圖注意：不是圖 形的簡單拼湊）。形的簡單拼湊）。45 例例 按疊加原理作彎矩圖按疊加原理作彎矩圖( (AB=2a，力，力F作用在梁作用在梁AB的中點處）。的中點處）。qFABFq=+AABBxM2 22qa+xM222qaFa=xM12Fa46四、對稱性與反對稱性的應(yīng)用：四、對稱性與反對稱性的應(yīng)用： 對稱結(jié)構(gòu)在對稱載荷作用下對稱結(jié)構(gòu)在對稱載荷作用下 Fs 圖反對稱，圖反對稱，M 圖對稱；圖對稱； 對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下 Fs 圖對稱，圖對稱，M 圖反對稱。圖反對稱。47例例7 作下列

30、圖示梁的內(nèi)力圖作下列圖示梁的內(nèi)力圖。FLFFLLLLLLL0.5F0.5F0.5F0.5FF0FsxFs1xFs2x0.5F0.5F0.5F+F48F0.5FFLL0.5FFLLL0.5F0.5FFLLLF0M2x0.5FL0.5FLM1x0.5FLMxFL49例例 繪制下列圖示梁的彎矩圖。2FaaF=2FF+M1x=x+2FaxMFa2FaM250qq=+xM2xM1=qa2/2aaqqxMqa23qa2/2qa2/251FaaFL/2xMFL/2xM2+FL/2=FL/4xM1=+FFL/25250kNaa20kNm20kNm=+50kN20kNm20kNmxM2+50kNm=20kNmx

31、M1Mx20kNm30kNm20kNm5355 平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖一、平面剛架一、平面剛架平面剛架：平面剛架：軸線由同一平面折線組成的剛架。軸線由同一平面折線組成的剛架。 特點：特點：剛架各桿的內(nèi)力有：剛架各桿的內(nèi)力有：Fs、M、FN。1 1、剛架：由剛性節(jié)點聯(lián)成的框架、剛架：由剛性節(jié)點聯(lián)成的框架2 2、節(jié)點：兩桿之間的交點。、節(jié)點：兩桿之間的交點。3 3、剛性節(jié)點：兩桿之間聯(lián)接處的夾角不變的節(jié)點（聯(lián)接處不、剛性節(jié)點：兩桿之間聯(lián)接處的夾角不變的節(jié)點（聯(lián)接處不 能有轉(zhuǎn)動）。用填角表示，以與鉸支節(jié)點區(qū)別。能有轉(zhuǎn)動）。用填角表示，以與鉸支節(jié)點區(qū)別。4 4、框架：由許多桿組成

32、的，其軸線是由幾段折線組成的結(jié)構(gòu)。、框架：由許多桿組成的，其軸線是由幾段折線組成的結(jié)構(gòu)。54二、平面剛架內(nèi)力圖規(guī)定二、平面剛架內(nèi)力圖規(guī)定： 彎矩圖彎矩圖：畫在各桿的受：畫在各桿的受壓壓一側(cè)，不注明正、負號。一側(cè)，不注明正、負號。 剪力圖及軸力圖剪力圖及軸力圖：可畫在剛架軸線的任一側(cè)（通常正：可畫在剛架軸線的任一側(cè)（通常正 值畫值畫 在剛架的外側(cè)），但須注明正、負號。在剛架的外側(cè)），但須注明正、負號。三、平面曲桿：三、平面曲桿：軸線為一條平面曲線的桿件軸線為一條平面曲線的桿件。 四、平面曲桿內(nèi)力圖規(guī)定四、平面曲桿內(nèi)力圖規(guī)定： 彎矩圖彎矩圖：使軸線曲率增加的彎矩規(guī)定為正值；反之為負值。使軸線曲率增

33、加的彎矩規(guī)定為正值；反之為負值。 要求畫在曲桿軸線的法線方向，且在曲桿受要求畫在曲桿軸線的法線方向，且在曲桿受壓壓的一側(cè)。的一側(cè)。 剪力圖及軸力圖剪力圖及軸力圖：與平面剛架相同。：與平面剛架相同。55例例 試作圖示剛架的內(nèi)力圖。F1F2alABCFN 圖F2+Fs 圖F1+F1aM 圖F1a+ F2 lF156例例 改內(nèi)力圖之錯。a2aaqqa2B47;4qaRqaRBAFsxxM+qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/45qa2/43qa2/249qa2/32BRARA2)剪力圖：剪力圖：解：解：1）約束反力：）約束反力：57例例 已知已知 Fs 圖，求外荷載及圖，求外荷載及M圖（梁上

34、無集中力偶）。圖（梁上無集中力偶）。Fs(kN)x1m1m2m2315kN1kNq=2kN/m+q=2kN/mM(kNm)x111.2558第三次作業(yè)：第三次作業(yè)：5 - 14. a, b. 5 - 14. a, b. 5 - 75 - 7. 5 - 5. b. 5 - 5. b. 59彎曲內(nèi)力小結(jié)彎曲內(nèi)力小結(jié)一、一、彎曲的概念彎曲的概念：受力特點受力特點作用于桿件上的外力都垂直于桿的軸線。作用于桿件上的外力都垂直于桿的軸線。變形特點變形特點桿軸線由直線變?yōu)橐粭l平面的曲線。桿軸線由直線變?yōu)橐粭l平面的曲線。二、平面彎曲的概念：二、平面彎曲的概念：受力特點受力特點作用于桿件上的外力都垂直于桿的軸線

35、，且都在作用于桿件上的外力都垂直于桿的軸線，且都在 梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)（通過或平行形心主軸上且過梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)（通過或平行形心主軸上且過 彎曲中心）。彎曲中心）。變形特點變形特點桿的軸線在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)由直線變?yōu)橐粭l平桿的軸線在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)由直線變?yōu)橐粭l平 面曲線。面曲線。 三、彎曲內(nèi)力的確定三、彎曲內(nèi)力的確定1、內(nèi)力的正負規(guī)定內(nèi)力的正負規(guī)定: :60（1 1）、截面法）、截面法截開；代替；平衡。截開；代替；平衡。剪力剪力Fs: :在保留段內(nèi)任取一點，如果剪力的方向?qū)ζ潼c之矩為在保留段內(nèi)任取一點，如果剪力的方向?qū)ζ潼c之矩為 順時針的，則此剪力規(guī)定為正值，反之為負值。順時針的，則此剪力

36、規(guī)定為正值，反之為負值。彎矩彎矩M：使梁微段變成上凹下凸形狀的為正彎矩；反之為負值。使梁微段變成上凹下凸形狀的為正彎矩；反之為負值。2、內(nèi)力的計算：、內(nèi)力的計算：注意的問題注意的問題a a、在截開面上設(shè)正的內(nèi)力方向。、在截開面上設(shè)正的內(nèi)力方向。b b、在截開前不能將外力平移或簡化。、在截開前不能將外力平移或簡化。（2 2）、簡易法求內(nèi)力：）、簡易法求內(nèi)力：Fs=FFs=Fi i（一側(cè)）（一側(cè)） ， M=M=m mi i。（一側(cè)）。（一側(cè)）。左上右下剪力為正，左順右逆彎矩為正。左上右下剪力為正，左順右逆彎矩為正。重點重點61四、剪力方程、彎矩方程四、剪力方程、彎矩方程： Fs=Fs(xFs=Fs(x）剪力方程 M=M(x) M=M(x) 彎矩方程 注意注意：不能用一個函數(shù)表達的要分段，不能用一個函數(shù)表達的要分段， 分段點為集中力作用點、集中力偶作用點、分段點為集中力作用點、集中力偶作用點、 分布力的起點、終點。分布力的起點、終點。五、五、 剪力、彎矩與分布荷載間的剪力、彎矩與分布荷載間的微分微分關(guān)系關(guān)系 xqxxFsdd)(d)(dxFxxMs)(d)(d22xqxxM六、微分關(guān)系的應(yīng)用六、微分關(guān)系的應(yīng)用1 1、分布力、分布力q(x)=0q(x)=0時時剪力圖為一條水平線； 彎矩圖