PN結(jié)濃度實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、PN結(jié)雜質(zhì)濃度分布測(cè)量與等效模型姓名：XXX 班級(jí)：XXX指導(dǎo)老師：侯清潤(rùn)，實(shí)驗(yàn)日期：2015.11.26【摘要】根據(jù)p-n結(jié)反向勢(shì)壘電容與雜質(zhì)濃度的關(guān)系，采用電容-電壓法對(duì)p-n結(jié)雜質(zhì)濃度分布進(jìn)行測(cè)量。并使用鎖相放大器實(shí)現(xiàn)電容-電壓法中微小電信號(hào)的測(cè)量，得到了勢(shì)壘電容與外加電壓的曲線關(guān)系并測(cè)出p-n結(jié)的雜質(zhì)濃度分布與內(nèi)建電壓。對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，提出用電容-電阻并聯(lián)等效模型代替PN結(jié)，并對(duì)該模型進(jìn)行理論與實(shí)驗(yàn)的相符性分析。關(guān)鍵詞： PN結(jié)雜質(zhì)濃度 鎖相放大器 勢(shì)壘電容 電容-電阻并聯(lián)等效模型一、 引言隨著科學(xué)技術(shù)的日益發(fā)展，半導(dǎo)體器件作為一種常見的重要材料，在工業(yè)和生活中的應(yīng)用越來越廣泛。同

2、時(shí)，為保證半導(dǎo)體元器件作為集成電路的基礎(chǔ)能夠給滿足電學(xué)性能的要求，需要控制半導(dǎo)體中雜質(zhì)的濃度，因而雜質(zhì)濃度的測(cè)量也就成為了半導(dǎo)體材料的基本測(cè)量量之一。半導(dǎo)體擴(kuò)散層有效雜質(zhì)濃度的分布測(cè)量已有許多方法，如C-V測(cè)量法，擴(kuò)展電阻測(cè)量法、電化學(xué)測(cè)量法、掃描電容顯微技術(shù)、二次離子質(zhì)譜法（SIMS）和盧瑟福背散射法（RBS）等。1 另外也有利用陽極氧化去層結(jié)合四探針測(cè)量方塊電阻的方法也可以得到擴(kuò)散層有效雜質(zhì)濃度的分布。2本實(shí)驗(yàn)采用電容-電壓法測(cè)量PN結(jié)的雜質(zhì)濃度，畫出p-n結(jié)C-V曲線并測(cè)量n區(qū)雜質(zhì)分布。同時(shí)，在實(shí)驗(yàn)中為精確測(cè)量小幅度的電壓信號(hào)，需要使用鎖相放大器，它可用于測(cè)量交流信號(hào)的幅度和位相，有極強(qiáng)

3、的抑制干擾和噪聲的能力，極高的靈敏度，可檢測(cè)毫微伏量級(jí)的微弱信號(hào)。本實(shí)驗(yàn)的目的是，引導(dǎo)學(xué)生從基本物理定律出發(fā)，找到最終測(cè)量量與其他物理量之間的關(guān)系，間接實(shí)現(xiàn)測(cè)量目的。同時(shí)，在實(shí)驗(yàn)中，電壓信號(hào)幅值很小，需要精確測(cè)量，要求學(xué)生掌握鎖相放大器的工作原理與并利用鎖相放大器測(cè)量微小信號(hào)。二、 實(shí)驗(yàn)本次實(shí)驗(yàn)采用C-V測(cè)量法。即借助對(duì)電壓V的測(cè)量，得出相應(yīng)的電容值C，本實(shí)驗(yàn)中的待測(cè)電容為p-n結(jié)反向偏壓下的勢(shì)壘電容Cx。由低頻信號(hào)發(fā)生器輸出頻率為1kHz的正弦交流信號(hào)，將此信號(hào)同時(shí)輸入到測(cè)量盒和128A型鎖相放大器的參考信號(hào)端。測(cè)量盒實(shí)現(xiàn)將電容值的測(cè)量轉(zhuǎn)化為電壓值的測(cè)量，并將此電壓信號(hào)輸入到128A型鎖相放

4、大器的輸入信號(hào)通道。實(shí)驗(yàn)電路圖如圖-1所示。 圖-1 實(shí)驗(yàn)電路圖在此過程中，鎖相放大器實(shí)現(xiàn)對(duì)微笑的交流信號(hào)源的測(cè)量，同時(shí)，利用數(shù)字電壓表實(shí)時(shí)顯示鎖相放大器輸出的直流信號(hào)的值。首先利用已知電容測(cè)出Cx與V之間的關(guān)系，理論表明，這個(gè)映射關(guān)系在一定的條件下是線性的。將這些已知電容（利用萬用表測(cè)量其電容值）放置在p-n結(jié)的放置位置上，并用鎖相放大器測(cè)出相應(yīng)的微小電壓V，利用至少五組數(shù)據(jù)擬合出電容C與電壓值V之間的線性函數(shù)關(guān)系式。由擬合結(jié)果及測(cè)量的電壓值，計(jì)算出不同偏壓下PN結(jié)兩端的電容值。另外，p-n結(jié)在正向偏壓下導(dǎo)通，具有一定的電阻，交流信號(hào)下，p-n結(jié)的電阻特性會(huì)使得交流信號(hào)的相位發(fā)生變化。這樣的

5、相位變化與p-n結(jié)的電阻以及交流信號(hào)頻率有關(guān)。本次實(shí)驗(yàn)中，還需要在零偏壓下，對(duì)不同的p-n結(jié)進(jìn)行測(cè)量，需要測(cè)出各自的電阻值R，并利用鎖相放大器測(cè)出各p-n結(jié)的相位，與純電容下的相位相減，得出相位差，研究相位差與p-n結(jié)電阻的關(guān)系。三、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論3.1 電容-電壓曲線標(biāo)定在實(shí)驗(yàn)中，利用圖2所示電路圖，用純電容替換PN結(jié)進(jìn)行測(cè)量。輸入?yún)⒖夹盘?hào)Ur=1.000V，在反向直流偏壓Ur上再疊加一個(gè)微小的交流電壓信號(hào)V(t)47.01mV，其頻率為fv1Kv. 用萬用表測(cè)量純電容的值Cx，并用鎖相放大器測(cè)量C0（C04750pF）兩端的電壓Vi(t)，理論表明，在PN結(jié)上加上一個(gè)直流反向偏壓的基礎(chǔ)上

6、再加上一個(gè)微小的交流信號(hào)，C0兩端的電壓Vi可表示為：Vi(t) = V(t) r exp( jDf) (1)當(dāng)C0>>Cx時(shí)，Vi(t)和V(t)滿足： Vi(t) » V(t) Cx /C0 (2) (2)圖2 純電容代替PN結(jié)的測(cè)量電路由公式(2)可知，在滿足C0>>CX 的條件下，ViCx具有線性關(guān)系。根據(jù)圖2的實(shí)驗(yàn)電路，得到表1所示的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：序號(hào)12345Cx(pF)20.645.5154.6216307相位1(°)39.839.435.233.234.4128A表頭示數(shù)(mV)0.250.491.562.12.9數(shù)字電壓表示數(shù)(V)0.

7、25820.49980.63140.85800.2984靈敏度(mV)112.52.510Vi實(shí)驗(yàn)值(mV)0.25820.49981.57852.1452.984Vi理論值(mV)0.20380.45021.5302.1373.038表1 電容-電壓曲線標(biāo)定對(duì)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的Cx-Vi（實(shí)驗(yàn)值）進(jìn)行線性擬合，并將Cx-Vi（理論值）曲線與其作在同一張圖上，得到圖3，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合曲線為 y=104.73x -7.6265, R2=0.9997.圖3 電容-電壓曲線由圖3可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論預(yù)測(cè)基本符合，Cx和Vi之間存在線性關(guān)系。根據(jù)擬合曲線C=104.73Vi -7.6265 (3)按照?qǐng)D

8、2（a）所示電路測(cè)量PN結(jié)的電容Cx時(shí)，只要測(cè)得C0兩端的電壓Vi，代入式（2）即可。3.2測(cè)量不同偏壓下PN結(jié)的電容PN結(jié)交界面為空間電荷區(qū)，正負(fù)電荷守恒。在外加反向偏壓下，勢(shì)壘區(qū)總電壓升高，勢(shì)壘寬度也增大，PN結(jié)將表現(xiàn)出可變電容的性質(zhì)。本實(shí)驗(yàn)中，僅限研究在反向偏壓下PN結(jié)的勢(shì)壘電容Cx隨電壓Vr的變化情況。為測(cè)得不同反向偏壓下PN結(jié)的電容值，仍利用圖2（a）中所示的電路原理，進(jìn)行測(cè)量，實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)如表2所示。直流電壓Vr/(V)0.0060.2020.4010.6010.8021.0021.5012.002.503.00相位2(°)-27.019.824.126.027.227.

9、827.928.630.130.6128A表頭示數(shù)/mV4.11.51.251.101.000.910.770.690.640.60數(shù)字電壓表示數(shù)/V0.41610.15830.52090.45330.40910.37600.79620.71300.65620.6123Vi/(mV)4.1611.5831.3021.1331.0230.9400.79620.71300.65620.6123128A靈敏度(mV)10102.52.52.52.51111電容CT/pF428.155158.1611128.732111.032699.5122990.819775.7595367.0459961.09

10、73356.49968表2 測(cè)不同偏壓下p-n結(jié)的電容理論上，如圖4所示，求解外加電壓Vr與結(jié)電容CT之間的關(guān)系需要求解泊松方程： (4) 其中，為真空介電常數(shù)，為半導(dǎo)體介電常數(shù)，對(duì)于硅，=11.8.假定空間電荷區(qū)電子和空穴全部是耗盡的，所以直接由雜質(zhì)濃度決定圖4 反向偏壓下PN結(jié)內(nèi)電場(chǎng)空間分布示意圖突變結(jié)： (5)結(jié)合邊界條件：x=0處，電場(chǎng)dV/dx連續(xù)；電位降集中在空間電荷區(qū)，且有，對(duì)于單突變結(jié)，NA>>ND，則xn>>xp, 空間電荷區(qū)幾乎全部在低摻雜區(qū)一邊,W=xn+xpxp,且反向偏置時(shí)，故而得到勢(shì)壘電容CT的表達(dá)式： CT=dQdVR=Aq02NANDNA

11、+ND1VD+VR1/2 (6)，將其平方得到： (7)其中,為PN 結(jié)的面積，q 為電子電荷, 和分別為真空和半導(dǎo)體的介電常數(shù), ND為PN 結(jié)低摻雜一側(cè)的雜質(zhì)濃度, 并假定ND遠(yuǎn)小于另一側(cè)的濃度NP, VD為PN 結(jié)的內(nèi)建電壓, VR為施加在PN 結(jié)兩端的反向偏壓。由式(7)可知，若作出1/CT2- VR曲線，由該直線的斜率k可求出施主雜質(zhì)濃度ND，由截取b可求出接觸電勢(shì)差VD。具體表達(dá)式為：施主雜質(zhì)濃度： (8)接觸電勢(shì)差： (9) 根據(jù)式(3)，由Vi計(jì)算出1/ CT2，并作出1/ CT2Vr擬合曲線（舍去表2中前兩列實(shí)驗(yàn)點(diǎn)），如圖4所示。 圖4 1/ CT2Vr擬合曲線斜率，截距，R

12、2=0.99907，且已知，=11.8，分別將數(shù)值代入式(8),(9),計(jì)算得到實(shí)驗(yàn)值：施主雜質(zhì)濃度：接觸電勢(shì)差：V.接觸電勢(shì)差的理論值為：V3.3零偏壓下PN結(jié)的正向電阻R與位相角差值的關(guān)系零偏壓下，測(cè)量不同PN結(jié)的正向電阻R以及用鎖相放大器測(cè)出對(duì)應(yīng)的位相角，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。序號(hào)134567直流電壓Vr/(V)0.0060.0010.0000.0000.0000.000相位2(°)-23.5-9.624.426.228.129.8相位1(°)(39.8+39.4+35.2+33.2+34.4)/5=36.4相位差= 2- 1(°)-59.9-46.0-12.

13、0-10.2-8.3-6.6理論值(°)-39.67-46.11-27.93-17.48-17.62-8.89s128A表頭示數(shù)(mV)41.31.051.541.482.08數(shù)字電壓表示數(shù)(V)0.40820.53870.43700.63350.60150.8524靈敏度(mV)102.52.52.52.52.5Vi (mV)4.0821.3471.0931.5841.5042.131R(M)0.391.082.733.083.234.51表3 零偏壓下不同PN結(jié)電容電阻測(cè)量其中相位角1取表1中所測(cè)的各個(gè)純電容的相位角的平均值36.4°根據(jù)公式： （10）計(jì)算的理論值。分

14、別作出零偏壓下，電阻R與位相差的實(shí)驗(yàn)值及理論值的關(guān)系曲線（為便于觀察，相差全部取絕對(duì)值），得到的曲線如圖5所示： 圖5 零偏壓下相位差與電阻R的關(guān)系曲線從圖5可以看出，在零偏壓條件下，PN結(jié)的正向電阻R與相位差=2-1之間存在如下關(guān)系：隨著PN結(jié)正向電阻R的增大，相位差的絕對(duì)值|逐漸減小，即相位差逐漸增大，并趨于某定值，表現(xiàn)越來越接近純電容狀態(tài)；同時(shí)也可以看出，相位差的極限在-10°左右。3.4 PN結(jié)電容Cx與相位差關(guān)系將表1中測(cè)得的純電容對(duì)應(yīng)的相位角取平均值用于計(jì)算PN結(jié)的產(chǎn)生的相位差. 其平均值為36.4°。由表2不同偏壓下PN結(jié)電容，畫出電容Cx與相位之間的曲線，如

15、圖6所示：圖6 純電容和PN結(jié)電泳與Vi相位的關(guān)系示意圖PN結(jié)正向?qū)〞r(shí)有一定的電阻，反向?qū)〞r(shí)電阻視為無窮大，根據(jù)這一特點(diǎn)，將PN結(jié)等效為電阻和電容的并聯(lián)，如圖7所示。圖7 PN結(jié)測(cè)量電路與等效電路示意圖等效電路中交流信號(hào)Vi(t)de 相位差Df的表達(dá)式為： （10）實(shí)驗(yàn)中C0=4750pF，即C0>>CX，此時(shí)式(10)可以近似為： （11）且當(dāng)外加的反向直流偏壓Vr>100mV時(shí)，PN結(jié)電阻會(huì)很大，通過簡(jiǎn)單計(jì)算可知，>>1，因此式子（11）又可以近似為： （12）根據(jù)式子（10）（12）及圖6，進(jìn)行以下分析：當(dāng)用PN結(jié)取代純電容時(shí)，圖6可以直觀反映出Vi的

16、相位減小；理論分析式（10），可認(rèn)為PN結(jié)取代純電容使得R從無窮大減小到某值，而當(dāng)R減小時(shí)，tan減小。因此實(shí)驗(yàn)結(jié)論與式（11）定型符合這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。同時(shí)由圖6也可以看出，PN結(jié)在零偏壓下，內(nèi)阻（正向）較小，電容很大，Vi(t)的相位明顯減小，隨著反向偏壓增大，勢(shì)壘寬度變大，正向內(nèi)阻變大，Vi(t)的相位變大，這種變化趨勢(shì)與式（11）定型相符。反向電壓Vr增大后，內(nèi)阻R變大，Vi的相位變大，與式（11）定性相符。從式(12)中可以得出，相位差（>0）隨著正向電阻R的增大而減小，且tan 與R之間具有反比例函數(shù)關(guān)系，觀察圖5的曲線，發(fā)現(xiàn)曲線基本走勢(shì)也符合反比例函數(shù)趨勢(shì)，說明將PN結(jié)等效

17、為電阻并聯(lián)電容的模型能夠解釋R曲線。綜上所述，利用電容與電阻并聯(lián)的模型代替PN結(jié)，理論分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，即所得的零偏壓下相位差與正向電阻的關(guān)系曲線（圖5），以及純電容和PN結(jié)對(duì)應(yīng)的相位（圖6）相符。四、 結(jié)論本實(shí)驗(yàn)利用鎖相放大器作為主要測(cè)量?jī)x器，分析了純電容C接入測(cè)量電路時(shí)，C0兩端的電壓Vi與電容C之間的線性關(guān)系，并且測(cè)出了零偏壓下PN結(jié)相位差與正向電阻之間的關(guān)系，測(cè)量了不同偏壓下PN結(jié)的電容，提出PN結(jié)的等效模型電容-電阻并聯(lián)模型，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出合理性分析，驗(yàn)證了電容-電阻模型的正確性。最終，實(shí)驗(yàn)測(cè)得PN結(jié)低摻雜濃度端的雜質(zhì)濃度為：；內(nèi)建電壓為：五、 參考文獻(xiàn)1Stephen A.Campbell.微電子制造科學(xué)原理與工程（第二版）M.曾瑩，嚴(yán)利人，王紀(jì)民等譯。北京：電子工業(yè)出版社，2003.5158.2