數(shù)字信號處理實驗報告

1、數(shù)字信號處理報告IIR數(shù)字濾波器上海理工大學(xué)教師：蘇湛組員：王世豪 徐騫 劉新 2016.1.4一、實驗簡介Butterworth和Chebyshev低通濾波器方法：1) 根據(jù)性能參數(shù)，先設(shè)計一個模擬濾波器，按照一定的算法轉(zhuǎn)換為滿足預(yù)定指標(biāo)的數(shù)字濾波器。利用模擬原型濾波器的逼近算法和特性。2）計算機輔助設(shè)計，從統(tǒng)計概念出發(fā)，對所要提取的有用信號從時域進行估計，在統(tǒng)計指標(biāo)最優(yōu)的意義下，使得估計值最優(yōu)逼近有用信號，減弱或消除噪聲。1）Butterworth低通濾波器1 幅頻特性：，其中N為濾波器的階數(shù)，為通帶截止頻率。在=0處，有最大值；2）在通帶截止頻率處，不同階次的幅頻量值都相同，即為；3）階

2、數(shù)N增加時，通帶幅頻特性變平，阻帶衰減更快，逐漸趨近于理想濾波器的幅頻特性。幅頻特性通常用衰減函數(shù)描述。分貝（dB）2 極點一共有2N個，并且以圓點為對稱中心成對的出現(xiàn)。 k=1,2,N 系統(tǒng)函數(shù)：3 通帶衰減函數(shù)、阻帶衰減函數(shù)和系統(tǒng)幅頻特性的關(guān)系： 為通帶截止頻率 為阻帶截止頻率4 階數(shù)N 5 通帶截止頻率 確定了濾波器的階數(shù)N和通帶截止頻率，就可以求出系統(tǒng)的極點，從而求出系統(tǒng)函數(shù)，這樣就完成了Butterworth低通濾波器的設(shè)計。通常這是在給定技術(shù)指標(biāo)的前提下進行的。例題： 設(shè)計一個Butterworth低通濾波器，要求頻率小于20rad/s范圍內(nèi)幅頻響應(yīng)衰減不大于2dB，頻率大于30r

3、ad/s的幅頻響應(yīng)的衰減不小于10dB。解：該濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：=20rad/s, =2dB, =30rad/s, =10dB代入階數(shù)N的計算公式可得：=3.371取滿足以上條件的最小整數(shù)N=4。2）Chebyshev低通濾波器Chebyshev濾波器最主要的特點是引入了Chebyshev多項式。這是其特殊幅頻特性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。1 Chebyshev多項式：，為信號的模擬角頻率。由此多項式可以得出如下特性：1）時，在-1和1之間波動；2）=1時，=1；3）=0時，若N為奇數(shù)，則=0；若N為偶數(shù)，則等于1或-1；4）時，隨單調(diào)增大，N越大，得增幅越大。2 幅頻特性：3 系統(tǒng)函數(shù)：=4 極點分布：

4、2N個極點成對分布在橢圓的圓周上。 ， 5 通帶波動函數(shù)：6 波紋系數(shù)：7 階數(shù)：例題：設(shè)計一個Chebyshev低通濾波器，技術(shù)指標(biāo)為：通帶波動=1dB，截止頻率，阻帶衰減函數(shù)，阻帶邊界頻率為。解：對頻率進行歸一化處理 波紋系數(shù) ，代入N的求解公式，求得取N=4。2）概念1.脈沖響應(yīng)不變法：脈沖響應(yīng)不變法是一種將模擬濾波器轉(zhuǎn)化為數(shù)字濾波器的基本方法。它利用模擬濾波器理論設(shè)計數(shù)字濾波器，也就是使數(shù)字濾波器能模仿模擬濾波器的特性，這種模仿可從不同的角度出發(fā)。脈沖響應(yīng)不變法是從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n) 模仿模擬濾波器的沖擊響應(yīng)ha(t), 使h(n)正好等于ha

5、(t)的采樣值，即h(n)=ha(nT)T為采樣周期。3）基本思想2.雙線性變換法：在將模擬濾波器H(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器H(z)時，不是直接從s域到z域，而實現(xiàn)將非帶限的H(s)映射為代限的H(s),再通過脈沖響應(yīng)不變法將s域映射到z域，即H(s)->H(s)->H(z).4）對比3.脈沖響應(yīng)不變法及雙線性變換法優(yōu)缺點脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點：1，模擬頻率到數(shù)字頻率的轉(zhuǎn)換時線性的；2，數(shù)字濾波器單位脈沖響應(yīng)的數(shù)字表示近似原型的模擬濾波器單位脈沖響應(yīng)，因此時域特性逼近好。 缺點：會產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，只適合帶限濾波器雙線性變換法優(yōu)點：克服多值映射得關(guān)系，可以消除頻率的混疊 缺點：時域到頻

6、域的變換是非線性的，在高頻處有較大的失真5）IIR數(shù)字濾波器的特點1、封閉函數(shù)IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成封閉函數(shù)的形式。2、IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器運算結(jié)構(gòu)通常由延時、乘以系數(shù)和相加等基本運算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時會產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。3、借助成熟的模擬濾波器的成果IIR數(shù)字濾波器在設(shè)計上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計工作量比較小，對計算工具的要求不

7、高。在設(shè)計一個IIR數(shù)字濾波器時，我們根據(jù)指標(biāo)先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。4、需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)IIR數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對相位要求較高時，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。6）Matlab運行結(jié)果如圖二、實驗設(shè)計1. 實驗討論根據(jù)所要設(shè)計濾波器的參數(shù)去確定一個模擬濾波器的傳輸函數(shù)，然后再根據(jù)這個傳輸函數(shù)，通過雙線性變換、或脈沖響應(yīng)不變法來進行數(shù)字濾波器的設(shè)計。它的設(shè)計比較復(fù)雜，復(fù)雜在于它的模擬濾波器傳輸函數(shù)H（s）的確定。這一點我們可以讓軟件來實現(xiàn)。然后，我們說一下它的具體實現(xiàn)步驟：首先你要先確定你需要一個什么樣的濾波器，巴特沃斯型，切比雪夫

8、型，還是其它什么型的濾波器。當(dāng)你選定一個型號后，你就可以根據(jù)設(shè)計參數(shù)和這個濾波器的計算公式來確定其階數(shù)、傳輸函數(shù)的表達式。通常這個過程中還存在預(yù)扭曲的問題（這只是雙線性變換法所需要注意的問題，脈沖響應(yīng)不變法不存在這種問題）。確定H（S）后，就可以通過雙線性變換得到其數(shù)字域的差分方程。2. 實驗?zāi)康脑诶碚搶W(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，掌握不同IIR濾波器的性質(zhì)、特點，并通過實驗學(xué)習(xí)如何設(shè)計各種常用的IIR濾波器，以便在實際工作中能根據(jù)具體情況使用IIR濾波器。3. 設(shè)計流程模擬原型低通 模擬帶通濾波器 數(shù)字帶通濾波器4.實驗原理根據(jù)模擬帶通濾波器的上、下截頻確定變換式中的參數(shù)B和w0B=wpu-wpl=0.31

9、42;w02=wpl*wpu=1.5629;確定原型低通濾波器的通帶截頻wp、阻帶截頻wswp1=(wpu2-w02)/(wpu-wpl)*wpu)=1.0000wp2=(wpl2-w02)/(wpu-wpl)*wpl)=-1.0000ws1=(wsu2-w02)/(wpu-wpl)*wsu)=1.8750ws2=(wsl2-w02)/(wpu-wpl)*wsl)=-2.1875原型低通濾波器的通帶截頻wp=1rad/s,但變換后的阻帶截頻|ws1|和|ws2|通常不等，只有選擇其中較小者作為原型濾波器的阻帶截頻ws,相應(yīng)的模擬帶通濾波器在阻帶衰減才能滿足設(shè)計，即ws=min|ws1|ws2|

10、=1.8750設(shè)計技術(shù)指標(biāo)wp=1rad/s,Ap=3dB,ws=1.8750rad/s,As=10dB的原型低通濾波器HL (s)Nlg(1000.1As-1)/(1000.1Ap-1)/2lg(ws)=1.0936N=2，Butterworth低通濾波器的wc為wc=1/(100.1Ap-1)1/2N=1.0012由N和wc可得所設(shè)計的原型低通濾波器函數(shù)HL(s)= 1.0024-s2 + 1.416 s + 1.0024利用復(fù)頻率變換獲得模擬帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為HBS(s)= 0.09893 s2 + 1.237e-016 s - 4.437e-017-s4 + 0.4448 s3 +

11、 4.984 s2 + 1.087 s + 5.967利用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器HBS(z)=6.939e-018 z3 + 0.02237 z2 - 0.07855 z + 0.02793-z4 - 0.03108 z3 + 1.562 z2 - 0.01985 z + 0.6409三、程序代碼clear; wpu=0.55*pi;wpl=0.45*pi; wsu=0.6*pi;wsl=0.4*pi;B=0.55*pi-0.45*pi;w0=(wpl*wpu)0.5; %根據(jù)模擬帶通濾波器的上、下截頻確定變換式中的參數(shù)B和w0.wp1=abs(wpu2-w02)/(wpu

12、-wpl)*wpu)wp2=abs(wpl2-w02)/(wpu-wpl)*wpl)ws1=abs(wsu2-w02)/(wpu-wpl)*wsu)ws2=abs(wsl2-w02)/(wpu-wpl)*wsl)wp=min(wp1,wp2)ws=min(ws1,ws2)%確定原型低通濾波器的通帶截頻wp、阻帶截頻ws./通帶截頻一般相等，阻帶截頻一般不等。選擇其中較小者作為原型低通濾波器的阻帶截頻。 Ap=3; As=10; Fs=1; n1=buttord(wp,ws,Ap,As,'s') %確定階數(shù) wn1=wp/(10(0.1*Ap)-1)(1/2/n1); num,d

13、en=butter(n1,wn1,'s'); %確定BW AFw=0:pi/512:pi; h=freqz(numd,dend,w); norm=max(abs(h);%確定歸一化DF的幅度響應(yīng) numd=numd/norm; g=20*log10(abs(h)/norm); plot(w/pi,g); w1=wpl wpu wsl wsu; h=freqz(numd,dend,w1) fprintf('Ap1=%.4fn',-20*log10(abs(h(1); fprintf('Ap2=%.4fn',-20*log10(abs(h(2); fprintf('As1=%.4fn',-20*log10(abs(h(3); fprintf('As1=%.4fn',-20*log10(abs(h(4);四、實驗結(jié)果1.實驗數(shù)據(jù)wp1 =1.0000wp2