統(tǒng)計(jì)物理復(fù)習(xí)提綱

1、微電子與固體電子學(xué)院微電子與固體電子學(xué)院張繼華張繼華總總 結(jié)結(jié)Part I 熱力學(xué)部分熱力學(xué)部分不專門考，但在統(tǒng)計(jì)物理部分常常要用到熱力學(xué)不專門考，但在統(tǒng)計(jì)物理部分常常要用到熱力學(xué)的基本結(jié)論。的基本結(jié)論。熟練應(yīng)用熱力學(xué)的基本結(jié)論熟練應(yīng)用熱力學(xué)的基本結(jié)論熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律 能量守恒能量守恒QWUUAB 系統(tǒng)系統(tǒng)內(nèi)能的變化內(nèi)能的變化等于外界對(duì)系統(tǒng)所做的等于外界對(duì)系統(tǒng)所做的功功和系統(tǒng)從外界和系統(tǒng)從外界所吸收的所吸收的熱量熱量。 A狀態(tài)狀態(tài) B 狀態(tài)，狀態(tài)，系統(tǒng)內(nèi)能的變化為：系統(tǒng)內(nèi)能的變化為：QWUddd 熱力學(xué)第熱力學(xué)第 0 0 定律定律熱平衡定律熱平衡定律CABA,CB 兩個(gè)系統(tǒng)分別與第

2、三個(gè)系統(tǒng)熱平衡，則這兩個(gè)系統(tǒng)相互兩個(gè)系統(tǒng)分別與第三個(gè)系統(tǒng)熱平衡，則這兩個(gè)系統(tǒng)相互熱平衡。此時(shí)二者有共同的參數(shù)熱平衡。此時(shí)二者有共同的參數(shù)溫度溫度T1=T21. 熵熵(entropy) 或或熵是一個(gè)態(tài)函數(shù)，其單位是熵是一個(gè)態(tài)函數(shù)，其單位是 J / K，它是廣延量。，它是廣延量。 BAABTQSS（可可逆逆）d可逆TQS)(dd熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律 在任意過程中系統(tǒng)熵的增量大于或等于該過程的熱溫比積在任意過程中系統(tǒng)熵的增量大于或等于該過程的熱溫比積分，僅在可逆過程中兩者才相等。分，僅在可逆過程中兩者才相等。TdQdS 當(dāng)溫度近于絕對(duì)零度時(shí)，一個(gè)化學(xué)均勻的系統(tǒng)的熵趨于當(dāng)溫度近于絕對(duì)零度時(shí)，一

3、個(gè)化學(xué)均勻的系統(tǒng)的熵趨于一個(gè)極限值，這個(gè)極限值可以取作零，而與系統(tǒng)的其他狀態(tài)一個(gè)極限值，這個(gè)極限值可以取作零，而與系統(tǒng)的其他狀態(tài)參量無關(guān)。參量無關(guān)。000lim SST熱力學(xué)第三定律熱力學(xué)第三定律熱力學(xué)基本方程熱力學(xué)基本方程iiixYdUdWUSTddd對(duì)象對(duì)象廣義力廣義力廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo)功功(系統(tǒng)對(duì)外界系統(tǒng)對(duì)外界)簡(jiǎn)單系統(tǒng)簡(jiǎn)單系統(tǒng)壓強(qiáng)壓強(qiáng)P體積體積VpdV液體表面液體表面表面張力系數(shù)表面張力系數(shù) 表面積表面積A dA磁介質(zhì)磁介質(zhì)磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度 0Hm磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度M - 0HmdM電介質(zhì)極化電介質(zhì)極化 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度E極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度P-EdP化學(xué)系統(tǒng)化學(xué)系統(tǒng)化學(xué)勢(shì)化學(xué)勢(shì) 粒子數(shù)粒子數(shù)

4、N- dN iiixYdUdWUSTddd)()(1,UnnSUSTVN)(xUY)(NU惲惲P171 P171 例例2 2 肖特基缺陷肖特基缺陷NTHUM,)(NSVUP,)(P171P171例例1 1， 習(xí)題習(xí)題8-78-7 習(xí)題習(xí)題9-89-8推論推論惲惲P171P171例例1 1 二態(tài)自旋系統(tǒng)的二態(tài)自旋系統(tǒng)的U U、S S、 、總磁矩、總磁矩M M（高（高p106 6.6p106 6.6）ZkTTSUFlnxFYTFSTFTFU高高P103 P103 自由能是正則系綜的特性函數(shù)，只要求得系統(tǒng)配分函數(shù)，寫出自由能，自由能是正則系綜的特性函數(shù)，只要求得系統(tǒng)配分函數(shù)，寫出自由能，即可求得全部

5、熱力學(xué)量即可求得全部熱力學(xué)量FFkTZ1ln dTdQTQCT0limVTVTQC0limVTUpTpTQC0limPTVTVPVUCppTHC熱容熱容理想氣體熱容量理想氣體熱容量C Cp p、C Cv v關(guān)系關(guān)系nRCCVP用焓用焓(H=U+PV)計(jì)算計(jì)算 Part II 統(tǒng)計(jì)物理部分統(tǒng)計(jì)物理部分統(tǒng)計(jì)物理的基本思想：統(tǒng)計(jì)物理的基本思想：認(rèn)為宏觀系統(tǒng)由大量的微認(rèn)為宏觀系統(tǒng)由大量的微觀粒子所組成，微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系觀粒子所組成，微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系宏觀量是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。宏觀量是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。因此，統(tǒng)計(jì)力學(xué)的任務(wù)就是由系統(tǒng)微觀結(jié)構(gòu)確定微觀因此，統(tǒng)計(jì)力學(xué)的任務(wù)就是由

6、系統(tǒng)微觀結(jié)構(gòu)確定微觀量量Ai及其分布函數(shù)及其分布函數(shù) i，然后求平均得出系統(tǒng)宏觀態(tài)。，然后求平均得出系統(tǒng)宏觀態(tài)。iiiiAAA一、基本概念一、基本概念 定域粒子定域粒子：粒子只能在空間某個(gè)固定的位置的附近作小范粒子只能在空間某個(gè)固定的位置的附近作小范圍運(yùn)動(dòng)，粒子圍運(yùn)動(dòng)，粒子可以分辨可以分辨非定域粒子非定域粒子：粒子可以在整個(gè)空間自由運(yùn)動(dòng)，且沒有確定粒子可以在整個(gè)空間自由運(yùn)動(dòng)，且沒有確定的平衡點(diǎn)。粒子的平衡點(diǎn)。粒子不可分辨不可分辨，如氣體，如氣體, ,自由電子。自由電子。單粒子態(tài)單粒子態(tài)任何一個(gè)粒子可能處的狀態(tài)。對(duì)于具有多任何一個(gè)粒子可能處的狀態(tài)。對(duì)于具有多個(gè)粒子的系統(tǒng)，處在某個(gè)單粒子態(tài)的粒子可

7、能有多個(gè)。個(gè)粒子的系統(tǒng)，處在某個(gè)單粒子態(tài)的粒子可能有多個(gè)。宏觀量宏觀量從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài).一般可以直接測(cè)量。一般可以直接測(cè)量。如壓強(qiáng)如壓強(qiáng)P、體積、體積V、溫度、溫度T、內(nèi)能、內(nèi)能U、粒子數(shù)、粒子數(shù)N等。等。微觀量微觀量描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。如分子的質(zhì)描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。如分子的質(zhì)量、直徑、速度、動(dòng)量、能量量、直徑、速度、動(dòng)量、能量等。等。 大大 量量 粒粒 子子 組組 成成 的的 系系 統(tǒng)統(tǒng)微微 觀觀 態(tài)態(tài) 描描 述述狀狀 態(tài)態(tài) 量量 子子 數(shù)數(shù) 的的 集集 合合（ n1,n2,n3,）宏宏 觀觀 態(tài)態(tài) 描描 述述幾幾 個(gè)個(gè) 宏宏 觀觀 熱熱 力力 學(xué)

8、學(xué) 量量（ U,T,N, ）微微 觀觀 量量宏宏 觀觀 量量lm1 2 3 4123321(3,2,0)(1,0,0)lm1 2 3 4123321(3,2,0)(1,0,0)2. 粒子運(yùn)動(dòng)的量子描述粒子運(yùn)動(dòng)的量子描述量子力學(xué)中，微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由量子力學(xué)中，微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由波函數(shù)波函數(shù)來描述，由一組來描述，由一組量子數(shù)量子數(shù)來表征，量子數(shù)的數(shù)目即粒子的自由度數(shù)。來表征，量子數(shù)的數(shù)目即粒子的自由度數(shù)。自旋系統(tǒng)自旋系統(tǒng)，一個(gè)量子數(shù)，一個(gè)量子數(shù)n (1 OR -1)1D諧振子系統(tǒng)諧振子系統(tǒng)，一個(gè)量子數(shù)，一個(gè)量子數(shù)n =0，1，2，3，自由粒子自由粒子，3個(gè)量子數(shù)個(gè)量子數(shù)nx, ny, nz粒

9、子微觀狀態(tài)的描述粒子微觀狀態(tài)的描述粒子微觀狀態(tài)的描述粒子微觀狀態(tài)的描述1. 粒子微觀狀態(tài)的準(zhǔn)經(jīng)典描述粒子微觀狀態(tài)的準(zhǔn)經(jīng)典描述如粒子在如粒子在x方向的平動(dòng)用坐標(biāo)方向的平動(dòng)用坐標(biāo)x和動(dòng)量分量和動(dòng)量分量px描述；描述；轉(zhuǎn)動(dòng)用方位角轉(zhuǎn)動(dòng)用方位角和角動(dòng)量和角動(dòng)量pr描述；描述； 振動(dòng)用兩質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)距離振動(dòng)用兩質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)距離r和相對(duì)動(dòng)量和相對(duì)動(dòng)量pv描述描述.若有若有f 個(gè)自由度，就應(yīng)有個(gè)自由度，就應(yīng)有f 個(gè)廣義坐標(biāo)和個(gè)廣義坐標(biāo)和f 個(gè)廣義動(dòng)量個(gè)廣義動(dòng)量來描述一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，將這個(gè)由來描述一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，將這個(gè)由f 個(gè)廣義坐標(biāo)和個(gè)廣義坐標(biāo)和f 個(gè)廣義動(dòng)量構(gòu)成的個(gè)廣義動(dòng)量構(gòu)成的2f 維空間稱為維

10、空間稱為子相空間子相空間( 空間空間).N個(gè)粒子有個(gè)粒子有N個(gè)子相空間，由個(gè)子相空間，由N個(gè)子相空間構(gòu)成的空間個(gè)子相空間構(gòu)成的空間稱為相空間（稱為相空間（ 空間），有空間），有2Nf 維。維。對(duì)自由粒子準(zhǔn)經(jīng)典描述對(duì)自由粒子準(zhǔn)經(jīng)典描述 d對(duì)自由粒子準(zhǔn)經(jīng)典描述對(duì)自由粒子準(zhǔn)經(jīng)典描述單粒子配分函數(shù)2/3331)2(1mkThVdpdpdpedqdqdqhZzyxzyx 通常一個(gè)宏觀態(tài)可以包含許多微觀態(tài)通常一個(gè)宏觀態(tài)可以包含許多微觀態(tài)宏觀態(tài)的宏觀態(tài)的簡(jiǎn)并度簡(jiǎn)并度 。簡(jiǎn)并度通常與宏觀態(tài)的各宏觀參簡(jiǎn)并度通常與宏觀態(tài)的各宏觀參量有關(guān)量有關(guān)簡(jiǎn)并函數(shù)簡(jiǎn)并函數(shù)特別地，如果一個(gè)能級(jí)特別地，如果一個(gè)能級(jí)(單粒子態(tài)單粒子

11、態(tài))的量子態(tài)的量子態(tài)(微觀狀態(tài)微觀狀態(tài)數(shù)數(shù))不止一個(gè)，該能級(jí)就稱為簡(jiǎn)并的，一個(gè)能級(jí)的量子不止一個(gè)，該能級(jí)就稱為簡(jiǎn)并的，一個(gè)能級(jí)的量子態(tài)數(shù)稱為該態(tài)數(shù)稱為該能級(jí)的簡(jiǎn)并度能級(jí)的簡(jiǎn)并度. 惲惲p165例例3【8-1】【8-2】微觀狀態(tài)數(shù)與簡(jiǎn)并度微觀狀態(tài)數(shù)與簡(jiǎn)并度高高p106 ln SStiring公式 量子描述量子描述準(zhǔn)經(jīng)典描述準(zhǔn)經(jīng)典描述 d = (E)dE=dEEmV212324132殊途同歸，殊途同歸，求解過程！求解過程！能量態(tài)密度能量態(tài)密度 (E)能量態(tài)密度，能量態(tài)密度，能量在能量在E附近的附近的單位能量上的狀態(tài)數(shù)單位能量上的狀態(tài)數(shù)則系統(tǒng)能量在則系統(tǒng)能量在E到到E+dE之間的微觀態(tài)數(shù)目為之間的微

12、觀態(tài)數(shù)目為d = (E)dE1. 1. 三維自由粒子在三維自由粒子在EE+dEEE+dE范圍內(nèi)可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)數(shù)范圍內(nèi)可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)數(shù)一維、二維一維、二維)(222222zyxnnnmahE1/8球球體積體積)(21222zyxpppmE轉(zhuǎn)換成動(dòng)量轉(zhuǎn)換成動(dòng)量空間球坐標(biāo)空間球坐標(biāo)系統(tǒng)能量在系統(tǒng)能量在E E到到E+dEE+dE之間的微觀態(tài)數(shù)目之間的微觀態(tài)數(shù)目 2. 2. 一維諧振子一維諧振子dEdEdEdndEEd1)(【8-4】，【8-6】，【9-2】3. 3. 光子光子【8-3】，【8-11】2/12222/1222)()(zyxzyxnnnLchPPPccPEE內(nèi)狀態(tài)數(shù)為球體積內(nèi)狀態(tài)數(shù)為球體積(ni=

13、0, 1, 2,)2/1( nE量量子子經(jīng)經(jīng)典典222212xmmPEE內(nèi)狀態(tài)數(shù)為橢圓面積內(nèi)狀態(tài)數(shù)為橢圓面積 系統(tǒng)微觀態(tài)數(shù)目系統(tǒng)微觀態(tài)數(shù)目( (關(guān)于其他力學(xué)量關(guān)于其他力學(xué)量) )速度速度動(dòng)量動(dòng)量能量能量速率速率dmVd212324132zyxzyxdPdPdPhVdPdPdxdydzdPhd331zyxdvdvdvhVmd33dvvhVmd2334麥克斯韋分布麥克斯韋分布準(zhǔn)經(jīng)典描述準(zhǔn)經(jīng)典描述VNVNEENVE,)(1),(ln( 統(tǒng)計(jì)意義：體系廣義坐標(biāo)、粒子數(shù)不變時(shí)，能量增加一個(gè)統(tǒng)計(jì)意義：體系廣義坐標(biāo)、粒子數(shù)不變時(shí)，能量增加一個(gè)單位，體系微觀狀態(tài)數(shù)單位，體系微觀狀態(tài)數(shù) 的相對(duì)改變量?？捎盟鼇肀?/p>

14、征絕對(duì)的相對(duì)改變量?？捎盟鼇肀碚鹘^對(duì)溫度。溫度。二、熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)意義二、熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)意義)()(21EEA1，A2處于熱平衡 kT11. 熱平衡定律，溫度熱平衡定律，溫度2. 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律 設(shè)設(shè) 為為 處于能量為處于能量為 的的 態(tài)的幾率。態(tài)的幾率。r11ArE1rrrrEE無窮小準(zhǔn)靜態(tài)過程無窮小準(zhǔn)靜態(tài)過程 rrrrrdEdEEd)(rrrdEdQ11rrrdEdEdW111外參量（外參量（能級(jí)）不變時(shí)能級(jí)）不變時(shí)，對(duì)各能級(jí)占，對(duì)各能級(jí)占據(jù)的據(jù)的幾率變化幾率變化。即：在無窮小準(zhǔn)靜態(tài)即：在無窮小準(zhǔn)靜態(tài)過程中外參量不變時(shí)系統(tǒng)平均能量的過程中外參量不變時(shí)系統(tǒng)平均能量的增加值，稱為

15、增加值，稱為從外界吸收的熱量從外界吸收的熱量外參量外參量( (與做功聯(lián)系的參量，廣義坐與做功聯(lián)系的參量，廣義坐標(biāo)，如體積、表面積、電位移矢量、標(biāo)，如體積、表面積、電位移矢量、磁感應(yīng)強(qiáng)度等磁感應(yīng)強(qiáng)度等) )的變化可造成的變化可造成能級(jí)的能級(jí)的變化變化。即：即：外界對(duì)系統(tǒng)做的功外界對(duì)系統(tǒng)做的功 3. 統(tǒng)計(jì)物理的熵統(tǒng)計(jì)物理的熵 系統(tǒng)在給定的宏觀條件下，熱力學(xué)態(tài)包含微觀態(tài)的數(shù)系統(tǒng)在給定的宏觀條件下，熱力學(xué)態(tài)包含微觀態(tài)的數(shù)目，或系統(tǒng)無規(guī)程度的量度。目，或系統(tǒng)無規(guī)程度的量度。熵為廣延量熵為廣延量：kTEVN1)ln(,VNEkT,)ln(1熵熵 lnkSBoltzmann 關(guān)系關(guān)系 而而 TdS=dU+d

16、WVNUST,1系統(tǒng)平衡時(shí)系統(tǒng)平衡時(shí) 可看作系統(tǒng)內(nèi)能可看作系統(tǒng)內(nèi)能EiiSS惲惲P171 P171 例例2 2 肖特基缺陷肖特基缺陷高高P106 P106 二態(tài)自旋系統(tǒng)二態(tài)自旋系統(tǒng)夫倫克爾缺陷夫倫克爾缺陷 4. 熱力學(xué)平衡條件熱力學(xué)平衡條件VNE,lnENV,ln平衡條件分別為平衡條件分別為 212121,VEE,ln在在N,V不變時(shí)，不變時(shí)， 22221111,222,11)(ln)(lnEEVNEEVNEEEEN,E不變時(shí)不變時(shí) 2222112,222,111)(ln)(lnVVENVVENVVVVE,V不變時(shí)不變時(shí) 2222111,222,111)(ln)(lnNNVENNVENNNNN

17、EVSTkTp,VENSTkT,Tk1熱學(xué)、力學(xué)、熱學(xué)、力學(xué)、相變平衡條件相變平衡條件212121,ppTT 三、系綜理論三、系綜理論 sssAA 觀觀測(cè)測(cè)微微正正則則分分布布正正則則分分布布巨巨正正則則分分布布consts nENENnnnnnee 1 nEEnnneZeZ 1微微觀觀結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)宏宏觀觀性性質(zhì)質(zhì)（T,V, ）不不變變的的開開放放系系統(tǒng)統(tǒng)（E,V,N）不不變變的的孤孤立立系系統(tǒng)統(tǒng)（T,V,N）不不變變的的恒恒溫溫系系統(tǒng)統(tǒng) s s: : 分布函數(shù)分布函數(shù)對(duì)所有微觀態(tài)求和對(duì)所有微觀態(tài)求和或者或者對(duì)所有能態(tài)求和對(duì)所有能態(tài)求和( ( ) )ss1確定分布函數(shù)是系綜確定分布函數(shù)是系綜理論的

18、根本問題理論的根本問題sEseZsEEssseeE nnEEneEZ )(nE配分函數(shù)、巨和的計(jì)算配分函數(shù)、巨和的計(jì)算l對(duì)所有能級(jí)求和對(duì)所有能級(jí)求和l 若系統(tǒng)可分為相互獨(dú)立的子系統(tǒng)時(shí)，若系統(tǒng)可分為相互獨(dú)立的子系統(tǒng)時(shí)，Z=Z1Z2 Z3 Zn(1) 配分函數(shù)配分函數(shù)l 對(duì)所有微觀態(tài)求和對(duì)所有微觀態(tài)求和:惲惲P177 P177 例例2(2(兩種方法兩種方法) )(nEnEnneE)(nEe nENnne nENnENnnnnneeEN ),(2) 巨和巨和 巨和的計(jì)算與配分函數(shù)類似。巨和的計(jì)算與配分函數(shù)類似。l 對(duì)所有微觀態(tài)求和對(duì)所有微觀態(tài)求和: :l 若系統(tǒng)可分為相互獨(dú)立的子系統(tǒng)時(shí)，若系統(tǒng)可分為

19、相互獨(dú)立的子系統(tǒng)時(shí)， = 1 2 3 n惲惲P176 P176 例例1(1(兩種方法兩種方法) ) 分布函數(shù)與熱力學(xué)量的關(guān)系分布函數(shù)與熱力學(xué)量的關(guān)系ZZZUln1(1) 內(nèi)能內(nèi)能UXZXZZYln111(2) 廣義力廣義力YlnUZkS ZkTTSUFln(3) 熵熵 STFTFUTFSXFY自由能是正則系統(tǒng)的特性函數(shù)自由能是正則系統(tǒng)的特性函數(shù)(4)自由能自由能 FlnlnkTN lnUXY ln1lnNUkS正則系統(tǒng)正則系統(tǒng)巨正則系統(tǒng)巨正則系統(tǒng)惲惲P177 P177 順磁固體順磁固體8-108-10，1111，1313，1414 量子統(tǒng)計(jì)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象和研究方法是相同量子統(tǒng)計(jì)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)

20、的研究對(duì)象和研究方法是相同的，即都是根據(jù)對(duì)物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)和相互作用的認(rèn)識(shí)，的，即都是根據(jù)對(duì)物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)和相互作用的認(rèn)識(shí)，用概率統(tǒng)計(jì)的方法，為由大量粒子組成的系統(tǒng)的宏用概率統(tǒng)計(jì)的方法，為由大量粒子組成的系統(tǒng)的宏觀物理性質(zhì)及其所遵循的宏觀規(guī)律提供微觀解釋，觀物理性質(zhì)及其所遵循的宏觀規(guī)律提供微觀解釋，并揭示由大量微觀粒子組成的系統(tǒng)所固有的統(tǒng)計(jì)規(guī)并揭示由大量微觀粒子組成的系統(tǒng)所固有的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。律性。量子統(tǒng)計(jì)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的區(qū)別在于對(duì)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子統(tǒng)計(jì)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的區(qū)別在于對(duì)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述，而不在于統(tǒng)計(jì)方法。描述，而不在于統(tǒng)計(jì)方法。四、理想氣體分布四、理想氣體分布1. 量子分布量子分布（2）玻色分布）

21、玻色分布 表達(dá)式、意義表達(dá)式、意義（1）費(fèi)米分布）費(fèi)米分布 表達(dá)式、意義表達(dá)式、意義2. 經(jīng)典分布表達(dá)式經(jīng)典分布表達(dá)式3. 經(jīng)典極限條件經(jīng)典極限條件粒子在單粒子態(tài)上的分布粒子在單粒子態(tài)上的分布推導(dǎo)過程！推導(dǎo)過程！ 0)(dFdNN00)(dFdNEU根據(jù)分布函數(shù)的性質(zhì)，該范圍內(nèi)的粒子數(shù)：根據(jù)分布函數(shù)的性質(zhì)，該范圍內(nèi)的粒子數(shù)：dFdN速度速度動(dòng)量動(dòng)量能量能量速率速率d微觀態(tài)數(shù)微觀態(tài)數(shù)F分布函數(shù)分布函數(shù)速度速度能量能量波爾茲曼分布波爾茲曼分布速率速率費(fèi)米分費(fèi)米分布布玻色分玻色分布布4. 體系粒子數(shù)分布與分布函數(shù)的關(guān)系體系粒子數(shù)分布與分布函數(shù)的關(guān)系系統(tǒng)總粒子數(shù)系統(tǒng)總粒子數(shù),歸一化條件歸一化條件內(nèi)能內(nèi)

22、能 1. 在經(jīng)典分布中，常利用配分函數(shù)求系統(tǒng)的熱力學(xué)量在經(jīng)典分布中，常利用配分函數(shù)求系統(tǒng)的熱力學(xué)量經(jīng)典分布經(jīng)典分布玻爾茲曼系統(tǒng)，玻爾茲曼系統(tǒng)，deedFNkTkTB)()()(/令令 單粒子配分函數(shù)單粒子配分函數(shù)deZkT)(/1kTkTkTBeZNeeF/1/)(則則玻爾茲曼分布可看作是單粒玻爾茲曼分布可看作是單粒子系統(tǒng)的正則分布乘以系統(tǒng)子系統(tǒng)的正則分布乘以系統(tǒng)的粒子數(shù)的粒子數(shù)系統(tǒng)配分函數(shù)系統(tǒng)配分函數(shù) 一般地，一般地，Z=(Z1)N對(duì)理想氣體，對(duì)理想氣體，全同、非定域粒子全同、非定域粒子NZN!Z)(11N 粒子、體積為粒子、體積為V的的理想氣體，配分函數(shù)及熱力學(xué)量理想氣體，配分函數(shù)及熱力學(xué)

23、量(F、U、S、P、CV) 2. 麥克斯韋分布麥克斯韋分布經(jīng)典分布經(jīng)典分布MaxwellMaxwell分布著重處理系統(tǒng)粒子按不同力學(xué)量（能量、速率、分布著重處理系統(tǒng)粒子按不同力學(xué)量（能量、速率、速度）的分布幾率。速度）的分布幾率。最可幾能量最可幾能量平均能量平均能量mkTvdvfNvv 810 mkTvm2最可幾速率最可幾速率 平均速率平均速率 方均根速率方均根速率 歸一化常數(shù)的確定！惲惲9-49-4，9-59-5，9-6 9-6 3. 能量均分原理能量均分原理求單、雙原子理想氣體，理想固體的能量與熱容量求單、雙原子理想氣體，理想固體的能量與熱容量 單原子理想氣體：不考慮原子內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)雙原子

24、理想氣體：不考慮兩原子相對(duì)運(yùn)動(dòng)和勢(shì)能固體：假設(shè)各原子是相對(duì)獨(dú)立的簡(jiǎn)諧振動(dòng)只適用于體系能量可按坐標(biāo)或動(dòng)量分解為獨(dú)立二次項(xiàng)的經(jīng)典只適用于體系能量可按坐標(biāo)或動(dòng)量分解為獨(dú)立二次項(xiàng)的經(jīng)典系統(tǒng)系統(tǒng)一些無根據(jù)一些無根據(jù)的假設(shè)。的假設(shè)。為什么電子對(duì)熱容量無貢獻(xiàn)？為什么電子對(duì)熱容量無貢獻(xiàn)？( (高高P128P128電子氣體的比熱電子氣體的比熱) )需要量子理論才能解釋。需要量子理論才能解釋。 量子分布量子分布T0T0時(shí)，時(shí)，f的單粒子態(tài)上無電子，而低于的單粒子態(tài)上無電子，而低于 f的態(tài)全部被電子占的態(tài)全部被電子占據(jù)。據(jù)。 f是是T0T0時(shí)電子占據(jù)的最高能級(jí)。時(shí)電子占據(jù)的最高能級(jí)。1. 費(fèi)米分布費(fèi)米分布 11)(

25、/ )( kTFDfeF ffFDF 01)(對(duì)象：對(duì)象：電子系統(tǒng)，如金屬中的自由電子，半導(dǎo)體中的導(dǎo)電電子電子系統(tǒng)，如金屬中的自由電子，半導(dǎo)體中的導(dǎo)電電子 f 費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米能級(jí) 0)()(00)()(21TFTcFddNFDffFD 能量為能量為 d 電子數(shù)密度：電子數(shù)密度： 量子分布量子分布1. 費(fèi)米分布費(fèi)米分布 322222320)3(2)3(2)23(nmVNmcNf0f2/50f023000N53c52dcd)()(FEU0f 00053fNE T=0T=0時(shí)的費(fèi)米能級(jí)時(shí)的費(fèi)米能級(jí)歸一化條件確定歸一化條件確定能量能量E: 每個(gè)電子平均能量：每個(gè)電子平均能量：考慮兩個(gè)考慮兩個(gè)自旋方向自旋方向022)(fVVekTnRT