固體物理-第四章半導(dǎo)體導(dǎo)電性

1、半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院4.1 載流子的漂移運(yùn)動(dòng)載流子的漂移運(yùn)動(dòng) 遷移率遷移率4.2 載流子的散射載流子的散射4. 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系4. 電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系 第四章第四章 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性半導(dǎo)體的導(dǎo)電性半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院本節(jié)主要內(nèi)容：本節(jié)主要內(nèi)容：一、歐姆定律的微分表達(dá)式一、歐姆定律的微分表達(dá)式二、漂移速度和遷移率二、漂移速度和遷移率三、半導(dǎo)體的電導(dǎo)率和遷移率三、半導(dǎo)體的電導(dǎo)率和遷移率4.1 載流子的漂移運(yùn)動(dòng)載流子的漂移運(yùn)動(dòng)

2、遷移率遷移率半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院一一. 歐姆定律的微分表達(dá)式歐姆定律的微分表達(dá)式先研究宏觀先研究宏觀金屬：在面積為金屬：在面積為S，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體兩端，加電壓的導(dǎo)體兩端，加電壓V，在導(dǎo)體內(nèi)形成電場(chǎng)在導(dǎo)體內(nèi)形成電場(chǎng)E，載流子在電場(chǎng)，載流子在電場(chǎng)E的作用下，定的作用下，定向運(yùn)動(dòng)形成電流向運(yùn)動(dòng)形成電流I，為描述，為描述I在導(dǎo)體中的分布情況，在導(dǎo)體中的分布情況，引入電流密度引入電流密度J，即，即:4.1 載流子的漂移運(yùn)動(dòng)載流子的漂移運(yùn)動(dòng) 遷移率遷移率半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院歐姆定律歐姆定律-宏觀形式宏觀形式

3、歐姆定律：歐姆定律：I = V/RslR 電阻率： 單位：cm電導(dǎo)率：1/ 電流密度：通過(guò)垂直于電流方向的單位面積的電流JSIJ 單位：A/cm2| |VISRSELRSJE 半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院歐姆定律歐姆定律-微觀形式微觀形式 對(duì)一段長(zhǎng)為l, 截面積為s,電阻率為的均勻?qū)w，當(dāng)在其兩端加電壓V時(shí)，lVE 單位：V/cm電流密度SIJ ElV1SSlVRSVSIJ 歐姆定律的微分形式：通過(guò)導(dǎo)體中某一點(diǎn)的電流密度等于該處的電導(dǎo)率及電場(chǎng)強(qiáng)度的乘積。半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與

4、工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院二二. 漂移速度和遷移率漂移速度和遷移率漂移運(yùn)動(dòng)：電子在電場(chǎng)作用下做定向運(yùn)動(dòng)稱為漂移運(yùn)動(dòng)。漂移運(yùn)動(dòng)：電子在電場(chǎng)作用下做定向運(yùn)動(dòng)稱為漂移運(yùn)動(dòng)。漂移速度：定向運(yùn)動(dòng)的速度平均速度漂移速度：定向運(yùn)動(dòng)的速度平均速度EJEvvnqsIJsvnqIddd1漂移電流EqnqnvJd漂移電流密度 引 入 遷 移 率 的 概 念漂移電流與遷移率的關(guān)系4.1 載流子的漂移運(yùn)動(dòng)載流子的漂移運(yùn)動(dòng) 遷移率遷移率半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院遷移率遷移率-mobilityEVd Evd 遷移率：?jiǎn)挝粓?chǎng)強(qiáng)下的電子的平均漂移速度，遷移率：?jiǎn)挝粓?chǎng)強(qiáng)下的電子的

5、平均漂移速度，單位：?jiǎn)挝唬簃2/VsEnqnqvJdx EJ nq 半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院 pn,導(dǎo)電的電子是在導(dǎo)帶中，他們是脫離了共導(dǎo)電的電子是在導(dǎo)帶中，他們是脫離了共價(jià)鍵可以在半導(dǎo)體中自由運(yùn)動(dòng)的電子；而價(jià)鍵可以在半導(dǎo)體中自由運(yùn)動(dòng)的電子；而導(dǎo)電的空穴是在價(jià)帶中，空穴電流實(shí)際上導(dǎo)電的空穴是在價(jià)帶中，空穴電流實(shí)際上是代表了共價(jià)鍵上的電子在價(jià)鍵間運(yùn)動(dòng)時(shí)是代表了共價(jià)鍵上的電子在價(jià)鍵間運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的電流，所以在相同電場(chǎng)作用下，所產(chǎn)生的電流，所以在相同電場(chǎng)作用下，電子和空穴的遷移率不同。電子和空穴的遷移率不同。遷移率單位電場(chǎng)作用下載流子獲得的平均速度，單位電

6、場(chǎng)作用下載流子獲得的平均速度，反映了載反映了載 流子在電場(chǎng)作用下輸運(yùn)能力。流子在電場(chǎng)作用下輸運(yùn)能力。4.1 載流子的漂移運(yùn)動(dòng)載流子的漂移運(yùn)動(dòng) 遷移率遷移率半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院高純Si,GaAs和Ge中載流子漂移速度與外加電場(chǎng)的關(guān)系4.1 載流子的漂移運(yùn)動(dòng)載流子的漂移運(yùn)動(dòng) 遷移率遷移率半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院| EJ| )(EpqnqJJJpnpn三三.半導(dǎo)體的電導(dǎo)率和遷移率半導(dǎo)體的電導(dǎo)率和遷移率半導(dǎo)體中有電子和空穴兩種載流子，半導(dǎo)體中有電子和空穴兩種載流子，n、p隨隨T和摻雜和摻雜濃度變化而變化，所以濃

7、度變化而變化，所以隨摻雜濃度和隨摻雜濃度和T變化。變化。 半導(dǎo)體在電場(chǎng)作用下：半導(dǎo)體在電場(chǎng)作用下：)(pnpqnq與與比較，可得：比較，可得：電導(dǎo)率電導(dǎo)率4.1 載流子的漂移運(yùn)動(dòng)載流子的漂移運(yùn)動(dòng) 遷移率遷移率半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院半導(dǎo)體的電導(dǎo)率和遷移率半導(dǎo)體的電導(dǎo)率和遷移率半導(dǎo)體中兩種載流子：空穴和電子電子電子：導(dǎo)帶中，脫離了共價(jià)鍵在半導(dǎo)體中自由運(yùn)動(dòng)的電子；空穴空穴：價(jià)帶中，代表了共價(jià)鍵上的電子在價(jià)鍵間運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的電流?？傠娏髅芏龋篔 = Jn + Jp = (nqn+pq p)E 電導(dǎo)率： nqn+pq p強(qiáng)n型， nqn強(qiáng)p型， pq p半導(dǎo)

8、體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院n型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體P型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體pinipinippnnqnqnqnqnpqpqnqnq1,1,1,電阻率與載流子濃度與遷移率有關(guān)，二者均電阻率與載流子濃度與遷移率有關(guān)，二者均與雜質(zhì)濃度和溫度有關(guān)。與雜質(zhì)濃度和溫度有關(guān)。4.1 載流子的漂移運(yùn)動(dòng)載流子的漂移運(yùn)動(dòng) 遷移率遷移率半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院表表1：本征半導(dǎo)體在溫度為：本征半導(dǎo)體在溫度為300K時(shí)，電子的遷移率時(shí)，電子的遷移率 n和空穴的遷移率和空穴的遷移率ppn,且遷移率隨雜質(zhì)濃度和溫度的變化而變化且遷移率

9、隨雜質(zhì)濃度和溫度的變化而變化半導(dǎo)體材料 n(cm2/vs)p(cm2/vs)Ge39001900Si1350500GaAs80001003004.1 載流子的漂移運(yùn)動(dòng)載流子的漂移運(yùn)動(dòng) 遷移率遷移率半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院一、載流子散射的概念一、載流子散射的概念:二、半導(dǎo)體的主要散射機(jī)構(gòu)二、半導(dǎo)體的主要散射機(jī)構(gòu)三、其它因素引起的散射三、其它因素引起的散射4.2 載流子的散射載流子的散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院載流子在電場(chǎng)作用下做加速運(yùn)動(dòng)，漂移速度載流子在電場(chǎng)作用下做加速運(yùn)動(dòng)，漂移速度 是否會(huì)不是否會(huì)不斷加大，

10、使斷加大，使 不斷加大呢？不斷加大呢？由由 知：答案是否定的。為什么呢？知：答案是否定的。為什么呢？dvnqJ |EJ因?yàn)檩d流子因?yàn)檩d流子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到散射中受到散射電離雜質(zhì)散射電離雜質(zhì)散射晶格振動(dòng)散射晶格振動(dòng)散射 中性雜質(zhì)散射中性雜質(zhì)散射位錯(cuò)散射位錯(cuò)散射合金散射合金散射等同的能谷間散射等同的能谷間散射4.2 載流子的散射載流子的散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院一、載流子散射的概念一、載流子散射的概念:1、散射：載流子與其它粒子發(fā)生彈性或非彈性碰撞，、散射：載流子與其它粒子發(fā)生彈性或非彈性碰撞，碰撞后載流子的速度的大小和方向發(fā)生了改變。電子碰

11、撞后載流子的速度的大小和方向發(fā)生了改變。電子運(yùn)動(dòng)是布洛赫波，波在傳播過(guò)程中周期性勢(shì)場(chǎng)受到破運(yùn)動(dòng)是布洛赫波，波在傳播過(guò)程中周期性勢(shì)場(chǎng)受到破壞，由于受到附加勢(shì)場(chǎng)作用遭到了散射，使波的波矢壞，由于受到附加勢(shì)場(chǎng)作用遭到了散射，使波的波矢 發(fā)生了變化，發(fā)生了變化，E發(fā)生了變化，原來(lái)處于發(fā)生了變化，原來(lái)處于k態(tài)以態(tài)以 運(yùn)運(yùn)動(dòng)的電子，改變?yōu)閯?dòng)的電子，改變?yōu)?態(tài)，以態(tài)，以 運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。載流子的運(yùn)動(dòng)：定向運(yùn)動(dòng)和散射載流子的運(yùn)動(dòng)：定向運(yùn)動(dòng)和散射。4.2 載流子的散射載流子的散射k)(kvk)(kv半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院當(dāng)有外電場(chǎng)時(shí)，一方面載流子沿電場(chǎng)方向定向運(yùn)動(dòng)，另一

12、方面，載流子仍不斷地遭到散射，使載流子的運(yùn)動(dòng)方向不斷地改變。在外電場(chǎng)力和散射的雙重作用下，載流子以一定的平均速度沿力的方向漂移，形成了電流，而且在恒定電場(chǎng)作用下，電流密度是恒定的。無(wú)外加電場(chǎng)無(wú)外加電場(chǎng)有外加電場(chǎng)有外加電場(chǎng)4.2 載流子的散射載流子的散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院2、平均自由程和平均自由時(shí)間： 在連續(xù)兩次散射間自由運(yùn)動(dòng)的平均路程叫做平均自由程，平均時(shí)間稱為平均自由時(shí)間。3、散射幾率P： 單位時(shí)間一個(gè)電子受到散射的次數(shù)。用來(lái)描述散射強(qiáng)弱4.2 載流子的散射載流子的散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院載流子

13、散射載流子散射(scattering)問(wèn)題：理想半導(dǎo)體的電子在電場(chǎng)力F作用下，如何運(yùn)動(dòng)？1）勻加速運(yùn)動(dòng)Vd不斷加大電流密度將無(wú)限增大？2）Bloch振蕩載流子在運(yùn)動(dòng)中，由于晶格熱振動(dòng)和電離雜質(zhì)以及其他因素的影響，不斷遭到散射。散射的根本原因：周期性勢(shì)場(chǎng)被破壞。由于附加勢(shì)場(chǎng)的作用，使能帶中的電子發(fā)生在不同k狀態(tài)間的躍遷。半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院載流子的散射載流子的散射 引起電子K狀態(tài)變化的因素分為兩大類：1）外電場(chǎng)引起的變化。有方向性。變化的結(jié)果使電子的分布偏離偏離熱平衡分布；2）由雜質(zhì)、缺陷及晶格振動(dòng)引起的散射。散射引起的K狀態(tài)的變化無(wú)方向性，變化的

14、結(jié)果使電子狀態(tài)回復(fù)回復(fù)到熱平衡分布。半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院穩(wěn)態(tài)分布，恒定的電流密度穩(wěn)態(tài)分布，恒定的電流密度p熱運(yùn)動(dòng) 漂移運(yùn)動(dòng) 自由載流子：實(shí)際上在兩次散射之間才真正是自由運(yùn)動(dòng)的，其連續(xù)兩次散射間自由運(yùn)動(dòng)的平均路程稱為平均自由程，而平均時(shí)間稱為平均自由時(shí)間。半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院平均自由時(shí)間和散射幾率的關(guān)系平均自由時(shí)間和散射幾率的關(guān)系設(shè)有設(shè)有 N0 個(gè)電子以速度個(gè)電子以速度 v 沿某方向運(yùn)動(dòng)沿某方向運(yùn)動(dòng)P 散射幾率，單位時(shí)間內(nèi)受到散射的次數(shù)散射幾率，單位時(shí)間內(nèi)受到散射的次數(shù)則在則在 t t+dt 時(shí)間被散

15、射的電子數(shù)時(shí)間被散射的電子數(shù))()()(dttNtNPdttNdtdttdN)()exp()(0PtNtN平均自由時(shí)間平均自由時(shí)間（馳豫時(shí)間）（馳豫時(shí)間）PdtPtPNtN1)exp( 1000)exp()(0tNtNt t+dt 受到散受到散射的電子數(shù)射的電子數(shù)N(t) 在在 t 時(shí)刻所有未受到散射的電子數(shù)時(shí)刻所有未受到散射的電子數(shù)N0N(t)0t半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院 的物理意義的物理意義 載流子的自由時(shí)間有一個(gè)統(tǒng)計(jì)分布，但簡(jiǎn)單地可載流子的自由時(shí)間有一個(gè)統(tǒng)計(jì)分布，但簡(jiǎn)單地可以認(rèn)為所有電子從時(shí)間以認(rèn)為所有電子從時(shí)間 t = 0 開(kāi)始被加速開(kāi)始被加

16、速“自由自由”地運(yùn)地運(yùn)動(dòng)，平均來(lái)說(shuō)當(dāng)動(dòng)，平均來(lái)說(shuō)當(dāng) t = 時(shí)，電子受到一次散射。時(shí)，電子受到一次散射。平均漂移速度平均漂移速度 設(shè)設(shè) t = 0 時(shí)電子受到一次散射，初速度為時(shí)電子受到一次散射，初速度為 v0，經(jīng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間過(guò)時(shí)間 t 后再次受到散射，在散射前的速度后再次受到散射，在散射前的速度Etmevtvn*0)(取平均取平均Etmevtvn*0)(= 0 )/exp(11*00*0nndmeEdttNEtmeNvn散射后，各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等，多次散射后，V0在X方向分量的平均值為0半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院*nnnme同理同理*pppmecm

17、2/VsN型半導(dǎo)體的電導(dǎo)率*2nnmne*2ppmpe半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院對(duì)于多能谷半導(dǎo)體，對(duì)于多能谷半導(dǎo)體，Si 導(dǎo)帶導(dǎo)帶 m* 各向異性，各向異性，*cnnme其中其中tlcmmm21311*電導(dǎo)有效質(zhì)量電導(dǎo)有效質(zhì)量xyz123456電導(dǎo)有效質(zhì)量和狀態(tài)密度有效質(zhì)量有何區(qū)別？他們與電子的縱有效質(zhì)量和橫有效質(zhì)量的關(guān)系如何？半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院穩(wěn)態(tài)分布，恒定的電流密度穩(wěn)態(tài)分布，恒定的電流密度q熱運(yùn)動(dòng) 漂移運(yùn)動(dòng) 無(wú)電場(chǎng)有外加電場(chǎng)半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院能量均分

18、原理能量均分原理：對(duì)于處在溫度T的熱平衡狀態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子能量E中每一個(gè)平方項(xiàng)的平均值等于1/2 kT。)(21222zyxpppmkT232. 固體中的原子固體中的原子：在平衡位置附近作微振動(dòng)。假設(shè)各原子的振動(dòng)是相互獨(dú)立簡(jiǎn)諧振動(dòng)。原子在一個(gè)自由度上的能量為2222121qmpm每個(gè)原子有三個(gè)自由度，所以一個(gè)原子的平均能量為kT3舉例：1. 單原子分子單原子分子：半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院電子的平均動(dòng)能為2*2123thvmkTKEkgeVJeVmkTvth3319101 . 926. 0)/106 . 1 (026. 03*3scmsm/103 .

19、 2/103 . 275Vth：電子的熱運(yùn)動(dòng)速度*ndmeEv如果電場(chǎng)1v/cm，Vd 200cm/s如果電場(chǎng)增加到 106v/cm, what will happen?電子動(dòng)能增加時(shí)，由于散射損失的動(dòng)能也增加。而漂移速度：半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院二、半導(dǎo)體的主要散射機(jī)構(gòu)二、半導(dǎo)體的主要散射機(jī)構(gòu)1.電離雜質(zhì)散射電離雜質(zhì)散射 施主電離雜質(zhì)帶正電，受主電離雜質(zhì)帶負(fù)電，它們與載流子之間產(chǎn)生一個(gè)附加的庫(kù)侖場(chǎng)，當(dāng)載流子運(yùn)動(dòng)到電離雜質(zhì)附近時(shí)，由于庫(kù)侖場(chǎng)的作用，載流子的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生了變化。4.2 載流子的散射載流子的散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)

20、院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院電離雜質(zhì)散射電離雜質(zhì)散射庫(kù)侖力的作用，彈性散射庫(kù)侖力的作用，彈性散射 庫(kù)侖勢(shì)能rZereUr024)(微分散射幾率22202)2/(sin8(mvzevNpriiiNT2/324422202432220241ln181ZeNvmZeNvmPiriri*3mkTvth半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院電離雜質(zhì)散射時(shí)：電離雜質(zhì)散射時(shí)：Ni大，受到散射機(jī)會(huì)多T大，平均熱運(yùn)動(dòng)速度快，可較快的掠過(guò)雜質(zhì)離子，偏轉(zhuǎn)小，不易被散射2323TNTNii4.2 載流子的散射載流子的散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院ii

21、NT2/3物理意義物理意義1o Ni 越大，散射幾率越大；越大，散射幾率越大；2o T 越高，載流子平均熱運(yùn)動(dòng)速度越大，散射越高，載流子平均熱運(yùn)動(dòng)速度越大，散射幾率越小幾率越小.在較低溫度下，電離雜質(zhì)對(duì)能量較小（速度較?。┰谳^低溫度下，電離雜質(zhì)對(duì)能量較?。ㄋ俣容^?。┑妮d流子有較強(qiáng)的散射作用的載流子有較強(qiáng)的散射作用半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院2.晶格振動(dòng)散射（格波散射、聲子散射）晶格振動(dòng)散射（格波散射、聲子散射）晶格振動(dòng)類似于諧振子（彈性鏈）晶格振動(dòng)類似于諧振子（彈性鏈） 晶體內(nèi)的原子圍繞其平衡位置作振動(dòng)。由于晶體內(nèi)原子間存在著相互作用力，各個(gè)原子的振動(dòng)也

22、并非是孤立的，而是相互聯(lián)系的，因此在晶體中形成各種模式的波。只當(dāng)振動(dòng)甚為微弱時(shí)，原子間非諧的相互作用才可以忽略，在簡(jiǎn)諧近似下，這些模式才相互獨(dú)立。對(duì)于這些獨(dú)立的振動(dòng)模式，可用一系列獨(dú)立的簡(jiǎn)一系列獨(dú)立的簡(jiǎn)諧振子諧振子來(lái)描述。半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院波矢iiwtqnaiiiqeAR1|)(對(duì)于同一波矢，可以有三種不同的振動(dòng)形式：縱波L、橫波T1 、橫波T2晶格中各原子間的振動(dòng)相互間存在著固定位相關(guān)系 格波4.2 載流子的散射載流子的散射晶格振動(dòng)對(duì)晶體的許多性質(zhì)有重要的影響：固體的比熱、熱膨脹、熱導(dǎo)。半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與

23、工程技術(shù)學(xué)院彈彈性性勢(shì)勢(shì)能能曲曲線線引入量子力學(xué)基本概念引入量子力學(xué)基本概念半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院一維單原子鏈振動(dòng)一維單原子鏈振動(dòng)第n個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)方程N(yùn)nxxxdtxdmnnnn.2 , 1),2(1122：恢復(fù)力常數(shù)第n個(gè)原子受到的總作用力格波：組成半導(dǎo)體的原子在各自平衡位置附近做微振動(dòng)。各個(gè)原子的振動(dòng)不是孤立的，相互間有一定位相關(guān)系。在晶體中形成“波”格波。一維單原子鏈只有一個(gè)原子的簡(jiǎn)單晶格半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院色散關(guān)系：qMaq)(2sin2aqMaq很小時(shí)，q0, 0相應(yīng)于a能量本征值：qn)2

24、1( 方程組的解：)(tqnainAex簡(jiǎn)諧平面波nq2格波波矢；半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院橫波：原子位移方向和波的傳播方向互相垂直橫波：原子位移方向和波的傳播方向互相垂直縱波：原子位移方向和波的傳播方向互相平行縱波：原子位移方向和波的傳播方向互相平行Longitudinal Acoustical Mode:Transverse Acoustical Mode:一種原子組成的簡(jiǎn)單格子：每一個(gè)q對(duì)應(yīng)一支縱波，兩支橫波半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院一維雙原子鏈一維雙原子鏈 假設(shè)一維復(fù)式格子的基元由質(zhì)量為m和M的兩個(gè)不同

25、原子組成，原胞長(zhǎng)度 為2a，原子間距為a.運(yùn)動(dòng)方程：)2()2(112112mmmmnnnnxxxdtxdmxxxdtxdm()()i qnatni qmatmxAexBe解：色散關(guān)系：2/1222)2cos2()(qamMMmMmmMq0,22cos2AqaBm半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院mMMm)(2色散關(guān)系：2( )qaqmM2 ()MmmM2/1222)2cos2()(qamMMmMmmMm2(min) aq2m20qmMmM)(2(max)M2(max) M2低頻支，0q聲學(xué)波聲學(xué)波高頻支，光學(xué)波光學(xué)波0q兩個(gè)原子沿同一方向振動(dòng)兩個(gè)原子振動(dòng)方向

26、相反，質(zhì)心不動(dòng)半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院Transverse optical mode for diatomic chainTransverse acoustical mode for diatomic chain對(duì)于頻率低的一支：聲學(xué)波，兩個(gè)原子振動(dòng)情況一致；對(duì)于頻率高的一支：光學(xué)波。原胞內(nèi)兩個(gè)原子反相運(yùn)動(dòng)。每個(gè)q對(duì)應(yīng)兩個(gè)振動(dòng)頻率，有三支聲學(xué)波，三支光學(xué)波。半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院三維情況三維情況 如果基元由n個(gè)原子組成，原胞內(nèi)存在3n個(gè)頻率支，只有三支格波為聲頻支，3(n-1)支為光頻支。 對(duì)于具有金剛石

27、結(jié)構(gòu)的Si呢半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院晶格振動(dòng)散射 (聲子散射)晶格振動(dòng)類似于諧振子（彈性鏈）晶格振動(dòng)類似于諧振子（彈性鏈）晶格振動(dòng)波晶格振動(dòng)波聲學(xué)波（整體）聲學(xué)波（整體）光學(xué)波（相對(duì)）光學(xué)波（相對(duì)）橫橫 TA縱縱 LA橫橫 TO縱縱 LO晶格畸變晶格畸變能帶變化能帶變化ECEVTATOLALO半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院聲子聲子phonon格波能量是 為形象起見(jiàn)，引入贗粒子-聲子。聲子可以產(chǎn)生和湮滅。當(dāng)格波能量增加一個(gè) 時(shí)，稱為吸收一個(gè)聲子；能量減少一個(gè) ，稱為放出一個(gè)聲子。聲子是晶格振動(dòng)的能量量子，每個(gè)聲子具

28、有能量h 。最低能量的振動(dòng)狀態(tài) （q =0)聲子是玻色子。qn)21( qE21半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院根據(jù)統(tǒng)計(jì)物理，溫度為根據(jù)統(tǒng)計(jì)物理，溫度為 T 時(shí)頻率為時(shí)頻率為 q 的格波的平的格波的平均能量均能量1expTknEBqqq頻率為頻率為 q 的格波的平均聲子數(shù)的格波的平均聲子數(shù)1exp1TknBq玻色愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院聲子是一種準(zhǔn)粒子，它既有能量又有動(dòng)量聲子是一種準(zhǔn)粒子，它既有能量又有動(dòng)量.電子受晶格振動(dòng)的散射電子受晶格振動(dòng)的散射 電子與聲子的散射電子與聲子的散射（格波）（格波）吸收或

29、釋放一個(gè)聲子吸收或釋放一個(gè)聲子聲子散射（載流子和聲子的相互碰撞）聲子散射（載流子和聲子的相互碰撞）遵循能量守恒和動(dòng)量守恒定律遵循能量守恒和動(dòng)量守恒定律EEqkk:; , :k kq聲子能量散射前后的載流子波矢聲子準(zhǔn)動(dòng)量-1010.2210.2220.4400.4450.4500.4550.4600.4650.470 E (eV)k (/a)kkq半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院 具有單能谷的半導(dǎo)體中，對(duì)電子起散射作用的具有單能谷的半導(dǎo)體中，對(duì)電子起散射作用的主要是長(zhǎng)波，即主要是長(zhǎng)波，即 q 0 附近的波附近的波.長(zhǎng)聲學(xué)波：長(zhǎng)聲學(xué)波：vqq )(彈性散射彈性散

30、射v:常數(shù)（聲速）常數(shù)（聲速）長(zhǎng)光學(xué)波：長(zhǎng)光學(xué)波：)0()(q非彈性散射非彈性散射EEqkk長(zhǎng)聲學(xué)波振動(dòng)，很小，因此長(zhǎng)波聲學(xué)支格波的聲子能量很小，比電子能量E(k)小得多，E(k) E(k) 彈性散射長(zhǎng)光學(xué)波振動(dòng)， 較大，一般不能看成彈性散射。qMaq)(半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院（1）聲學(xué)波和光學(xué)波聲學(xué)波（頻率低）：描述不同原胞之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)；光學(xué)波：描述同一原胞內(nèi)各原子之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。如：一個(gè)原胞中有2個(gè)原子，同一振動(dòng)（q相同）相鄰兩個(gè)原子的振動(dòng)又有兩種不同的形式，即同向或反向振動(dòng)。每一個(gè)原胞中有一個(gè)原子，有三支聲學(xué)波，無(wú)光學(xué)波。每一個(gè)原胞中有2個(gè)

31、原子，則有三支聲學(xué)波，三支光學(xué)波。若一個(gè)原胞中有n個(gè)原子，則有3支聲學(xué)波，3（n-1）支是光學(xué)波4.2 載流子的散射載流子的散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院 同一波矢q，可以有六種波： TA1 TA2 LA TO1 TO2 LO N個(gè)原胞構(gòu)成的晶體，q有N個(gè)不同的取值，共有6N個(gè)不同的格波 格波頻率：4.2 載流子的散射載流子的散射為橫、縱聲學(xué)波的波速、LTLTLTTAvvqvvqvv半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院 格波與聲子： 在固體物理中，把晶格振動(dòng)看作格波，格波分為聲學(xué)波（頻率低）和光學(xué)波（頻率高）。 頻率為v

32、a的格波，它的能量只能是量子化的，把格波的能量量子稱為聲子。聲子能量為：電子或空穴被晶格散射，就是電子和聲子的碰撞，且在這個(gè)相互作用的過(guò)程中遵守能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒定律4.2 載流子的散射載流子的散射ahnE)21( 半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院則載流子受晶格振動(dòng)的散射 載流子與聲子的相互作用。把能量為（n+1/2）hva的格波描述為n個(gè)屬于這一格波的聲子。當(dāng)格波能量減少一個(gè)hva時(shí)，就稱作湮滅一個(gè)聲子；增加一個(gè)hva時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)聲子。 4.2 載流子的散射載流子的散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院電子和聲子的碰撞遵

33、守動(dòng)量守恒和能量守恒。單聲子過(guò)程：散射前電子的波矢 ，能量E，散射后，電子的波矢 ，能量 E ，則：“+” 吸收一個(gè)聲子“-” 發(fā)出一個(gè)聲子若散射前后，電子波矢的大小近似相等，則4.2 載流子的散射載流子的散射k kahvEEhqhkkh能量守恒：動(dòng)量守恒：hqvEEhvkqa2sin2半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院（2）聲學(xué)波散射：（彈性散射） 起主要作用的是長(zhǎng)縱聲學(xué)波。長(zhǎng)波即波長(zhǎng)比原子間距大很多倍的格波。為什么是長(zhǎng)波呢？ 因?yàn)殡娮雍吐曌酉嗷プ饔脮r(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，聲子的動(dòng)量應(yīng)和電子的動(dòng)量具有相同的數(shù)量級(jí)。電子的動(dòng)量 (v=105m/s)，估算電子波長(zhǎng)

34、=10-8m，晶體中原子間距的數(shù)量級(jí)10-10m。因而起主要散射作用的應(yīng)是長(zhǎng)波（波長(zhǎng)是幾十個(gè)原子間距以上）4.2 載流子的散射載流子的散射vmhkn半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院為什么是縱波呢？因?yàn)榭v聲學(xué)波傳播時(shí)，會(huì)造成原子分布的疏密變化，在一個(gè)波長(zhǎng)中，一半處于壓縮狀態(tài)，即原子間間距減??；另一半處于膨脹狀態(tài)，表示原子間距增大。由第一章知，禁帶寬度隨原子間距變化，間距大，禁帶寬度減小，間距小，禁帶寬度變大。4.2 載流子的散射載流子的散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院 禁帶寬度在晶格中不同位置的變化反映了導(dǎo)帶底c和價(jià)帶頂

35、v的變化，就其對(duì)載流子的作用，相當(dāng)于產(chǎn)生了一個(gè)附加勢(shì)場(chǎng)c和c，這一附加勢(shì)場(chǎng)破壞了原來(lái)勢(shì)場(chǎng)的嚴(yán)格的周期性，就使電子從態(tài)變化到k態(tài)。 分析得到：導(dǎo)帶電子受長(zhǎng)縱聲學(xué)波的散射幾率4.2 載流子的散射載流子的散射23TPS半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院聲學(xué)波散射聲學(xué)波散射縱聲學(xué)波，原子位移引起原子分布的疏密變化（即引起原子間距的周期性變化）。原子間距的變化將改變能帶的擴(kuò)展情況。在波的傳播方向上，帶邊的能量將發(fā)生周期性的起伏?？v波引起的能帶起伏相當(dāng)于產(chǎn)生一個(gè)附加形變勢(shì)場(chǎng)。彈性波波速：晶格密度；形變勢(shì)常數(shù)；:162/3242*23uTvuhkTmPcTecs溫度越高，晶

36、格振動(dòng)越強(qiáng)烈，散射幾率也就越大溫度越高，晶格振動(dòng)越強(qiáng)烈，散射幾率也就越大2/31TPSs半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院q橫聲學(xué)波：切變波。不引起原子的疏密變化。對(duì)于能帶極值在k=0的簡(jiǎn)單帶，切變不產(chǎn)生形變勢(shì)。但在多谷結(jié)構(gòu)的能帶中，切變可產(chǎn)生形變勢(shì)，參與一定的散射作用。半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院（）光學(xué)波散射（）光學(xué)波散射長(zhǎng)縱光學(xué)波起主要散射作用，尤其是對(duì)具有離子鍵特性的族，族化合物長(zhǎng)波：聲子波長(zhǎng)與電子波長(zhǎng)具有同一數(shù)量級(jí)。縱波：光學(xué)波表示相鄰的正、負(fù)離子發(fā)生相對(duì)位移且位移方向相反。正離子的密區(qū)和負(fù)離子的疏區(qū)相結(jié)合，從

37、而造成半?yún)^(qū)帶正電，半?yún)^(qū)帶負(fù)電，形成附加電場(chǎng)，對(duì)載流子有一附加勢(shì)場(chǎng)的作用。，光學(xué)波的散射幾率增大4.2 載流子的散射載流子的散射110kThveP半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院光學(xué)波散射光學(xué)波散射 長(zhǎng)縱光學(xué)波（在離子晶體和離子性半導(dǎo)體中有重要作用）相鄰的不同離子振動(dòng)方向相反。當(dāng)波長(zhǎng)比原胞的線度大得多，相鄰的同一種原子的位移將趨于相同。在半波長(zhǎng)的范圍內(nèi)，正離子組成的一些布拉菲原胞同向地位移，而負(fù)離子所組成的另一些布拉菲原胞反向地位移，使晶體產(chǎn)生宏觀的極化。光學(xué)波散射幾率光學(xué)波散射幾率11expTkPBoo1expTkBooo低溫時(shí)，平均聲子數(shù)減小，散射幾率降低

38、。半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院三三.其它因素引起的散射其它因素引起的散射1.等同的能谷間的散射等同的能谷間的散射 硅的能帶具有六個(gè)極值能量相等的旋轉(zhuǎn)橢球等能面，載流子在這些能谷中分布相同，這些能谷稱為等同的能谷。 電子可以從一個(gè)極值附近散射到另一個(gè)極值附近，這種散射稱為能谷散射。4.2 載流子的散射載流子的散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院谷間散射：電子的波矢從一個(gè)能谷到另一個(gè)波矢變化較大，hk2-hk1=hq,聲子的波矢大，短波聲子對(duì)應(yīng)能量大，非彈性散射。4.2 載流子的散射載流子的散射電子在一個(gè)能谷內(nèi)部散射與長(zhǎng)聲

39、學(xué)波散射：彈性散射與長(zhǎng)光學(xué)波散射：非彈性散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院.中性雜質(zhì)散射中性雜質(zhì)散射當(dāng)摻雜濃度很高，溫度比較低時(shí)，雜質(zhì)沒(méi)有全部電離，這種沒(méi)有電離的中性雜質(zhì)對(duì)周期性勢(shì)場(chǎng)有一定的微擾作用，而引起散射。4.2 載流子的散射載流子的散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院.位錯(cuò)散射位錯(cuò)散射 位錯(cuò)處，共價(jià)鍵不飽和，易于俘獲電子或空穴，位錯(cuò)線周圍形成了一個(gè)圓柱形帶正電空間電荷區(qū)（帶負(fù)電），正電荷是電離了的施主雜質(zhì)，在圓柱形內(nèi)形成電場(chǎng)，對(duì)載流子有附加勢(shì)場(chǎng)，受到散射。4.2 載流子的散射載流子的散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信

40、息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院.合金散射合金散射AlxGa1-xAs中，As占據(jù)一套面心立方，Al、Ga占據(jù)一套面心立方，但Al、Ga兩種不同原子在族位置上的排列是隨機(jī)的，對(duì)周期性勢(shì)場(chǎng)產(chǎn)生一定的微擾作用，因而引起對(duì)載流子的散射作用，稱為合金散射。合金散射是混合晶體特有的散射機(jī)制。在原子有序排列的混合合金中，幾乎不存在合金散射效應(yīng)。4.2 載流子的散射載流子的散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院q載流子的散射機(jī)理載流子的散射機(jī)理半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院一一.平均自由時(shí)間平均自由時(shí)間 和散射概率的關(guān)系和散射

41、概率的關(guān)系二二.電導(dǎo)率、遷移率與平均自由時(shí)間的關(guān)系電導(dǎo)率、遷移率與平均自由時(shí)間的關(guān)系三三. 遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院描述散射描述散射的物理量的物理量散射概率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)一散射概率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)一個(gè)載流子受到的散射的次數(shù)個(gè)載流子受到的散射的次數(shù)平均自由時(shí)間：連續(xù)兩平均自由時(shí)間：連續(xù)兩次散射之間自由運(yùn)動(dòng)時(shí)間次散射之間自由運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均值的平均值4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技

42、術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院一一.平均自由時(shí)間平均自由時(shí)間 和散射概率的關(guān)系和散射概率的關(guān)系在在t=0時(shí)，有個(gè)電時(shí)，有個(gè)電子以速度子以速度v運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，N(t)為在為在t時(shí)刻未受散射的電子數(shù)目，時(shí)刻未受散射的電子數(shù)目，則在則在tt+dt間隔內(nèi)受散射間隔內(nèi)受散射的電子數(shù)：的電子數(shù)：4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系00( )0( )0( )( )ln|( )N ttNN tNPtdNN t PdtdNN t PdtdNPdtNdNPdtNNPtN tN e 半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院 在在t時(shí)刻，時(shí)刻，dN(t)個(gè)電子受到散

43、射時(shí)，它們的自由個(gè)電子受到散射時(shí)，它們的自由運(yùn)動(dòng)時(shí)間為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t, tdN(t)是這些電子的自由時(shí)間之和，對(duì)是這些電子的自由時(shí)間之和，對(duì)所有電子求平均得：所有電子求平均得：即：散射的平均自由時(shí)間等于散射概率的倒數(shù)。即：散射的平均自由時(shí)間等于散射概率的倒數(shù)。4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系00000111( )PttdN t dtN PedtNNP半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院二二. 電導(dǎo)率、遷移率與平均自由時(shí)間的關(guān)系電導(dǎo)率、遷移率與平均自由時(shí)間的關(guān)系4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系ddJnq

44、vvEnq 求得和的關(guān)系，就可以求得和的關(guān)系，就可以求、與的關(guān)系求、與的關(guān)系dv半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院設(shè)在x方向施加電場(chǎng) ，設(shè)電子有效質(zhì)量 各向同性，受到的電場(chǎng)力q|E|。在兩次散射之間的加速度。剛好遭到一次散射的時(shí)刻作為記時(shí)起點(diǎn)，散射后沿x方向速度，經(jīng)過(guò)t時(shí)間后又遭到散射，再次散射前的速度求在電場(chǎng)方向（即x方向）獲得的平均速度。4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系0|)xxnq Ev tvtm（Enm|nq Em0 xv半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院對(duì)tt+dt時(shí)間內(nèi)受到散射的電子

45、的速度之和對(duì)所有電子求平均：0Ptxxv dNv N Pedt000|1|0Ptnxnnq Eq EvN PedtNmm|pdnnpnpqvqEmm001( )xdxvvv t dNN半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院載流子在外場(chǎng)作用下的遷移率除了與載流子的性質(zhì)有關(guān)外，與它所受到散射的平均自由時(shí)間成正比。4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系nqm2222nnnnnppppppnnpnpnqnqmpqpqumpqnqnqpqmm半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院之前假設(shè)、是各向同性的，對(duì)于之前假設(shè)、是

46、各向同性的，對(duì)于Si、Ge半導(dǎo)體，半導(dǎo)體，、 是各向異性的，沿晶體不同方向不同。是各向異性的，沿晶體不同方向不同。nmnmpmpmnm如：如：Si導(dǎo)帶極值有六個(gè)，等能面為旋轉(zhuǎn)橢球，長(zhǎng)軸方導(dǎo)帶極值有六個(gè)，等能面為旋轉(zhuǎn)橢球，長(zhǎng)軸方向的有效質(zhì)量，短軸。設(shè)電場(chǎng)沿向的有效質(zhì)量，短軸。設(shè)電場(chǎng)沿x軸方向。軸方向。lmtm100能谷的電子：能谷的電子：x方向方向010能谷的電子：能谷的電子：x方向方向001能谷的電子：能谷的電子：4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系123nlntntqmqmqm半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院設(shè)電子濃度為n，則每

47、個(gè)能谷中單位體積內(nèi)的電子為n/6,總的電流密度：4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系1231231232226661()31()3xxxxxcxccnnnJqEqEqEnqEnqE 其中，電導(dǎo)遷移率半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系12311()31()3112()3nccccnnnnnnlttltcqmmqqqqqqmmmmmm若則稱為電導(dǎo)有效質(zhì)量半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院三三. 遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)

48、系散射幾率與溫度的關(guān)系：散射幾率與溫度的關(guān)系：4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系323211iisohvkTPN TPTPe電離雜質(zhì)散射：聲學(xué)波散射：光學(xué)波散射：半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系323211iishvkToPTNTe不同散射機(jī)構(gòu)的平均時(shí)間與溫度的關(guān)系為：電離雜質(zhì)散射：聲學(xué)波散射：光學(xué)波散射：半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院312321nnniishvkToqmN TTe對(duì)不同散射機(jī)構(gòu)，遷移率與溫度的關(guān)系為：電離雜質(zhì)

49、散射：聲學(xué)波散射：光學(xué)波散射：4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院遷移率隨溫度的變化遷移率隨溫度的變化溫度1nNN2/3TI2/ 3Ts)exp(kTo遷移率隨摻雜濃度的變化遷移率隨摻雜濃度的變化 TN1N2本征本征N2 Pi，遷移率隨溫度增加，遷移率隨溫度增加 而減低。而減低。 高摻雜樣品高摻雜樣品 （Ni1019/cm3） 隨隨Ni的增加，均減小。的增加，均減小。4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系低溫下（低溫下（以下），雜質(zhì)以下），雜質(zhì)散射起主要作用，隨散射起主要作

50、用，隨高溫下（高溫下（ 以上），晶格以上），晶格散射起主要作用，隨散射起主要作用，隨半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院注意：對(duì)于補(bǔ)償型半導(dǎo)體，注意：對(duì)于補(bǔ)償型半導(dǎo)體，n=ND-NA或或P=NA-ND，但是遷移率決定于，但是遷移率決定于ND+NA即對(duì)于補(bǔ)償?shù)牟牧?，載流子濃度決定于兩種雜質(zhì)濃即對(duì)于補(bǔ)償?shù)牟牧?，載流子濃度決定于兩種雜質(zhì)濃度之差，但是載流子遷移率與電離雜質(zhì)總濃度度之差，但是載流子遷移率與電離雜質(zhì)總濃度有關(guān)。例如設(shè)有關(guān)。例如設(shè)ND和和NA分別為硅中施主與受主濃分別為硅中施主與受主濃度，且度，且NDNA，如雜質(zhì)全部電離，則材料表現(xiàn)，如雜質(zhì)全部電離，則材料表

51、現(xiàn)為電子導(dǎo)電，為電子導(dǎo)電，n=ND-NA，但是遷移率決定于兩，但是遷移率決定于兩種雜質(zhì)的總和，即種雜質(zhì)的總和，即Ni= ND+NA半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院一、電阻率和雜質(zhì)濃度的關(guān)系二、電阻率隨溫度的變化4.4 電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院11111()npnnppinpnqpqnnqpnqpqpqnq由于，可以得到：型型本征半導(dǎo)體電阻率可以用四探針?lè)ㄖ苯幼x出，因此此種方法比較方便，所以實(shí)際工作中常習(xí)慣用電阻率來(lái)討論問(wèn)題。4.4 電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系

52、電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院300k時(shí)，本征時(shí)，本征 Si: =2.3105 cm ， 本征本征Ge: =47 cm 本征本征GaAs: =200 cm 電阻率決定于載流子濃度n、p和遷移率 ，兩者均與摻雜濃度和溫度有關(guān)。所以，半導(dǎo)體電阻率隨雜質(zhì)濃度和溫度而異。 4.4 電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院Si，Ge，GaAs 300K時(shí)電阻率隨雜質(zhì)濃度變化的曲線，是實(shí)際工作常用的曲線，適用于非補(bǔ)償或輕補(bǔ)償?shù)牟牧稀Ｒ?、電阻率和雜質(zhì)濃度的關(guān)系

53、半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院室溫下，Ge和GaAs電阻率與雜質(zhì)濃度的關(guān)系半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院(1) 與的關(guān)系與的關(guān)系輕摻雜時(shí)（輕摻雜時(shí)（10161018cm-3）：室溫下雜質(zhì)全部電離，）：室溫下雜質(zhì)全部電離，載流子濃度近似等于雜質(zhì)濃度。即載流子濃度近似等于雜質(zhì)濃度。即nND ，pNA。而。而 隨隨的變化不大，可以認(rèn)為是常數(shù)。因而的變化不大，可以認(rèn)為是常數(shù)。因而 與摻雜濃度成反與摻雜濃度成反比關(guān)系，雜質(zhì)濃度越高，電阻率越小。比關(guān)系，雜質(zhì)濃度越高，電阻率越小。重?fù)诫s時(shí)（重?fù)诫s時(shí)（1018cm-3）: 曲線偏離反

54、比關(guān)系曲線偏離反比關(guān)系 雜質(zhì)在室溫下不能全部電離，在重?fù)诫s的簡(jiǎn)并半導(dǎo)雜質(zhì)在室溫下不能全部電離，在重?fù)诫s的簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中情況更加嚴(yán)重。體中情況更加嚴(yán)重。 遷移率隨雜質(zhì)濃度增加而下降。遷移率隨雜質(zhì)濃度增加而下降。4.4 電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院利用利用Si，Ge，GaAs在在300K時(shí)電阻率與雜質(zhì)濃度的時(shí)電阻率與雜質(zhì)濃度的關(guān)系圖，可以方便地進(jìn)行電阻率和雜質(zhì)濃度的換關(guān)系圖，可以方便地進(jìn)行電阻率和雜質(zhì)濃度的換算。例如硅中摻入算。例如硅中摻入10-6的磷，的磷，ND=51016cm-3，從，從圖中可以查出電

55、阻率不到圖中可以查出電阻率不到0.2cm，比純硅電阻率，比純硅電阻率降低降低100萬(wàn)倍之多。萬(wàn)倍之多。在工藝生產(chǎn)中，用四探針?lè)梢灾苯訙y(cè)出硅片的在工藝生產(chǎn)中，用四探針?lè)梢灾苯訙y(cè)出硅片的電阻率，就可以查表知道雜質(zhì)濃度。反之知道雜電阻率，就可以查表知道雜質(zhì)濃度。反之知道雜質(zhì)濃度，就可以查表得電阻率。質(zhì)濃度，就可以查表得電阻率。4.4 電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院生產(chǎn)上常用這些曲線檢驗(yàn)材料提純的效果，材生產(chǎn)上常用這些曲線檢驗(yàn)材料提純的效果，材料越純，電阻率越高。料越純，電阻率越高。但是對(duì)高度補(bǔ)償型半導(dǎo)體

56、，僅僅測(cè)量電阻率是但是對(duì)高度補(bǔ)償型半導(dǎo)體，僅僅測(cè)量電阻率是反映不出它的雜質(zhì)含量的。因?yàn)檫@時(shí)載流子濃反映不出它的雜質(zhì)含量的。因?yàn)檫@時(shí)載流子濃度很小，電阻率很高，但這是假象，并不真正度很小，電阻率很高，但這是假象，并不真正說(shuō)明材料很純，而且這種材料雜質(zhì)很多，遷移說(shuō)明材料很純，而且這種材料雜質(zhì)很多，遷移率很小，是不能用于制造器件的。率很小，是不能用于制造器件的。4.4 電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院(2) 與的關(guān)系與的關(guān)系對(duì)純半導(dǎo)體材料，電阻率主要由本證載流子濃度對(duì)純半導(dǎo)體材料，電阻率主要由本證載流子濃度n

57、i決決定。定。 ni隨溫度的上升而急劇增加，而隨溫度的上升而急劇增加，而 只有少許下降，只有少許下降，所以所以 隨增加而單調(diào)地降低。這是半導(dǎo)體區(qū)別于金隨增加而單調(diào)地降低。這是半導(dǎo)體區(qū)別于金屬的一個(gè)重要特征。如：屬的一個(gè)重要特征。如：Si在室溫附近，每增加在室溫附近，每增加，ni增加倍，增加倍， 下降一半。下降一半。Ge在室溫附近，每增加在室溫附近，每增加12，ni增加倍，增加倍， 下降一半。下降一半。4.4 電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系132222()ggEEkTkTicvnN NeT e本征半導(dǎo)體：半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院二、電阻率隨溫度的變化二、電阻率隨溫度的變化對(duì)于雜質(zhì)半導(dǎo)體，有雜質(zhì)電離和本征激發(fā)兩個(gè)因素存在，又有電離雜質(zhì)散射和晶格散射兩種散射機(jī)構(gòu)的存在，因而電阻率隨