方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、3.1 3.1 函數(shù)與方程函數(shù)與方程3.1.1 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題一：?jiǎn)栴}一： 1.1.對(duì)于數(shù)學(xué)關(guān)系式：對(duì)于數(shù)學(xué)關(guān)系式：2x-1=02x-1=0與與y=2x-1y=2x-1它們的含它們的含義分別如何？義分別如何？ 2. 2.方程方程 2x-1=02x-1=0的根，函數(shù)的根，函數(shù)y=2x-1y=2x-1的圖象與的圖象與x x軸的軸的交點(diǎn)分別是什么？交點(diǎn)分別是什么？思考：思考：方程方程2x-1=02x-1=0的實(shí)根與對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的實(shí)根與對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y=2x-1y=2x-1的圖象與的圖象與x x軸的交點(diǎn)有什么關(guān)系？軸的交點(diǎn)有什么關(guān)系？ 方程的根等于對(duì)應(yīng)函數(shù)的

2、圖象與方程的根等于對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象與x x軸的軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 問(wèn)題1填表：(1,0)，(3,0)(1,0)無(wú)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn)思考思考1 1：方程的根與對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖方程的根與對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象與象與x軸的交點(diǎn)有什么關(guān)系軸的交點(diǎn)有什么關(guān)系?方程的根等于對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖方程的根等于對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象與象與x x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo). .思考思考2 2：二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與的圖象與x軸的交點(diǎn)和相應(yīng)的一元二次方軸的交點(diǎn)和相應(yīng)的一元二次方程程ax2bxc0(a0)的根有什么關(guān)系？的根有什么關(guān)系？210210講講 授授 新新 課課 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)yf(x)，我們把，我們把使

3、使f(x)0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x叫做叫做函數(shù)函數(shù)yf(x)的的零點(diǎn)零點(diǎn).1.函數(shù)零點(diǎn)的概念：函數(shù)零點(diǎn)的概念：函數(shù)零點(diǎn)概念的理解函數(shù)零點(diǎn)概念的理解: :(1)(1)函數(shù)函數(shù)y yf(x)f(x)有零有零點(diǎn)，則零點(diǎn)一定在其定義域內(nèi)點(diǎn)，則零點(diǎn)一定在其定義域內(nèi)(2)(2)若若c c是函數(shù)是函數(shù)y yf(x)f(x)的零點(diǎn)，則有的零點(diǎn)，則有f(c)f(c)0.0.(3)(3)函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是不是點(diǎn)，是y yf(x)f(x)與與x x軸交軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即，即零點(diǎn)是個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)是個(gè)實(shí)數(shù)2 2方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系交點(diǎn)的橫坐標(biāo)零點(diǎn)例例1 1：求下列函數(shù)的零點(diǎn)：求

4、下列函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的求法函數(shù)零點(diǎn)的求法(1)(1)代數(shù)法：代數(shù)法：求方程f(x)0的實(shí)數(shù)根；(2)(2)幾何法：幾何法：對(duì)于不能求出方程f(x)0的根，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn)A AD D3.1 3.1 函數(shù)與方程函數(shù)與方程3.1.1 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1.函數(shù)的零點(diǎn)(1)定義：對(duì)于函數(shù)yf(x)，我們把使_ 成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)(2)幾何意義：函數(shù)yf(x)的圖象與_的交點(diǎn)的_就是函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)(3)結(jié)論：方程f(x)0有_函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有_函數(shù)yf(x)有_f(x)

5、f(x)0 0 x x軸軸橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根交點(diǎn)交點(diǎn)零點(diǎn)零點(diǎn)2.2.函數(shù)零點(diǎn)的求法函數(shù)零點(diǎn)的求法(1)(1)代數(shù)法代數(shù)法 (2)(2)幾何法幾何法1 1：作出函數(shù)：作出函數(shù)f(x)=2x-1f(x)=2x-1的圖像，思考函的圖像，思考函數(shù)數(shù)f(x)=2x-1f(x)=2x-1的圖象在零點(diǎn)兩側(cè)如何分布？的圖象在零點(diǎn)兩側(cè)如何分布？ 2 2：作出二次函數(shù)：作出二次函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2-2x-3-2x-3的圖像，的圖像，思考函數(shù)思考函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2-2x-3-2x-3的圖象在零點(diǎn)附的圖象在零點(diǎn)附近如何分布？近如何分布？ 思考思考: :(1)(1)如果函數(shù)如果函數(shù)y

6、=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,21,2上的圖象上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么在下列那種情況下，是連續(xù)不斷的一條曲線，那么在下列那種情況下，函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(1,2)(1,2)內(nèi)一定有零點(diǎn)？?jī)?nèi)一定有零點(diǎn)？(1)f(1)(1)f(1)0,f(2)0,f(2)0;0;(2)f(1)(2)f(1)0,f(2)0,f(2)0;0;(3)f(1)(3)f(1)0,f(2)0,f(2)0;0;(4)f(1)(4)f(1) 0,f(2)0,f(2)0.0.(2)(2)一般地，如果函數(shù)一般地，如果函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間aa，bb上的上的圖象是連續(xù)不斷的一

7、條曲線，那么在什么條件圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么在什么條件下，函數(shù)下，函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間（在區(qū)間（a,ba,b）內(nèi)一定有零點(diǎn)？）內(nèi)一定有零點(diǎn)？ 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間aa，bb上的圖象是上的圖象是連續(xù)不斷連續(xù)不斷的一條曲線，并且有的一條曲線，并且有 f(a)f(b)0f(a)f(b)0f(a)f(b)0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間（在區(qū)間（a a，b b）內(nèi)一定沒(méi)有零點(diǎn)嗎？）內(nèi)一定沒(méi)有零點(diǎn)嗎？ 判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的三個(gè)步驟判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的三個(gè)步驟(3)(3)結(jié)：結(jié)：若符號(hào)為正且函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，若符號(hào)為正且函數(shù)

8、在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則在該區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)則在該區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn); ;若符號(hào)為負(fù)且函數(shù)連續(xù)，則在該區(qū)間內(nèi)至若符號(hào)為負(fù)且函數(shù)連續(xù)，則在該區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)少有一個(gè)零點(diǎn); ;若符號(hào)為負(fù)且函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，若符號(hào)為負(fù)且函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則在該區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)。則在該區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)。(1)(1)代：代：將區(qū)間端點(diǎn)代入函數(shù)求出函數(shù)的值將區(qū)間端點(diǎn)代入函數(shù)求出函數(shù)的值(2)(2)判：判：把所得函數(shù)值相乘，并進(jìn)行符號(hào)判斷把所得函數(shù)值相乘，并進(jìn)行符號(hào)判斷 思路探究 1函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的兩個(gè)必備條件是什么？常采用怎樣的策略來(lái)解決函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間問(wèn)題？ 2函數(shù)在區(qū)間(a，b)上存在唯一零

9、點(diǎn)應(yīng)具備什么條件？例3：求下列函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（3）f(x)2xlg(x1)20,ln20, 32)() 1 (2xxxxxxfxxxf1)()2(確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法：確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法：(1)解方程法：解方程法：可轉(zhuǎn)化為方程可轉(zhuǎn)化為方程f(x)=0的根的個(gè)數(shù)問(wèn)的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，方程有幾個(gè)根，則函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)；題，方程有幾個(gè)根，則函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)；(2)圖象法：圖象法：一個(gè)函數(shù)圖像：作出一個(gè)函數(shù)圖像：作出y=f(x)的圖像，圖像與的圖像，圖像與x軸軸有幾個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)就有幾個(gè)零點(diǎn)；有幾個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)就有幾個(gè)零點(diǎn)；兩個(gè)函數(shù)圖像：將兩個(gè)函數(shù)圖像：將y=f(x)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y=g(x)和和y=h(x),作出作出y=g(x)和和y=h(x)的圖像，兩函數(shù)圖像的圖像，兩函數(shù)圖像有幾個(gè)交點(diǎn)，則有幾個(gè)交點(diǎn)，則y=f(x)有幾個(gè)零點(diǎn)。有幾個(gè)零點(diǎn)。1函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D41.1.求下列函數(shù)的零點(diǎn)：求下列