《應(yīng)力狀態(tài)分析》ppt課件

1、材料力學(xué)第8章 應(yīng)力外形分析材料力學(xué)8-1 應(yīng)力外形的概念8-2 二向應(yīng)力外形分析解析法8-3 二向應(yīng)力外形分析圖解法8-4 三向應(yīng)力外形8-5 廣義胡克定律8-6 復(fù)雜應(yīng)力外形下的應(yīng)變能密度本章主要內(nèi)容材料力學(xué)低碳鋼低碳鋼 塑性資料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？塑性資料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？鑄鐵鑄鐵8-1 應(yīng)力外形的概念材料力學(xué)脆性資料改動(dòng)時(shí)為什么沿脆性資料改動(dòng)時(shí)為什么沿4545螺旋面斷開？螺旋面斷開？低碳鋼低碳鋼 鑄鐵鑄鐵材料力學(xué)F laS1t tW WT Tz zz zW WM M3t tW WT Tz zz zW WM MzMzT4321yxM FlT Fa材料力學(xué)123 x y z

2、xy yx yz zy zx xz 單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，分別用稱為主應(yīng)力，分別用 表示，并且表示，并且該單元體稱為主單元體。該單元體稱為主單元體。321,321 材料力學(xué)123空間三向應(yīng)力外形：三個(gè)主應(yīng)力均不為零空間三向應(yīng)力外形：三個(gè)主應(yīng)力均不為零平面二向應(yīng)力外形：一個(gè)主應(yīng)力為零平面二向應(yīng)力外形：一個(gè)主應(yīng)力為零單向應(yīng)力外形：兩個(gè)主應(yīng)力為零單向應(yīng)力外形：兩個(gè)主應(yīng)力為零材料力學(xué)x xy yx y yx xy 0 nF 0 tF1.1.斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 y a a xydAdAxyx8-2 二向應(yīng)

3、力外形分析解析法材料力學(xué) 0 nF0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy 0 tF0cos)sin(sin)sin(sin)cos(cos)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy y a a xydAdAxyx材料力學(xué)利用三角函數(shù)公式利用三角函數(shù)公式)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 并留意到并留意到 化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得xyyx 2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyx材料力學(xué)x xy yx y yx xya a角：由角：由x x 軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)

4、到斜截面外法線時(shí)為正；反到斜截面外法線時(shí)為正；反之為負(fù)。之為負(fù)。 y a a xyntxyxx材料力學(xué)2sin2cos)(21)(21xyyxyx確定正應(yīng)力極值確定正應(yīng)力極值2cos22sin)(xyyxdd設(shè)設(shè)0 0 時(shí)，上式值為零，即時(shí)，上式值為零，即02cos22sin)(00 xyyx2. 正應(yīng)力極值和方向0 02 2c co os s2 2s si in n2 22 2) )( (2 20 00 0 x xy y0 0y yx x即即0 0 時(shí)，切應(yīng)力為零時(shí)，切應(yīng)力為零材料力學(xué)yxxy 22tan0 由上式可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面，分別由上式可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面，分別為最

5、大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在平面。為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在平面。 所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：所以，最大和最小正應(yīng)力分別為： 22max4212xyyxyx 22min4212xyyxyx 主應(yīng)力按代數(shù)值排序：主應(yīng)力按代數(shù)值排序：1 1 2 2 3 3材料力學(xué)試求試求1 1 斜面上的應(yīng)力；斜面上的應(yīng)力； 2 2主應(yīng)力、主平面；主應(yīng)力、主平面； 3 3繪出主應(yīng)力單元體。繪出主應(yīng)力單元體。例題例題1 1：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力外形如以下圖。：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力外形如以下圖。 40 6030。30MPa60 xMPa,30 xy,MPa40y知知材料力學(xué)解：解： 1 1 斜面上的應(yīng)力斜面上的應(yīng)力2sin2

6、cos22xyyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 92cos2sin2xyyx)60cos(30)60sin(24060MPa3 .58y x xy 材料力學(xué)2 2主應(yīng)力、主平面主應(yīng)力、主平面2yxxyyx22)2(maxMPa3 .682yxxyyx22)2(minMPa3 .48MPa3 .48, 0MPa,3 .68321y x xy 材料力學(xué)主平面的方位：主平面的方位：yxxytg2206 . 0406060,5 .1505 .105905 .150y x xy 代入代入 表達(dá)式可知表達(dá)式可知 主應(yīng)力主應(yīng)力 方向：方向：15 .150主應(yīng)力主應(yīng)力

7、方向：方向：3 5 .1050材料力學(xué)3 3主單元體：主單元體：y x xy 5 .1513材料力學(xué)2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyxxyyxyx2222)2()2( 這個(gè)方程恰好表示一個(gè)圓，這個(gè)圓稱為應(yīng)力圓這個(gè)方程恰好表示一個(gè)圓，這個(gè)圓稱為應(yīng)力圓 8-3 二向應(yīng)力外形分析圖解法材料力學(xué)xyyxyx2222)2()2(RCxyyxR22)2( 2yx 材料力學(xué)1.1.應(yīng)力圓的畫法應(yīng)力圓的畫法D(sx ,txy)D/(sy ,tyx)c xy 2RxyyxR22)2( y yx xyADxoB1 BA1A材料力學(xué)2.2.應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值與單元體某一

8、應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值與單元體某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力一一對(duì)應(yīng)截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力一一對(duì)應(yīng)D(sx ,txy)D/(sy ,tyx)c xy 2 y yx xyxH oB1 BA A1 2),(aaH02材料力學(xué) 例題例題2：分別用解析法和圖解法求圖示單元體：分別用解析法和圖解法求圖示單元體(1)指定斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力指定斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力;(2)主應(yīng)力值及主方向，并畫在單元體上。主應(yīng)力值及主方向，并畫在單元體上。NoImage單位：?jiǎn)挝唬篗Pa材料力學(xué)xyxxyxyxxyx8040602222102222220MPa, MPa MPa, =30MPaMPacossi nsi

9、ncos.解：解：(一一)運(yùn)用解析法求解運(yùn)用解析法求解xyxxyxyxxyx 8 04 06 022221 0 22222 2 0M P a, M P a M P a, = 3 0M P aM P aco ssinsinco s.NoImage 材料力學(xué)ma xmi nt a n.xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa , , MPa123或min 65maxmintan.xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa, , MPa123或maxmintan.xyxyxxxy22105651050652212251

10、1252200MPaMPa, , MPa123或ma xmi nt a n.xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa , , MPa123或NoImageNoImageNoImageNoImagemax 1050225. 材料力學(xué)(二二)運(yùn)用圖解法求解運(yùn)用圖解法求解 作應(yīng)力圓，從應(yīng)力圓上可量出：作應(yīng)力圓，從應(yīng)力圓上可量出： 102221056522585MPaMPaMPaMPaMPa0maxminmax.NoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImage材料力學(xué)231三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力

11、外形三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力外形 8-4 8-4 三向應(yīng)力外三向應(yīng)力外形形材料力學(xué)1.恣意斜截面的應(yīng)力恣意斜截面的應(yīng)力知：斜截面法向的方向余弦為知：斜截面法向的方向余弦為nmln,nn、運(yùn)用截面法可以求出運(yùn)用截面法可以求出 滿足以下方程組滿足以下方程組)()2()2()()2()2()()2()2(231322212221123222132213312122322232nmlnnnnnn材料力學(xué)1. 1. 根本變形時(shí)的胡克定律根本變形時(shí)的胡克定律xxE Exxy xyx1 1軸向拉壓胡克定律軸向拉壓胡克定律橫向變形橫向變形2 2純剪切胡克定律純剪切胡克定律 G 8-5 8-5 廣義廣義胡克定律

12、胡克定律材料力學(xué)由三向應(yīng)力圓可以看出：由三向應(yīng)力圓可以看出：231max 結(jié)論：結(jié)論：代表單元體恣意斜代表單元體恣意斜截面上應(yīng)力的點(diǎn)，截面上應(yīng)力的點(diǎn)，必定在三個(gè)應(yīng)力圓必定在三個(gè)應(yīng)力圓圓周上或陰影內(nèi)。圓周上或陰影內(nèi)。323 12 1 材料力學(xué)2 2、三向應(yīng)力外形的廣義胡克定律疊加法、三向應(yīng)力外形的廣義胡克定律疊加法23132111E1231E1E2E3材料力學(xué)23132111E13221E21331E 材料力學(xué))(1zyxxE Gxyxy 3 3、廣義胡克定律的普通方式、廣義胡克定律的普通方式)(1xzyyE )(1yxzzE Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx x

13、z材料力學(xué)NoImage123單元體體積變化：4.abccbaVVabc1123111()()()abc()1123單位體積的體積改變?yōu)?VVV 1也稱為。體體積積應(yīng)應(yīng)變變123材料力學(xué)12312123E()3 123123() EmK式中：體積彈性模量KEm3 123123()材料力學(xué)NoImage123NoImage21能密度：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變332211212121能密度：三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變 8-6 8-6 復(fù)雜應(yīng)力外形下的應(yīng)變能密度復(fù)雜應(yīng)力外形下的應(yīng)變能密度材料力學(xué)332211212121122122232122331E ()材料力學(xué)13mm2m1mNoImage2m3m應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度=體積改動(dòng)能密度體積改動(dòng)能密度+畸變能密度畸變能密度m1233dv材料力學(xué) 由前面的討論知由前面的討論知mmmmmmmmv23212121由廣義虎克定律