第二章_質(zhì)點動力學(xué)-1-動力學(xué)

1、2022-6-191、掌握質(zhì)量、動量、掌握質(zhì)量、動量、沖量、慣性系、慣性力沖量、慣性系、慣性力和質(zhì)心和質(zhì)心等概念等概念。2、掌握牛頓第二、掌握牛頓第二定律的基本內(nèi)容及定律的基本內(nèi)容及其其適用條件，適用條件，熟練熟練掌握用掌握用牛頓第二牛頓第二定律求解質(zhì)點動力學(xué)問題。定律求解質(zhì)點動力學(xué)問題。3、掌握常見力的性質(zhì)和計算方法，能、掌握常見力的性質(zhì)和計算方法，能熟練熟練分析物體的受力情分析物體的受力情況，掌握隔離體圖法。況，掌握隔離體圖法。4 、理解慣性系和非慣性系的區(qū)別，掌握在非慣性系中求解、理解慣性系和非慣性系的區(qū)別，掌握在非慣性系中求解質(zhì)點動力學(xué)的方法。質(zhì)點動力學(xué)的方法。5、掌握、掌握質(zhì)點質(zhì)點和

2、和質(zhì)點質(zhì)點系動量守恒的條件系動量守恒的條件，會求平均會求平均沖力沖力。6、掌握質(zhì)心運動定律，了解質(zhì)心坐標(biāo)系。、掌握質(zhì)心運動定律，了解質(zhì)心坐標(biāo)系。2022-6-19質(zhì)點動力學(xué)：質(zhì)點動力學(xué)：牛頓牛頓定律，從動量這個守恒量引入定律，從動量這個守恒量引入2022-6-19地心參考系地心參考系日心參考系日心參考系 星系參考系星系參考系質(zhì)量：物體慣性大小的量度。質(zhì)量：物體慣性大小的量度。牛頓第牛頓第一定律一定律(慣性定律慣性定律) 外力為零外力為零時，物體保持原有時，物體保持原有運動狀態(tài)不變運動狀態(tài)不變。慣性系：牛頓第一定律適用的參考系。通常選太陽或地球為參考系慣性系：牛頓第一定律適用的參考系。通常選太陽

3、或地球為參考系2022-6-19 1、動量與力、動量與力 ：質(zhì)點的質(zhì)量與速度的乘積稱為動量質(zhì)點的質(zhì)量與速度的乘積稱為動量力是描述物體間相互作用的物理量。力是描述物體間相互作用的物理量。amtvmtvmtpF ddd)(ddd力是矢量，滿足疊加原理力是矢量，滿足疊加原理vmp2022-6-192、牛頓第二定律：牛頓第二定律： niniyiyxixmaFmaFmaFmaF 曲線運動曲線運動直線運動直線運動 注意點注意點 第二定律原則上只適用于質(zhì)點第二定律原則上只適用于質(zhì)點 第二定律只能用于慣性系第二定律只能用于慣性系 F 與與 a 的關(guān)系是瞬時關(guān)系的關(guān)系是瞬時關(guān)系 ( 力是產(chǎn)生加速度的原因力是產(chǎn)生

4、加速度的原因 ) 22dtrdmamF2022-6-193、牛頓第三定律作用與反作用力定律、牛頓第三定律作用與反作用力定律 2112FF 作用力與反作用力屬于同一性質(zhì)的力作用力與反作用力屬于同一性質(zhì)的力 作用力與反作用力同時產(chǎn)生、同時消失作用力與反作用力同時產(chǎn)生、同時消失 第三定律是物體受力分析的基礎(chǔ)第三定律是物體受力分析的基礎(chǔ)2022-6-194、牛頓定律的應(yīng)用、牛頓定律的應(yīng)用自然界有四種基本相互作用力：自然界有四種基本相互作用力：強相互作用強相互作用弱相互作用弱相互作用-短程力（微觀、原子核內(nèi)）短程力（微觀、原子核內(nèi)）牛頓力學(xué)對原子核內(nèi)運動不適用，故牛頓力學(xué)范圍內(nèi)只涉及：牛頓力學(xué)對原子核內(nèi)

5、運動不適用，故牛頓力學(xué)范圍內(nèi)只涉及：萬有引力和電磁力萬有引力和電磁力-長程力（宏觀）長程力（宏觀）萬有引力與電磁力（彈力、摩擦力等）萬有引力與電磁力（彈力、摩擦力等）2022-6-19 、重力（萬有引力在地面的表示），、重力（萬有引力在地面的表示），用用G、P或或mg來表示，方向豎直向下，來表示，方向豎直向下，注意與重量的區(qū)別注意與重量的區(qū)別(1)、力學(xué)中幾種常見的力：、力學(xué)中幾種常見的力： : , : 10676 : , : 212211022121慣慣性性質(zhì)質(zhì)量量引引力力質(zhì)質(zhì)量量實實驗驗證證明明、引引力力質(zhì)質(zhì)量量千千克克米米牛牛頓頓引引力力常常數(shù)數(shù)相相距距、兩兩質(zhì)質(zhì)點點萬萬有有引引力力定定

6、律律 - mm . GrrmmGFrm m、萬有引力、萬有引力2022-6-19、摩擦力（跟接觸面相對運動有關(guān)），方向平行接觸面、摩擦力（跟接觸面相對運動有關(guān)），方向平行接觸面Nfkk Nfss 0動摩擦力動摩擦力-靜摩擦力靜摩擦力-摩擦又分干摩擦與濕摩擦兩種，減小摩擦通常有兩種方法：摩擦又分干摩擦與濕摩擦兩種，減小摩擦通常有兩種方法：*用滾動代替滑動，如滾珠軸承；用滾動代替滑動，如滾珠軸承；*變干摩擦為濕摩擦，如氣墊船。變干摩擦為濕摩擦，如氣墊船。靜摩擦力大于動摩擦力靜摩擦力大于動摩擦力汽車防抱死系統(tǒng)汽車防抱死系統(tǒng)(ABS)。 、彈力（跟接觸面和形變有關(guān)，接觸是前提、形變是條、彈力（跟接觸面

7、和形變有關(guān)，接觸是前提、形變是條件）：件）：正壓力、支持力正壓力、支持力-用用N表示，方向垂直接觸面；表示，方向垂直接觸面；繩子的張力繩子的張力-用用T表示，方向沿繩子的伸長方向；表示，方向沿繩子的伸長方向；彈簧的彈力彈簧的彈力-用用F或或f表示，方向沿彈簧的伸長方向。表示，方向沿彈簧的伸長方向。2022-6-19、把每個研究對象隔離開來（平移），畫、把每個研究對象隔離開來（平移），畫受力圖受力圖-隔隔離體圖法；離體圖法；(2) 、牛頓定律的解題步驟：、牛頓定律的解題步驟：、選取慣性參考系，建立、選取慣性參考系，建立坐標(biāo)系坐標(biāo)系（盡量使加速度的方向與（盡量使加速度的方向與坐標(biāo)軸正向一致）坐標(biāo)軸

8、正向一致）、根據(jù)物體受力圖，、根據(jù)物體受力圖， 運用運用第二定律第二定律列出列出聯(lián)立方程聯(lián)立方程。 nnitt iyyixxiamFamFamFamF曲曲線線運運動動直直線線運運動動(i) 用幾何關(guān)系或相對運動找出加速度之間的關(guān)系用幾何關(guān)系或相對運動找出加速度之間的關(guān)系(ii) 未知數(shù)應(yīng)與方程數(shù)相等未知數(shù)應(yīng)與方程數(shù)相等、解聯(lián)立方程組，、解聯(lián)立方程組， 用用符號符號化簡后代入原始數(shù)據(jù)，分析結(jié)化簡后代入原始數(shù)據(jù)，分析結(jié)果的合理性。果的合理性。2022-6-19例例如圖所示，已知如圖所示，已知 ，求：，求：Mm光滑光滑mmgNMMgNN 0a 0amM、 aN 、解：解： x y sincos )c

9、os(sin 00maN mgyaam mgx ：amNg m cossin)sincos(00agaagmN ）（即即其其中中：斜斜對對地地物物對對斜斜物物對對地地0+=+=aaa aaaa 2022-6-19例例如圖所示如圖所示, A為定滑輪為定滑輪, B為動滑輪為動滑輪, 它們和繩的質(zhì)量均可它們和繩的質(zhì)量均可忽略。當(dāng)忽略。當(dāng) m1 = 2干克干克, m2 = 1干克干克, m3 = 0.5干克時干克時, 試求試求: (1) 物體物體 m1 、 m2 、 m3 的加速度的加速度 (2) 每條繩上的拉力每條繩上的拉力(4) 2 (3) (2) (1) 12332322221111TTamTg

10、mamTgmamTgm ) ( : , :2211隔隔離離體體法法列列方方程程忽忽略略滑滑輪輪和和繩繩的的質(zhì)質(zhì)量量TTTT , 132aaaaBB 的的相相對對加加速速度度相相對對于于)6( (5) 12331222aaaaaaaaaaBB 2022-6-19 N 85. 7 N 7 .15 m/s 88. 5 m/s 96. 1 m/s 96. 1 : 21232221 TTaaa代代入入數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)計計算算得得 44 48 4)43( 4)43( 4)4( 32312132123231213211323121322131332312132312123231213231211mmmmmmgmmm

11、 TmmmmmmgmmmTgmmmmmmmmmmmmagmmmmmmmmmmmmagmmmmmmmmmmmma 2022-6-19如果物體所受是變力，必須采用牛頓第二定律的微分形式。如果物體所受是變力，必須采用牛頓第二定律的微分形式。 vvxxtvvtvvvvxmxFtvmxFtmvFvtvmvFtmtFvtvmtFtt0000dd)(dd)(d1)(ddd)(d)(ddd)(002022-6-19 當(dāng)當(dāng)車的車的 a = 0 時時, 單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律 當(dāng)當(dāng) a0 時時在車內(nèi)觀察在車內(nèi)觀察, 單擺和小球的狀態(tài)不符合牛頓定律單擺和小球的狀態(tài)不符合牛頓定律 在

12、有些參在有些參考考系中系中牛頓定律成立牛頓定律成立, 這些這些參考參考系稱為系稱為慣性系慣性系 相對慣性系作相對慣性系作勻速直線運動勻速直線運動的參的參考考系也是系也是慣性系慣性系 相對慣性系作相對慣性系作加速運動加速運動的參的參考考系是系是非慣性系非慣性系2022-6-19力學(xué)相對性原理力學(xué)相對性原理 力學(xué)定律在所有力學(xué)定律在所有慣性系慣性系中具有相同形式中具有相同形式 K ) ( : ) ( : : : K : K : K 也也為為慣慣性性系系即即第第二二定定律律加加速速度度伽伽利利略略變變換換速速度度力力質(zhì)質(zhì)點點作作勻勻速速直直線線運運動動以以速速度度相相對對于于慣慣性性系系 amF F

13、 amdt vdmu vdtdmdt vdmamF a a u v v v v F F F F mm m m u 不存在不存在絕對絕對參考系參考系 ( 相對性相對性 )2022-6-19) ( , : , : ) , ( : ) ( ) ( 的的效效應(yīng)應(yīng)反反映映了了牽牽連連加加速速度度不不遵遵從從第第三三定定律律慣慣性性力力遵遵從從第第三三定定律律相相互互作作用用力力區(qū)區(qū)別別點點形形式式上上成成立立在在非非慣慣性性系系中中第第二二定定律律引引進進慣慣性性力力后后則則定定義義慣慣性性力力牽牽連連加加速速度度非非慣慣性性系系相相對對加加速速度度慣慣性性系系絕絕對對加加速速度度iiiiiiiiFFa

14、mFF amFamamF a mamamF aaa a aa 非慣性系中的力學(xué)定律非慣性系中的力學(xué)定律2022-6-19P64 例例2.9質(zhì)量質(zhì)量M、傾角、傾角的斜面體放在光滑的水平面上的斜面體放在光滑的水平面上, 質(zhì)質(zhì)量量 m 的物體置于光滑的斜面上。求斜面體相對地面的加速度和的物體置于光滑的斜面上。求斜面體相對地面的加速度和物體相對斜面體的加速度。物體相對斜面體的加速度。xyoxyomMmgNmai物體 sin = = sin ) ( : MNaMaNii 慣慣性性系系地地面面參參考考系系斜斜面面體體 0 sin cos : cos sin : ) ( : iimamgNya mmamgx

15、方方向向方方向向非非慣慣性性系系斜斜面面體體參參考考系系物物體體M gNai斜面體 sinsin)( cos sin sinsin cos 22 mMgmMagamMmg aii 解解方方程程得得2022-6-19P67 例例2.10地面上緯度地面上緯度 處，有一質(zhì)量為處，有一質(zhì)量為 m 的靜止物體。的靜止物體。考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，求物體的重力和該處的重力加速度?？紤]地球自轉(zhuǎn)的影響，求物體的重力和該處的重力加速度。 0 cos ) ( 0 : : 2202iiiFFPamNFFPNRmrmFmgRmMGFv重力地面反作用力慣性離心力地球引力無柯氏力靜止物體勻角速轉(zhuǎn)動非慣性系地球 290cos

16、1 g g 290cos 1 cos 290cos cos8 . 91037. 63600242cos 20206202 重重力力加加速速度度mgFF PFFgRFFiii2022-6-19P124 習(xí)題習(xí)題2.18長為長為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為 m 的均勻繩子，一端系在的均勻繩子，一端系在豎直轉(zhuǎn)軸上，以角速度豎直轉(zhuǎn)軸上，以角速度在光滑水平面上旋轉(zhuǎn)在光滑水平面上旋轉(zhuǎn)。求距轉(zhuǎn)軸。求距轉(zhuǎn)軸r處處的張力。的張力。ordrT(r+dr)T(r)解：解：rdrlmrdmdTdrrTrT22)()( drrlmdTrlrTlT 2)()( )(2)( 222rllmrT 2022-6-19作業(yè)：作業(yè)：2.3

17、2.18 2.19 2.20 2.21 2.27 2.282022-6-191、沖量沖量：力對物體作用的時間積累效果：力對物體作用的時間積累效果11221221dvmvmPPtFItt 動量動量定理：物體所受合外力的沖定理：物體所受合外力的沖量量等于物體動量的增量等于物體動量的增量2022-6-192、沖量沖量曲線與平均沖力曲線與平均沖力 2121)(d)(d1212ttxxxttttFtFIttFtFI某一方向：某一方向：tFF分析書上例分析書上例2.11、例、例2.12沖擊、碰撞問題：沖擊、碰撞問題：沖力沖力F F 數(shù)值很大數(shù)值很大, ,變化很快變化很快, ,作用時間作用時間很短很短 F

18、(t) 很難確定很難確定 1 : 00ttdtFttF平均沖力2022-6-193、質(zhì)點系的、質(zhì)點系的 動量定理動量定理，動量守恒定律 實驗結(jié)果表明，對封閉系實驗結(jié)果表明，對封閉系統(tǒng)而言，其總動量統(tǒng)而言，其總動量2121cons. pppppvmp 注意：守恒定律在慣性系中成立，故所有速度注意：守恒定律在慣性系中成立，故所有速度v均相對地面等均相對地面等同一慣性系！同一慣性系！對開放系統(tǒng)而言，當(dāng)對開放系統(tǒng)而言，當(dāng)cons. 0cons.02211 xxixivmvmFPPF則則如如時，時，外外2022-6-19 【例【例】如圖所示，、兩木塊，質(zhì)量分別為如圖所示，、兩木塊，質(zhì)量分別為mA、mB，

19、并，并排在光滑的水平面上。今有一子彈水平地穿過木塊、，排在光滑的水平面上。今有一子彈水平地穿過木塊、，所用時間分別為所用時間分別為t和和t，若木塊對子彈的阻力為恒力，若木塊對子彈的阻力為恒力F，求子彈穿過后，兩木塊的速度各為多少？，求子彈穿過后，兩木塊的速度各為多少？解：設(shè)子彈穿過后兩物體的速度分別為解：設(shè)子彈穿過后兩物體的速度分別為vA、vB，子彈，子彈穿過物體穿過物體A時有時有BAAABAmmtFvvmmtF 11)(子彈繼續(xù)穿過物體子彈繼續(xù)穿過物體B時有時有BABABBBmtFvvvmvmtF22 AB2022-6-19P74 例例2.13炮車以仰角炮車以仰角發(fā)射一炮彈。己知炮車和炮彈的

20、質(zhì)量分別為發(fā)射一炮彈。己知炮車和炮彈的質(zhì)量分別為 M 和和 m 。相對于炮車，炮彈出膛速度的大小為。相對于炮車，炮彈出膛速度的大小為 v，發(fā)射經(jīng)歷的時間為，發(fā)射經(jīng)歷的時間為t ，地，地面摩擦力可以忽略。求炮車的反沖速度面摩擦力可以忽略。求炮車的反沖速度 V 和地面所受的平均沖力和地面所受的平均沖力 N 。系統(tǒng)系統(tǒng): 炮車炮車 + 炮彈炮彈 慣性系慣性系: 地面參考系地面參考系 0 , xmvMVX動動量量守守恒恒方方向向不不受受外外力力 sin)( : sin) ( , tvmgmMNvmtmgMgNY 解解得得質(zhì)質(zhì)點點系系動動量量定定理理方方向向 cos Vvvx 絕絕對對速速度度炮炮彈彈相

21、相對對于于地地面面的的mMvmV cos : 由由此此可可解解得得2022-6-19例例一質(zhì)量均勻分布的柔軟細繩垂直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平一質(zhì)量均勻分布的柔軟細繩垂直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。ox證：取如圖坐標(biāo)證：取如圖坐標(biāo), 設(shè)設(shè) t 時刻已有時刻已有 x 長的柔繩落至桌面長的柔繩落至桌面, 隨后的隨后的 dt 時間內(nèi)將有質(zhì)量為

22、時間內(nèi)將有質(zhì)量為 dx（Mdx/L) 的柔繩以的柔繩以 dx/dt 的速率碰的速率碰到桌面而停止到桌面而停止, 它的動量變化率為：它的動量變化率為：dtdtdxdxdtdp 2 : vdtdtdxdxdtdpF 桌桌面面對對柔柔繩繩的的沖沖力力為為根根據(jù)據(jù)動動量量定定理理，LMgxFgxvvLMvFF/2 2 )/( : 222 而而柔柔繩繩對對桌桌面面的的沖沖力力 mgmgLMgxmgFFLMgxmg3/2 / 總總的重量為的重量為而巳落到桌面上的柔繩而巳落到桌面上的柔繩2022-6-191 1、 質(zhì)心質(zhì)心 質(zhì) 點 系 的 質(zhì)質(zhì) 點 系 的 質(zhì)量中心，簡稱量中心，簡稱質(zhì)質(zhì)心。心。具有長度的具

23、有長度的量綱，描述與質(zhì)量綱，描述與質(zhì)點系有關(guān)的某一點系有關(guān)的某一空間點的位置?？臻g點的位置。質(zhì)心運動反映了質(zhì)點系的整體運動趨勢。質(zhì)心運動反映了質(zhì)點系的整體運動趨勢。2022-6-19 質(zhì)心的定義質(zhì)心的定義212211mmrmrmrc iiNNNcrmMmmmrmrmrmr1212211r1r2rcmcmxyom1m2 mxMxcd1 myMycd1 mzMzcd1 iiciiciiczmMzymMyxmMx111質(zhì)量連續(xù)分質(zhì)量連續(xù)分布布dmrcr2022-6-19 iicvmMv1質(zhì)心質(zhì)點系的代表點。系統(tǒng)的總動量、總質(zhì)質(zhì)心質(zhì)點系的代表點。系統(tǒng)的總動量、總質(zhì)量集中在質(zhì)心上。量集中在質(zhì)心上。 ii

24、crmMr1 iccpvMP2022-6-19注意：注意：質(zhì)心的位矢與參考系的選取有關(guān)。質(zhì)心的位矢與參考系的選取有關(guān)。剛體的質(zhì)心相對自身位置確定不變。剛體的質(zhì)心相對自身位置確定不變。質(zhì)量均勻的規(guī)則物體的質(zhì)心在幾何中心。質(zhì)量均勻的規(guī)則物體的質(zhì)心在幾何中心。質(zhì)心與重心不一樣，物體尺寸不十分大時，質(zhì)心與重心不一樣，物體尺寸不十分大時， 質(zhì)質(zhì)心與重心位置重合。心與重心位置重合。2022-6-19例：均勻棒彎成如圖所示直角形，求它的質(zhì)心位置。例：均勻棒彎成如圖所示直角形，求它的質(zhì)心位置。)(21)3020(501d1300mdxxmxMxc 解解： 34sinsin1d1020RdrrdMdrrdrMm

25、yMyRc 例：半圓形均勻薄板的半徑為例：半圓形均勻薄板的半徑為R，求其質(zhì)心的位置。，求其質(zhì)心的位置。0 cx解解： 200)(4501d1mdyymyMyc 2022-6-19NciicFFFaMamMa 21 1 全部質(zhì)量與外力都平移到質(zhì)心上，質(zhì)心的運動滿足全部質(zhì)量與外力都平移到質(zhì)心上，質(zhì)心的運動滿足牛頓定律牛頓定律，不論組成系統(tǒng)的各個質(zhì)點如何運動。內(nèi)，不論組成系統(tǒng)的各個質(zhì)點如何運動。內(nèi)力對質(zhì)心的運動不起作用。力對質(zhì)心的運動不起作用。2、質(zhì)心運動定理、質(zhì)心運動定理 iicrmMr1icFaM 2022-6-19例：質(zhì)量為例：質(zhì)量為M，半徑為，半徑為R的四分之一圓弧滑槽，原來靜止于光滑水的四分之一圓弧滑槽，原來靜止于光滑水平地面上，質(zhì)量為平地面上，質(zhì)量為m的小物體由靜止開始沿滑槽頂滑到槽底，求的小物體由靜止開始沿滑槽頂滑到