流體力學：第3章流體運動學(上)

1、第3章 流體運動學, , ,x y z tvv, , ,rr x y z t 從幾何的觀點研究流體的運動，從幾何的觀點研究流體的運動，不討論運動產(chǎn)生的動力學原因。不討論運動產(chǎn)生的動力學原因。 m aF, , ,x y z taa觀察幾個典型流動，感受實際流動現(xiàn)象和特征。觀察幾個典型流動，感受實際流動現(xiàn)象和特征。流動狀態(tài)流動狀態(tài)升力、阻力升力、阻力渦激振蕩渦激振蕩 煙流法煙流法染色法染色法絲線法絲線法觀察粘性流體的流動狀態(tài)。觀察粘性流體的流動狀態(tài)。水箱，染色水，玻璃管，水箱，染色水，玻璃管， 閥門；很干凈，擾動小。閥門；很干凈，擾動小。 laminarturbulent破裂破裂laminartu

2、rbulentvUdUdRe（non-dimensional number）臨界臨界 Reynolds number 流動狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)捩對應的流動狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)捩對應的 Re number。2300Re圓管Udcr2300Re 2300Re 5105 . 2Re平板xUcrcrRecrRecrRe 不是一個確定的常數(shù)，它與水流擾動等實驗條件有關(guān)。擾動不是一個確定的常數(shù)，它與水流擾動等實驗條件有關(guān)。擾動大大 低；擾動小低；擾動小 高。它的下限約高。它的下限約2300，上限會高達，上限會高達40000。粘性力慣性力ReRe機翼繞流流場的特點：機翼繞流流場的特點：(c) Re25(a) Re1(b) Re

3、15(d) Re40(f) Re400圖9.6.1 真實流體的圓柱繞流(e) Re603.2.0 流體質(zhì)點和空間點流體質(zhì)點和空間點 流體質(zhì)點：流體質(zhì)點：是個物理點，它是在是個物理點，它是在連續(xù)介質(zhì)中取出的，在幾何尺寸連續(xù)介質(zhì)中取出的，在幾何尺寸上無限小，可以看作上無限小，可以看作一點，但包一點，但包含許多分子，具有一定物理量。含許多分子，具有一定物理量。 空間點：空間點：幾何點，表示空間位置幾何點，表示空間位置 兩者相互關(guān)系：兩者相互關(guān)系：流場流場中空間某一點，先后由中空間某一點，先后由不同的流體質(zhì)點所占不同的流體質(zhì)點所占據(jù)；流體質(zhì)點物理量會據(jù)；流體質(zhì)點物理量會發(fā)生變化，而空間點是發(fā)生變化，而

4、空間點是不動的。不動的。 3.2.1 Lagrange法法),(tcbapp 3.2.1 Lagrange法法),(tcbarr tcbatcba,vrvtcbatcba,avat3.2.2 Euler法法歐拉變數(shù)歐拉變數(shù)x,y,z與與L.法中質(zhì)點位法中質(zhì)點位置置x,y,z有所區(qū)別，空間點有所區(qū)別，空間點x,y,z是是t獨立變量即與獨立變量即與t無關(guān)，而質(zhì)點位無關(guān)，而質(zhì)點位置置x,y,z是是t的函數(shù)的函數(shù) 3.2.2 Euler法法t , rvv ) ,() ,() ,(tzyxtzyxtzyxppTT3.2.2 Euler法法 時間因素與空間因素對加速度貢獻的分解yxzM0tyxzt+tM0

5、M3.2.2 Euler法法uuuuuuuuuuua)(ddddddddtzuyuxuttzztyytxxttzyx3.2.2 Euler法法zuuyuuxuututuazzzyzxzzzddzuuyuuxuututuaxzxyxxxxxddzuuyuuxuututuayzyyyxyyydd分量式分量式3.2.2 Euler法法tddutuuu)(=+質(zhì)點加速度當?shù)丶铀俣冗w移 加速度物物理理 意意義義3.2.3 質(zhì)點導數(shù)質(zhì)點導數(shù)),(,tcbatcbavB),(),(tcbattcbaav),(trB),(ttt vrB)(rMkjirvwvut),()(tMvr質(zhì)點質(zhì)點3.2.3 質(zhì)點導數(shù)質(zhì)

6、點導數(shù)t)(u=+全 導 數(shù)質(zhì)點導數(shù)隨體導數(shù)時變導數(shù)當?shù)貙?shù)局部導數(shù)位變導數(shù)遷移導數(shù)對流導數(shù)算子算子tDD3.2.3 質(zhì)點導數(shù)質(zhì)點導數(shù)zuyuxuttzyxdd例如例如不可壓不可壓是其特例是其特例作業(yè)作業(yè)n3-3,n3-4 流動分類基本方法流動分類基本方法按流體的性質(zhì)分按流體的性質(zhì)分按運動的狀態(tài)分按運動的狀態(tài)分按流動的空間分按流動的空間分理想流體流動和粘性流體流動理想流體流動和粘性流體流動不可壓流體流動和可壓流體流動不可壓流體流動和可壓流體流動定常和非定常流動定常和非定常流動有旋和無旋流動有旋和無旋流動層流和紊流流動層流和紊流流動一維流動、二維流動和三維流動一維流動、二維流動和三維流動 若流場

7、中各空間點上的若流場中各空間點上的任何運動要素均不隨時間任何運動要素均不隨時間變化，稱流動為定常流。變化，稱流動為定常流。否則，為非定常流。否則，為非定常流。 定常流中，所有物理定常流中，所有物理量的歐拉表達式中將不顯量的歐拉表達式中將不顯含時間，它們只是空間位含時間，它們只是空間位置坐標的函數(shù)，時變導數(shù)置坐標的函數(shù)，時變導數(shù)為零。為零。 例如，定常流的例如，定常流的流速場：流速場： 定常流的時變加速定常流的時變加速度為零，但位變加速度為零，但位變加速度度可以不為零?？梢圆粸榱?。 流動是否流動是否定常與所選定常與所選取的參考取的參考坐坐標系標系有關(guān)有關(guān), ,因此是相對因此是相對的概念的概念。3

8、.3.2. 均勻、非均勻流動均勻、非均勻流動（uni- and non-uniform flow)均勻流動均勻流動 非均勻流動非均勻流動 0)(BBBBt0)(;,BBBBtzyx3.3.3.平面流動和軸對稱流動平面流動和軸對稱流動 若流場中各空間點上的任何運動要素若流場中各空間點上的任何運動要素是三個坐標函數(shù)，稱流動為三維流動。是三個坐標函數(shù)，稱流動為三維流動。否則，為二維或一維流動。否則，為二維或一維流動。 任何實際流動從本質(zhì)上講都是在三維空間內(nèi)發(fā)生的，二維和任何實際流動從本質(zhì)上講都是在三維空間內(nèi)發(fā)生的，二維和一維流動是在一些特定情況下對實際流動的簡化和抽象，以便一維流動是在一些特定情況下

9、對實際流動的簡化和抽象，以便分析處理。分析處理。 流動要素只取決于一個空間坐標變量的流動流動要素只取決于一個空間坐標變量的流動 在實際問題中，常把總流也簡化為一維流動，此時取定空間在實際問題中，常把總流也簡化為一維流動，此時取定空間曲線坐標曲線坐標 s 的值相當于指定總流的過水斷面，但由于過水斷面的值相當于指定總流的過水斷面，但由于過水斷面上的流動要素一般是不均勻的，所以一維簡化的關(guān)鍵是要在過上的流動要素一般是不均勻的，所以一維簡化的關(guān)鍵是要在過水斷面上給出運動要素的代表值，通常的辦法是取平均值。水斷面上給出運動要素的代表值，通常的辦法是取平均值。 一維流動ss 空間曲線坐標空間曲線坐標其流場

10、為其流場為 元流是嚴格的一維流動，空間曲線坐標元流是嚴格的一維流動，空間曲線坐標 s 沿著流線。沿著流線。uu x y tuux y tuxxyyz( , , )( , , )0 直角系中的直角系中的平面流動平面流動：00zuz 流場與某一空間流場與某一空間坐標變量無關(guān)，且沿該坐標坐標變量無關(guān)，且沿該坐標方向無速度分量的流動。方向無速度分量的流動。xyoxyzou0u0大展弦比機翼繞流 二維流動 柱坐標系中的柱坐標系中的軸對稱流動軸對稱流動：zro液體在圓截面管道中的流動子午面子午面 1. 1. 跡線跡線 跡線是流體跡線是流體質(zhì)點運動的軌質(zhì)點運動的軌跡，跡，是與拉格是與拉格朗日觀點相對朗日觀點

11、相對應的概念。應的概念。),(tcbarr 拉格朗日法中位移拉格朗日法中位移表達式表達式即為跡線的參數(shù)方即為跡線的參數(shù)方程。程。t 是變數(shù)，是變數(shù)，a,b,c 是是參數(shù)。參數(shù)。 1. 1. 跡線跡線 在歐拉觀點下求跡線，因須跟定流體質(zhì)點，此時歐拉變數(shù)在歐拉觀點下求跡線，因須跟定流體質(zhì)點，此時歐拉變數(shù) x,y,z 成為成為 t 的函數(shù)，所以跡線的微分方程為的函數(shù)，所以跡線的微分方程為 這是由三個一階常微分方程組成的方程組，未知變量為質(zhì)點這是由三個一階常微分方程組成的方程組，未知變量為質(zhì)點位置坐標位置坐標（x, y, z），它是，它是 t 的函數(shù)的函數(shù)。給定初始時刻質(zhì)點給定初始時刻質(zhì)點的位置坐標，

12、就可以積分得到跡線。的位置坐標，就可以積分得到跡線。 2. 2. 流線流線 流線是流速場的矢量線，是某瞬時對應的流場中的一條曲線，該瞬時位于流線上的流體質(zhì)點之速度矢量都和流線相切。流線是與歐拉觀點相對應的概念。有了流線，流場的空間分布流線是與歐拉觀點相對應的概念。有了流線，流場的空間分布情況就得到了形象化的描繪。情況就得到了形象化的描繪。 根據(jù)定義，流線的微分方程為根據(jù)定義，流線的微分方程為 實際上這是兩個微分方程，其中實際上這是兩個微分方程，其中 t 是參數(shù)?？汕蠼獾玫絻勺迨菂?shù)?？汕蠼獾玫絻勺迩?，它們的交線就是流線族。曲面，它們的交線就是流線族。其中其中 2. 2. 流線流線 2. 2.

13、 流線流線 已知直角坐標系中的速度場已知直角坐標系中的速度場 ux=x+t； uy= -y+t；uz=0, ,試求試求t = 0 時過時過 M(-1,-1)(-1,-1) 點的點的流線流線。解解：ux=x+t；uy=-y+t；uz=0 (x+t)(-y+t) = Ct = 0 時過時過 M(-1,-1)(-1,-1)：C = -1 積分積分 xy=1 由流線的微分方程：由流線的微分方程：t = 0 時過時過 M(-1,-1)(-1,-1)點的流線：點的流線：舉舉 例例t = 0 時過時過 M(-1,-1)(-1,-1)： C1 = C2 = 0 已知直角坐標系中的速度場已知直角坐標系中的速度場

14、 ux=x+t； uy= -y+t；uz=0, ,試求試求t = 0 時過時過 M(-1,-1)(-1,-1) 點的點的跡線跡線。解解：ux=x+t；uy=-y+t；uz=0 求解求解 x+y = -2 由跡線的微分方程：由跡線的微分方程：txtxddtytyddx= -t-1y= t-1消去消去t，得跡線方程：得跡線方程：舉舉 例例跡線流線xyot = 0 時過時過 M(-1,-1)(-1,-1)點的流線和跡線示意圖點的流線和跡線示意圖M(-1,-1) 在流場中，取一條不在流場中，取一條不與流線重合的封閉曲線與流線重合的封閉曲線L，在同一時刻過，在同一時刻過 L上上每一點作流線，由這些每一點

15、作流線，由這些流線圍成的管狀曲面稱流線圍成的管狀曲面稱為為流管流管，管內(nèi)流體稱為，管內(nèi)流體稱為流束流束 與流線一樣，與流線一樣，流管是瞬時概流管是瞬時概念。念。根據(jù)流管的定義易知，在根據(jù)流管的定義易知，在對應瞬時，流體不可能通對應瞬時，流體不可能通過流管表面流出或流入。過流管表面流出或流入。流線流線L流管流管dA1dA2u1u2 與流動方向正交的流管的橫斷面與流動方向正交的流管的橫斷面 過流斷面為面積微元過流斷面為面積微元的流管叫的流管叫元流管元流管，其，其中的流動稱為中的流動稱為元流元流。 過流斷面為有限面積的流管中的流動叫過流斷面為有限面積的流管中的流動叫總流總流?？偭骺煽醋鳠o數(shù)個元流的集

16、合?？偭鞯倪^水斷總流可看作無數(shù)個元流的集合。總流的過水斷面一般為曲面。面一般為曲面。 過流斷面過流斷面 稱為稱為質(zhì)量流量質(zhì)量流量，記為，記為Qm ，單位為，單位為 kg/s . 流量計算流量計算公式中，曲面公式中，曲面 A 的法線指向應予明確，指向相反，流量將反號。的法線指向應予明確，指向相反，流量將反號。閉曲面的法向一般指所圍區(qū)域的外法向。閉曲面的法向一般指所圍區(qū)域的外法向。AAdnu 通過流場中某曲面通過流場中某曲面 A 的流速通的流速通量量AAdnu稱為稱為流量流量，記為，記為 Q ，它的物理意，它的物理意義是單位時間穿過該曲面的流體義是單位時間穿過該曲面的流體體積，所以也稱為體積，所以

17、也稱為體積流量體積流量，單，單位為位為 m3/s .dAAnu 總流過水斷面上的流速總流過水斷面上的流速與法向一致，所以穿過與法向一致，所以穿過過水斷面過水斷面 A 的流量大小的流量大小為為 ，其中，其中 u 為流速的大小。為流速的大小。AAuQd 定義體積流量與斷面面積定義體積流量與斷面面積之比之比 為為斷面平均流速，它是過水斷面上不均勻流速它是過水斷面上不均勻流速u 的一個平均值，假設過水的一個平均值，假設過水斷面上各點流速大小均等于斷面上各點流速大小均等于v，方向與實際流動方向相，方向與實際流動方向相同，則通過的流量與實際流同，則通過的流量與實際流量相等。量相等。AQv 平均流速平均流速

18、 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 質(zhì)量守恒定律對流質(zhì)量守恒定律對流體運動的一個基本體運動的一個基本約束約束 用歐拉觀點對質(zhì)量守恒原用歐拉觀點對質(zhì)量守恒原理的描述：連續(xù)介質(zhì)的運動理的描述：連續(xù)介質(zhì)的運動必須維持質(zhì)點的連續(xù)性，即必須維持質(zhì)點的連續(xù)性，即質(zhì)點間不能發(fā)生空隙。因此，質(zhì)點間不能發(fā)生空隙。因此，凈流入控制體的流體質(zhì)量必凈流入控制體的流體質(zhì)量必等于控制體內(nèi)因流體密度變等于控制體內(nèi)因流體密度變化而增加的質(zhì)量。化而增加的質(zhì)量。質(zhì)量守恒定律在流體力學中的應用。質(zhì)量守恒定律在流體力學中的應用。 它反映了它反映了cs上速度分布與上速度分布與cv內(nèi)密度變化之間的積分關(guān)系。內(nèi)密度變化之間的積分關(guān)系。 在流場中任取一空間固定的封閉曲面在流場中任取一空間固定的封閉曲面S（控制面（控制面control surface），所圍