2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題試題（word版+答案）

1、2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)本試卷共5頁，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1已知全集，集合，則（ ）A B C D2若復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）A1 B5 C7 D253若直線是圓的一條對(duì)稱軸，則（ ）A B C1 D4已知函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有（ ）A B C D5已知函數(shù)，則（ ）A在上單調(diào)遞減 B在上單調(diào)遞增C在上單調(diào)遞減 D在上單調(diào)遞增6設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列

2、，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件7在北京冬奧會(huì)上，國(guó)家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是下列結(jié)論中正確的是（ ）A當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于液態(tài)B當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)C當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)8若，則（ ）A40 B41 C D9已知正三棱錐的六條棱長(zhǎng)均為6，S是及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合設(shè)集合，則T表示的區(qū)域的面積為（ ）A

3、 B C D10在中，P為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ）A B C D第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11函數(shù)的定義域是_12已知雙曲線的漸近線方程為，則_13若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則_；_14設(shè)函數(shù)若存在最小值，則a的一個(gè)取值為_；a的最大值為_15已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和滿足給出下列四個(gè)結(jié)論：的第2項(xiàng)小于3； 為等比數(shù)列；為遞減數(shù)列； 中存在小于的項(xiàng)其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程16（本小題13分）在中，（I）求；（II）若，且的面積為，求的周長(zhǎng)17（本小題14分）

4、如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，平面平面，M，N分別為，AC的中點(diǎn)（I）求證：平面；（II）再從條件、條件這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求直線AB與平面BMN所成角的正弦值條件：；條件：注：如果選擇條件和條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分18（本小題13分）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績(jī)達(dá)到以上（含）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)為預(yù)測(cè)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績(jī)，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，

5、9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙的比賽成績(jī)相互獨(dú)立（I）估計(jì)甲在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率；（II）設(shè)X是甲、乙、丙在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望EX；（III）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計(jì)值最大？（結(jié)論不要求證明）19（本小題15分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦距為（I）求橢圓E的方程；（II）過點(diǎn)作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點(diǎn)M，N，當(dāng)時(shí)，求k的值20（本小題15分）已知函數(shù)（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（

6、III）證明：對(duì)任意的，有21（本小題15分）已知為有窮整數(shù)數(shù)列給定正整數(shù)m，若對(duì)任意的，在Q中存在，使得，則稱Q為連續(xù)可表數(shù)列（I）判斷是否為連續(xù)可表數(shù)列？是否為連續(xù)可表數(shù)列？說明理由；（II）若為連續(xù)可表數(shù)列，求證：k的最小值為4；（III）若為連續(xù)可表數(shù)列，且，求證：2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)參考答案第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1. D 2. B 3. A 4. C 5. C 6. C 7. D 8. B 9. B 10. D第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共5小

7、題，每小題5分，共25分11. 12. 13. . 1 . 14. . 0（答案不唯一） . 115.三、解答題共6小愿，共85分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程16.（1） （2）17.（1）取的中點(diǎn)為，連接，由三棱柱可得四邊形為平行四邊形，而，則，而平面，平面，故平面，而，則，同理可得平面，而平面，故平面平面，而平面，故平面，（2）因?yàn)閭?cè)面為正方形，故，而平面，平面平面，平面平面，故平面，因?yàn)?，故平面，因?yàn)槠矫?，故，若選，則，而，故平面，而平面，故，所以，而，故平面，故可建立如所示的空間直角坐標(biāo)系，則，故，設(shè)平面的法向量為，則，從而，取，則，設(shè)直線與平面所成的角為，則.若選，因，故平

8、面，而平面，故，而，故，而，故，所以，故，而，故平面，故可建立如所示的空間直角坐標(biāo)系，則，故，設(shè)平面的法向量為，則，從而，取，則，設(shè)直線與平面所成的角為，則.18.（1）0.4 （2） （3）丙19.（1） （2）20.（1） （2）在上單調(diào)遞增. （3）解：原不等式等價(jià)于，令，即證，由（2）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以命題得證.21.（1）是連續(xù)可表數(shù)列；不是連續(xù)可表數(shù)列 （2）若,設(shè)為,則至多，6個(gè)數(shù)字，沒有個(gè)，矛盾；當(dāng)時(shí),數(shù)列，滿足， （3），若最多有種，若，最多有種，所以最多有種，若，則至多可表個(gè)數(shù)，矛盾,從而若,則，至多可表個(gè)數(shù)，而，所以其中有負(fù)的，從而可表120及那個(gè)負(fù)數(shù)（恰 21個(gè)），這表明中僅一個(gè)負(fù)的，沒有0，且這個(gè)負(fù)的在中絕對(duì)值最小，同時(shí)中沒有兩數(shù)相同,設(shè)那個(gè)負(fù)數(shù)為 ，則所有數(shù)之和，再考慮排序，排序中不能有和相同，否則不足個(gè)， （僅一種方式），與2相