第5章模糊線性規(guī)劃

1、重點(diǎn)：理解線性規(guī)劃模型的原理重點(diǎn)：理解線性規(guī)劃模型的原理 掌握模糊線性規(guī)劃求解的方法掌握模糊線性規(guī)劃求解的方法難點(diǎn)：模糊線性規(guī)劃求解難點(diǎn)：模糊線性規(guī)劃求解5.1 線性規(guī)劃模型簡(jiǎn)介線性規(guī)劃模型簡(jiǎn)介5.1.1 5.1.1 線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃的數(shù)學(xué)模型最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)函數(shù) 約束條件 運(yùn)輸問題運(yùn)輸問題運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換方法線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換方法單純形解法單純形解法大大M單純形解法單純形解法5.1.2 5.1.2 線性規(guī)劃問題的常用軟件求解方法線性規(guī)劃問題的常用軟件求解方法1 1

2、lindo軟件軟件 2 2 lingo軟件軟件lingo軟件編程方法軟件編程方法當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時(shí)當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時(shí), ,可采用下述代碼：可采用下述代碼：5.2 模糊環(huán)境下的條件極值模糊環(huán)境下的條件極值目標(biāo)函數(shù)模糊化目標(biāo)函數(shù)模糊化模糊判決模糊判決多目標(biāo)模糊化方法多目標(biāo)模糊化方法年輕人中的最高者年輕人中的最高者年輕人中的最高者求解年輕人中的最高者求解大衣購(gòu)買選擇大衣購(gòu)買選擇大衣購(gòu)買選擇求解大衣購(gòu)買選擇求解大衣購(gòu)買選擇大衣購(gòu)買選擇對(duì)稱型模糊判決對(duì)稱型模糊判決求解求解大衣購(gòu)買選擇大衣購(gòu)買選擇加權(quán)型模糊判決加權(quán)型模糊判決求解求解5.3 模糊線性規(guī)劃模型模糊線性規(guī)劃模型5.3.1 5.3.1 資源限量帶有模糊性

3、資源限量帶有模糊性帶有彈性的約束條件帶有彈性的約束條件把約束條件帶有彈性的模糊線性規(guī)劃記為把約束條件帶有彈性的模糊線性規(guī)劃記為注意模糊線性規(guī)劃與普通線性規(guī)劃區(qū)別注意模糊線性規(guī)劃與普通線性規(guī)劃區(qū)別約束條件模糊化約束條件模糊化目標(biāo)函數(shù)模糊化目標(biāo)函數(shù)模糊化隸屬函數(shù)的隸屬函數(shù)的 截集截集模糊最優(yōu)解模糊最優(yōu)解模糊線性規(guī)劃求解回放模糊線性規(guī)劃求解回放補(bǔ)充說明補(bǔ)充說明目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為普通約束目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為普通約束模糊約束轉(zhuǎn)化為普通約束模糊約束轉(zhuǎn)化為普通約束求解模糊線性規(guī)劃求解模糊線性規(guī)劃 (1)(P203)(P203)解解 解普通線性規(guī)劃解普通線性規(guī)劃求解模糊線性規(guī)劃求解模糊線性規(guī)劃 (2) 解普通線性規(guī)劃解

4、普通線性規(guī)劃求解模糊線性規(guī)劃求解模糊線性規(guī)劃 (3)求解模糊線性規(guī)劃求解模糊線性規(guī)劃 (4) 解普通線性規(guī)劃解普通線性規(guī)劃5.3.2 5.3.2 多目標(biāo)線性規(guī)劃多目標(biāo)線性規(guī)劃 在相同的條件下在相同的條件下, ,要求多個(gè)目標(biāo)函數(shù)都得到最要求多個(gè)目標(biāo)函數(shù)都得到最好的滿足好的滿足, ,這便是這便是多目標(biāo)規(guī)劃多目標(biāo)規(guī)劃. .若目標(biāo)函數(shù)和約束若目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性的條件都是線性的, ,則為則為多目標(biāo)線性規(guī)劃多目標(biāo)線性規(guī)劃. . 一般來說一般來說, ,多個(gè)目標(biāo)函數(shù)不可能同時(shí)達(dá)到其最多個(gè)目標(biāo)函數(shù)不可能同時(shí)達(dá)到其最優(yōu)值優(yōu)值, , 因此只能求使各個(gè)目標(biāo)都比較因此只能求使各個(gè)目標(biāo)都比較“滿意滿意”的的模糊最

5、優(yōu)解模糊最優(yōu)解. . 下面通過具體例子來說明下面通過具體例子來說明, ,如何用模糊方法求如何用模糊方法求解多目標(biāo)線性規(guī)劃問題解多目標(biāo)線性規(guī)劃問題. .求解多目標(biāo)線性規(guī)劃求解多目標(biāo)線性規(guī)劃 (1)例例 解多目標(biāo)線性規(guī)劃問題解多目標(biāo)線性規(guī)劃問題( (P204)P204)解解 解普通線性規(guī)劃解普通線性規(guī)劃求解多目標(biāo)線性規(guī)劃求解多目標(biāo)線性規(guī)劃 (2) 解普通線性規(guī)劃解普通線性規(guī)劃求解多目標(biāo)線性規(guī)劃求解多目標(biāo)線性規(guī)劃 (3)求解多目標(biāo)線性規(guī)劃求解多目標(biāo)線性規(guī)劃 (4) 再分別將兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)模糊化再分別將兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)模糊化求解多目標(biāo)線性規(guī)劃求解多目標(biāo)線性規(guī)劃 (5) 采用對(duì)稱型模糊判決采用對(duì)稱型模糊判決,

6、 ,即將所有目標(biāo)函數(shù)即將所有目標(biāo)函數(shù)與所有約束條件平等看待與所有約束條件平等看待, ,然后解普通線性規(guī)劃然后解普通線性規(guī)劃5.3.3 5.3.3 價(jià)值系數(shù)帶有模糊性價(jià)值系數(shù)帶有模糊性 模糊數(shù)的隸屬函數(shù)模糊數(shù)的隸屬函數(shù), 0,1, 1,1, 0)(RLcccxccxxxc cL; c cLxc; x = c; cxc + cR; xc + cR. 模糊目標(biāo)線性規(guī)劃模糊目標(biāo)線性規(guī)劃求解方法求解方法 模糊目標(biāo)線性規(guī)劃模糊目標(biāo)線性規(guī)劃求解方法求解方法 (1)(1)模糊目標(biāo)線性規(guī)劃模糊目標(biāo)線性規(guī)劃求解方法求解方法 (2)(2)模糊目標(biāo)線性規(guī)劃模糊目標(biāo)線性規(guī)劃求解方法求解方法補(bǔ)充說明補(bǔ)充說明 從實(shí)際應(yīng)用的

7、角度考慮從實(shí)際應(yīng)用的角度考慮, ,不管是哪一種解法不管是哪一種解法, ,如果價(jià)值系數(shù)在其可能變化的范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí)如果價(jià)值系數(shù)在其可能變化的范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí), ,最最優(yōu)解不變優(yōu)解不變, ,則是最好的方法則是最好的方法. . 或者在其最優(yōu)解下或者在其最優(yōu)解下, , 最優(yōu)值更接近于真實(shí)最最優(yōu)值更接近于真實(shí)最優(yōu)值的方法優(yōu)值的方法, ,是一種較好的方法是一種較好的方法. . 第第5章章 重要概念與公式方法重要概念與公式方法線性規(guī)劃模型線性規(guī)劃模型模糊化的方法模糊化的方法模糊線性規(guī)劃求解的方法模糊線性規(guī)劃求解的方法多目標(biāo)線性規(guī)劃多目標(biāo)線性規(guī)劃求解的方法求解的方法模糊數(shù)的隸屬函數(shù)模糊數(shù)的隸屬函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)投資策略風(fēng)險(xiǎn)投

8、資策略 問題的簡(jiǎn)述問題的簡(jiǎn)述 市場(chǎng)上有市場(chǎng)上有n種資產(chǎn)種資產(chǎn)(如股票、債券等如股票、債券等)Si ( i = 1, 2, , n) 供投資者選擇供投資者選擇, ,某公司有數(shù)額為某公司有數(shù)額為M的一的一筆相當(dāng)大的資金可用作一個(gè)時(shí)期的投資筆相當(dāng)大的資金可用作一個(gè)時(shí)期的投資. 公司財(cái)務(wù)分析人員對(duì)這公司財(cái)務(wù)分析人員對(duì)這n種資產(chǎn)進(jìn)行了評(píng)估種資產(chǎn)進(jìn)行了評(píng)估,估算出在這一時(shí)期內(nèi)購(gòu)買估算出在這一時(shí)期內(nèi)購(gòu)買 Si 的平均的平均收益率收益率為為ri ,并預(yù)測(cè)出購(gòu)買并預(yù)測(cè)出購(gòu)買 Si 的風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)損失率損失率為為qi . 考慮到投資越分散考慮到投資越分散, ,總的風(fēng)險(xiǎn)越小總的風(fēng)險(xiǎn)越小. .公司確定公司確定當(dāng)用這筆資

9、金購(gòu)買若干種資產(chǎn)時(shí)當(dāng)用這筆資金購(gòu)買若干種資產(chǎn)時(shí), ,總體風(fēng)險(xiǎn)可用總體風(fēng)險(xiǎn)可用所投資的所投資的 Si 中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來度量中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來度量. 問題的簡(jiǎn)述問題的簡(jiǎn)述 購(gòu)買購(gòu)買Si要付要付交易費(fèi)交易費(fèi), ,費(fèi)率費(fèi)率為為pi , ,并且當(dāng)購(gòu)買額不超過并且當(dāng)購(gòu)買額不超過給定值給定值 ui 時(shí)時(shí), ,交易費(fèi)按購(gòu)買交易費(fèi)按購(gòu)買 ui 計(jì)算計(jì)算(不買當(dāng)然無須付費(fèi)不買當(dāng)然無須付費(fèi)). . 另外另外, , 假定同期銀行假定同期銀行存款利率存款利率是是 r0 (r0 = %5), ,且既無交且既無交易費(fèi)又無風(fēng)險(xiǎn)易費(fèi)又無風(fēng)險(xiǎn). 已知已知 n = 4 時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)如表時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)如表. .試設(shè)計(jì)一種投資組合方試設(shè)計(jì)一種投資組合方案案, ,即用給定的資金即用給定的資金 M, ,有選擇地購(gòu)買若干種資產(chǎn)或存有選擇地購(gòu)買若干種資產(chǎn)或存銀行生息銀行生息, ,使凈收益盡可能大使凈收益盡可能大, ,而總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能