專題16 存在性-菱形（原卷版）

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題-二次函數(shù)-存在性問(wèn)題第16節(jié) 菱形的存在性方法點(diǎn)撥菱形ABCD，M為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，則M的坐標(biāo)為（）或者（）解題方法：（在平行四邊形的基礎(chǔ)上增加對(duì)角線垂直或者鄰邊相等）（1）選一定點(diǎn)，再將這一定點(diǎn)與另外點(diǎn)的連線作為對(duì)角線，分類討論；（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程：；（3）對(duì)角線垂直： 例題演練1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yx2+x+2與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)P作PFx軸交直線BC于點(diǎn)F，過(guò)P作PEy軸交直線BC于點(diǎn)E，求線段EF的最大值及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）將該拋物線沿著射線A

2、C方向平移個(gè)單位得到新拋物線y，N是新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、C、Q、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2如圖，拋物線y與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)（1）如圖1，連接AC，BC，判斷ABC的形狀，說(shuō)明理由；（2）如圖2，若點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEBC交AC于點(diǎn)E，作PQy軸交AC于點(diǎn)Q，求CE+AQ的最小值及此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）將該拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線ya1x2+b1x+c1（a10），平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q為原拋

3、物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)A，P，Q，M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3如圖，拋物線yx22x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸與點(diǎn)C，點(diǎn)D為該拋物線的頂點(diǎn)，連接AC（1）如圖1，連接DA、DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)和ACD的面積；（2）如圖2，點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEy軸，交直線AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PFAC，垂足為F，當(dāng)PEF周長(zhǎng)最大時(shí)，在x軸上存在一點(diǎn)Q，使|QPQD|的值最大，請(qǐng)求出這個(gè)最大值以及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)（2）題中|QPQD|取得最大值時(shí)，點(diǎn)M為直線x2上的一點(diǎn)，在平

4、面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)N，使得點(diǎn)D、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：yx2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4）（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)F為該拋物線在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，求FCD面積的最大值；（3）如圖2，將拋物線C1向右平移2個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位得到拋物線C2，M為拋物線C2上一動(dòng)點(diǎn)，N為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)M、N，使得四邊形DMCN為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，

5、請(qǐng)說(shuō)明理由5如圖，拋物線yx2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)A（1，0）和B，連接BC，直線ykx+1與y軸交于點(diǎn)D，與BC上方的拋物線交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)F（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M為直線DE上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由6在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC（1）求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)及直線BC的解析式；（2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線

6、上一點(diǎn)，當(dāng)BPC面積最大時(shí)，在x軸下方找一點(diǎn)Q，使得AQ+BQ+2PQ最小，記這個(gè)最小值是d，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及d2（3）在（2）的條件下，連接AP交y軸于點(diǎn)R，將拋物線沿射線PA平移，平移后的拋物線記為y'，當(dāng)y'經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，將拋物線y'位于x軸下方部分沿x軸翻折，翻折后所得的曲線記為N，點(diǎn)D'為曲線N的頂點(diǎn)，將AOP沿直線AP平移，得到A'O'P'，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)T，使以點(diǎn)D'，R'，O'，T為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出O'的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由7如圖，拋物線yax26a

7、x6與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC已知拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為8（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，M為線段OB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MNBC，交y軸與點(diǎn)N，P是拋物線上位于直線BC下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PM，交BC于點(diǎn)Q，連接PN，NQ當(dāng)PNQ的面積最大時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及PNQ的面積最大值；（3）當(dāng)點(diǎn)P滿足（2）問(wèn)的條件時(shí)，在直線BC上是否存在一點(diǎn)E，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)P，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由8在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，6），其中

8、AB8，tanCAB3（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PDAC交x軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，求BE的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）將該拋物線沿射線CA方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y1，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G為拋物線y1的頂點(diǎn)，點(diǎn)M為直線FG上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面上一點(diǎn)在（2）中，當(dāng)BE的值最大時(shí)，是否存在以P、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由9綜合與探究：如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA2，OC6，連接AC和BC（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線

9、上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE和BE求BCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由10如圖，已知拋物線yax2+bx4（a，b為常數(shù)，且a0）與x軸交于點(diǎn)A（，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P是射線CB上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H，當(dāng)線段PH長(zhǎng)度最大時(shí)，求出線段PH的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，將拋物線yax2+bx4沿射線AD方向平移個(gè)單位得到新拋物線y，C是拋物線y上與C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，拋物

10、線y的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)N，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)S，使得C，N，B，S為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由11如圖，已知拋物線yax2+bx+c的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，9），拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A、B、C三點(diǎn)，且B的坐標(biāo)為（0，5），連接DB、DC，作直線BC（1）求拋物線的解析式；（2）P是x軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，與CD交于H，與CB交于G，若線段HG把CBD的面積分成相等的兩部分，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M在直線CB上，點(diǎn)N在平面上，直線CB上是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)C、點(diǎn)D、點(diǎn)M、點(diǎn)N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx22x+c（c為常數(shù)）與一次函數(shù)yx+b（b為常數(shù)）交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為直線AB上方拋物線上一點(diǎn)，連接