數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)世紀(jì)金榜教師用書配套PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)世紀(jì)金榜教師用書配套數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)世紀(jì)金榜教師用書配套一、二次函數(shù)的有關(guān)概念1.定義如果函數(shù)的解析式是自變量的_多項(xiàng)式,這樣的函數(shù)稱為二次函數(shù).2.形式(1)一般式: _;(2)頂點(diǎn)式:_,其中頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.二次y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)y=a(x-h)2+k(h,k)第2頁/共49頁【即時(shí)應(yīng)用】1.若函數(shù) 是二次函數(shù)，則k=_.2.函數(shù)y=(m-n)x2+5x-1是二次函數(shù)的條件是_.3.函數(shù)y=-(x-1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_.2k2y(k2)x3x1-2mn(1，3)第3頁/共49頁二、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.圖象的形狀二次函數(shù)的圖象是一條_,拋

2、物線與_的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).2.拋物線的平移規(guī)律可以根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化來確定.拋物線對(duì)稱軸第4頁/共49頁3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與性質(zhì)y=ax2+bx+ca0a0圖象開口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸2b4acb(,)2a4a2b4acb(,)2a4a_直線_直線bx2a bx2a 第5頁/共49頁y=ax2+bx+ca0a0增減性最值當(dāng) 時(shí),y隨x的增大而_;當(dāng)x 時(shí),y隨x的增大而_bx2ab2a當(dāng)x 時(shí),y隨x的增大而_;當(dāng)x 時(shí),y隨x的增大而_.b2ab2a當(dāng)x= 時(shí),最小值為b2a24acb4a當(dāng)x= 時(shí),最值為b2a24acb4a減小增大增大減小第6頁/共4

3、9頁【即時(shí)應(yīng)用】1.y=x2+4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_ ，當(dāng)x_ 時(shí)，y隨x的增大而增大.2.對(duì)于二次函數(shù)y=3x2-12x+13，當(dāng)x=_時(shí)，函數(shù)y有最_值，其值為_.3.函數(shù)y=x2+3的對(duì)稱軸為_.(-2，-5)-22小1y軸(或x=0)第7頁/共49頁三、二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系1.一元二次方程ax2+bx+c=0的解也就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸(即y=0)的交點(diǎn)的_.2.二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：有兩個(gè)公共點(diǎn)、一個(gè)公共點(diǎn)、沒有公共點(diǎn)，這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：當(dāng)b2-4ac0時(shí)拋物線與x軸有_個(gè)交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac=0時(shí)拋物線與x軸有_個(gè)交點(diǎn).當(dāng)

4、b2-4ac0時(shí)拋物線與x軸_.橫坐標(biāo)兩一沒有交點(diǎn)第8頁/共49頁【即時(shí)應(yīng)用】1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一元二次方程ax2+bx+c=0的解為x1=_ ，x2=_.2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)無實(shí)根，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_個(gè).-130第9頁/共49頁【核心點(diǎn)撥】1.拋物線y=ax2與y=-ax2(a0)關(guān)于x軸對(duì)稱.2.二次函數(shù)的一般式和頂點(diǎn)式,可以相互轉(zhuǎn)化，利用配方法可以將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，將頂點(diǎn)式的平方項(xiàng)展開合并整理可得一般式，另外二次函數(shù)還有一種形式，叫交點(diǎn)式，其形式為y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2為拋物

5、線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).3.拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(x1，0)和(x2，0)，則拋物線的對(duì)稱軸方程為12xxx.2第10頁/共49頁 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)中考指數(shù)中考指數(shù): :知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛睛1.1.確定二次函數(shù)確定二次函數(shù)y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)頂點(diǎn)和對(duì)稱軸的兩種方頂點(diǎn)和對(duì)稱軸的兩種方法法: :(1)(1)公式法公式法: :頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 , ,對(duì)稱軸為直線對(duì)稱軸為直線 (2)(2)將二次函數(shù)通過配方化為將二次函數(shù)通過配方化為y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的形式的形式, ,其中頂點(diǎn)坐其中頂點(diǎn)坐標(biāo)是標(biāo)是(h,k),(h,k),對(duì)稱軸為直線對(duì)稱軸為直

6、線x=h.x=h.2.2.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系(1)a(1)a決定拋物線開口方向和開口大小決定拋物線開口方向和開口大小a0a0開口向上開口向上;a0;a0ab0對(duì)稱軸在對(duì)稱軸在y y軸左側(cè)軸左側(cè); ;ab0ab0c0拋物線與拋物線與y y軸交于正半軸軸交于正半軸; ;c0c0拋物線與拋物線與y y軸交于負(fù)半軸軸交于負(fù)半軸. . bx2a 第12頁/共49頁特特別別提提醒醒1.a+b+c1.a+b+c的符號(hào)決定于的符號(hào)決定于x=1x=1時(shí)的函數(shù)值，即拋物線上點(diǎn)時(shí)的函數(shù)值，即拋物線上點(diǎn)(1(1，a+b+c)a+b+c)的縱坐標(biāo)，的縱坐標(biāo)，a-b+ca-b+c的符號(hào)決定于

7、的符號(hào)決定于x=-1x=-1時(shí)的函數(shù)值，時(shí)的函數(shù)值，即拋物線上點(diǎn)即拋物線上點(diǎn)(-1(-1，a-b+c)a-b+c)的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo). .2.2a2.2ab b的符號(hào)決定于對(duì)稱軸與的符號(hào)決定于對(duì)稱軸與1 1的關(guān)系以及拋物線的開的關(guān)系以及拋物線的開口方向口方向. . 第13頁/共49頁【例1】(2012菏澤中考)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=bx+c和反比例函數(shù) 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是( )ayx第14頁/共49頁【教你解題】確定直線y=bx+c的位置a0，雙曲線在第二、四象限. c=0，直線y=bx+c過原點(diǎn). 又b0，直線過第二、四象限.選C結(jié)果確

8、定a,b,c的符號(hào)拋物線開口向下a0.拋物線過原點(diǎn)，c=0.拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)， b0.b02a ，確定雙曲線 的位置ayx第15頁/共49頁【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.(2011北京中考)拋物線y=x2-6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( )(A)(3,-4) (B)(3,4)(C)(-3,-4) (D)(-3,4)【解析】選A.配方：y=x2-6x+5=(x-3)2-4，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，-4).第16頁/共49頁2.(2011雞西中考)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論： b24ac0;a0;b0;c0;9a+3b+c0，則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )(A)2個(gè) (B)3個(gè)

9、 (C)4個(gè) (D)5個(gè)第17頁/共49頁【解析】選B.正確，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b2-4ac0;正確，圖象開口向上，所以a0;錯(cuò)誤，對(duì)稱軸在y軸右邊，根據(jù)“左同右異”，a,b異號(hào)，a0，則b0;錯(cuò)誤，圖象與y軸交于負(fù)半軸，所以，c0;正確，x=3時(shí)，y=9a+3b+c,根據(jù)對(duì)稱軸是x=1, x=3與x=-1對(duì)稱，它們的縱坐標(biāo)相等.所以，x=3時(shí)，y0，即9a+3b+c0;-4ac0;2.2.拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)與與x x軸只有一個(gè)交點(diǎn)軸只有一個(gè)交點(diǎn)一元二次一元二次方程方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)有兩

10、個(gè)相等的實(shí)根有兩個(gè)相等的實(shí)根b b2 2-4ac=0;-4ac=0;3.3.拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)與與x x軸沒有交點(diǎn)軸沒有交點(diǎn)一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a0)0)沒有實(shí)根沒有實(shí)根b b2 2-4ac0.-4ac0. 特特別別提提醒醒1.1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0),+bx+c(a0),當(dāng)當(dāng)y=0y=0時(shí)時(shí), ,就變成了就變成了axax2 2+bx+c=0 (a0).+bx+c=0 (a0).2.2.方程方程axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a0)0)的解

11、是拋物線的解是拋物線y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)與與x x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). . 第30頁/共49頁【例3】(2011綿陽中考)若x1，x2(x1x2)是方程(x-a)(x-b)1(ab)的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)x1，x2，a，b的大小關(guān)系為( )(A)x1x2ab (B)x1ax2b(C)x1abx2 (D)ax1bx2【思路點(diǎn)撥】 先根據(jù)題意作出二次函數(shù)y(xa)(xb)與直線y1的圖象,找出二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),與直線y1交點(diǎn)的橫坐標(biāo),然后比較實(shí)數(shù)x1，x2，a，b的大小.第31頁/共49頁【自主解答】選C.作出二次函數(shù)y(xa)(xb)與直

12、線y1的圖象，兩圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程(xa)(xb)1的兩個(gè)根，即x1，x2，而a，b是二次函數(shù)y(xa)(xb)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象知，x1abx2故選C.第32頁/共49頁【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】6.(2011襄陽中考)已知函數(shù)y=(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是( )(A)k4 (B)k4(C)k4且k3 (D)k4且k3【解析】選B.當(dāng)k-3=0即k=3時(shí)，此函數(shù)為一次函數(shù)，它的圖象與x軸有交點(diǎn)；當(dāng)k-30即k3時(shí)，此函數(shù)為二次函數(shù)，因?yàn)樗膱D象與x軸有交點(diǎn)，則b2-4ac=22-4(k-3)10，解得k4.綜上，k的取值范圍是k4，故選B.第33頁/

13、共49頁7.(2012資陽中考)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是( )(A)-1x5 (B)x5(C)x-1且x5 (D)x-1或x5第34頁/共49頁【解析】選D.由圖象得：對(duì)稱軸是x=2，其中圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，0)，圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，0)利用圖象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，x-1或x5故選D.第35頁/共49頁8.(2011常州中考)已知二次函數(shù)y=-x2+x- ，當(dāng)自變量x取m時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于0，當(dāng)自變量x分別取m-1，m+1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1,y2,則函數(shù)值y1,y2

14、 滿足( )(A)y10,y20 (B)y10,y20(C)y10,y20 (D)y10,y20【解析】選B. 的圖象開口向下，與x軸兩交點(diǎn)都在0到1之間，由當(dāng)自變量x取m時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于0，得0m1,-1m-10, 1m+12,畫出草圖可得y10，y20.故選B.22111yxx(x)5220 15第36頁/共49頁9.(2011黔南州中考)二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個(gè)解是x1=3,另一個(gè)解x2=( )(A)1 (B)-1 (C)-2 (D)0第37頁/共49頁【解析】選B.把x1=3代入-x2+2x+k=0得-9+6+

15、k=0，得k=3，于是y=-x2+2x+3.解-x2+2x+3=0得，x1=3，x2=-1，故選B.【一題多解】選B.由于拋物線的對(duì)稱軸是x=1,關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個(gè)解是x1=3,即拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)，所以方程的另一個(gè)解是x2=-1,故選B.第38頁/共49頁【創(chuàng)新命題】二次函數(shù)的平移與翻折 【例】(2012德陽中考)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=2x2+4x+1的圖象沿x軸方向向右平移2個(gè)單位長度后再沿y軸向下平移1個(gè)單位長度,得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )(A)(-1，1)(B)(

16、1，-2)(C)(2，-2)(D)(1，-1)【解題導(dǎo)引】由二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律可知：左加右減，上加下減.第39頁/共49頁【規(guī)范解答】選B.y=2x2+4x+1=2(x+1)2-1,將函數(shù)圖象沿x軸方向向右平移2個(gè)單位長度后再沿y軸向下平移1個(gè)單位長度，y=2(x+1-2)2-1-1=2(x-1)2-2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，-2)，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，-2)，故選B.第40頁/共49頁【名師點(diǎn)評(píng)】通過對(duì)二次函數(shù)的平移與翻折的分析與總結(jié)，我們可以得到以下該類型題目的創(chuàng)新點(diǎn)撥和解題啟示：創(chuàng)創(chuàng)新新點(diǎn)點(diǎn)撥撥1.1.旋轉(zhuǎn)主要是指以二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋旋轉(zhuǎn)主要是指以二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為

17、旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角為轉(zhuǎn)角為180180的圖象變換，此類旋轉(zhuǎn)的圖象變換，此類旋轉(zhuǎn)a a值會(huì)變?yōu)樵瓉淼南嘀禃?huì)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不變反數(shù)，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不變; ;2.2.二次函數(shù)圖象關(guān)于二次函數(shù)圖象關(guān)于x x軸對(duì)稱的圖象，其形狀不變，但軸對(duì)稱的圖象，其形狀不變，但開口方向相反開口方向相反; ;3.3.二次函數(shù)圖象關(guān)于二次函數(shù)圖象關(guān)于y y軸對(duì)稱的圖象，其形狀和開口方軸對(duì)稱的圖象，其形狀和開口方向都不變向都不變. .解解題題啟啟示示二次函數(shù)的平移不會(huì)改變圖形的形狀和開口方向，頂點(diǎn)二次函數(shù)的平移不會(huì)改變圖形的形狀和開口方向，頂點(diǎn)位置將會(huì)隨著整個(gè)圖象的平移而變化，因此只要按照點(diǎn)位置將會(huì)隨著整個(gè)圖象的平

18、移而變化，因此只要按照點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可確定其解析式的移動(dòng)規(guī)律，求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可確定其解析式. .第41頁/共49頁1.(2012南京中考)已知下列函數(shù)：y=x2，y=-x2，y= (x-1)2+2，其中，圖象通過平移可以得到函數(shù)y=x2+2x-3的圖象的有_(填寫所有正確的序號(hào)).【解析】y=x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-4，其圖象是由y=x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到的.其圖象也可由y=(x-1)2+2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到.答案：第42頁/共49頁2.(2011牡丹江中考)把拋物線y=(x-2)2-3向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_.【解析】根據(jù)題意可知拋物線y=(x-2)2-3向下平移2個(gè)單位，可得拋物線解析式為y=(x-2)2-5，當(dāng)x=0時(shí)，y=(-2)2-5=-1,即拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-1).答案：(0，-1) 第43頁/共49頁3.(2011鹽城中考)已知二次函數(shù)(1)在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍；(3)若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位，請(qǐng)寫出平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式213yxx.22 第