計量經(jīng)濟學第02章經(jīng)濟時間序列的季節(jié)調(diào)整、分解和平滑概述

1、為什么要進行季節(jié)調(diào)整、趨勢分解和指數(shù)平滑為什么要進行季節(jié)調(diào)整、趨勢分解和指數(shù)平滑？ 在經(jīng)濟分析中，季節(jié)變動要素和不規(guī)則要素往往掩蓋了在經(jīng)濟分析中，季節(jié)變動要素和不規(guī)則要素往往掩蓋了經(jīng)濟發(fā)展中的基本變動趨勢，混淆了經(jīng)濟發(fā)展中其他客觀變經(jīng)濟發(fā)展中的基本變動趨勢，混淆了經(jīng)濟發(fā)展中其他客觀變化要素，以致難以深入研究和正確理解經(jīng)濟規(guī)律，給分析經(jīng)化要素，以致難以深入研究和正確理解經(jīng)濟規(guī)律，給分析經(jīng)濟發(fā)展趨勢和判斷經(jīng)濟狀態(tài)帶來困難。因此，需要在經(jīng)濟分濟發(fā)展趨勢和判斷經(jīng)濟狀態(tài)帶來困難。因此，需要在經(jīng)濟分析之前將經(jīng)濟時間序列進行析之前將經(jīng)濟時間序列進行季節(jié)調(diào)整季節(jié)調(diào)整，剔除其中的，剔除其中的季節(jié)變動季節(jié)變動要素

2、和要素和不規(guī)則要素不規(guī)則要素。而利用。而利用趨勢分解趨勢分解方法可以把方法可以把趨勢和循環(huán)趨勢和循環(huán)要素要素分離開來，從而研究經(jīng)濟的長期趨勢變動和景氣循環(huán)變分離開來，從而研究經(jīng)濟的長期趨勢變動和景氣循環(huán)變動。動。 對某些經(jīng)濟時間序列對某些經(jīng)濟時間序列(如股票序列如股票序列)，不存在明顯的趨勢變，不存在明顯的趨勢變動和季節(jié)變動。一般，我們使用動和季節(jié)變動。一般，我們使用指數(shù)平滑指數(shù)平滑方法對這樣的時間方法對這樣的時間序列進行擬合及預測。序列進行擬合及預測。1 季節(jié)調(diào)整季節(jié)調(diào)整：通過：通過X12調(diào)整出調(diào)整出TC / S / I 趨勢分解趨勢分解：通過：通過HP濾波分解出濾波分解出 T / C 指數(shù)

3、平滑指數(shù)平滑：對不存在季節(jié)變動和趨勢變動的時間序列進：對不存在季節(jié)變動和趨勢變動的時間序列進 行擬合和預測。行擬合和預測。經(jīng)濟指標的月度或季度時間序列包含經(jīng)濟指標的月度或季度時間序列包含4種變動要素種變動要素( TCSI )： 代表經(jīng)濟時間序列代表經(jīng)濟時間序列長期的趨勢特性長期的趨勢特性。 (2)是以數(shù)年為周期的一種是以數(shù)年為周期的一種周期性變動周期性變動。 代表經(jīng)濟時間序列長期的趨代表經(jīng)濟時間序列長期的趨勢特性勢特性, 包含了趨勢包含了趨勢 T 和循環(huán)和循環(huán) C 兩個要素；兩個要素； 季節(jié)調(diào)整季節(jié)調(diào)整方法只能方法只能分解出分解出TC；將；將T和和C分解開要靠分解開要靠趨勢分解趨勢分解方法。方

4、法。2 (3) 是每年重復是每年重復出現(xiàn)的循環(huán)變動，以出現(xiàn)的循環(huán)變動，以12個月或個月或4個季度為周期的周期性影響，由個季度為周期的周期性影響，由溫度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起。溫度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起。季節(jié)要素季節(jié)要素和和循環(huán)循環(huán)要素要素的區(qū)別在于季節(jié)變動是固定間距（如季或月）中的自我循環(huán)，的區(qū)別在于季節(jié)變動是固定間距（如季或月）中的自我循環(huán)，而循環(huán)要素是從一個周期變動到另一個周期，間距比較長且不固而循環(huán)要素是從一個周期變動到另一個周期，間距比較長且不固定的一種周期性波動。定的一種周期性波動。 (4)又稱隨機因子、殘余又稱隨機因子、殘余變動或噪聲，其變動無規(guī)則可循，

5、這類因素是由偶然發(fā)生的事件變動或噪聲，其變動無規(guī)則可循，這類因素是由偶然發(fā)生的事件引起的，如罷工、意外事故、地震、水災、惡劣氣候、戰(zhàn)爭、法引起的，如罷工、意外事故、地震、水災、惡劣氣候、戰(zhàn)爭、法令更改和預測誤差等。令更改和預測誤差等。 3 目前有目前有4種比較常用的季節(jié)調(diào)整方法：種比較常用的季節(jié)調(diào)整方法：X11方法方法Census X12方法方法移動平均方法移動平均方法 (MAM)Tramo/Seats方法方法4 1954年美國商務部人口普查局年美國商務部人口普查局(Bureau of Census，Department of Commerce)在美國全國經(jīng)濟研究局在美國全國經(jīng)濟研究局(NBE

6、R)戰(zhàn)前研究的移動平均比率法戰(zhàn)前研究的移動平均比率法(The Ratio-Moving Average Method)的基礎上，開發(fā)了關于季節(jié)調(diào)整的最的基礎上，開發(fā)了關于季節(jié)調(diào)整的最初的電子計算機程序，初的電子計算機程序，1965年年10月月發(fā)表了發(fā)表了X-11方法，方法，這一方法歷經(jīng)幾次演變，已成為一種相當精細、典型這一方法歷經(jīng)幾次演變，已成為一種相當精細、典型的季節(jié)調(diào)整方法。的季節(jié)調(diào)整方法。 5乘法模型乘法模型（Multiplicative）：適用于序列可被分解為趨勢項與）：適用于序列可被分解為趨勢項與季節(jié)項的乘積（意味著兩者季節(jié)項的乘積（意味著兩者相互影響的關系相互影響的關系），），只適

7、用于序列只適用于序列值都為正的情形。值都為正的情形。加法模型加法模型（Additive）：適用于序列可被分解為趨勢項與季節(jié)）：適用于序列可被分解為趨勢項與季節(jié)項的和（意味著兩者項的和（意味著兩者相互獨立的關系相互獨立的關系）。）。EViews:在打開在打開的月度或季度的月度或季度序列表中選序列表中選Proc / Seasonal Adjustment / X11ttttISTCYttttISTCY6 如果在季節(jié)調(diào)整對話框中選擇如果在季節(jié)調(diào)整對話框中選擇X11選項，調(diào)整后的序列選項，調(diào)整后的序列及因子序列會被自動存入及因子序列會被自動存入EViews工作文件中，在過程的結工作文件中，在過程的結尾

8、尾X-11簡要的輸出及錯誤信息也會在序列窗口中顯示。簡要的輸出及錯誤信息也會在序列窗口中顯示。 調(diào)整后的序列調(diào)整后的序列的名字，的名字，EViews軟件在原序列名后加軟件在原序列名后加SA；分解出的分解出的季節(jié)要素季節(jié)要素通過在通過在Factors框中在原序列名后加框中在原序列名后加SF命命名。但也可以改變調(diào)整后的序列名，這些將被存儲在工作名。但也可以改變調(diào)整后的序列名，這些將被存儲在工作文件中。文件中。 需要注意，季節(jié)調(diào)整的觀測值的個數(shù)是有限制的。需要注意，季節(jié)調(diào)整的觀測值的個數(shù)是有限制的。X-11只作用于含季節(jié)數(shù)據(jù)的序列，需要只作用于含季節(jié)數(shù)據(jù)的序列，需要至少至少4整年整年的數(shù)據(jù)，最的數(shù)據(jù)

9、，最多能調(diào)整多能調(diào)整20年的月度數(shù)據(jù)年的月度數(shù)據(jù)及及30年的季度數(shù)據(jù)年的季度數(shù)據(jù)。 7 美國商務部人口普查局的X12季節(jié)調(diào)整程序是在X11方法的基礎上發(fā)展而來的，包括X11季節(jié)調(diào)整方法的全部功能，增加了5個新功能：(1) 增加了季節(jié)、趨勢循環(huán)和不規(guī)則要素分解增加了季節(jié)、趨勢循環(huán)和不規(guī)則要素分解模型選擇模型選擇的功能；的功能；(2) 外部影響外部影響的調(diào)整；的調(diào)整；(3) 貿(mào)易日貿(mào)易日和和節(jié)假日節(jié)假日影響的調(diào)節(jié)功能；影響的調(diào)節(jié)功能； (4) 新的季節(jié)調(diào)整結果新的季節(jié)調(diào)整結果穩(wěn)定性診斷穩(wěn)定性診斷功能；功能；(5) 增加增加X12-ARIMA模型的建模和模型選擇功能。模型的建模和模型選擇功能。 8

10、X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法是擴展的季節(jié)調(diào)整方法的核心算法是擴展的X11季節(jié)調(diào)整程序。季節(jié)調(diào)整程序。共包括共包括4種季節(jié)調(diào)整的分解形式種季節(jié)調(diào)整的分解形式：乘法、加法、偽加法和對數(shù)：乘法、加法、偽加法和對數(shù)加法模型。注意：采用乘法、偽加法和對數(shù)加法模型進行季加法模型。注意：采用乘法、偽加法和對數(shù)加法模型進行季節(jié)調(diào)整時，時間序列中節(jié)調(diào)整時，時間序列中不允許有零和負數(shù)不允許有零和負數(shù)。 加法模型加法模型 (2.2.1) 乘法模型：乘法模型： (2.2.2) 對數(shù)加法模型：對數(shù)加法模型： (2.2.3) 偽加法模型：偽加法模型： (2.2.4) ttttISTCYttttISTCYttttISTCY

11、lnlnlnln) 1(ttttISTCY9 調(diào)用調(diào)用X12季節(jié)調(diào)整過程，在序列窗口選擇季節(jié)調(diào)整過程，在序列窗口選擇Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，打開一個對話框：，打開一個對話框： 10 這一部分指定季節(jié)調(diào)整分解的形式：乘法；加法；偽加這一部分指定季節(jié)調(diào)整分解的形式：乘法；加法；偽加法（此形式必須伴隨法（此形式必須伴隨ARIMA說明）；對數(shù)加法。注意乘法、說明）；對數(shù)加法。注意乘法、偽加法和對數(shù)加法不允許有零和負數(shù)。偽加法和對數(shù)加法不允許有零和負數(shù)。 當估計季節(jié)因子時，允許選擇季節(jié)移動平均濾波（月別當估計季節(jié)因子時，允許選擇季節(jié)移動平均濾波（月別

12、移動平均項數(shù)），默認的是移動平均項數(shù)），默認的是X12自動確定。近似地可選擇自動確定。近似地可選擇(X11 default) 。需要注意如果序列短于。需要注意如果序列短于20年，年，X12不允許指不允許指定定315的季節(jié)濾波。的季節(jié)濾波。 X12方法的季節(jié)調(diào)整頁面有方法的季節(jié)調(diào)整頁面有4個選擇框，介紹如下：個選擇框，介紹如下：11 X12將被調(diào)整的序列名作為缺省列在將被調(diào)整的序列名作為缺省列在Base name框中，框中，可以改變序列名。在下面的多選鈕中選擇要保存的季節(jié)調(diào)整可以改變序列名。在下面的多選鈕中選擇要保存的季節(jié)調(diào)整后分量序列，后分量序列，X12將加上相應的后綴存在工作文件中：將加上相

13、應的后綴存在工作文件中： 最終的季節(jié)調(diào)整后序列（最終的季節(jié)調(diào)整后序列（SA）；）； 最終的季節(jié)因子（最終的季節(jié)因子（SF）；）； 最終的趨勢最終的趨勢循環(huán)序列（循環(huán)序列（TC）；）； 最終的不規(guī)則要素分量（最終的不規(guī)則要素分量（IR）；）； 季節(jié)季節(jié)/貿(mào)易日因子（貿(mào)易日因子（D16）；）； 假日假日/貿(mào)易日因子（貿(mào)易日因子（D18）；）； 當估計趨勢當估計趨勢循環(huán)分量時，允許指定亨德松移動平均的循環(huán)分量時，允許指定亨德松移動平均的項數(shù)，可以輸入大于項數(shù)，可以輸入大于1和小于等于和小于等于101的奇數(shù)，默認的是由的奇數(shù)，默認的是由X12自動選擇。自動選擇。12 1314 設設Yt 表示一個無奇異

14、值的月度時間序列，通過預表示一個無奇異值的月度時間序列，通過預測和回推來擴展序列使得在序列的尾端不需要對季節(jié)測和回推來擴展序列使得在序列的尾端不需要對季節(jié)調(diào)整公式進行修改。把調(diào)整公式進行修改。把Yt 分解為趨勢循環(huán)項分解為趨勢循環(huán)項TCt 、季節(jié)、季節(jié)項項St 和不規(guī)則要素和不規(guī)則要素It ?，F(xiàn)以加法模型為例，介紹?，F(xiàn)以加法模型為例，介紹X12季季節(jié)調(diào)整方法的核心算法（為敘述簡便而不考慮補欠項節(jié)調(diào)整方法的核心算法（為敘述簡便而不考慮補欠項的問題）。共分為三個階段：的問題）。共分為三個階段：15 通過中心化通過中心化12項移動計算平均趨勢循環(huán)要素的初始估計項移動計算平均趨勢循環(huán)要素的初始估計 (

15、2.2.5) 計算計算SI項的初始估計項的初始估計 (2.2.6) 通過通過33移動平均計算季節(jié)因子移動平均計算季節(jié)因子S的初始估計的初始估計 (2.2.7) 消除季節(jié)因子中的殘余趨勢消除季節(jié)因子中的殘余趨勢 (2.2.8) 季節(jié)調(diào)整結果的初始估計季節(jié)調(diào)整結果的初始估計 (2.2.9)12/ )2121(6556)1(ttttttYYYYYTC)1()1(tttTCYSI9/ )232()1(24)1(12)1()1(12)1(24)1(ttttttSISISISISIS24/ )22()1(6)1(5)1(5)1(6)1()1(ttttttSSSSSS)1()1(tttSYTCI16 利用利

16、用Henderson移動平均公式計算暫定的趨勢循環(huán)要素移動平均公式計算暫定的趨勢循環(huán)要素 (2.2.10) 計算暫定的計算暫定的SI項項 (2.2.11) 通過通過35項移動平均計算暫定的季節(jié)因子項移動平均計算暫定的季節(jié)因子 (2.2.12) 計算最終的季節(jié)因子計算最終的季節(jié)因子 (2.2.13) 季節(jié)調(diào)整的第二次估計結果季節(jié)調(diào)整的第二次估計結果 (2.2.14)HHjjtHjtTCIhTC)1()12()2()2()2(tttTCYSI15/ )23332()2(36)2(24)2(12)2()2(12)2(24)2(36)2(ttttttttSISISISISISISIS24/ )22()

17、2(6)2(5)2(5)2(6)2()2(ttttttSSSSSS)2()2(tttSYTCI17 利用利用Henderson移動平均公式計算最終的趨勢循環(huán)要素移動平均公式計算最終的趨勢循環(huán)要素 (2.2.15) 計算最終的不規(guī)則要素計算最終的不規(guī)則要素 (2.2.16) )2()12()3(jtHHjHjtTCIhTC)3()2()3(tttTCTCII18 季節(jié)調(diào)整方法可以對經(jīng)濟時間序列進行分解，但在季季節(jié)調(diào)整方法可以對經(jīng)濟時間序列進行分解，但在季節(jié)調(diào)整方法中，趨勢和循環(huán)要素視為一體不能分開。節(jié)調(diào)整方法中，趨勢和循環(huán)要素視為一體不能分開。 這里專門討論如何這里專門討論如何將趨勢和循環(huán)要素進

18、行分解將趨勢和循環(huán)要素進行分解的的方法。測定長期趨勢有多種方法，比較常用的方法有方法。測定長期趨勢有多種方法，比較常用的方法有回歸分析方法、移動平均法、階段平均法回歸分析方法、移動平均法、階段平均法(phase average，PA方法方法)、HP濾波方法濾波方法和頻譜濾波方法和頻譜濾波方法（frequency (band-pass) filter， BP濾波）。濾波）。 本節(jié)主要介紹本節(jié)主要介紹HP濾波方法濾波方法。 19 在宏觀經(jīng)濟學中，人們非常關心序列組成成分中的長在宏觀經(jīng)濟學中，人們非常關心序列組成成分中的長期趨勢，期趨勢，Hodrick-Prescott Filter是被廣泛使用的一

19、種方法。是被廣泛使用的一種方法。該方法在該方法在Hodrick and Prescott(1980)(其中其中Prescott為為2004年年諾貝爾經(jīng)濟學獎得主諾貝爾經(jīng)濟學獎得主) 分析戰(zhàn)后美國經(jīng)濟周期的論文中首次分析戰(zhàn)后美國經(jīng)濟周期的論文中首次使用。我們簡要介紹這種方法的原理。使用。我們簡要介紹這種方法的原理。 設設Yt是包含是包含趨勢成分趨勢成分和和循環(huán)成分循環(huán)成分的經(jīng)濟時間序列，的經(jīng)濟時間序列， YtT是其中含有的趨勢成分，是其中含有的趨勢成分， YtC是其中含有的循環(huán)成分。則是其中含有的循環(huán)成分。則 (2.3.1) 計算計算HP濾波就是從濾波就是從Yt中將中將YtT 分離出來分離出來

20、。ctTttYYYTt,2, 120 一般地，時間序列一般地，時間序列Yt中的不可觀測部分趨勢中的不可觀測部分趨勢YtT常被定常被定義為下面最小化問題的解：義為下面最小化問題的解： (2.3.2)其中：其中：c(L)是延遲算子多項式是延遲算子多項式 (2.3.3) 將式將式(2.3.3)代入式代入式(2.3.2)，則，則HP濾波的問題就是使下面損濾波的問題就是使下面損失函數(shù)最小，即失函數(shù)最小，即 (2.3.4) TtTtTttYLcYY122min LLLc111 TtTtTtTtTtTtTttYYYYYY121112min21 最小化問題用最小化問題用c(L)YtT2 來調(diào)整趨勢的變化，并隨

21、著來調(diào)整趨勢的變化，并隨著 的變化的變化而變化。這里有一個權衡問題，要在趨勢要素對實際序列的而變化。這里有一個權衡問題，要在趨勢要素對實際序列的跟蹤跟蹤程度程度和趨勢和趨勢光滑程度光滑程度之間作一個選擇。之間作一個選擇。 稱作稱作平滑參數(shù)平滑參數(shù)(smoothing parameter), 越小，越小，趨勢線越接近于實際曲線趨勢線越接近于實際曲線； =0 時，時，滿足最小化問題滿足最小化問題的趨勢等于序列的趨勢等于序列Yt，即，即趨勢曲線與實際曲線重合趨勢曲線與實際曲線重合； 增大時，增大時，估計趨勢中的變化總數(shù)相對于序列中的變化減少，估計趨勢中的變化總數(shù)相對于序列中的變化減少，即即 越大越大

22、，估計的趨勢線越光滑估計的趨勢線越光滑； 趨于無窮大時，趨于無窮大時，估計趨勢接近線性趨勢估計趨勢接近線性趨勢(approaches a linear trend.)。 一般經(jīng)驗地，一般經(jīng)驗地， 的取值如下：的取值如下： 月度數(shù)據(jù)，季度數(shù)據(jù)，年度數(shù)據(jù)144001600100You may specify directly. The default is to use a power rule of 2, yielding the original Hodrick and Prescott values for :22 EViews軟件操作：使用軟件操作：使用Hodrick-Prescott濾波

23、來平滑序列，濾波來平滑序列，選擇選擇Procs/ Hodrick Prescott Filter出現(xiàn)下面的出現(xiàn)下面的HP濾波對話框：濾波對話框： 首先對平滑后的序列給一個名字，首先對平滑后的序列給一個名字，EViews將默認一個名字，也將默認一個名字，也可填入一個新的名字。然后給定平滑參數(shù)的值，年度數(shù)據(jù)取可填入一個新的名字。然后給定平滑參數(shù)的值，年度數(shù)據(jù)取100，季度和月度數(shù)據(jù)分別取季度和月度數(shù)據(jù)分別取1600和和14400。不允許填入非整數(shù)的數(shù)據(jù)。不允許填入非整數(shù)的數(shù)據(jù)。點擊點擊OK后，后，EViews與原序列一起顯示處理后的序列。注意只有與原序列一起顯示處理后的序列。注意只有包括在當前工作

24、文件樣本區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)才被處理，平滑后序列區(qū)包括在當前工作文件樣本區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)才被處理，平滑后序列區(qū)間外的數(shù)據(jù)都為間外的數(shù)據(jù)都為NA。 2324 設設Yt為我國的季度為我國的季度GDP指標，利用季節(jié)調(diào)整方法將指標，利用季節(jié)調(diào)整方法將GDPGDP中中的季節(jié)因素和不規(guī)則因素去掉，得到的季節(jié)因素和不規(guī)則因素去掉，得到GDP_TC序列。本例的潛序列。本例的潛在產(chǎn)出在產(chǎn)出Y*,即趨勢利用即趨勢利用HP濾波計算出來的濾波計算出來的YtT來代替，來代替，GDP的循環(huán)要素的循環(huán)要素Yt序列由式序列由式(2.3.6)計算：計算：(2.3.6)TttctYYYTt,2, 125 圖圖2.7顯示的顯示的GDP的循環(huán)要

25、素的循環(huán)要素YtC序列實際上就是圍繞趨序列實際上就是圍繞趨勢線上下的波動，勢線上下的波動，稱為稱為GDP缺口序列缺口序列。它是一個絕對量的產(chǎn)。它是一個絕對量的產(chǎn)出缺口。也可以用出缺口。也可以用相對量相對量表示產(chǎn)出缺口，本例用表示產(chǎn)出缺口，本例用Gapt來表示相來表示相對產(chǎn)出缺口，可由下式計算得到：對產(chǎn)出缺口，可由下式計算得到： (2.3.7) TtTtttYYYGap100見下頁圖見下頁圖2.8的分析：的分析：26 觀察圖觀察圖2.8，可以發(fā)現(xiàn)我國從，可以發(fā)現(xiàn)我國從1997年以來，產(chǎn)出缺口年以來，產(chǎn)出缺口Gap和通和通貨膨脹率之間存在明顯的正相關關系。從貨膨脹率之間存在明顯的正相關關系。從19

26、98年到年到1999年，由年，由于受到亞洲金融危機的影響，我國的出口增長速度近于停滯，于受到亞洲金融危機的影響，我國的出口增長速度近于停滯，宏現(xiàn)經(jīng)濟增長持續(xù)減速，出現(xiàn)了生產(chǎn)能力過剩的現(xiàn)象。宏現(xiàn)經(jīng)濟增長持續(xù)減速，出現(xiàn)了生產(chǎn)能力過剩的現(xiàn)象。1998年年年底實際產(chǎn)出開始低于潛在產(chǎn)出，即產(chǎn)出缺口由正缺口轉(zhuǎn)為負年底實際產(chǎn)出開始低于潛在產(chǎn)出，即產(chǎn)出缺口由正缺口轉(zhuǎn)為負缺口，并且逐漸變大，使得這一階段的通貨膨脹率也大幅降低，缺口，并且逐漸變大，使得這一階段的通貨膨脹率也大幅降低，從從1997年第年第l季度的季度的5.2下降到下降到1999年第年第2季度的季度的-2.1。2000年年以來，中國經(jīng)濟形勢持續(xù)好轉(zhuǎn)，

27、經(jīng)濟增長加快，負產(chǎn)出缺口逐以來，中國經(jīng)濟形勢持續(xù)好轉(zhuǎn)，經(jīng)濟增長加快，負產(chǎn)出缺口逐漸變小，在漸變小，在2002年下半年下半年實際產(chǎn)出再次高于潛在產(chǎn)出，年實際產(chǎn)出再次高于潛在產(chǎn)出，出現(xiàn)了正缺口，這就部分緩解出現(xiàn)了正缺口，這就部分緩解了通貨緊縮壓力，物價水平也了通貨緊縮壓力，物價水平也相應出現(xiàn)了小幅上揚的趨勢。相應出現(xiàn)了小幅上揚的趨勢。2001年下半年再次出現(xiàn)負產(chǎn)出年下半年再次出現(xiàn)負產(chǎn)出缺口，缺口，2003年后持續(xù)回升，年后持續(xù)回升，2006年后出現(xiàn)快速上升局面，年后出現(xiàn)快速上升局面，2007年出現(xiàn)較大的正產(chǎn)出缺口。年出現(xiàn)較大的正產(chǎn)出缺口。27 季節(jié)調(diào)整和趨勢分解方法適用于經(jīng)濟時間序列有明顯的季節(jié)季

28、節(jié)調(diào)整和趨勢分解方法適用于經(jīng)濟時間序列有明顯的季節(jié)波動和趨勢變動。有些經(jīng)濟時間序列（如股票數(shù)據(jù)波動和趨勢變動。有些經(jīng)濟時間序列（如股票數(shù)據(jù)）不具有不具有明顯明顯的季節(jié)波動和趨勢變動的季節(jié)波動和趨勢變動，對于這樣的單指標時間序列數(shù)據(jù)，一般，對于這樣的單指標時間序列數(shù)據(jù)，一般采用指數(shù)平滑方法進行擬合和采用指數(shù)平滑方法進行擬合和。 指數(shù)平滑主要方法有：指數(shù)平滑主要方法有：(1)單指數(shù)平滑單指數(shù)平滑(單參數(shù)模型，單參數(shù)模型，適用于適用于序列值在一個序列值在一個常數(shù)均值常數(shù)均值上下上下 隨機波動的情況，隨機波動的情況，無趨勢及季節(jié)要素無趨勢及季節(jié)要素)(2)雙指數(shù)平滑雙指數(shù)平滑(單參數(shù)模型，單參數(shù)模型，

29、適用于適用于有有線性趨勢線性趨勢的序列的序列)(3)Holt-Winters乘法模型乘法模型(三參數(shù)模型，三參數(shù)模型，適用于適用于序列具有序列具有線性趨勢線性趨勢 和和乘法季節(jié)變化乘法季節(jié)變化)(4)Holt-Winters加法模型加法模型(三參數(shù)模型，三參數(shù)模型，適用于適用于具有具有線性時間趨勢線性時間趨勢 和和加法模型加法模型的季節(jié)變化的季節(jié)變化)(5)Holt-Winters無季節(jié)模型無季節(jié)模型(兩參數(shù)模型，兩參數(shù)模型，適用于適用于具有具有線性時間趨線性時間趨 勢勢且且無季節(jié)變差無季節(jié)變差的情形的情形)28 平滑設定平滑設定：要用指數(shù)平滑法預測，選擇：要用指數(shù)平滑法預測，選擇Procs/

30、Exponential Smoothing 顯示如下對話框顯示如下對話框 29 在在5種方法中選擇一種方法。種方法中選擇一種方法。 既可以既可以指定平滑參數(shù)指定平滑參數(shù)也可以讓也可以讓EViews估計估計它們的值。它們的值。(1)要要估計參數(shù)估計參數(shù)，在填充區(qū)內(nèi)輸入，在填充區(qū)內(nèi)輸入字母字母e，EViews估估計使誤差平方和最小的參數(shù)值。如果估計參數(shù)值趨計使誤差平方和最小的參數(shù)值。如果估計參數(shù)值趨于于1，這表明序列趨于隨機游走，最近的值對估計，這表明序列趨于隨機游走，最近的值對估計將來值最有用。將來值最有用。(2)要指定參數(shù)值，在填充區(qū)內(nèi)輸入?yún)?shù)值，所有要指定參數(shù)值，在填充區(qū)內(nèi)輸入?yún)?shù)值，所有參

31、數(shù)值在參數(shù)值在0-1之間，如果你輸入的參數(shù)值超出這一之間，如果你輸入的參數(shù)值超出這一區(qū)間，區(qū)間，EViews將會估計這個參數(shù)。將會估計這個參數(shù)。 30 可以為平滑后的序列指定可以為平滑后的序列指定一個名字，一個名字，EViews在原序列后加在原序列后加SM指定平滑后的指定平滑后的序列名，也可以改變。序列名，也可以改變。 必須指定預測的樣本區(qū)間（不管必須指定預測的樣本區(qū)間（不管是否選擇估計參數(shù)）。缺省值是當前工作文件的樣是否選擇估計參數(shù)）。缺省值是當前工作文件的樣本區(qū)間。本區(qū)間。EViews將從樣本區(qū)間末尾開始計算預測值。將從樣本區(qū)間末尾開始計算預測值。 可以改變每年的季節(jié)數(shù)（默認值可以改變每年

32、的季節(jié)數(shù)（默認值為每年為每年12個月、個月、4個季度）。這個選項允許預測不個季度）。這個選項允許預測不規(guī)則間距的數(shù)據(jù)，在空白處輸入循環(huán)數(shù)。規(guī)則間距的數(shù)據(jù)，在空白處輸入循環(huán)數(shù)。31 這種單指數(shù)平滑方法這種單指數(shù)平滑方法適用于適用于序列值在一個序列值在一個常數(shù)均值常數(shù)均值上下隨上下隨機波動的情況，機波動的情況，無趨勢及季節(jié)要素無趨勢及季節(jié)要素。yt 平滑后的序列平滑后的序列 計算式計算式如下如下 , , t = 2, 3, , T其中其中: , 為平滑因子。為平滑因子。 越小，越小， 越平緩，重復迭代，越平緩，重復迭代，可得到可得到 由此可知為什么這種方法叫指數(shù)平滑，由此可知為什么這種方法叫指數(shù)平

33、滑，y 的預測值是的預測值是 y 過去值的加權平均，而權數(shù)被定義為以時間為指數(shù)的形式。過去值的加權平均，而權數(shù)被定義為以時間為指數(shù)的形式。stststyy110ty11tttyyy11yy10ty32 單指數(shù)平滑的預測對所有未來的觀測單指數(shù)平滑的預測對所有未來的觀測值都是常數(shù)。這個常數(shù)為值都是常數(shù)。這個常數(shù)為 （對所（對所有的有的k0）, 是估計樣本的期末值。是估計樣本的期末值。TkTyyTy33 這種方法是將單指數(shù)平滑進行兩次（使用相同這種方法是將單指數(shù)平滑進行兩次（使用相同的參數(shù)）。的參數(shù)）。適用于適用于有有線性趨勢線性趨勢的序列。序列的序列。序列y的雙指的雙指數(shù)平滑以遞歸形式數(shù)平滑以遞歸

34、形式 定義為定義為 11tttSyS11tttSSD其中其中: 0 1, St 是單指數(shù)平滑后的序列，是單指數(shù)平滑后的序列，Dt 是雙指數(shù)平滑序是雙指數(shù)平滑序列。注意雙指數(shù)平滑是阻尼因子為列。注意雙指數(shù)平滑是阻尼因子為 0 1 的單指數(shù)平滑方的單指數(shù)平滑方法。法。34 這種方法適用于序列具有這種方法適用于序列具有線性趨勢線性趨勢和和乘法季節(jié)變化乘法季節(jié)變化。yt 的的平滑序列平滑序列 由下式給出由下式給出ktttktSkbay)(Tsst,2,1其中：其中：at 表示截距，表示截距，bt 表示斜率，表示斜率， at + bt k 表示趨勢，表示趨勢，St 為乘為乘法模型的季節(jié)因子，法模型的季節(jié)

35、因子，s 表示季節(jié)周期長度，月度數(shù)據(jù)表示季節(jié)周期長度，月度數(shù)據(jù) s =12，季度數(shù)據(jù)季度數(shù)據(jù) s = 4。 需要用簡單的方法給出需要用簡單的方法給出季節(jié)因子的第一年的初值季節(jié)因子的第一年的初值，以及，以及截距截距和和斜率斜率的初值。的初值。ty35這三個系數(shù)定義如下這三個系數(shù)定義如下 sttttttttttstttSaySbaabbaSya)1 ()1 ()()(1 (1111其中：其中：k 0， ， ， 在在01之間，為阻尼因子。預測值由下之間，為阻尼因子。預測值由下式計算式計算 skTTTkTSkbay)(其中：其中：ST+k-s 用樣本數(shù)據(jù)最后一年的季節(jié)因子，用樣本數(shù)據(jù)最后一年的季節(jié)因子

36、，T 是估計樣本的是估計樣本的終點。終點。36 該方法該方法適用于適用于具有具有線性時間趨勢線性時間趨勢和和加法模型加法模型的季節(jié)變差。的季節(jié)變差。yt 平滑后的序列平滑后的序列 由下式給出由下式給出其中：其中：at 表示截距，表示截距，bt 表示斜率，表示斜率， at + bt k 表示趨勢，表示趨勢，St 為加為加法模型的季節(jié)因子，法模型的季節(jié)因子，s 表示季節(jié)周期長度，月度數(shù)據(jù)表示季節(jié)周期長度，月度數(shù)據(jù) s =12，季度數(shù)據(jù)季度數(shù)據(jù) s = 4。需要用簡單的方法給出季節(jié)因子的第一年的。需要用簡單的方法給出季節(jié)因子的第一年的初值，以及截距和斜率的初值。初值，以及截距和斜率的初值。ktttktSkbayTsst,2,1ty37 這三個系數(shù)由下面的遞歸式定義這三個系數(shù)由下面的遞歸式定義其中：其中：k 0， ， ， 在在01之間，為阻尼因子。預測值由之間，為阻尼因子。預測值由下式計算下式計算 其中：其中：ST+k-s用樣本數(shù)據(jù)