計算機控制技術論文

1、-目錄第一章系統(tǒng)建模21.1 物理設置21.2 系統(tǒng)方程31.3 設計要求41.4 MATLAB表示4第二章系統(tǒng)分析62.1 開環(huán)響應62.2 LTI模型特性72.3 其他形式的輸入響應9第三章 PID控制器設計113.1 比例控制113.2 PID 控制123.3調(diào)整增益13第四章控制器的根軌跡設計法154.1繪制開環(huán)根軌跡154.2 找到環(huán)路增益164.3 添加一個滯后控制器184.4 找一個滯后控制器的環(huán)路增益19第五章控制器的頻域控制器225.1 畫原始的Bode圖225.2 添加比例增益235.3 繪制閉環(huán)相應255.4 添加一個延時補償25第六章控制器的狀態(tài)空間設計法276.1 設

2、計全狀態(tài)反響控制器276.2 添加一個預補償器29第七章數(shù)字器控制器設計317.1 創(chuàng)立系統(tǒng)的一個采樣數(shù)據(jù)模型317.2 PID控制34第八章 Simulink建模408.1 物理設置408.2 Simulink建模428.3 Simscape建模47第九章 Simulink控制器設計509.1 提取線性的模型導入MATLAB519.2 開環(huán)響應539.3 滯后補償?shù)拈]環(huán)響應549.4 超前補償?shù)拈]環(huán)響應55總結58第一章系統(tǒng)建模1.1 物理設置直流電機是一種常見的驅(qū)動器。它直接提供旋轉(zhuǎn)運動，再加上輪或繩索，可以提供平移運動。電驅(qū)的等效電路和轉(zhuǎn)子的受力圖如下所示。對于這個例子，我們假設系統(tǒng)的輸

3、入是作用在點擊電驅(qū)的電壓V，輸出是桿的轉(zhuǎn)動速度d(theta)/dt。轉(zhuǎn)子和軸被假定為剛性。我們進一步假設粘性摩擦模型，即，摩擦力矩是軸的角速度成比例的。我們例子的物理參數(shù)為：1.2系統(tǒng)方程在一般情況下，由一個直流電機產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩與電樞電流和磁場的強度成比例的。在這個例子中我們假設磁場是恒定的，因此，電機的轉(zhuǎn)矩與電樞電流I的比例由，比例系數(shù)為Kt，如下方程所示。這是被稱為一個電驅(qū)控制的電機。1反電動勢e是正比于軸的角速度的一個常數(shù)因子ke。2在國際單位制中，電機的轉(zhuǎn)矩系數(shù)和反電動勢常數(shù)是一樣的，即，Kt=Ke；因此，我們將使用K代表兩個電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)和反電動勢常數(shù)。從上面的圖，我們可以得到以下方程

4、基于牛頓第二定律和基爾霍夫電壓定律。 34應用拉普拉斯變換，上述的模型方程可以在拉普拉斯變量s表示。傳遞函數(shù) 56我們得出以下的開環(huán)傳遞函數(shù)，通過消除I(s)述兩個方程之間，在轉(zhuǎn)速為輸出和電樞電壓是輸入。7狀態(tài)方程在狀態(tài)空間形式的控制方程，可以表示通過選擇轉(zhuǎn)速和電流作為狀態(tài)變量。再次電樞電壓作為輸入轉(zhuǎn)速為輸出。891.3設計要求首先考慮的，我們的無償?shù)碾妱訖C在1伏特的輸入電壓下能到達旋轉(zhuǎn)速度為0.1弧度/秒的穩(wěn)定狀態(tài)這在直流電機調(diào)速：系統(tǒng)分析頁面里演示。因為電動機的最根本的要，它應該在轉(zhuǎn)動所需的速度，我們將要求該馬達速度的穩(wěn)態(tài)誤差小于1。我們的電機性能的另一個要，它必須盡快加速到穩(wěn)定狀態(tài)的速度

5、。在這種情況下，我們希望它有少于2秒的穩(wěn)定時間。此外，由于速度比基準速度更快，可能會損壞設備，我們希望階躍響應的超調(diào)量少于5?？傊?，在單位階躍命令的輸入下，控制系統(tǒng)的輸出應滿足以下要求。調(diào)節(jié)時間小于兩秒超調(diào)量小于5%穩(wěn)態(tài)誤差小于1%1.4MATLAB表示傳遞函數(shù)我們可以表示電機的開環(huán)傳遞函數(shù)，在Matlab上定義的參數(shù)和傳遞函數(shù)如下。在命令窗口中運行此代碼，產(chǎn)生如下結果：狀態(tài)方程我們也可以用狀態(tài)方程表示系統(tǒng)。在MTALAB命令窗口輸入如下命令，并運行，產(chǎn)生如下結果。 上述的狀態(tài)空間模型，也可以將您現(xiàn)有的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間形式產(chǎn)生的。這也是用SS命令完成，如下所示。第二章系統(tǒng)分析2.1開

6、環(huán)響應首先創(chuàng)立一個新的m文件和輸入如下命令?，F(xiàn)在讓我們看看原始開環(huán)系統(tǒng)的性能。添加ltiview命令在m文件的最后，并在MATLAB命令窗口中運行它。函數(shù)中的step使P_motor系統(tǒng)產(chǎn)生一個單位階躍響應。0：0.1：5表示階躍響應圖包括0到5秒的數(shù)據(jù)點，間隔為0.1秒。結果圖如下，你可以觀測一些系統(tǒng)的特性，通過右擊以下列圖并選擇Charateristics菜單的Setting Time和Steady State。從圖中我們可以看出1V的電壓應用到系統(tǒng)，這發(fā)動機只能實現(xiàn)最大速度為0.1 rad/sec，比期待速度小十倍。用了2.07秒到達穩(wěn)定狀態(tài)，不滿足我們兩秒的調(diào)節(jié)時間的標準。2.2LTI

7、模型特性由于我們的開環(huán)傳遞函數(shù)是一個二階系統(tǒng)，我們應該能準確的預測已觀測到的階躍響應的特性，基于傳遞函數(shù)極點的位置。你可以從LTI Viewer中看到P_motor系統(tǒng)的極點的位置，通過右擊圖上區(qū)域并從菜單中選擇Plot TypesPole/Zero。完成這個操作將會改變LTi Viewer，藍色的*表示極點的位置。從上圖可以看出開環(huán)傳遞函數(shù)有兩個實極點，一個在S=-2，一個在S=-5。由于兩個極點是實極點，正如看到的階躍響應沒有震動或者超調(diào)量。更進一步，由于一個極點比另一個極點的負5倍還要小，兩個極點中較大的將主導系統(tǒng)的動態(tài)。即，在-2處的極點主要決定系統(tǒng)的速度相應并且系統(tǒng)與一階系統(tǒng)近似。

8、讓我們看看一階系統(tǒng)模型多么近似于原始電機模型。輸入如下命令在MATLAB中來建立一個極點為2的一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)并且穩(wěn)態(tài)值與原始傳遞函數(shù)相匹配。 我們可以在LTI Viewer中輸入這個新模型。選擇LTI Viewer窗口頂部的File菜單然后選擇Import。然后從后續(xù)窗口中選擇Systems in workspace中的rP_motor并點擊OK按鈕。然后LTI Viewer將會顯示原始傳遞函數(shù)和縮減后的傳遞函數(shù)的相應圖。然后右擊菜單中選擇Plot Types中的step reponse。你可以移除特性顯示從Characteristics的子菜單中?，F(xiàn)在LTI Viewer應該顯示如下。從

9、上面可以看出，我們一階近似的電機系統(tǒng)相對準確。可以看出主要確實別是在t=0時刻二階系統(tǒng)有一個零導數(shù)，但是一階系統(tǒng)沒有。 一階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為： 1 tau是時間常數(shù)，此例中衛(wèi)0.5。因此，一階系統(tǒng)模型由一個2秒的調(diào)節(jié)時間，接近于我們實際系統(tǒng)的2.07秒。這個例子剩下的局部，不同的控制器將會被設置，來減少穩(wěn)態(tài)誤差和調(diào)節(jié)時間，并能到達超調(diào)量的要求。2.3其他形式的輸入響應就系統(tǒng)的階躍響應而言這個例子的要求被給出，但在實際中還有其他形式的輸入。即使一個系統(tǒng)的階躍響應能大概洞察其他形式的信號的響應。為了能得到其他形式信號的具體響應。你可以應用Simulink或者MATLAB中的lsim命令。更進一步，

10、你可以直接從LTI Viewer模擬其他輸入形式的系統(tǒng)響應。在圖上點擊右鍵然后選擇Plot Types Linear Simulation。如下窗口將出現(xiàn)。在這個窗口中把End time設置為“5”，把Interval設置為0.1。在窗口System inputs局部的下面，你可以倒入一個輸入信號，或者通過一些選擇設計一個。在這個例子中，點擊Design Signal從出現(xiàn)的窗口中并選擇Signal type為sine wave。把Frequency設置為“0.2”，把Amplitude和Duration設置為默認值。點擊Signal designer 窗口底部的Insert并點擊Linear

11、 Simulation底部的Sumulate按鈕。系統(tǒng)正弦輸入的兩個響應將會在LTI Viewer窗口中顯示。如果你雙擊圖的y軸，你可以改變這極限。如以下列圖所示。第三章PID控制器設計3.1 比例控制首先讓我們應用一個增益為100的比例控制，即，C(s)=100 。為了確定閉環(huán)傳遞函數(shù)，我們用feedback命令。添加如下命令到你m文件的末尾?，F(xiàn)在讓我們檢查閉環(huán)系統(tǒng)響應。添加如下命令到你的m文件末尾，并在命令窗口運行它。將產(chǎn)生以下列圖。你可以通過右擊觀看系統(tǒng)的特性，從后續(xù)菜單中選擇Chaacteristics。在以下列圖中，已經(jīng)顯示了Setting Time，Peak Response，St

12、eady State從上圖我們可以看出超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差太大。回想簡介：PID控制器設置，增加比例增益可以減少穩(wěn)態(tài)誤差。然后，增加Kp也會導致增加超調(diào)量，因此，一個比例控制不能滿足所有的設計要求。這個可以通過選擇不能的Kp來得到證實。特別的，你可以輸入sisotool(p_motor)命令應用SISO Design Tool，并從Control and Estimation Tools Manager窗口的Analysis Plots中翻開一個閉環(huán)階躍響應。當Real-Time Update被選擇，你可以在pensator Editor中變換增益，并在LTI Viever中觀看對階躍響應的影響。

13、一個簡單是實演驗證了我們的猜想，一個比例控制是不夠滿足設計要求的，積分或者微分控制必須被添加。 3.2PID控制PID控制器設置中，添加一個積分將會階躍參考的消除穩(wěn)態(tài)誤差，添加一個微分將減少超調(diào)量。讓我們試一下小的Ki和Kd。修改你的面文件如下。運行這個新的m文件，如下所示?？梢钥闯鰧τ谝粋€階躍輸入穩(wěn)態(tài)誤差確實消失了。然而，到達穩(wěn)定狀態(tài)的時間比兩秒的調(diào)節(jié)時間長很多。3.3調(diào)整增益在這個例子中，階躍響應的長長的尾巴是由于積分增益太小。因此需要很長時間消除穩(wěn)態(tài)誤差。這個過程可以通過增加KI的值來加速。回到你的m文件，把Ki改為200。重新運行文件你會得到以下列圖。再次通過右擊選擇Characeri

14、sticd添加注釋。正如預期的，穩(wěn)態(tài)誤差很快的被消除了。然而，較大的Ki增加了超調(diào)量。讓我們增加Kd來嘗試減少超調(diào)量?；氐絤文件把Kd變?yōu)?0。重新運行m文件，如下列圖。正如我們希望的，加大Kd減少了超調(diào)量。現(xiàn)在我我們知道，如果我們用Kp=100，Ki=200，Kd=10；所有的設計要求都被滿足。第四章控制器的根軌跡設計法4.1繪制開環(huán)根軌跡根軌跡設計的主要思路是通過根軌跡圖預測閉環(huán)響應，根軌跡圖由開環(huán)傳遞函數(shù)繪制并預測所有閉環(huán)極點的位置。然后通過控制器添加零點和極點，根軌跡將被修改，然后得到期待的閉環(huán)響應。 我們用SISO Design Tool GUI設計控制器。這個工具允許你通過根軌跡調(diào)

15、節(jié)控制器。首先讓我們畫出系統(tǒng)的根軌跡。在m文件的末尾添加sisotoolrlocus,P_motor并運行文件。兩個窗口將會翻開，一個是SISO Design Task，他將顯示系統(tǒng)的根軌跡，另一個是Control and Estimation Tool Manager，它允許你設計補償，分析Plots，等等。你可以在圖上右擊根軌跡并且點擊Grid。你的繪制圖將如下所示。4.2找到環(huán)路增益回想設計要求，調(diào)節(jié)時間小于2秒，超調(diào)量小于5%。系統(tǒng)閉環(huán)極點的位置提供關于系統(tǒng)瞬態(tài)響應的信息。SISO Designt Tool 允許我們在復雜的負平面上定義符合設計要求的區(qū)域。提供的區(qū)域相符一個典型的二階系

16、統(tǒng)，但是一般來說對于高階系統(tǒng)或者有零點的系統(tǒng)也是可行的。 這預期的區(qū)域可以添加到根軌跡圖上，具體方法是，在圖上點擊的右鍵，在菜單中選擇Design RequirementsNew。你可以添加許多設計要求，包括調(diào)節(jié)時間，超調(diào)量，阻尼比，自然頻率，通用的區(qū)域約束等 添加調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量要求，根軌跡圖將產(chǎn)生如以下列圖。 閉環(huán)極點預期的區(qū)域如上圖白色的區(qū)域。更特別的，從原點出發(fā)的兩條射線代表超調(diào)量的要求。比兩條射線角度小，且在負實軸上的區(qū)域，表示超調(diào)量允許的區(qū)域。S=-2的垂線代表調(diào)節(jié)時間的要求，位于垂線左側(cè)的閉環(huán)極點滿足調(diào)節(jié)時間的要求。觀察上圖，有很多開環(huán)增益的值滿足閉環(huán)極點在期待區(qū)域。這可以從兩條

17、根軌跡支路是對稱的并且穿過白色區(qū)域看出。 更進一步，由于閉環(huán)系統(tǒng)有兩個極點沒有零點，把閉環(huán)極點放置在白色區(qū)域?qū)M足我們的瞬態(tài)響應要求。 你可以從白色區(qū)域選一對閉環(huán)極點，來確定開環(huán)增益。對于我們的系統(tǒng)來說，我們選擇閉環(huán)極點。根軌跡上的粉色的方塊說明當前開環(huán)增益下的閉環(huán)極點的位置。點擊粉色方塊并在可行域隨著根軌跡拖動，來調(diào)節(jié)控制器。讓我們把閉環(huán)極點放置在接近-6+2i的位置。這幾點的位置將在窗口的底部顯示相關的阻尼比和自然頻率。放開鼠標，在窗口的底部將會顯示開環(huán)增益，這個例子近似于10。 系統(tǒng)在這個新的增益下，也能產(chǎn)生閉環(huán)響應。從Contorol and Estimation Tool Mana

18、ger，點擊Analysis Plots 健并選擇Plot1的step，一個名為LTI Viewer SISO Design Task的空白窗口將會出現(xiàn)。然后右擊窗口，在System中選擇Closed Loop r to yblue。階躍響應將會出現(xiàn)在途中。你可以確定一些階躍相約的特性。特別的在圖上又擊，選擇Characteristics下的setting time。重復Steady State。如以下列圖所示。從上圖可以看出，沒有超調(diào)量并且調(diào)節(jié)時間小于1秒。因此超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間到達設計要求。然而，我們也可以看出穩(wěn)態(tài)誤差將近50%。如果我們增加開環(huán)增益減少穩(wěn)態(tài)誤差，則超調(diào)量將會太大。你可以在途

19、中沿著根軌跡移向上動閉環(huán)極點，響應的開環(huán)增益將會增加。 階躍響應將會自動的改變隨著開環(huán)增益的修改。我們嘗試添加一個滯后控制器減少穩(wěn)態(tài)誤差，也滿足瞬態(tài)要求4.3添加一個滯后控制器在上面我們可以看到，有比例控制的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間都滿足標準，但是穩(wěn)態(tài)誤差不滿足。延時補償是一種可以減少穩(wěn)態(tài)誤差的控制器。我們比小心的設計，不能增加太多的調(diào)節(jié)時間。首先讓我們添加一個延時補償，如下形式。 1我們可以用SISO Design Tool來設計我們的延時補償。為了使SISO Design Toll有一個補償參數(shù)化與上面相對應，點擊Contorol and Estimation Tool Manager窗口頂部的E

20、dit，并選擇SISO Tool Preferences。然后選擇Options 健，選擇Zero/pole/gain 參數(shù)化，如下所示。你可以在Control and Estimation Tools Manager窗口的pensator Editor添加一個滯后補償。特別的，在Dynamics的局部右擊鼠標，選擇Add Pole/Zero Lag。然后在Real Zero和Real Pole輸入位置如以下列圖所示 。請注意相位的滯后補償和頻率實時更新與極點和零點位置的選擇。 4.4找一個滯后控制器的環(huán)路增益注意根軌跡改變了反映滯后補償?shù)牧泓c和極點的添加如以下列圖所示。我們可以再次選擇閉環(huán)極

21、點來嘗試滿足瞬態(tài)響應的要求。我們嘗試放置兩個閉環(huán)極點在接近超調(diào)量要求的邊界區(qū)域。例如，環(huán)路增益大約為20時，將放置極點如以下列圖位置。響應的閉環(huán)階躍響應將會自動更新，如下所示，你可以看到，這響應并不讓人滿意即使兩個閉環(huán)極點都在期待的區(qū)域。原因是閉環(huán)系統(tǒng)不在是一個典型的二姐系統(tǒng)了。特別的，根軌跡上有第三個極點在可行域外。第三個極點在共軛的兩個極點右邊，意味著它會減慢調(diào)節(jié)時間，這就是為什么調(diào)節(jié)時間不在滿足要求。另外。超調(diào)量很容易滿足要求即使兩個共軛極點在可行區(qū)域的邊緣。這也是由于第三個極點，它主導響應，因為它更“慢比其他極點。這意味著我們可進一步增加環(huán)路增益，即使共軛極點移出邊界限，仍滿足超調(diào)量的

22、要求。你可以回到根軌跡把共軛極點移動到離實軸更遠的地方，響應的增加開環(huán)增益。然而，在你做這之前，你必須改變虛軸的極值以便你能移動到一個滿意的位置。為了改變這些極值，雙擊根軌跡圖，翻開Property Editor，然后點擊Limits鍵并改變虛軸的極值為-15，15如下所示。實驗不同的增益直到得到滿意的結果。如下增益為44的根軌跡和響應的閉環(huán)階躍響應?，F(xiàn)在這調(diào)節(jié)時間小于兩秒并且穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量滿足要求。正如我們設計的進程根軌跡設計需要反復的實驗。SISO Design是很有用的在進程中。用SISO Design Tool，很容易調(diào)劑控制并且立即看到對根軌跡和變量分析圖的響應，例如閉環(huán)階躍響應。

23、如果你通過調(diào)劑環(huán)路增益沒能得到一個滿意的響應，我們就得移動延遲補償?shù)臉O點和零點，或者我們可以嘗試一種不同的動態(tài)補償?shù)姆绞筋~外的零點或者極點。第五章 控制器的頻域控制器5.1畫原始的Bode圖基于頻率設計的主要思路是用開環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖評估閉環(huán)響應。添加一個控制改變系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖，因此改變閉環(huán)響應。我們的目標是調(diào)整開環(huán)bode圖，使閉環(huán)響應滿足我們設計要求。首先讓我們繪制原始傳遞函數(shù)的bode圖。添加如下命令在你m文件的末尾，并在MATlAB窗口中運行它。你將產(chǎn)生如下Bode圖。5.2 添加比例增益從上面bode圖，它顯示系統(tǒng)的增益裕度和相位裕度是無窮大的，這說明系統(tǒng)的是穩(wěn)定的并且有

24、很小的超調(diào)量。系統(tǒng)的問題是相位裕度是無窮大的，因為在所有的頻率上幅值在零下面。這說明系統(tǒng)準確的追蹤變量參考信號是有困難的。因此，保持足夠的相位裕度情況下，我們應該增加系統(tǒng)的增益。相位裕度為60度通常滿足臨界穩(wěn)定。從上面的bode圖，60度相位裕度的增益穿插頻率大約為10rad/sec。這幅值大約為40dB，需要增加增益以便增益穿插頻率為10 rad/sec。獲得Bode圖的準確的在*一頻率的增益和相位，可以通過點擊圖中相關頻率。bode命令，也能用來提供在10rad/sec處準確的相位和幅值，如下所示。因此，穿插頻率為10rad/sec的準確的相位裕度為180-123.7=56.3度。因此準確

25、的幅值為20log0.0139=-37.1dB，37.1dB的增益必須添加到系統(tǒng)。比例增益為1/0.0139=72將實現(xiàn)在10rad/sec的開環(huán)增益為1。添加吐下命令到你的m文件，觀察系統(tǒng)比例控制的影響。在這種情況下，我們要用margin命令代替bode命令，為了詳盡的觀察新的比例和相位裕度，還有穿插頻率。5.3 繪制閉環(huán)相應從上圖我們可以看出相位裕度和增益穿插頻率都是我們期待的。讓我們看一下閉環(huán)響應。在點文件添加如下命令。再次運行m文件，將會產(chǎn)生如下所示的階躍響應，在圖上右擊可以添加注釋并從菜單中選擇Characteristics。注意到調(diào)節(jié)時間足夠快，但是超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差太高。超調(diào)量可以

26、通過減少增益來實現(xiàn)一個更大的相位裕度，但是這將引起穩(wěn)態(tài)誤差增加。一個延遲補償是有用的，因為它可以減少增益穿插頻率，增加相位裕度且不減少系統(tǒng)增益。5.4添加一個延時補償考慮如下的延遲補償1延遲補償有一個1/0.01=100的增益，意味著它將增加系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)，并減少閉環(huán)階躍響應的穩(wěn)態(tài)誤差。事實上，它允許我們減少先前用的72的比例增益，仍然能滿足要求穩(wěn)態(tài)誤差的要求。我們應用45的增益。應用如下命令，延遲補償?shù)腷ode圖將產(chǎn)生。修改你的m文件如下，觀察你的階躍響應。第六章 控制器的狀態(tài)空間設計法6.1 設計全狀態(tài)反響控制器因為系統(tǒng)的兩個狀態(tài)變量很容易測量添加一個電流表的電流，添加一個速度計測

27、速度，我們可以設計一個全狀態(tài)反響控制器，不用擔憂添加一個觀測器。全狀態(tài)反響控制系統(tǒng)的控制準則有如下形式u=r-Kc * 并且相關的表格如下所示?；叵胍幌?，這個閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式的行列式SI-(A-B * KC),s是拉普拉斯變量。由于矩陣A和B * KC都2*2矩陣，系統(tǒng)應該有2個極點。這個事實可以用MATLAB命令驗證。如果給定的系統(tǒng)是可控的，然后通過設計一個完整的狀態(tài)反響控制器，我們可以把這兩極點移動到任何我們喜歡的地方。給定的系統(tǒng)是可控或不可控，通過檢查的可控性矩陣B AB 2B的秩決定。MATLAB命令ctrb構建可控性矩陣，通過給定矩陣A和B。此外，命令rank確定給定矩陣的秩。執(zhí)行

28、下面命令驗證系統(tǒng)的階數(shù)和系統(tǒng)是否是可控的。從上面可知，系統(tǒng)是可控的由于可控矩陣是滿秩的。我們首先放置極點在-5+i和-5-i注意 zata=0.98超調(diào)量接近于零，sigma=5提供0.8秒的調(diào)節(jié)時間。一旦我們?nèi)ゴ_定了極點的位置，我們可以用MATLAB命令place或者acker來確定控制器的增益矩陣Kc。我們將用place命令，因為他比acker數(shù)值上更有利。然后，如果我們想放置一個位置更多變，我們用acker命令。在m文件的末尾添加如下命令。在命令窗口運行它，將產(chǎn)生反響增益矩陣。參考在頂部的狀態(tài)方程，我們可以看到用u=r-Kc * 取代u可以得到如下表達式。12在你的m文件中添加如下幾行命

29、令，我們將看到閉環(huán)響應。運行你的m文件在命令窗口將得到如以下列圖。6.2 添加一個預補償器從上圖我們可以看出穩(wěn)態(tài)誤差很大。消除穩(wěn)態(tài)誤差的一個方法就是調(diào)整輸入以至于輸出也到達期待的標準。這又一定難度在我們的例子中，因為我有兩個狀態(tài)兩需要考慮。因此，我們需要計算兩個狀態(tài)量的穩(wěn)定值，用增益Kc乘以他們，并用這結果作為參考計算我們的輸入u。這個可以在參考后面添加一個常數(shù)增益預補償器Nbar來實現(xiàn)。如以下列圖所示。我們可以得到Nbar因數(shù)，通過已經(jīng)定義的rscale.m函數(shù)，如下所示。注意rscale.m不是一個標準的MATLAB函數(shù)，你必須下載它并且把它放置在你當前的目錄下。你可以在m文件中添加如下命

30、令，并在命令窗口運行它，你可以得到階躍響應。這次，穩(wěn)態(tài)誤差小于1%，其他的設計標準也已經(jīng)到達了。注意預補償器Nbar的應用，基于原系統(tǒng)模型和預補償器在在反響環(huán)節(jié)的外面。因此，如果模型中存在錯誤，預補償器也會不正確，將會有穩(wěn)態(tài)誤差。你可以回想一下，積分控制也可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，甚至在模型不存在或者存在擾動的情況下。對于如何在狀態(tài)空間中用積分控制，請看直流電機位置：狀態(tài)空間的方法設計控制器的例子。用積分控制的缺乏之處是錯誤首先被使用在他被改正之前，所以響應會比較慢。預補償器則能用的系統(tǒng)模型提前消除穩(wěn)態(tài)誤差。一個有用的技術是結合預補償器和積分控制的優(yōu)點。第七章 數(shù)字器控制器設計在這個教程中，我們將考慮

31、直流電速度控制的數(shù)字形式。正如我們將描述的，一個采樣數(shù)據(jù)直流電機模型可以從模擬模型轉(zhuǎn)變獲得。在這個例子中我們將設計一個PID控制器。7.1 創(chuàng)立系統(tǒng)的一個采樣數(shù)據(jù)模型設計一個數(shù)字控制系統(tǒng)的第一部是建立一個采樣數(shù)據(jù)模型。因此，當連續(xù)系統(tǒng)被采樣時，需要選擇一個采樣頻率。在選擇采樣周期時，采樣頻率必須比系統(tǒng)的動態(tài)更快，比便采樣輸出能捕獲系統(tǒng)的全部行為。讓我們創(chuàng)立一個連續(xù)的時間模型。創(chuàng)立一個m文件并添加如下的MATLAB 命令。在MATLAB窗口中運行m文件產(chǎn)生如下輸出。用zpk命令可以把傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榱泓c極點的形式。檢查原系統(tǒng)的極點或者它的頻率響應，原系統(tǒng)的主導極點sigma近似于2對應調(diào)節(jié)時間大約

32、為兩秒4/sigma。因此，選擇采樣周期為0.05秒比系統(tǒng)的動態(tài)快的多。采樣周期也比閉環(huán)系統(tǒng)得到的速度快的多。這種情況下，我們將轉(zhuǎn)變給定的傳遞函數(shù)從連續(xù)的拉式變換到離散的z域。MTALAB可以實現(xiàn)這些I轉(zhuǎn)變通過c2d命令。c2d命令局部：一個系統(tǒng)模型，采樣時間Ts，保持電路的形式。在這個例子中，我們假設一個零階保持電路。參考 簡介：數(shù)字控制器設計，來獲得更多的資料。輸入如下命令在你的m文件中，在MATLAB窗口運行它，產(chǎn)生如下的采樣數(shù)據(jù)模型。我們將在沒有任何修正的情況下分析系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞響應。首先，我們用feedback命令獲得閉環(huán)傳遞函數(shù)。然后讓我們檢查帶有零階保持器閉環(huán)階躍響應。這個可以用

33、step和stairs名利完成。由于階躍命令用于離散模型，他將輸出離散采樣向量。模擬0.5秒的階躍響應。stairs命令把這些離散的數(shù)據(jù)畫成一個階梯，正如零階保持器產(chǎn)生的一樣。添加如下MATLAB代碼在你的m文件末尾并運行它。將產(chǎn)生以下列圖。檢查上圖發(fā)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差大太多并且調(diào)節(jié)時間有點慢。7.2 PID控制回想連續(xù)時間傳遞函數(shù)的PID控制器是：(1)從s平面繪制到z平面有很多方法。上面我們對于原系統(tǒng)模型用一個零階保持轉(zhuǎn)化。對于控制器，我們需要一種準確的，能被連續(xù)系統(tǒng)實現(xiàn)的一種轉(zhuǎn)化。從s平面到z平面準確的轉(zhuǎn)換如下所示。(2)這種轉(zhuǎn)換使數(shù)字控制器實現(xiàn)控制算法產(chǎn)生困難。因此，我們將用一種近似的轉(zhuǎn)化。特

34、別的，我們將用如下轉(zhuǎn)換。(3)我們將用MATLAB中的c2d命令，轉(zhuǎn)換連續(xù)時間PID轉(zhuǎn)化為離散時間的PID，制定轉(zhuǎn)化方式為tustin。根據(jù) 直流電機速度：PID控制設計，當Kp=100，Ki=200，Kd=10的時候我們滿足了設計需求。我們再次用這些增益?，F(xiàn)在在先前的m文件中，添加如下命令，再次運行它在MATLAB窗口中。讓我們看一下加上PID的閉環(huán)階躍響應的性能能否滿足我們的要求。添加如下命令到你的m文件并運行它。你會得到如下響應。正如你在上圖，系統(tǒng)的閉環(huán)響應是不穩(wěn)定的。因此，補償系統(tǒng)一定存在錯誤。因此，我們需要看一下補償系統(tǒng)的根軌跡。添加如下MTALAB命令到你的m文件的末尾并運行它。從

35、這個根軌跡圖，我們可以看出PID控制器有一個-1的極點在s平面上。我們知道如果系統(tǒng)的一個極點在單位元的外面，這個系統(tǒng)將是不穩(wěn)定的。不管正增益為多少系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，因為有極點和零點在-1極點右側(cè)。因此，一個閉環(huán)極點向左移動并會在單位圓的外面，當增益增加的時候。這個例子中我們選擇取消在-0.82的零點，這樣至少在*些增益的時候系統(tǒng)是穩(wěn)定的。添加如下命令到你的m文件，并運行它，產(chǎn)生如下根軌跡圖。新的閉環(huán)系統(tǒng)醬油一個接近-0.82的極點，這幾乎抵消掉了未修正系統(tǒng)的零點。在根軌跡上點幾個位置把閉環(huán)極點放置在哪個位置，看看增益，超調(diào)量，阻尼比等等，如以下列圖所示。當然，實際響應的阻尼比和超調(diào)量的值，只有選

36、擇的極點主導。你可以通過用rlocfind命令指定一個閉環(huán)極點的位置然后確定增益。輸入K,poles = rlocfind(dC*dP_motor)，然后你可以在根軌跡圖上選擇你感興趣的電。MTALAB將會得到近似的增益和所有的閉環(huán)極點。這是很有用的，因為它列出了所有的閉環(huán)極點，而不只是你選擇的。我們可以選擇一個0.8的增益并檢查閉環(huán)響應結果，通過輸入如下命令。上圖顯示調(diào)節(jié)時間小于2秒并且超調(diào)量接近2%。另外，穩(wěn)態(tài)誤差是零。因此，這響應滿足我們的設計要求。第八章 Simulink建模8.1 物理設置直流電機是一種常見的驅(qū)動器。它直接提供旋轉(zhuǎn)運動，再加上輪或繩索，可以提供平移運動。電驅(qū)的等效電路

37、和轉(zhuǎn)子的受力圖如下所示對于這個例子，我們假設系統(tǒng)的輸入是作用在點擊電驅(qū)的電壓V，輸出是桿的轉(zhuǎn)動速度d(theta)/dt。轉(zhuǎn)子和軸被假定為剛性。我們進一步假設粘性摩擦模型，即，摩擦力矩是軸的角速度成比例的。我們例子的物理參數(shù)為：在一般情況下，由一個直流電機產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩與電樞電流和磁場的強度成比例的。在這個例子中我們假設磁場是恒定的，因此，電機的轉(zhuǎn)矩與電樞電流I的比例由，比例系數(shù)為Kt，如下方程所示。這是被稱為一個電驅(qū)控制的電機。1反電動勢e是正比于軸的角速度的一個常數(shù)因子ke。(2)在國際單位制中，電機的轉(zhuǎn)矩系數(shù)和反電動勢常數(shù)是一樣的，即，Kt=Ke；因此，我們將使用K代表兩個電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)和反電

38、動勢常數(shù)。8.2 Simulink建模這系統(tǒng)通過作用在轉(zhuǎn)子上的扭矩作和，和積分加速度得到速度建模。同樣，基爾霍夫定律應用在電驅(qū)電路上。首先我們給旋轉(zhuǎn)加速度和電驅(qū)電流的積分建模。(3)(4)為了建立方針模型，翻開Simulink并且新建一個模型窗口。然后遵循如下步驟。插入一個積分塊從Continuous library 并且從它的輸入輸出畫線。標示輸入為d2/dt2(theta)輸出為d/dt(theta) 如下所示。在空白處雙擊即可添加標示。 插入另一個積分塊并畫線從它的輸入和輸出。標示輸入為d/dt(i) 輸出為i。接下來應用牛頓第二定律和基爾霍夫定律產(chǎn)生如下等式。(5)(6)繼續(xù)在Simu

39、link中為這些等式建模，遵循如下步驟。從Simulink/Math Operations library中插入兩個Gain塊，每一個與積分相連。通過雙擊編輯Gain塊，把他的值改為“1/J。點擊Gain塊下面的“gain把標示改為“Inertia。相似的，編輯另一個Gain的值為“1/L并標示為“Inductance。從Simulink/Math Operations library中插入兩Add塊，每一個與gain快相連。編輯Add塊的符號為“+-，一個為正一個為負。編輯另一個Add塊的符號為“-+-，代表電學方程的符號?，F(xiàn)在，我們添加代表旋轉(zhuǎn)方程的扭矩。首先我們添加阻尼扭矩。在“Iner

40、tia塊下面插入一個增益塊。接下來右擊這個塊，選擇FormatFlip Block把塊從左翻轉(zhuǎn)到右。你可以通過選中它按“CTRL_I來翻轉(zhuǎn)。設置Gain塊的增益為“b并重命名為“Damping。把旋轉(zhuǎn)積分的輸出與“Damping塊的輸入相連。把“Damping塊的輸入與Add的負號相連。接下來，我將添加電驅(qū)的扭矩。插入一個增益塊，與扭矩Add塊正輸入相連。編輯它的值為“K，表示電動機轉(zhuǎn)矩系數(shù)，標示為“Kt。把積分塊與與“Kt塊相連?，F(xiàn)在我們添加代表電學方程的電壓局部。首先，我們添加電壓。在“Inductance“插入一個Gain塊，并把他從左到右翻轉(zhuǎn)。設置增益值為“R，重命名為“Resista

41、nce。把電流積分的輸出與“Resistance的輸入相連。把“Resisitance的輸出與電流方程Add塊的負輸入相連。接下來，我們添加電動機的反電動勢。插入一個Gain塊與電流Add塊的另一個負極相連。編輯它的值為“K，代表電動機的反電動式常熟并標示為“Ke。把旋轉(zhuǎn)積分的輸出與“Ke塊相連。從Simulink/Ports&Subsystems library添加一個Ln1和Out1塊，分別標示為“Voltage和“Speed。最后的設計應該如以下列圖。為了保存這些原件作為一個單獨的子系統(tǒng)，首先選擇所有的塊，然后從Edit中選擇 Create Subsystem。命名為“DC Motor并

42、保存這個模型。你的模型應該如下。我們將用到這個模型在 直流電機速度：Smuilink 控制器設計 局部。8.3 Simscape建模在這個局部，我們將展示如何用Simulink擴展的Sumscape的物理模塊建模。在Simscape庫中的塊代表真實的物理原件，因此，復雜的多種領域的模型建立，不需要用物理準則如牛頓定律和基爾霍夫定律的建立的數(shù)學模型。翻開一個新的Simulink模型并插入如下塊，來代表直流電機的電力和機械原件。Resistor,Inductorand Rotational Electromechanical Converter 塊在the Simscape/Foundation

43、Library/Electrical/Electrical Elements library。Rotational Damper and Inertia 塊在theSimscape/Foundation Library/Mechanical/Rotational Elements library。4個端口連接塊在the Simscape/Utilities library。雙擊Connection Port blocks選擇1和2的location of port為left，3和4的location of port選擇為Right。連接和標示如以下列圖。你可以旋轉(zhuǎn)一個塊，通過在塊上又擊，然后選

44、擇Format中的Rotate Block。完成直流電機Simcape模型的設計，把用假設的值配置每一個塊的物理參數(shù)。為了配置這些需要的值，在Resistor, Inductor, Inertia, Rotational Damper, Rotational，Electromechanical Converter blocks 上雙擊，輸入如下參數(shù)和單位：Resistance = R OhmInductance = L HInertia = J kg*m2Constant of Proportionality = K V/(rad/s)Damping coefficient = b N*m/(

45、rad/s)Rotational Damper塊作用于電動機粘性摩擦的建模。選擇這種類型的摩擦模型，因為他是線性的。在大多數(shù)情況下，真實的摩擦比這復雜的多。如果你希望用一個更復雜的摩擦模型，例如添加Coulomb friction到你的模型，然后你可以用the Simscape/Foundation Library/Mechanical/Rotational Elements library中的Rotational摩擦塊。注意在上面通過電動機的機械和電力方面建立了一個直流電機模型。Simscape library中也包括一個直流電機塊在the Simscape/SimElectronics/A

46、ctuators library中。這個塊在 直流電機位置：simulink 建模 局部應用。物理參數(shù)現(xiàn)在被設置。輸入如下命令在MATLAB中。這些值與物理設置的局部的一樣。你可以保存這些原件在一個子系統(tǒng)中。選擇所有的塊，然后選擇編輯菜單中的創(chuàng)立子系統(tǒng)。你可以改變你的子系統(tǒng)的顏色，通過又擊框圖，在出來的菜單中選擇FormatBackgroud Color。為了仿真系統(tǒng)的響應，需要添加傳感器快到模型中來仿真模各種物理參數(shù)的測量。更進一步，需要將Simscape模塊與Simulink模塊相聯(lián)系，因為Simscape信號代表有單位的物理量，然而Simulink信號是無量綱數(shù)。添加如下模塊到你的模型。

47、Current Sensor 模塊在the Simscape/Foundation Library/Electrical/Electrical Sensors library。Controlled Voltage Soure模塊在the Simscape/Foundation Library/Electrical/Electrical Sources library。兩個 PS-Simulink Converte模塊和一個Solver Configuration 模塊在 the Simscape/Utilities library。Electrical Reference 模塊在the Sim

48、scape/Foundation Library/Electrical/Electrical Elements library。Ideal Rotational Motion Sensor 塊the Simscape/Foundation Library/Mechanical/Mechanical Sensors library。Mechanical Rotational Reference 模塊在the Simscape/Foundation Library/ Mechanical/Rotational Elements library。三個Out1模塊and 一個In1 模塊在 the Simulink/Ports & Subsystems library。你可以在系統(tǒng)里保存這些原件，一個輸入三個輸出。選擇所有的塊并在Edit菜單中選擇Create Subsytem。同樣你可以標示這個系統(tǒng)和信號，如以下列圖所示。如果你想運行一下上面建立的模型，并用它模擬和開發(fā)控制算法，你可能繼續(xù)需要學習直流電機速度：Simulink控制。第九章 Simulink控制器設計從直流電機：Simulink建模頁面我們得到了不同的Simulink模型。我們現(xiàn)在將應用這些模型模擬系統(tǒng)的相應并設計