第3講完全平方公式講義

1、第3講完全平方公式【知識(shí)與方法】(-)整式的除法1. 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)的番分別相除后，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的一起作為商的_個(gè).2. 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這多項(xiàng)式的每一項(xiàng)這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商.(二)完全平方公式：la 0' = V2ab+ B其中血b可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)代數(shù)式。注意公式的逆用【范例與拓展】1. 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式4【例 1】計(jì)算：(1) -axyr (-/)；(2) 2幾(-3)一(4和)2. 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【例2】計(jì)算：(2) (15x3y5-10x4y4-20x3y2)

2、 -r (-5x3y2).(1) (14a-7a) -r (7a)；3.完全平方公式例3、(2日一6) 219982(3) 2012七也)(廠叫已知求r之值拓展(1)已知x2 + y2=2.x+y = 4求“的值已知(x +)F =3,(x-y)2 =1,求 x2 + y2 的值(3)已知 1 + 67 =求土(4)已知 x2+x-8=0.求代數(shù)式 x5+2x4+4x3+4x2-87x+1 的值若(x+a) (x+b) =xz+mx+n.則 m=, n=, (x-ra+2) (x-rb+2)=平方差公式與完全平分公式平方差公式 a+b) (a -b) = / - B例題 120 052-? (

3、2006X2004+1)例題 2 已知 m=3, n=2.求代數(shù)式(m+n)2- (m-n)2 的值二.完全平方公式 +礦=才+2"+圧a-a-2ab+t)例題3若4x24-mx+196是一個(gè)完全平方式則m的值是多少？例題4 /一“2010丄的最小值是多少？ 一9干一6"2011的最大值是多少？4訓(xùn)練題計(jì)算題1 20032 - 2004 X 2. (x-y+3) (x-y-3)3. (3a-2b) (-2b-3a)4. (x?y+4) (x2y-4)-(xzy+2) (x2y-3)5. (2x+3y) (4x+5y) (2x-3y) (-4x+5y)6. 2(3a+1) (

4、1-3a) + (a-2) (2+a)7. 97X99X101 X1038. 10.2X9.89. (x 3y) 2 (x+3y) 210. (2x-3y) (2x+3y) (4x2-9y2)11. (x-1) (x+1) (x2+1) (x4+1)12. (4x+5y) 2 (4x-5y) 2二.解答題1 化簡(jiǎn)（mV） UbJa-02.已知 a-b2=4. a-b=2t 求'的值3. 計(jì)算 199319922-r (199319912+19931993-2)4 計(jì)算：99319932-2= ?練習(xí)計(jì)算 2-2 的結(jié)果為 2、平方差公式的逆向應(yīng)用例 1 計(jì)算:29932-2.逆用多個(gè)公

5、式例2、若3=19952+19952 19962+19962求證：a是一個(gè)完全平方數(shù).平方差公式和完全平方公式鞏固與拓展練習(xí)一.選擇題1、若x kxy*-16y是一個(gè)完全平方式，則斤的值是（）D. ±16D. ±4xyA. 8B. 16C. ±82、(x4-y)2-(x-y)2,則“為()A. 2xyB. ±2xyC. 4xy3、已知尹丄=3,則/+A的值是（）A. 9B. 7C. 11D.54.在多項(xiàng)式xxy-y y4丹2,x2x, 4x+1, ab中是完全平方式的有()4A. 1個(gè)B.2個(gè)C3個(gè)D. 4個(gè)5、如果,+加丹4是一個(gè)完全平方式，那么刃的值

6、是()A. 4B. -4C. ±4D. ±86、整式(%y) ()-xy中括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入下式中的()A. xyB. xyC. xyD. xy7、在下列各多項(xiàng)式乘法中不能用平方差公式的是()A.(時(shí)門(mén))(一時(shí)門(mén)) B. xy) (x + y) C.36) D. ( ab)(寸6)33二.填空題8、用完全平方公式計(jì)算：(1) 99 J=.(2) 9x + ( +y=(3xy)2 (3)mAmrr=(/77)2i 29、(2x-3z)=(尹二®4510、9x+25y = ()2； +10&H = (+1)2.11、用完全平方公式計(jì)算1972=()2=_12% x2

7、a+= () mAmrr= ()2.13、(*)2弋-礦+_，(冷)2斗+_14、若4xmx49是一個(gè)完全平方式，則廬15、若xm) 2=x + 丹日.則 /7F. a=16、(丹丄)*/+丄+XJC18、丄/+94(丄尹3®2.4 220、(5卅30 ()=25/9/17、若(3丹4) J9,一斤丹 16.則 k=19、(日一2/+326)J20、 (一0.2“一04y) ()=0. 16y-0. 04x221、(-2x-11y) ()=-Al21y2422、若(一 7/ttH) (4時(shí)0=16川 一49/ 則用, A23、(1-5n) (1+5n)= 24、1002-972=(+

8、) (一)=25、(Ll)(e_,(討滬26 (卅4)(丹4)二,(卅3Q ()=9y x t mn) ()=/7 n“(gTg)“寸eO>6P川 )($ + )二 E H0卜0艾)(亠卜OIE) "(4>衣)(2|>衣)“oe 、寸)(瓷 )09LJP6H(g¥ ) (g寸 ) “60 H(0+e)(g&)(gle) H(、m (>e+、0) I “80 J( )J(v( )( E0LX86 e矩2定空、+、聯(lián)即klbodHk艾)錄flj二乂吐城(xl>xz+(>艾)I (亠艾)0x) X9CO41、(x y+4) (x y4)

9、 x y2) x y 3).42、設(shè)丹尸6, x-y=59求x-y243、計(jì)算（卅yT）（丹嚴(yán)1）44、若刃、/7為有理數(shù)，式子（8啟2）（8診一2） + （2一3）（3+2）的值與/?有沒(méi)有關(guān)系？為什么？45、計(jì)算A（1-a）（1+a）（1+的計(jì)算結(jié)果46、已知”工7,衣口2,求（日一6嚴(yán)的值.47、如圖，是一個(gè)機(jī)器零件，大圓的半徑為卅2,小圓的半徑為r-2,求陰影部分的面積.整式的運(yùn)算一選擇題.(每小題3分，共30分)21.代數(shù)式:5abc,-7x2+l 一一匕 0.5A. 1個(gè)B. 2個(gè)2下列各式正確的是()A. (2a + b)2 =4/ +b2C. 一2宀疋=_2疋A 卷(100分)

10、砂中，單項(xiàng)式共有()個(gè).2 nC.3個(gè)D.4個(gè)B. (2-2 -丄)。=14D. (x-y)'(y-x)，=(x-y)53. 計(jì)算-(-a)32 -(-)-2結(jié)果為(A. 6/5B. 6/6994. (一"一丄療的運(yùn)算結(jié)果是()2A. a2 +-b2B a2 -b244)C. -9(D. - -a9c.+yn+押5若(x-a)(x + b)的乘積中不含x的一次項(xiàng)則ab的關(guān)系是()A.互為倒數(shù)B.相等C.互為相反數(shù) D.匕方都為06.下列各式中.不能用平方差公式計(jì)算的是()A. (4x-3y)(-3y-4x) B. (2x2 -y2)(2x2 +y2)C. (a+b-c)(-c

11、-h + a) D. (-x+ y)(x- y)7若0.5a2bv與土g F的和仍是單項(xiàng)式，則正確的是()3A. x=2. y=0 B. x=2. y=0 C. x=2. y=1D. x=2, y=18觀察下列算式：2l=2, 24, 23 =8, 24=16, 2s =32, 26=64, 2128, 2256, 根據(jù)其規(guī)律可知8的末位數(shù)是Ax 2B、4C、6D、89如果(3x2y-2xy2)4-32y,則單項(xiàng)式等于()Av xy Bv xy C、xD、 y10.若 >1=5 J 4日+3 與 B=3 J 4m+2.則 A 與 B()Ax A=B B、A>B C、A<B D

12、、以上都可能成立二填空題.(每小題4分.共24分)11多項(xiàng)式-x2y-4y2-x + 是一個(gè) 次_項(xiàng)式.其中最高次項(xiàng)的系數(shù)為12當(dāng)& =時(shí),多項(xiàng)式x2 一3kxy-3y2-xy + S中不含小項(xiàng).13. (y-x)2n.(x-y)H-,(x-y)=14. (1) (x 3)() = 9-x2 ； (2) (3x + 2y)2-=(3x-2y)2.15. 計(jì)算：0.259 % 643 x (-丄尸 x 7°=.216若“、b互為倒數(shù)，則(嚴(yán)*x F嚴(yán)=.三計(jì)算題.(每小題5分，共10分)17、(2")3.(-/)2+(2/./)2十如 5)218、(- /?27/5

13、- myn2 +trtn) -s- (-mn) - 3m(2n2 + mn)24612四.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算(每小題6分，共18分)22、(2x + y +1)(1 2x y)23 (x + 2) 2(x + 2)(x 2) + (x 2)24 (x + 2y)2 (x2 + 4y2 )2 (x - 2y)2-(x4-2y4)2五.解答題26. 解方程:（一3x）2 _（3兀 + 2）（2x 一 1） + 3（x +1）（1 - x） = 0（8 分）27. 已知將(疋+ mx + n)(x2 一 3x + 4)乘開(kāi)的結(jié)果不含%3和x2項(xiàng).(10分)(1) 求m、n的值；(2) 求(m + n)(

14、m2 一nm + n2)的值。B 卷（50分）一.填空題（每小題4分，共20分）1.若 2n, = 3,4” = 8.則 23w+2h_, =.2若x-y = & 心=10,則x2 + y2=.3. 若 a 2 + nix + 49 = （x + n）2.則 iti 二. n =4. 當(dāng)"時(shí)，-4.V2-4x + l有最大值，這個(gè)值是u、丄甘20102011 25. 計(jì)算: 二20102010 2+ 20102012 2-26. 若 m'+mT二0,則 mJ+2m2+2001= 二.解答題.7. 已知 ab=2t bc 3. cd=5t 求代數(shù)式(ac) (b_d)

15、-r (a_d)的值.8-已知：5 d 一r求代數(shù)式今-"的值.9 已知：軍=/, 27? =3 代簡(jiǎn)求值:(3a - 2b)2 - (a - 3b)(2a + b) + (3a + h)(3a - b) (7 分)三探究題10觀察下列各式：(x-DCr + DhF-l(x-l)(x2+x + l) = x3-l(x-l)(x3+x2+x+l) = x4-l(X 一 l)(x4 + X3 + X2 + x +1) = x5 -1(1) 根據(jù)前面各式的規(guī)律可得：(X-1) (x+xx+D二 (其中n為正整數(shù)).(2) 根據(jù)(1)求1+2+2T+2T的值，并求出它的個(gè)位數(shù)字.6.探究題:觀察下列各式:片考 片井 片咀 猜想的變形結(jié)果并驗(yàn)證； 針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，給出用n (n為任意自然數(shù)，且n1)表示的等式，井進(jìn)行證明.(2)把閱讀下面的解題過(guò)程：已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=8, ab=15,且a>b,試求a-b的值.【解析】-.*a+b=8, ab=15(a+b) =a2+2ab+b=64.-.a2+b2=34 (a-b) 2=a-2ab+b2=34-30=4/.a-b=4=2