第五章 IIR濾波器 設(shè)計(jì) - 重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院_17348

1、第五章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)主要內(nèi)容1、數(shù)字濾波器基本概念；、數(shù)字濾波器基本概念；2、IIR濾波器基本結(jié)構(gòu)；濾波器基本結(jié)構(gòu)；3、FIR濾波器基本結(jié)構(gòu)；濾波器基本結(jié)構(gòu)；4、數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)。數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)。一、什么是數(shù)字濾波器一、什么是數(shù)字濾波器l顧名思義：其作用是對(duì)輸入信號(hào)起到濾波顧名思義：其作用是對(duì)輸入信號(hào)起到濾波的作用；即的作用；即DF是由差分方程描述的一類特是由差分方程描述的一類特殊的離散時(shí)間系統(tǒng)。殊的離散時(shí)間系統(tǒng)。l它的功能：把輸入序列通過(guò)一定的運(yùn)算變它的功能：把輸入序列通過(guò)一定的運(yùn)算變換成輸出序列。不同的運(yùn)算處理方法決定換成輸出序列。不同的運(yùn)算處理方法決定了濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)

2、的不同。了濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。6.1 6.1 數(shù)字濾波器基本概念數(shù)字濾波器基本概念二、數(shù)字濾波器的工作原理二、數(shù)字濾波器的工作原理是其付氏變換。則：輸出，是系統(tǒng)的是其付氏變換。是系統(tǒng)的輸入，設(shè))()()()(jwjweYnyeXnxh(n)x(n)y(n)1( )() ()()()()()()()(),()()jwjwmjwjwjwjwjwjwjwy nh nm x mFX eH eX eH eX eH eH eX eH e看出：輸入序列的頻譜經(jīng)過(guò)濾波器 其系統(tǒng)性能用表示）后變成，選取使濾波器輸出符合我們的要求，這就是數(shù)字濾波器的工作原理。則則LTI系統(tǒng)的輸出為：系統(tǒng)的輸出為：三、數(shù)字濾波

3、器表示方法三、數(shù)字濾波器表示方法l有兩種表示方法：方框圖表示法、流圖表有兩種表示方法：方框圖表示法、流圖表示法。示法。l數(shù)字濾波器中，信號(hào)只有數(shù)字濾波器中，信號(hào)只有延時(shí)，乘以常數(shù)和和相加三種運(yùn)算。三種運(yùn)算。l所以所以DF結(jié)構(gòu)中有三個(gè)基本運(yùn)算單元：加法結(jié)構(gòu)中有三個(gè)基本運(yùn)算單元：加法器，單位延時(shí)，乘常數(shù)的乘法器。器，單位延時(shí)，乘常數(shù)的乘法器。Z-1單位延時(shí)單位延時(shí)系數(shù)乘系數(shù)乘相加相加Z-1a方框圖表示法方框圖表示法：信號(hào)流圖表示法：信號(hào)流圖表示法：a把上述三個(gè)基本單元互聯(lián)，可構(gòu)成不同數(shù)字網(wǎng)絡(luò)或運(yùn)把上述三個(gè)基本單元互聯(lián)，可構(gòu)成不同數(shù)字網(wǎng)絡(luò)或運(yùn)算結(jié)構(gòu)，也有方框圖表示法和流圖表示法算結(jié)構(gòu)，也有方框圖表示

4、法和流圖表示法。)() 2() 1()(021nxbnyanyany例：二階數(shù)字濾波器：例：二階數(shù)字濾波器：其方框圖及流圖結(jié)構(gòu)如下：其方框圖及流圖結(jié)構(gòu)如下：以上兩圖是等效的，以后我們用流圖來(lái)分析數(shù)字濾波以上兩圖是等效的，以后我們用流圖來(lái)分析數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)。器結(jié)構(gòu)。Z-1Z-1x(n)y(n)b0a1a2x(n)y(n)b0a1a2Z-1Z-112345 流圖中流圖中1,2,3,4,5稱為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，稱為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，x(n)處為源節(jié)處為源節(jié)點(diǎn)，點(diǎn)，y(n)為阱節(jié)點(diǎn)；為阱節(jié)點(diǎn)；節(jié)點(diǎn)間用有向支路連接。節(jié)點(diǎn)間用有向支路連接。 任一節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)值等于它的所有輸入支路的任一節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)值等于它的所有輸入支路的信號(hào)

5、之和。信號(hào)之和。 分支節(jié)點(diǎn)：有一個(gè)輸入、一個(gè)或多個(gè)輸出的分支節(jié)點(diǎn)：有一個(gè)輸入、一個(gè)或多個(gè)輸出的節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)。 加法器：有兩個(gè)或兩個(gè)以上輸入的節(jié)點(diǎn)。加法器：有兩個(gè)或兩個(gè)以上輸入的節(jié)點(diǎn)。四、數(shù)字濾波器的分類四、數(shù)字濾波器的分類 濾波器的種類很多，分類方法也不同。濾波器的種類很多，分類方法也不同。l從功能上分：低通、帶通、高通、帶阻；從功能上分：低通、帶通、高通、帶阻；l從實(shí)現(xiàn)方法上分：從實(shí)現(xiàn)方法上分：FIR、IIR；l從處理信號(hào)分：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。從處理信號(hào)分：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。1、經(jīng)典濾波器、經(jīng)典濾波器n假定輸入信號(hào)假定輸入信號(hào)x(n)中的有用成分和希望去除的成分，中的有用成分和希望

6、去除的成分，各自占有不同的頻帶。當(dāng)各自占有不同的頻帶。當(dāng)x(n)經(jīng)過(guò)一個(gè)線性系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一個(gè)線性系統(tǒng)(即濾即濾波器波器)后即可將欲去除的成分有效地去除。但如果信號(hào)后即可將欲去除的成分有效地去除。但如果信號(hào)和噪聲的頻譜相互重疊，那么經(jīng)典濾波器將無(wú)能為力和噪聲的頻譜相互重疊，那么經(jīng)典濾波器將無(wú)能為力。 |X(ejw)|wwc有用有用無(wú)用無(wú)用wc|H(ejw)|Y(ejw)|wwc2、現(xiàn)代濾波器、現(xiàn)代濾波器 它主要研究?jī)?nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄它主要研究?jī)?nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄(又稱時(shí)又稱時(shí)間序列間序列)中估計(jì)出信號(hào)的某些特征或信號(hào)本身。一旦信中估計(jì)出信號(hào)的某些特征或信號(hào)本身。一旦信號(hào)被估計(jì)出，那么估

7、計(jì)出的信號(hào)將比原信號(hào)會(huì)有高的號(hào)被估計(jì)出，那么估計(jì)出的信號(hào)將比原信號(hào)會(huì)有高的信噪比。信噪比。 現(xiàn)代濾波器把信號(hào)和噪聲都視為隨機(jī)信號(hào)，利用現(xiàn)代濾波器把信號(hào)和噪聲都視為隨機(jī)信號(hào)，利用它們的統(tǒng)計(jì)特征（如自相關(guān)函數(shù)、功率譜等）導(dǎo)出一它們的統(tǒng)計(jì)特征（如自相關(guān)函數(shù)、功率譜等）導(dǎo)出一套最佳估值算法，然后用硬件或軟件予以實(shí)現(xiàn)。套最佳估值算法，然后用硬件或軟件予以實(shí)現(xiàn)。 現(xiàn)代濾波器理論源于維納在現(xiàn)代濾波器理論源于維納在40年代及其以后的工年代及其以后的工作，這一類濾波器的代表為：維納濾波器，此外，還作，這一類濾波器的代表為：維納濾波器，此外，還有卡爾曼濾波器、線性預(yù)測(cè)器、自適應(yīng)濾波器。本課有卡爾曼濾波器、線性預(yù)測(cè)

8、器、自適應(yīng)濾波器。本課程主要講經(jīng)典濾波器。程主要講經(jīng)典濾波器。3、模擬濾波器和數(shù)字濾波器、模擬濾波器和數(shù)字濾波器n經(jīng)典濾波器從功能上分又可分為：經(jīng)典濾波器從功能上分又可分為： 低通濾波器（低通濾波器（LPAF/LPDF):Low pass analog filter 帶通濾波器帶通濾波器(BPAF/BPDF):Bandpass analog filter 高通濾波器高通濾波器(HPAF/HPDF):High pass analog filter 帶阻濾波器帶阻濾波器(BSAF/BSDF):Bandstop analog filtern即它們每一種又可分為：數(shù)字即它們每一種又可分為：數(shù)字(Dig

9、ital)和模擬和模擬(Analog)濾波器。濾波器。4、數(shù)字濾波器的理想幅頻特性、數(shù)字濾波器的理想幅頻特性2)(jweHLPDFHPDFBPDFBSDF.23.2.2)(jweH)(jweH)(jweH五、研究五、研究DF實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的的意義意義1、濾波器的基本特性（如有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)、濾波器的基本特性（如有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)FIR與與無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)IIR）決定了結(jié)構(gòu)上有不同的特點(diǎn)。）決定了結(jié)構(gòu)上有不同的特點(diǎn)。2、不同結(jié)構(gòu)所需的存儲(chǔ)單元及乘法次數(shù)不同，前不同結(jié)構(gòu)所需的存儲(chǔ)單元及乘法次數(shù)不同，前者影響復(fù)雜性，后者影響運(yùn)算速度。者影響復(fù)雜性，后者影響運(yùn)算速度。3、有限精度（有限字長(zhǎng)）實(shí)

10、現(xiàn)情況下，不同運(yùn)算有限精度（有限字長(zhǎng)）實(shí)現(xiàn)情況下，不同運(yùn)算結(jié)構(gòu)的誤差及穩(wěn)定性不同。結(jié)構(gòu)的誤差及穩(wěn)定性不同。4、好的濾波器結(jié)構(gòu)應(yīng)該易于控制濾波器性能，適好的濾波器結(jié)構(gòu)應(yīng)該易于控制濾波器性能，適合于模塊化實(shí)現(xiàn)，便于時(shí)分復(fù)用。合于模塊化實(shí)現(xiàn)，便于時(shí)分復(fù)用。一、一、IIR DF特點(diǎn)特點(diǎn)1、單位沖激響應(yīng)、單位沖激響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的是無(wú)限長(zhǎng)的n。2、系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限在有限Z平面平面上上（0|Z|)有極點(diǎn)存有極點(diǎn)存在。在。3、結(jié)構(gòu)上存在輸出到輸入的反饋，也即結(jié)構(gòu)上是遞歸結(jié)構(gòu)上存在輸出到輸入的反饋，也即結(jié)構(gòu)上是遞歸型的。型的。4、因果穩(wěn)定的因果穩(wěn)定的IIR濾波器其全部極點(diǎn)一定在單位濾波器其全

11、部極點(diǎn)一定在單位圓圓內(nèi)。內(nèi)。5.2 IIR 數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)二、二、IIR DF基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu) IIR DF類型有：直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型。類型有：直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型。其中直接型結(jié)構(gòu)分為：直接其中直接型結(jié)構(gòu)分為：直接I型、直接型、直接II型型(正準(zhǔn)型正準(zhǔn)型/典范型典范型)。1、 IIR DF系統(tǒng)函數(shù)及差分方程系統(tǒng)函數(shù)及差分方程 一個(gè)一個(gè)N階階IIR DF有理的系統(tǒng)函數(shù)可能表示為：有理的系統(tǒng)函數(shù)可能表示為：)()(1)10zXzYZaZbzHNiiiMiii（以下我們討論以下我們討論M=M)只需只需N級(jí)延時(shí)級(jí)延時(shí)單元，所需延時(shí)單元最少單元，所需延時(shí)單元最少，故稱典范型。

12、故稱典范型。(3)同直接同直接I型一樣型一樣，具有直接型實(shí)現(xiàn)的一般缺具有直接型實(shí)現(xiàn)的一般缺點(diǎn)。點(diǎn)。81434521148)21)(41(21148)2323223zzzzzzzzzzzzzH（例：已知例：已知IIR DF系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)，畫(huà)出直接畫(huà)出直接I型、直接型、直接II型的型的結(jié)構(gòu)流圖。結(jié)構(gòu)流圖。解：為了得到直接解：為了得到直接I、II型結(jié)構(gòu)，必須將型結(jié)構(gòu)，必須將H(z)代為代為Z-1的有的有理式；理式；x(n)8-411Z-1Z-1y(n)5/4-3/4Z-1Z-1Z-11/8Z-1-25/4Z-1Z-1Z-1-3/41/8-411-28y(n)x(n)注意注意:反饋部反饋部分系數(shù)分系

13、數(shù)的符號(hào)的符號(hào)4、級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)、級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)一個(gè)一個(gè)N階系統(tǒng)函數(shù)可用它的零、極點(diǎn)來(lái)表示階系統(tǒng)函數(shù)可用它的零、極點(diǎn)來(lái)表示，即系統(tǒng)即系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母進(jìn)行因式分解：函數(shù)的分子、分母進(jìn)行因式分解：NiiMiiNiiiMiiizdzCAZaZbzH111110)1 ()1 (1)( ),( )( )iiiiH za bcdab的系數(shù)都是實(shí)數(shù)零、極點(diǎn) 和 只有兩種情況：或者是實(shí)根； 或者是共軛復(fù)根所以可以展開(kāi)為：所以可以展開(kāi)為：11211*1111211*111111)1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 ()1 ()1 ()(NiNiiiiMiMiiiiNiiMiizqzqzpzhzhzgAzdzcA

14、zH:,22:,2121則的二階因子并起來(lái)構(gòu)成一個(gè)實(shí)系數(shù)若將每一對(duì)共軛因子合；為復(fù)根。其中為實(shí)根；式中：MMMNNNqhpgiiii121121,11121121211(1)(1)( )(1)(1)MMiiiiiNNiiiiig zzzH zAp zzz1212121121( )(1)MiiiiizzH zAzz（）( )H z那么，整個(gè)就可以完全分解成實(shí)系數(shù)二階因子形式：11111122(1)(1)(,)0MMiiiiiig zp z若把單實(shí)因子及看作二階因子的特例。即為二次項(xiàng)系數(shù)的二階因子。 所以，濾波器就可以用若干個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)起來(lái)構(gòu)成，所以，濾波器就可以用若干個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)起來(lái)構(gòu)成，這

15、每一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)也稱濾波器的基本二階節(jié)（即濾波器這每一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)也稱濾波器的基本二階節(jié)（即濾波器的二階節(jié)）。一個(gè)基本二階節(jié)的系統(tǒng)函數(shù)的形式為：的二階節(jié)）。一個(gè)基本二階節(jié)的系統(tǒng)函數(shù)的形式為：121212121( )1iiiizzH zzz一般用直接一般用直接II型（正準(zhǔn)型、典范型表示）型（正準(zhǔn)型、典范型表示）x(n)1ia2iZ-1Z-1a1i2iy(n)整個(gè)濾波器則是多個(gè)二階節(jié)級(jí)聯(lián)整個(gè)濾波器則是多個(gè)二階節(jié)級(jí)聯(lián)MiizHAzH1)()(x(n)11a21Z-1Z-1a112112a22Z-1Z-1a12221Ma2MZ-1Z-1a1M2My(n).)1)(1 ()1)(1 (21221)21121

16、131321zzzzzzzzzzzzH（例：設(shè)例：設(shè)IIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：1Z-1111Z-1Z-111y(n)x(n)級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：(1)每個(gè)二階節(jié)系數(shù)單獨(dú)控制一對(duì)零點(diǎn)或一對(duì)極點(diǎn)，每個(gè)二階節(jié)系數(shù)單獨(dú)控制一對(duì)零點(diǎn)或一對(duì)極點(diǎn)，有利于控制頻率響應(yīng)。有利于控制頻率響應(yīng)。(2)調(diào)整調(diào)整1i,2i只單獨(dú)調(diào)整濾波器第只單獨(dú)調(diào)整濾波器第i對(duì)零點(diǎn)對(duì)零點(diǎn),而不影響而不影響其它零點(diǎn)。其它零點(diǎn)。(3)同樣同樣,調(diào)整調(diào)整a1i，a2i只單獨(dú)調(diào)整濾波器第只單獨(dú)調(diào)整濾波器第i對(duì)極點(diǎn)對(duì)極點(diǎn),而而不影響其它極點(diǎn)。不影響其它極點(diǎn)。(4)分子分母中二階因子配合成基本二階節(jié)的方式，分子分母

17、中二階因子配合成基本二階節(jié)的方式，以及各二階節(jié)的排列次序以及各二階節(jié)的排列次序有很多種有很多種。對(duì)于配合和排對(duì)于配合和排列，存在著最優(yōu)化的課題，以使運(yùn)算的累積誤差較列，存在著最優(yōu)化的課題，以使運(yùn)算的累積誤差較小。小。5、并聯(lián)型、并聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)展成部分分式的形式：用并聯(lián)的方式實(shí)現(xiàn)將系統(tǒng)函數(shù)展成部分分式的形式：用并聯(lián)的方式實(shí)現(xiàn)DF。）時(shí)，當(dāng)0(11111)(01122111011010ANMzdAzdAzdAAzdAAZaZbzHNNNiiiNiiiMiii“相加相加”在電路中實(shí)現(xiàn)用并聯(lián)。如果遇到某一系數(shù)為在電路中實(shí)現(xiàn)用并聯(lián)。如果遇到某一系數(shù)為復(fù)數(shù)，那么一定有另一個(gè)為共軛復(fù)數(shù)，將它們合并為復(fù)數(shù)，

18、那么一定有另一個(gè)為共軛復(fù)數(shù)，將它們合并為二階實(shí)系數(shù)的部分分式。二階實(shí)系數(shù)的部分分式。2111101)(zzzzHi并聯(lián)型的基本二階節(jié)的形式：并聯(lián)型的基本二階節(jié)的形式：其中：要求分子比分母小一階其中：要求分子比分母小一階x(n)0a2Z-1Z-1a11y(n)212211110111011)(NkkkkkNiizzzzAiAzH其實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)為：其實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)為：AN1Z-1a1x(n)aN1a11Z-1Z-1A111y(n)A0.01a21a1N2a2N20N21N2.并聯(lián)型特點(diǎn)并聯(lián)型特點(diǎn)：(1)可以單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)位置，但不能象級(jí)聯(lián)那樣直接控可以單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)位置，但不能象級(jí)聯(lián)那樣直接控制零點(diǎn)制零點(diǎn)(因?yàn)?/p>

19、部分分式中出現(xiàn)的零點(diǎn)只為各二階節(jié)網(wǎng)絡(luò)因?yàn)椴糠址质街谐霈F(xiàn)的零點(diǎn)只為各二階節(jié)網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)，并非整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)的零點(diǎn)，并非整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn))。(2)其誤差最小。因?yàn)椴⒙?lián)型各基本節(jié)的誤差互不影響，其誤差最小。因?yàn)椴⒙?lián)型各基本節(jié)的誤差互不影響，所以比級(jí)聯(lián)誤差還少。所以比級(jí)聯(lián)誤差還少。注意：級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)與并聯(lián)結(jié)構(gòu)的基本二階節(jié)是不同的。注意：級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)與并聯(lián)結(jié)構(gòu)的基本二階節(jié)是不同的。例：例：21113132114616121221)zzzzzzzzzzH（其并聯(lián)結(jié)構(gòu)為：其并聯(lián)結(jié)構(gòu)為：x(n)Z-1Z-114y(n)161-61Z-16、其它結(jié)構(gòu)、其它結(jié)構(gòu)除了上述結(jié)構(gòu)外，還有一些其他的結(jié)構(gòu)，這取決于線除了上述結(jié)

20、構(gòu)外，還有一些其他的結(jié)構(gòu)，這取決于線性信號(hào)流圖理論中的多種運(yùn)算處理方法。其中一種方性信號(hào)流圖理論中的多種運(yùn)算處理方法。其中一種方法稱為流圖的轉(zhuǎn)置，利用的是流圖的轉(zhuǎn)置定理。法稱為流圖的轉(zhuǎn)置，利用的是流圖的轉(zhuǎn)置定理。轉(zhuǎn)置定理：如果將原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向倒轉(zhuǎn)，并將轉(zhuǎn)置定理：如果將原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向倒轉(zhuǎn)，并將輸入輸入x(n)和輸出和輸出y(n)相互交換，則其系統(tǒng)函數(shù)相互交換，則其系統(tǒng)函數(shù)H(Z)不不改變。改變。一、一、FIR DF的特點(diǎn)的特點(diǎn)1、系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)、系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)在有限個(gè)在有限個(gè)n值處不值處不為零為零，即即h(n)是個(gè)有限長(zhǎng)序列。是個(gè)有限長(zhǎng)序列。2、系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)|H(

21、z)|在在|z|0處收斂，極點(diǎn)全處收斂，極點(diǎn)全部在部在z=0處處(即即FIR一定為穩(wěn)定系統(tǒng)一定為穩(wěn)定系統(tǒng))3、結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入反饋。但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也反饋。但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。包含有反饋的遞歸部分。5.3 FIR 數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)二、二、FIR的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為N的單位沖激響應(yīng)的單位沖激響應(yīng)h(n)的系統(tǒng)函數(shù)為：的系統(tǒng)函數(shù)為：100010)()()(, 01)()()NmiNiiiMiiiNnnmnxnhnyazazbzHZnhz

22、H其差分方程為：無(wú)反饋情況即中它實(shí)際上為一般（三、三、FIR濾波器實(shí)現(xiàn)基本結(jié)構(gòu)濾波器實(shí)現(xiàn)基本結(jié)構(gòu)l整體實(shí)現(xiàn)：整體實(shí)現(xiàn)：nFIR的橫截型結(jié)構(gòu)（直接型）的橫截型結(jié)構(gòu)（直接型）l分解實(shí)現(xiàn)：分解實(shí)現(xiàn)：nFIR的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)nFIR的頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的頻率抽樣型結(jié)構(gòu)l特殊結(jié)構(gòu)：特殊結(jié)構(gòu)：nFIR的快速卷積型結(jié)構(gòu)的快速卷積型結(jié)構(gòu)nFIR的線性型結(jié)構(gòu)的線性型結(jié)構(gòu)1、FIR直接型結(jié)構(gòu)（卷積型、橫截型）直接型結(jié)構(gòu)（卷積型、橫截型）h(0)h(1)h(2)h(N-1)h(N)Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)倒下h(0)h(1)h(N-1)h(N)Z-1Z-1Z-1Z-1y(n)x(n)流圖流圖:2

23、、級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) 當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點(diǎn)時(shí)，可將當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點(diǎn)時(shí)，可將H(z)H(z)系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)分解成二階實(shí)系數(shù)因子的形成：函數(shù)分解成二階實(shí)系數(shù)因子的形成：212211010)()()NiiiiNnnzzZnhzH（即可以由多個(gè)二階節(jié)級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)，每個(gè)二階節(jié)用橫即可以由多個(gè)二階節(jié)級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)，每個(gè)二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。x(n)11Z-1Z-12112Z-1Z-1221N/2Z-1Z-12N/2y(n).01020N/21級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點(diǎn):(1)(1)由于這種結(jié)構(gòu)所需的系數(shù)比直接型多，所由于這種結(jié)構(gòu)所需的系數(shù)比直接型多，所需乘法運(yùn)算也比直接型多，很少用

24、。需乘法運(yùn)算也比直接型多，很少用。(2)(2)由于這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，因由于這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，因而只能在需要控制傳輸零點(diǎn)時(shí)用。而只能在需要控制傳輸零點(diǎn)時(shí)用。3、頻率抽樣型結(jié)構(gòu)、頻率抽樣型結(jié)構(gòu)(1)頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的導(dǎo)入頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的導(dǎo)入 若若FIR DF 的沖激響應(yīng)為有限長(zhǎng)的沖激響應(yīng)為有限長(zhǎng)N點(diǎn)序列點(diǎn)序列h(n),則有：則有：h(n)H(z)H(k)H(ejw)(kHDFT取主值序取主值序列列N等分抽等分抽樣樣單位圓上單位圓上頻響頻響Z變換變換內(nèi)插內(nèi)插所以對(duì)所以對(duì)h(n)可以利用可以利用DFT得到得到H(k)，再利用內(nèi)插公式：，再利用內(nèi)插公式：1011)(1)1 ()(N

25、kkNNzWkHNzzH來(lái)表示系統(tǒng)函數(shù)。來(lái)表示系統(tǒng)函數(shù)。 （2）頻率抽樣型濾波器結(jié)構(gòu)）頻率抽樣型濾波器結(jié)構(gòu)1011)(1)1 ()(NkkNNzWkHNzzH由：由：得到得到另一種結(jié)構(gòu)：頻率抽樣型結(jié)構(gòu)。它是由兩部分級(jí)另一種結(jié)構(gòu)：頻率抽樣型結(jié)構(gòu)。它是由兩部分級(jí)聯(lián)而成。聯(lián)而成。10)(1)()(NkkczHNzHzH其中：級(jí)聯(lián)中的第一部分為梳狀濾波器，第二部分由其中：級(jí)聯(lián)中的第一部分為梳狀濾波器，第二部分由N個(gè)個(gè)諧振器組成的諧振柜。諧振器組成的諧振柜。)1 ()(NczzH11)()(zWkHzHkNk(3)梳狀濾波器梳狀濾波器)1 ()(NczzH由由 看出：它是一個(gè)由看出：它是一個(gè)由N節(jié)延時(shí)單

26、元所節(jié)延時(shí)單元所組成的梳狀濾波器。它在單位組成的梳狀濾波器。它在單位圓圓上有上有N個(gè)等分的零個(gè)等分的零點(diǎn)點(diǎn)，無(wú)極點(diǎn)。無(wú)極點(diǎn)。20101,1 ()012012:NjwjwNjwNjkNkkzzrerreeWkzekNNwN令：?jiǎn)挝粓A代入零點(diǎn)。即，而等間隔角度之間為N22sin2)cos1 (2sin)cos1 ()(sincos11)(22NNNNeHNjNeeHjcjNjc頻率響應(yīng)為：頻率響應(yīng)為：w|H(ejw)|N20.幅頻曲線：幅頻曲線：1x(n)y(n)-Z-N信號(hào)流圖：信號(hào)流圖：（4）諧振器）諧振器諧振器：是一個(gè)諧振器：是一個(gè)一一階網(wǎng)絡(luò)。階網(wǎng)絡(luò)。11)()(zWkHzHkNk諧振器的零

27、極點(diǎn)：此為一階網(wǎng)絡(luò)，有一極點(diǎn)：諧振器的零極點(diǎn)：此為一階網(wǎng)絡(luò)，有一極點(diǎn)：2(1)2( )jkkjwNNkzwererwkNHz 單位圓一階網(wǎng)絡(luò)頻率在處響應(yīng)為無(wú)窮大，此時(shí)Z-1H(k)Hk(z)kNW(5)諧振柜諧振柜 諧振柜：它是由諧振柜：它是由N個(gè)諧振器并聯(lián)而成的。個(gè)諧振器并聯(lián)而成的。101101)()(NkkNNkkzWkHzH這個(gè)諧振器的極點(diǎn)正好與梳狀濾波器的一個(gè)零點(diǎn)這個(gè)諧振器的極點(diǎn)正好與梳狀濾波器的一個(gè)零點(diǎn)(i=k)相抵消，從而使這個(gè)頻率相抵消，從而使這個(gè)頻率(w=2k/N)上的頻率上的頻率響應(yīng)等于響應(yīng)等于H(k)。)()()()()()(22kHezkHezzHzHNkjkNkjkkc

28、諧振柜的諧振柜的N個(gè)極點(diǎn)與梳狀濾波器的個(gè)極點(diǎn)與梳狀濾波器的N個(gè)領(lǐng)導(dǎo)相互抵消，個(gè)領(lǐng)導(dǎo)相互抵消，從而在從而在N個(gè)頻率抽樣點(diǎn)的頻率響應(yīng)分別等于個(gè)頻率抽樣點(diǎn)的頻率響應(yīng)分別等于N個(gè)個(gè)H(k)值。值。（6）頻率抽樣型結(jié)構(gòu)流圖）頻率抽樣型結(jié)構(gòu)流圖Z-1H(0)Z-1H(1)Z-1H(2)Z-1H(N-1)N1-Z-Nx(n)y(n)0NW1NW2NW) 1( NNW.將將諧振柜與梳狀濾波器諧振柜與梳狀濾波器兩部分級(jí)聯(lián)起來(lái)，得兩部分級(jí)聯(lián)起來(lái)，得到頻率抽樣結(jié)構(gòu)。到頻率抽樣結(jié)構(gòu)。（7）頻率抽樣型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)）頻率抽樣型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)它的系數(shù)它的系數(shù)H(k)直接就是濾波器在直接就是濾波器在 處的頻處的頻率響應(yīng)。因此，控制濾波

29、器的頻率響應(yīng)是很直接的率響應(yīng)。因此，控制濾波器的頻率響應(yīng)是很直接的.結(jié)構(gòu)有兩個(gè)主要缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)有兩個(gè)主要缺點(diǎn)：a)所有的相乘系數(shù)及所有的相乘系數(shù)及H(k)都是復(fù)數(shù)，應(yīng)將它們先化都是復(fù)數(shù)，應(yīng)將它們先化成二階的實(shí)數(shù)，這樣乘起來(lái)較復(fù)雜，增加乘法次數(shù)，成二階的實(shí)數(shù)，這樣乘起來(lái)較復(fù)雜，增加乘法次數(shù)，存儲(chǔ)量。存儲(chǔ)量。b)所有諧振器的極點(diǎn)都是在單位園上所有諧振器的極點(diǎn)都是在單位園上，由由 決定決定，考慮到系數(shù)量化的影響，當(dāng)系數(shù)量化時(shí)，極點(diǎn)會(huì)移動(dòng)，考慮到系數(shù)量化的影響，當(dāng)系數(shù)量化時(shí)，極點(diǎn)會(huì)移動(dòng)，有些極點(diǎn)就不能被梳狀濾波器的零點(diǎn)所抵消。（零點(diǎn)有些極點(diǎn)就不能被梳狀濾波器的零點(diǎn)所抵消。（零點(diǎn)由延時(shí)單元決定，不受量化的

30、影響）系統(tǒng)就不穩(wěn)定了由延時(shí)單元決定，不受量化的影響）系統(tǒng)就不穩(wěn)定了。kNwk2kNw（8）修正的頻率抽樣結(jié)構(gòu)）修正的頻率抽樣結(jié)構(gòu) 為了克服系數(shù)量化后可能不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，為了克服系數(shù)量化后可能不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，將頻率抽樣結(jié)構(gòu)做一點(diǎn)修正。即將所有零極將頻率抽樣結(jié)構(gòu)做一點(diǎn)修正。即將所有零極點(diǎn)都移到單位圓內(nèi)某一靠近單位圓、半徑為點(diǎn)都移到單位圓內(nèi)某一靠近單位圓、半徑為r(r1)的圓上，同時(shí)梳狀濾波器的零點(diǎn)也移到的圓上，同時(shí)梳狀濾波器的零點(diǎn)也移到r圓圓上。（即將頻率采樣由單位上。（即將頻率采樣由單位圓圓移到修正半移到修正半徑徑r的的圓圓上）上）1,2 , 1 , 0,)()()()()()(, 1)(1)(1)

31、1 ()(2101NkrezzHkHzHzHkHkHkHrkHzrWkHNzrzHkNjkWztwzrrrNkkNNNkNkN的極點(diǎn)為則諧振器的各個(gè)根即（因此有，但是由于為新抽樣點(diǎn)上的抽樣值 為了使系數(shù)是實(shí)數(shù)，可將共為了使系數(shù)是實(shí)數(shù)，可將共 軛根合并，這些共軛根軛根合并，這些共軛根在半徑為在半徑為r的圓周上以實(shí)軸成對(duì)稱分布。的圓周上以實(shí)軸成對(duì)稱分布。l 修正頻率結(jié)構(gòu)的復(fù)根部分：修正頻率結(jié)構(gòu)的復(fù)根部分：第第k和第和第N-k個(gè)諧振器合并為一個(gè)實(shí)系數(shù)的個(gè)諧振器合并為一個(gè)實(shí)系數(shù)的二階網(wǎng)絡(luò)二階網(wǎng)絡(luò) 因?yàn)橐驗(yàn)閔(n)是實(shí)數(shù)，它的是實(shí)數(shù)，它的DFT是圓周共軛對(duì)稱的。是圓周共軛對(duì)稱的。因此，可以將第因此，可以

32、將第k和第和第N-k個(gè)諧振器合并為一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)。個(gè)諧振器合并為一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)。1, 3 , 2 , 1)()*NkkNHkH（)Re2),Re2)2cos(211)(1)(1)(1)(1)()(102211102*2*11*11)(1kNkkkkkNkNkNkNkNkNkNNkNkWkHrkHzrNkrzzzWWrrWWzkHzrWkHzrWkHzrWkNHzrWkHzH（其中：第第k k和第和第N-kN-k個(gè)諧振器合并為一個(gè)個(gè)諧振器合并為一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)二階網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)，而不是在單位圓上，因而從頻率響在單位圓內(nèi)，而不是在單位圓上，因而從頻率響應(yīng)的幾何解釋可知，它相當(dāng)于一個(gè)有限應(yīng)的幾何

33、解釋可知，它相當(dāng)于一個(gè)有限Q Q的諧振器。的諧振器。其諧振頻率為：其諧振頻率為：kNwk2)2cos(2Nkr2r1z1zk0k1l 修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)的諧振器的實(shí)根部分修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)的諧振器的實(shí)根部分除了共軛復(fù)根外，還有實(shí)根。除了共軛復(fù)根外，還有實(shí)根。當(dāng)當(dāng)N=偶數(shù)時(shí)，有一對(duì)實(shí)根，它們分別為偶數(shù)時(shí)，有一對(duì)實(shí)根，它們分別為 兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。2,0Nkk101)0()(rzHzH121)2()(rzNHzHN當(dāng)當(dāng)N=奇數(shù)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)根奇數(shù)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)根z=r(k=0），），即只有即只有H0(z)。1zr1z-r）2(NH）0(H修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)流圖修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)流圖(N=偶數(shù)偶數(shù))1zr）0(H

34、1z-r）2(NHNNzrx(n)2cos(2Nr2r1z1z0111)2cos(2Nkr2r1z1z20N21NN1y(n).12/122111011)2cos(2112(1) 0 (1)1 ()(NkkkNNzrkNrzzrzNHrzHNzrzH）修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)流圖修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)流圖(N=奇數(shù)奇數(shù))1zr）0(HNNzrx(n)2cos(2Nr2r1z1z0111)2cos(2Nkr2r1z1z20N21NN1y(n).12/12211101)2cos(211)0(1)1 ()(NkkkNNzrkNrzzrzHNzrzH(9)修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)的特點(diǎn) 結(jié)構(gòu)中包含遞歸

35、型部分諧振柜，又有非遞歸部分結(jié)構(gòu)中包含遞歸型部分諧振柜，又有非遞歸部分梳狀濾波器。梳狀濾波器。 它的零、極點(diǎn)數(shù)目只取決于單位抽樣響應(yīng)的長(zhǎng)度，它的零、極點(diǎn)數(shù)目只取決于單位抽樣響應(yīng)的長(zhǎng)度，因而單位沖激響應(yīng)長(zhǎng)度相同，利用同一梳狀濾波器、因而單位沖激響應(yīng)長(zhǎng)度相同，利用同一梳狀濾波器、同一結(jié)構(gòu)而只有加權(quán)系數(shù)同一結(jié)構(gòu)而只有加權(quán)系數(shù)0k，1k，H(0)，H(N/2)不同的諧振器，就能得到各種不同的濾波器。不同的諧振器，就能得到各種不同的濾波器。 其結(jié)構(gòu)可以高度模塊化，適用于時(shí)分復(fù)用。其結(jié)構(gòu)可以高度模塊化，適用于時(shí)分復(fù)用。(10) 頻率抽樣結(jié)構(gòu)的應(yīng)用范圍頻率抽樣結(jié)構(gòu)的應(yīng)用范圍 如果多數(shù)頻率特性的采樣值如果多數(shù)

36、頻率特性的采樣值H(k)為零，例：窄帶低為零，例：窄帶低通情況下，這時(shí)諧振器中剩下少數(shù)幾個(gè)所需要的諧振通情況下，這時(shí)諧振器中剩下少數(shù)幾個(gè)所需要的諧振器，因而可以比直接型少用乘法器，但存儲(chǔ)器還是比器，因而可以比直接型少用乘法器，但存儲(chǔ)器還是比直接型多用一些。直接型多用一些。 可以共同使用多個(gè)并列的濾波器。例：信號(hào)頻譜分可以共同使用多個(gè)并列的濾波器。例：信號(hào)頻譜分析中，要求同時(shí)將信號(hào)的各種頻率分量分別濾出來(lái)，析中，要求同時(shí)將信號(hào)的各種頻率分量分別濾出來(lái)，這時(shí)可采用頻率采樣結(jié)構(gòu)的濾波器，大家共用一個(gè)梳這時(shí)可采用頻率采樣結(jié)構(gòu)的濾波器，大家共用一個(gè)梳狀濾波器及諧振柜，只是將各諧振器的輸出適當(dāng)加權(quán)狀濾波器及諧振柜，只是將各諧振器的輸出適當(dāng)加權(quán)組合就能組成各所需的濾波器。這樣結(jié)構(gòu)具有很大的組合就能組成各所需的濾波器。這樣結(jié)構(gòu)具有很大的經(jīng)濟(jì)性。經(jīng)濟(jì)性。 常用于窄帶濾波，不適于寬帶濾波。常用于窄帶濾波，不適于寬帶濾波。4、快速卷積結(jié)構(gòu)、快速卷積結(jié)構(gòu)l設(shè)設(shè)FIR DF的單位沖激響應(yīng)的單位沖激響應(yīng)h(n)的非零值長(zhǎng)度為的非零值長(zhǎng)度